Đề thi HK1 Toán 12 năm học 2017 – 2018 trường THPT Gia Định – TP. HCM

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/18 - Mã đề thi 132 SỞ GD VÀ ĐT TP HCM

TRƯỜNG THPT GIA ĐỊNH

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 (2017-2018) MÔN: TOÁN 12

Thời gian làm bài 90 phút

Họ và tên thí sinh:...SBD:... Mã đề thi 189 I – PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1. [2H2-3] Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D có đáy . _{1 1 1 1} ABCD là hình chữ nhật và có thể tích là 6a³. Gọi M là trung điểm A D , _{1 1} I là giao điểm của AM và A D . Tính thể tích khối chóp ₁

. I ACD. A.

2 3

9

a . B.

2 3

3

a . C.

4 3

3

a . D. 2a³.

Câu 2. [2D2-2] Phương trình 9^x3.3^x 2 0 có hai nghiệm x x ₁, ₂



x1x2



. Giá trị của A2x₁3x ₂ là

A. 4 log 3. ₂ B. 2. C. 0. D. 3log 2 . ₃

Câu 3. [2D2-3] Phương trình 4^x22^x22 6 m có đúng ba nghiệm khi

A. 2m3. B. m3. C. m2. D. m3. Câu 4. [2D2-1] Tính đạo hàm của hàm số y17^x.

A. y x.17^x1. B. y 17 ln17^x . C. ^ln17

  17_x

y . D. 17

 ln17

x

y .

Câu 5. [2D2-2] Phương trình 21^x132327.7^x49.3^x có hai nghiệm x , ₁ x . Khi đó tổng ₂ x₁x ₂ bằng

A. 7. B. 1323. C. 6. D. 5.

Câu 6. [2D2-2] Tổng các nghiệm của phương trình 5 ^{1 5}₂ 26 5



  

x

x là

A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.

Câu 7. [2D1-2] Biết rằng đường thẳng

 

^{d :y  x 3} và đồ thị

 

C của hàm số  x^1

y x có một điểm chung duy nhất; ký hiệu



x0; y0



là tọa độ của điểm đó. Khi đó x₀y bằng: ₀

A. x₀y₀ 1. B. x₀y₀ 2. C. x₀y₀  1. D. x₀y₀ 3. Câu 8. [2D1-2] Giá trị lớn nhất của hàm số yx³5x7 trên đoạn



^{5; 0}



^là:

A. 8. B. 6. C. 7. D. 5.

Câu 9. [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị của hàm số y x³3x²mxm2 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung.

A. m0. B. m0. C. m3. D. m3.

Câu 10. [1H3-2] Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại B có AC5a. Biết góc giữa các cạnh bên với mặt đáy đều bằng nhau và bằng 60. Tính độ dài đường cao SH khối chóp S ABC. .

A. ^{5 3} 2

a . B. ³

2

a . C. ^{5 2}

2

a . D. ^{5 3}

3 a .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/18 - Mã đề thi 132 Câu 11. [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của m để

 

^{C :yx4x và 2}

 

^{P :yx2m2 cắt nhau}

tại bốn điểm phân biệt.

A.  1 m1. B. 1m2. C. ¹ 0

4m . D.  3 m1. Câu 12. [2D1-2] Hàm số y x³3x²3 có hai giá trị cực trị y , ₁ y . Tính ₂ y₁²y₂².

A. 9. B. 4. C. 2. D. 10.

Câu 13. [2H2-2] Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D có đáy . _{1 1 1 1} ABCD là hình chữ nhật với BCa, 2



AB a, CC₁ a 3. Tính diện tích mặt cầu

 

S ngoại tiếp hình chóp A ABC . ₁ A. a². B. 8a. C. 2a². D. 8a². Câu 14. [2D1-2] Bảng biến thiên sau đây là của hàm số.

A. ²

2 2

 

 y x

x . B. ^{2 2}

1

 

 y x

x . C. ^{2 1}

1

 

 y x

x . D. ^{2 3}

1

 

 y x

x .

