ĐỀ 17 - ÔN TẬP HỌC KỲ II TOÁN 11 (TN). - file word

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh:... SBD:... Mã đề thi

Câu 1. [ NB] Tính

2 3.5 lim4.3 5

n n

n n



 . A.

3

4

. B. 3_{. C.}

1

4 . D.

2

5 .

Câu 2. [ TH] Cho hàm số

 

2 4

khi 2

2

khi 2

x x

f x x

k x

  

 

 

 . Tìm k để hàm số liên tục trên tập  . A. k  2_{. B.} k0_{. C.} k2_{. D.} k4_.

Câu 3. [ TH] Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Diện tích tam giác SBC _bằng

A. a² 3. B.

2 5

4 a

. C.

2 5

2 a

. D.

2 3

2 a

. Câu 4. [ TH] Đạo hàm của hàm số ycos⁴ xsin⁴x là

A. ^{y 2sin 2x}. B. y 4cos³x4sin³x. C. ^{y  sin 2x}. D. ^{y  2sin 2x}.

Câu 5. [ TH] Cho tứ diện ABCD có các tam giác ABC ABD ACD^{, ,} là các tam giác vuông tại A. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. BCD là tam giác nhọn. B. BCD là tam giác vuông.

C. ^AB



^BCD



_{. D.} ^AC



^BCD



_.

Câu 6. [ NB] Tính đạo hàm của hàm số y x ³2x²2 tại điểm x⁰ 2. A. y x

 

0 1

. B. y x

 

0 4

. C. y x

 

0 7

. D. y x

 

0  2 . Câu 7. [VD] Cho tứ diện ABCD có AC AD BC BD a   và ABx. Gọi M N, lần

lượt là trung điểm của AB CD, . Biết rằng



^ACD

 

^{ BCD}



_và



^ABC

 

^{ ABD}



_{. Khi đó x}

bằng A.

3 3 a

. B. 3

a

. C.

2 3

3 a

. D.

2 3

a . Câu 8. [TH] Cho hình chóp tam giác dều .S ABC có AB a và chiều cao của hình chóp

bằng 6 a

. Góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp đã cho bằng

A. 30. B. 60. C. 45. D. 90.

Câu 9. [ NB] Tính đạo hàm của hàm số ysinx2cosx

A. y cosx2sinx. B. y  cosx2sinx. C. y cosx2sinx. D. y  cosx2sinx.

Câu 10. [ TH] Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình bình hành tâm O_{. Biết} SA SC _và SB SD _. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. ^SA



^ABCD



_{. B.} ^SC



^ABCD



_{. C.} ^SB



^ABCD



_{. D.} ^SO



^ABCD



_.

Câu 11. [ TH] Tính

2 1

lim 3 2

x

x x





 . A.

1

2

. B.

1

3 . C. _{. D.}

1 2 .

Câu 12. [ TH] Cho hàm số ^{f x}

 

^{4x36 6x23m x2 5}. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình ^{f x}

 

^0 có nghiệm là

A. 7_{. B.} 5_{. C.} 4_{. D.} 6_.

Câu 13. [ TH] Cho ^{f x}

  

^{ x2}



⁵_{. Tính} ^f

 

³ _.

A. 20_{. B.} 20_{. C.} 27_{. D.} 27_.

Câu 14. [ TH] Cho hình chóp S ABCD. có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Gọi M là trung điểm SA. Mặt phẳng



^MBD



vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

A.



^SBC



_{. B.}



^SAC



_{. C.}



^SBD



_{. D.}



^ABCD



_.

Câu 15. [ NB] Tính lim 1 3

2 3

x

x x





 .

A. 3_{. B.}

1

2 . C.

3

2

. D. ^.

Câu 16. [ TH] Cho tứ diện ABCD_{, gọi} M _, N _, I lần lượt là trung điểm của AC_, BD_, MN_{. Tìm} khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. ^{AI 1}₃



  ^{AB AC AD }



. B. ^{AI  2}₃



  ^{AB AC AD }



. C. ^{AI 1}₄



  ^{AB AC AD }



. D. ^{AI 1}₂



  ^{AB AC AD }



. Câu 17. [ TH] Cho hàm số

 

^{2 5 2}₃ ²

f x x 3

x x

   

. Phương trình ^{f x}

 

^0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.

