Đề học kỳ 1 Toán 8 năm 2022 - 2023 phòng GD&ĐT Ý Yên - Nam Định - THCS.TOANMATH.com

(1)

án đó vào bài làm.

Câu 1: Các điểm 'A , B', C' lần lượt đối xứng với các điểm A, B, C qua đường thẳng d . Biết rằng điểm B nằm giữa hai điểm A và C và AC5cm, BC 2cm. Độ dài A B' ' là

A. 2cm. B. 7 cm. C. 5cm. D. 3cm.

Câu 2: Cho tam giác ABC có số đo như hình vẽ. Diện tích tam giác ABC bằng A. 60cm. B. 60cm² C. 30cm². D. 30cm^. Câu 3: Kết quả của khai triển



³^x^⁵



²^là

A. 9x²15x25. B. 9x²30x25. C. 3x²15x25. D. 3x²30x25. Câu 4: Cho hình vẽ.

x

D' B E D

A C

C'

Biết CC//DD ' //BB'. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. ACC D D B . B. AB3.AC. C. AD2.AC. D. ACC D D B . Câu 5: Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 24 cm và 10 cm thì cạnh của hình thoi đó bằng

A. 12 cm . B. 15 cm . C. 14 cm . D. 13 cm .

Câu 6: Đa thức 7x y z³ ² 2x y⁴ ³ chia hết cho đơn thức nào dưới đây?

A. 2x y³ . B. 3x⁴. C. 3x⁴. D. 2xy³.

Câu 7: Mặt sàn một căn phòng hình chữ nhật có các cạnh là 11mvà 3m. Người ta lát sàn bằng những miếng gỗ hình chữ nhật có các cạnh là15cmvà 10 cm. Cần ít nhất bao nhiêu miếng gỗ để lát hết sàn căn phòng đó?

A. 2200 miếng. B. 2220 miếng. C. 2000 miếng. D. 220 miếng.

Câu 8: Đa thức nào sau đây là mẫu thức chung của hai phân thức 1₂

2x y^và ³ ² 5 6x y ^? A. 6x y³ ². B. 12x y³ . C. 12x y² ². D. 6x y² ³. Câu 9: Đa thức M trong đẳng thức

2 2

1 2x 2

x M

x

 

  ^là

A. 2x²2. B. 2x²4. C. 2x²2. D. 2x²4. Câu 10: Phân tích đa thức



^x^^y

 

^ ^{y y}^^x



thành nhân tử ta được

A.



^x^^{y y}



^. ^B.



^y^^x



^y^¹



^. ^C.



^x^^y



¹^^y



^. ^D.



^x^^y



^y^¹



^.

(2)

Câu 11: Giá trị của x thoả mãn



⁴^x^¹

 

²^{ }^{1 4}^x



^{1 4}^ ^x



^⁴²^là

A. x2. B. x1. C. x 5. D. x 1.

Câu 12 Chào mừng kỷ niệm 40 năm ngày nhà giáo Việt Nam 20/11, trường của An tổ chức cho các học sinh khối 8 thi đấu bóng đá theo thể thức vòng tròn một lượt (mỗi đội đều gặp nhau một trận). Tổng số trận các bạn đã tham gia thi đấu được tính bởi biểu thức



¹



2 T x x

 (T là tổng số trận đấu, x là số đội tham gia). Hỏi có bao nhiêu đội tham gia nếu tổng số trận đấu là 28?

A. 6. B. 8. C. 7. D. 4.

Câu 13: Tổng các góc của một đa giác lồi bằng 720⁰. Số cạnh của đa giác đó là

A. 6. ^B.7^. ^C.4. ^D.5.

Câu 14: Phép chia đa thức 4x⁴3x²2x1 cho đa thức x²1 được đa thức dư là A. 2x2. B. 2x2. C.  2x 2. D.  2x 2. Câu 15: Kết quả của phép nhân



²^x^³



^x^⁴



^là

A. 2x²11x12. B. 2x²5x12. C. 2x²11x12. D. 2x²5x12. Câu 16: Phân thức nào dưới đây không bằng với phân thức

 



³



3 3 x x

x



 A.

3 2

2 6

x x

 . B.

 



¹



3 1

x x x

 

 ^. ^C.

2

3

x . D.

3

x . Phần II: Tự luận (6,0 điểm)

Bài 1. (1,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) ^x²



^x²^⁴



^^x²^⁴ ^b)^x²^¹⁰^x^^y²^²⁵

Bài 2. (1,5 điểm)

a) Tìm x biết x²5x 4 0.

b) Rút gọn biểu thức ₂2x 1 1

4 2 2

A x  x x

   ^.

