Chuyền đề dao động cơ

CHUYEN DE DAO DONG CO CHUYEN DE DAO DONG CO

+ Trong khoảng thời gian t (với 0 < t < 0,5T), quãng đi được tối đa và tối thiểu :

max

min

2 sin 2 2 1 cos

2

S A t

S A t





  

   

    

  



.

+ Quãng đường đi được ‘trung bình’:

0,5 t t

S A

T

 

. Quãng đường đi được thỏa mãn:

+ Căn cứ vào tỉ số:

2 1 .2

0 0, 5

.2 0, 4 .2 0, 4

t

S q A t t

x A

T q

q A A S q A A

  



      

    



So nguyen So nua nguyen

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x = -π/2)cm. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t = π/12(s), kể từ thời điểm gốc là :

A. 6cm. B. 90cm. C. 102cm. D. 54cm.

Câu 5. Một chất điểm dao động điều hoà doc theo trục Ox. Phương trình dao động là:

x = 10cos (2 ⁵ t 6

  ) cm . Quãng đường vật đi trong khoảng thời gian tù t1 = 1s đến t2 = 2,5s là:

A. 60 cm. B. 40cm. C. 30 cm. D. 50 cm.

Câu 8. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 6cos (2πt – π/3)cm.cm. Tính độ dài quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian t1 = 1,5 s đến t2 =13/3 s

A. (50 + 5 3 )cm B.53cm C.46cm D. 66cm

1. Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng dài 6cm. thời gian đi hết chiều dài quỹ đạo là 1s. Tính quãng đường vật đi được trong thời gian 10s đầu. Biết t = 0 vật ở vị trí cách biên 1,25cm

A. 60cm B. 30cm C. 120cm D. 31,25cm B. Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với phương trình:

x = 5cos(2t +  )cm. Tính quãng đường vật đi được trong 4,25s đầu

42,5cm B. 90cm C. 85cm D. 80 + 2,52cm

DẠNG 3: Xác định thời gian vật qua vị trí xo lần thứ N bằng pp vecto quay.

TH₁: Vật qua x_o theo chiều âm hoặc chiều dương thì với t là thời gian đi từ vị trí ứng với pha ban đầu đến vị trí x₀ K= 0 qua x_o lần thứ nhất

K = 2008 vật qua x_o lần thứ 2009

TH₂: Vật qua x_o không quy định chiều thì

t    t kT

2

t    t kT

với Δt là thời gian đi từ vị trí ứng với pha ban đầu đến vị trí x₀ K= 0 qua x_o lần thứ nhất

K = 2008 vật qua x_o lần thứ 2009

Câu 1. Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g và lò xo có hệ số cứng 40N/m đang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5cm. Khi M qua vị trí cân bằng người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao động với biên độ

A. 2 5cm B. 4,25cm C. 3 2cm D. 2 2cm Giải: Vận tốc của M khi qua VTCB: v = ωA = ^k

m A = 10.5 = 50cm/s Vận tốc của hai vật sau khi m dính vào M: v’ = ^{Mv 0, 4.50}

M m  0,5

 = 40cm/s

Cơ năng của hệ khi m dính vào M: W = ¹kA '²

2 = ¹(M m)v '²

2  => A’ = v’ ^{M m} k

 =40 ^0,5

40 = 2 5cm Câu 2. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 10N/m, khối lượng vật nặng m = 100g, dao động trên mặt phẳng ngang, được thả nhẹ từ vị trí lò xo giãn 6cm so với vị trí cân bằng. Hệ số ma sát trượt giữa con lắc và mặt bàn bằng μ = 0,2. Thời gian chuyển động thẳng của vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lò xo không biến dạng là:

A. / 25 5(s).. B. / 20(s). C. /15(s). D. / 30(s).

Giải: Vị trí cân bằng của con lắc lò xo cách vị trí lò xo không biến dạng x;

kx = μmg => x = μmg/k = 2 (cm). Chu kì dao động T = 2

k

m = 0,2 (s)

Thời gia chuyển động thẳng của vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lò xo không biến dạng là:

t = T/4 + T/12 = 15

 (s) ( vật chuyển động từ biên A đên li độ x = - A/2).

Chọn C

Câu 3. Con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng có m = 0,3 kg, dao động điều hòa theo hàm cosin. Gốc thế năng chọn ở vị trí cân bằng, cơ năng của dao động là 24 mJ, tại thời điểm t vận tốc và gia tốc của vật lần lượt là 20 3 cm/s và - 400 cm/s². Biên độ dao động của vật là

A.1cm B.2cm C.3cm D 4cm Giả sử tại thời điểm t vật có li độ x: v = 20 3 cm/s = 0,2 3 m/s , a = - 4m/s²

a = - ²x => ² = x

4 (1) A² = x² + ₂

2



v = x² + 4

2x

v = x² + 0,03x (2) Cơ năng dao động : W0 =

2

2 2A

m _{=> 2} A² =

m W₀ 2 (3)

Thế (1) và (2) vào (3) ta được:

x

4(x² + 0,03x ) = m W₀

2 => 4x + 0,12 = m W₀

2 =

3 , 0

10 . 24 .

