1
KỲ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ
LẦN THỨ X, NĂM 2017 ĐỀ THI MÔN: VẬT LÝ LỚP 11
Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 15/4/2017
Câu 1: TĨNH ĐIỆN (4,0 điểm)
Một tụ điện phẳng với mỗi bản tụ là một hình vuông cạnh a. Hai bản tụ cố định, nằm ngang, đối diện nhau và cách nhau đoạn d.
Khoảng không gian giữa hai bản được lấp đầy bởi một tấm điện môi đồng nhất có hằng số điện môi ε, khối lượng M như hình 1. Tấm điện môi có thể trượt không ma sát. Tụ điện được nối vào nguồn điện không đổi có suất điện động E và điện trở trong không đáng kể. Một chất điểm khối lượng m chuyển động theo phương ngang với vận tốc vr0
tới găm vào tấm điện môi và mắc lại trong đó. Bỏ qua hiệu ứng bờ của tụ điện.
1. Tìm giá trị tối thiểu của v0 để chất điểm m đánh bật được tấm điện môi ra khỏi tụ điện.
2. Với giá trị v0tối thiểu ở trên, tìm thời gian để tấm điện môi ra khỏi tụ điện.
Câu 2: ĐIỆN TỪ (5,0 điểm)
Một thanh AB mảnh chiều dài ℓ0, nhiễm điện với mật độ điện tích dài là λ > 0. Đầu A của thanh có thể trượt dọc theo tường thẳng đứng Oy, đầu B của thanh có thể trượt dọc theo mặt sàn nằm ngang Ox, tường và sàn cách điện với thanh.
Người ta kéo đầu B của thanh dọc theo trục Ox với vận tốc không đổi vr0
. Xét tại thời điểm khi thanh AB hợp với phương ngang góc φ như hình 2.
1. Tính vận tốc của điểm E trên thanh cách đầu A của thanh đoạn ℓ theo ℓ, ℓ0, v0 và φ.
2. Tính lực từ tác dụng lên thanh nếu hệ thống trên được đặt trong từ trường đều r0
B vuông góc với mặt phẳng Oxy, chiều như hình vẽ, trong hai trường hợp sau:
a) Trường hợp 1: Thanh AB nhiễm điện đều với mật độ điện tích dài λ không đổi.
b) Trường hợp 2: Thanh AB nhiễm điện không đều có mật độ điện tích dài tăng dần từ A đến B theo quy luật k.l (trong đó k là hằng số dương; l là biến số chiều dài).
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 02 trang)
Hình 1 d
a
m
0
vr
,M (E, r = 0)
O x
y A
B B0
uur
0
uur v Hình 2
φ E
ℓ
ℓ0; λ
2 Câu 3: QUANG HÌNH (4,0 điểm)
Một đoạn sợi quang thẳng có dạng hình trụ bán kính R, hai đầu phẳng và vuông góc với trục sợi quang, đặt trong không khí sao cho trục đối xứng của nó trùng với trục tọa độ Ox. Giả thiết chiết suất của chất liệu làm sợi quang thay đổi theo quy luật:
2 2
nn1 1 k r , trong đó r là khoảng cách từ điểm
đang xét tới trục Ox, n1 và k là các hằng số dương. Một tia sáng chiếu tới một đầu của sợi quang tại điểm O dưới góc như hình 3.
1. Gọi là góc tạo bởi phương truyền của tia sáng tại điểm có hoành độ x với trục Ox. Chứng minh rằng ncos = C, trong đó n là chiết suất tại điểm có hoành độ x trên đường truyền của tia sáng và C là một hằng số. Tính C.
2. Viết phương trình quỹ đạo biểu diễn đường truyền của tia sáng trong sợi quang.
3. Tìm điều kiện để mọi tia sáng chiếu đến sợi quang tại O đều không ló ra ngoài thành sợi quang.
Cho biết:
t
2 2 2
0
dt 1 bt
arcsin
b a
a b t
với a, b là hằng số dương.Câu 4: DAO ĐỘNG CƠ (4,0 điểm)
Một thanh mảnh đồng chất OC có khối lượng m, chiều dài 2R có thể quay không ma sát trong mặt phẳng thẳng đứng quanh trục cố định nằm ngang đi qua O. Một đĩa D đồng chất, có cùng khối lượng m, tâm C, bán kính R gắn với thanh OC nhờ trục quay nằm ngang đi
qua C, có thể quay không ma sát quanh trục đó. Trong quá trình chuyển động, đĩa D lăn không trượt trên một đĩa A cố định, tâm O, bán kính R (Hình 4).
1. Thiết lập phương trình vi phân của độ lệch của thanh OC so với phương thẳng đứng.
2. Tính chu kì dao động nhỏ của hệ “thanh OC + đĩa D”.
Câu 5: PHƯƠNG ÁN THỰC HÀNH (3,0 điểm)
Cho các dụng cụ sau: 01 nguồn điện không đổi; 01 tụ điện chưa biết điện dung; 01 điện trở có giá trị khá lớn đã biết; 01 microAmpe kế; dây nối không có điện trở; khóa đóng, ngắt mạch điện; đồng hồ bấm dây và giấy kẻ ô li đến mm.
Hãy đề xuất một phương án thực nghiệm để đo điện dung của tụ điện.
Yêu cầu: Trình bày cơ sở lý thuyết, các bước tiến hành, sơ đồ mạch điện, lập bảng số liệu, vẽ đồ thị và cách tính C (không yêu cầu đánh giá sai số).
--- HẾT ---
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: ... Số báo danh: ………...
gr O
C
Hình 4 D A
x y
O
Hình 3
x