Bài 3. (2,5 điểm) Cho hình vuôngABCD. Lấy điểm E trên cạnh BC, điểm F thuộc tia đối của tia DC sao cho BE DF.

a) Chứng minh ABE ADF. Từ đó suy ra AEF vuông cân.

b) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với EF tại H, cắt DC tại K. Qua E kẻ đường thẳng song song với DC, cắt AK tại I . Chứng minh tứ giác FIEKlà hình thoi và ba điểm B H D, , thẳng hàng.

Bài 4. (1,0 điểm) Cho hai số x y; khác 0 thỏa mãn:

2 2

2

8 8

8 x y

 x   . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2023

A xy .

---HẾT---

(3)

Câu 1: Chào mừng kỷ niệm 40 năm ngày nhà giáo Việt Nam 20/11, trường của An tổ chức cho các học sinh khối 8 thi đấu bóng đá theo thể thức vòng tròn một lượt (mỗi đội đều gặp nhau một trận). Tổng số trận các bạn đã tham gia thi đấu được tính bởi biểu thức



¹



2 T x x

 (T là tổng số trận đấu, x là số đội tham gia).

Hỏi có bao nhiêu đội tham gia nếu tổng số trận đấu là 28?

A. 8. B. 6. C. 4. D. 7.

Câu 2: Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 24 cm và 10 cm thì cạnh của hình thoi đó bằng A. 13 cm. B. 15 cm. C. 14 cm. D. 12 cm.

Câu 4: Phân tích đa thức



^x^^y

 

^ ^{y y}^^x



A.



^x^^y



¹^ ^y



^. ^B.



^y^^x



^y^¹



^. ^C.



^x^^{y y}



^. ^D.



^x^^y



^y^¹



^.

A. 3x⁴. B. 2xy³. C. 2x y³ . D. 3x⁴.

Câu 6: Phân thức nào dưới đây không bằng với phân thức

 



³



3 3 x x

x



 A.

3 2

2 6

x x

 . B.

 



¹



3 1

x x x

 

 ^. ^C.

2

3

x . D.

3

x . Câu 7: Kết quả của khai triển



³^x^⁵



²^là

A. AD2.AC. B. ACC D D B . C. ACC D D B . D. AB3.AC.

Câu 9: Cho tam giác ABC có số đo như hình vẽ. Diện tích tam giác ABC bằng A. 30cm². B. 60cm² C. 60cm. D. 30cm.

x

D' B E D

A C

C'

(4)

Câu 10: Các điểm 'A , B', C' lần lượt đối xứng với các điểm A, B, C qua đường thẳng d . Biết rằng điểm B nằm giữa hai điểm A và C và AC5cm, BC 2cm. Độ dài ' 'A B là

A. 7 cm. B. 2cm. C. 5cm. D. 3cm.

Câu 11: Kết quả của phép nhân



²^x^³



^x^⁴



^là

A. 2x²11x12. B. 2x²11x12. C. 2x²5x12. D. 2x²5x12. Câu 12: Phép chia đa thức 4x⁴3x²2x1 cho đa thức x²1 được đa thức dư là

A.  2x 2. B. 2x2. C.  2x 2. D. 2x2. Câu 13: Tổng các góc của một đa giác lồi bằng 720⁰. Số cạnh của đa giác đó là

A. 7. B. 6. C. 4. D. 5.

Câu 14: Đa thức nào sau đây là mẫu thức chung của hai phân thức 1₂

2x y^và ³ ² 5 6x y ^? A. 12x y³ . B. 6x y³ ². C. 12x y² ². D. 6x y² ³. Câu 15: Giá trị của x thoả mãn



⁴^x^¹

 

²^{ }^{1 4}^x



^{1 4}^ ^x



^⁴²^là

A. x 1. B. x 5. C. x2. D. x1.

Câu 16: Đa thức M trong đẳng thức

2 2

1 2x 2

x M

x

 

  ^là

A. 2x²2. B. 2x²4. C. 2x²2. D. 2x²4. Phần II: Tự luận (6,0 điểm)

Bài 1. (1,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) ^x²



^x²^⁴



^^x²^⁴ ^b)^x²^¹⁰^x^^y²^²⁵

Bài 2. (1,5 điểm)

4 2 2

A x  x x

   ^.

