Hệ thống bài tập trắc nghiệm đạo hàm – vi phân - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

(1)

1

T TÀ À I I L LI IỆ ỆU U T TH H AM A M K KH HẢ ẢO O T T OÁ O ÁN N H H Ọ Ọ C C P PH H Ổ Ổ T TH H ÔN Ô NG G

____________________________________________________________________________________________________________________________

  .  

f u  u f u  

  

 

-

---

CH C H UY U YÊ ÊN N Đ ĐỀ Ề ĐẠ Đ ẠO O HÀ H ÀM M, , V VI I P PH HÂ ÂN N

HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM, VI PHÂN LỚP 11 THPT

 ĐẠĐẠOO HHÀÀMM ĐĐAA TTHHỨỨCC ++ HHỮỮU U TTỶỶ ((CCƠƠ BBẢNẢN))



 ĐẠĐẠOO HHÀÀMM CCHHỨỨAA CCĂĂNN ++ GGIIÁÁ TTRRỊỊ TTUUYYỆỆTT ĐĐỐỐII ((CCƠƠ BBẢẢNN))

 ĐẠĐẠOO HHÀÀMM HHÀÀMM SSỐỐ LLƯƯỢỢNNGG GGIIÁÁCC ((CCƠƠ BBẢẢNN))

 VIVI PPHHÂÂNN ((CCƠƠ BBẢNẢN))



 ĐẠĐẠOO HHÀÀMM CCẤẤPP CCAAOO ((VVẬẬNN DDỤỤNNGG CCAAOO))

 ĐẠĐẠOO HHÀÀMM HHÀÀMM HHỢỢPP,, ĐĐẠẠOO HHÀÀMM HHÀÀMM ẨẨNN ((VVẬẬNN DDỤỤNNGG CCAAOO))

 MỘMỘTT SSỐỐ BBÀÀII TTOOÁÁNN TTỔỔNNGG HHỢỢPP VVẬẬNN DDỤỤNNGG CCAAOO

TH T HÂ ÂN N T TẶ ẶN N G G T T OÀ O ÀN N T TH HỂ Ể Q QU UÝ Ý T TH HẦ ẦY Y C CÔ Ô V VÀ À C CÁ Á C C E EM M H HỌ ỌC C S SI IN NH H T TR RÊ ÊN N T TO OÀ ÀN N Q QU UỐ ỐC C

CRCREEAATTEEDD BBY Y GGIIAANNGG SSƠƠNN ((FFAACCEEBBOOOOKK));; GGAACCMMAA11443311998888@@GGMMAAIILL..CCOOMM ((GGMMAAIILL));;TTEELL 00333333227755332200 THTHÀÀNNHH PPHỐHỐ TTHHÁÁII BBÌNÌNHH –– TTHHÁÁNNGG 44//22002211

(2)

(3)

3 CƠ BẢN ĐẠO HÀM, VI PHÂN LỚP 11 THPT

(HÀM SỐ ĐA THỨC + HÀM SỐ PHÂN THỨC HỮU TỶ P1) _______________________________

Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số y x ³3x.

A. 3x²3 B. 2x – 1 C. 3x D. 3x²3x

Câu 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của đạo hàm hàm số y x ³2x²8x9.

A. 1 B. 20

3 ^{C. 1,4} ^D.

5 6 Câu 3. Tính theo m đạo hàm của hàm số

4 5

y x m x

 

 ^. A.

 

²

5 4

4 5

m x



 B. Kết quả khác C.

 

²

5 4

4 5

m x



 ^D.

 

²

4

4 5

m x



 Câu 4. Cho hàm số

y  x

³

 3 x

²

  x 2018

. Tính tổng các nghiệm của phương trình y 0^.

A. 5 B. – 2,5 C. 2 D. 4

Câu 5. Cho hàm số 2 1 2 y mx

x

 

 . Tìm m để đạo hàm của hàm số đã cho bằng ₂5 2

4 4

m

x x



  ^.

A. m = 2 B. m = 1 C. m = 0 D. m = 4

Câu 6. Hàm số f (x) xác định trên R thỏa mãn

   

4

lim 4 6

4

x

f x f x



 



. Phương trình

x

²

 6 x  f    4

^{có bao}

nhiêu nghiệm dương ?

A. 1 B. 2 C. 0 D. 3

Câu 7. Tìm tổng các giá trị m để đạo hàm của hàm số

y x 

⁴

 6 mx

²

 8 m

bằng

4x

³

 m x

² .

A. 14 B. 6 C. 8 D. 12

Câu 8. Cho hàm số

   2 

²

1 f x x

x

 



. Tính tổng các nghiệm của phương trình

 

2

9 2018 1

x x

f x x

 

 



^.

A. 6 B. 4,75 C. 7,25 D. 5,5

Câu 9. Cho hàm số y x ³3mx²3mx1. Tìm điều kiện tham số m để phương trình y 0vô nghiệm.

A. 1 < m < 4 B. 0 < m < 1 C. 2 < m < 5 D. 1 < m < 7 Câu 10. Cho hàm số 4₂ 3

1 y x

x

 

 . Tính tổng các nghiệm của phương trình y 0.

A. – 4 B. – 2,5 C. – 1,5 D. – 1

Câu 11. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng

x

³

 x

^?

A.

x

⁴

 x

² B.

4 2

4 2 5 x x

 

C. 3x²3x ^D.

3 x

²

 1

Câu 12. Cho

f x    x

⁴

 2018 x

²

 10

. Có bao nhiêu số nguyên x thuộc khoảng (– 20;20) để

f x     0

^?

A. 19 B. 10 C. 8 D. 16

Câu 13. Tính tổng các nghiệm của phương trình y 0theo k khi

y x 

³

  ( k 1) x

²

 ( k

²

 3) x  2019

.

A.

1

3 k 

B. 2.

1 3 k 

C.

2 2 3 k 

D.

2 1 3 k 

Câu 14. Biết rằng

 

²

2 7

3 3

ax a b

bx bx

  

  

  

  

với a, b khác 0. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. 4a = b B. a = b C. 4a + b = 0 D. 7a = 2b

y x 

⁴

 6 k x

^{2 2}

 2 kx  5

. Tìm tổng S gồm các giá trị k để

y    1  2018 k  1

^.

A. S = – 1992 B. S = – 168 C. S = – 69 D. S = – 27

y   x

²

  x 2 

⁴. Có bao nhiêu số nguyên x < 100 thỏa mãn

y   9( x

²

  x 2)

³ ?

A. 96 B. 67 C. 99 D. 52

Câu 17. Cho các hàm số

f x    x

³

 kx

²

 9 ; x g x    x

³

 (5 k  1) x

²

 k x

²

 7

. Tính tích các nghiệm của

(4)

phương trình

f x     g x     0

^{theo k.}

A.

2

9

6 k 



B.