2 ^3

= 0,16

=> x = 0,01(m) => A² = x² + 0,03x = 0,0004 => A = 0,02 m = 2 cm. Chọn B

Câu 4. Một lò xo có độ cứng k = 16N/m có một đầu được giữ cố định còn đầu kia gắn vào quả cầu khối lượng M =240 g đang đứng yên trên mặt phẳng nằm ngang. Một viên bi khối lượng m = 10 g bay với vận tốc vo = 10m/s theo phương ngang đến gắn vào quả cầu và sau đó quả cầu cùng viên bi dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang. Bỏ qua ma sát và sức cản không khí. Biên độ dao động của hệ là

A. 5cm B. 10cm C. 12,5cm D.2,5cm Giải: Va cham mềm nên động lượng của hệ 2 vật ( M và m) bảo toàn: mv0 = (m+M) V.

Suy ra vận tốc của hệ 2 vật ngay lúc va chạm:

v = ^{0 0, 01.10 0,1} 0, 4 / 40 /

( ) 0, 01 0, 240 0, 25

mv m s cm s

m M    

 

Hệ 2 vật dao động với tần số góc mới  = 16

8 /

( ) (0, 01 0, 24)

k rad s

m M  

 

Vì hệ nằm ngang nên biên độ dao động được tính theo công thức:

2 2 2

2 2 2

2 2

0 40 25

64

v v

A x

 

     

Vậy biên độ dao động: A = 5cm .

Câu 6. . Một con lắc đơn mang điện tích dương khi không có điện trường nó dao động điều hòa với chu kỳ T. Khi có điện trường hướng thẳng đứng xuống thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là T1. Khi có điện trường hướng thẳng đứng lên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là T2. Chu kỳ T dao động điều hòa của con lắc khi không có điện trường liên hệ với T₁. và T₂ là:

A. ^{1 2}

2 2

1 2

T T T

T T

  B. ^{1 2}

2 2

1 2

2.T T T

T T

  C. ^{1 2}

2 2

1 2

2 T T T

T T

  . D. ^{1 2}

2 2

1 2

2 T T T

T T

 

HD: _{2 2}

1

1 1

4

g a

T  l

  ; _{2 2}

2

1 1

4

g a

T  l

  => _{2 2 2 2}

1 2

1 1 1 1

2. 2

4 g

T ^T ^  l ^ T ^{=> 1 22 2}

1 2

2 T T T

T T

 

Câu 7:Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương trình

1, 2, 3

x x x .Biết x₁₂6cos( t / 6);x₂₃6cos(t2 / 3); x₁₃6 2 cos( t / 4)Khi li độ của x₁đạt giá trị cực đại thị li độ của x₃ bằng bao nhiêu

A.3 cm B.0 cm C. 3 6cm D.3 2 cm HD

12 13 23

1

13 23 12

3

3 6 /12 2

3 2 7 /12 2

x x x

x

x x x

x





 

  

 

  

Ta thấy x₃ sớm pha hơn x₁một góc / 2 nên x₁ max thì x₃ bằng 0

Câu 8. . Cho hai dao động điều hoà cùng phương : x1 = 2 cos (4t + ₁)cm và x2 = 2 cos( 4t +₂)cm. Với 0₂₁. Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2 cos ( 4t +/ 6)cm. Pha ban đầu ₁ là :

A. / 2 B. - / 3 C. / 6 D. -/ 6 Giai : x = x1 + x2= 2.2 cos cos 4 ^{1 2}

2 t  2

   = 2 cos ( 4t + 6

 )cm

ì 0₂ ₁ . Nên 0₂ ₁. Suy ra cos ¹ cos

2 2 3

 

   và ^{1 2}

2 6

  



A

^{2 1}

2 3

  

  và ^{1 2}

2 6

  

 Giải ra ₁ 6

   Cách 2 dùng giản đồ vecto tam giác đều : v hình ,

A  6

  A=A₁=A₂. Ta v hình thoi. Nhìn vào hình kết quả: ₁ 6

   . Chọn D

Câu 24: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 200g và lò xo có độ cứng 20N/m.

Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01. Từ vị trí lò xo không biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu 1m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo. Lấy g = 10m/s². Độ lớn của lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động bằng

A. 2N B. 2,98N C. 1,98N D. 1,5N

Hướng dẫn: Xét trong 1

4T đầu vật từ VTCB tĩnh đến VT biên. Theo độ biến thiên cơ năng( hay bảo toàn năng lượng) ta có:

2 2 2 2

1 0 0

1 1 1 1

2 2 ^max 2 ^max 2 0

max max max

W_OW  A_{ma sat} mgA  v  kA mgA  kA mgA  v 

Giải phương trình để tìm ra A_max 9 9, cm0 099, m

Câu 10: Tại hai điểm S₁ và S₂ trên mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng dao động theo phương thẳng đứng với cùng phương trình u = a.cos(40t) (a không đổi, t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng bằng 80cm/s. M là một điểm trên mặt chất lỏng, các phần tử ở đó đứng yên. Giữa M và trung trực của S1S2 còn có hai đường hyperbol – quỹ tích những điểm đứng yên. Giá trị tối thiểu của khoảng cách giữa S1 và S₂ bằng

A. 10cm. B. 5,0cm. C. 12cm. D. 6,0cm.

HD: v/ f 4cm. Điểm M là đứng yên trên mặt thoáng chất lỏng nên ) 2 ( 1

2

1d  k

d với







 M S d

M S d

2 2

1

1 . Do giữa M và đường trung trực của S1S2 còn hai đường đứng yên (ứng với k=0,1) => điểm M

thỏa mãn giá trị k=2 => d d SO OM S O OM OM





2 2 5

) (

2) 2 1

( _{1 2 1 2 min}

2

1           

(với O là trung điểm S1S2).