Bài 3. (2,5 điểm) Cho hình vuôngABCD. Lấy điểm E trên cạnh BC, điểm F thuộc tia đối của tia DC^{sao cho}BE DF.

b) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với EF tại H, cắt DC tại K . Qua E kẻ đường thẳng song song với DC^{, cắt}^AK^tạiI . Chứng minh tứ giác FIEKlà hình thoi và ba điểm B H D, , thẳng hàng.

2 2

2

8 8

8 x y

A xy .

---HẾT---

(5)

Câu 1: Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 24 cm và 10 cm thì cạnh của hình thoi đó bằng

A. 12 cm . B. 15 cm . C. 14 cm . D. 13 cm .

Câu 2: Phân tích đa thức



^x^y

 

^{y y}^x



A.



^x^^{y y}



^. ^B.



^x^^y



¹^^y



^. ^C.



^y^^x



^y^¹



^. ^D.



^x^^y



^y^¹



^.

Câu 3: Kết quả của phép nhân



²^x³



^x⁴



là

A. 2x²11x12. B. 2x²5x12. C. 2x²5x12. D. 2x²11x12. Câu 4: Các điểm A', B', C' lần lượt đối xứng với các điểm A, B, C qua đường thẳng d. Biết rằng điểm B nằm giữa hai điểm A và C và AC5cm, BC2 cm. Độ dài A B' ' là

A. 3cm. B. 5cm. C. 7 cm. D. 2 cm.

Câu 5: Chào mừng kỷ niệm 40 năm ngày nhà giáo Việt Nam 20/11, trường của An tổ chức cho các học sinh khối 8 thi đấu bóng đá theo thể thức vòng tròn một lượt (mỗi đội đều gặp nhau một trận). Tổng số trận các bạn đã tham gia thi đấu được tính bởi biểu thức



¹



2 T x x

 (T là tổng số trận đấu, x là số đội tham gia). Hỏi có bao nhiêu đội tham gia nếu tổng số trận đấu là 28 ?

A. 8. B. 6 . C. 7 . D. 4.

A. 3x⁴. B. 2xy³. C. 2x y³ . D. 3x⁴.

 



³



3 3 x x

x



 A.

3 2

2 6

 x

x . B.

 



¹



3 1

x x x

 

 . C.

2

3

x . D.

3

x . Câu 8: Kết quả của khai triển



³^x^⁵



²^là

x

D' B E D

A C

C'

Biết CC//DD' //BB'. Khẳng định nào sau đây là sai?

(6)

Câu 10: Mặt sàn một căn phòng hình chữ nhật có các cạnh là 11mvà 3m. Người ta lát sàn bằng những miếng gỗ hình chữ nhật có các cạnh là15cmvà 10cm. Cần ít nhất bao nhiêu miếng gỗ để lát hết sàn căn phòng đó?

A. 6. B. 7 . C. 4. D. 5.

Câu 12: : Cho tam giác ABC có số đo như hình vẽ. Diện tích tam giác ABC bằng A. 30cm². B. 60cm .

C. 30cm . D. 60cm ²

Câu 13: Phép chia đa thức 4x⁴3x²2x1 cho đa thức x²1 được đa thức dư là

A. 2x2. B. 2x2. C.  2x 2. D.  2x 2. Câu 14: Đa thức M trong đẳng thức

2 2

1 2x 2

x M

x

 

  là

A. 2x²2. B. 2x²4. C. 2x²2. D. 2x²4. Câu 15: Đa thức nào sau đây là mẫu thức chung của hai phân thức 1₂

2x y và 5₃ ₂ 6x y ? A. 12x y³ . B. 6x y³ ². C. 12x y² ². D. 6x y² ³. Câu 16: Giá trị của x thoả mãn



⁴^x^¹

 

²^{ }^{1 4}^x



^{1 4}^ ^x



^⁴²^là

A. x 1. B. x 5. C. x2. D. x1.

Phần II: Tự luận (6,0 điểm)

Bài 1. (1,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) ^x²



^x²^{ }⁴



^x²^⁴ ^b)^x²^¹⁰^x^^y²^²⁵

Bài 2. (1,5 điểm)

b) Rút gọn biểu thức ₂² ¹ ¹

4 2 2

A x

x x x

  

   .

Bài 3. (2,5 điểm) Cho hình vuôngABCD. Lấy điểm E trên cạnh BC, điểm F thuộc tia đối của tia DC sao cho BEDF.

b) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với EF tại H , cắt DC tại K. Qua E kẻ đường thẳng song song với DC, cắt AK tại I. Chứng minh tứ giác FIEKlà hình thoi và ba điểm B H D, , thẳng hàng.