2

9

3 k 



C.

6 1

3 k 

D.

6 1 4 k 

y x 

³

 ( m  2) x

²

  2 m  1  x  4 x  7

. Tìm điều kiện của m để phương trình y 0có hai nghiệm trái dấu.

A. m < 0,5 B. m < 2,5 C. m < 2 D. m > – 2

  2 1

1 f x x

x

 



. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên x để

  27

₄

( 1) f x   x



^?

A. 2 B. 1 C. 3 D. 4

Câu 20. Tìm điều kiện tham số m để đạo hàm của hàm số

f x    x

³

 (2 m  3) x

²

 (7 m  3) x  3

^{luôn luôn}

không âm với mọi x.

A. 1 < m < 4 B.

11

0   m 4

C.

33

0   m 4

D.

2   m 7

Câu 21. Hàm số f (x) xác định trên R thỏa mãn

   

3

lim 3 3

3

x

f x f x



 



. Hỏi phương trình

x

²

 4 x  f    3

^có

tổng bình phương các nghiệm là bao nhiêu ?

A. 20 B. 22 C. 37 D. 11

1

₅

3

₃

2

₂

8 9

y x

x x x

    

. Tính a + b + c + d biết

a

₆

b

₄

c

₃

y d

x x x

    

.

A. – 10 B. – 9 C. – 3 D. 4

Câu 23. Tồn tại bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn |x| < 30 và

  ( x

²

  x 1)

³

    0

^?

A. 30 B. 45 C. 29 D. 8

Câu 24. Tính tổng các nghiệm của phương trình

 

₂²

13 1

₂

( 2 5)

x x

f x x x

 

 

 

^{, trong đó}

  1

₂

( 1) 4 f x  x

 

^.

A. 13 B. 11 C. – 3 D. – 9

Câu 25. Biết rằng đạo hàm của hàm số

7 4 y ax

x b

 



^bằng

 4 

²

P

x b 

. Khi đó P bằng

A. ab – 28 B. ab + 7 C. 2ab – 7 D. ab – 7

Câu 26. Hàm số f (x) có hệ số tự do bằng 4 và có đạo hàm là

f x   2 x 1

₂

   x

. Biết rằng phương trình

  2 4

f x   x

có nghiệm duy nhất, nghiệm đó thuộc khoảng nào ?

A. (1;2) B. (0;1) C. (2;3) D. (4;5)

Câu 27. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để

1

0, 4

4

mx x m

x m

 

    

  

 

^.

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Câu 28. Tìm giá trị m để 1995 ₂

2 1 (2 1)

x m

x x

 

  

   

  ^.

A. m = 997 B. m = 992 C. m = 1000 D. m = 998

Câu 29. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để đạo hàm của hàm số 2 3 3 mx m

y m

 

  luôn nhận giá trị dương

A. 5 B. Vô số C. 4 D. 3

Câu 30. Cho hàm số 10 2 y mx

x m

 

 . Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để ^y   ^0, ^x

 

^{0; 2} ^.

A. 5 B. 4 C. 6 D. 9

Câu 31. Cho hàm số ^y^



^x²^⁴^x^^{2 (}



³ ^x²^³⁾. Tìm số nghiệm dương của phương trình ^y^{ }



^x²^⁴^x^²



²^.

A. 2 B. 1 C. 3 D. 4

_________________________________

(5)

5 CƠ BẢN ĐẠO HÀM, VI PHÂN LỚP 11 THPT

Câu 1. Cho Cho

 

2 3

2 1 2 1 ^b

x x a

x x

   

   

  ^{. Tính}S  a b?

A. S 29. B. S  23. C. S  22. D. S 30.

Câu 2. Hàm số f (x) có đạo hàm ^{f x}

  

^ ^x^¹



^x^³



². Khi đó đạo hàm hàm số ^{f x}



²^³



có bao nhiêu nghiệm

A.4 B. 3 C. 2 D. 1

Câu 3. Hàm số

3 3 2

( ) 1

 

 

x x

f x x ^có

 

3 2

( ) 3

1

  

 



ax bx cx d

f x x ^{. Tính}S a b c   

2

d.

A. S 

6

. B. S

4

. C. S 

18

. D. S 

8

.

Câu 4. Hàm số

3 2 2 1 2

x x

y x

 

  có đạo hàm là một biểu thức có dạng

 

2

2 4 2

ax bx c x

 

 ^{. Khi đó}

2 2 2

a b c bằng

A. 2560. B. 1760. C. 2848. D. 110.

Câu 5. Tìm điều kiện tham số m để đa thức đạo hàm của hàm số 1( 1) ³ ( 1) ² 4

y3 m x  m x mx có hai nghiệm phân biệt cùng âm.

A.0 < m < 1,5 B. 1 < m < 2 C. 2 < m < 3 D. 3 < m < 4 Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để đạo hàm của hàm số 2

5 y x

x m

 

 nhận giá trị dương trên



^{ }^{; 10}



A.1 B. Vô số C. 2 D. 3

Câu 7. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 2(2x1)(x² x 2) ?

A. (x² x 2)² B. (x²3x2)² C. (x² x 2)³ D. 2(x² x 2)² Câu 8. Đạo hàm của hàm số y

5

x³

18

x

4

x

5

có dạng ax² b c

 x  . Khi đó S

2

a

4

b

4

c là

A. S

50

. B. S

60

. C. S

70

. D. S

75

.

Câu 9. Đạo hàm của hàm số ₂2 3 2 y x

x x

 

  bằng biểu thức có dạng

 

2

2 2 2

ax bx c x x

 

  ^{. Khi đó}a b c

. .

là

A.

64

. B.

74

. C.

84

. D.

100

.

Câu 10. Đồ thị hàm số y ax ³bx²cx d đi qua hai điểm A (1;2), B (– 1;6) và đa thức đạo hàm có hai nghiệm 1; 1 ^{. Tính}a²b² c² d²^.

A.18 B.26 C. 15 D. 23

Câu 11. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m < 10 để đạo hàm hàm số

2

3 2

y x m

x m

 

  nhận giá trị dương trên



^^;1



A.7 B. 8 C. 12 D. 4

Câu 12. Tìm tổng các giá trị m sao cho

2 2

6 2

2 4 4

x m m m

x x x

   

  

    

  ^.

A.5 B. – 2 C. – 6 D. 1

Câu 13. Đạo hàm của hàm số 2 1₂ ( 3) y x

x

 

 là biểu thức có dạng

2

( 3)4

ax bx c x

 

 ^{. Khi đó}a b 

2

c_là

A. 48. B. 50. C. 44. D. 40.

Câu 14. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để đạo hàm hàm số x y x m

 nhận giá trị âm trên



^1;^



A.0 B.1 C. 2 D. 3

Câu 15. Đạo hàm của hàm số

2 2

3 1

1

x x

y x

 

   ^{có dạng}

 

2 2 12

ax bx c x

 

  . Tổng các nghiệm của phương trình

2 0

ax bx c  bằng bao nhiêu?