Câu 18. [ TH] Cho hàm số

  

^{2 21}



f x  x x

 . Tính 1 f   2 .

A. 24. B. 16. C. 48. D. 32.

Câu 19. [ NB] Cho hình lăng trụ ABC A B C.    có các mặt bên là các hình chữ nhật. Tính

. . .

AB CCAC BBBC AA

     

.

A.



^AA



²_{. B.} ³



^AA



²_{. C.} ²



^AA



²_{. D. 0 .}

Câu 20. [ TH] Tính x^lim



x^{2 2}x ³ x



   

.

A. 2_{. B. 0 . C.} 1_{. D.} .

Câu 21. [ TH] Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác cân tại A_, AB a _và ^ABC 30 . Biết

 

SA ABC

. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA _và BC_. A. 2

a

. B. a. C.

3 2 a

. D. a 3.

Câu 22. [ TH] Cho ^{f x}

 

^{cos 3x}_{. Tính} ^f_^₃^_^{ f  }_{ }^_{2 .}

A. 3_{. B.} 3_{. C. 0. D. 6.}

Câu 23. [ TH] Tìm đạo hàm y của hàm số

1 2 1 y x

x

 

 .

A.

 

²

2

1 1 2

y x

x x

  

 

. B.

 

²

1 3

2 1 1 2

y x

x x

   

 

. C.

 

²

2

1 1 2

y x

x x

  

 

. D.

 

²

2

2 1 1 2

y x

x x

  

 

.

Câu 24. [ VD] Cho hình chóp S ABC. _{có đáy} ABC là tam giác vuông tại B _và ^{AB3, BC4}_{. Biết}



^SBC

 

^{ ABC}



_và SB2 3, SBC^  30 . Tính khoảng cách từ B _đến



^SAC



_.

A.

7

6 . B.

3 7

14 . C.

6 7

7 . D.

5 7 12 .

Câu 25. [ TH] Cho hình chóp S ABCD. _{có đáy} ABCD là hình bình hành tâm O. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. SA SB SC SD      4SO

. B. SA SB SC SD       0 . C. SA SB SC SD       0

. D. OA OB OC OD       0 . Câu 26. [TH] Cho hình lập phương ABCD A B C D.    . Góc giữa hai vectơ BD

và B C bằng

A. 60_{. B.} 120_{. C.} 45_{. D.} 90_.

Câu 27. [ TH] Tính ^{2 2 2 2}

1 2 3 2 4

lim ...

4 4 4 4

n

n n n n

      

     

 .

A.

1

2 . B. 0_{. C.} 1_{. D.} 2_.

Câu 28. [NB] Tìm

4 1

lim 2

n n



 .

A. 2_{. B.} 4_{. C.} 1_{. D.} 4_.

Câu 29. [TH] Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol

 

^{P y: 2x23x5}_{. Gọi d} là tiếp tuyến của

 

^P

tại giao điểm của

 

^P _{với trục} Oy. Khi đó d có hệ số góc bằng

A. 1_{. B.} 5_{. C.} 4_{. D.} 3_.

Câu 30. [TH] Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y2x³ tại điểm có hoành độ bằng 1_. A. y6x4. B. y  6x 8. C. y6x4. D. y6x8. Câu 31. [TH] Cho limu_n 5, limv_n 13 và ^lim



unkvn



²⁰⁰⁷. Khi đó k _bằng

A.

2002

5 . B. 398_{. C.}

2007

13 . D. 154_.

Câu 32. [TH] Khẳng định nào sau đây đúng?

A. _x^lim_



^x33x



^{ }_{. B. x}^lim_



^x33x



^{ }_.

C. _x^lim_



^x33x



^3_{. D. x}^lim_



^x33x



^1_.

Câu 33. [ TH] Trong mặt phẳng Oxy, cho đồ thị

 

^{: 1 3 1}

C y3x  x

. Gọi d là tiếp tuyến của

 

^C _tại

điểm

 

^0;1 . Góc giữa d _{và trục} Ox _bằng

A. 45. B. 60_{. C. 120}. D. 135_.

Câu 34. [ NB] Cho tứ diện ABCD _{. Gọi} G là trọng tâm tam giác ABC _và M là trung điểm của CD_. Tìm đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau.

A. MA MB MC     3MG

. B. MA MB MC    3MD

. C. MA MB MC     3MD

. D. MA MB MC    3MG

. Câu 35. [ TH] Cho hàm số ²

1 3cos 3

y x

. Tìm hệ thức đúng trong các hệ thức sau.

