y = -1 Bài 3: (2đ) Cho đa thức A(x

Bài 1 : (1đ)

Điểm kiểm tra môn Anh của học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau:

7 6 7 6 7 3 5 6 6 6

4 7 8 10 5 7 7 7 4 8

7 7 7 9 4 9 6 6 6 8

6 6 6 7 7 6 8 8 6 6

a. Lập bảng tần số

b. Tính số trung bình cộng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ) c. Tìm mốt của dấu hiệu

Bài 2: (1đ)

Cho đơn thức:

3 2 2

5 3

6 10

M   x y x y 

a) Thu gọn M rồi cho biết hệ số, phần biến và bậc của đơn thức.

b) Tính giá trị của đơn thức M tại x = 1; y = -1 Bài 3: (2đ)

Cho đa thức

A(x) = – 7x² + 8x³ +

1

2x² + 3x⁴ -

2 2

32x

B(x) = 3x + 5x³ – 2x² – 3x⁴ +

1 2

2x

a/ Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm của biến và tìm bậc, hệ số tự do, hệ số cao nhất của mỗi đa thức.

b/ Tính A(x) + B(x) ; A(x) - B(x) Bài 4: (1đ)

Cho M(x)=x²−2x−15 chứng tỏ rằng ^x=−3 là nghiệm của đa thức ^M(x). Bài 5 : (3,5đ)

Cho ΔABC vuông tại A, biết AB=12cm, BC=20cm.

a) Tính AC, so sánh ^{^}B và C^{^}.

b) Trên tia BA lấy điểm D sao cho AD=AB. Chứng minh: ΔCBA=ΔCDA.

c) Gọi I là trung điểm của BC. DI cắt AC tại M. Chứng minh: ΔMBD cân.

d) Trên đoạn thẳng DC lấy điểm E sao cho DE=AE. Chứng minh ba điểm B, M, E thẳng hàng.

Bài 6:(0,75đ)

Hân đang làm một mô hình máy bay trong phòng. Nhưng đến khi lắp cánh máy bay vào mô hình thì bỗng dưng Hân tự hỏi: “Không biết khi làm xong, máy bay của mình có qua lọt cửa phòng này không nhỉ?”. Em hãy giúp Hân tính xem cánh máy bay có qua lọt của không ?

Bài 7 : (0,75đ) Giá tiền mua 5 bút bi và 3 bút chì bằng giá mua 2 bút bi và 5 bút chì. Giá bút chì là 11400 đồng một cây. Hỏi giá 1 cây bút bi là bao nhiêu ? Hết

Bài 1: (1đ) a)Bảng tần số:

Giá trị Tần số Tích

3 1 3

4 3 12

5 2 10

6 14 84

7 12 84

8 5 40

9 2 18

10 1 10

) 261 6,53 b X  40 

) 0 6

c M 

Bài 2 (1đ)

a) Thu gọn M

3 2 2

5 3

6 10

M   x y x y 

3 2 2

5 3

5 3. 6 10 1 4

M x x yy

M x y

 

 

Hệ số:

1

4

; phần biến: ^{x y5 3}; bậc : 5 + 3 = 8 b) Với x = 1, y = -1, ta có :

M =

5 3

1 1

.1 .( 1)

4 4

  

Bài 3 :2đ

a) A(x) = 3x⁴ + 8x³ – 7x² + ¹₂x² + 2x² - ²₃

= 3x⁴ + 8x³ – ¹⁹₂ x² - ²₃

B(x) = -3x⁴ + 5x³ – 2x² – x²+ 3x + ¹₂

= -3x⁴ + 5x³ – 3x² + 3x + ¹₂

 Đa thức A: bâc 4 o Hệ số tự do: ⁻²₃ o Hệ số bậc cao: 3

+

+

 Đa thức B: bâc 4 o Hệ số tự do: ⁺₂¹ o Hệ số bậc cao: -3 b)

