Bài tập dao động cơ học Vật lí 12

DAO ĐỘNG CƠ HỌC 1. Dao động: là những chuyển động qua lại quanh vị trí cân bằng.

2. Dao động tuần hoàn: là dao động mà trạng thái chuyển động của vật lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau. Trạng thái chuyển động bao gồm tọa độ, vận tốc và gia tốc về hướng và độ lớn.

3. Dao động điều hòa: là dao động được mô tả theo định luật hình sin (hoặc cosin) theo thời gian Phương trình có dạng: x = Asin (ωt + φ) hoặc x = Acos (ωt + φ)

Trong đó, x là li độ (hay vị trí) của vật; A là biên độ dao động hay li độ cực đại, luôn là hằng số dương; ω là tần số góc (rad/s), luôn là hằng số dương; (ωt + φ) là pha dao động (rad), cho phép ta xác định trạng thái dao động của vật tại thời điểm t; φ là pha ban đầu có thể dương hoặc âm phụ thuộc vào cách ta chọn mốc thời gian.

4. Chu kì và tần số dao động

Chu kì T là khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động lập lại như cũ hoặc là thời gian để vật thực hiện một dao động.

t 2π

T N  ω (t là thời gian vật thực hiện được N dao động)

Tần số f (Hz) là số chu kì hay số dao động vật thực hiện trong một đơn vị thời gian.

N 1 ω

f  t T 2π (đơn vị Hz = dao động/giây) 5. Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa

Xét một vật dao động điều hòa có phương trình: x = Acos(ωt +φ).

a. Vận tốc: v = x’ = –ωAsin(ωt +φ) <=> v = ωAcos(ωt + φ + π/2) → v_max = Aω, khi vật qua vị trí cân bằng.

b. Gia tốc: a = v’ = x’’ = –ω²Acos(ωt + φ) = –ω²x → amax = Aω², khi vật ở vị trí biên.

→ ω = ^max

max

a

v và A =

2 max max

v a

c. Hợp lực F tác dụng lên vật dao động điều hòa, còn gọi là lực hồi phục hay lực kéo về là lực gây ra dao động điều hòa, có biểu thức: F = ma = –mω²x lực này cũng biến thiên điều hòa với tần số f, có chiều luôn hướng về vị trí cân bằng và ngược pha với li độ x.

Nhận xét: Vận tốc sớm pha π/2 so với li độ, gia tốc ngược pha với li độ. Gia tốc a trái dấu với li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng.

6. Tính nhanh chậm và chiều của chuyển động trong dao động điều hòa:

Nếu v > 0 vật chuyển động cùng chiều dương; nếu v < 0 vật chuyển động theo chiều âm. Nếu a.v > 0 vật chuyển động nhanh dần; nếu a.v < 0 vật chuyển động chậm dần. Dao động là loại chuyển động có gia tốc a biến thiên điều hòa nên ta không thể nói dao động nhanh dần đều hay chậm dần đều vì chuyển động nhanh dần đều hay chậm dần đều phải có gia tốc a là hằng số.

7. Quãng đường đi được và tốc độ trung bình trong chu kì

Quãng đường đi trong một chu kỳ luôn là 4A; trong nửa chu kỳ luôn là 2A. Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A nếu vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên. Quãng đường đi trong thời gian Δt

< T/2 sẽ phụ thuộc vị trí ban đầu và chiều chuyển động ban đầu.

Tốc độ trung bình v_tb = s/t → trong một chu kì hay nửa chu kì: v_tb = ^{4A 2vmax} T  π Vận tốc trung bình v bằng độ biến thiên li độ trong một đơn vị thời gian: v = ^{2 1}

2 1

x x t t





Nên vận tốc trung bình trong một chu kì bằng 0 (không nên nhầm tốc độ trung bình và vận tốc trung bình)

Thời gian đi từ vị trí cân bằng ra biên hoặc từ biên về vị trí cân bằng luôn là T/4.

8. Trường hợp dao động có phương trình đặc biệt:

Nếu phương trình dao động có dạng x = Acos(ωt + φ) + c, với c là hằng số thì x là tọa độ, x1

= Acos(ωt + φ) là li độ; A là biên độ; tần số góc là ω, pha ban đầu φ; tọa độ vị trí cân bằng là c.

Nếu phương trình dao động có dạng không giống phương trình tổng quát thì phải biến đổi về dạng tổng quát bằng phép biến đổi lượng giác thích hợp.

9. Các hệ thức độc lập với thời gian x² + v²/ω² = A²

→ |v| = ω A² x² ; ω =

2 2

| v |

A x và A =

2 2 2

2

2 4 2

v a v

x ω  ω ω

Tương tự ^{2 2}

max max

a v

( ) ( ) 1

a  v 

Tìm biên độ A và tần số góc ω khi biết hai trạng thái dao động tại hai thời điểm khác nhau;

tức là biết (x1, v₁) và (x₂, v₂):

ω = ²²₂ ¹²₂

1 2

v v x x



 và A =

2 2 2 2

1 2 2 1

2 2

1 2

v x v x v v





Từ biểu thức độc lập ta suy ra đồ thị phụ thuộc giữa các đại lượng:

* x, v, a, F đều phụ thuộc vào thời gian theo đồ thị hình sin.

* Các cặp giá trị {x và v}; {a và v} vuông pha nhau nên phụ thuộc nhau theo đồ thị hình elip.

* Cặp giá trị {x và a} phụ thuộc nhau theo đồ thị là đoạn thẳng qua gốc tọa độ.

10. Tóm tắt các loại dao động:

a. Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần (hay cơ năng giảm dần) theo thời gian.

Nguyên nhân là do tác dụng cản của lực ma sát. Lực cản hay ma sát càng lớn thì quá trình tắt dần càng nhanh và ngược lại.

b. Dao động tự do là dao động có tần số (hay chu kì) chỉ phụ vào các đặc tính cấu tạo của hệ mà không phụ thuộc vào các yếu tố ngoài như ngoại lực. Trên thực tế, dao động tự do tắt dần do ma sát.

c. Dao động duy trì là dao động tự do mà người ta đã bổ sung năng lượng cho vật sau mỗi chu kì dao động, năng lượng bổ sung đúng bằng năng lượng mất đi. Quá trình bổ sung năng lượng là để duy trì dao động chứ không làm thay đổi đặc tính cấu tạo, không làm thay đổi biên độ và chu kì hay tần số dao động của hệ.

d. Dao động cưỡng bức là dao động chịu tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn theo thời gian.

+ Ban đầu dao động của hệ là một dao động phức tạp do sự tổng hợp của dao động riêng và dao động cưỡng bức sau đó dao động riêng tắt dần vật sẽ dao động ổn định với tần số của ngoại lực.

+ Biên độ của dao động cưỡng bức sẽ tăng nếu biên độ ngoại lực tăng và ngược lại.

+ Biên độ của dao động cưỡng bức sẽ giảm nếu lực cản môi trường tăng và ngược lại.

+ Biên độ của dao động cưỡng bức tăng nếu độ chênh lệch giữa tần số của ngoại lực và tần số dao động riêng giảm.

e. Hiện tượng cộng hưởng là hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng một cách đột ngột khi tần số dao động cưỡng bức bằng tần số dao động riêng của hệ. Biên độ của cộng hưởng phụ thuộc vào lực cản, biên độ của cộng hưởng lớn khi lực cản nhỏ.

+ Một vật có chu kì dao động riêng là T được treo vào trần xe ôtô, hay tàu hỏa, hay gánh trên vai người… đang chuyển động trên đường thì điều kiện để vật đó có biên độ dao động lớn nhất (cộng hưởng) khi vận tốc chuyển động của ôtô hay tàu hỏa, hay người gánh là v = d/T với d là khoảng cách 2 bước chân của người gánh, hay 2 đầu nối thanh ray của tàu hỏa hay khoảng cách 2 lần xuất hiện kích thích từ bên ngoài.

f. So sánh dao động tuần hoàn và dao động điều hòa

* Giống nhau: Đều có trạng thái dao động lặp lại như cũ sau mỗi chu kì; phải có điều kiện là không có lực cản của môi trường. Một vật dao động điều hòa thì dao động tuần hoàn.