Câu 15. [2H2-2] Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D có đáy . _{1 1 1 1} ABCD là hình chữ nhật với BC a, 2



AB a, CC₁ a 3. Mặt cầu

 

S ngoại tiếp hình chóp A ABC . Tính thể tích khối cầu ₁

 

^{S .}

A.

3 2

3

a

. B.

8 3 3 3

a

. C.

8 2 2 3

a

. D.

8 3 2 3

a .

Câu 16. [2D1-2] Nếu M và m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 2

1

  



x x

y x trên đoạn



^{2; 0}



^{thì M m} bằng bao nhiêu?

A. ⁷

  3

M m . B. ¹⁰

  3

M m . C. M m 3. D. M m3.

Câu 17. [2H2-3] Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D có đáy . _{1 1 1 1} ABCD là hình chữ nhật với BC a, 2



AB a, CC₁ a 3. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A ABC . ₁.

A. a 5. B. 2 . C. a 2. D. 2a 2.

Câu 18. [2D1-1] Tìm m để hàm số

 

3

2 2 1

 x3    

y mx m x đồng biến trên .

A.  1 m2. B.  2 m2. C.  2 m1. D. m   2 2 m. Câu 19. [2D1-3] Tìm m để đồ thị hàm số yx³3x² 9x m cắt trục hoành tại  3 điểm phân biệt

A. m 5. B. m27. C.  5 m27. D. m27.

Câu 20. [2H1-3] Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A B C D có thể tích . _{1 1 1 1} a³ 3. Gọi M là trung điểm của

1 1

A D . Tính thể tích khối chóp M ABC. . A.

3 3

6

a . B.

3 3

2

a . C.

3 3

3

a . D.

3 3

9 a .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/18 - Mã đề thi 132 Câu 21. [2H1-2] Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA3a, AC5a.

Biết góc giữa các cạnh bên với đáy đều bằng nhau và bằng 60. Tính thể tích khối chóp .

S ABC.

A. 5a³ 3. B. 2a³ 3. C. 5a³ 2. D. a³ 3.

Câu 22. [2D2-2] Cho hàm số y x⁴2x có đồ thị ²

 

C . Tìm tất cả các giá trị k để đường thẳng

 

^{d :yln}k cắt đồ thị

 

^{C tại 4} giao điểm.

A. 1k. B. 1ke. C. 0k1. D. 1ke.

Câu 23. [2H2-2] Trong không gian, cho ABC vuông tại A, ABa, ABC60. Thể tích khối nón nhận được khi quay ABC xung quanh trục AB là?

A. V 2a³. B. V a³. C. V 3a³. D. V a².

Câu 24. [2D2-3] Phương trình



^{38 3 7}

 

^{x 38 3 7}



^x254 có hai nghiệm x , ₁ x . Khi đó tích ₂

1. 2

x x bằng bao nhiêu?

A. 36. B. 36. C. 9. D. 254.

Câu 25. [2H1-2] Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , ^SA



^{ABC và}



2.



SC a Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng



^{SBC và}

 

ABC Tính tan .



^.  A. 3

2 . ^B.

2 3.

3 ^C. 2 3. D. 2

3.

Câu 26. [2D1-2] Đồ thị sau đây có thể là đồ thị của hàm số nào?

A. y x³ x 1. B. yx³ x 1. C. y x³3x4. D. y3x²3 .x Câu 27. [2H2-2] Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB4a, AC5a. Quay hình chữ

nhật ABCD xung quanh trục AB ta được một hình trụ. Diện tích xung quanh hình trụ đó là A. S_xq 24a. B. S_xq 12a . ² C. S_xq 24a . ² D. S_xq 24a . ² Câu 28. [2D2-2] Phương trình 7^x25x9 343 có hai nghiệm x , ₁ x . Khi đó tổng ₂ x₁x bằng ₂

