Đề thi thử THPT quốc gia 2018 môn Toán có cấu trúc mới mã 11 | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện

x y

O 1

đề số 11 Cõu 1: Nghiệm của phương trỡnh sinx 3 cosx 2 là:

A. 2 ; ⁵ 2

12 12

x  k  x  k  . B. 2 ; ⁷ 2

12 12

x  k  x  k  .

C. ⁷ 2 ; 2

12 12

x  k  x  k . D. 2 ; ⁵

2 12

x   k  x  k.

Cõu 2: Một hộp cú 10 viờn bi màu trắng, 20 viờn bi màu xanh và 30 viờn bi màu đỏ. Cú bao nhiờu cỏch chọn ngẫu nhiờn hai trong số cỏc viờn bi thuộc hộp đú ?

A.1770. B.3540. C.60 D.3600

Cõu 3: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng cõn tại Acú AB AC a  mặt phẳng



^{AB C }



tạo với đỏy một gúc ₆₀⁰. Tớnh thể tớch V của khối lăng trụ đó cho.

A. V ^a3 6

42 . B. V ^a3 6

14 . C.V ^a3 6

4 . D. V  ^a3 6 2 . Cõu 4: Cú bao nhiờu số nguyờn dương gồm cú 4 số khỏc nhau lớn hơn 2000 và nhỏ hơn 5000

A.3A₉⁴ . B.A₁₀⁴ . C.3 9 8 7   . D. A₁₀³ . Cõu 5: Đồ thị hỡnh bờn là của hàm số nào

A.y2x³x²6x1 B.y 2x³6x² 6x1 C.y 2x³ 6x² 6x1 D.y 2x³ 6x²6x1

Cõu 6: Cho một cấp số cộng cú u1  3;u10 24. Tỡm ^d?

A._{d  3}. B._{d 3}. C. 7

d 3. D. 7

d  3.

Cõu 7: Cho cấp số cộng ( )un thỏa: ^{5 3 2}

7 4

3 21

3 2 34

   

   



u u u

u u . Tớnh tổng 15 số hạng đầu của cấp số ; A. S15 244 B. S15  274 C. S15  253 D. S15 285 Cõu 8: Nếu ^{L lim}ⁿ



^{n2  n 1 n2 n 6}



^ thỡ L bằng

A. 3 B.  C. 7/ 2 D. 7 1

Cõu 9: Phương trỡnh ^{sin 8xcos 6x 3 sin 6}



^xcos8x



cú cỏc họ nghiệm là:

A. 4

12 7

x k

x k

 

 

  



  



. B. 3

6 2

x k

x k

 

 

  



  



. C. 5

7 2

x k

x k

 

 

  



  



. D. 8

9 3

x k

x k

 

 

  



  



.

Câu 10: Cho hàm số ² cos 3

y x . Khi đó

y   3 là:

A. ^{3 2}

2  B. ^{3 2}

 2  C. 1. D. 0 .

Câu 11: Tính giá trị lớn nhất của hàm số^{y x lnx} trên 1 2;e

 

 

 . A. ¹_;

2

max 1

x e

 y e

  

  . B. ¹_;

2

max 1

x e

 y

  

 . C. ¹_;

2

max

x e

 y e

  

 . D. 1; 2

max 1 ln 2 2

x e

 y

  

  .

Câu 12: Cho

 

^{C : x2y26x4y23 0,} PTĐT

 

^C là ảnh của đường tròn

 

^C qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo ^v

 

^3;5 và phép vị tự ; ¹

3

  .

 

O 

V

A.



x2

 

² y1



² 4. B.



x2

 

² y1



² 36. C.



x2

 

² y1



² 6. D.



x2

 

² y1



² 2.

Câu 13: Chóp SABC trong đó SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA = 3a, SB = a, SC=2a.

Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng:

A. ^{3 2} 2

a B. ^{7 5}

5

a C. ^{8 3}

3

a D. ^{5 6}

6 a

Câu 14: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, với AB = c, AC = b, cạnh bên AA’ = h. Mặt phẳng (P) đi qua A’; vuông góc với B’C .Thiết diện của lăng trụ cắt bởi (P) có hình :

A. h.1 và h.2 B. h.2 và h.3 C. h.2 D. h.1

Câu 15: Cho mặt cầu

 

^S có tâm ^I



^{2;1; 1}



tiếp xúc với

 

^{ : 2x2y z  3 0}.

 

^S có bán kính R bằng:

A. R1. B. R2. C. ²

R3. D. ²

R9.

Câu 16: Từ các chữ số 0, 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và có duy nhất một chữ số chẵn.

A.456 . B.480 . C.360 . D.120 .