A. y3 .tan 3y x. B. y 6 .cos3y x. C. y 6 .cot 3y x. D. y 6 .tan 3y x. Câu 36. [ NB] Cho limu_n  3 ; limv_n 2. Khi đó ^lim



un vn



bằng

A. 5 . B. 1_{. C. 5 . D.} 1_.

Câu 37. [ TH] Cho hàm số ysin²x. Phương trình y' 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn

3 ; 2 

 

 

 _.

A. 6_{. B.} 7_{. C.} 3_{. D.} 4_.

Câu 38. [ NB] Tính ³

2 7

lim 3

x

x x





 _.

A. . B. _{. C.} ⁰_{. D.} 2_.

Câu 39. [ TH] Trong các hàm số sau, hàm số nào có đạo hàm là ² sin 2 2 ' 2sin

x x

y x

 

là.

A.

cos sin

x x

y x

 

. B. y x .cotx_{. C.} y x .tanx_{. D.} sin

y x

 x . Câu 40. [ NB] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. ' ' ' '. Mặt phẳng



^{BCD A' '}



vuông góc với mặt

phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây?

A.



^{ADD A' '}



_{. B.}



^{ABB A' '}



_{. C.}



^ABCD



_{. D.}



^{BCC B' '}



_.

Câu 41. [ TH] Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số

2 y 1

 x

 .

A.

 

³

2 y 1

x

  

 . B.

 

³

4 y 1

x

  

 . C.

 

³

2 y 1

  x

 . D.

 

³

4 y 1

  x

 . Câu 42. [ TH] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông là hình lăng trụ đều.

B. Hình lăng trụ đứng có các cạnh bên vuông góc với các mặt đáy.

C. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành là hình hộp đứng.

D. Độ dài cạnh bên là chiều cao của hình lăng trụ đứng.

Câu 43. [ TH] Cho ,a b là các số thực thỏa mãn

2

lim2 1

2

x

x ax b x



   

 khi đó a b _bằng

A. 5 _{. B.} 1_{. C.} 2_{. D.} 3_.

Câu 44. [ TH] Cho tứ diện OABC có 3 cạnh OA OB OC, , đôi một vuông góc và

, 2 , 3

OA a OB  a OCa . Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng



^ABC



_.

A.

2 3

19 a

. B.

2 57 19 a

. C.

2 19 19 a

. D.

7 19 a

.

Câu 45. [ TH] Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn là   _? A.

3 2

n

un  

    . B.

2 3

n

un    . C.

2

n 1 3 u  n

 . D. ²

2

n 3 u n

 n

 .

Câu 46. [ VD] Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm trên tập  . Đặt ^{g x}

 

^{ f x}

 

^{ f}

 

^3x _{. Biết} ^g

 

^{1 1} _và

 

^{3 3}

g 

. Tính đạo hàm của hàm số ^{f x}

 

^{ f}

 

^9x _{tại x1.}

A. 8 . B. 12_{. C. 15} . D. 10 .

Câu 47. [ VD] Cho đồ thị

 

^{C y f x}

 

, biết tiếp tuyến của

 

^C tại điểm có hoành độ x1 _là

đường thẳng y  2x 5. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số ^{y x f x} ^3.

 

tại điểm có hoành độ x1 có phương trình là

A. y3x4. B. y7x10. C. y7x4. D. y3x1.

Câu 48. [ VD] Cho hình chóp S ABCD. _{có đáy} ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng



^ABCD



_{và SA a 2. Gọi ,}H K lần lượt là hình chiếu của A _trên SB _và SD_. Tính góc tạo bởi đường thằng SD và mặt phẳng



^AHK



A. 60^. B. 30^. C. 45^. D. 90^.

Câu 49. [ TH] Đạo hàm của hàm số y x²4x5 là

A. ²

2

4 5

y x

x x

  

  . B. ²

2 4

4 5

y x

x x

  

  .

C. ²

2

2 4 5

y x

x x

  

  . D. ²

5

2 4 5

y x

x x

  

  .

Câu 50. [ VD] Cho đa thức ^{P x}

 

_{thỏa mãn}

 

3

lim 2 2

3

x

P x x



 

 . Tính



²

      

3

lim 2

9 2 1

x

P x

x P x





  

A.