* Khác nhau: Một vật dao động tuần hoàn chưa chắc đã dao động điều hòa. Chẳng hạn con lắc đơn dao động với biên độ góc lớn (hơn 10°) không có ma sát sẽ dao động tuần hoàn mà không điều hòa.

Câu 1. Trong phương trình dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ),

A. Biên độ A, tần số góc ω và pha ban đầu φ đều là các hằng số dương.

B. Biên độ A, tần số góc ω và pha ban đầu φ đều là hằng số âm.

C. Biên độ A, tần số góc ω đều là các hằng số dương.

D. Biên độ A, tần số góc ω và pha ban đầu φ đều phụ thuộc vào gốc thời gian.

Câu 2. Chu kì dao động không phải là

A. Thời gian để vật đi được quãng đường gấp 4 lần biên độ.

B. Thời gian ngắn nhất để li độ dao động lặp lại như cũ.

C. Thời gian ngắn nhất để trạng thái của dao động lặp lại như cũ.

D. Thời gian để vật thực hiện một dao động.

Câu 3. Gọi T là chu kỳ của vật dao động tuần hoàn. Thời điểm t và thời điểm t + mT với m là số nguyên thì vật

A. chỉ có vận tốc giống nhau. B. chỉ có gia tốc giống nhau.

C. chỉ có li độ như nhau. D. có cùng trạng thái dao động.

Câu 4. Chọn câu SAI. Tần số của dao động tuần hoàn là A. Số chu kì thực hiện được trong một giây.

B. Số lần trạng thái dao động lặp lại trong một giây.

C. Số lần vật đi từ vị trí biên rồi trở về vị trí đó mỗi giây.

D. Số lần li độ dao động lặp lại như cũ ở vị trí cân bằng trong một giây.

Câu 5. Đại lượng nào sau đây không cho biết dao động điều hòa là nhanh hay chậm?

A. Chu kỳ B. Tần số C. Biên độ D. Tần số góc.

Câu 6. Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về dao động điều hòa của một chất điểm?

A. Khi qua vị trí cân bằng, chất điểm có tốc độ và độ lớn gia tốc đều cực đại.

B. Khi qua vị trí biên chất điểm có độ lớn gia tốc cực đại vận tốc bằng không.

C. Khi qua vị trí cân bằng, chất điểm có tốc độ cực tiểu, độ lớn gia tốc cực đại.

D. Khi qua vị trí biên, chất điểm có tốc độ cực đại, gia tốc bằng không.

Câu 7. Trong dao động điều hòa thì

A. khi qua vị trí cân bằng, tốc độ đạt cực đại, gia tốc có độ lớn cực tiểu.

B. khi ở vị trí biên, vận tốc đạt cực đại, gia tốc bằng không.

C. khi ở vị trí biên tốc độ và gia tốc đều bằng không.

D. các phát biểu trên đều đúng.

Câu 8. Một vật dao động điều hòa có

A. vectơ vận tốc và gia tốc luôn hướng cùng chiều chuyển động.

B. vectơ vận tốc luôn hướng theo chiều chuyển động, gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng.

C. vectơ vận tốc và gia tốc luôn đổi chiều khi qua vị trí cân bằng.

D. vectơ vận tốc và gia tốc là các vectơ không đổi.

Câu 9. Nhận xét nào sau đây đúng về sự biến thiên của vận tốc của dao động điều hòa

A. Vận tốc của vật dao động điều hòa giảm dần đều khi vật đi từ vị trí cân bằng ra vị trí biên.

B. Vận tốc của vật dao động điều hòa tăng dần đều khi vật đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng.

C. Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên tuần hòan cùng tần số góc với li độ của vật.

D. Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên những lượng bằng nhau sau những khoảng thời gian bằng nhau.

Câu 10. Chọn đáp án sai. Trong dao động điều hòa thì li độ, vận tốc và gia tốc là những đại lượng biến đổi theo hàm sin hoặc cosin theo thời gian có

A. cùng biên độ. B. cùng tần số.

C. cùng chu kỳ. D. pha khác nhau.

Câu 11. Hai vật A và B cùng bắt đầu dao động điều hòa, chu kì dao động của vật A là T_A, chu kì dao động của vật B là T_B.Biết T_A = 0,125T_B.Hỏi khi vật A thực hiện được 16 dao động thì vật B thực hiện được bao nhiêu dao động?

A. 2. B. 4. C. 128. D. 8.

Câu 12. Một vật dao động điều hòa với li độ x = Acos(ωt + φ) thì

A. li độ lệch pha góc π so với vận tốc. B. vận tốc sớm pha hơn li độ góc π.

C. vận tốc dao động cùng pha với li độ D. vận tốc vuông pha với li độ.

Câu 13. Trong dao động điều hòa, gia tốc biến đổi

A. cùng pha với li độ. B. lệch pha góc π so với li độ.

C. vuông pha với li độ. D. chậm pha π/2 so với li độ.

Câu 14. Trong dao động điều hòa, gia tốc biến đổi

A. cùng pha với vận tốc. B. lệch pha π so với vận tốc.

C. lệch pha π/2 so với vận tốc. D. trễ pha π/2 so với vận tốc.

Câu 15. Trong dao động điều hòa của vật biểu thức nào sau đây là sai?

A.

2

2 2

max

x v

( ) 1

A  v  B. ^{2 2}

max max

a v

( ) ( ) 1

a  v 

C. ^{2 2}

max max

F v

( ) ( ) 1

F  v  D.

2

2 2

max

x a

( ) 1

A  a 

Câu 16. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(ωt + φ). Gọi v là vận tốc tức thời của vật. Trong các hệ thức liên hệ sau, hệ thức nào sau đây SAI?

A.

2 2

2 2 2

x v

A A ω 1 B. |v| = ω²(A² – x²) C. ω =

2 2

| v |

A x D. A =

2 2

2

x v

ω

Câu 17. Vật dao động với biên độ A và tần số góc ω. Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì là

A. 2ωA/π B. Aω/π C. Aω/2 D. 2πAω

Câu 18. Nếu biết v_m và a_m lần lượt là tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật dao động điều hòa thì chu kì T là

A. v_m/a_m. B. a_m/v_m. C. ^m

m

a

2πv D. 2πv_m/a_m. Câu 19. Gia tốc trong dao động điều hòa có biểu thức là

A. a = ω²x B. a = –ωx² C. a = –ω²x D. a = ω²x².

Câu 20. Đồ thị mô tả sự phụ thuộc giữa gia tốc a và li độ x có dạng A. đoạn thẳng đồng biến đi qua gốc tọa độ.

B. đoạn thẳng nghịch biến đi qua gốc tọa độ.

C. hình tròn tâm là gốc tọa độ.

D. một đường hình sin.

Câu 21. Trong dao động điều hòa của một chất điểm thì

A. Đồ thị biểu diễn gia tốc theo li độ là một đường thẳng không qua gốc tọa độ.

B. Khi vật chuyển động theo chiều dương thì gia tốc giảm.

C. Đồ thị biểu diễn gia tốc theo li độ là một đường thẳng qua gốc tọa độ.

D. Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và gia tốc là một đường elip.

