Đề thi thử THPT quốc gia 2018 môn Toán có cấu trúc mới mã 2 | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện

(1)

đề số 2

Cõu 1: Cú 7 tấm bỡa ghi 7 chữ “HIỀN”, “TÀI”, “LÀ”, “NGUYấN”, “KHÍ”, “QUỐC”, “GIA”.

Một người xếp ngẫu nhiờn 7 tấm bỡa cạnh nhau. Tớnh xỏc suất để khi xếp cỏc tấm bỡa được dũng chữ “HIỀN TÀI LÀ NGUYấN KHÍ QUỐC GIA”

A. 1

25 B. 1

5040 C. 1

24 D. 1

13

Cõu 2: Cho phương trỡnh 5

cos 2 x 4cos x

3 6 2

 

     

   

    . Khi đặt t cos x

6

 

   , phương trỡnh đó cho trở thành phương trỡnh nào dưới đõy?

A. 4t²  8t 3 0 B. 4t²  8t 3 0 C. 4t²  8t 5 0 D. 4t²   8t 5 0 Cõu 3: Trong cỏc hàm sau đõy, hàm số nào khụng nghịch biến trờn _ .

A. y  x³ 2x²7x B. y 4x cos x C. ₂1 y x 1

 D.

2 x

y 2 3

 

   

Cõu 4: Với hai số thực dương a, b tựy ý và ³ ⁵ 6 3

log 5log a

log b 2

1 log 2  

 . Khẳng định nào là khẳng

định đỳng?

A. a b log 2 6 B. a 36b C. 2a 3b 0  D. a b log 3 6

Cõu 5: Quả búng đỏ được dựng thi đấu tại cỏc giải búng đỏ Việt Nam tổ chức cú chu vi của thiết diện qua tõm là 68.5(cm). Quả búng được ghộp nối bởi cỏc miếng da hỡnh lục giỏc đều màu trắng và đen, mỗi miếng cú diện tớch 49.83 xm . Hỏi cần ớt nhất bao nhiờu miếng da để làm



²



quả búng trờn?

A. 40 (miếng da) B. 20 (miếng da) C. 35 (miếng da) D. 30 (miếng da) Cõu 6: Cho hàm số cú ax b

y x 1

 

 đồ thị như hỡnh dưới. Khẳng định nào dưới đõy là đỳng?

A. b 0 a  B. 0 b a  C. b a 0  D. 0 a b  Cõu 7: Cho hai hàm số f x

 

log x, g x2

 

2^x. Xột cỏc mệnh đề sau:

(I). Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng ^{y x}^ (II). Tập xỏc định của hai hàm số trờn là _ .

(III). Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đỳng 1 điểm.

(IV). Hai hàm số đều đồng biến trờn tập xỏc định của nú.

(2)

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.

A. 3 B. 2 C. 1 D. 4

Câu 8: Cho hình lập phương có cạnh bằng 40cm và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S , S lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập1 2

phương và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính ^{S S}^{ }¹ ^{S cm}²

 

²

A. ^{S 4 2400}^



^{ }



B. ^{S 2400 4}^



^{ }



C. ^{S 2400 4 3}^



^{ }



D. ^{S 4 2400 3}^



^{ }



Câu 9: Kí hiệu Z là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình0

z22z 10 0  . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức

2017

w i z0 ?

A. ^{M 3; 1}



^



B. M 3;1

 

C. ^{M 3;1}



^



D. ^{M 3; 1}



^{ }



Câu 10: Tính tổng S các nghiệm của phương trình



2cos 2x 5 sin

 

⁴cos x⁴



 3 0 trong khoảng



^{0; 2}



A. 11

S 6

  B. S 4  C. S 5  D. 7

S 6

 

Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho OA 2i 2j 2k, B 2; 2;0    







và

 

C 4;1; 1 . Trên mặt phẳng (Oxz), điểm nào dưới đây cách đều ba điểm A, B, C.

A. 3 1 M ;0;

4 2

 

 

  B. 3 1

N ;0;

4 2

 

 

 

  C. 3 1

P ;0;

4 2

  

 

  D. 3 1

Q ;0;

4 2

 

 

 

Câu 12: Đồ thị hàm số y x ³3x²2ax b có điểm cực tiểu ^{A 2; 2}



^



. Khi đó a b ? 

A. 4 B. 2 C. – 4 D. – 2

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 45 .⁰ Gọi V , V lần lượt là thể tích khối chóp S.AHK và S.ACD với H;K lần lượt là trung điểm của1 2

SC và SD . Tính độ dài đường cao của khối chóp S.ABCD và tỉ số ¹

2

k V

V

A. 1

h a; k

  4 B. 1

h a; k

 6 C. 1

h 2a; k

 8 D. 1

h 2a; k

 3 Câu 14: Cho hàm số ^{f x}

 

^^{ln x}²



²^^{2x 4}^



. Tìm các giá trị của x để ^{f ' x}

 

^⁰

A. x 1 B. x 0 C. x 1 D. x

(3)

Câu 15: Cho hàm số

 

eax 1

khi x 0 f x x

1 khi x 0

2

 

 

  



. Tìm giá trị của a để hàm số liên tục tại x0 0

A. a 1 B. 1

a2 C. a 1 D. 1

a 2

Câu 16: Cho hàm số ^{y f x}^

 

xác định, liên tục trên  ^{\ 1}

 

và có bảng biến thiên như sau

x ^ 0 1 3 

y ' + 0 - - + y





0



27 4



Tìm điều kiện của m để phương trình ^{f x}

 

^^m có 3 nghiệm phân biệt.