A. 1. B. 1. C.

0

. D. 2.

(6)

Câu 16. Cho hàm số 1 ³ ²

( 6) 1

y3x mx  m x . Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc



^^10;10



^đểy 0^vô nghiệm ?

A.13 B.14 C.12 D. 10

Câu 17. Cho hàm số ^{y x}^ ²

 2

^x^

1 5 

^x^

3 

có đạo hàm y'ax³bx²cx. Khi đó a

10

b c bằng

A. 4. B.

31

. C.

51

. D.

34

.

Câu 18. Tìm m để đa thức đạo hàm hàm số y2x³3(m1)x²6mx1có hai nghiệm phân biệt với tổng bình phương hai nghiệm bằng 2.

A.m = 1 B. m – 1 C. m 2 D. m 1

2 2

3 1 x x y x x

  

  bằng biểu thức có dạng



^x²^{ax b}^{ }^x^ ¹



²^.^{Khi đó}^a^

2

^b^bằng

A. 16. B.

16

. C. 

12

. D. 0.

2 2

4 5

2 2

x x

y x x

 

   ^bằng

2

2 2

6( )

( 2 2)

x x a

y x x

  

    ^{. Tìm a,.}

A.a = 3 B. a = 2 C. a = 4 D. a = 5

Câu 21. Đa thức đạo hàm hàm số y x ³2,5x²mx6có hai nghiệm x a x b ;  thỏa mãn ² ² 5 a b 9. Giá trị tham số m thu được nằm trong khoảng nào

A.(0;3) B. (0;1) C. (5;8) D. (4;6)

Câu 22. Có bao nhiêu số nguyên ^m^{ }



^10;10



để hàm số

2x2 (1 m x m) 1

y m x

   

  có đạo hàm âm trên



^2;^



A.5 B. 10 C. 15 D. 20

Câu 23. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 2 3 y mx

x m

 

  có đạo hàm âm trên từng khoảng xác định

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 24. Đa thức đạo hàm của hàm số 1 ³ 1 ²

( 2) (2 1) ( 3) 2

3 2

y m x  m x  m x có hai nghiệm mà nghiệm này gấp đôi nghiệm kia. Tính tổng các giá trị m xảy ra.

A.1,5 B. 2 C. 0 D. 1

Câu 25. Hàm số y f x( )có đạo hàm f(2x 1) (x1)(x2) (² x3). Khi đó hàm số ^{f x}



²^¹



có đạo hàm dương trên trên khoảng nào dưới đây

A. 5 2; 1

  

 

  ^B.



^^1;3



^C. ^1;¹

2

 

 

  ^D.

1;3 2

 

 

 

Câu 26. Tìm m để đa thức đạo hàm của hàm số y x ³3mx²3(m²1)x m ³mcó hai nghiệm phân biệt

1, 2

x x thỏa mãn điều kiện x₁²x²₂x x_{1 2} 7^.

A.m = 0 B. 1

m 2 ^C. 9

m 2 ^D.m 2

Câu 27. Hàm số y f x( )có đạo hàm f x  ( 2) x²3x2. Khi đó đạo hàm hàm số f x( ²4x7)đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A.



^{ }^{2; 1}



^B.



^{ }^{3; 1}



^C.



^1;^



^D.



^^2;0



Câu 28. Tìm điều kiện tham số m để đa thức đạo hàm hàm số y mx ⁴mx x^{3 2}2016có ba nghiệm phân biệt.

A.m > 0 B. m < 0 C. m0 D. m

Câu 29. Biết đa thức đạo hàm 1 ⁴ ² 4 3

y x mx  có hai nghiệm thỏa mãn x 1;x3. Giá trị tham số m là

A.m = 2 B. m = 3 C. m = 4 D. m 2

_________________________________

(7)

7 CƠ BẢN ĐẠO HÀM LỚP 11 THPT

Câu 1. Cho hàm số y x ³3x²3mx1. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m sao cho y   0, x ^.

A. m = 1 B. m = 2 C. m = 3 D. m = 4

Câu 2. Có bao nhiêu số nguyên m < 20 thỏa mãn 1

0, 2

x x

x m

 

    

  

  ^?

A. 16 B. 18 C. 19 D. 14

y  x

³

 2 x

²

 mx  1

. Có bao nhiêu số nguyên m < 10 sao cho

y     0, x   1;2

^.

A. 9 B. 8 C. 10 D. 6

Câu 4. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng (4x2)(x² x 1) ?

A. (x² x 1)² B. 2(x² x 1)² C. (x² x 1)³ D. 4(2x1) Câu 5. Tìm điều kiện để đạo hàm của hàm số f x( ) 2 x³3x²6mx1không thể dương trên miền (0;2).

A. m- 6 B. m2 C. m - 4 D. m > 3

Câu 6. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của a để

1

0, 4

2

x a x

x a

  

     

  

 

^.

A. [2;3] B. (0;4) C. (1;2] D. (4;5]

Câu 7. Cho hàm số f x( )x³3mx²3(2m1)x2019. Tìm giá trị lớn nhất của m để f x( ) 0,  x (2;3).

A. m = 2 B. m = 1,5 C. m = 3 D. m = 3,5

Câu 8. Tính a + b biết hàm số y x ³(2a b x ) ²(5a2 )b x1có đạo hàm bằng 3(x1)².

A. a + b = 4 B. a + b = 1 C. a + b = 2 D. a + b = 3

Câu 9. Cho hàm số y x ³3x²3mx m . Tìm m để hàm số đã cho có y 0trên miền [a;b] thỏa mãn |a – b| = 1.

A. m = 2 B. m = 2,25 C. m = 4 D. m = 3

3

1 2018

( ) 3 3

f x x

   x

. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

g x    f x     4

^là

A. 6 B. 7 C. 8 D. 10

Câu 11. Có bao nhiêu số nguyên m để đạo hàm của hàm số

mx 2 m 3

y x m

 

 

luôn nhận giá trị dương trên từng khoảng xác định ?

A. Vô số B. 5 C. 6 D. 7

Câu 12. Cho hàm số y =

( x

³

 x

²

 5 x  1)

³. Có bao nhiêu số nguyên dương x < 10 thỏa mãn

y  3

.

A. 8 B. 4 C. 9 D. 12

Câu 13. Hàm số f (x) có đạo hàm

f x  ( )  x x (  2) (

²

x  3)

³. Tìm x để

f x  ( ) 0 

^.

A. x > 3 hoặc x < 0 B. x > 4 C. 0 < x < 1 D. 1 < x < 4

Câu 14. Cho hàm số f (x) có đạo hàm

f x  ( )  x x (  2)( x  3)

. Đạo hàm của hàm số

f x (

²

 2 ) x

nhận giá trị dương trên miền nào sau đây ?