Câu 22. Một chất điểm chuyển động theo phương trình x = Acosωt + B. Trong đó A, B, ω là các hằng số. Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hoàn và

A. vị trí biên có tọa độ là x = B – A và x = B + A.

B. có biên độ là A + B.

C. vị trí cân bằng có tọa độ là x = 0.

D. vị trí cân bằng có tọa độ là x = B/A.

Câu 23. Một chất điểm chuyển động theo phương trình x = 2cos²(2πt + π/4) (cm, s). Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hoàn có

A. vị trí cân bằng có tọa độ là x = 0. B. pha ban đầu là π/2.

C. vị trí biên có tọa độ là x = ±2 cm. D. tần số góc là ω = 2π rad/s.

Câu 24. Vật dao động điều hòa có tốc độ cực đại là 10π cm/s. Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là

A. 10 cm/s B. 20 cm/s C. 5π cm/s D. 5 cm/s

Câu 25. Vật dao động điều hòa. Khi qua vị trí cân bằng vật có tốc độ 16π (cm/s), tại biên gia tốc của vật là 64π²(cm/s²). Tính biên độ và chu kì dao động.

A. A = 4cm, T = 0,5s B. A = 8cm, T = 1,0s C. A = 8cm, T = 2,0s D. A = 4cm, T = 2,0s.

Câu 26. Một vật dao động điều hòa có phương trình là x = 4sin(πt + π/3) (cm; s). Lúc t = 0,5s vật có li độ và vận tốc là

A. x = 2 cm; v = 2π 3 cm/s B. x = 2 cm; v = –2π 3 cm/s C. x = 4 cm; v = 4π cm/s D. x = –2 cm; v = 2π 3 cm/s Câu 27. Một vật dao động điều hòa x = 10cos(2πt + π/4) (cm, s). Lúc t = 0,5s vật

A. chuyển động nhanh dần theo chiều dương.

B. chuyển động lạ gần vị trí cân bằng theo chiều âm.

C. chuyển động chậm dần theo chiều dương.

D. chuyển động ra xa vị trí cân bằng theo chiều âm.

Câu 28. Một vật dao động điều hòa với biên độ 5cm, khi vật có li độ x = –3 cm thì có vận tốc v = 20π (cm/s). Tần số dao động là

A. 5,0 Hz B. 2,5 Hz C. 7,5 Hz D. 4,0 Hz

Câu 29. Vật dao động điều hòa, biên độ 10 cm, tần số 2,0 Hz, khi vật có li độ x = –8 cm và đi theo chiều âm thì vận tốc của vật là

A. –24,0 (cm/s) B. –24π (cm/s) C. –12π (cm/s) D. –12,0 (cm/s)

Câu 30. Một vật thực hiện dao động điều hòa với biên độ A. Tại thời điểm khi vật có vận tốc bằng 3/5 tốc độ cực đại thì vật có độ lớn li độ là

A. 0,5A. B. 0,25A. C. 0,8A. D. 0,4A.

Câu 31. Một vật dao động điều hòa khi vật có li độ x₁ = 3cm thì vận tốc của vật là v₁ = 40π cm/s, khi vật qua vị trí cân bằng thì vận tốc của vật là v2 = 50π cm/s. Tần số của dao động là

A. 10 Hz B. 5 Hz C. 2 Hz. D. 6 Hz

Câu 32. Một vật dao động điều hòa khi vật có li độ x₁ = 3 cm thì vận tốc là v₁ = 40π cm/s, khi vật qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v₂ = 50π cm. Độ lớn li độ khi vật có vận tốc v₃ = 30π cm/s là

A. 4,0 cm. B. 5,0 cm. C. 3,0 cm. D. 2,5 cm.

Câu 33. Một chất điểm dao động điều hòa. Tại thời điểm t₁ li độ của chất điểm là x₁ = 3cm và v₁ = –60 3 cm/s. tại thời điểm t₂ có li độ x₂ = 3 2 cm và v₂ = 60 2 cm/s. Biên độ và tần số góc dao động của chất điểm lần lượt là

A. 6cm; 20rad/s. B. 6cm; 12rad/s. C. 12cm; 20rad/s. D. 12cm; 10rad/s.

Câu 34. Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 10cm và thực hiện được 50 dao động trong thời gian 78,5 giây. Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi đi qua vị trí có li độ x = 3cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng.

A. v = –0,16 m/s; a = –48 cm/s². B. v = 0,16 m/s; a = –0,48 cm/s².

C. v = –16 m/s; a = –48 cm/s². D. v = 0,16 cm/s; a = 48 cm/s².

Câu 35. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tóc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ 10 cm/s thì gia tốc của nó bằng 40 3 cm/s². Biên độ dao động của chất điểm là

A. 4 cm. B. 5 cm. C. 8 cm. D. 10 cm.

Câu 36. Phương trình vận tốc của một vật dao động điều hòa là v = 120cos 20t (cm/s). Vào thời điểm t = π/60 s, vật có li độ là

A. 3 cm B. –3 cm C. 3 3 cm D. –3 3 cm

Câu 37. Hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình dao động lần lượt là x₁ = A₁cos(ωt + φ₁); x₂ = A₂cos(ωt + φ₂). Cho biết 4x₁² + x₂² = 13 cm². Khi chất điểm thứ nhất có li độ x₁ = 1 cm thì tốc độ của nó là 6 cm/s, khi đó tốc độ của chất điểm thứ 2 là

A. 8 cm/s. B. 9 cm/s. C. 10 cm/s. D. 12 cm/s.

Câu 38. Một vật có khối lượng 500g dao động điều hòa dưới tác dụng của lực kéo về có biểu thức F

= –0,8cos 4t (N). Dao động của vật có biên độ là

A. 6 cm B. 12 cm C. 8 cm D. 10 cm

Câu 39. Dao động duy trì là dao động tắt dần mà đã được A. Kích thích lại dao động sau khi dao động tắt hẳn.

B. Tác dụng vào vật ngoại lực biến đổi điều hòa theo thời gian.

C. Cung cấp cho một năng lượng đúng bằng năng lượng mất đi sau mỗi chu kỳ.

D. loại bỏ lực cản của môi trường đối với chuyển động đó.

Câu 40. Phát biểu nào sau đây là sai?

A. Dao động cưỡng bức là dao động dưới tác dụng của ngoại lực biến đổi tuần hoàn.

B. Biên độ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào mối quan hệ giữa tần số của lực cưỡng bức và tần số dao động riêng của hệ.

C. Sự cộng hưởng thể hiện rõ nét nhất khi lực cản của môi trường ngoài là nhỏ.

D. Biên độ cộng hưởng không phụ thuộc vào lực cản của môi trường.

Câu 41. Trong những dao động tắt dần sau đây, trường hợp nào sự tắt dần nhanh là có lợi?

A. Quả lắc của đồng hồ cơ học.

B. Khung xe máy sau khi qua chỗ đường gập ghềnh.

C. Con lắc lò xo trong các thí nghiệm.

D. Chiếc võng.

Câu 42. Chọn đáp án sai. Dao động tắt dần là dao động

A. có biên độ và cơ năng giảm dần. B. không có tính điều hòa.

C. có thể có lợi hoặc có hại. D. có tính tuần hoàn.

Câu 43. Sự cộng hưởng xảy ra đối với dao động cưỡng bức khi A. Hệ dao động với tần số dao động lớn nhất.

B. Ngoại lực tác dụng lên vật biến thiên tuần hoàn với tần số nhỏ nhất.

C. Dao động không có ma sát.

D. Tần số ngoại lực cưỡng bức bằng tần số riêng.

Câu 44. Phát biểu nào dưới đây là sai?

A. Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian.

B. Dao động cưỡng bức khi ổn định có tần số bằng tần số của ngoại lực.

C. Dao động duy trì có tần số phụ thuộc vào năng lượng cung cấp cho hệ dao động.

D. Biên độ cộng hưởng phụ thuộc vào lực cản của môi trường.

Câu 45. Trong trường hợp nào sau đây dao động của vật có thể có tần số khác tần số riêng?