A. m 0 B. m 0 C. 27

0 m  4 D. 27

m 4

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : 2x y x 10 0    và đường thẳng x 2 y 1 z 1

d : 2 1 1

    

 . Đường thẳng Δ cắt (P) và d lần lượt tại M và N sao cho A(1;3;2) là trung điểm MN . Tính độ dài đoạn MN .

A. MN 4 33 B. MN 2 26,5 C. MN 4 16,5 D. MN 2 33 Câu 18: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của

n 4

x x 1 x

  

 

  , với x 0 , nếu biết rằng

2 1

n n

C C 44

A. 165 B. 238 C. 485 D. 525

Câu 19: Cho hai hàm số ^{F x}

 

^



^x²^^{ax b e}^



^^x^và^{f x}

 

^{  }



^x² ^{3x 6 e}^



^^x. Tìm a và b để

 

F x là một nguyên hàm của hàm số f x

 

A. a 1, b  7 B. a 1, b 7 C. a 1, b 7 D. a 1, b 7  Câu 20: ] Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, 3a

AA ' 2 . Biết rằng hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) là trung điểm BC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đó

A. V a ³ B.

2a3

V 3 C.

3a3

V4 2 D. ³ 3

V a 2

(4)

Câu 21: Cho hàm số

 

3 x2

khi x 1 f x 2

1 khi x 1

x

  

 

 



. Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. Hàm số f x liên tục tại

 

x 1 B. Hàm số f x có đạo hàm tại

 

x 1

C. Hàm số f x liên tục và có đạo hàm tại

 

x 1 D. Hàm số f x không có đạo hàm tại

 

x 1 Câu 22: Biết đường thẳng 9 1

y x

4 24

   cắt đồ thị hàm số

3 2

x x

y 2x

3 2

   tại một điểm duy nhất; ký hiệu



x ; y là tọa độ điểm đó. Tìm 0 0



y 0

A. 0

y 13

12 B. 0

y 12

13 C. 0

y 1

 2 D. y0  2

Câu 23: Cho cấp số cộng

 

u và gọi n S là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết n S7 77 và S12 192. Tìm số hạng tổng quát u của cấp số cộng đón

A. un  5 4n B. un  3 2n C. un  2 3n D. un  4 5n

Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm

     

A 1; 2; 4 , B 1; 3;1 , C 2;2;3  . Tính đường kính l của mặt cầu (S) đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy)

A. l 2 13 B. l 2 41 C. l 2 26 D. l 2 11 Câu 25: Đồ thị hàm số ^{f x}

 

₂ ¹ ₂

x 4x x 3x

    có bao nhiêu đường tiệm 2cận ngang ?

A. 3 B. 1 C. 4 D.

Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn

 

^{C ' : x}²^y²2 m 1 y 6x 12 m







   ² 0 và

  

^{C : x m}^

 

²^ ^{y 2}^



² ^⁵

dưới đây là vectơ của phép tịnh tiến biến (C) thành (C’) ?

A. ^v^ ^

 

^2;1 B. ^v^ ^{ }



^2;1



C. ^v^ ^{ }



^{1; 2}



D. ^v^ ^



^{2; 1}^



Câu 27: Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miến tôn hình tròn với bán kính 60cm thành ba miếng hình quạt bằng nhau. Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó để được ba cái phễu hình nón. Hỏi thể tích V của mỗi cái phễu đó bằng bao nhiêu?

(5)

A. 16000 2

V 3 lít B. 16 2

V 3

  lít C. 16000 2

V 3

  lít D. 160 2

V 3

  lít

Câu 28: Cho hàm số ^{f x}

 

^^x³^^6x²^^{9x 1}^ có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ là nghiệm phương trình

   

2f ' x x.f '' x  6 0

A. 1 B. 4 C. 2 D. 3

Câu 29: Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288cm . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân³ công để xây bể là 500000 đồng/ m². Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông An trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu?

A. . 108 triệu đồng. B. 54 triệu đồng. C. 168 triệu đồng D. 90 triệu đồng Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x 1 y 2 z 1

d : 1 1 2

     ,

 

A 2;1; 4 . Gọi H a; b;c là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính

 

3 3 3

T a b c

A. T 8 B. T 62 C. T 13 D. T 5

Câu 31: Cho hàm số ^{f x}

 

^^{5 .8}^x ^2x³. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. f x

 

 1 x log 5 2.x2  ³0 B. f x

 

  1 x 6x log 2 0³ 5  C. f x

 

 1 x log 5 6x2  ³ 0 D. f x

 

 1 x log2 5 3x ³0

Câu 32: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có các cạnh đều bằng a. Tính diện tích S của mặt cầu đi qua 6 đỉnh của hình lăng trụ đó.

A.

49 a2

S 144

  B.

7a2

S 3 C.

7 a2

S 3

  D.

49a2

S 144

Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số ^{f x}

 

^^2x³^^6x²^{ }^{m 1} có các giá trị cực trị trái dấu?