A. 5. B. 3. C. 4. D. 2.

Câu 29. [2D2-1] Tính đạo hàm của hàm số ylog₁₇ x . A. y ^ln17

x . B. 1

.log17

 

y x . C. ¹

  ln17

y x . D. y ¹ x.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/18 - Mã đề thi 132 Câu 30. [2D2-2] Số nghiệm của phương trình log2



x4



log2



x1



2 là

A. 2. B.1. C. 0. D. 3.

II – PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1. Giải các phương trình sau (2 điểm) a) ^log



^x2



^log



^x3



^{ 1 log 5}

b) 12.9^x35.6^x18.4^x 0

Câu 2. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là một hình chữ nhật biết AD2a, ABa,

 



SA ABCD , góc giữa SC và đáy là 45. a) Tính thể tích khối chóp S ABCD. .

b)Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD. . ---HẾT---

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/18 - Mã đề thi 132 BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Câu 1 a) x4

B D B B D A C C A A B D D D D b) x2;x 1 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Câu 2 a) V_{S ABCD.} 2a³ 5/3 C C A C A A B B A B A C A C B b)V 5a³ 10 /3

HƯỚNG DẪN GIẢI I – PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1. [2H2-3] Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D có đáy . _{1 1 1 1} ABCD là hình chữ nhật và có thể tích là 6a³. Gọi M là trung điểm A D , _{1 1} I là giao điểm của AM và A D . Tính thể tích khối chóp ₁

. I ACD. A.

2 3

9

a . B.

2 3

3

a . C.

4 3

3

a . D. 2a³.

Lời giải Chọn B.

H I M

B1

C1

D1

C

A B

D

A1

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên AD. Suy ra ^{IH }



^ABCD



Ta có: A M₁ // AD ^{1 1 1}

 IA  A M  2 ID AD

1 1

1

 IA 3 A D . Xét tam giác A AD có ₁ IH // A A suy ra ₁

1 1

2

 3 IH DI

A A DA ¹

2

IH 3AA. Ta có: _. ¹. .

3

I ACD ACD

V IH S 1 2 ₁ 1 1

. . . .

3 3 2 9

 AA S_ABCD  V

3 3

6 2

9 3

 a  a .

Câu 2. [2D2-2] Phương trình 9^x3.3^x 2 0 có hai nghiệm x x ₁, ₂



x1x2



. Giá trị của A2x₁3x₂ là

A. 4 log 3. ₂ B. 2. C. 0. D. 3log 2 . ₃

Lời giải Chọn D.

Đặt t3^x0. Phương trình đã cho trở thành: t²3t20 1 2

 

   t t . Với t13^x  1 x0.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/18 - Mã đề thi 132 Với t23^x 2xlog 2₃ .

Vì x₁x₂x₁0;x₂ log 2₃ . Suy ra A2x₁3x₂ 2.0 3log 2 ₃ 3log 2₃ Câu 3. [2D2-3] Phương trình 4^x22^x22 6 m có đúng ba nghiệm khi

A. 2m3. B. m3. C. m2. D. m3. Lời giải

Chọn B.

Phương trình đã cho tương đương ^{4x2 4.2x2  6 m}

 

^{* .}

Đặt t2^x2, khi đó

 

^{* thành t24t 6 m}

 

^{** .}

Ta có t2^x2 t2 .2 ln 2x ^x2 ; t  0 x0. Bảng biến thiên:

Nhận xét:

Khi ^{x   }



^;



^{thì t}



^{1; }



^.

Khi t1 cho ta một nghiệm x0; khi t1 một nghiệm t của

 

** cho ta hai nghiệm x . Vậy phương trình

 

* muốn có ba nghiệm thì phương trình

 

** có một nghiệm t1 và một nghiệm t1.

Xét hàm số ^{f t}

 

^{t24t6} trên miền



^{1; }



^.