1

6 . B.

1

12 . C.

1

9 . D.

2 9 .

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.D 3.C 4.D 5.A 6.B 7.C 8.A 9.C 10.D

11.D 12.B 13.B 14.B 15.C 16.C 17.D 18.B 19.D 20.C

21.A 22.A 23.A 24.C 25.C 26.A 27.D 28.B 29.D 30.C

31.D 32.B 33.A 34.D 35.D 36.A 37.A 38.A 39.B 40.B

41.D 42.A 41.B 44.B 45.A 46.D 47.C 48.A 49.A 50.C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. [ NB] Tính

2 3.5 lim4.3 5

n n

n n



 . A.

3

4

. B. 3_{. C.}

1

4 . D.

2

5 . Lời giải

Ta có:

2 3

2 3.5 5 0 3

lim lim 3

4.3 5 3 4.0 1

4. 1

5

n

n n

n n n

  

       

       .

Câu 2. [ TH] Cho hàm số

 

2 4

khi 2

2

khi 2

x x

f x x

k x

  

 

 

 . Tìm k để hàm số liên tục trên tập  . A. k  2_{. B.} k0_{. C.} k2_{. D.} k4_.

Lời giải TXĐ của hàm số: D .

Nếu x2 thì hàm số liên tục trên



^;2



_và



^{2; }



_.

Vậy để hàm số liên tục trên tập  thì hàm số phải liên tục tại x2_. Ta có:

 

²

f k

 

²

     

2 2 2 2

2 2

lim lim 4 lim lim 2 4

2 2

x x x x

x x

f x x x

x x

   

 

     

  .

Để hàm số liên tục tại x2 _thì ^f

 

^{2 lim}_x2 ^{f x}

 

^{ k 4}

. Vậy với k 4 thì hàm số đã cho liên tục trên tập  .

Câu 3. [ TH] Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Diện tích tam giác SBC _bằng

A. a² 3. B.

2 5

4 a

. C.

2 5

2 a

. D.

2 3

2 a

. Lời giải

Ta có:

 

 

   

gt .

BC AB

BC SAB BC SA SA ABCD

   

  



Mà ^SB



^SAB



nên suy ra BC SB , hay tam giác SBC vuông tại B_.

Ta có: ^{1 . 1 2 2. 1}

 

^{2 2 2. 2 5}

2 2 2 2

SBC

S_  SB BC  SA AB BC a a a a

. Câu 4. [ TH] Đạo hàm của hàm số ycos⁴ xsin⁴x là

A. y 2sin 2x. B. y 4cos³x4sin³x. C. y  sin 2x. D. y  2sin 2x.

Lời giải Cách 1:

Xét hàm số ^{ycos4 xsin4x}



^{cos2xsin2x}

 

^{. cos2xsin2x}



^{cos2xsin2xcos 2x}

 

sin 2 . 2 2sin 2 . y   x x    x Cách 2:

Xét hàm số ycos⁴ xsin⁴x

   

3 3

4cos . cos 4sin . sin

y  x x  x x  4cos .sin³x x4sin .cos³x x



^{2 2}



4sin cos . sin cos 2.(2sin cos ) 2sin 2

y   x x x x   x x   x

.

Câu 5. [ TH] Cho tứ diện ABCD có các tam giác ABC ABD ACD, , là các tam giác vuông tại A_. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. BCD là tam giác nhọn. B. BCD là tam giác vuông.

C. ^AB



^BCD



. D. ^AC



^BCD



.

Lời giải

Gọi độ dài các cạnh AB a _, AC b _, AD c _.

Xét tam giác ABC ABD ACD, , vuông tại A, theo định lý Py- ta- go ta có :

2 2 2 2

BC  AB AC  a b , CD AC²AD²  b² c² , BD AB²AD²  a²c². Xét tam giác BCD, theo định lý cosin ta có :

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

cos 0

2. . 2. . .

BD CD BC a c b c a b c

D BD CD a c b c a c b c

      

   

    ,

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

cos 0

2. . 2. . .

BD BC CD a c a b b c a

B BD BC a c a b a c a b

      

   

    ,

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

cos 0

2. . 2. . .

BC CD BD a b b c a c b

C BC CD a b b c a b b c

      

   

   

Từ đó suy ra các góc B_, C_, D là các góc nhọn hay tam giác BCD là tam giác nhọn.