Câu 14: Một chất điểm dao động với phương trình x = 10cos(2πt – 2π/3)cm (t tính bằng s). Tốc độ trung bình của chất điểm khi nó đi được quảng đường 70cm đầu tiên (kể từ t = 0) là

A. 50cm/s. B. 40cm/s. C. 35cm/s. D. 42cm/s.

HD: t=0 vật ở vị trí x=-5cm.

S=70=40+2.15 => Sau khi kết thúc 1 chu kỳ vật trở về vị trí ban đầu M₀, sau đó vật đến biên dương thì đi được quãng đường 15cm=> còn lại 15cm nữa vật đi đến vị trí M đối xứng với M₀ qua Ox. Thời gian chuyển động vật khi đó là: t=T+  

3 5 3

2T T

5/3s V 42cm/s

5 3 . 70 





Câu 17: Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 49,35N/m gắn với vật nhỏ khối lượng 200g. Vật nhỏ được đặt trên một giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát giữa vật nhỏ và giá đỡ

là 0,01. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10cm rồi thả nhẹ cho con lắc dao động tắt dần. Sau Δt = 10s kể từ khi thả vật, quảng đường vật đi được là

A. 10,0m. B. 6,96m. C. 8,00m. D. 8,96m.

HD: Chu kỳ dao động s

k

T 2 m 0,4 , cm

k

x₀  mg 0,04 Nhận xét:  25

T

t => Sau 25 chu kỳ biên độ vật là: A₂₅A25.4x₀ 6cm

Định luật biến thiên năng lượng: (Do ban đầu vật kéo ra vị trí biên nên vận tốc vật bằng 0 => Năng lượng vận khi đó tồn tại dưới dạng thế năng đàn hồi của lò xo) => sau 25 chu kỳ vật tiếp tục ở vị trí biên:

Ta có:

 

mg m kA kA

S S F kA

kA _ms 7,896

10 . 2 , 0 . 01 , 0

10 10 . 36 . 35 , 249 1 2

1 2

1 2 .

1 2

1

2 4 2

2 2 25

2

25   

 

 













 ^{Không có}

đáp án!

Câu 30: Một vật có khối lượng M = 250g, đang cân bằng khi treo dưới một lò xo có độ cứng 50N/m. Người ta đặt nhẹ nhàng lên vật treo một vật khối lượng m thì cả hai vật bắt đầu dao động điều hòa theo phương thẳng đứng và khi cách vị trí ban đầu 2cm thì chúng có tốc độ 40cm/s. Lấy g = 10m/s². Hỏi khối lượng m bằng bao nhiêu?

A. 200g B. 250g C. 100g D. 150g

HD: Tại VTCB O khi chỉ có M, lò xo giãn: . Tại VTCB O' có (M+m), lò xo giãn:

=> O' nằm dưới O và cách O đoạn : => A = =mg/k Khi hệ vật cách vị trí O 2cm thì có li độ là A - 2cm =>

=> Giải phương trình có m=250g.

Câu 1: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ x = 4cos(2πt – π/3) (cm). Biết dao động thứ nhất có phương trình x1 2 2cos 2 t

 

4

 

    

  . Li độ của

dao động thứ hai tại thời điểm t = 1s là:

A. 4cm. B. 0. C. 2 2 cm. D. 2 2 cm.

Hướng dẫn : ^{x x1 x2 x2 x x1}









2 2

 

 

               

 

Câu 3: Một con lắc lò xo dao động điều theo phương thẳng đứng với biên độ A = 4 cm, khối lượng của vật m = 400 g. Giá trị lớn nhất của lực đàn hồi tác dụng lên vật là 6,56 N. Cho ² = 10; g = 10m/s². Chu kỳ dao động của vật là:

A. 0,75 s. B. 0,25 s. C. 0,5 s. D. 1,5 s.

Giải

 

 

) ( 5 , 0

) ( 0625 , 0

. . 56 , 6

. .

max

s T

m l

A l l

m g

A l k F

l m k g m

k l g

đh











 









 



 

Câu 36: Ánh sáng vàng trong chân không có bước sóng là 589 nm, khi chiếu nó vào trong thủy tinh thì có vận tốc là 1,98.10⁸ m/s. Bước sóng của ánh sáng đó trong thủy tinh là:

A. 458 nm. B. 0,389 μm. C. 0,589 μm. D. 982 nm.

Giải

n m v n c

 

 0,389

515 , 10 1 . 98 , 1

10 . 3

'

8 8











Câu 43: Một vật dao động điều hòa tuân theo qui luật x = 2cos(10t - /6) (cm). Nếu tại thời điểm t1 vật có vận tốc dương và gia tốc a1 = 1 m/s² thì ở thời điểm t2 = t1 + /20 (s) vật có gia tốc là:

A. 0,5 3m/s². B. 3m/s². C. - 3m/s². D. – 0,5 3m/s². Giải

 

2 2

2 2 2 2

1 1

1

1 2 1

/ 3 .