Đạo hàm ^f

 

^{t 2t4; f}

 

^{t 0 t 2.}

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta tìm được m3. Câu 4. [2D2-1] Tính đạo hàm của hàm số y17^x.

A. y x.17^x1. B. y 17 ln17^x . C. ^ln17

  17_x

y . D. 17

 ln17

x

y .

Lời giải Chọn B.

Áp dụng công thức

 

^{ax  axln}a . Từ đó ta có y 17 ln17^x .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/18 - Mã đề thi 132 Câu 5. [2D2-2] Phương trình 21^x132327.7^x49.3^x có hai nghiệm x , ₁ x . Khi đó tổng ₂ x₁x ₂

bằng

A. 7. B. 1323. C. 6. D. 5.

Lời giải Chọn D.

Phương trình 21^x132327.7^x49.3^{x }



^{7x49 3}



^x27



^{0 x 2 x3.}

Vậy x₁x₂ 5.

Câu 6. [2D2-2] Tổng các nghiệm của phương trình 5 ^{1 5}₂ 26 5



  

x

x là

A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.

Lời giải Chọn A.

Ta có 5 ^{1 5}₂ 26 5



  

x

x ^



^{5x11 5}



^x125



^0

1 1

5 1

5 25





 

  

x x

1 0 1 2

  

    x x

1 3

 

   x x . Vậy x₁x₂ 4.

Câu 7. [2D1-2] Biết rằng đường thẳng

 

^{d :y  x 3} và đồ thị

 

C của hàm số  x^1

y x có một điểm chung duy nhất; ký hiệu



x0; y0



là tọa độ của điểm đó. Khi đó x₀y bằng: ₀

A. x₀y₀ 1. B. x₀y₀ 2. C. x₀y₀  1. D. x₀y₀ 3. Lời giải

Chọn C.

Phương trình hoành độ giao điểm của

 

^{d và}

 

^{C : x1  x 3}

x với x0.

2 2 1 0 1

x  x  x , khi đó y2 suy ra điểm chung cần tìm là



x0; y0

 

 1; 2



. Vậy x₀y₀  1.

Câu 8. [2D1-2] Giá trị lớn nhất của hàm số yx³5x7 trên đoạn



^{5; 0}



^là:

A. 8. B. 6. C. 7. D. 5.

Lời giải Chọn C.

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn



^{5; 0}



^.

Ta có ^{y 3x2 5 0,  x}



^{5; 0}



suy ra hàm số đồng biến trên



^{5; 0}



^.

Từ đó suy ra

 

 

5;0

max 0 7



 

y y .

Câu 9. [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị của hàm số y x³3x²mxm2 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung.

A. m0. B. m0. C. m3. D. m3. Lời giải

Chọn A.

Tập xác định D. Ta có: y  3x²6xm .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/18 - Mã đề thi 132 Để hàm số có hai cực trị nằm về hai phí trục tung khi y  3x²6x m 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi a c. 0 m0m0

Vậy m0.

Câu 10. [1H3-2] Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại B có AC5a. Biết góc giữa các cạnh bên với mặt đáy đều bằng nhau và bằng 60. Tính độ dài đường cao SH khối chóp S ABC. .

A. ^{5 3} 2

a . B. ³

2

a . C. ^{5 2}

2

a . D. ^{5 3}

3 a . Lời giải

Chọn A.

Vì các góc của các cạnh bên và mặt đáy bằng nhau nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Mặt khác ABC vuông tại B nên H là trung điểm AC Vậy tan 60 . 3.^{5 5 3}

2 2

   a  a

SH AH .

Câu 11. [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của m để

 

^{C :yx4x và 2}

 

^{P :yx2m2 cắt nhau}

tại bốn điểm phân biệt.

A.  1 m1. B. 1m2. C. ¹ 0

4m . D.  3 m1. Lời giải

Chọn B.

Để

 

^{C cắt}

 

^{P tại 4} điểm phân biệt thì phương trình x⁴x² x²m2 có 4 nghiệm phân biệt.