Câu 17: Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 12a². Tính theo a thể tích khối lập phương đó.

A. 8a³. B. 2a³. C. a³. D. ³

3 a .

Câu 18: Cho lăng trụ ABCD A B C D. ' ' ' ' có ABCD là hình chữ nhật, A A' A B' A D' . Tính thể tích khối lăng trụ ABCD A B C D. ' ' ' ' biết AB a , AD a 3, AA' 2 a.

A. 3a³. B. a³. C. 3a³. D. 3a³ 3.

Câu 19: Cho hình chóp SABC, SA4, SB5, SC6, ^ASB^BSC45, CSA^ 60. Các điểm M , N , P thỏa mãn các đẳng thức: AB4AM , BC4BN

, CA4CP

. Tính thể tích chóp .S MNP. A.^{128 2}

3 . B.35

8 . C.245

32 . D.^{35 2}

8 .

Câu 20: Tìm m để đồ thị

 

^{C :y  x3 3x2mx m 2} có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung

A. m3. B. m3. C. m0. D. m0.

Câu 21: Khi x  0 hàm số f(x) =

2 x 1 38 x x

   có giới hạn là

A. 8 B. 13/ 12 C. Không có giới hạn D. 1/ 2

Câu 22: Tìm m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x ³3x2tại 3 điểm phân biệt A. 0 m 2. B. 0 m 4. C. 0 m 4. D. 2 m 4.

Câu 23: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số ^{2 1} 1 y x

x

 

 tại điểm có hoành độ bằng0 cắt hai trục tọa độ tại A và B. Tính diện tích tam giác OAB

A. ¹.

2 B. 1. C. ¹.

4 D. 2.

Câu 24: Cho một tấm gỗ hình vuông cạnh 200cm. Người ta cắt một tấm gỗ có hình một tam giác vuông ABC từ tấm gỗ hình vuông đã cho như hình vẽ sau. Biết



^{0 60}



AB x  x cm là một cạnh góc vuông của tam giác ABC và tổng độ dài cạnh góc vuông AB với cạnh huyền BC bằng 120cm. Tìm x để tam giác ABC có diện tích lớn nhất.

A. x40cm. B. x50cm. C. x30cm. D. x20cm. Câu 25: Phương trình log (32 x 2) 2có nghiệm là:

A. ⁴

x 3. B. ²

x3. C. x1. D. x2. Câu 26: Hàm số ^yln



^x22mx4



có tập xác định D khi:

A. m2. B. m 2; m2. C.   2 m 2. D. m2.

200

120-x x

A B

C

Câu 27: Tìm miền xác định của hàm số 1

 

3

log 3 1

y x 

A. 10 3; 3

 

 . B. 10 3; 3

 

 

 . C. 10

; 3

 

 

 . D.



^3;



. Câu 28: Cho hàm số ^{y2x33 2}



^a1



^{x26a a}



^1



^x2 đạt cực trị tại x x₁, ₂ . Tính A x₂x₁

A. A a 1. B. A a . C. A 1. D. A1.

Câu 29: Tìm tập nghiệm ^S của bất phương trình



^{3 1}



^{x1 4 2 3}

A. ^{S  }_^1;



^. B. ^{S }



^1;



^. C. ^S _{  }



^{;1 .} D. ^{S  ;1 .}

 

Câu 30: Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất ^{0,65% /}tháng. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi là:

A. (2,0065) triệu.²⁴ B. (1,0065) triệu.²⁴ C. 2.(1,0065) triệu.²⁴ D. 2.(2,0065) triệu.²⁴ Câu 31: Phương trình 2^x33^{x2 5x 6} có hai nghiệm x x1, 2 trong đó x1x2 , hãy chọn phát biểu đúng?

A. 3x12x2 log 83 .B. 2x13x2 log 83 .C. 2x13x2 log 54.3 D. 3x12x2 log 54.3

Câu 32: Tích phân

1

0 2

1 2 x x x

I d





  có giá trị bằng A. 2 ln 2. B. 2ln 2

3 . C. 2ln 2

 3 . D. Không xác định.

Câu 33: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC với AB a AC , 2a BAC, 120⁰ mặt phẳng



^{AB C }



tạo với đáy một góc ₆₀⁰. Tính thể tích Vcủa khối lăng trụ đã cho.

A. V ^a3 21

14 . B.V 3^a3 21

14 . C. V ^a3 7

14 . D. V  ^a3 7 42 . Câu 34: Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số sinx

y x trên khoảng (0;). Khi đó

2

1

sin 3x x dx



^bằng

A. F(6)F(3). B. ³



^F(6)F(3)



. C. ³



^F(2)F(1)



. D. (2)F F(1).