A. 2 B. 9 C. 3 D. 7

(6)

Câu 34: Cho hàm số f x liên tục trên

 

_ và có ¹

 

³

 

0 0

f x dx 2; f x dx 6 

 

^{. Tính}

 

1

I f 2x 1 dx







 A. 2

I 3 B. I 4 C. 3

I2 D. i 6

Câu 35: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3 . Gọi O là tâm của đáy ABC, d là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) và 1 d là khoảng cách2

từ O đến mặt phẳng (SBC). Tính d d 1 d2

A. 2a 2

d 11 B. 2a 2

d 33 C. 8a 2

d 33 D. 8a 2

d 11

Câu 36: Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log x log y log x y9  6  4







và

x a b

y 2

  , với a, b là hai số nguyên dương. Tính a b

A. a b 6  B. a b 11  C. a b 4  D. a b 8 

Câu 37: Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y  x³ 12x và y x2

A. 343

S 12 B. 793

S 4 C. 397

S 4 D. 937

S 12

Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng

3 2

y sin x 3cos x msin x 1    biến trên đoạn 0;

2

 

 

 

A. m 3 B. m 0 C. m 3 D. m 0

Câu 39: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số x² 1

y x 2

 

 trên

tập ^D



^{; 1}



^1;³

2

 

      . Tính giá trị T của m.M A. 1

T9 B. 3

T 2 C. T 0 D. 3

T 2 Câu 40: Cho tam giác SAB vuông tại A, ABS 60 ⁰, đường phân giác

trong của ABS cắt SA tại điểm I. Vẽ nửa đường tròn tâm I bán kính IA (như hình vẽ). Cho SAB và nửa đường tròn trên cùng quay quanh SA tạo nên các khối cầu và khối nón có thể tích tương ứng V , V . Khẳng1 2

định nào dưới đây đúng?

(7)

A. 4V19V2 B. 9V14V2

C. V13V2 D. 2V13V2

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số k để có ^k

 

_{x 0}

1

x 1 1 2x 1 dx 4lim

x



   



A. k 1 k 2

 

  B. k 1

k 2

 

  

 C. k 1

k 2

  

  

 D. k 1

k 2

  

 

Câu 42: Có bao nhiêu giá tri thực của tham số m để đồ thị hàm số y x ⁴2mx² m 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp chúng bằng 1?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 43: Một hình vuông ABCD có cạnh AB  a, diện tích S . Nối 4 trung điểm 1 A , B ,C , D1 1 1 1

theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai là A B C D có diện tích 1 1 1 1 S2

. Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba A B C D có diện tích 2 2 2 2 S và cứ tiếp tục như thế,3

ta được diện tích S ,S ,... . Tính 4 5 S S 1 S2  S3 ... S100

A.

100 99 2

2 1

S 2 a

  B.



¹⁰⁰



99

a 2 1

S 2

  C. ²



¹⁰⁰



99

a 2 1

S 2

  D. ²



⁹⁹



99

a 2 1

S 2

 

Câu 44: Tìm các giá trị thực của tham số m để bất phương trình ^log^0,02



^{log 3}²



^x ^¹

 

^^log^0,02^m

có nghiệm với mọi ^x^{ }



^;0



A. m 9 B. m 2 C. 0 m 1  D. m 1

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;2;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với gốc tọa độ sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (P)

A. 3x 2y z 14 0    B. 2x y 3z 9 0    C. 2x 2y z 14 0    D. 2x y z 9 0    Câu 46: Cho số phức z a bi a, b 







. Biết tập hợp các điểm A biểu diễn hình học số phức z là đường tròn (C) có tâm I(4;3) và bán kính R  3 . Đặt M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của F 4a 3b 1   . Tính giá trị M + m

A. M m 63  B. M m 48  C. M m 50  D. M m 41  Câu 47: Biết x , x , là hai nghiệm của phương trình 1 2

2

2 7

4x 4x 1

log 4x 1 6x

2x

     

 

  và

 

1 2

x 2x 1 a b

 4  với a, b là hai số nguyên dương. Tính a b

A. a b 16  B. a b 11  C. a b 14  D. a b 13 

(8)

Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 

^{S : x}²^y²^z²ax by cz d 0    có bán kính R 19, đường thẳng

x 5 t d : y 2 4t

z 1 4t

  

   

   



và

mặt phẳng

 

P : 3x y 3z 1 0    . Trong các số



a; b;c;d theo thứ tự dưới đây, số nào thỏa



mãn a b c d 43    , đồng thời tâm I của (S) thuộc đường thẳng d và (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P)?

A.



 6; 12; 14;75



B.



6;10; 20;7



C.



10; 4; 2; 47



D.



3;5;6; 29



Câu 49: Đặt ^{f n}

 

^



ⁿ²^{ }^{n 1}



²^¹. Xét dãy số

 

u sao cho n

       

n

f 1 .f 3 .f 5 ...f 2n 1 u f 2 .f 4 .f 6 ...f 2n

  .

Tính lim n u n

A. lim n un  2 B. n

lim n u 1

 3 C. lim n un  3 D. n

lim n u 1

 2 Câu 50: Cho f x là hàm liên tục trên đoạn

   

0;a thỏa mãn

   

   

f x .f a x 1 f x 0, x 0;a

  



  

 và

 

a

0

dx ba

1 f x  c



 , trong đó b, c là hai số nguyên dương và b

c là phân số tối giản. Khi đó b c có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?