Xét phương trình x⁴x² x²m2^{ x42x2 2 m0 1}

 

^.

Đặt tx², điều kiện t0.

 

^{1 t2 2t 2 m0 2}

 

^.

Để phương trình

 

^{1 có 4} nghiệm phân biệt thì phương trình

 

^{2 có 2} nghiệm dương phân biệt.

Điều kiện để phương trình

 

^{2 có 2} nghiệm dương phân biệt:

0 0 0

 



 



 

 S P

 

1 2 0

2 0

2 0

  



 

  



m

m

1 2

 

   m

m ^{ 1 m2}.

Câu 12. [2D1-2] Hàm số y x³3x²3 có hai giá trị cực trị y , ₁ y . Tính ₂ y₁²y₂².

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/18 - Mã đề thi 132

A. 9. B. 4. C. 2. D. 10.

Lời giải.

Chọn D.

3 2

3 3

   

y x x  y 3x²6x . Xét y 0 3x²6x0 0 2

 

   x x . Với x0 y 3, x2 y1.

Suy ra y₁²y₂² 10.

Câu 13. [2H2-2] Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D có đáy . _{1 1 1 1} ABCD là hình chữ nhật với BCa, 2



AB a, CC₁ a 3. Tính diện tích mặt cầu

 

S ngoại tiếp hình chóp A ABC . ₁ A. a². B. 8a. C. 2a². D. 8a².

Lời giải Chọn D.

I

C

D D1

C₁ B₁

B

A A₁

Ta có BC 



A B BA mà 1 1



BA1



A B BA nên 1 1



BCBA suy ra ₁ B nhìn A C dưới một góc ₁ vuông.

Tương tự ta chứng mình đượcA nhìn A C dưới một góc vuông. ₁

Suy ra tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A ABC là trung điểm của ₁ A C . ₁ Khi đó, bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là ¹

 A C2 R . Ta có AC² AB²BC² AC² 5a² và A A₁ C C₁ a 3 suy ra

2 2

1  3 5 2 2

A C a a a

nên Ra 2.

Vậy diện tích mặt cầu cần tìm là S 4R² 8a². Câu 14. [2D1-2] Bảng biến thiên sau đây là của hàm số.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/18 - Mã đề thi 132

A. ²

2 2

 

 y x

x . B. ^{2 2}

1

 

 y x

x . C. ^{2 1}

1

 

 y x

x . D. ^{2 3}

1

 

 y x

x . Lời giải

Chọn D.

Căn cứ vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng



^{ ; 1}



^và



^1;



^;

đường thẳng y2 là tiệm cận ngang và x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nên hàm số cần tìm là ^{2 3}

1

 

 y x

x .

Câu 15. [2H2-2] Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D có đáy . _{1 1 1 1} ABCD là hình chữ nhật với BC a, 2



AB a, CC₁ a 3. Mặt cầu

 

S ngoại tiếp hình chóp A ABC . Tính thể tích khối cầu ₁

 

^{S .}

A.

3 2

3

a

. B.

8 3 3 3

a

. C.

8 2 2 3

a

. D.

8 3 2 3

a . Lời giải

Chọn D.

A B

D C

A1 B₁

C1

D1

I

Ta có BC



A B BA mà 1 1



BA1



A B BA nên 1 1



BC BA suy ra ₁ B nhìn A C dưới một góc ₁ vuông.

Tương tự ta chứng minh đượcA nhìn A C dưới một góc vuông. ₁

Suy ra tâm I của mặt cầu

 

S ngoại tiếp hình chóp A ABC là trung điểm của ₁ A C . ₁ Khi đó, bán kính của mặt cầu

 

^{S là 1}

 A C2 R .