Câu 35: Cho hàm số f(x) liên tục trên _ và f x( ) f( x) cos⁴x x R. Giá trị

2

2

( ) I f x dx











^là

A. 2. B. 3

. C. 3

ln 2 . D. 3

ln 3 .

Câu 36: Giá trị của tích phân

1

0

3 1

I xdx

x

 



 ^là

A. 2 2

2

   . B. 2 2

3

   . C. 3 2 3

   . D. 3 2

2

   .

Câu 37: Giá trị của a để đẳng thức

2 4

2 3

1 2

(4 4 ) 4 2

a a x x dx xdx

     

 

 

là đẳng thức đúng

A. 4. B. 3. C. 5. D. 6.

Câu 38: Trong _ , nghiệm của phương trình z²   5 12i là:

A. 2 3

2 3

z i

z i

  

   

 B. z 2 3i C. z 2 3i D. 2 3 2 3

z i

z i

  

   



Câu 39: Gọi z z1, 2 là các nghiệm ^{z2 }



^{1 3i z}



^{2 1}



^{ i}



⁰. Khi đó w z 1²z2²3z z1 2 là số phức có môđun là:

A. 2 B. 13 C. 2 13 D. 20

Câu 40: Tập hợp biểu diễn số phức z: ^{1   z 1 i 2} là hình vành khăn. Chu vi P của hình vành khăn là ? A.P4 . B. P. B.P2 . D. P3 .

Câu 41: Cho

 

^{P : 2x my 3z m  2 0} _và d:

2 4 1 1 3

x t

y t

z t

  

  

  



. Với giá trị nào của mthì dcắt

 

^P

A._{m1/ 2}. B. m 1 . C. _{m1/ 2} . D. m 1.

Câu 42: Cho

1 2

d: 2 2

x t

y t

z t

  

  

 



và

2

' : 5 3

4

x t

d y t

z t

  

   

  



. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.song song. B.trùng nhau. C.chéo nhau. D.cắt nhau.

Câu 43: Trong không gian ^Oxyz, cho

 

^Q song song với

 

^{P : 2x2y z  7 0}. Biết

 

^Q cắt mặt cầu

 

^S :

 

²

2 ( 2)2 1 25

x  y  z  theo một đường tròn có bán kính r3. Khi đó

 

^Q là:

A. ^{x y 2z 7 0}. B.^{2x2y z 17 0} . C.^{2x2y z  7 0}. D.^{2x2y z 17 0} . Câu 44: Tìm mđể phương trình



^{cosx1 cos 2}

 

^{x m cosx}



^msin2x có đúng 2 nghiệm ^;2

0 3^

 

  

x .

A.  1 m 1. B. 0 ¹

 m 2. C. 1 ¹

   m -2. D. ¹ 1

  2 m .

Câu 45: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có điểm A trùng với gốc của hệ trục tọa độ, ^{B a( ;0;0)}, (0; ;0)

D a , ^{A(0;0; )b (a0,b0)}. Gọi M là trung điểm của cạnh CC. Giá trị của tỉ số ^a

b để hai (A BD ) và



^MBD



vuông góc với nhau là:

A.¹

3. B.¹

2. C. ^1. D.1.

Câu 46: Trong mặt phẳng phức ^Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức ^z thỏa mãn ^z2

 

^{z 22 z2 16 là}

hai đường thẳng d d1, 2. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng d d1, 2 là bao nhiêu ?

A.d d d



1, 2



2. B.d d d



1, 2



4. C.d d d



1, 2



1. D.d d d



1, 2



6.

Câu 47: Cho hình trụ có bán kính đáy là 4 cm, một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB A B, ' ' mà AB A B' ' 6 cm (hình vẽ). Biết diện tích tứ giác ABB A' ' bằng 60 cm². Tính chiều cao của hình trụ đã cho.

A. 6 2 cm. B. 4 3 cm. C. 8 2 cm. D. 5 3 cm.

Câu 48: Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều S ABC. , biết các cạnh đáy có độ dài bằng a, cạnh bên SA a 3.

A. 2 3 2

a . B. 3 3

2 2

a . C. 3

8

a . D. 3 6

8 a .

Câu 49: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB1 và AD2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó.

A. S_tp 6 . B. S_tp 2 . C. S_tp 4 . D. S_tp 10 . Câu 50: Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng ^40cm, cần xả thành

một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu xám như hình vẽ dưới đây. Tìm chiều rộng xcủa miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất.

A. 3 34 17 2

x 2

 . B. 3 34 19 2

x 2



C. 5 34 15 2

x 2 . D. 5 34 13 2

x 2 .

Lời giải và đáp án.

