Đề thi cuối học kỳ 2 Toán 10 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Bắc Ninh - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Chọn phương án trả lời đúng cho các câu hỏi sau:

Câu 1: Tập xác định của hàm số _{y  2x1} là A. _{1 ; .}

D 2  B. _{1 ; .}

D 2  C. _{1 ; .}

D   2  D. _{1 ; .} D   2 

Câu 2: Cho ³

2

   . Chọn khẳng định đúng?

A. _{sin0;cos0.} B. _{sin0;cos0.}

C. _{sin0;cos0.} D. _{sin0;cos0.}

Câu 3: Biết _sin ¹

x  3, giá trị của biểu thức _{T 2 sin}²_xcos²_x là A. _{8 .}

T  9 B. _{4 .}

T  3 C. _{2 .}

T  3 D. _{10 .} T  9

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ _Oxy,phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua ₂ điểm

   

^{2; 1 , 3;2}

A  B là

A. _{x 3y 1 0.} B. _{3x y  7 0.} C. _{x3y 9 0.} D. _{3x y  5 0.}

Câu 5: Biết tập nghiệm của bất phương trình x²   3x 4 0 ^là    a b; . Tính giá trị _{S 2a b} A. _{S 6.} B. S 7. C. _{S 2.} D. S  7.

Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm ^A

   

^{1;3 ,B 3;5} . Đường tròn đường kính AB có phương trình là

A.

  

^{x12 y 4}



^{2 5.} B.



^x1

 

^{2 y 4}



^{2 5.}

C.



^x1

 

^{2 y 4}



^{2 20.} D.

  

^{x12 y 4}



^{2 20.}

Câu 7: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

A. ^cos



^{a b }



^{cos cosa bsin sin .a b} B. ^cos



^{a b }



^{cos cosa bsin sin .a b}

C. ^cos



^{a b }



^{sin cosa bsin cos .b a} D. ^cos



^{a b }



^{sin cosa bsin cos .b a}

Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d₁ : 2x y  1 0;

^{d2: 4x }



^{3 5m y m}



^{  1 0}. Giá trị của tham số m ^{sao cho} d d1 2là A. _{m 1.} B. _{m  1}

C. _{4 .}

m  5 D. Không tồn tại.

Câu 9: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. ^tan



^{  }



^{tan .} B. ^cos

 

^{  cos .} C. ^sin



^{ }



^{sin .} D. ^sin

 

^{   sin .}

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BẮC NINH

(Đề có 02 trang)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2020 - 2021

Môn: Toán - Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ _Oxy, cho đường thẳng _có phương trình tham số ^{1 2} 3

x t

y t

   

  

 . Trong các điểm sau điểm nào thuộc đường thẳng _

A. ^M

 

^{1; 3 .} B. ^P

 

^{3;7 .} C.^Q

 

^1;2 D. ^N

 

^{2; 1 .}

Câu 11: Gọi _S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số _m để bất phương trình

     

2 4 1 2 1 6 1 0

m x  m x   x  vô nghiệm. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc _S bằng

A. _{3 .}

2 B._1. C. _{1 .}

2 D. _1.

Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ _Oxy , cho đường thẳng _: _{x   y} 2_{2 0} và đường tròn

  

^{C : x  3}

 

^{2  y 1}



^{2  4. M} là điểm di động trên

 

^{C ,}khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng _lớn nhất bằng

A. _{3 2 2.} B. _{3 2 2.} C. _{3 2 4.} D. 8.

II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu 1: (2,5 điểm) Giải các bất phương trình:

a) ^{2x2 4 x x}



^{3 .}



b) _{2x   1 x 5.}

c)

 

^{x1 2x  5 x2 3x 2}

Câu 2: (1,0 điểm) Cho sin 3

 5 với ₀ 2 

   .Tính giá trị lượng giác cos ,sin 3.

Câu 3: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức: ^sin



²⁰²⁰



^{sin3 sin5} _.

sin 2 cos 3 cos5

x x x

A

x x x





  

    

Câu 4: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ _Oxy, cho _ABC với A

     

1;2 , 3;2 , 1;4 .B C a) Viết phương trình đường thẳng _d chứa đường cao kẻ từ đỉnh Acủa _ABC.

b) Viết phương trình đường tròn

 

^{T đi qua 3 điểm A B C, , .} Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn

 

^{T .}

c) Tìm điểm^{M x y}

   

^{;  T} sao cho biểu thức ^{5 2 14} y x 1 P  x y 

  đạt giá trị lớn nhất.

