SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021-2022
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi có 02 trang)
Thí sinh làm bài (cả phần trắc nghiệm và tự luận) vào tờ giấy thi.
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức x5là
A. x5 B. x5 C. x5 D. x5
Câu 2. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng y 12x 5 m và y 3x m 3 cắt nhau tại một điểm trên trục tung?
A. 5. B. 3. C. 1. D. 4.
Câu 3. Hàm số y
m2
x4 đồng biến trên khiA. m 2 B. m 2 C. m 2 D. m 2
Câu 4. Nghiệm của hệ phương trình 3 10
2 1
x y x y
là
A.
3;1 B.
1;3 C.
1; 3
D.
3; 1
Câu 5. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y
m2
x2 đi qua điểm A.(1;2)?A. 0. B. 2. C. 4. D. 2.
Câu 6. Phương trình x2 2x m 0 có hai nghiệm phân biệt khi
A. m1 B. m1 C. m1 D. m1
Câu 7. Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A.
2 1 0
x x
B.
2 4 4 0
x x C.
2 1 0
x x D.x2 5x 6 0 Câu 8. Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AC5cm HC, 4cm. Khi đó độ dài cạnh BC là
A. 9cm.
B. 25
4 cm. C. 25
16cm. D. 5
4cm.
Câu 9. Cho đường tròn tâm O, bán kính R13(cm), dây cung AB24(cm). Khoảng cách từ tâm O đến dây AB là
A. 3
cm . B. 4
cm . C. 5
cm . D. 6
cm .Câu 10. Cho tứ giác MNPQ nội tiếp một đường tròn.
Biết MNP 60 ,0 PMQ 400. Số đo MPQ bằng
(Tham khảo hình vẽ)
ĐỀ CHÍNH THỨC
N
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,5 điểm)
Câu 1. (1,5 điểm). Cho biểu thức 7 4 6 .
0, 4
2
x x
A x x
x x
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x16 b) Rút gọn biểu thức A.
Câu 2. (2,0 điểm)
1. Cho đường thẳng
d :y 2mx2m3 và Parabol
P y x: 2a) Tìm m để đường thẳng
d đi qua A
1;5 .b) Tìm m để đường thẳng
d tiếp xúc với Parabol
P2. Cho hệ phương trình 2 1
3 4 1
x y m x y m
(m là tham số)
a) Giải hệ phương trình với m2
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
x y;
thỏa mãn 2x2 3y 2Câu 3. (3,0 điểm). Cho đường tròn
O đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C (C không trùng với B). Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn
O (D là tiếp điểm), tiếp tuyến tại A của đường tròn
O cắt đường thẳng CD tại E.a) Chứng minh rằng tứ giác AODE nội tiếp.
b) Gọi H là giao điểm của AD và OE, K là giao điểm của BE với đường tròn
O(K không trùng với B). Chứng minh EHK KBA .
c) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CE tại M. Chứng minh EA MO 1 EM MC Câu 4. (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a2 b2 c2 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A
1 2a
1 2 bc
.………..Hết……….
Họ và tên thí sinh: ………..SBD:……….
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Đáp án – Thang điểm dự kiến.
I. PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm)
- Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Đáp án A C D B C D A B C B
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,5 điểm)
Câu Nội dung Điể
m
1
a)Thay x16(TMĐK) vào biểu thức ta được
7 16 6 16
16 4 16 2
28 6 4 11 1
12 4 2 6 2 6
A
Vậy với x = 16 thì A = 1 6
0,25 0,25
b)Rút gọn 7 6
4 2
x x
A x x
Với x0,x4 có
72
x 6 2
x 2A x x x
2
7 6
2 2 2 2
x x A x
x x x x
7 x 26
x 22
xA x x
x 25
x 6 2
A x x
2 2
3 26
x x x
A x x
x 2
x 3
A
0,25
0,25
0,25
Câu Nội dung Điể m
2
2
1.a Tìm m để đường thẳng
d :y2mx2m3 đi qua A
1;5 .Do (d) đi qua A
1;5 . Thay x1; y 5vào phương trình đường thẳng ta được:5 2 .1 2 m m 3 4m 8 m 2
Vậy với m = 2 thì đường thẳng
d :y 2mx2m3 đi qua A
1;5 .0,25
0,25 1.b Tìm m để đường thẳng
d tiếp xúc với Parabol
PPhương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là
2 2 2 3 2 2 2 3 0 *
x mx m x mx m
2
' m 2m 3 m2 2m 3
Để
d tiếp xúc với Parabol
P thì phương trình (*) có nghiệm kép hay
' 2 1
0 2 3 0 1 3 0
3
m m m m m
m
Vậy m = 1 hoặc m = -3
0,25
0,25
2.a. Thay m2 vào phương trình ta được 2 2 1 2 1
3 4.2 1 3 9
x y x y
x y x y
2 1 5 10 2 2
3 9 2 1 2.2 1 3
x y x x x
x y x y y y
KL: Với m2 hệ phương trình có nghiệm duy nhất
x y;
2;30,5
2.b. Ta thấy 2 1
3 1
nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất với m
2 1 5 5
3 4 1 3 4 1 3 4 1 1
x y m x m x m x m
x y m x y m m y m y m
Thay vào phương trình 2x2 3y 2 ta được:
2 2
2 3 1 2 2 3 5 0 2 5 1 0
1 5 2
m m m m m m
m m
Vậy 5
1; 2 m
0,25
0,25
3 Hình vẽ:
Câu Nội dung Điể m
K M
H
B E
D
A O C
a). Tứ giác AODE có:
900
EAO (Vì EA là tiếp tuyến của đường tròn (O))
900
EDO (Vì ED là tiếp tuyến của đường tròn (O)) Do đó: EAO EDO 900 900 1800
Vậy tứ giác AODE nội tiếp đường tròn.
0,5 0,5 b). Ta có EA ED (Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau)
OA OD (Cùng là bán kính của đường tròn (O))
Do đó EO là đường trung trực của AD hay EO ADEHA900
AKB900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) EKA900
Vậy hai điểm kề nhau H, K cùng nhìn xuống đoạn thẳng EA một góc vuông nên tứ giác AHKE nội tiếp đường tròn.
Suy ra: EHK EAK (Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung) Mà EAK KBA (Cùng phụ với KAB )
Vậy: EHK KBA .
0,25
0,25
0,25 0,25 c). Ta có OM AB (gt)
EA AB (Vì EA là tiếp tuyến của đường tròn (O))
Suy ra OM / /EA 0,25
Câu Nội dung Điể m
1 1
EA EM EA MO
EM MC EM MC
(Chú ý làME MO ) 0,25
4
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a2 b2c2 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A
1 2a
1 2 bc
.Ta có: 2bc b 2 c2
1 2
1 2 2
1 2
2 2
A a b c a a ( vì a2 b2 c2 1) Có
2 2 2 2
2 2 2
2
1 1
1 2 2 6 12 18 9 10 9 18 9
54 54
1 10 9 18 9 98
54 2 27
9 4 12
a a a a a a
a a
do a a
Do đó 98
A 27
Dấu “=” xảy ra khi:
2 2 2
2 2
2 2
3 3
1 10 10 9 18 9 6
a a
b c
a b c b c
a a
Vậy Max A = 98 27 Khi
2 10
3; 6
a b c
0,25
0,25 0,25
0,25