Câu 1: [1D1-2] Nghiệm của phương trình sinx 3 cosx 2 là:

A. 2 ; ⁵ 2

12 12

x  k  x  k  . B. 2 ; ⁷ 2

12 12

x  k  x  k  .

C. ⁷ _{2 ; 2}

12 12

x  k  x  k  . D. _{2 ;} ⁵

2 12

x   k  x  k . Lời giải

Chọn A.

sinx 3 cosx 2 ¹sin ³cos ²

2 x 2 x 2

   .

 

2 2

3 4 12

sin sin

3 5

3 4

2 2

3 4 12

x k x k

x k

x k x k

    

 

    

       

 

 

           

 .

Phân tích phương án nhiễu:

B sai do nhầm biến đổi pt thành:^{sin sin}

6 4

x  

  

 

  .

C sai do nhầm biến đổi pt thành:^{cos cos}

3 4

x  

  

 

  .

D sai nhầm biến đổi pt thành:^{cos cos}

6 4

x  

  

 

  .

Câu 2: [1D2-2] Một hộp có 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh và 30 viên bi màu đỏ. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên hai trong số các viên bi thuộc hộp đó ?

A.1770. B.3540. C.60 D.3600

Lời giải Chọn A.

Số cách chọn ra viên bi thứ nhất có 60 (cách).

Chọn viên bi thứ hai có 59 (cách).

Theo quy tắc nhân ta có : 60* 59 . Tuy nhiên mỗi cách chọn đã lặp lại hai lần nên : ^{60* 59 1770}

2  .

Phân tích

B sai do quên chia hai.

C nhầm sang quy tắc cộng.

D chưa nắm rõ quy tắc nhân.

Câu 3: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại Acó AB AC a  mặt phẳng



^{AB C }



tạo với đáy một góc ₆₀⁰. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. V ^a3 6

42 . B. V ^a3 6

14 . C.V ^a3 6

4 . D. V  ^a3 6 2 . Hướng dẫn giải

Chọn C

x y

O 1

Ta có diện tích đáy _ABC . a

S 1a a ² 2 2.

Gọi I là trung điểm của B C ta có AIA 60⁰.

Xét tam giác A IB có A I  ^a 2

2 . Từ đó trong tam giác

vuông ^AIAcó

AA .tan a . a

A I 60⁰ 2 3 6

2 2 . Vậy thể tích a a. a

V  ² 6 ³ 6

2 2 4 .

Câu 4: [1D2-4] Có bao nhiêu số nguyên dương gồm có 4 số khác nhau lớn hơn 2000 và nhỏ hơn 5000 A.3A₉⁴ . B.A₁₀⁴ . C.3 9 8 7   . D.A₁₀³ .

Lời giải Chọn C.

Số tự nhiên cần tìm có dạng ^abcd



^2000;5000



 Có 3 cách chọn

a

: ^a



^2;3;4



 Có ³

A9 cách chọn _bcd Vậy có: 3.A₉³ số.

Phân tích

A sai do nhầm lẫn khi chọn bcd ^. B sai do chọn số không thỏa đề bài.

D sai do chọn có ba chữ số.

Câu 5: Đồ thị hình bên là của hàm số nào A.y2x³x²6x1

B.y 2x³ 6x²6x1 C.y 2x³ 6x² 6x1 D.y 2x³ 6x²6x1

Câu 6: Cho một cấp số cộng có u1  3;u10 24. Tìm d?

a a

A C

A' C'

B' B

I

A._{d  3}. B._d3. C. 7

d 3. D. 7

d  3. Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có: u1  3;u10 24 u1 9d 249d 24 3  d 3 Câu 7: Cho cấp số cộng ( )un thỏa: ^{5 3 2}

7 4

3 21

3 2 34

   

   



u u u

u u . Tính tổng 15 số hạng đầu của cấp số ; A. S₁₅ 244 B. S₁₅  274 C. S₁₅  253 D. S₁₅ 285

Hướng dẫn giải:

Từ giả thiết bài toán, ta có: ^{1 1 1}

1 1

4 3( 2 ) ( ) 21

3( 6 ) 2( 3 ) 34

      

     



u d u d u d

u d u d

1 1

1

3 7 2

12 34 3

   

 

      

u d u

u d d .

Tổng của 15 số hạng đầu: 15



1



15 2 14 285

 2   

S u d

Câu 8: Nếu ^{L lim}ⁿ



^{n2  n 1 n2 n 6}



^ thì L bằng

A. 3 B.  C. 7

2 ^D. 7 1

Câu 9: [1D1-3] Phương trình ^{sin 8xcos 6x 3 sin 6}



^xcos8x



có các họ nghiệm là:

A. 4

12 7

x k

x k

 

 

  



  



. B. 3

6 2

x k

x k

 

 

  



  



. C. 5

7 2

x k

x k

 

 

  



  



. D. 8

9 3

x k

x k

 

 

  



  



. Lời giải

Chọn A.