A. (0;1) B. (1;3) C. (0;4) D. (– 2;– 1)

Câu 15. Cho ₂

1

3 6 9

ax b

x x x

 

  

    

 

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Q a 

²

 b

².

A. 0,25 B. 0,125 C. 1 D. – 1

Câu 16. Cho hàm số ₂

1

₃ ₂

1

6 9 3 3 1

y  x x  x x x

    

. Khi đó phương trình

2

₅

3

₄

( 1) ( 1)

y x x

   

 

^{có tổng}

các nghiệm là

A. – 7 B. 1 C. – 6 D. 0

Câu 17. Hàm số bậc ba f (x) có đạo hàm

f x   

. Biết rằng đa thức

f x   

có hai nghiệm x = 0; x = 2 và đồ thị hàm số f (x) đi qua điểm (0;5). Tính f (3).

A. 5 B. 7 C. 2 D. 1

Câu 18. Cho hàm số y(x² x 3)(x³2x1).

Tính a + b biết rằng y (ax1)(x³2x 1) (3x² b 1)(x² x 3).

A. a + b = 4 B. a + b = 9 C. a + b = 5 D. a + b = 3

(8)

Câu 19. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m < 10 để phương trình

2

2 2 2

1

2 ( 2)

x m

x x x x

 

  

     

  có nghiệm.

A. 10 B. 11 C. 8 D. 7

Câu 20. Phương trình

x

²

 2  m  1  x m 

²

 4 m   3 0

có hai nghiệm a, b thỏa mãn điều kiện: biểu thức

 

3

P  a b   ab

đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị tham số m tìm được nằm trong đoạn nào ?

A. [3;4] B. [4;5] C. [15;18] D. [0;1]

Câu 21. Tìm điều kiện tham số m để phương trình

x

²

 4 x  2 m   7 0

có nghiệm không âm.

A. m > 2 B.

m  5,5

C. 2 < m < 4 D.

3,5   m 5,5

.

Câu 22. Phương trình

x

²

 2  m  1  x  4 m m 

²

 0

có hai nghiệm a, b. Tìm giá trị nhỏ nhất của

S   a b

.

A.

5

B.

11

C.

13

D.

2

Câu 23. Tìm điều kiện của m để phương trình

x

²

 3 x  5 m   2 0

có hai nghiệm phân biệt trong đoạn [– 3;2].

A.

17 4 m 16

  

B.

4 17

5   m 20

C. – 3 < m < 2 D.

17

4 m 4

   

Câu 24. Tìm điều kiện tham số m để phương trình

x

²

 mx m 

²

   m 3 0

có hai nghiệm dương thỏa mãn tổng bình phương hai nghiệm bằng 4.

A. m = 4 B. m =

6  5

C. m =

1  3

D. m =

5  3

Câu 25. Với m là tham số thực, phương trình

x

²

 2 mx  4 m   4 0

có hai nghiệm phân biệt a, b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P a 

²

 b

²

 3 a

^.

A. – 3 B. – 2,25 C. 4 D. – 1

Câu 26. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hàm số mx 9 y x m

 

 có đạo hàm âm trên



^{ }^{; 2}



A. 10 B. 5 C. 6 D. 14

Câu 27. Cho hàm số y x ³ax²bx1. Biết rằng ^y^

 

⁰ ^^y^

 

¹ ^¹^{. Khi đó}^{a b}^ ^bằng:

A.1. B. 2. C. 1. D.

0

. Câu 28. Cho hàm số

 

² ³ ⁷

1

x x

f x x

 

  . Biêt rằng ^{f x}^

 

^

⁰

có hai nghiệm x x₁, ₂^{. Tính}T  x₁²x₂² ta được kết quả:

A.

9

. B. 12. C.

5

. D. 4. Câu 29. Cho hàm số

2

2 1

x mx m

y x

 

  . Biết rằng phương trình y 

0

có hai nghiệm x₁, x₂. Với giá trị của tham số m nào sau đây thì x₁x₂ 3.

A.0 . B.2 . C.2. D.3 . Câu 30. Cho hàm số ₂

1

y x

x x

   . Tập nghiệm của bất phương trình 2 .x y 3y² 0 là A. 2;1

2

 

 

 . B.



^{ }^{; 2}



^. ^C. ^2;¹

2

 

 

 ^. ^D.



_{   }^{; 2}



^^0;¹₂^_

 ^. Câu 31. Cho ^{f x}

 

^^x³^{ }^x ^7,^{g x}

 

^³^x²^{ }^x ⁵. Bất phương trình ^{f x}^

 

^^{g x}^

 

có nghiệm là:

A.

 

^{0; 2} . B.



^2;^{ }



^. ^C.



^^;0



^. ^D.



^^{; 0}

 

^ ^2;^{ }



^.

  4 3

²

f x  x

2

x , Đạo hàm của hàm số ^{f x}

 

dương khi và chỉ khi : A. x 

7

. B.

4

x

3

. C.

4

x

3

. D.

4

x

3

. Câu 26. Cho hàm số y m x⁴mx²2m3 . Tìm tất cả các tham số m để y 

0

, ^{ }^x



^0;^{ }



^.

A. m0 . B. m0 . C. m0 . D. m0 . Câu 26. Cho hàm số y x ³ 2x²mx 21 m³ . Tìm tất cả các tham số m để y 

0

, ^{ }^x

 

^{0; 2} ^.

A. m4 . B. 0 m 4. C. m0. D.   1 m 5

(9)

9 CƠ BẢN ĐẠO HÀM, VI PHÂN LỚP 11 THPT

(HÀM SỐ CHỨA CĂN VÀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI P1) _______________________________

Câu 1. Tìm điều kiện của x để đạo hàm hàm số

y  x

²

 4

nhận giá trị dương.

A. x > 2 B. x > 0 C.

x  2

D. 0 < x < 2

Câu 2. Cho hàm số y =

x  1  x

² . Tồn tại bao nhiêu giá trị x để

y  0

?

A. 3 B. 2 C. 1 D. 4

Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số

y  x

²

 4 x  3

.

A.

  

²



2

2 4 4 3

4 3

x x x

y x x

  

   

^B.



²



2

4 3

x x x

y x x

 

   

C.

  

²



2

2 4 3

3 4 3

x x x

y x x

  

   

^D.

y   2 x  4

  2 1

5 f x x

x

 



^{. Hỏi}

f    6

gần nhất với giá trị nào ?

A. – 1,35 B. – 2,56 C. – 3,42 D. – 1, 68

f x     x x

²

(  2)

. Hỏi khi đó đạo hàm của hàm số

f ( x

²

 4 x  8)

đổi dấu bao nhiêu lần ?