A(x) = 3x⁴ + 8x³ – ¹⁹₂ x² - ²₃ B(x) = -3x⁴ + 5x³ – 3x² + 3x + ¹₂ A(x) + B(x) = 0x⁴ + 13x³ – ¹⁵₂ x² + 3x - ¹₆

A(x) = 3x⁴ + 8x³ – ¹⁹₂ x² - ²₃

[- B(x)] = 3x⁴ - 5x³ + 3x² - 3x + ¹₂ A(x) - B(x) = 6x⁴ + 3x³ – ³₂x² - 3x - ⁷₆ Bài 4 :1đ

Ta có M(−3)=(−3)²−2.(−3)−15=9−(−6)−15=0

Vậy ^x=−3 là nghiệm của đa thức M(x). Bài 5 :câu a,b,c mỗi câu 1đ, câu d 0,5đ

a) Tính AC :

Xét ∆ABC vuông tại A, ta có:

BC²=AB²+AC² (Định lý Pitago)

20²=12²+AC² AC²=20²−12²

M I

A B

C

D

E

AC²=400−144 AC²=256 AC²=√256

AC=16 cm

b) Chứng minh ∆CBA = ∆CDA Xét ∆CBA = ∆CDA, ta có:

AB=AD (gt)

CAB=^^ CAD (=90°) AC cạnh chung

⇒∆CBA = ∆CDA (c.g.c) c) Chứng minh ∆MBD cân:

Xét ∆MAD = ∆MAB, ta có:

MA cạnh chung

^MAD=^MAB (=90°) AD=AB (gt)

⇒∆MAD = ∆MAB (c.g.c)

⇒MD=MB (2 cạnh tương ứng)

d) Chứng minh ba điểm B, M, E thẳng hàng:

 Chứng minh : ∆EAD cân : Xét ∆EAD có :

EA=ED (gt)

⇒∆EAD cân tại E.

 Chứng minh AE//BC, ta có :

^EDA=^EAD (∆EAD cân tại E) Và ^{^}EDA=^CBA (∆CDA=∆CBA) Nên ^{^}EAD=^CBA

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị Suy ra: AE//BC

 Chứng minh ∆EAC cân, ta có:

^BAC=^DCA (∆BCA=∆DCA)

^BAC=^CAE (2góc so le trong, AE//BC)

⇒^DCA=^CAE

⇒∆EAC cân tại E

 Chứng minh E là trung điểm của DC, ta có : EA=DC (gt)

EA=EC (∆EAC cân tại E)

⇒DE=EC Mà E^∈DC

Nên E là trung điểm của DC

 Chứng minh M là trọng tâm của ∆BCD : Xét ∆BCD có:

CA là đường trung tuyến thứ nhất (AD=AB, A^∈DB) DI là đường trung tuyến thứ hai (I là trung điểm CB) CA cắt DI tại M.

⇒M là trọng tâm ∆BCD

 Chứng minh ba điểm B, M, E thẳng hàng : Xét ∆BCD có :

BE là trung tuyến thứ ba (E là trung điểm DC) Mà M là trọng tâm ∆BCD

Nên ba điểm B,M,E thẳng hàng.

Bài 6 :(0,75đ)

Xét DABC vuông tại A (một nửa cánh cửa) CB2

= AB2

+ AC2 x2

= 1.52

+ 22 x2

= 6.25 x = 2.5m

Để có thể đưa được máy bay ra ngoài mà không bị hư hại thì x phải lớn hơn 2.3m Như vậy, Hân có thể đưa được máy bay của mình ra ngoài

Bài 7 : (0,75đ)

Giá mua 5 bút bi và 3 bút chì = tiền mua 5 bút bi + 34200 Giá mua 2 bút bi và 5 bút chì = tiền mua 2 bút bi + 57000 Theo đề bài chúng bằng nhau.

Vậy tiền mua 3 bút bi là: 57000 – 34200 = 22800 (đồng) Giá tiền 1 bút bi là : 22800 : 3 = 7600 (đồng)

2m

1.5m

x A

C

B