Ta có ^{sin 8xcos 6x 3 sin 6}



^xcos8x



^{sin 8x 3 cos8x 3 sin 6xcos 6x}

8 6 2

3 6 4

sin 8 sin 6

5

3 6

8 6 2

12 7

3 6

x x k x k

x x

x k

x x k

    

 

 

  

       

 

   

             

.

Phân tích phương án nhiễu:

B sai do biến đổi nhầm phép tương đương số 2 thành ^{sin 8 sin 6}

6 3

x  x 

     

   

   .

C sai do biến đổi sai phép tương đương thứ nhất thành sin8x 3 cos8x 3 sin 6xcos 6x. D sai do nhầm ct là sinxsin    x  k2.

Câu 10: Cho hàm số ² cos 3

y x . Khi đó y  3

   là:

A. ^{3 2}

2  B. ^{3 2}

 2  C. 1. D. 0 .

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Ta có:

 

2 2

cos 3 3 2.sin 3 2. cos 3 cos 3

x x

y x x

     . Do đó 3 2.sin₂

' 0

3 cos

y  

    

  

Câu 11: [2D1-2]Tính giá trị lớn nhất của hàm số^{y x lnx} trên 1 2;e

 

 

 . A. ¹_;

2

max 1

x e

 y e

  

  . B. ¹_;

2

max 1

x e

 y

  

 . C. ¹_;

2

max

x e

 y e

  

 . D. 1 2;

max 1 ln 2

x e 2

 y

  

  . Lời giải

Chọn A.

Hàm số ^{y x lnx}liên tục trên đoạn 1 2;e

 

 

 . Ta có y 1 ¹

  x 1

0 1 ;

y x 2 e

      .

Do 1 1

2 2 ln 2 y    

  ; ^{y e}

 

^{ e 1}; ^y

 

^{1 1} nên ¹_;

2

max 1

x e

 y e

  

  .

Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn

 

^{C : x2y26x4y23 0,} tìm phương trình đường tròn

 

^C

là ảnh của đường tròn

 

^C qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ ^v

 

^3;5 và phép vị tự ; ¹

3

  .

 

O 

V

A.

  

^{C' : x2}

 

^{2 y1}



^{2 4.} B.

  

^{C' : x2}

 

^{2 y1}



^{2 36.}

C.

  

^{C' : x2}

 

^{2 y1}



^{2 6. D.}

  

^{C' : x2}

 

^{2 y1}



^{2 2.}

Câu 13: Chóp SABC trong đó SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA = 3a, SB = a, SC=2a.

Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng:

A. ^{3 2} 2

a B. ^{7 5}

5

a C. ^{8 3}

3

a D. ^{5 6}

6 a

Câu 14: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, với AB = c, AC = b, cạnh bên AA’ = h. Mặt phẳng (P) đi qua A’ và vuông góc với B’C .Thiết diện của lăng trụ cắt bởi (P) có hình :

A. h.1 và h.2 B. h.2 và h.3 C. h.2 D. h.1

Câu 15: Trong không gian ^Oxyz, cho mặt cầu

 

^S có tâm ^I



^{2;1; 1}



tiếp xúc với mặt phẳng

 

^{ : 2x2y z  3 0}. Mặt cầu

 

^S có bán kính R bằng:

A. R1. B. R2. C. ²

R3. D. ²

R9. Lời giải.

 

^P tiếp xúc

 

^{S }

   

   

^{2 2}

2

2.2 2.1 1. 1 3

; 2

2 2 1

R d I P    

   

    Chọn đáp án B.

Câu 16: [1D2-4] Từ các chữ số 0, 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và có duy nhất một chữ số chẵn.

A.456 . B.480 . C.360 . D.120 .

Lời giải Chọn A.

Bước 1: Xét các số có hình thức a a a a a_{1 2 3 4 5} kể cả

a

₁

 0

+ Số cách chọn 1 chữ số chẵn có : 4 cách.

+ Số cách xếp 1 chữ số chẵn vào 5 vị trí có : 5 cách.

+ Số cách xếp 4 chữ số lẻ ^{1, 3, 5, 7} vào 4 vị trí còn lại có : 4! 24 cách.

Suy ra có 4.5.24 480 số được lập.

Bước 2 : Xét các số có hình thức 0a a a a_{2 3 4 5}

+ Khi đó

a a a a

₂

, , ,

_{3 4 5} đều các chữ số lẻ được lấy từ các chữ số ^1,3,5,7 . Suy ra có 4! 24 .