A.



11; 22



B.

 

0;9 C.



7; 21



D.



2017; 2020



(9)

Đáp án

1-B 2-A 3-C 4-B 5-D 6-C 7-A 8-B 9-C 10-B

11-C 12-B 13-A 14-C 15-B 16-D 17-C 18-A 19-B 20-C

21-D 22-A 23-B 24-C 25-D 26-A 27-B 28-A 29-A 30-B

31-A 32-C 33-D 34-B 35-C 36-A 37-D 38-B 39-C 40-B

41-D 42-B 43-C 44-D 45-D 46-B 47-C 48-A 49-D 50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

Xếp ngẫu nhiên 7 tấm bìa có 7! 5040 (cách xếp) ^ⁿ

 

^{ }⁵⁰⁴⁰

Đặt A là biến cố “xếp được chữ HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA”. Ta có ^{n A 1}



^



Vậy ^{P A}

 

¹

5040 Câu 2: Đáp án A

Phương trình tương đương với: 5

2cos x 4cos x 0

6 6 2

 

   

       

4cos2 x 8cos x 3 0

6 6

 

   

         , nên nếu đặt t cos x 6

 

    phương trình trở thành

2 2

4t 8t 3 0 4t 8t 3 0

        Câu 3: Đáp án C

Với ₂1 y x 1

 ta có ^{y '}^



^x²^2x^¹



²

y ' 0 khi x 0 và y ' 0 khi x 0 . Nên hàm số không nghịch biến trên _ Câu 4: Đáp án B

Ta có ³ ⁵ 6 ³ 6 6 6

3 3

log 5log a log a

log b 2 log b 2 log a log b 2

1 log 2    log 6    



6

a a

log 2 36 a 36b

b b

     

Câu 5: Đáp án

(10)

Vì thiết diện qua tâm là đường tròn có chu vi là 68.5(cm), nên giả sử bán kính mặt cầu là R ta

có: 68.5

2 R 68.5 R

    2



Diện tích mặt cầu ^S^xq ^{ }^{4 R}² ^{ }⁴ ^^68.5₂ ^² ^^{1493.59 cm}

 

²

Vì mỗi miếng da có diện tích 49.83 cm nên để phủ kín được mặt của quả bóng thì số miếng

 

²

da cần là 1493.59

29.97

49.83  . Vậy phải cần 30 (miếng da).

Câu 6: Đáp án C Dựa vào đồ thị ta có

a 1 a 1 0

b a 0

1 b 1 a

a b 0

      

    

    

  

 Câu 7: Đáp án A Các mệnh đề đúng là:

(I). Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng ^{y x}^ (IV). Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó.

Câu 8: Đáp án B Ta có S₁6.40² 9600

Bán kính đường tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương là: r 20cm ; hình trụ có đường sinh h 40cm .

Diện tích toàn phần của hình trụ là: S2  2. .20² 2 .20.40 2400  Vậy S S 1 S2 9600 2400  2400 4



 



Câu 9: Đáp án C

Ta có ² z 1 3i

z 2z 10 0

z 1 3i

  

        . Suy ra z0   1 3i

 

2017

w i x0   i 1 3i   3 i

Suy ra điểm ^{M 3; 1}



^{ }



biểu diễn số phức w Câu 10: Đáp án B



2cos 2x 5 sin

 

⁴cos x⁴



  3 0



2cos 2x 5 sin x cos x

 

²  ²



 3 0



2cos 2x 5 cos 2x 3 0



2cos 2x²

 

5cos 2x 3 0 cos 2x ¹

            2

 

1 5 7 11

cos 2x x k k x ; ; ;

2 6 6 6 6 6

    

          

 



Do đó 5 7 11

S 4

6 6 6 6

   

     

(11)

Ta có A 2;2; 2 và

 

3 21 PA PB PC

   4 Câu 12: Đáp án B

Ta có y ' 3x ²6x 2a . Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu ^{A 2; 2}



^



nên ta có:

 

y ' 2  0 2a 0  a 0

Do đồ thị qua ^{A 2; 2}



       



^{2 8 12 b} ^{b 2}

Vậy a b 2  Câu 13: Đáp án A

Do (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy nên SA(ABCD) Dễ thấy góc giữa hai mặt phẳng



SCD & ABCD là

  

SDA 45 ⁰ Ta có tam giác SAD là tam giác vuông cân đỉnh A. Vậy h SA a  Áp dụng công thức tỉ số thể tích có ¹

2

V SH SK 1

V SC SD.  4 Câu 14: Đáp án C

Tập xác định: D

 

2



²



f ' x 4x 4 ln x 2x 4 x 2x 4

   

 

       

 

2 2

2

x 1 0

ln x 2x 4 0 f ' x 0 4x 4 ln x 2x 4 0

x 1 0

ln x 2x 4 0

  

   

       

  



   



 

2 2

x 1 x 1

x 2x 4 1 x 2x 3 0

x 1 x 1 x 1

x 2x 4 1 x 2x 3 0 VN

   

       

 

         

Câu 15: Đáp án B Tập xác đinh: D

 

^ax ^ax

x 0 x 0 x 0

e 1 e 1

lim f x lim lim .a a

x ax

  

 

  

(12)

 

¹

f 0 2 hàm số liên tục tại x0 0 khi và chỉ chi ^{lim f x}_x ₀

 

^{f 0}

 

^a ¹

2

   

Câu 16: Đáp án

Để phương trình ^{f x}

 

^^m có 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng ^{y m}^ phải cắt đồ thị hàm số

 

y f x tại ba điểm phân biệt.