A. Không đổi dấu B. 2 C. 1 D. 3

y  x x

²

 2 x

. Phương trình

y   3 x

²

 2 x

có nghiệm dương nằm trong khoảng nào ?

A. (0;2) B. (2;4) C. (4;6) D. (10;13)

Câu 7. Tồn tại bao nhiêu số nguyên x < 20 để

 x

²

 9 x  1    0

^.

A. 11 B. 15 C. 18 D. 7

y  x

²

 5 x  6

y  0

có bao nhiêu nghiệm dương ?

A. 2 B. 1 C. 4 D. 3

f x    x  2  x

. Biết rằng tồn tại duy nhất

x

₀để

f x   

0

 0

, tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình

x

²

  x x

₀.

A. 4 B. 6 C. 3 D. 2

  2 1

²

f x  x  2 x

. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

f x   

^.

A. 3

3

4

^B. ³

6

4

^{C. 1} ^D. ³

6 2

f x     x x (  1)

. Tìm đạo hàm của hàm số

f ( x )

.

A.

1

2 x 

B.

1

2 x

x



C.

x ( x  1)

D.

1

( 1) 2 x x 

y  4 x  12 x  9

. Nghiệm của phương trình

y  0

và phương trình y = 0 có đặc điểm

A. Trùng nhau B. Hơn kém nhau 1 đơn vị

C. Hơn kém nhau 2 đơn vị D. Gấp đôi nhau

y  x

²

 2 mx  4 m

²

 1

. Tìm nghiệm của phương trình

y  0

theo m.

A. x = m B. x = 2m C. x = 0,5m D. x = m +1

y  x   1 5  x

. Tìm m để phương trình

4 x

²

  x 2 m

và phương trình

y  0

có nghiệm chung.

A. m = 4 B. m = 2 C. m = 7 D. m = 6

y  x

²

 2 x m 

. Tìm điều kiện của m để phương trình

y  0

có ba nghiệm cùng dương.

A. – 1 < m < 0 B. 0 < m < 2 C. 1 < m < 2 D. m < 3

(10)

f x     x x (  1)

²

 x  2 

. Khi đó đạo hàm của hàm số

f ( x

²

 2 x  2)

đổi dấu bao nhiêu lần ?

A. 3 B. 1 C. 2 D. 4

1

1 1

y  x x

  

^.

A.

1 1

4 1 4 1

y   x  x

 

^B.

1 1

2 1 2 1

y   x  x

 

C.

2 1

1 1

y   x  x

 

^D.

2 3

1 1

y   x  x

 

Câu 18. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

1

2

5

3

y x

x x

    

            

.

A. 17,25 B. 15,25 C. 10,75 D. 16,5

Câu 19. Tìm điều kiện của x để hàm số

y  2 x x 

²có đạo hàm dương.

A. 0 < x < 2 B. 0 < x < 1 C. x < 1 D. x < 0

Câu 20. Tính theo m đạo hàm của hàm số

y  4 mx  4 x

² .

A. 2

2

m x

y mx x

  



^B. ²

4

4 4

m x

y mx x

  



^C. ²

4

2 4 4

m x

y mx x

  



^D. ²

4

2 4 4

y m x

mx x

  



Câu 21. Tìm điều kiện của m để hàm số

y  x

²

 2 mx m   2

luôn xác định và phương trình sau có nghiệm

2

2 2

y x

x mx m

    

^.

A. 0 < m < 1 B.

1 4 m 1

  

C. Không tồn tại D.

1

4 m 2

  

Câu 22. Tìm điều kiện của x để

  ( x  2 x  4)

³

    0

^.

A. x > 3 B. 2 < x < 4 C. x > 1 D. 0 < x < 4

Câu 23. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ²

1 1

₂

( 1) 1

y x 9

 x

   

với x > 0.

A.

2

3

^{B. 1} ^C.

4

3

^D.

5 3

f x    x

²

 2 mx m   4

. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn |m| < 8 để phương trình

f x     0

có ba nghiệm phân biệt ?

A. 14 B. 15 C. 12 D. 10

f x     ( x  1)( x  2)

². Khi đó đạo hàm của hàm số

f ( 4 x

²

 4 x  2)

nhận giá trị dương trên khoảng nào ?

A. (1;2) B. (2;3) C. (– 2;4) D. (0;1)

y   x

²

 x  2 x  1

^.

A.

5 2 5 1 2 1

x x

y x

 

   ^B.

5 2 1

2 1 x x

y x

   

 ^C.

5 2 3 1

2 1

x x

y x

 

   ^D.

5 2 4 1 2 2 1

x x

y x

 

  

2

( ) 3

4 f t t

t

 

 . Tìm điều kiện của t để f t( ) 0 ^.

A. Mọi giá trị t B. t < 2 C. 4

t3 D. 3

t2 Câu 28. Cho hàm số y x 1x² . Khẳng định nào sau đây đúng

A. 2 1x y².  y B. 2 1x y². 3y C. 1x y². 2y D. 1x y². 4y

(11)

11 CƠ BẢN ĐẠO HÀM, VI PHÂN LỚP 11 THPT

(HÀM SỐ CHỨA CĂN VÀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI P2) ______________________________

Câu 1. Tìm m để hàm số y(x²mx1) 4x3có đạo hàm bằng

10 2 12 5

4 3

x x

y x

 

   ^.

A. m = 2 B. m = 1 C. m = 1,5 D. m = 2,5

Câu 2. Tính tổng các nghiệm của phương trình

2

2 2 2

5 3 6

1 ( 1) 1

x x

x x x

    

  

  

 

^.

A. 4 B. 2 C. 3 D. 1

f x  ( )  x x (  1)( x  4)

. Khi đó tìm số nghiệm của phương trình ( ) 0

g x  với g x( ) f( x²2).

A. 3 B. 1 C. 4 D. 2

Câu 4. Tìm hàm số mà đạo hàm của nó bằng

 x

²

 2 5 1   x x

²

 1

^.

A. 2

2 5

1 x x



^B. ²

2 5

1 x x





^C. ²

4 1 x

x



^D. ²

2 1

1 x x



f x  ( )  x x (  1)( x  4)

. Xét hàm số

g x ( )  f ( x

²

 2 x  2)

, phương trình

g x  ( ) 0 

có bao nhiêu nghiệm ?

A. 6 B. 3 C. 2 D. 4

Câu 6. Cho hàm số y3x 10x² . Tìm số nghiệm của phương trình y 0^.

A.1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 7. Cho hàm số y x 4x x ² . Tìm số nghiệm dương của phương trình y 2 4x x ² .

A.4 B. 2 C. 3 D. 1

Câu 8. Tính a + b biết rằng

2

1 3 2 3

1 2( 1) 3

x ax b x

x x x

      

 

    

  ^.