Vậy có 480 24 456  số.

Phân tích

B sai do không trừ trường hợp chữ số đầu là 0 . C, D sai do lập luận không hợp lí.

Câu 17: [2H1-01-2-PT10] Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 12a². Tính theo a thể tích khối lập phương đó.

A. 8a³. B. 2a³. C. a³. D. ³

3 a . Hướng dẫn giải

ChọnA.

Khối lập phương có 6 mặt là hình vuông bằng nhau Từ giả thiết suy ra diện tích một mặt là 12 ^{2 2}

6a 2 a . Cạnh của khối lập phương là 2a² a 2.

Thể tích của khối lập phương là: ^{V }

 

^{a 2 3  8a3.}

Câu 18: [2H1-01-2-PT4] Cho lăng trụ ABCD A B C D. ' ' ' ' có ABCD là hình chữ nhật, A A' A B' A D' . Tính thể tích khối lăng trụ ABCD A B C D. ' ' ' ' biết AB a , AD a 3, AA' 2 a.

A. 3a³. B. a³. C. 3a³. D. 3a³ 3.

Hướng dẫn giải Chọn C

Gọi O là giao điểm của AC và BD. ABCD là hình chữ nhật

OA OB OD 

Mà A A A B^  ^ A D^ nên ^{A O' }



^ABD



ABD vuông tại ABD AB²AD² 2a

OA OB OD a  

AA O' vuông tại O_{A O'  AA'}²_AO² _{a 3}

. 2 3

 

SABCD AB AD a

Vậy: VABCDA B C D_{' ' ' '} A O S' . ABCD 3a³.

Câu 19: [2H1-03-3-PT2]Cho hình chóp SABC, SA4, SB5, SC 6, ^ASBBSC^ 45, CSA^ 60. Các điểm M , N , P thỏa mãn các đẳng thức: AB4AM, ^_BC4BN^, _CA^_4CP^. Tính thể tích chóp

.

S MNP. A.128 2

3 . B.35

8 . C.245

32 . D.^{35 2}

8 . Hướng dẫn giải

Chọn B.

2 2 2

.

1. 1 cos cos cos 2cos cos cos

S ABC 6

V  abc       

.

4.5.6 1 1 1 1 1

1 2. . 10

6 2 2 4 2 2

S ABC

V       .

3 3 3 7

. 16 16 16 16

MNP AMP MBN NCP

S S S S S

S S S

       

 

     

 

S S_ABC

B

A

C D A '

B' C ' D '

O D

B C

A '

D _C'

' ' B

A

P M

A C

S

Mà ^. . .

7 35

16 8

S MNP MNP

S MNP

S ABC ABC

V S

V S V





    .

Câu 20: [2D1-3]Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị

 

^{C :y  x3 3x2mx m 2} có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung

A. m3.B. m3. C. m0. D. m0. Lời giải

Chọn C.

Ta có y  3x²6x m .

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung ^{ y0} có hai nghiệm x1, x2 thỏa

1 0 2 3. 0 0

x  x   m  m . Câu 21: Khi x  0 hàm số f(x) =

2 x 1 38 x x

  

A. Có giới hạn bằng 8 B. Có giới hạn bằng 13

12

C. Không có giới hạn D. Có giới hạn bằng 1

2

Câu 22: ĐXL [2D1-2]Tìm m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x ³3x2tại 3 điểm phân biệt A. 0 m 2. B. 0 m 4. C. 0 m 4. D. 2 m 4.

Lời giải Chọn C.

3 2 3 y  x  .

0 1

1 y x

x

 

     

x  1 1 

y  0  0 

. y.



4

0



Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x ³3x2tại 3 điểm phân biệt khi.

0 m 4.

Câu 23: [2D1-2]Tiếp tuyến của đồ thị hàm số ^{2 1} 1 y x

x

 

 tại điểm có hoành độ bằng0 cắt hai trục tọa độ tại A và B. Tính diện tích tam giác OAB

A. ¹.

2 B. 1. C. ¹.

4 D. 2.

Lời giải Chọn A.

 

²

1 y 1

  x

 . 0

x  y1, ^y

 

^{0 1.}

Phương trình tiếp tuyếny x 1, ta được ^A

 

^0;1 , ^B



^1;0



.

1 1

2 . 2

S_OAB  OA OB .

Câu 24: [2D1-4]Cho một tấm gỗ hình vuông cạnh 200cm. Người ta cắt một tấm gỗ có hình một tam giác vuông ABC từ tấm gỗ hình vuông đã cho như hình vẽ sau. Biết ^{AB x}



^{0 x 60cm}



là một cạnh góc vuông của tam giác ABC và tổng độ dài cạnh góc vuông AB với cạnh huyền BC bằng 120cm. Tìm x để tam giác ABC có diện tích lớn nhất.