Câu 6. [ NB] Tính đạo hàm của hàm số y x ³2x²2 tại điểm x⁰ 2. A. y x

 

0 1

. B. y x

 

0 4

. C. y x

 

0 7

. D. y x

 

0  2 . Lời giải

Xét hàm số y x ³2x² 2

y x

 

0 3x0²4x0  y

 

2 3.2²4.2 4 .

Câu 7. [VD] Cho tứ diện ABCD có AC AD BC BD a   và ABx_{. Gọi} ^{M N,} _lần

lượt là trung điểm của AB CD, . Biết rằng



^ACD

 

^{ BCD}



_và



^ABC

 

^{ ABD}



_{. Khi đó x}

bằng A.

3 3 a

. B. 3

a

. C.

2 3

3 a

. D.

2 3

a . Lời giải

a

a a

a

y x

N M

D

C B

A

Đặt CD y .

Ta có M N, lần lượt là trung điểm của AB CD, .

Mà tam giác BCD cân tại BBN CD, tam giác ADB _{cân tại} A ^{DM AB}_.



^ACD

 

^{ BCD}



_và



^ABC

 

^{ ABD}





^ACD

 

^{ BCD}



^{CD ABC,}

  

^{ ADB}



^{ AB}

Suy ra ^{BN }



^ACD



^{BN AN}_, ^{DM }



^ABC



^{DM CM}

Suy ra ANB CMD  90 .

Ta có các tam giác BNC vuông tại N , AND vuông tại N và tam giác DMB , tam giác CMB vuông tại M, suy ra :

2 2 2 2

4 AN BN a  y

và

2 2 2 2

4 CM DM a x

Mà

 90 ² 2 ^{2 2}

4

ANB x a y 

      

 ;

 90 ² 2 ^{2 2}

4

CMD y a x 

      

 . Suy ra

2

2 2 4 2 3

3 3

a a

x y   x

.

Câu 8. [TH] Cho hình chóp tam giác dều .S ABC có AB a và chiều cao của hình chóp bằng 6

a

. Góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp đã cho bằng

A. 30. B. 60. C. 45. D. 90.

Lời giải

G I C

B A

S

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Vì hình chóp .S ABC là hình chóp tam giác đều suy ra SG là đường cao của hình chóp và 6

SGa . .

S ABC là hình chóp tam giác đều nên góc giữa các mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau.

Ta xét góc giữa mặt bên



^SBC



và mặt đáy



^ABC



_.

Gọi

I

là trung điểm của ^BC

 SBC , ABC 

^SIA _.

Xét tam giác SGI vuông tại G suy ra

tan SG

SIG GI .

Mà

1 1 . 3 3

3 3. 2 6

a a

GI  AI   ,

 6 1 

tan 30

6 3 3

6 a

SG a SIG SIG

   a    

. Câu 9. [ NB] Tính đạo hàm của hàm số ysinx2cosx

A. y cosx2sinx_{. B.} y  cosx2sinx_. C. y cosx2sinx_{. D.} y  cosx2sinx_.

Lời giải Ta có: ^{y }



^sinx2cosx



^{ cosx2sinx}_.

Câu 10. [ TH] Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình bình hành tâm O_{. Biết} SA SC _và SB SD _. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. ^SA



^ABCD



_{. B.} ^SC



^ABCD



_{. C.} ^SB



^ABCD



_{. D.} ^SO



^ABCD



_.

Lời giải

O

D

C A

B

S

Do O là tâm của hình bình hành ABCD _nên O là trung điểm của AC _và BD_.

Do SA SC nên tam giác SAC _{cân tại} S SOAC ₍₁₎ Do SB SD nên tam giácSBD _{cân tại} S SO BD ₍₂₎ Từ (1) và (2) suy ra ^SO



^ABCD



_.

Câu 11. [ TH] Tính

2 1

lim 3 2

x

x x





 . A.

1

2

. B.

1

3 . C. _{. D.}

1 2 . Lời giải

Ta có:

2 2

2 2 2 2

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1

lim lim lim lim lim

3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 2

x x x x x

x x x

x

x x x x

x x x x

x

    

       

 

         

     

. Câu 12. [ TH] Cho hàm số ^{f x}

 

^{4x36 6x23m x2 5}. Số giá trị nguyên của tham số m để

phương trình ^{f x}

 

^0 có nghiệm là

A. 7_{. B.} 5_{. C.} 4_{. D.} 6_.

Lời giải Ta có:

 

^{12 2 12 6 3 2}

f x  x  x m

 

^{0 12 2 12 6 3 2 0 4 2 4 6 2 0}

f x   x  x m   x  x m 

 

⁰

f x  có nghiệm khi ^{    0}



^{2 6}



^{24m2  0 24 4 m2   0 6 m 6}_.