A.7 B. – 8 C. 2 D. – 10

Câu 9. Cho hàm số f x( )x x( 2) (⁴ x²8). Tìm số nghiệm đơn của đạo hàm hàm số ^{f x}

 

^.

A.0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 10. Hàm số nào sau đây có đạo hàm

3

3 2 (1 ) y x

x

  

 ^.

A. 1

1 y x

x

 

 ^B.

2 1 y x

x

 

 ^C.

3 2 y x

x

 

 ^D.

1 2 1 y x

x

 

 Câu 11. Đạo hàm của hàm số ^y^



⁴^x³^⁶



^x là biểu thức có dạng

ax3 b x

 . Khi đó a

3

b là

A.

49

. B.

5

. C. 4. D.

11

.

Câu 12. Cho

 

2 3

6 1 6 1 6 1

x ax b

x x x

   

  

 

     ^{, với}b

0

^{. Tính} a

Ab^.

A. A1^. ^B.A

3

^. ^C.

1

A

3

^. ^D.

1

A

3

^. Câu 13. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương x để



^x²^¹⁰^x^¹⁰⁰



^^⁰

A.1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 14. Cho hàm số y x²4x5. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương để phương trình y y . 1995m^có nghiệm

A.Vô số B. 2 C. 5 D. 8

(12)

Câu 15. Cho

 4 

⁵ ²

2 4

ax bx c

x x

  

   

 

   ^{. Tính}S

3

a

2

b c ?

A. S

15

. B. S 

15

. C. S

175

. D. S 

49

.

Câu 16. Tìm số nghiệm của phương trình y 0^vớiy x⁴3x²1.

A.2 B. 1 C. 3 D. 4

Câu 17. Cho



^x^

1   

^^ ^m

1

^x^

1

ⁿ , trong đó m n, là các số tự nhiên khác 0. Tính P m ²n².

A. P

25

. B. P

7

. C. P 

25

. D. P

5

.

Câu 18. Cho hàm số y f x( )với f x( )x x( 2)(x1)².

Hãy tìm số nghiệm đơn của phương trình g x( ) 0 trong đó^{g x}^{( )}^ ^f



^x²^²^x^⁵



^.

A.1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 19. Cho hàm số y x²8x17. Có bao nhiêu số nguyên m < 10 để phương trình y y m . có nghiệm dương duy nhất

A.14 B. 15 C. 16 D. 12

Câu 20. Cho hàm số y(x1) 3x2. Phương trình y 0có nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào

A.(– 1;0) B. (0;1) C. (1;2) D. (2;4)

Câu 21. Cho hàm số y 2x x ² . Tính y y³. .

A.1 B. – 1 C. 2 D. – 2

2

2 3 y x

x x

 

  . Phương trình y 0có nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào

A.(0;1) B. (1;2) C. (2;3) D. (3;4)

Câu 23. Tìm số nghiệm tối đa của phương trình y 0^vớiy x³3x m .

A.2 B. 3 C. 5 D. 4

2 2 3

3 2

x x

y x

  

 . Phương trình y 0có nghiệm duy nhất thuộc khoảng

A.(0;1) B. (1;2) C. (2;3) D. (3;4)

 

¹

2 1

f x  x x

   ^,x 

1

. Gọi ^S^ ^f^

  1

^ ^f^

  2

^{ }

...

^f^

 2020 

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

1

0

 S

2

. B.

1

2

 S

1

. C. S 1. D. S0.

3

2 6

y x

 x

 . Tính a – 2b biết

4 2

2 2

( 6) 6

ax bx

y x x

  

  ^.

A.34 B. 38 C. 12 D. 28

Câu 27. Cho hàm số y x 1x² . Mệnh đề nào sau đây đúng

A. 2y 1 x²  y 0 B. 3y 1 x²  y 0

C. 2y 1 x² 3y0 ^D.4y 1 x² y 0 Câu 28. Cho

 

2 3 1 1

1 1 ⁿ. 2 3

x x

x m x x

   

  

    

  , trong đó m n, là các số tự nhiên khác 0. Tính P m n

.

. A.

P  4

. B.

P  2

. C. P

3

. D.

P  1

.

Câu 29. Cho

   

 

2 3

3

5 2 3

5 2 ax bx c x

x

   

   

 

   ^{. Tính}S a b c   ?

A. S

49

. B. S

9

. C. S 

9

. D. S 

49

.

(13)

13 CƠ BẢN ĐẠO HÀM, VI PHÂN LỚP 11 THPT

(LỚP BÀI TOÁN ĐẠO HÀM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC P1) _______________________________

Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số y = 3cos2x.

A. – 6sin2x B. 3sin2x C. 6sin2x D. 6cosx

y  tan 4 x

. A.

8

₂

cos 4 x

^B. ²

4

cos 4 x

^C. ²

1 4cos 4x



D.

4

₂

sin 4 x



Câu 3. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng

sin 2

²

x  cos 4 x

? A.

sin 4

8 x  x

B.

3sin 4

8

x  x

C.

3cos 4 4

x  x

D.

4 sin 4 8 x  x

y  cot x

.

A.

2

4cos 2 x  1

^B. ²

2 sin x



C.

2

cos 2 x  1

^D. ²

1 sin x

Câu 5. Đạo hàm của hàm số cos6xcosx – sin6xsinx là

A. – 7sin7x B. 7sin5x C. 3cos6x + cosx D. sin7x – 2

y  4cos

³

x  9cos x

là asin3x + bsinx. Tính a + b + 7.

A. 10 B. 2 C. 9 D. 13

y  x sin x  cos x

. Phương trình

1

y   2 x

có bao nhiêu nghiệm khi biểu diễn trên vòng tròn lượng giác ?

A. 3 B. 2 C. 4 D. 5

Câu 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

f x     tan x    8tan x  8

^.

A. – 7 B. – 6 C. 1 D. – 2

Câu 9. Hàm số y = tanx – cotx có đạo hàm là

A.

4

1 cos 4x 

^B.

4

1 cos 4x 

^C. ²

1 4cos 4x



D.

8

1 cos 4x 

y  2sin x  3cos x

. Trong khoảng

 0;2  

phương trình

y  0

có bao nhiêu nghiệm ?

A. 1 B. 4 C. 2 D. 3

y  sin( x

²

 6 x  5)

.

A.

2 sin( x x

²

 6 x  5)

B.

(2 x  6)sin( x

²

 6 x  5)

C.

2( x  3)cos( x

²

 6 x  5)

D.

(2 x  3)cos( x

²

 6 x  5)

  cos

²₂

1 sin f x x

 x



. Hỏi giá trị

3

4 4

f         f        

gần nhất giá trị nào ?

A. 2,7 B. 3 C. – 2,6 D. – 3

Câu 13. Biết rằng

y     tan

²

x  1 sin tan  

²

x 

^{. Khi đó}

A.

y  cos(tan ) x

B. y = sin(cosx) C. y = tan(cosx) D. y = sin(tanx) Câu 14. Phương trình

 sin

²

x    1 3

tương đương phương trình nào sau đây ?

