Bài giảng: Hệ thống Định vị Toàn cầu

(1)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NÔNG LÂM TP. HỒ CHÍ MINH KHOA MÔI TRƯỜNG & TÀI NGUYÊN

BỘ MÔN GIS & TÀI NGUYÊN

ThS. Nguyễn Duy Liêm Điện thoại: 0983.613.551

Bài giảng: Hệ thống Định vị Toàn cầu

(Global Positioning System - GPS)

(2)

2. Nguyên tắc hoạt động của GPS (Global Positioning System)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NÔNG LÂM TP. HỒ CHÍ MINH KHOA MÔI TRƯỜNG & TÀI NGUYÊN

BỘ MÔN GIS & TÀI NGUYÊN

(3)

Nội dung

 Định vị thông thường (toán học)

 1 chiều

 2 chiều

 3 chiều

 Định vị trong GPS

 Điều kiện lý tưởng

 Điều kiện thực tế

(4)

Định vị thông thường

 Định vị 1 chiều (Ox)  1 khoảng cách

 Thời gian tiếng sấm di chuyển từ

đám mây dông A đến vị trí đứng của B là 5 s. Biết vận tốc âm thanh trong không khí là 343,2 m/s, tính khoảng cách AB?

4

O X

A

X

B

x

_A

x

_B

(5)

Định vị thông thường

 Định vị 2 chiều (Oxy)  2- 3 khoảng cách (trilateration)

X

C

Để đo độ sâu vực sâu nhất thế giới Mariana ở Thái Bình Dương, người ta dùng phương pháp

định vị hồi âm bằng sóng siêu âm. Sau khi phát ra siêu âm hướng xuống biển thì sau 14,53 s,

người ta nhận được tín hiệu phản xạ của nó từ đáy biển. Vận tốc truyền của siêu âm trong nước biển là 1.500 m/s. Tính độ sâu vực Mariana?

(6)

Bài tập 1

 Trong mặt phẳng Oxy,

 Cho điểm A (3, 5),

 B cách A là 5 theo chiều dương trục Ox, AB vuông góc với Oy

 C cách A là 4 (chiều dương trục Ox), cách A là 5 (chiều dương trục Oy)

 Xác định trọng tâm của tam giác ABC?

6

(7)

Định vị thông thường

 Định vị 3 chiều (Oxyz)  3- 4 khoảng cách

(8)

Định vị trong GPS

 2 chiều

8

(9)

Định vị trong GPS

 3 chiều

(10)

Điều kiện lý tưởng

 Không có sai số về thời gian

10

(11)

Điều kiện thực tế

 Đồng hồ bộ thu nhanh hơn 1 giây

 Tính không đồng bộ về thời gian giữa đồng hồ vệ tinh và bộ thu:

Vệ tinh được trang bị đồng hồ nguyên tử rất chính xác.

Bộ thu chỉ được trang bị đồng hồ với độ chính xác thấp.

Ảnh hưởng của thuyết tương đối hẹp (tốc độ nhanh của vệ tinh  co dãn thời gian  đồng hồ vệ tinh “chậm hơn”), rộng (tác động trọng lực lên vệ tinh nhỏ hơn  đồng hồ vệ tinh “nhanh hơn”)

(12)

Điều kiện thực tế

 Có thêm 1 vệ tinh

13

(13)

Nguyên lý hoạt động của GPS

 Máy thu GPS thường được bao gồm một ăng-ten, được điều chỉnh trùng với tần số truyền bởi các vệ tinh GPS.

 Mỗi vệ tinh GPS sau đó truyền tín hiệu đến các máy thu GPS.

 Các tín hiệu từ các vệ tinh di chuyển với tốc độ ánh sang đến một máy thu GPS ở thời gian khác nhau do khoảng cách của chúng đến máy thu GPS là khác nhau.

 Những tín hiệu này là cơ sở xác định vị trí của vệ tinh và thời gian hiện tại.

 Mỗi vệ tinh GPS có đồng hồ đặc biệt đo lường thời gian rất chính xác (đồng hồ nguyên tử).

(14)

Nguyên lý hoạt động của GPS

 Máy thu GPS đo thời gian tín hiệu đi từ vệ tinh đến máy thu.

 Khoảng cách tới mỗi vệ tinh GPS được xác định bằng cách nhân vận tốc ánh sáng với thời gian.

 Khoảng cách = Tốc độ ánh sáng x Thời gian

 Biết khoảng cách từ ít nhất 4 vệ tinh GPS, máy thu GPS có thể tính toán vị trí của nó trên mặt đất hoặc trong

không trung (máy bay).

 Vị trí có thể được mô tả theo vĩ độ và kinh độ.

15

(15)

Nguyên lý chung

 Tín hiệu phát ra từ vệ tinh được mã hóa dưới dạng một đoạn mã code.

 Để nhận được tín hiệu, bản thân máy thu cũng tạo ra một đoạn mã code tương ứng.

 Chỉ khi 2 đoạn mã code trùng nhau, lúc này tín hiệu mới vào được máy thu.