Do m nên m  



2, 1, 0,1, 2



.

Vậy có 5 giá trị của m thoả mãn yêu cầu bài toán.

Câu 13. [ TH] Cho ^{f x}

  

^{ x2}



⁵_{. Tính} ^f

 

³ _.

A. 20_{. B.} 20_{. C.} 27_{. D.} 27_.

Lời giải

 

⁵



^{2 .}

 

^{4 2}



⁵



²



⁴

f x  x x   x .

 

^5.4



²

 

^{3 2}



²⁰



²



³

f x  x x   x . Vậy ^f

 

^{3 20.13 20}

Câu 14. [ TH] Cho hình chóp S ABCD. có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Gọi M là trung điểm SA. Mặt phẳng



^MBD



vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

A.



^SBC



_{. B.}



^SAC



_{. C.}



^SBD



_{. D.}



^ABCD



_.

Lời giải

Hình chóp S ABCD. có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a suy ra S ABCD. là hình chóp đều.

Gọi O là giao điểm của AC _và BD _{suy ra} O là tâm hình vuông ABCD^SO



^ABCD



_.

BDAC _(do ABCD là hình vuông) BD SO _(do ^SO



^ABCD



₎

 

BD SAC

  .

Mà ^BD



^MBD



^



^MBD

 

^{ SAC}



_.

Câu 15. [ NB] Tính lim 1 3

2 3

x

x x





 .

A. 3_{. B.}

1

2 . C.

3

2

. D. ^.

Lời giải

lim 1 3

2 3

x

x x







1 3 3

lim 2 3 2

x

x x



   

 .

Câu 16. [ TH] Cho tứ diện ABCD_{, gọi} M _, N _, I lần lượt là trung điểm của AC_, BD_, MN_{. Tìm} khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. ^{AI 1}₃



  ^{AB AC AD }



. B. ^{AI  2}₃



  ^{AB AC AD }



. C. ^{AI 1}₄



  ^{AB AC AD }



. D. ^{AI 1}₂



  ^{AB AC AD }



. Lời giải

Vì I là trung điểm của MN ^{AI 1}₂



^{ AM AN}



. Vì M là trung điểm của AC

1 AM 2AC

 

. Vì N là trung điểm của BD^{AN 1}₂



^{ AB AD}



. Vậy ^{AI 1 1}_{2 2}^ ^AC1₂



^{AB AD}



^^1₄



^{AB AC AD }



      

. Câu 17. [ TH] Cho hàm số

 

^{2 5 2}₃ ²

f x x 3

x x

   

. Phương trình ^{f x}

 

^0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.

Lời giải

Với x0, ta có: ^{f x}

 

^{2 5}₂ ²₄

x x

   

, suy ra ^{f x}

 

^{0 2 5}₂ ²₄ ⁰

x x

     

.

Đặt ^{t 1}₂^,



^{t 0}



 x 

, ta được phương trình

2

2

2 5 2 0 1

2 t t t

t

 

   

  .

Với t2, ta có: ²

1 2

2 x 2

x     . Với

1 t  2

, ta có: ²

1 1

2 x 2 x    

. Câu 18. [ TH] Cho hàm số

  

^{2 21}



f x  x x

 . Tính 1 f  2

  .

A. 24. B. 16. C. 48. D. 32.

Lời giải

Với x0,x1_{, ta có:}

 

^{1 1 1}

f x 2 1

x x

 

    .

Suy ra

   

^{2 2}

1 1 1

f x 2 1

x x

 

    

  

  và

   

^{3 3}

 

^{3 3}

1 2 2 1 1

2 1 1

f x

x x

x x

 

     

 

 

  .

Do đó

1 16

f   2  .

Câu 19. [ NB] Cho hình lăng trụ ABC A B C.    có các mặt bên là các hình chữ nhật. Tính

. . .

AB CCAC BBBC AA

     

.

A.