3 20 20 3

20 chon 3 0 v

20 3

60 5

10 6 2 cos

cos 1

s m x

a

cm x

t

t vì

t t

t x

a













 



 

























 

























Câu 8. Một con lắc lò xo mà quả cầu nhỏ có khối lượng 500(g) dao động điều hoà với cơ năng 10 (mJ).

Khi quả cầu có vận tốc 0,1(m/s) thì gia tốc của nó là  3(m/s²). Độ cứng của lò xo là:

A. 60(N/m). B. 30(N/m). C. 40(N/m). D. 50(N/m).

HD: + Ta có: 2 (1)

2

2 2 2

2

m A W A

W  m  

; ₂ ²(2)

2 2 2 2

2 4 2

2 a v

v A

A  a    

 



 + Từ (1) và (2) ta có:

) / (

2 2 2 50

2 2

m N m

k a v

m

W      



Câu 10. Trong một dàn hợp ca, coi mọi ca sĩ đều hát với cùng cường độ âm và cùng tần số. Khi một ca sĩ hát thì mức cường độ âm là 68(dB), khi cả dàn hợp ca cùng hát thì đo được mức cường độ âm là 80(dB).

Số ca sĩ có trong dàn hợp ca là

A. 12 người. B. 16 người. C. 18 người D. 10 người.

HD: + Khi một ca sỹ: ₁

0

10 lg I 68

L dB

 I  .

+ Khi n ca sỹ: ₁

0

10 lg 80 12 10 lg 16

n n

L nI dB L L dB n n nguoi

 I       

Câu 11. Một mạch dao động LC lí tưởng. Ban đầu nối hai đầu cuộn cảm thuần với nguồn điện không đổi có r = 2(), suất điện động E . Sau khi dòng điện qua mạch ổn định, người ta ngắt cuộn dây với nguồn và nối nó với tụ điện thành mạch kín thì điện tích cực đại của tụ là 4.10^-6(C). Biết khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi năng lượng từ trường đạt giá trị cực đại đến khi năng lượng trên tụ bằng 3 lần năng lượng trên cuộn cảm là .10 ⁶

6

 

(s). Giá trị của suất điện động E là:

A. 4(V). B. 6(V). C. 8(V). D. 2(V).

HD: + Cường độ dòng điện cực đại qua mạch I0 = E/r Năng lượng ban đầu của mạch: W0 = 2

2

LI0

= C Q 2

2 0

+ Khi năng lượng của tụ wC = 3wl  C q 2

2

=4 3

C Q 2

2

0 q = 2

3Q0

+ Thời gian điện tích giảm từ Q0 đến 2

3Q0 là t = T/12 T = 2.10^-6 (s) + Mà: T = 2 LC = 2.10^-6 (s)  LC = 10^-6

2

2

LI0

= C Q 2

2

0  I₀ = LC Q₀

= ₆

6

10 10 . 4





= 4 (A)

 E = I0 r = 8 (V)

Câu 21. Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi xuống chậm dần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 1,5(s). Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi xuống nhanh dần đều với gia tốc cũng có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 3(s). Khi thang máy đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là

A. 2,6(s). B. 2,2(s). C. 3,9(s). D. 1,9(s)

HD:+ Thang máy đi xuống chậm dần đều, gia tốc trọng trường hiệu dụng: g1 = g + a + Thang máy đi xuống nhanh dần đều, gia tốc trọng trường hiệu dụng: g2 = g - a

+ Ta có: a g

a g

a g g

g T

T 0,6

5 , 1

3 ²

2 1 1

2  



 



 







+ Ta có: ¹ 1,9( )

1

s g T

a g g g T

T     

Câu 22. Trong một máy phát điện xoay chiều một pha, nếu tốc độ quay của rôto tăng thêm 60 vòng/phút thì tần số của dòng điện xoay chiều do máy phát ra tăng từ 50(Hz) đến 60(Hz) và suất điện động hiệu dụng của máy thay đổi 40(V) so với ban đầu. Nếu tiếp tục tăng tốc độ quay của rôto thêm 60 vòng/phút nữa thì suất điện động hiệu dụng do máy phát ra khi đó là

A. 400V B. 240V. C. 320V. D. 280V.

HD: + Suất điện động hiệu dụng tỉ lệ thuận với tần số dòng điện phát ra, nên ta có:

V E E

E E

E 40 200

50 60

'      .

+ Hai lần tăng tốc độ quay một lượng như nhau thì suất điện động hiệu dụng tăng những lượng như nhau

 E” = E + 2.40 = 280V.

Câu 24. Để xác định lượng máu trong bệnh nhân người ta tiêm vào máu bệnh nhân một lượng nhỏ dung dịch chứa đồng vị phóng xạ Na24( chu kỳ bán rã 15 giờ) có độ phóng xạ 2(Ci). Sau 7,5 giờ người ta lấy ra 1(cm³) máu người đó thì thấy nó có độ phóng xạ 502 phân rã/phút. Thể tích máu của người đó bằng bao nhiêu?