==== Hết ====

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BẮC NINH

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM NĂM HỌC: 2020 - 2021

Môn: Toán - Lớp 10 (Hướng dẫn chấm có 02 trang)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng 0,25 điểm.

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Đáp án A C D B C B B D A C C A

II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu Lời giải sơ lược Điểm

1. ( 2,5 điểm) a) ^{2x2 4 x x}



^{3 .}



^{b) 2x   1 x 5. c)}

 

^{x1 2x  5 x2 3x2}

a ^{2x2 4 x x}



^3



^{ x2 3x} _{    }^{4 0   x}_{x 1} ⁴

 0,75

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ^S     



^{; 4}

 

^1;



^. 0,25 b _2x      _{1 x 5 x 5 2x}  _{1 x 5} 0,25

2 1 5 2

2 4

2 1 5 4

x x x

x x x x

 

       

 

          0,25 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là _S   _2;4 0,25 c Điều kiện ⁵

x 2 0,25

Khi đó, bất phương trình ^{ }

 

^{x 1 2x   5}

 

^{x 1 x 2}



^{2x  5 x 2} 0,25 ^{2x  5 x2 4x 4 x26x    9 0 x 3}

Kết hợp với điều kiện suy ra tập nghiệm của bất phương trình là ^{S }

 

^{3 0,25}

2. ( 1 điểm)Cho _sin ³

 5với ₀ 2 

   . Tính giá trị lượng giác cos ,sin .

3

  

Vì _{0 cos 0}

 2 

     Có

2

2 2 2 2

cos 4( )

3 16 5

sin cos 1 cos 1 sin 1 5 25 cos 4( )

5 tm

l

    



 

  

 

             

0,5

3 1 4 3 3 4 3

sin sin cos cos sin . . .

3 3 3 5 2 5 2 10

  

  

    

         

   

   

 

    0,5

3. ( 1 điểm) Rút gọn biểu thức ^sin



²⁰²⁰



^{sin 3 sin 5}

sin cos 3 cos 5

2

x x x

A

x x x





  

    

 

sin 2020 sin 3 sin 5 sin sin 3 sin 5 cos cos 3 cos 5 sin 2 cos 3 cos 5

x x x x x x

A x x x x x x





    

       

0,25

 

   

 

sin 5 sin sin 3 2 sin 3 cos sin 3 sin 3 2 cos 1 2 cos 3 cos cos 3

cos 5 cos cos 3 cos 3 2 cos 1

x x x x x x x x

x x x

x x x x x

   

  

    0,5

sin 3 tan 3

cos 3x x

 x  ^0,25

4. ( 1.5 điểm)Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ _Oxy, cho _ABC với A

     

1;2 , 3;2 , 1;4B C . a ^{BC  }

 

^{2;2 n}

 

^1;1 là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng _d 0,5

Phương trình tổng quát của đường thẳng _d:



^x       ¹

 

^{y 2}



^{0 x y 1 0.} 0,5 b Gọi phương trình đường tròn

 

^T ngoại tiếp _ABC là

2 2 2 2 0

x  y ax by c 

0,25

 

^{T đi qua 3 điểmA B C, ,} nên ta có hệ:

1 4 2 4 0 2 4 5 1

9 4 6 4 0 6 4 13 2

1 16 2 8 0 2 8 17 1

a b c a b c a

a b c a b c b

a b c a b c c

  

           

  

  

           

  

  

           

  

  

  

0,5

Phương trình đường tròn

 

^{T là x2    y2 2x 4y 1 0}

Đường tròn

 

^{T có tâm I}

 

^1;2 , bán kính _{R  a}² _{  b}² _{c 2.} 0,25 c Ta có ^{P  5y}_{x y}^{ }_{ }^2x ₁^{14 }



^{P 2}

 

^{x  P5}



^{y P 14 0 .}

   

: 2 5 14 0

M P x P y P

        

Do đường thẳng _và đường tròn

 

^T có điểm chung ^{d I}

 

^{, R}

   

2

2 2

4 6

2 2 3 2 6 29

2 5

P P P P

P P

       

  

2 9 10 0 10 1

P P P

       

0,25

Có ^{P  1}

 

^T tiếp xúc với đường thẳng _{: 3x4y15 0}

Tọa độ tiếp điểm 1 18; M5 5 Vậy 1 18;

M5 5 là điểm cần tìm.

0,25

---Hết---

Lưu ý: Các cách giải khác đáp án, nếu đúng vẫn cho điểm theo các bước tương ứng.