200

120-x x

A B

C

A. x40cm. B. x50cm. C. x30cm. D. x20cm. Lời giải

Chọn A.

Ta có độ dài cạnh ^{AC BC2AB2 }



^120x



^{2x2  14400 240 x.}

Diện tích tam giác ABC là: ¹ . ¹ 14400 240

2 2

S AB AC x  x. Xét hàm số ^{f x}

 

^{x 14400 240 x} với 0 x 60.

Ta có:

 

^{14400 240 120 14400 360}

14400 240 14400 240

x x

f x x

x x

     

  ;.

 

^{0 40}



^0;60



f x x

     .

Bảng biến thiên:

.

Vậy Smax  f x

 

max  x 40.

Câu 25: Phương trình log (32 x 2) 2có nghiệm là:

A. ⁴

x 3. B. ²

x3. C. x1. D. x2. Câu 26: Hàm số ^yln



^x22mx4



có tập xác định D khi:

A. m2. B. 2

2 m m

 

  

 . C.   2 m 2. D. m2. Giải:.

Hàm số ^yln



^x22mx4



có tập xác định D .

2 2 4 0,

x mx x

      .

' 0 2 4 0

2 2

0 1 0

m m

a

   

       

 (Chọn C).

Câu 27: Tìm miền xác định của hàm số 1

 

3

log 3 1

y x 

A. 10 3; 3

 

 . B. 10 3; 3

 

 

 . C. 10

; 3

 

 

 . D.



^3;



. Giải:.

Hàm số xác định khi 1

 

1

 

3 3

3 3

3 0 3

1 10

log 3 1 0 log 3 1 3

3 3

x x

x x

x x x x

 

 

  

 

   

           

   

   

. Vậy tập xác định của hàm

số là: 10 3; 3

 

 

 .

Câu 28: Cho hàm số ^{y2x33 2}



^a1



^{x26a a}



^1



^x2. Nếu gọi x x1, 2 lần lượt là hoành độ các điểm cực trị của hàm số. Tính A x2x1

A. A a 1. B. A a . C. A 1. D. A1.

Lời giải Chọn D.

   

6 2 6 2 1 6 1

y  x  a x a a .

y 9 0

   .

 

²

A x x  A2  x x .

2 2 2

2 2 1 2 1

A x  x x x .

 

²

2

1 2 4 1 2

A  x x  x x .

 

²

 

2 2 1 4 1

A  a  a a . 1

A .

Câu 29: Tìm tập nghiệm ^S của bất phương trình



^{3 1}



^{x1 4 2 3}

A. ^{S  }_^1;



^{. B. S }



^1;



^{. C. S} _{  }



^{;1 . D. S  ;1 .}

 

Câu 30: Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất ^{0,65% /}tháng. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi là:

A. (2,0065) triệu đồng.²⁴ B. (1,0065) triệu đồng.²⁴ C. 2.(1,0065) triệu đồng.²⁴ D. 2.(2,0065) triệu đồng.²⁴

Hướng dẫn giải Gọi số tiền gửi vào vào là M đồng, lãi suất là ^r/tháng.

 Cuối tháng thứ nhất: số tiền lãi là: ^Mr. Khi đó số vốn tích luỹ đượclà:

1 (1 )

T M Mr M r .

 Cuối tháng thứ hai: số vốn tích luỹ được là:

2

2 1 1 1(1 ) (1 )(1 ) (1 )

T  T T r T  r M r  r M r .



 Tương tự, cuối tháng thứ n: số vốn tích luỹ đượclà: T_n M(1r)ⁿ.

Áp dụng công thức trên với ^{M 2, r0,0065, n24}, thì số tiền người đó lãnh được sau 2 năm (24 tháng) là: T24 2.(1 0,0065) ²⁴2.(1,0065)²⁴ triệu đồng.

Câu 31: Phương trình 2^x33^{x2 5x 6} có hai nghiệm x x1, 2 trong đó x1x2 , hãy chọn phát biểu đúng?

A. 3x12x2 log 83 . B. 2x13x2 log 83 . C. 2x13x2 log 54.3 D. 3x12x2 log 54.3

Hướng dẫn giải

Logarit hóa hai vế của phương trình (theo cơ số 2) ta được:

 

3 log 22 ^x3 log 32 ^{x2 5x 6}



^{x 3 log 2}



²



^{x2 5x 6 log 3}



²



^{x 3}

 

^{x 2}

 

^{x 3 log 3 0}



²

          

   

²

 

2

 

2

2

3 0 3 3

3 . 1 2 log 3 0 1

1 2 log 3 2 log 3 1 2

log 3

x x x

x x

x x x

 

  

  

              

3 3 3

x x x

  

  

Câu 32: Tích phân

1

0 2

1 2 x x x

I d





  có giá trị bằng A. 2 ln 2. B. 2ln 2

3 . C. 2ln 2

 3 . D. Không xác định.