A. 6,25 lít B. 6,54 lít C. 5,52 lít D. 6,00 lít HD: + Độ phóng xạ ban đầu: H0 = 2,10^-6.3,7.10¹⁰ = 7,4.10⁴Bq.

+ Độ phóng xạ sau 7,5 giờ: H = 502V phân rã/phút = 8,37V Bq (V thể tích của máu: cm³ ) + Ta có: H = H₀ 2^-t/T = H₀ 2^-0,5  ^   ₄ 

0 5 , 0

10 . 4 , 7

37 ,

2 8 V

H

H 8,37 V = 7,4.10⁴.2^-0,5

V =

37 , 8

2 10 . 4 ,

7 ^{4 0,5}

= 6251,6 cm³ = 6,25 lit.

Câu 25. Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình dao động lần lượt là: x₁  A₁cos(t₁); x₂  A₂cos(t₂). Cho biết: 4x₁² x₂²= 13(cm²) . Khi chất điểm thứ nhất có li độ x₁ =1(cm) thì tốc độ của nó bằng 6 cm/s. Khi đó tốc độ của chất điểm thứ hai là

A. 6(cm/s). B. 8(cm/s). C. 12(cm/s). D. 9(cm/s).

HD:+ Từ 4x₁² x₂²= 13(cm²) . Đạo hàm hai vế theo thời gian ta có ( v1 = x’1 ; v2 = x’2)

 8x₁v₁ + 2x₂v₂ = 0 

2 1 1 2

4 x

v v  x

+ Khi x₁ = 1 cm thì x₂ = ± 3 cm  v₂ = ± 8 cm/s. . + Vậy tốc độ của chất điểm thứ hai là 8 cm/s.

Câu 26. Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 2(mm), khoảng cách từ hai khe đến màn là 2(m). Nguồn sáng dùng trong thí nghiệm phát ra hai bức xạ đơn sắc 1 = 0,5(m) và

2 = 0,7(m). Vân tối đầu tiên quan sát được cách vân trung tâm

A. 0,25(mm). B. 1,75(mm). C. 3,75(mm). D. 0,35(mm).

HD: + Vân tối đầu tiên quan sát được là vị trí mà cả hai hệ vân đều cho vân tối: x_t1 x_t2

1 1 2 2 1 2 1 2

2 2

1 2min 2

1 1 1 1

( ) ( ) ( ).5 ( ).7 5 7 1

2 2 2 2

7 1

2 (2 0, 5) 1.75

5

k k k k k k

k D

k k x mm

a

 



          

        

Câu 36. Một con lắc lò xo nằm ngang, vật nhỏ có khối lượng m, dao động điều hòa với biên độ A. Khi vật đang ở vị trí x =A/2, người ta thả nhẹ nhàng lên m một vật có cùng khối lượng và hai vật dính chặt vào nhau. Biên độ dao động mới của con lắc là

A. 2

A B.

2 7

A C.

2

A D.

2 5 A

HD: + Tại vị trí x, ta có:

2 2 2

2 2

2 2

4

v A v

A x

 

    (1) với ² k

  m + Khi đặt thêm vật: ^'2

2 2

k m

  ; tại vị trí x:

2 2 2

'2 2

'2 2 2

4

v A v

A x

 

    (2)

+ Từ (1) suy ra

2 2

2

3 4

v A

  thay vào (2), ta được

2 2 2

'2 3 7 '

2 7

4 4 4 2

A A A A

A     A 

Câu 39. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 40(N/m) và quả cầu nhỏ A có khối lượng 100(g) đang đứng yên, lò xo không biến dạng. Dùng quả cầu B giống hệt quả cầu A bắn vào quả cầu A dọc theo trục lò xo với tốc độ 1(m/s), va chạm giữa hai quả cầu là đàn hồi xuyên tâm. Hệ số ma sát giữa A và mặt phẳng đỡ là  = 0,1; lấy g = 10(m/s²). Sau va chạm thì quả cầu A có biên độ lớn nhất là:

A. 3,759(cm) B. 5(cm) C. 4,756(cm) D. 4,525(cm) HD: Theo ĐL bảo toàn động lượng vận tốc của quả cầu A sau va chạm v = 1m/s.

+ Theo ĐL bảo toàn năng lượng ta có:

2 2

2 2

2 2

2

2 mv

kA mgA A mv

kA

Fms    

 

 20A² + 0,1A – 0,05 = 0  200A² + A – 0,5 = 0  A = 0,04756 400

1 401 

m = 4,756 cm

Câu 15: Một chất điểm có khối lượng m = 100 g thực hiện dao động điều hòa. Khi chất điểm ở cách vị trí cân bằng 4 cm thì tốc độ của vật bằng 0,5 m/s và lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn bằng 0,25 N. Biên độ dao dộng của chất điểm là

A. 2 14 cm. B. 4,0 cm. C. 5 5cm. D. 10 2 cm.

Câu 15 A Theo giả thiết:

2

2 2 2

2

4 0, 5 /

. 20 2 14

kv

x cm

v m s

F m a m x   A x v cm



 

 



        



Câu 12: Một vật dao động điều hoà với biên độ 4 cm, cứ sau một khoảng thời gian 1/4 giây thì động năng lại bằng thế năng. Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian 1/6 giây là

A. 8 cm. B. 6 cm. C. 2 cm. D. 4 cm.

* Hướng dẫn giải:

- Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng bằng 1/4 chu kì nên:

0, 25( ) 1( ).