^AA



²_{. B.} ³



^AA



²_{. C.} ²



^AA



²_{. D. 0 .}

Lời giải

C'

A' B

A

C

B'

Vì các mặt bên của hình lăng trụ là hình chữ nhật nên đây là hình lăng trụ đứng.

Suy ra:      ^{ABCC, ACBB BC', AA} . Do đó:      AB CC. AC BB. BC AA. 0.

Câu 20. [ TH] Tính x^lim



x^{2 2}x ³ x



   

.

A. 2_{. B. 0 . C.} 1_{. D.} .

Lời giải

Ta có:



²



2

2

2 3

2 3

lim 2 3 lim lim 1

2 3

2 3 1 1

x x x

x x

x x x

x x x

x x

  

 

     

     

.

Câu 21. [ TH] Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác cân tại A_, AB a _và ^ABC 30 . Biết

 

SA ABC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA _và BC_.

A. 2 a

. B. a. C.

3 2 a

. D. a 3.

Lời giải

Gọi D là trung điểm của BC , vì tam giác ABC _{cân tại} A _{suy ra} AD BC _.

Mặt khác: ^SA



^ABC



^{SA AD}

Khi đó:

AD SA AD BC

 

 



Suy ra



^,



^{.sin 30 .1}

2 2

d SA BC AD AB  a  a . Câu 22. [ TH] Cho ^{f x}

 

^cos3x_{. Tính} ^f_^₃^_^{ f  }_{ }^_{2 .}

A. 3_{. B.} 3_{. C. 0. D. 6.}

Lời giải

Ta có ^{f x}

 

^{ 3sin 3x}_{. Suy ra} ^f_^₃^_^{ f  }_{ }^₂ ^{ 3sin}

 

^{  3sin3}₂^{ 3} . Câu 23. [ TH] Tìm đạo hàm y của hàm số

1 2 1 y x

x

 

 .

A.

 

²

2

1 1 2

y x

x x

  

 

. B.

 

²

1 3

2 1 1 2

y x

x x

   

 

. C.

 

²

2

1 1 2

y x

x x

  

 

. D.

 

²

2

2 1 1 2

y x

x x

  

 

. Lời giải

Ta có

     

 

²

1 2 . 1 1 2 . 1

1

x x x x

y x

 

    

  

 

 

²

1 1 2

1 2 1

x x

y x

x

   

  



 

²

1 1 2

1 1 2

x x

y x x

   

   

. Vậy

 

²

2

1 1 2

y x

x x

  

 

.

Câu 24. [ VD] Cho hình chóp S ABC. _{có đáy} ABC là tam giác vuông tại B _và ^{AB3, BC4}_{. Biết}



^SBC

 

^{ ABC}



_và SB2 3, SBC^  30 . Tính khoảng cách từ B _đến



^SAC



_.

A.

7

6 . B.

3 7

14 . C.

6 7

7 . D.

5 7 12 . Lời giải

Xét tam giác SBC _có: SC² BS²BC²2BS BC. .cos 30

 

²

2 2 3

2 3 4 2.2 3.4. 4

SC    2 

2

SC _. Nhận thấy: BC² SB²SC²  BSC vuông tại S_. Ta có



^SBC

 

^{ ABC}



theo giao tuyến là BC_.

Kẻ SH BC _{suy ra} ^{SH }



^ABC



_.

Trong tam giác vuông BSC _có:

. 2 3.2

4 3 SB SC

HS BC   ,

 

²

2 2 3

4 3 HB BS

 BC  

và

2 22

4 1 HC SC

 BC   .

Khi đó: ^{d B SAC}



^,

  

^{4.d H SAC}



^,

  

_.

Kẻ HEAC _và HK SE_. Ta có: ^{AC HE AC}



^SHE



AC SH

   

 



Khi đó: ^{HK SE HK}



^SAC



HK AC

   

 

 , suy ra ^{d H SAC}



^,

  

^HK_.

Mà

sin HE AB

ACB HC  AC . 1.3_{2 2} 3 3 4 5 HC AB

HE AC

   

 .

Vậy ^{d B SAC}



^,

  

^{4.d H}



^,



^SAC

 

^{4HK 4. HE HS}₂^. ₂ ^{6 7}₇

HE HS

   

 .