A. Dao động duy trì. B. Dao động cưỡng bức.

C. Dao động cộng hưởng. D. Dao động tự do tắt dần.

Câu 46. Dao động của quả lắc đồng hồ thuộc loại dao động

A. Tắt dần B. Cộng hưởng C. Cưỡng bức D. Duy trì.

Câu 47. Một vật dao động với tần số riêng f_o = 5Hz, dùng một ngoại lực cưỡng bức có cường độ không đổi, khi tần số ngoại lực lần lượt là f₁ = 4 Hz và f₂ = 7 Hz thì biên độ dao động tương ứng là A₁ và A₂. So sánh A₁ và A₂.

A. A₁ > A₂ vì |f₁ – f_o| < |f₂ – f_o|. B. A₁ < A₂ vì f₁ < f_o và f₂ > f_o. C. A₁ = A₂ vì cùng cường độ ngoại lực. D. Không thể so sánh.

Câu 48. Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m. Trong cùng một điều kiện về lực cản và biên độ ngoại lực như nhau, thì biểu thức ngoại lực tuần hoàn nào sau đây làm cho con lắc dao động với biên độ lớn nhất? Lấy g = π² m/s².

A. F = F_ocos(2πt + π/4). B. F = F_ocos(8πt)

C. F = F_ocos(10πt) D. F = F_ocos(20πt + π/2)

Câu 49. Một vật có tần số dao động riêng f_o = 5Hz, dùng một ngoại lực cưỡng bức có cường độ F₀ và tần số ngoại lực là f = 6Hz tác dụng lên vật. Khi vật dao động ổn định có biên độ A = 10 cm thì tốc độ dao động cực đại bằng

A. 100π (cm/s). B. 120π (cm/s). C. 50π (cm/s). D. 60π (cm/s).

Câu 50. Một con lắc đơn dài 50 cm treo trên trần một toa xe lửa chuyển động thẳng đều với vận tốc v. Con lắc bị tác động mỗi khi xe lửa qua chỗ nối của đường ray, biết khoảng cách giữa hai khe hở liên tiếp bằng 12m. Cho g = π² m/s². Biên độ dao động của con lắc lớn nhất khi xe lửa có vận tốc là

A. 8,5 m/s B. 4,25 m/s C. 12 m/s D. 6 m/s.

CH CON C O – C GH P O I. Bài toán liên quan chu kì dao động:

Chu kì dao động của con lắc lò xo: T = ^{1 2π} 2π ^m 2π ^Δl f  ω  k  g

Với con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng của lò xo ta có mg = kΔℓ

Nên ω ^{2π k g}

T m Δl

  

Với k là độ cứng của lò xo (N/m); m: khối lượng của vật (kg); Δℓ: độ biến dạng của lò xo ở vị trí cân bằng (m).

Chu kì dao động chỉ phụ thuộc vào đặc tính cấu tạo của hệ (k và m) và không phụ thuộc vào kích thích ban đầu (Tức là không phụ thuộc vào A). Còn biên độ dao động thì phụ thuộc vào cường độ kích ban đầu. Trong mọi hệ quy chiếu chu kì dao động của con lắc lò xo đều không thay đổi. Tức là có mang con lắc lò xo vào thang máy, lên mặt trăng, trong điện từ trường hay ngoài không gian không có trọng lượng thì con lắc lò xo đều có chu kì không thay đổi.

Cho con lắc lò xo có độ cứng k. Khi gắn vật m1 con lắc dao động với chu kì T₁, khi gắn vật m₂ nó dao động với chu kì T₂. Chu kì dao động của con lắc khi gắn cả hai vật là T = T₁²T₂²

II. Cắt ghép lò xo

1. Xét n lò xo ghép nối tiếp:

Lực đàn hồi của mỗi lò xo: F = F₁ = F₂ = ... = F_n (1) Độ biến dạng của hệ ghép: Δℓ = Δℓ₁ + Δℓ₂ +...+ Δℓ_n (2) Từ đó suy ra công thức

1 2 n

1 1 1 1

k  k k  ... k 2. Xét n lò xo ghép song song:

Lực đàn hồi của hệ lò xo là: F = F1 + F₂ +...+ F_n (1) Độ biến dạng của hệ là: Δℓ = Δℓ₁ = Δℓ₂ =...= Δℓ_n (2) Từ đó suy ra công thức: k = k1 + k₂ +...+ k_n.

3. Lò xo ghép đối xứng hai bên vật: Hệ này có độ cứng giống như hai lò xo ghép song song và không phụ thuộc trạng thái ban đầu của hai lò xo. Công thức: k = k₁ + k₂.

4. Cắt lò xo có chiều dài tự nhiên ℓ_o (độ cứng k_o) thành n lò xo có chiều dài lần lượt ℓ₁ (độ cứng k₁) và ℓ₂ (độ cứng k₂), ..., ℓ_n (độ cứng k_n). Ta có k_o.ℓ_o = k₁.ℓ₁ = k₂.ℓ₂ =… = k_n.ℓ_n. Nếu cắt thành n phần giống nhau thì độ cứng mỗi phần là k1 = k₂ = ... = k_n = nk_o.

Hai lò xo có độ cứng lần lượt là k₁, k₂. Treo cùng một vật nặng có khối lượng m lần lượt vào lò xo thì chu kì dao động tự do là T1 và T₂.

a. Nối hai lò xo với nhau thành một lò xo có độ dài bằng tổng độ dài của hai lò xo. Chu kì dao động khi treo vật m vào lò xo ghép là T = T₁²T₂²

b. Ghép song song hai lò xo. Chu kì dao động khi treo vật m vào lò xo ghép là T = ^{1 2}

2 2

1 2

T T T T

Câu 1. Con lắc lò xo treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường g, lò xo có độ biến dạng lò xo khi ở vị trí cân bằng là Δℓ. Chu kỳ của con lắc được tính bởi biểu thức

A. T = 2π ^k

m B. T = ^{1 m}

2π k C. T = 2π ^g

Δl D. T = 2π ^Δl g

Câu 2. Một vật có độ cứng m treo vào một lò xo có độ cứng k. Kích thích cho vật dao động với biên độ 8cm thì chu kỳ dao động là T = 0,4s. Nếu kích thích cho dao động với biên độ 4cm thì chu kỳ dao động là

A. 0,2 s B. 0,4 s C. 0,8 s D. 0,16 s

Câu 3. Một con lắc lò xo có khối lượng m và độ cứng k treo thẳng đứng có chu kì dao động là T và độ dãn lò xo ở vị trí cân bằng là Δℓ. Nếu tăng m lên gấp đôi và giảm k còn một nửa thì

A. Chu kì tăng 1,4 lần, độ dãn Δℓ tăng lên gấp đôi.

B. Chu kì tăng lên 4 lần, độ dãn Δℓ tăng lên 2 lần.

C. Chu kì không thay đổi, độ dãn Δℓ tăng lên 2 lần.

D. Chu kì tăng lên 2 lần, độ dãn Δℓ tăng lên 4 lần.

Câu 4. Gắn một vật nặng vào lò xo được treo thẳng đứng làm lò xo dãn ra 6,4cm khi vật nặng ở vị trí cân bằng. Cho g = 10m/s². Chu kỳ vật nặng khi dao động là

A. 0,50 s B. 0,16 s C. 1,57 s D. 0,20 s

Câu 5. Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 10cm. Khi ở vị trí x = 3cm vật có vận tốc 8π (cm/s). Chu kỳ dao động của vật là

A. 1,0 s B. 0,5 s C. 0,1 s D. 5,0 s

Câu 6. Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 1,0 N/cm và một quả cầu có khối lượng m. Con lắc thực hiện 100 dao động hết 31,4s. Vậy khối lượng của vật treo vào lò xo là

A. 200 g. B. 62,5g. C. 312,5g. D. 250 g.

Câu 7. Con lắc lò xo gồm một lò xo và quả cầu có khối lượng m = 400g, con lắc dao động 50 chu kỳ hết 15,7s. Vậy lò xo có độ cứng k bằng