4

T  s  T s

- Do t = 1/6(s) < T/2 nên quảng đường lớn nhất vật đi được là trong khoảng thời gian t = 1/6 (s) là:

max

 

max

2 sin

2 2 sin 4 .

2 6

3

S A

S A A cm

T t





 



   

       

   

  



- Lưu ý: + Quảng đường lớn nhất vật đi được khi vật chọn vị trí cân bằng làm vị trí đối xứng.

+ Nếu T/2 < t < T thì:

max

mim

2 2 cos 2 .

2

4 2 sin 2 .

2

S A A

S A A

 

 

      

  

    

    

  



Câu 23: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 500 g dao động điều hòa với biên độ 8 cm. Khi M qua vị trí cân bằng người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 300 g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao động với biên độ

A. 2 5cm. B. 2 6cm. C. 3 6 cm. D. 2 10 cm.

* Hướng dẫn giải: Do khi M qua vị trí cân bằng thì thả vật m dính lên nên để tìm biên độ của hệ M và m thì ta tìm vận tốc ngay sau khi thả của hệ. Từ đó ta tìm được biên độ của hệ. Cụ thể:

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng (va chạm mềm), ta có:

 

 

max max

'

' ' '

M A m M A

Mv m M v k

M k

M m

 





  



   



 

 

 

 

k k M

M A m M A A A cm

M m M m M

     

 

Câu 5: Vật dao động điều hoà với tần số f = 0,5 Hz. Tại t = 0, vật có li độ x = 4 cm và vận tốc v = +12,56 cm/s. Quãng đường vật đi được sau thời gian t = 2,25 s kể từ khi bắt đầu chuyển động là:

A. 26,3 cm. B. 27,24 cm. C. 25,67 cm. D. 24,3 cm.

HD:

2 2 2 2

 x v

A    A=4 2cm nên x t );t 2,25s T T/4 s 24,3cm cos( 4

2

4      

  

Câu 6: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng tại một nơi có gia tốc rơi tự do g = 10 m/s², có độ cứng của lò xo k = 50 N/m. Khi vật dao động thì lực kéo cực đại và lực nén cực đại của lò xo lên giá treo lần lượt là 8 N và 4 N. Vận tốc cực đại của vật là:

A. 60 10 cm/s. B. 60 5 cm/s. C. 40 5 cm/s. D. 40 10 cm/s.

HD:

cm A

v m l

m A

l A k F

l A k

F_dhmax  (  ); _dhmin  ( ); 0,12 ; 0,04  _max . 60 10 /s

Câu 12: Một lò xo có độ cứng k nằm ngang, một đầu gắn cố định một đầu gắn vật khối lượng m. Kích thích để vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại bằng 3m/s và gia tốc cực đại bằng 30 (m/s²). Thời điểm ban đầu t = 0 vật có vận tốc v = +1,5m/s và thế năng đang tăng. Phương trình gia tốc của vật là

A. a = - 30πcos(10πt + 6

 ) (m/s²) B. a = 15πcos(20πt + 3

 ) (m/s²)

C. a = - 30πcos(10πt - 6

 ) (m/s²) D. a = 30πcos(20πt + 3

 ) (m/s²)

HD: Ta có v_max = A = 3 (m/s) và a_max = ²A = 30π (m/s² ) =>  = 10π (rad/s) và A =

 3 , 0 (m) Phương trình dao động của vật x = Acos(10πt + )

Khi t = 0 v = 1,5 m/s ;

2 3 2

4 3

2 ⁰

2 2

0 A

kA x

kx   

2 3

A = Acos, thế năng đang tăng nên v>0 ---->

sin <0. Từ đó suy ra  = - 6



Phương trình dao động của vật x = Acos(10πt + ) =

 3 ,

0 cos(10πt - 6

 ) Gia tốc a = - ²x = - 30πcos(10πt -

6

 ) (m/s²)

Câu1 6: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng trong thang máy. Khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a g/4 thì tại vị trí cân bằng lò xo bị dãn đoạn 12,5cm. Chu kì dao động riêng của con lắc lò xo là

B A O

B^’

A^’

A. ( ).

5 s

 B. (s.) C. 2 (s). C. ( ).

15 s



HD: - Thang máy đi lên nhanh dần đều thì tại vị trí cân bằng của vật ta có s

l T g m l k k mg ma F

P F_{q dh}

15 4

0 5 ²

0 0

   

 



















Câu 2: Treo vật m = 100g vào lò xo có độ cứng k rồi kích thích cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng.