Qua bảng biến thiên ta thấy, đường thẳng ^{y m}^ phải cắt đồ thị hàm số ^{y f x}^

 

tại ba điểm phân biệt khi 27

m 4 Câu 17: Đáp án C

Vì N  d nên N d , do đó N 2 2t;1 t;1 t



   



Mà A 1;3; 2 là trung điểm MN nên

 

M A N M

x 2x x x 4 2t

y 2y y y 5 t

z 3 t

z 2z z

   

 

     

 

     



Vì ^M^{  }

 

^P nên ^M^

 

^P , do đó ^{2 4 2t}



^

 

^{    }^{5 t}

 

^{3 t}



^{10 0}^{   }^t ²

Suy ra M 8;7;1 và

 

^{N 6; 1;3}



^{ }



Vậy M 2 66 4 16,5  Câu 18: Đáp án A

Ta có 2 1

 

n n

n n 1

C C 44 n 44 n 11

2

        hoặc n 8 (loại)

Với n 11 , số hạng thứ k 1 trong khai triển nhị thức

11 4

x x 1 x

  

 

  là

 

^{11 k} ^k ^{33 11}^k

k k 2 2

11 4 11

C x x 1 C x

x

    

Theo giả thiết, ta có 32 11k

3  2 0 hay k 3

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển đã cho là C11³ 165 Câu 19: Đáp án B

Ta có ^{F' x}

 

   



^x²



2 a x a b e



 



^^x f x

 

nên 2 a 3  và a b 6  Vậy a 1 và b 7

Câu 20: Đáp án C Gọi H là trung điểm BC

Theo giả thiết, A’H là đường cao hình lăng trụ và ² ² a 6 A 'H AA ' AH

   2

Vậy thể tích khối lăng trụ là _ABC a² 3 a 6 a³ 2

V S .A 'H .

4 2 8

   

(13)

Câu 21: Đáp án D

 

²

x 1 x 1

lim f x lim3 x 1 2

 

 

   và

 

x 1 x 1

lim f x lim 1 1 x

 

    . Do đó hàm số f x liên tục tại

 

x 1

   

 

2

x 1 x 1 x 1

f x f 1 1 x 1 x

lim lim lim 1

x 1 2 x 1 2

  

  

  

   

   và

   

 

x 1 x 1 x 1

f x f 1 1 x 1

lim lim lim 1

x 1 x x 1 x

  

  

  

   

  . Do đó hàm số f x có đạo hàm tại

 

x 1 Câu 22: Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:

3 2 3 2

9 1 x x x x 1 1 1

x 2x x 0 x

4 24 3 2 3 2 4 24 2

            

Do đó 0

1 13

y y

2 12

 

   Câu 23: Đáp án B

Ta có

7 1 1 1

12 1

1

7.6.d

7u 77

S 77 2 7u 21d 77 u 5

12.11.d 12u 66d 192

S 192 d 2

12u 192

2

  

    

   

       

   



Khi đó un u1



n 1 d 5 2 n 1



 



  



3 2n Câu 24: Đáp án C

Gọi tâm mặt cầu là I x; y;0

 

       

2 2 2 2 2 2

x 1 y 2 4 x 1 y 3 1

IA IB

IA IC x 1 y 2 4 x 2 y 1 3

         

  

  

          

 

² ²

 

² ²

2 2

y 2 4 y 3 1

x 2x 1 16 x 4x 4 9

     

 

      



   

² ² ²

10y 10 x 2

l 2R 2 3 1 4 2 26

2x 4 y 1

  

 

             Câu 25: Đáp án D

Điều kiện xác định:

2 2

x 4x 0 x 0 x 4

x 3x 0 x 0 x 3 x 0 x 4

x 4x x 3x 0 x 0

      

          

 

      



Nên tập xác định: ^D^{ }



^;0



^



^4;^



2 2

x x x

4 3

x 1 x 1

1 x 4x x 3x x x

lim lim lim

x x

x 4x x 3x

  

   

  

 

 

  

(14)

x

4 3

x 1 x 1

x x

lim 2 y 2

1



   

     



là tiệm cận ngang

2 2

x x x

4 3

x 1 x 1

1 x 4x x 3x x x

lim lim lim

x x

x 4x x 3x

  

   

  

 

 

  

x

4 3

x 1 x 1

x x

lim 2 y 2

1



   

    



là tiệm cận ngang Câu 26: Đáp án A

Điều kiện để (C’) là đường tròn



^{m 2}



² ^{9 12 m}² ⁰ ^{4m 1 0} ^m ¹

           4. Khi đó Đường tròn (C’) có tâm là ^{I 3; 2; m}



^



, bán kính R ' 4m 1

Đường tròn (C) có tâm là ^{I m; 2}



^



, bán kính R 5 Phép tịnh tiến theo vecto v

biến (C) thành (C’) khi và chỉ khi R ' R II ' v

 

 

 

   

m 1

4m 1 5

v 2;1 v II ' 3 m; m

      

 

 

     

 

  

Câu 27: Đáp án Đổi 60cm 6dm .