 Sự lệch pha giữa code từ vệ tinh và code thu được bởi máy thu chính là khoảng thời gian để vệ tinh truyền tín hiệu đến máy thu (Δt).

(16)

Nguyên lý chung

 Trong trường hợp lý tưởng, khoảng cách từ vệ tinh đến máy thu là R = c* Δt.

17

(17)

Bài tập 2

 Tìm vị trí của bộ thu GPS (giả định được đặt trên một chiếc máy bay)

 Mọi điểm nằm trên mực nước biển thỏa điều kiện: X² + Y² + Z² = 1 (bán kính trái Đất: R = 1)

 Thời gian đo bằng ms (1/1000s)

 Tốc độ của ánh sáng không đổi c ≈ 0,047 R/ms.

 Máy thu nhận tín hiệu từ 4 vệ tinh

Vệ tinh

Vị trí xyz (R)

Thời điểm truyền tín hiệu (ms)

1 (2,1,1) 17,5

2 (1,1,1) 32,6

(18)

Lời giải

 Gọi (X, Y, Z) là vị trí của bộ thu GPS và T là thời điểm bộ thu nhận tín hiệu.

 Khoảng cách từ bộ thu đến vệ tinh:

 d_i= 0,047 * (T – t_i) với i = 1,2,3,4

 d_i= (𝑿 − 𝒙_𝒊)^𝟐+(𝑿 − 𝒚_𝒊)^𝟐+(𝒁 − 𝒛_𝒊)^𝟐

 0,047² * (T – t_i)² = (𝑿 − 𝒙_𝒊)^𝟐+(𝒀 − 𝒚_𝒊)^𝟐+(𝒁 − 𝒛_𝒊)^𝟐

 Đối với vệ tinh 1, ta có:

0,047² ∗ (T – 17,5)²= (𝑿 − 𝟐)^𝟐+(𝒀 − 𝟏)^𝟐+(𝒁 − 𝟏)^𝟐

 4X + 2Y + 2Z – 2(0,047)²(17,5)T = X² + Y² + Z²- 0,047²T² - (0,047)²(17,5)² + 6 [1]

 Tương tự với vệ tinh 2, 3, 4, ta có:

2X + 2Y + 2Z – 2(0,047)²(32,6)T = X² + Y² + Z²- 0,047²T² - (0,047)²(32,6)² + 3 [2]

4X + 0Y + 2Z – 2(0,047)²(15,3)T = X² + Y² + Z²- 0,047²T² - (0,047)²(15,3)² + 5 [3]

2X + 0Y + 4Z – 2(0,047)²(11,2)T = X² + Y² + Z²- 0,047²T² - (0,047)²(11,2)² + 5 [4]

21

(19)

Lời giải

 Hệ 4 phương trình, 4 ẩn phi tuyến tính:

4X + 2Y + 2Z – 2(0,047)²(17,5)T = X² + Y² + Z²- 0,047²T² - (0,047)²(17,5)² + 6 [1]

2X + 2Y + 2Z – 2(0,047)²(32,6)T = X² + Y² + Z²- 0,047²T² - (0,047)²(32,6)² + 3 [2]

4X + 0Y + 2Z – 2(0,047)²(15,3)T = X² + Y² + Z²- 0,047²T² - (0,047)²(15,3)² + 5 [3]

2X + 0Y + 4Z – 2(0,047)²(11,2)T = X² + Y² + Z²- 0,047²T² - (0,047)²(11,2)² + 5 [4]

 Trừ [2], [3], [4] lần lượt cho [1], hệ 3 phương trình 4 ẩn tuyến tính:

(20)

Lời giải

 Viết lại hệ phương trình dưới dạng Ax = b

 Đưa ma trận về dạng bậc thang

 Đặt T là biến tự do,

23

(21)

Lời giải

 Thế X, Y, Z theo T vào phương trình [4]

0,047² ∗ (T – 11,2)² = (𝑿 − 𝟏)^𝟐+(𝒀 − 𝟎)^𝟐+(𝒁 − 𝟐)^𝟐 [4]

(22)

Lời giải

 Rút gọn ta được:

– 0.00070949T² + 0.0743T – 1.8928 = 0

 Giải phương trình bậc 2,

T₁ = 43.7650

T₂ = 60.9581

 Với T₁ = 43.765

 (X, Y, Z) = (0.8738; 0.6347; 0.6000)

 Với T₂ = 60.985

 (X, Y, Z) = (0.2996; 0.7190; -0.1290)

25

X

²

+ Y

²

+ Z

²

= 1

1.5264

0.6234

(23)

Bài tập về nhà

 Tìm vị trí của bộ thu GPS

 Mọi điểm nằm trên mực nước biển thỏa điều kiện: X² + Y² + Z² = 1 (bán kính trái Đất: R = 1)

 Thời gian đo bằng ms (1/1000s)

 Tốc độ của ánh sáng không đổi c ≈ 0,047 R/ms.

 Máy thu nhận tín hiệu từ 4 vệ tinh

Vệ tinh

Vị trí xyz (R)

Thời điểm truyền tín hiệu (ms)

1 (1,2,0) 19,9

2 (2,0,2) 2,4

3 (1,1,1) 32,6