Ta có AC² AB²BC² AC² 5a² và A A₁ C C₁ a 3 suy ra

2 2

1  3 5 2 2

A C a a a

nên Ra 2. Vậy thể tích mặt cầu

 

^{S là V  4}₃^{R3 4}₃^



^{a 2}



^{3 8a}₃^{3 2.}

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/18 - Mã đề thi 132 Câu 16. [2D1-2] Nếu M và m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 2

1

  



x x

y x trên đoạn



^{2; 0}



^{thì M m} bằng bao nhiêu?

A. ⁷

  3

M m . B. ¹⁰

  3

M m . C. M m 3. D. M m3. Lời giải

Chọn C.

Ta có hàm số

2 2 4

1 2 1

     

 

x x

y x

x x xác định và liên tục trên



^{2; 0}



 

²

1 4

1

  

 y

x

 

 

2 2

1 4

0 1

 

 

 x

x

 

 

3 2; 0 1 2; 0

   

      x

x .

Khi đó



²



⁴

  3

y , ^y

 

^{1  1, y}

 

^{0  2.}

Vậy  

 

2;0

max 1 1



    

M y y ,

 

 

2;0

min 0 2



   

m y y suy ra M m 3.

Câu 17. [2H2-3] Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D có đáy . _{1 1 1 1} ABCD là hình chữ nhật với BC a, 2

AB a, CC₁ a 3. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A ABC . ₁.

A. a 5. B. 2 . C. a 2. D. 2a 2.

Lời giải Chọn C.

Ta có: AA1



ABCD



AA₁ AC ^A AC1 90 1

 

1

1

 

 

 



BC AA

BC A B

BC AB

1 90 2

 

A BC 

 

^{1 ;}

 

^{2 } A ABC nội tiếp mặt cầu đường kính 1. A C . ₁ Bán kính ¹

 A C2 R

2 2

1

2

 A A AC ₁ ^{2 2 2}

2

 

 A A AB AC

2

a .

Câu 18. [2D1-1] Tìm m để hàm số

 

3

2 2 1

 x3    

y mx m x đồng biến trên .

A.  1 m2. B.  2 m2. C.  2 m1. D. m   2 2 m. Lời giải

Chọn A.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/18 - Mã đề thi 132

 

3

2 2 1

 x3    

y mx m x

2 2 2

    

y x mx m

2 2

  m m

hàm số luôn đồng biến trên  0 0

 

  

a

 

2

1 0

2 0

 

 m m 

Đ   1 m2.

Câu 19. [2D1-3] Tìm m để đồ thị hàm số yx³3x² 9x m cắt trục hoành tại  3 điểm phân biệt A. m 5. B. m27. C.  5 m27. D. m27.

Lời giải Chọn C.

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành

3 2

3 9 0

   

x x x m ^{m x33x29x}

 

^{1 .}

Xét hàm số ^{f x}

 

^{ x33x29x có f}

 

^{x  3x36x9, f}

 

^{x 0 3x36x 9 0 có}

nghiệm là x 1, x3. Ta có bảng biến thiên sau

Số nghiệm của phương trình

 

1 là số giao điểm của đồ thị hàm số ^y f x và đường thẳng

 



y m. Từ bảng biến thiên suy ra, để phương trình có 3 nghiệm thì  5 m27.

Câu 20. [2H1-3] Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A B C D có thể tích . _{1 1 1 1} a³ 3. Gọi M là trung điểm của

1 1

A D . Tính thể tích khối chóp M ABC. . A.

3 3

6

a . B.

3 3

2

a . C.

3 3

3

a . D.

3 3

9 a . Lời giải

Chọn A.

x  1 3 

y  0  0 

y



5



27



TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/18 - Mã đề thi 132 Gọi ^{hd M}



^;



^ABC

 

^và V VABCD A B C D. _{1 1 1 1}. Ta có V S_ABCD.h .

.

1 1 1 1

. . .

3 3 2 6

  

M ABC ABC ABCD

V S h S h V

3 .

3

 _{M ABC} a 6

V .

Câu 21. [2H1-2] Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA3a, AC5a. Biết góc giữa các cạnh bên với đáy đều bằng nhau và bằng 60. Tính thể tích khối chóp

. S ABC.