Đường sinh của hình nón tạo thành là l 6dm .

Chu vi đường tròn đáy của hình nón tạo thành bằng 2 .6

2 .r 4 dm

3

     Suy ra bán kính đáy của hình nón tạo thành bằng 4

r 2dm

2

 



Đường cao của khối nón tạo thành là h l²r²  6²2² 4 2

Thể tích của mỗi cái phễu là 1 ² 1 ² 16 2 ³ 16 2

V r h .2 .4 2 dm

3 3 3 3

 

      lít

Câu 28: Đáp án A

Ta có ^{f ' x}

 

^3x²12x 9; f '' x

 

6x 12

    

²

  

2f ' x x.f '' x   6 0 2 3x 12x 9 x 6x 12  6 0 12x 12 0 x 1

     

Khi ^{x 1}^{ }^{f ' 1}

 

^^{0; f 1}

 

^⁵. Suy ra phương trình tiếp tuyến y 5 Câu 29: Đáp án A

Theo bài ra ta có để chi phí thuê nhân công là thấp nhất thì ta phải xây dựng bể sao cho tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là nhỏ nhất.

Gọi ba kích thước của bể là a, 2a, c.

(15)

Ta có diện tích cách mặt cần xây là S 2a ²4ac 2ac 2a  ²6ac

Thể tích bể ² 144₂

V a.2a.c 2a c 288 c

     a

Vậy ² 144₂ ² 864 ² 432 432 ³ ² 432 432

S 2a 6a. 2a 2a 3. 2a . . 216

a a a a a a

        

Vậy Smin 216cm² 2,16 m²

Chi phí thấp nhất là 2,16 500000 108  triệu đồng Câu 30: Đáp án B

Phương trình tham số của đường thẳng

 

x 1 t d : y 2 t t

z 1 2t

  

   

  





 

H d H 1 t; 2 t;1 2t  

Độ dài ^AH^



^{t 1}^

 

²^{ }^{t 1}

 

²^ ^{2t 3}^



² ^ ^6t²^^{12t 11}^ ^ ^{6 t 1}



^



²^{ }⁵ ⁵

Độ dài AH nhỏ nhất bằng 5 khi ^{t 1}^{ }^{H 2;3;3}

 

Vậy a 2, b 3, c 3   a³b³ c³ 62 Câu 31: Đáp án A

Ta có ^{x log 5 2x}² ^ ³^{ }⁰ ^{log 5}² ^x ^^{log 2}² ^2x³ ^{ }⁰ ^{log 5x.2}²



^2x³



^{ }⁰ ^5x.2^2x³ ^¹

Gọi mặt cầu đi qua 6 đỉnh của lăng trụ là (S) tâm I , bán kính R

Do IA IB IC IA ' IB' IC ' R       hình chiếu của I trên các mặt ABC , A 'B( ) ( 'C') lần lượt là tâm O của ABC và tâm O’ của A 'B'C '

Mà ABC.A'B'C' là lăng trụ đều  I là trung điểm của OO’ OO ' AA ' a

OI 2 2 2

   

Do O là tâm tam giác đều ABC cạnh a 2 2 a 3 a 3

AO AH .

3 3 2 3

   

Trong tam giác vuông OAI có

2 2

2 2 a a 3 a 21

R IA IO OA

2 3 6

 

          

(16)

Diện tích của mặt cầu là:

2 2

2 21a 7 a

S 4 R 4 .

36 3

     

Câu 33: Đáp án D TXĐ: D

 

²

   

¹ ¹

2 1

x 0 y 1 m

f ' x 6x 12x 6x x 2 ; f ' x 0

x 2 y m 7

   

           

Lập bbt ta thấy hàm số có hai giá trị cực trị là y , y 1 2

Để hai giá trị cực trị trái dấu y .y1 2   0



1 m

 

 m 7



   0 7 m 1 Mà ^m         ^m



6; 5; 4; 3; 2; 1;0



Câu 34: Đáp án B

Có

     

1

1 2 1

1 1 1

2

I f 2x 1 dx f 1 2x dx f 2x 1 dx

 





 



 





       

1 2 1

t 1 2x 1 t 2x 1

1

2

1 1

f 1 2x d 1 2x f 2x 1 d 2x 1

2   2  

 



  



 

       

0 1 0 1

3 0 3 0

1 1 1 1 1 1

f t dt f t dt f x dx f x dx .6 .2 4

2 2 2 2 2 2

 







 







  

Do tam giác ABC đều tâm O suy ra AOBC tại M là trung điểm của BC

Ta có a 3 1 a 3 2 a 3

AM , MO AM , OA AM

2 3 6 3 3

    

Từ giả thiết hình chóp đều suy ra ^SO



^{ABC , SO}



^SA² ^OA² ^3a² ^3a² ^{2a 6}

9 3

     

Dựng OK OM 1

OK SM, AH SM AH / /OK;

AH AM 3

    

Có ^{BC SO} ^BC



^SAM



^{BC OK}

BC AM

 