A. k = 160 N/m. B. k = 64 N/m. C. k = 1600 N/m. D. k = 16 N/m.

Câu 8. Với con lắc lò xo, nếu độ cứng lò xo giảm một nửa và khối lượng hòn bi tăng gấp đôi thì tần số dao động của hòn bi sẽ

A. tăng lên 4 lần B. giảm đi 2 lần C. tăng lên 2 lần D. không thay đổi

Câu 9. Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 80 N/m, quả cầu có khối lượng m = 200g. Con lắc dao động điều hòa với tốc độ qua vị trí cân bằng là 60 cm/s. Con lắc đó có biên độ là

A. 3,0 cm. B. 3,5 cm. C. 6,0 cm. D. 0,3 cm.

Câu 10. Một vật có khối lượng 200g được treo vào lò xo có độ cứng 80 N/m. Vật được kéo theo phương thẳng đứng ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn sao cho lò xo bị giãn 12,5 cm rồi thả nhẹ cho dao động. Cho g = 10 m/s². Tốc độ khi qua vị trí cân bằng và gia tốc của vật ở vị trí biên là

A. 0 m/s và 0 m/s² B. 1,4m/s và 0m/s² C. 1m/s và 4m/s² D. 2m/s và 40m/s²

Câu 11. Tại mặt đất con lắc lò xo dao động với chu kì 2s. Khi đưa con lắc này lên mặt trăng nơi có trọng lượng giảm đi 6 lần thì

A. Con lắc không thể dao động với kích thích bên ngoài.

B. Con lắc dao động với tần số gấp 6 lần tần số ban đầu.

C. Con lắc vẫn dao động với chu kì 2s.

D. Chu kì con lắc sẽ phụ thuộc vào gia tốc trọng trường của mặt trăng.

Câu 12. Có 2 lò xo, khi treo cùng một vật nặng m vào mỗi lò xo thì chu kì dao động tương ứng của mỗi lò xo là T1, T₂. Nếu nối tiếp n lò xo rồi treo cùng vật nặng m thì chu kì của hệ là

A. T² = T₁²T₂² B. T = T₁ + T₂. C. _{2 2 2}

1 2

1 1 1

T T T D.

1 2

1 1 1

T T T

Câu 13. Treo vật m vào lò xo có độ cứng k thẳng đứng thì lò xo dãn ra một đoạn Δℓ khi cân bằng.

Cho g là gia tốc trọng trường nơi con lắc dao động. Kết luận nào sau đây đúng?

A. Chu kì con lắc phụ thuộc vào độ biến dạng Δℓ.

B. Chu kì của con lắc phụ thuộc gia tốc g tại nơi dao động.

C. Con lắc lò xo có bản chất giống con lắc đơn có chiều dài dây treo bằng Δℓ nên con lắc lò xo chỉ dao động điều hòa với biên độ rất nhỏ.

D. Không thể kết luận con lắc lò xo phụ thuộc Δℓ và g vì không thể thay đổi Δℓ mà không thay đổi cấu tạo của hệ.

Câu 14. Một vật có khối lượng m khi treo vào lò xo có độ cứng k₁, thì dao động với chu kỳ T1 = 0,4s. Nếu mắc vật m trên vào lò xo có độ cứng k₂ thì nó dao động với chu kỳ là T₂ = 0,3s. Mắc hệ nối tiếp 2 lò xo thì chu kỳ dao động của hệ là

A. 0,5s B. 0,7s C. 0,24s D. 0,1s

Câu 15. Một vật có khối lượng m khi treo vào lò xo có độ cứng k₁, thì dao động với chu kỳ T₁ = 0,4s. Nếu mắc vật m trên vào lò xo có độ cứng k₂ thì nó dao động với chu kỳ là T₂ = 0,3s. Mắc hệ song song 2 lò xo thì chu kỳ dao động của hệ bằng

A. 0,7s B. 0,24s C. 0,5s D. 1,4s

Câu 16. Lần lượt gắn hai quả cầu có khối lượng m₁ và m₂ vào cùng một lò xo, khi treo m₁ hệ dao động với chu kỳ T₁ = 0,6s. Khi treo m₂ thì hệ dao động với chu kỳ 0,8s. Chu kỳ dao động của hệ nếu đồng thời gắn m₁ và m₂ vào lò xo trên là

A. 0,2 s B. 1,0 s C. 1,4 s D. 0,7 s

Câu 17. Một con lắc lò xo gồm vật nặng treo dưới một lò xo dài ℓ. Chu kỳ dao động của con lắc là T. Chu kỳ dao động của con lắc khi lò xo bị cắt bớt mất đi 3/4 chiều dài là T’. Quan hệ T và T’ là

A. T’ = 0,75T B. T’ = 4T C. T’ = T/4 D. T’ = T/2

Câu 18. Treo đồng thời 2 quả cân có khối lượng m₁, m₂ vào một lò xo. Hệ dao động với tần số 2Hz.

Lấy bớt quả cân m₂ ra chỉ để lại m₁ gắn vào lò xo, hệ dao động với tần số 4Hz. Biết m₂ = 300g khi đó m₁ có giá trị là

A. 300g B. 100g C. 700g D. 200g

Câu 19. Gắn lần lượt hai quả cầu vào một lò xo và cho chúng dao động. Trong cùng một khoảng thời gian t, quả cầu m₁ thực hiện 10 dao động còn quả cầu m₂ thực hiện 5 dao động. Hệ thức đúng là

A. m₂ = 2m₁. B. m₂ = 2m₁. C. m₂ = 4m₁. D. m₂ = 8m₁.

Câu 20. Một con lắc lò xo, gồm lò xo nhẹ có độ cứng 50 N/m, vật có khối lượng 2,0 kg, dao động điều hòa thẳng đứng. Tại thời điểm vật có gia tốc 75 cm/s² thì nó có vận tốc 15 3 (cm/s). Biên độ của dao động là

A. 5 cm B. 6 cm C. 9 cm D. 10 cm

Câu 21. Ngoài không gian nơi không có trọng lượng để xác định khối lượng M của phi hành gia, người ta làm như sau: cho phi hành gia ngồi cố định vào chiếc ghế có khối lượng m được gắn vào lò xo có độ cứng k thì ghế dao động với chu kì T. Biểu thức xác định khối lượng M của phi hành gia là

A. M =

2 2

kT m

4π  B. M =

2 2

kT m

4π  C. M =

2 2

kT m

2π  D. M = ^kT m

2π

Câu 22. Cho một lò xo có độ dài l_o = 45 cm, độ cứng k = 12 N/m. Cắt lò xo trên thành hai lò xo sao cho chúng có độ cứng lần lượt là k1 = 30 N/m và k₂ = 20 N/m. Gọi l₁ và l₂ là chiều dài mỗi lò xo sau khi cắt. Chiều dài l₁, l₂ lần lượt bằng

A. 10 cm; 35 cm B. 18 cm; 27 cm C. 15 cm; 30 cm D. 20 cm; 25 cm

Câu 23. Một lò xo có chiều dài l_o = 50cm, độ cứng k = 60 N/m được cắt thành hai lò xo có chiều dài lần lượt là l₁ = 20cm và l₂ = 30cm. Độ cứng k₁, k₂ của hai lò xo mới lần lượt là

A. 80 N/m và 120 N/m. B. 60 N/m và 90 N/m.

C. 150 N/m và 100 N/m. D. 140 N/m và 70 N/m.

Câu 24. Cho hai lò xo giống nhau đều có độ cứng là k. Khi treo vật m vào hệ hai lò xo mắc nối tiếp thì vật dao động với tần số f₁, khi treo vật m vào hệ hai lò xo mắc song song thì vật dao động với tần số f₂. Mối quan hệ đúng giữa f₁ và f₂ là

A. f₁ = 2f₂. B. f₂ = 2f₁. C. f₁ = f₂. D. f₁ = 4f₂.

Câu 25. Cho con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng, biết góc nghiêng α = 30°, lấy g = 10m/s².

Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn 10 cm. Kích thích cho vật dao động điều hòa trên mặt phẳng nghiêng không có ma sát. Tần số dao động của vật là

A. 1,13 Hz. B. 1,00 Hz. C. 2,26 Hz. D. 2,00 Hz.

Câu 26. Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 400g, lò xo có độ cứng k = 80 N/m, chiều dài tự nhiên lo = 25 cm được đặt trên một mặt phẳng nghiêng có góc α = 30° so với mặt phẳng nằm ngang. Đầu trên của lò xo gắn vào một điểm cố định, đầu dưới gắn vào vật nặng. Lấy g = 10m/s². Chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là

A. 21,0 cm. B. 22,5 cm. C. 27,5 cm. D. 29,5 cm.

Câu 27. Một con lắc lò xo đang cân bằng trên mặt phẳng nghiêng một góc 37° so với phương ngang. Tăng góc nghiêng thêm 16° thì khi cân bằng lò xo dài thêm 2 cm. Bỏ qua ma sát và lấy g = 10 m/s². Tần số góc dao động riêng của con lắc là

A. 12,5 rad/s B. 10 rad/s C. 15 rad/s D. 5 rad/s

Câu 28. Cho hai lò xo L₁ và L₂ có độ cứng tương ứng là k₁ = 50 N/m và k₂ = 100 N/m, chiều dài tự nhiên của các lò xo lần lượt là 20 cm, 30 cm; vật có khối lượng m = 600 g, mắc xen giữa hai lò xo;

hai đầu của các lò xo gắn cố định vào A, B sao cho chúng nằm ngang. Quả cầu có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng ngang. Chu kì dao động tự do của vật là

A. 4π s. B. 2π s. C. 12π s. D. 6π s.

CHI D I O C Đ N H I I. Trường hợp con lắc lò xo treo thẳng đứng:

Chọn chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng.

1. Chiều dài lò xo tại vị trí có li độ x bất kì: ℓ = ℓ_o + Δℓ + x ℓ_max = ℓ_o + Δℓ + A

ℓ_min = ℓ_o + Δℓ – A

ℓCB = ℓ_o + Δℓ = (1/2)(ℓ_max + ℓ_min) và biên độ A = (1/2)(ℓ_max – ℓ_min) ℓ_o là chiều dài tự nhiên của lò xo hay chiều dài khi chưa treo vật.

2. Lực đàn hồi là lực căng hay lực nén của lò xò:

F_đh = k.|Δℓ + x|

Tại vị trí cân bằng: Fđhcb = k.Δℓ = mg;

Lực đàn hồi cực đại tại biên dưới: Fđhmax = k.(Δℓ + A) Lực đàn hồi cực tiểu có hai trường hợp:

* Nếu A ≥ Δℓ thì khi x = –Δℓ lực đàn hồi cực tiểu F_đhmin = 0 và khi ở biên trên, lực nén cực đại là F_nmax = k(A – Δℓ).

* Nếu A < Δℓ thì F_đhmin = k.(Δℓ – A) tại biên trên và lò xo luôn bị dãn trong dao động.

* Nếu A > Δℓ thì thời gian lò xo bị nén và giãn trong một chu kỳ là Δt_n = (2/ω) arccos (Δℓ/A) và Δt_d = T – Δt_n.

Lực mà lò xo tác dụng lên điểm treo và lực mà lò xo tác dụng vào vật có độ lớn cùng bằng lực đàn hồi.

3. Lực phục hồi là hợp lực tác dụng vào vật hay lực kéo về, có xu hướng đưa vật về VTCB và là lực gây ra dao động cho vật, lực này biến thiên điều hòa cùng tần số với dao động của vật và tỷ lệ nhưng trái dấu với li độ. Một vật chịu tác dụng của hợp lực có biểu thức F = –kx thì vật đó luôn dao động điều hòa.

II. Trường hợp con lắc lò xo đặt nằm ngang

1. Chiều dài lò xo ở vị trí có li độ x bất kì: ℓ = ℓ_o + x

Chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất là ℓ_max = ℓ_o + A và ℓ_min = ℓ_o – A 2. Lực đàn hồi bằng lực hồi phục: F_đh = F_hp.

III. Điều kiện vật không rời hoặc trượt trên nhau:

1. Vật m1 được đặt trên vật m₂ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Để m₁ luôn nằm yên trên m₂ trong quá trình dao động của m₂ thì điều kiện là A ≤ (m₁ + m₂)g/k

2. Vật m1 và m₂ được gắn vào hai đầu lò xo đặt thẳng đứng, m₁ dao động điều hòa ở trên m₂. Để m₂ nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m₁ dao động thì A ≤ (m₁ + m₂)g/k

3. Vật m₁ đặt trên vật m₂ dao động điều hòa theo phương ngang. Hệ số ma sát giữa m₁ và m₂ là μ, bỏ qua ma sát giữa m₂ và mặt sàn. Để m₁ không trượt trên m₂ trong quá trình dao động thì điều kiện là A ≤ μ(m₁ + m₂)g/k

Câu 1. Trong một dao động điều hòa của con lắc lò xo thì A. Lực đàn hồi luôn khác không.

B. Lực hồi phục cũng là lực đàn hồi.

C. Lực đàn hồi nhỏ nhất khi vật ở VTCB.

D. Lực hồi phục bằng không khi vật ở VTCB.

Câu 2. Một con lắc lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật có khối lượng m. Độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δℓ. Con lắc dao động điều hòa thẳng đứng với biên độ là A > Δℓ. Lực đàn hồi nhỏ nhất của lò xo trong quá trình vật dao động là

A. F = k.Δℓ B. F = k(A – Δℓ) C. F = 0 D. F = k.A

Câu 3. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với biên độ A, độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δℓ > A. Gọi F_max và F_min là lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo, F_o là lực phục hồi cực đại tác dụng lên vật. Hãy chọn hệ thức đúng.

A. F_o = F_max – F_min. B. F_o = (F_max + F_min)/2.

C. F₀ = (F_max – F_min)/2. D. F_o = 0.

Câu 4. Trong dao động điều hòa, lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn A. tỉ lệ với độ lớn của li độ và có chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.

B. tỉ lệ với bình phương biên độ.

C. không đổi nhưng hướng thì thay đổi.

D. thay đổi nhưng hướng thì không thay đổi.

Câu 5. Đồ thị biểu diễn lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên quả cầu đối với con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng theo li độ có dạng

A. Là đoạn thẳng không qua gốc tọa độ. B. Là đường thẳng qua gốc tọa độ.

C. Là đường elip. D. Là đường biểu diễn hàm sin.

Câu 6. Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 100g treo vào lò xo có độ cứng k = 20N/m. Vật dao động theo phương thẳng đứng trên quỹ đạo dài 10cm, chọn chiều dương hướng xuống. Cho biết chiều dài ban đầu của lò xo là 40cm. Lực căng cực tiểu của lò xo là

A. F_min = 0 N khi x = +5 cm. B. F_min = 4 N khi x = +5 cm.

C. F_min = 0 N khi x = –5 cm. D. F_min = 4 N khi x = –5 cm.

Câu 7. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 150g, lò xo có k = 10N/m. Lực căng cực tiểu tác dụng lên vật là 0,5N. Cho g = 10m/s² thì biên độ dao động của vật là

A. 5 cm B. 20 cm C. 15 cm D. 10 cm

Câu 8. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng sao cho x = +2cm và truyền vận tốc v = +20 3 cm/s theo phương lò xo. Cho g = π² = 10 m/s², lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo có giá trị là