A. 5a³ 3. B. 2a³ 3. C. 5a³ 2. D. a³ 3. Lời giải

Chọn A.

60° H

A C

B S

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng



^{ABC .}



Khi đó SAH SBHSCH 60 và SAH  SBH  SCH (cạnh SH chung).

Suy ra HAHBHC hay H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC  H là trung điểm AC.

2 2

4

  

BC AC AB a , .tan^{ 5} . tan 60 ^{5 3}

2 2

  a   a

SH AH SAH .

1 2

. 6

_ABC  2 

S BA BC a .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/18 - Mã đề thi 132

2 3

.

1 1 5 3

. .6 . 5 3

3 ^ 3 2

  

S ABC ABC

V S SH a a a .

Câu 22. [2D2-2] Cho hàm số y x⁴2x có đồ thị ²

 

C . Tìm tất cả các giá trị k để đường thẳng

 

^{d :yln}k cắt đồ thị

 

^{C tại 4} giao điểm.

A. 1k. B. 1ke. C. 0k1. D. 1ke. Lời giải

Chọn B.

Tập xác định: D. 4 3 4

   

y x x .

0 0

1

 

      y x

x

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y x⁴2x , ta có: ² Đường thẳng

 

^{d :yln}k cắt đồ thị

 

^{C tại 4} giao điểm

0 ln 1 1

  k  ke.

Câu 23. [2H2-2] Trong không gian, cho ABC vuông tại A, ABa, ABC60. Thể tích khối nón nhận được khi quay ABC xung quanh trục AB là?

A. V 2a³. B. V a³. C. V 3a³. D. V a². Lời giải

Chọn B.

Khi quay ABC xung quanh trục AB ta được một khối nón có chiều cao là h ABa và bán kính đáy rAC AB. tan 60 a 3.

Do đó thể tích khối nón nhận được là: ^{1 2} 3

V  r h a³.

Câu 24. [2D2-3] Phương trình



^{38 3 7}

 

^{x 38 3 7}



^x254 có hai nghiệm x , ₁ x . Khi đó tích ₂

1. 2

x x bằng bao nhiêu?

A. 36. B. 36. C. 9. D. 254.

Lời giải Chọn A.

Nhận xét: ³8 3 7 . 8 3 7 ³  1. Đặt ^t



^{38 3 7}



^x (điều kiện: t0).

Ta có pt: t ¹ 254 t

2 254 1 0

t  t 

254 96 7 2 254 96 7

2

 

 



 

 

 t t

x _{ 1} 0 1 

y  0  0  0 

y



1

0

1



TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/18 - Mã đề thi 132 Với ^{254 96 7}

2

 

t x 6. Với ^{254 96 7}

2

 

t x6. Vậy x x₁. ₂  36.

Câu 25. [2H1-2] Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , ^SA



^{ABC và}



2.



SC a Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng



^{SBC và}

 

ABC Tính tan .



^.  A. 3

2 . ^B.

2 3.

3 ^C. 2 3. D. 2

3.

Lời giải Chọn B.

Gọi M là trung điểm BC.

Góc giữa hai mặt phẳng



^{SBC và}

 

ABC là góc



AMS .

Ta có ³.

 a2

AM

Lại có SA SC²AC²  2a²a² a .

Vậy 2 3

tan .

3 3 2

  SA  a 

AM a

Câu 26. [2D1-2] Đồ thị sau đây có thể là đồ thị của hàm số nào?

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/18 - Mã đề thi 132 A. y x³ x 1. B. yx³ x 1. C. y x³3x4. D. y3x²3 .x

Lời giải Chọn A.

Hàm số bậc ba có dạng yax³bx²cxd ,



^a0



^.

Từ đồ thị ta thấy hệ số a0 và qua điểm có tọa độ



^{0; 1 .}



Vậy đáp án là A.