   

 



(17)

Có ^{OK SM} ^OK



^{SBC , AH}

 

SBC do AH / /OK

  

OK BC

 

  

 



Từ đó có d1d A, SBC

   

AH 3OK; d 2 d O, SBC

   

OK Trong tam giác vuông OSM có đường cao OK nên

2 2 2 2 2 2

1 1 1 36 9 99 2a 2

OK OM SO 3a 24a 8a OK 33

Vậy ₁ ₂ 8a 2

d d d 4OK

    33 Câu 36: Đáp án A Đặt log x t9 

Theo đề ra ta có

 

t t

9 6 t

9 4

t

x 9 1

y ' 6 2

log x log y t

x y 4 3

log x log x y t

x 3

y 2 4

 

 

 

   

    

 

    

  



Từ (1), (2) và (3) ta có ⁹^t^{ }⁶^t ⁴^t ^

 

³^t ²^

 

^3.2 ^t ^{  }⁴^t ⁰ ^{ }  ³₂ ^2t^^{ }  ³₂ ^t^{ }^{1 0}

 

t

3 1 5

2 2 TM

3 1 5

2 2 L

    

  

      

Thế vào (4) ta được

x 3 t 1 5 a b

a 1; b 5

y 2 2 2

   

        

Câu 37: Đáp án D

Hoành độ giao điểm của hai đường cong là nghiệm của phương trình;

3 2 3 2

x 4

x 12x x x 12x x 0 x 3

x 0

 

           

  Ta có

0 4

3 2 3 2

3 0

S x 12x x dx x 12x x dx



  



   





   

0 4

3 2 3 2

3 0

99 160 937

x 12x x dx x 12x x dx

4 3 12







    



   

Câu 38: Đáp án B

Đặt ^{sin x t, x} ^0; ^t

 

^0;1

2

 

    Xét hàm số ^{f t}

 

^{ }^t³ ^3t²^^{mt 4}^

(18)

Ta có ^{f ' t}

 

^^3t²^{ }^{6t m}

Để hàm số f t đồng biến trên

   

0;1 cần: ^{f ' t}

 

^^0, ^{ }^t

 

^0;1

   

2 2

3t 6t m 0 t 0;1 3t 6t m t 0;1

          

Xét hàm số ^{g t}

 

^3t²^{6t; g ' t}

 

6t 6; g ' t

 

   0 t 1

Bảng biến thiên:

t ^ -1 0 1 

 

g ' t - 0 +

 

g t ^

-3 9



Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy với m 0 thì hàm số f t đồng biến trên

   

0;1 , hàm số ^{f x}

 

đồng biến trên đoạn 0;

2

 

 

  Câu 39: Đáp án C

Tập xác định



^{   }^{; 1}

 

^1;

  

^{\ 2}

 

   

2 2

2 2 2

x x 2

x 1

2x 1 1

x 1

y ' ; y ' 0 x

x 2 x 1 x 2 2

  

 

     

  

x _

-1 1

2 1 3

 

2

f ' x +

 

f x -1

0 0

 5

Vậy M.m 0 Câu 40: Đáp án B Đặt AB x

Khối cầu ^V¹ ^{ }⁴₃ ^R³ ^{ }⁴₃ ^lA³ ^{ }⁴₃



^{x tan 30}⁰



Khối nón ^V² ¹ ^{AB SA}² ¹ x . x tan 60²



⁰



3 3

   

1 2

V 4

V 9

Câu 41: Đáp án D 0

(19)

Ta có ^k

 

^k

     

² ^k

 

²

1 1 1

2x 1 2k 1

1 1

2x 1 dx 2x 1 d 2x 1

2 4 4 4

 

      

 

Mà

   

 

x 0 x 0 x 0

x 1 1 x 1 1

x 1 1 1

4lim 4lim 4lim 2

x x x 1 1 x 1 1

  

   

     

   

Khi đó ^k

 

_x ₀

 

²

 

²

1

k 2 2k 1 1

x 1 1

2x 1 dx 4lim 2 2k 1 9

k 1

x 4





  

            



Câu 42: Đáp án B

Áp dụng công thức giải nhanh cực trị, ta có:

 

3 3

3

ab 0 2m 0 m 1

b 8a 8m 8 m 0 5 1

R 8 a b 1 8. 2m 8m 16m 8 0 m 2

  

     

       

          

   



Vậy có 2 giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 43: Đáp án C

Dễ thấy

2 2 2

2

1 2 3 100 99

a a a

S a ; S ; S ;...;S

2 4 2

   

Như vậy S ,S ,S ,...,S là cấp số nhân với công bội 1 2 3 100 1 q 2

 

2 100 2

1 2 100 2 99 99

a 2 1

1 1 1

S S S ... S a 1 ...