Trong quá trình dao động người ta thấy tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và cực tiểu bằng 3. Lấy g = 10m/s². Biết ở VTCB lò xo giãn 8cm. Khi tốc độ của vật có giá trị bằng một nửa tốc độ cực đại thì độ lớn của lực phục hồi lúc đó bằng

A. 0,5N. B. 0,36N. C. 0,25N. D. 0,43N.

Hướng dẫn:

Fdhmax =k(Δl+A) (1) Fdhmin = k(Δl-A) (2) Fdhmax/Fdhmin=3 (3)

Từ (1); (2); (3) ta được A = Δl/2 = 4cm

Tốc độ của vật bằng 1 nửa giá trị cực đại khi x = ±_{A 2 2cm} 2

3

Độ lớn lực phục hồi: .(0,02 3) 0,43( )

08 , 0 . 10 1 ,

0 ²

2 x N

l m g x m x k

F_ph  

 



  ---> Chọn D

Câu 6: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox nằm ngang, gốc O và mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cứ sau s

5 ,

0 thì động năng lại bằng thế năng và trong thời gian 0,5s vật đi được đoạn đường dài nhất bằng 4 2cm. Chọn t=0 lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là

A. x4cos(2t/2)(cm). B. x2cos(t/2)(cm).

C. x2cos(2t/2)(cm). D. x4cos(t/2)(cm).

Giải: Khoảng thời gian liên tiếp động năng = thế năng là: T/4 = 0,5  T 2s  rad s/

 

0,5 max 2 sin 2 4 4cos

2 2

t s   t  S A ^ A A cm x  t cm

                   Chọn B Câu 25: Vật dao động điều hoà với biên độ 4cm, chu kỳ 1,2s. Tốc độ trung bình trong khoảng thời gian 0,4s không thể nhận giá trị nào sau đây?

A. 16cm/s. B. 14cm/s. C. 18cm/s. D. 12cm/s.

Hướng dẫn: Ta có

3 3

1 T

T t

t  

 , trong thời gian này quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được là )

( 4 ),

( 3 4

3 _min

max A cm s A cm

s     nên tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất vật có được trong thời gian này là vmax=smax/Δt=17,32 (cm/s); vmin=smin/Δt=10 (cm/s)  Chọn C

Câu 34: Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình x1 = A1cos(t-/2) (cm) và x2 = 6cos(t+/3)(cm).

Để dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng A = 6cm thì A1 bằng

A. 6cm. B. 6 2cm. C. 12cm. D. 6 3cm.

Hướng dẫn: Áp dụng công thức A² A₁²A₂²2A₁A₂cos(₂₁). Thay các giá trị A, A2, φ1; φ2 vào giải phương trình bậc hai của A1 ta được kết quả A1 =6 3cm.  Chọn D

Câu 44: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 20cm khối lượng không đáng kể, đặt trên một mặt phẳng nằm ngang. Đầu A của lò xo gắn vật A có khối lượng 60g, đầu B của lò xo gắn vật A có khối lượng 100g. Giữ cố định điểm C trên lò xo và kích thích cho 2 vật dao động theo phương của lò xo ta thấy hai vật dao động với chu kì T bằng nhau. Xác định đoạn AC:

A. 12,5cm B. 12cm C. 7,5cm D. 8cm

Hướng dẫn: Ta có: ¹

2

1

1 2

2

20

3 12,5

5 3

5

  



    



   



AC CB

k CB CB

AC cm

k AC AC

T T k k

 Chọn A

Câu 46: Con lắc đơn gồm vật nhỏ m = 200gam, treo vào sợi dây có chiều dài l. Kéo con lắc lệch khỏi VTCB góc 0

rồi buông nhẹ. Bỏ qua ma sát thì thấy lực căng có độ lớn nhỏ nhất khi dao động bằng 1N. Biết g = 10m/s². Lấy gốc tính thế năng ở VTCB. Khi dây làm với phương thẳng đứng góc 30⁰ thì tỉ số giữa động năng và thế năng bằng

A. 0,5. B. 0,58. C. 2,73. D. 0,73.

Hướng dẫn:

Ta có: T_min mgcos₀₀60⁰ Cơ năng: E = mgl(1-cosα0)

Thế năng tại góc α là: E_t=mgl(1-cosα)

Động năng tại góc α là: Ed = E - Et = mgl(1-cosα0)- mgl(1-cosα)=mgl(cosα-cosα0)

Tỉ số: 2,73

cos 1

cos

cos ₀ 



 







t d

E

E _

Chọn C

Câu 47: Có hai mạch dao động điện từ lý tưởng đang có dao động điện từ tự do. Ở thời điểm t, gọi q1 và q2 lần lượt là điện tích của tụ điện trong mạch dao động thứ nhất và thứ hai. Biết 36.q₁²16.q²₂ 24²(nC)². Ở thời điểm t = t1, trong mạch dao động thứ nhất : điện tích của tụ điện q1 = 2,4nC ; cường độ dòng điện qua cuộn cảm i1 = 3,2mA.

Khi đó, cường độ dòng điện qua cuộn cảm trong mạch dao động thứ hai là

A. i2 = 5,4mA. B. i2 = 3,6mA. C. i2 = 6,4mA. D. i2 = 4,5mA.

Hướng dẫn: Theo giả thiết: 36q₁² 16.q₂²24² (1).