Câu 25. [ TH] Cho hình chóp S ABCD. _{có đáy} ABCD là hình bình hành tâm O. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. SA SB SC SD      4SO

. B. SA SB SC SD       0 . C. SA SB SC SD       0

. D. OA OB OC OD       0 . Lời giải

Ta có:

0 SA SB SC SD   

    

0 SO OA SO OB SO OC SO OD

                4SO (OA OB OC OD) 0

         4SO 0 0

     0

SO 

(vô lí)

Câu 26. [TH] Cho hình lập phương ABCD A B C D.    . Góc giữa hai vectơ BD

và B C bằng

A. 60_{. B.} 120_{. C.} 45_{. D.} 90_.

Lời giải

Vì BD B D//  ^



^{B C BD ,}



^



^{B C B D ,  }



_.

Do ABCD A B C D.     là hình lập phương nên tam giác B D C  là tam giác đều.



^{B C B D ,  }



^{CB D   60}

   

. Vậy



^{B C BD ,}



^{ 60} _.

Câu 27. [ TH] Tính ^{2 2 2 2}

1 2 3 2 4

lim ...

4 4 4 4

n

n n n n

      

     

 .

A.

1

2 . B. 0_{. C.} 1_{. D.} 2_.

Lời giải Ta có:

2 2 2 2

1 2 3 2 4

lim ...

4 4 4 4

n

n n n n

      

     

  ²

1 2 3 .... 2 4

lim 4

n n

    

 

   

2

(1 2 4).(2 4) lim 2

4

n n

n

  

 

 

   

 

   

2

2

5 2

2 1

2 5 . 2

lim lim 2

4 1 4

n n n n

n

n

    

  

    

  

 

.

Câu 28. [NB] Tìm

4 1

lim 2

n n





A.2_{. B.} 4_{. C.} 1_{. D.} 4_.

Lời giải

Ta có:

4 1 4 1

lim lim 4

2 1 2

n n

n

n

   

 

.

Câu 29. [TH] Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol

 

^{P y: 2x23x5}_{. Gọi d} là tiếp tuyến của

 

^P

tại giao điểm của

 

^P _{với trục} Oy. Khi đó d có hệ số góc bằng

A. 1_{. B.} 5_{. C.} 4_{. D.} 3_.

Lời giải Gọi M x y



0; 0



là tiếp điểm.

Theo bài ra: ^{M Oy}

 

^P x₀ 0. Ta có: y 4x3

 hệ số góc của tiếp tuyến d _là: ^{k y}

 

^{0 3}_.

Câu 30. [TH] Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y2x³ tại điểm có hoành độ bằng 1_. A. y6x4. B. y  6x 8. C. y6x4. D. y6x8.

Lời giải Gọi M x y



0; 0



là tiếp điểm.

Theo bài ra ta có: x⁰  1 y⁰ 2 Mà: ^{y6x y}

 

^{1 6}

Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại ^M

 

^1;2 _là: ^y6



^{x  1}



^{2 6x4}_.

Câu 31. [TH] Cho limu_n 5, limv_n 13 và ^lim



unkvn



²⁰⁰⁷

. Khi đó k _bằng A.

2002

5 . B. 398_{. C.}

2007

13 . D. 154_.

Lời giải

Ta có: ^lim



un kvn



²⁰⁰⁷^limun^limkvn ²⁰¹⁷k^limvn ^{2017 lim} un

2007 lim 2007 5

lim 13 154

n n

k u

v

 

   

Câu 32. [TH] Khẳng định nào sau đây đúng?

A. _x^lim_



^x33x



^{ }

. B. _x^lim_



^x33x



^{ }

. C. _x^lim_



^x33x



^3_{. D. x}^lim_



^x33x



^1_.

Lời giải

Ta có:



³



³ 2

lim 3 lim 1 3

x x x x x

x

 

 

      (Vì lim 3

x x

  

và ²

lim 1 3 1

x^ x

  

 

  ).

Câu 33. [ TH] Trong mặt phẳng Oxy, cho đồ thị

 

^{: 1 3 1}

C y3x  x

. Gọi d là tiếp tuyến của

 

^C _tại

điểm

 

^0;1 . Góc giữa d _{và trục} Ox _bằng

A. 45. B.60_{. C.} 120. D.135_.

Lời giải

 

3 2

1 1 1 0 1

y3x   x yx   y  .

Góc giữa d _{và trục} Ox _bằng ^{arctany}

 

^{0 arctan1 45 }_.

Câu 34. [ NB] Cho tứ diện <