A. F_max = 5 N; F_min = 4 N B. F_max = 5 N; F_min = 0 N C. F_max = 500 N; F_min = 400 N D. F_max = 500 N; F_min = 0 N.

Câu 9. Một quả cầu có khối lượng m = 200g treo vào đầu dưới của một lò xo có chiều dài tự nhiên l_o = 35cm, độ cứng k = 100N/m, đầu trên cố định. Lấy g = 10 m/s². Chiều dài lo xo khi qua vị trí có tốc độ cực đại là

A. 33cm B. 36cm. C. 37cm. D. 35cm.

Câu 10. Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 200g và lò xo có độ cứng k = 40N/m. Vật dao động theo phương thẳng đứng trên quĩ đạo dài 10cm, chọn chiều dương hướng xuống. Chiều dài tự nhiên là 40cm. Lấy g = 10m/s². Khi vật dao động thì chiều dài lò xo biến thiên trong khoảng

A. 40cm – 50cm B. 45cm – 50cm C. 45cm – 55cm D. 39cm – 49cm

Câu 11. Một lò xo có k = 100 N/m treo thẳng đứng. Treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 200g. Từ vị trí cân bằng nâng vật lên một đoạn 5 cm rồi buông nhẹ. Lấy g = 10m/s². Chiều dương hướng xuống. Giá trị cực đại của lực phục hồi và lực đàn hồi là

A. 5 N; 7 N B. 2 N; 3 N C. 3 N; 5 N D. 1,5 N; 3,5 N.

Câu 12. Vật nhỏ treo dưới lò xo nhẹ, khi vật cân bằng thì lò xo giãn 5cm. Cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A thì lò xo luôn giãn và lực đàn hồi của lò xo có giá trị cực đại gấp 3 lần giá trị cực tiểu. Khi này, A có giá trị là

A. 5,0 cm B. 7,5 cm C. 1,25 cm D. 2,5 cm

Câu 13. Một lò xo nhẹ có độ cứng k, một đầu treo vào một điểm cố định, đầu dưới treo vật nặng 100g. Kéo vật nặng xuống dưới theo phương thẳng đứng rồi buông nhẹ. Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos 4πt (cm), lấy g = 10 m/s² và π² = 10. Lực kéo dùng để giữ vật trước khi dao động có độ lớn là

A. 0,8 N. B. 1,6 N. C. 6,4 N. D. 3,2 N.

Câu 14. Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm. Cho g = 10m/s² = π². Biết lực đàn hồi cực đại, cực tiểu lần lượt là 10 N và 6 N. Chiều dài tự nhiên của lò xo 20cm. Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo khi dao động là

A. 25cm và 24cm. B. 24cm và 23cm. C. 26cm và 24cm. D. 25cm và 23cm.

Câu 15. Con lắc lò xo gồm một lò xo thẳng đứng có đầu trên cố định, đầu dưới gắn một vật dao động điều hòa có tần số góc 10 rad/s. Lấy g = 10 m/s². Tại vị trí cân bằng độ dãn của lò xo là

A. 9,8cm. B. 10cm. C. 4,9cm. D. 5cm.

Câu 16. Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa, ở vị trí cân bằng lò xo giãn 3cm. Khi lò xo có chiều dài cực tiểu lò xo bị nén 2cm. Biên độ dao động của con lắc là

A. 1 cm. B. 2 cm. C. 3 cm. D. 5 cm.

Câu 17. Con lắc lò xo có độ cứng k = 100N/m treo thẳng đứng dao động điều hòa, ở vị trí cân bằng lò xo dãn 4cm. Độ dãn cực đại của lò xo khi dao động là 9cm. Lực đàn hồi tác dụng vào vật khi lò xo có chiều dài ngắn nhất bằng

A. 0 N. B. 1 N. C. 2 N. D. 4 N.

Câu 18. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa. Ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra 10 cm.

Ở thời điểm ban đầu có vận tốc 40 cm/s và gia tốc –4 3 m/s². Biên độ dao động của vật là

A. 4 cm. B. 6 cm. C. 8 cm. D. 12 cm.

Câu 19. Một lò xo nhẹ có chiều dài 50 cm, khi treo vật vào lò xo dãn ra 10 cm, kích thích cho vật dao động điều hòa với biên độ 2 cm. Khi tỉ số giữa lực đàn hồi cực đại và lực kéo về bằng 12 thì lò xo có chiều dài bằng

A. 60cm B. 58cm C. 61cm D. 62cm.

Câu 20. Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm. Biết lực đàn hồi cực đại của lò xo là 10N, độ cứng lò xo là 100N/m. Tìm lực nén cực đại của lò xo.

A. 2 N. B. 20 N. C. 10 N. D. 5 N.

Câu 21. Một lò xo có k = 100N/m treo thẳng đứng. Treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 250g.

Từ vị trí cân bằng nâng vật lên một đoạn 5cm rồi buông nhẹ. Lấy g = 10m/s². Chiều dương hướng xuống. Tìm lực nén cực đại của lò xo.

A. 5,0 N. B. 7,5 N. C. 3,75 N. D. 2,5 N.

Câu 22. Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với phương trình là x = 2cos 10πt (cm).

Biết vật nặng có khối lượng m = 100g, lấy g = π² = 10m/s². Lực nén lớn nhất của lò xo bằng

A. 2,0 N. B. 3,0 N. C. 0,5 N. D. 1,0 N.

Câu 23. Cho một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, biết rằng trong quá trình dao động có tỉ số lực đàn hồi cực đại và cực tiểu là 7/3. Biên độ dao động của vật bằng 10 cm.

Lấy g = π² = 10 m/s². Tần số dao động của vật là

A. π/5 Hz. B. 1,0 Hz. C. 2,0 Hz. D. 0,5 Hz.

Câu 24. Một lò xo có k = 100 N/m treo thẳng đứng. Treo vào lò xo vật có khối lượng m = 250g. Từ vị trí cân bằng nâng vật lên một đoạn 5 cm rồi buông nhẹ. Lấy g = 10 m/s². Thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là

A. 0,5s B. 1,0s C. π/3 s D. π/4 s

Câu 25. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng khi cân bằng lò xo giãn 3 cm. Bỏ qua mọi lực cản. Kích thích cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng thì thấy thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là T/3 (T là chu kì dao động của vật). Biên độ dao động của vật bằng

A. 9 cm B. 3 cm C. 4,5 cm D. 6,0 cm

Câu 26. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Đưa vật từ vị trí cân bằng đến vị trí của lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa với chu kì T = 0,1π s, cho g = 10 m/s². Xác định tỉ số giữa lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào vật khi nó ở vị trí cân bằng và ở vị trí cách vị trí cân bằng 1,0 cm.

A. 5 / 3 B. 1 / 2 C. 5 / 7 D. A hoặc C đúng.

Câu 27. Gọi M, N, I là các điểm trên một lò xo nhẹ, được treo thẳng đứng ở điểm O cố định. Khi lò xo có chiều dài tự nhiên thì OM = MN = NI = 10 cm. Gắn vật nhỏ vào đầu dưới I của lò xo và kích thích để vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Trong quá trình dao động tỉ số độ lớn lực kéo lớn nhất và độ lớn lực kéo nhỏ nhất tác dụng lên O bằng 3, lò xo giãn đều, khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N là 12 cm. Lấy π² = 10. Vật dao động với tần số là

A. 2,9 Hz B. 2,5 Hz C. 3,5 Hz D. 1,7 Hz

Câu 28. Vật m₁ = 100g đặt trên vật m₂ = 300g và hệ vật được gắn vào lò xo có độ cứng k = 10 N/m, dao động điều hòa theo phương ngang. Hệ số ma sát trượt giữa m₁ và m₂ là µ = 0,1, bỏ qua ma sát giữa m₂ và mặt sàn, lấy g = π² = 10m/s². Để m₁ không trượt trên m₂ trong quá trình dao động của hệ thì biên độ dao động lớn nhất của hệ là

A. 8 cm B. 4 cm C. 12 cm D. 9 cm

Câu 29. Con lắc lò xo gồm vật m₁ = 1,0 kg và lò xo có độ cứng k = 100 N/m đang dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang với biên độ A = 5 cm. Khi lò xo giãn cực đại người ta đặt nhẹ lên trên m₁ một vật m2. Biết hệ số ma sát giữa m2 và m1 là μ = 0,2, lấy g = 10 m/s². Hỏi để m2 không bị trượt trên m₁ thì m₂ phải có khối lượng tối thiểu bằng bao nhiêu?