2 2 2 2

  

          

Câu 44: Đáp án D TXĐ: D

ĐK tham số m: m 0

Ta có ^log^0,02



^{log 3}²



^x^¹

 

^^log^0,02^m^^{log 3}²



^x ^{ }¹



^m

Xét hàm số ^{f x}

 

^^{log 3}²



^x ^^{1 ,}



^{  }^x



^;0



^có

   

x x

3 .ln 3

f ' 0, x ;0

3 1 ln 2

    

 Bảng biến thiên f x :

 

x ^ 0

f ' + f

0

1 Khi đó với yêu cầu bài toán thì m 1

Câu 45: Đáp án D

Gọi A a;0;0 ; B 0; b;0 ; C 0;0;c

     

Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: ^x ^{y z} ^{1 a.b.c 0}

 

a  b c  Vì (P) qua M nên ^{3 2 1} ¹

 

¹

a b c  

(20)

Ta có ^MA



a 3; 2; 1 ; MB  



 



3; b 2; 1 ; BC 







0; b;c ; AC



 



a;0;c



Vì M là trực tâm của tam giác ABC nên ^{MA.BC 0} ^{2b c}

 

²

MB.AC 0 3a c

   

 

   



 

 

Từ (1) và (2) suy ra 14 14

a ; b ; c 14

3 2

   . Khi đó phương trình

 

P : 3x 2y z 14 0    Vậy mặt phẳng song song với (P) là: 3x 2y z 14 0   

Câu 46: Đáp án B

Ta có phương trình đường tròn

  

^{C : x 4}^

 

²^ ^{y 3}^



² ^⁹

Do điểm A nằm trên đường tròn (C) nên ta có



^{a 4}^

 

²^ ^{b 3}^



² ^⁹

Mặt khác F 4a 3b 1 4 a 4   



 

 

3 b 3 



24

   

F 24 4 a 4   3 b 3

Ta có ^^{4 a 4}



^{ }

 

^{3 b 3}^



^² ^



⁴²^³²



^



^{a 4}^

 

²^ ^{b 3}^



²^^^{25.9 255}^

   

15 4 a 4 3 b 3 15 15 F 24 15 9 F 39

               Khi đó M 39, m 9 

Vậy M m 48  Cách 2:

Ta có F 1 3b

F 4a 3b 1 a

4

      



^{a 4}

 

² ^{b 3}



² ⁹ ^{F 1 3b} ⁴ ² ^b² ^{6b 9 9}

4

   

          

 

2 2

25b 2 3F 3 b F 225 0

     

 

² ²

' 3F 3 25F 5625

    

' 0 16F2 18F 5625 0 9 F 39

          Câu 47: Đáp án C

Điều kiện x 0 x 1

2

 

 



Ta có ² 2

 

² 2

7 7

4x 4x 1 2x 1

log 4x 1 6x log 4x 4x 1 2x

2x 2x

  

   

        

   

   

  

²



²

 

7 7

log 2x 1 2x 1 log 2x 2x 1

     

Xét hàm số

 

7

 

f t log t t f ' t 1 1 0 t ln 7

      với t 0

Vậy hàm số đồng biến

(21)

Phương trình (1) có dạng ^{f 2x t}

  

²



^{f 2x}

  

^{2x 1}



² ^2x ^x ³₃ ⁴ ₅⁵

x 4

  



     

  



Vậy

 

1 2

 

9 5

4 l

x 2x a 9;b 5 a b 9 5 14

9 5

4 tm

 

         

 

 Cách 2: Bấm Casio Câu 48: Đáp án A

Ta có ^{I d} I 5 t;2 4t; 1 4t



   



Do (S) tiếp xúc với (P) nên ^{d I; P}

   

^R ¹⁹ ^{19 19t 19} ^{t 0}

t 2

 

         Mặt khác

 

S có tâm a b c

I ; ;

2 2 2

   

 

 ; bán kính a² b² c²

R d 19

4

 

  

Xét khi ^{t 0} ^{I 5; 2; 1}



  

 

^a;b;c;d

 

 10; 4; 2; 47



Do

2 2 2

a b c

4 d 19

    nên ta loại trường hợp này Xét khi ^{t 2} 



^a;b;c;d

 

  6; 12; 14;75



Do

2 2 2

a b c

4 d 19

    nên thỏa Câu 49: Đáp án D

Xét

   

     

 

2 2 2 2

4n 2n 1 1

f 2n 1

g n g n

f 2n 4n 2n 1 1

  

   

  

Đặt ²

 

²

2

a 2b 2n 1 a 4n 1

b 2n a b 1

    

  

    

   

 

2 2 2 2 2

a b 1 a 2ab b 1 a 2ab a a 2b 1 2n 1 1

g n a b 1 a 2ab b 1 a 2ab a a 2b 1 2n 1 1

          

     

      

   

   

n 2

n 2 2

i 1

2n 1 1

2 10 2

u g i . ...

10 26 2n 1 1 2n 1 1



 

   

   



2

n 2

2n 1

lim n u lim

4n 4n 2 2

  

  Câu 50: Đáp án B

Đặt t a x  dt dx

Đổi cận x 0  t a; x a  t 0

(22)

Lúc đó

     

 

   

a 0 a a a

0 a 0 0 0

f x dx

dx dt dx dx

I 1 f x 1 f a t 1 f a x 1 1 1 f x

f x

     

      

    

Suy ra

   

 

a a a

0 0 0

f x dx

2I I I dx 1dx a

1 f x 1 f x

     

 

  

Do đó 1

I a b 1; c 2 b c 3

2      

Cách 2: Chọn ^{f x}

 

^¹ là một hàm thỏa các giả thiết. Dễ dàng tính được I 1a b 1; c 2 b c 3

 2      