A. 3sin2x = 1 B. 2sin2x = 1 C. 3cos2x = 2 D. 7cos2x = 5

Câu 15. Cho hàm số y = sin6xcosx + cos6xsinx. Phương trình

y  3,5

có bao nhiêu nghiệm trong khoảng

 0;2  

^?

A. 16 B. 14 C. 12 D. 29

f x    15sin x  8sin

³

x

  1 sin 2 6cos3

f x   2 x  x

khi biểu diễn nghiệm trên vòng tròn lượng giác chiếm bao nhiêu vị trí ?

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

Câu 17. Cho

y x 

²

cos x

3 y    x 3 sin x

²

x

có bao nhiêu nghiệm trên khoảng

 0;4  

^?

A. 2 B. 5 C. 3 D. 4

y  4sin 2

²

x  5cos 3

²

x

thỏa mãn

y   a sin 4 x b  sin 6 x

. Tính a + b + 10.

(14)

A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số

tan

x  4

  

 

 

^.

A.

4

1 cos 4x 

^B.

2

1 sin 2  x

^C.

2

2 sin 2x 

^D.

4 2 sin 2x 

Câu 20. Hàm số

f x    cot 2 x

^{thỏa mãn}

  4cot 2 6

cot 2 f x x

x

  

. Tính cot2x.

A. 3 B. 1 C. 1,5 D. 0,5

f x   sin 3x

₂

 x

. Phương trình

f x   3

₂

2sin 3x

₃

x x

  

có bao nhiêu nghiệm trong khoảng

 0;2  

^?

A. 4 B. 2 C. 3 D. 1

y  4cos

³

x  4sin

³

x  5cos x  6sin x m 

, m là tham số. Tính giá trị biểu thức a + b + c + d biết rằng

y   a sin 3 x b  cos3 x c  sin x d  cos x

.

A. – 5 B. 1 C. – 4 D. 3

y  5sin 2 x  cos x

. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

y   5sin x

^.

A. – 19 B. – 20 C. – 7 D. – 16

Câu 24. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình

 sin 2 x    5cos x  6sin

²

x m 

có nghiệm ?

A. 12 B. 13 C. 11 D. 18

Câu 25. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

f x     sin 5 cos x x  cos5 sin x x    4cos3 x

^.

A.

11

3

^B.

16

3

^C.

19

3

^D.

27 7

y  4 4cos 

³

x  3cos x 

³

 3cos3 x  4sin 9 x

. Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình

y   m

có nghiệm.

A. 40 B. 37 C. 19 D. 10

2cos (

²

x

³

 8 x

²

 10)

.

A.

2cos( x

³

 8 x

²

 10)

B.

 32 x  6 x

²

 sin(2 x

³

 16 x

²

 20)

C.

cos 2  x

³

 16 x

²

 20 

^D.

3 sin( x

²

x

³

 8 x

²

 10)

1 tan( )

y x

  x

. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương x < 10 để

y  0

.

A. 9 B. 8 C. 7 D. 6

Câu 29. Hàm số sin 3 cos cos 3 sin

 



x x

y x x^có^y ^a ^tan² ^bx



^{a b c}^{, ,}



c

  

       ^{. Tính}T a²b²c².

A. T 11. B. T 

10

. C. T 

9

. D. T 2.

Câu 30. Đạo hàm của hàm số ^y^

 2

^x^

3 sin 

^x^

cos

^x



^{có dạng}^y^{ }



^{ax b}^

 sin

^x^



^{cx d}^

 cos .

^x ^Tính

2 .

a b  c d

A. 6. B. 4. C. 5. D. 1.

Câu 31. Hàm số 1

cot 5 tan 2 1

y x2 x có đạo hàm ₂ ₂

sin 5 cos 2

a b

y   x x^{. Tính}S a 4b³^.

A. 1^. ^B.

9

^. ^C.

9

. D. 1.

Câu 32. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đạo hàm trên ^{thỏa mãn} ^f

  

^

219

^.

Đạo hàm của hàm số ^{g x}

 

^

sin 2 .

^{x f x}

 

^tại^x^^ ^bằng

A.

219

. B.

438

. C.

220

. D.

436

.

_________________________________

(15)

15 CƠ BẢN ĐẠO HÀM, VI PHÂN LỚP 11 THPT

(LỚP BÀI TOÁN ĐẠO HÀM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC P2) _______________________________

Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số y = 6cos2x + 1.

A. – 12sin2x B. 3sin2x C. 6sin2x D. 6cosx

Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số y cos x ² sin²x.

A.– 2sin2x B. 2sin2x C. 2cos2x D. – 2sin2x

 

^{1 cos} ⁰

0 0

x khi x

f x x

khi x

  

 

 



với x₀0tại điểm x = 0.

A.1 B. 0,5 C. – 1 D. 1,5

Câu 4. Cho hàm số ^y^

 2

^x³^

3 .sin 3 

^x. Tìm số nghiệm thuộc



^0;^



của phương trình ^y^{ }^{3 2}



^x³^^{3 . cos 3}

 

^x



^.

A.2 B. 1 C. 0 D. 3

Câu 5. Tính đạo hàm hàm số y

2 cos

x x

3sin

x

A. cosx2 sinx x B. cosx2 sinx x C. cosx4 sinx x D. cosx5 sinx x Câu 6. Tính đạo hàm của hàm số y

4sin

x

5 tan

x x

2

x

A. 4cos 5 tan ₂ 2

cos

x x x

x

 

    ^B.4cos 2 5 tan ² 2

cos

x x x

x

 

   

C. 4cos 5 tan ₂ 2

cos

x x x

x

 

     ^D.2cos 5 tan ² 2

cos

x x x

x

 

   

Câu 7. Biết sin cos ₂

sin cos (s inx osx)

x x k

x x c

 

  

   

  với k là số nguyên. Hỏi k có bao nhiêu ước

A.2 B. 4 C. 6 D. 8

Câu 8. Cho hàm số y x ².cos⁵x^{thỏa mãn}y ax.cos⁵x bx ².sin .cosx ⁴x. Tính a + b

A.6 B. 7 C. 10 D. 8

Câu 9. Cho hàm số yx

.sin 5

x. Tính p + q biết y  pcos 5x q sin 5x^.

A.25 B. 35 C. 40 D. 30

Câu 10. Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của đạo hàm ykhi ys inxcosx^.

A.1 B. 2 C. 3 D. 0

Câu 11. Cho hàmsốyx.sinx. Tính ^{B x y}^

.

^

2 

^y

' sin

^ ^x



^^{x y}

. ''

A.0 B. 1,5 C. – 1 D. 1

Câu 12. Cho hàm sốyx.cosx. Tìm k sao cho ^{x y x y}^. ^ ^{. ''}^^{k y}



^{' cos}^ ^x



^.