Bài 4. (1,0 điểm) Cho hai số ;x y khác 0 thỏa mãn:

2 2

2

8 8

8 x y

x   . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2023

Axy .

---HẾT---

(7)

Câu 1: Các điểm 'A , B', C' lần lượt đối xứng với các điểm A, B, C qua đường thẳng d . Biết rằng điểm B nằm giữa hai điểm A và C và AC5cm, BC 2cm. Độ dài ' 'A B là

A. 2cm. B. 7 cm. C. 3cm. D. 5cm.

Câu 2: Phép chia đa thức 4x⁴3x²2x1 cho đa thức x²1 được đa thức dư là A.  2x 2. B. 2x2. C.  2x 2. D. 2x2. Câu 3: Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 24 cm và 10 cm thì cạnh của hình thoi đó bằng

A. 14 cm . B. 12 cm . C. 15 cm . D. 13 cm .

A. 3x⁴. B. 2xy³. C. 3x⁴. D. 2x y³ .

Câu 5: Đa thức M trong đẳng thức

2 2

1 2x 2

x M

x

 

  ^là

A. 2x²2. B. 2x²4. C. 2x²2. D. 2x²4. Câu 6: Đa thức nào sau đây là mẫu thức chung của hai phân thức 1₂

2x y^và ³ ² 5 6x y ^? A. 12x y³ ^. ^B.6x y³ ²^. ^C.12x y² ²^. ^D.6x y² ³^. Câu 7: Kết quả của khai triển



³^x^⁵



²^là

A. 9x²30x25. B. 9x²15x25. C. 3x²30x25. D. 3x²15x25. Câu 8: Chào mừng kỷ niệm 40 năm ngày nhà giáo Việt Nam 20/11, trường của An tổ chức cho các học sinh khối 8 thi đấu bóng đá theo thể thức vòng tròn một lượt (mỗi đội đều gặp nhau một trận). Tổng số trận các bạn đã tham gia thi đấu được tính bởi biểu thức



¹



2 T x x

 (T là tổng số trận đấu, x là số đội tham gia). Hỏi có bao nhiêu đội tham gia nếu tổng số trận đấu là 28?

A. 6. B. 8. C. 7. D. 4.

Câu 9: Kết quả của phép nhân



²^x^³



^x^⁴



^là

A. 2x²11x12. B. 2x²5x12. C. 2x²11x12. D. 2x²5x12. Câu 10: Cho hình vẽ.

x

D' B E D

A C

C'

(8)

A. 6. B. 7. C. 4. D. 5.

Câu 13: Cho tam giác ABC có số đo như hình vẽ. Diện tích tam giác ABC^bằng A. 30cm². B. 60cm^.

C. 30cm. D. 60cm²

 



³



3 3 x x

x



 A.

3 2

2 6

x x

 . B.

 



¹



3 1

x x x

 

 ^. ^C.

2

3

x . D.

3

x . Câu 15: Giá trị của x thoả mãn



⁴^x^¹

 

²^{ }^{1 4}^x



^{1 4}^ ^x



^⁴²^là

A. x2. B. x1. C. x 5. D. x 1.

Câu 16: Phân tích đa thức



^x^^y

 

^ ^{y y}^^x



A.



^x^^{y y}



^. ^B.



^y^^x



^y^¹



^. ^C.



^x^^y



¹^^y



^. ^D.



^x^^y



^y^¹



^.

Phần II: Tự luận (6,0 điểm)

Bài 1. (1,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) ^x²



^x²^⁴



^^x²^⁴ ^b)^x²^¹⁰^x^^y²^²⁵

Bài 2. (1,5 điểm)

4 2 2

A x  x x

   ^.

Bài 3. (2,5 điểm) Cho hình vuôngABCD. Lấy điểm E trên cạnh BC, điểm F thuộc tia đối của tia DC sao cho BE DF.

b) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với EF tại H, cắt DC tại K. Qua E kẻ đường thẳng song song với DC, cắt AK tại I . Chứng minh tứ giác FIEKlà hình thoi và ba điểm B H D, , thẳng hàng.

2 2

2

8 8

8 x y

A xy .