Tại thời điểm t=t1: thay q1 vào (1) ta được q2 = 4,8 (nC)

Đạo hàm hai vế phương trình (1) theo thời gian có: 3,6( )

. 16

. 0 36

. . 16 . 2 . 36 . 2

2 1 1 2

2 2 1

1 mA

q i i q

i q i

q     

Về độ lớn i2 = 3,6mA  Chọn B

Câu 15:Một tụ xoay có điện dung biến thiên liên tục và tỉ lệ thuận với góc xoay theo hàm bậc nhất từ giá trị C1=10pF đến C2=370pF tương ứng với góc xoay bản tụ tăng dần từ 0^o đến 180^o. Tụ điện được mắc với một cuộn dây có hệ số tự cảm L=2H để tạo thành mạch chọn sóng của máy thu. Để thu được sóng có bước sóng 18,84m thì xoay tụ ứng với góc xoay bao nhiêu

A:20^o B:40^o C:60^o D:30^o

HD: Công thức tính điện dung C với góc xoay bất kỳ  là : C=Cmin+ 



 ^.

min max

min max 

C C

Mà bước sóng =2c LC=>C=5.10^11=50pF => 50=10+  180

10 370

=> =20^o

Câu 16:trên mặt nằm ngang không ma sát một lò xo nhẹ có độ cứng K=50N/ m một dầu cố định,đầu kia gắn với một vật nhỏ có khối lượng m¹=0,5kg. Ban đầu giữ vật m¹ tại vị trí lò xo nén 10cm rồi buông nhẹ để vật m¹ bắt đầu chuyển động dọc theo phương của trục lò xo. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì m¹ dính vào vật có khối lượng m²=3m¹ đang đứng yên tự do trên cùng mặt phẳng với m¹,sau đó cả hai cùng dao động điều hòa với vận tốc cực đại là

A:100m/s B:5m/s C:1m/s D:0,5m/s

HD:K=50N/m. Lò xo nén 10cm,thả nhẹ=>A=10cm

Khi lò có chiều dài cực đại lần đầu tiên ,là ở vị trí biên =>WA=KA²/2

Sau va chạm,2 vật dính liền vào nhau. Hệ vật đạt vận tốc cực đại khi ở vị trí cân bằng

=>Wo=(m1+m2)v_max²/2

Không có lực ma sát cơ năng bảo toàn WA=Wo =>Vmax=0,5m/s

Câu 20: Vật nhỏ của con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang,mốc thế năng tại vị trí cân bằng.

Khi gia tốc có độ lớn bằng một nửa gia tốc cực đại thì tỷ số giữa động năng và thế năng của vật là

A:3 B:2 C:1/3 D:1/2

HD; trên DTLG khi a=

2 amax

thì x=A/2 => ₂ 3

2

2  

 

 x

x A Et

Et E Et Ed

Câu 26:Một thấu kính mỏng hai mặt lồi có cùng bán kính 20cm,có chiết suất đối với tia đỏ là nd=1,5 và đối với ánh sáng tím là nt=1.54. Chiếu một chùm ánh sáng trắng song song về trục chính của thấu kính trên. Khoảng cách giữa tiêu điểm chính cả ánh sáng đỏ với ánh sáng tím nằm cùng phía bằng

A:2,96cm B:1,48mm C:1,48cm D:2,96mm

Tiêu cự 1 1 )

)(

1 1 (

2

1 R

n R

f   

Ánh sáng đỏ 1 1 )

)(

1 1 (

2

1 R

n R

f_d  ^d   => f_d 0,2m20cm

Ánh sáng tím 1 1 )

)(

1 1 (

2

1 R

n R

f_t  ^t   => f_t =0,185m=18,52

=>FdFt=fd-ft==1,48cm

1Câu 32: Một vật nhỏ đang dao động điều hòa với chu kì T=1s. Tạu thời điểm t1 nào đó li độ vật là -2cm.

tại thời điểm t2=t1+0,25s vận tốc vật có giá trị

A:2cm/s B:-2cm/s C:-4cm/s D:4cm/s

HD: tại thời điểm t1: x1=Acos(2 . ) t1

T

 =2 ; x2=Acos(2 .( 0,25))

1

 t

T =Acos( )

2 2

1



t

T =Asin(2 . )

t1

T



=> x₁²x₂²  A² =>x₂²=A -4 ²

Áp dụng công thức độc lập thời gian v₂ = A² x₂² =2=4cm/s (vẽ DTLG ra thấy v>0) Câu 34: Một vật tham gia đồng thời hai dao động cùng phương,cùng tần số x1= 3cos(4t+₁) và x2=2cos(4t+₂) . Biết 0₁-₂  . phương trình dao động tổng hợp x=cos(4t+

6

 ) . tìm ₁

A:-/6 B:/6 C:2/3 D:/2

HD:biên độ dao động tổng hợp A =² A₁²+A₂²+2A1A2cos(₁-₂) =>cos(₁-₂)=

2

 3

=cos(

6 5)

=>₁-₂= 6

5 (không lấy - 6

5 vì theo điều kiện đề bài) =>₂=₁+ 6 5

Mặt khác tan=

2 2 1 1

2 2 1 1

cos cos

sin sin







 A A

A A



 =>tan

6

 =

6 ) cos( 5 2 cos 3

6 ) sin( 5 2 sin 3

1 1

1 1

 



 











=>₁=2/3

11

Thuynguyentd8x@yahoo.com 01295.751.718