A.k = 2 B. k = 3 C. k = 4 D. k = 5

 

²

y os

c x

 . Khi đó ^y

 

³ gần nhất với

A.1 B. 0,2 C. 0,5 D. 1,5

Câu 14. Cho hàm số os2x 1 s inx y c

 ^{. Khi đó}y  6

  gần nhất với

A.1 B. – 1,7 C. – 1,2 D. – 4

Câu 15. Cho hàm số ysin 2x os 2x³ c ³ . Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của y.

A.1 B. 0 C. 2 D. 3

Câu 16. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số yt anx cot x s inx  cosx^. A. 2 t anx 2cot x₂ ₂

s inx osx

os sin c

c x  x   ^C.tan 2x cot 2x cosx s inx

C. tan 2x+ cot 2x- osx s inxc  D. 2 t anx 2cot x₂ ₂ s inx-cosx os sin

c x  x  Câu 17. Cho hàm số ysin 2x. Chọn đẳng thức đúng

A. ^y²^

 

^y ²^⁴ ^B.⁴^{y y}^ ^⁰ ^C.⁴^{y y}^ ^⁰ ^D.^y^ ^y^{tan 2x}

Câu 18. Cho hàm số y c os 2x² . Tính giá trị biểu thức yy16y16y8

A.0 B. – 8 C. 8 D. 16cos4x

(16)

Câu 19. Cho hàm số y x s inx. Tìm hệ thức đúng

A. y  y 2 osxc B. y  y 2 osxc C. y   y 2 osxc D. y   y 2 osxc

Câu 20. Biết 3sin cos ₂

sin 4cos (sinx 4 osx)

x x k

x x c

 

  

   

  với k là số nguyên-. Hỏi k có bao nhiêu ước

A.2 B. 4 C. 6 D. 8

Câu 21. Cho hàm số y6s inx 8sin ³x. Tìm giá trị lớn nhất của y

A.3 B. 2 C. 4 D. 6

Câu 22. Cho hàm số y = xtanx. Tìm hệ số k sao cho ^{x y}² ^{ }^{k x}



²^^y²

 

¹^^y



A.k = 2 B. k = 4 C. k = 3 D. k = 6

Câu 23. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 17 ₂ (s inx 4 osx)c



 ^.

A. 3sin cos sin 4cos

x x



 ^B.

3sin 4cos sin 4cos

x x



 ^C.

3sin 2 cos sin 4cos

x x



 ^D.

2sin 3cos sin 4cos

x x



 Câu 24. Cho hàm số y c os 2x sin 4x²  . Giá trị lớn nhất của đạo hàm ygần nhất với

A.24 B. 25 C. 22 D. 26

Câu 25. Cho hàm số y c os 4x sin 4x 3sin 8x²  ²  . Giá trị lớn nhất của ygần nhất với

A.25,3 B. 22,5 C. 28,4 D. 29,5

Câu 26. Cho hàm số y4 os 1995x 3 os1995x+sin1995xc ³  c . Giá trị nhỏ nhất của ygần nhất với

A.- 2821 B. –2020 C. – 1995 D. – 1999

Câu 27. Tính k biết rằng 2s inx 3 osx ₂ s inx 3 osx (s inx 3 osx)

c k

c c

 

  

   

  ^.

A.k = 1 B. k = 2 C. k = 3 D. k = 6

Câu 28. Hàm số nào sau đây thỏa mãn đẳng thức xy  y x²y²

A.y= xcosx B. y = xsinx C. y = xtanx D. y = xcos2x

Câu 29. Cho hàm sốy c os 3x 3s in2x 4sin 2x²   ³ . Giá trị lớn nhất của đạo hàm ycó dạng a btrong đó a, b là số tự nhiên, b có tận cùng bằng 7. Khi đó b – a thuộc khoảng

A.(10;15) B. (15;20) C. (20;26) D. (26;35)

Câu 30. Cho hàm số y x tanx. Tìm hằng số k sao cho ^{x y}² ^{ }^{k x}



²^^y²

 

¹^^y



^.

A.k = 2 B. k = 4 C. k = 6 D. k = 3

Câu 31. Nếu



³



2

cot cot

sin x x

  xthì cotx nhận giá trị trong khoảng

A.(- 1;0) B. (0;1) C. (1;2) D. (2;3)

Câu 32. Hàm số f (x) thỏa mãn ( ) 2sin² 3 ² ; 3 6

f x x cos x f a

b

 

     ^{. Khi đó}

A.ab = 10 B. a – b = 5 C. a + b = 7 D. a²b²29

sin

x

y x . Mệnh đề nào sau đây đúng

A.xy

2

yxy

0

. B. xy4yxy0 C. xy2y2xy0 D. 4xy2yxy0

Câu 34. Cho hàm số 1

( ) s 1

f x a inx2bcosx . Tìm a để 1 (0) 2 f  . A.a = 2

 2 B. a = 0,5 C. a = – 0,5 D. 2

a 2 Câu 35. Cho hàm số y x cos x. Tính giá trị biểu thức ^M ^^{xy xy}^ ^^²



^y^^^c^osx



^.

A.M = 1 B. M = – 1 C. M = 2 D. M = 0

3 3

sin os 2 sin 2x

x c x

y 

 . Giá trị của

   

^y^ ² ^y^ ²là số thực thuộc khoảng nào sau đây

A.(0;1) B. (2;3) C. (– 1;0) D. (1;2)

_________________________________

(17)

17 ÔN TẬP ĐẠO HÀM, VI PHÂN LỚP 11 THPT

(LỚP BÀI TOÁN VI PHÂN CƠ BẢN P1) _______________________________

Câu 1. Tìm vi phân của hàm số y4x²5x.

A. dy(8x 5) x d B. dy(8x 1) x d C. dy(8x 7) x d D. dy(8x 6) x d Câu 2. Tìm vi phân của hàm số ysin 3xcos3x.

A. dy(3 os3x 3sin 3x) xc  d B. dy(3 os3x+3sin 3x) xc d C. dy(3 os3x+sin 3x) xc d D. dy ( 3 os3x+3sin 3x) xc d Câu 3. Tìm vi phân của hàm sốy c os 2x² .

A. dy 2sin 4xdx B. dy 4sin 4xdx C. dy 4sin 2xdx D. dy 6sin 2xdx Câu 4. Đẳng thức nào sau đây đúng

A. ^{d x}

 

³ ^^{3x x}²^d ^B.^{d x}

 

³ ^^{2x x}²^d ^C.^d

 

⁴^x³ ^^{4x x}²^d ^D.^d

 

²^x³ ^^{8x x}²^d

Câu 5. Đẳng thức nào sau đây đúng

A.



²



2 2