---HẾT---

(9)

Trang 1/2 CÂU Mã đề 01 Mã đề 02 Mã đề 03 Mã đề 04

1 D A D C

2 C A C A

3 B D B D

4 D B A D

5 D C A B

6 A C C B

7 A A C A

8 A C A B

9 B A C D

10 B D B C

11 C D A B

12 B A A A

13 A B D A

14 C B D C

15 B B B C

16 C D B B

Phần II: Tự luận ( 6,0 điểm)

Bài Đáp án ^Điểm

(1,0 điểm) 1. (1,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) ^{x x}²

(

²^{− −}⁴

)

^x²⁺⁴ ^b)^x²⁺¹⁰^{x y}⁻ ²⁺²⁵

a)⁴^{x x}²

(

²^{− −}

)

^x²^{+ =}^{4 4}^{x x}²

(

²^{− −}

) (

^x²⁻⁴

) (

^x² ⁴

)(

^x² ¹

) (

^x ²

)(

^x ²

)(

^x ¹

)(

^x ¹

)

= − − = − + − + 0,25

0,25 b) x²+10x y− ²+25 ⁼

(

^x²⁺¹⁰^x⁺²⁵

)

⁻^y²

(

x 5

)

² y²

(

x 5 y x

)(

5 y

)

= + − = + + + −

0,25 0,25 (1,5 điểm) 2. a) Tìm x biết x²−5x+ =4 0.

b) Rút gọn biểu thức ₂2 1 1

4 2 2

A x

x x x

= + −

− + − .

a) x²−5x+ =4 0.

2 4 4 0

x − −x x+ = ( 1) 4( 1) 0 x x− − x− =

0,25

(10)

( 1)(x− x−4) 0=

Suy ra x− =1 0 hoặc x− =4 0 0,25

x 1

⇒ = hoặc x=4.

Vậy x∈

{ }

1;4 . 0,25

b) ₂2 1 1

4 2 2

A x

x x x

= + −

− + − ²⁴ 4

(

2

)(

² 2

) (

2

)(

² 2

)

x x x

x x x x x

− +

= + −

− + − − +

0,25

( )( ) ( )( )

2 2 2 2 4

2 2 2 2

x x x x

x x x x

+ − − − −

= =

+ − + − 0,25

( )

(

²2

)(

² 2

) (

²2

)

x

x x x

= − =

+ − + 0,25

(2,5 điểm) 3

Cho hình vuôngABCD. Lấy điểm E trên cạnh BC, điểm F thuộc tia đối của tia DC sao cho BE DF= .

a) Chứng minh ∆ABE= ∆ADF. Từ đó suy ra ∆AEF vuông cân.

b) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với EF tại H, cắt DC tại K. Qua E kẻ đường thẳng song song với DC, cắt AK tại I . Chứng minh tứ giác FIEKlà hình thoi và ba điểm

, ,

B H Dthẳng hàng.

I

H

F

B

D C

A

E

K

a. Vì ABCD là hình vuông AB CD AD BC/ / , / / AB BC CD DA

⇒  = = =

tam giác vuông ABEvà tam giác vuông ADFcó : AB AD BE DF= ; = ABE ADF

∆ ∆

⇒ = (c.g.c)⇒AE AF= ; ^{ }BAE DAF=

Nên BAE DAE DAF DAE^{   }+ = + ⇒ FAE DAB = ⇒FAE= °90 ⇒ AE AF⊥ AEF

∆ có AE AF⊥ và AE AF= nên ∆AEF vuông cân tại A

0,25 0,25 0,25 0,25

(11)

Trang 3/2 FEC

∆ có CH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền FE ⇒ 1 2 E CH = F AEF∆ có AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền FE ^⇒ 1

2 E AH = F AH HC H

⇒ = ⇒ thuộc trung trực AC (4) Từ (3) và (4) ^⇒ D B H, , thẳng hàng

0,25

0,25 0,25 (1,0 điểm) 4 Cho hai số x y; khác 0 thỏa mãn: ² 8₂ ² 8

8 x y

+x + = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2023

A xy= + .

(1,0)

2 2 2

2 2 2 2

2 2 2

8 16 16

8 16 2 8 8

8 4 4

y y y

x x x x xy xy

x x x

 

= + + => = + + = + − + + − + +

   

2 2

16 4 8

2

x x y xy

x

   

= −  + −  + + 0,25

8 16 8 2023 2031

xy xy A xy

⇒ + ≤ => ≤ => = + ≤

Dấu " "= xảy ra x ⁴ ² 0 x

 

⇔ −  = và ² 0 2 x y

 −  =

 

 

2; 4

x y

⇔ = = hoặc x= −2;y= −4

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là 2031 khi x=2;y=4 hoặc x= −2;y= −4

0,25

0,25 0,25 ---HẾT---