Hướng dẫn giải

 

1 1 1

0

0 0 0

2

1 1 1 1 1 1 1 2ln 2

ln 2 ln 1

( 2)( 1) 3 2 1

2dx dx dx 3 x x 3

x x x x x x

 

      

         

  

^.

Học sinh có thể áp dụng công thức 1 1 ( )( ) ln

dx x a C

x a x b a b x b

  

   



để giảm một bước tính:

1 1 1

0 0 0

2

1 1 1 2 2ln 2

( 2)( 1) 3ln 1 3

2

I dx dx x

x x x x x

     

  

 

 

Câu 33: 2H1-27-3-PT3] Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC với AB a AC , 2a BAC, 120⁰ mặt phẳng



^{AB C }



tạo với đáy một góc ₆₀⁰. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. V ^a3 21

14 . B.V 3^a3 21

14 . C. V ^a3 7

14 . D. V  ^a3 7 42 . Hướng dẫn giải

Chọn B

2a a

A C

A' C'

B' B

I

Kẻ A I B C  tại Ita có AIA 60⁰.

Áp dụng định lý hàm số Cosin cho tam giác A B C  , ta có

. .cosA a . ' .

B C  A B  A C   A B A C      a   a B Ca

 

2 2 2 2 5 2 4 2 1 7 2 7

2 . .sin . a .sin

ABC .

AB AC A a a

S 

  2 120  ² 3

2 2 2

. A .

A I B C a a

   I

  ² 3   21

2 2 7

' .tan a . a a .a a .

AA A I V

    21  63  63 ² 3 3 ³ 21

60 3

7 7 7 2 14

Câu 34: Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số sinx

y x trên khoảng (0;). Khi đó

2

1

sin 3x x dx



có giá trị bằng

A. F(6)F(3). B. ³



^F(6)F(3)



. C. ³



^F(2)F(1)



. D. (2)F F(1). Hướng dẫn giải

Đăt t3xdt3dx và

x 1 2

t 3 6

Vậy

2 2 6

1 1 3

sin 3 sin 3 sin

3 (6) (3)

3

x x t

dx dx dt F F

x  x  t  

  

^.

Câu 35: Cho hàm số f(x) liên tục trên _ và f x( ) f( x) cos⁴x với mọi x^_ . Giá trị của tích phân

2

2

( ) I f x dx









^là

A. 2. B. 3

16

 . C. 3

ln 24. D. 3

ln 35. Hướng dẫn giải

Đặt

2 2 2 2

2 2 2 2

( ) ( )( ) ( ) ( )

x t f x dx f t dt f t dt f x dx

   

   



  

  







  



 





 

2 2 2

4

2 2 2

2 f x dx( ) f x( ) f( x dx) cos xdx

  

  

  









  



^{ I 3}₁₆^{ .}

Câu 36: Giá trị của tích phân

1

0

3 1

I xdx

x

 



 ^là

A. 2 2

2

   . B. 2 2

3

   . C. 3 2 3

   . D. 3 2 2

   . Hướng dẫn giải

Đặt

3 2

2 2

1

3 8

1 ( 1)

x t dt

t I

x t

   





 ^{; đặt ttan ....u ĐS: I  }₃ ^{3 2 .} Chú ý: Phân tích

1

0

3 1

I x dx

x

 



 ^{, rồi đặt t 1x} sẽ tính nhanh hơn.

Câu 37: Giá trị của a để đẳng thức

2 4

2 (4 4 ) 4 3 2

a a x x dx xdx

     

 

 

là đẳng thức đúng

A. 4. B. 3. C. 5. D. 6.

Hướng dẫn giải

2 2 3 2 2 4 2

1 1

12



a  (4 4 )a x4x dx a x (2 2 )a x x   a 3.

Câu 38: Trong _ , nghiệm của phương trình z²   5 12i là:

A. 2 3 2 3

z i

z i

  

   

 B. z 2 3i C. z 2 3i D. 2 3 2 3

z i

z i

  

   

 Hướng dẫn giải:

Giả sử ^{z x yi x y }



^{, }



là một nghiệm của phương trình.

 

²

2 2 2

2 2 2

5 12 5 12 2 5 12

4 23

5 6

2 12 2

3

z i x yi i x y xy i

x xy

x y

xy y x

x y

             

 



   

     

  

    

  