Câu 27. [2H2-2] Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB4a, AC5a. Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB ta được một hình trụ. Diện tích xung quanh hình trụ đó là A. S_xq 24a. B. S_xq 12a . ² C. S_xq 24a . ² D. S_xq 24a . ²

Lời giải Chọn C.

C A

B

D

Ta có: BC AC²AB²  25a²16a² 3a .

Diện tích xung quanh hình trụ đó là: S_xq 2 . BC AB. 2 .3 .4 a a24a . ²

Câu 28. [2D2-2] Phương trình 7^x25x9 343 có hai nghiệm x , ₁ x . Khi đó tổng ₂ x₁x bằng ₂

A. 5. B. 3. C. 4. D. 2.

Lời giải Chọn A.

Ta có: ^{2 5 9 2 5 9 3 2 2} 2

7 343 7 7 5 9 3 5 6 0

3

     

             

x x x x x

x x x x

x . Vậy tổng hai nghiệm là 2 3 5.

Câu 29. [2D2-1] Tính đạo hàm của hàm số ylog₁₇ x . A. y ^ln17

x . B. 1

.log17

 

y x . C. ¹

  ln17

y x . D. y ¹ x. Lời giải

Chọn C.

Áp dụng công thức



^log



¹

  .ln

a x

x a.

Câu 30. [2D2-2] Số nghiệm của phương trình log2



x4



log2



x1



2 là

A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.

Lời giải Chọn B.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/18 - Mã đề thi 132 Điều kiện: x4.

Phương trình log2



x4



log2



x1



2log2



x4



x1



2

  

2 0

 

4 1 4 5 0

5



       

  x l

x x x x

x . Vậy phương trình có một nghiệm x5. II – PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1. Giải các phương trình sau (2 điểm) a) ^log



^x2



^log



^x3



^{ 1 log 5}

b) 12.9^x35.6^x18.4^x 0

Lời giải a) Điều kiện: x3

   

log x2 log x3  1 log 5

  

log 2 3 log10 log 5

  x x  

  

log 2 3 log 2

  x x 



²



³



²

 x x 

 

 

2 1

5 4 0

4



     

 

x L

x x

x N

Vậy phương trình có nghiệm x4 b) 12.9^x35.6^x18.4^x 0

9 6

12. 35. 18 0

4 4

   

       

   

x x

3 2 3

12. 35. 18 0

2 2

   

       

   

x x

3 9

2 4

3 2

2 3

  

  



 

  

 

x

x

2 1

 

    x x

Vậy nghiệm của phương trình là x2;x 1

Câu 2. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là một hình chữ nhật biết AD2a, ABa,

 



SA ABCD , góc giữa SC và đáy là 45. a) Tính thể tích khối chóp S ABCD. .

b) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD. . Lời giải a) Tính thể tích khối chóp S ABCD. .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/18 - Mã đề thi 132

Ta có:

 

 





  



SA ABCD

SC ABCD C  AC là hình chiếu của SC lên



^ABCD



^



^{SC ABCD,}

  

^



^{SC AC,}



^{SCA 45.}

ABC vuông tại B nên AB²BC²  AC²ACa 5.

Xét SAC vuông tại A ta có SA AC.tanSAC^ AC.tan 45 a 5. Vậy

3 .

1 1 2 5

. . . . .

3 3 3

  

S ABCD ABCD

V SA S SA AB AD a (đvtt).

b) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD. . Ta có  

 

 



SA BC

BC SB

AB BC ^{ SBC} vuông tại B. Tương tự SCD vuông tại D.

Khi đó, các đỉnh A, B, D cùng nhìn SC dưới một góc vuông SC là đường kính của mặt cầu

 

S ngoại tiếp hình chóp S ABCD. .

Nên bán kính mặt cầu

 

^{S là}

2 2

10

2 2 2

 SC  SA AC  a

R .

Vậy thể tích khối cầu

 

^{S là}

3

4 3 5 10

3 3

 

  a

V R .

B

A S

C

D