A. 1,5 kg B. 1,0 kg C. 2,0 kg D. 0,5 kg

Câu 30. Một vật có khối lượng m = 400g được gắn trên một lò xo dựng thẳng đứng có độ cứng k = 50 (N/m) đặt m₁ có khối lượng 50 g lên trên m. Kích thích cho m dao động theo phương thẳng đứng biên độ nhỏ, bỏ qua lực ma sát và lực cản. Tìm biên độ dao động lớn nhất của m, để m1 không rời khối lượng m trong quá trình dao động.

A. 8 cm B. 4 cm C. 12 cm D. 9 cm

Câu 31. Hai vật m₁ và m₂ được nối với nhau bằng một sợi chỉ, và chúng được treo bởi một lò xo có độ cứng k (lò xo nối với m₁). Khi hai vật đang ở vị trí cân bằng người ta đốt đứt sợi chỉ sao cho vật m₂ rơi xuống thì vật m₁ sẽ dao động với biên độ là

A. m₂g/k B. (m₁ + m₂)g/k C. m₁g/k D. |m₁ – m₂|g/k

Câu 32. Hai vật A và B có cùng khối lượng 1,0 kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh nhẹ dài 10cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng k = 100 N/m tại nơi có gia tốc trọng trường g = π² = 10 m/s². Khi hệ vật và lò xo đang ở vị trí cân bằng người ta đốt sợi dây nối 2 vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hòa. Lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa 2 vật là

A. 20 cm B. 80 cm C. 70 cm D. 50 cm.

Câu 33. Một vật khối lượng M được treo trên trần nhà bằng sợi dây nhẹ không dãn. Phía dưới vật M có gắn một lò xo nhẹ độ cứng k, đầu còn lại của lò xo gắn vật m, khối lượng m = 0,5M, tại vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn Δℓ. Biên độ dao động A của vật m theo phương thẳng đứng tối đa bằng bao nhiêu để dây treo giữa M và trần nhà không bị chùng?

A. A = Δℓ B. A = 2Δℓ C. A = 3Δℓ D. A = Δℓ/2.

Câu 34. Một vật khối lượng M được treo trên trần nhà bằng sợi dây nhẹ không dãn. Phía dưới vật M có gắn một lò xo nhẹ độ cứng k, đầu còn lại của lò xo gắn vật m, khối lượng m = 0,5M, tại vị trí cân lò xo dãn một đoạn Δℓ. Từ vị trí cân bằng ta kéo vật m xuống một đoạn dài nhất có thể mà vẫn đảm bảo m dao động điều hòa. Lực căng F lớn nhất của dây treo giữa M và trần nhà là

A. F = 3kΔℓ B. F = 6kΔℓ C. F = 4kΔℓ D. F = 5kΔℓ

Câu 35. Một vật có khối lượng m₁ = 1,25kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200N/m, đầu kia của lò xo gắn chặt vào tường. Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể. Đặt vật thứ hai có khối lượng m2 = 3,75kg sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lò xo nén lại 8 cm. Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động về một phía. Hỏi sau khi vật m₂ tách khỏi m₁ thì vật m₁ sẽ dao động với biên độ bằng bao nhiêu?

A. 8 cm B. 24 cm C. 4 cm D. 2 cm.

Câu 36. Một vật có khối lượng m₁ = 1,25kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200N/m, đầu kia của lò xo gắn chặt vào tường. Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể. Đặt vật thứ hai có khối lượng m₂ = 3,75kg sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lò xo nén lại 8 cm. Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động về một phía. Lấy π² =10, khi lò xo giãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa nhau một đoạn là

A. (4π – 4) cm B. 16 cm C. (4π – 8) cm D. (2π – 4) cm.

Câu 37. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ m₁. Ban đầu giữ vật m₁ tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm, đặt vật nhỏ có khối lượng m₂ = m₁ trên mặt phẳng nằm ngang và sát một bên của vật m₁. Buông nhẹ để lò xo đẩy hai vật bắt đầu chuyển động. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật là

A. 4,6 cm. B. 3,2 cm. C. 5,7 cm. D. 2,3 cm.

N NG NG RONG DAO ĐỘNG ĐI H A C A CON C O

1. Năng lượng trong dao động điều hòa: năng lượng dao động của con lắc lò xo gồm thế năng đàn hồi và động năng chuyển động.

a. Thế năng đàn hồi: E_t = ¹ 2 kx²

ω’, T’, f’, φ’ lần lượt là tần số góc, chu kì, pha ban đầu của thế năng ta có ω’ = 2ω; T’ = T/2; f’ = 2f, φ’ = 2φ

b. Động năng chuyển động: Eđ = (1/2)mv².

ω’ = 2ω; T’ = T/2; f’ = 2f, φ’ = 2φ  π suy ra Eđ ngược pha với E_t. c. Cơ năng: E = E_t + E_đ = ¹kA^{2 1}mv²_max ¹mω A^{2 2}

2 2 2

Trong quá trình dao của con lắc luôn có sự biến đổi năng lượng qua lại giữa động năng và thế năng nhưng tổng của chúng tức cơ năng luôn bảo toàn.

Đơn vị k là N/m; m là kg; của A, x là mét; của vận tốc là m/s thì đơn vị E là jun.

Cơ năng chỉ phụ thuộc vào độ cứng lò xo (đặc tính của hệ) và biên độ (cường độ kích thích ban đầu) mà không phụ thuộc vào khối lượng vật treo. Trong dao động điều hòa của vật Eđ và E_t biến thiên tuần hoàn nhưng ngược pha nhau với chu kì bằng nửa chu kì dao động của vật và tần số bằng 2 lần tần số dao động của vật.

Thời gian liên tiếp để động năng bằng thế năng trong mỗi chu kì là T/4 (T là chu kì dao động của vật). Thời điểm đầu tiên để động năng bằng thế năng khi vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên là T/8. Thời gian liên tiếp để động năng hoặc thế năng đạt cực đại là T/2.

Bài toán 1: Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ) với A, ω là những hằng số đã biết. Tìm vị trí của vật mà tại đó động năng bằng n lần thế năng (n > 0 ). ĐS: |x| = ^A

n 1

Bài toán 2: Vật m gắn vào lò xo có phương ngang và m đang đứng yên, ta cho vật m_o có vận tốc v_o va chạm với m theo phương của lò xo. Tìm biên độ dao động sau va chạm.

a. Nếu m đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì vận tốc của m ngay sau va chạm là vật tốc dao động cực đại.

* Nếu va chạm đàn hồi: v_m = ^{o o}

o

2m v mm

* Nếu va chạm mềm thì v_m = ^{o o}

o

m v m m Biên độ sau va chạm A = v_m/ω

b. Nếu m đang ở vị trí biên A thì vận tốc của m ngay sau va chạm là v_m như câu a trên và biên độ của m sau va chạm là A’ = A^{2 v2m}₂

ω

Bài toán 3: Gắn một vật có khối lượng m = 200g vào lò xo có độ cứng k = 80 N/m. Một đầu của lò xo được cố định, kéo m khỏi vị trí O (vị trí lò xo có độ dài bằng độ dài tự nhiên) một đoạn 10cm dọc theo trục lò xo rồi thả nhẹ cho vật dao động. Biết hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng ngang là μ

= 0,1. Lấy g = 10 m/s².

a. Tìm chiều dài quãng đường mà vật đi được cho tới lúc dùng.

b. Chứng minh độ giảm biên độ dao động sau mỗi ch