Đề thi học kì 2 Toán lớp 8 năm 2022 có ma trận (8 đề)

(1)

Ma trận đề Cấp

độ

Chủ đề

Nhận biết Thông hiểu

Vận dụng

Cộng Cấp độ thấp Cấp độ cao

1. Phương trình bậc nhất một ẩn.

Khái niệm PT bậc nhất

một ẩn, PT tích.

Hiểu và giải được PT đưa

về PT bậc nhất một ẩn,

PT tích.

Vận dụng kiến thức để giải PT chứa ẩn ở mẫu, giải

bài toán bằng cách lập

PT.

Số câu Số điểm Tỉ lệ (%)

1 1,0 10%

2 2,0 20%

4 4,0 40%

2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Biết cách biểu diễn được bất phương

trình.

- Giải được bất phương trình bậc nhất

một ẩn.

- Biểu diễn được tập nghiệm trên

trục số.

1 1,0 10%

2 2,0 20%

3. Tam Vẽ đúng Biết lập ra tỉ Vận dụng tỉ Vận dụng

(2)

dạng. minh tỉ số diện tích hai tam giác, tính

độ dài một cạnh của tam

giác.

chứng minh hệ thức.

1 1,0 10%

3 3,0 30%

5. Hình lăng trụ đứng.

Hình chóp đều.

Tính được diện tích xung quanh, thể tích của hình lăng trụ đứng.

Số câu Số điểm Tỉ lệ %

1 1,0 10%

1 1,0 10%

Tổng số câu

Tổng điểm Tỉ lệ %

2 2 điểm

20%

4 4 điểm

40%

4 4 điểm

40%

10 10 điểm

100%

(3)

Đề 1 Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) 5x + 12 = 33x + 25;

b) 3 – 4x (25 – 2x) = 8x² + x – 300;

c) ^x ^x ^2x

2x 62x 2 (x 3)(x 1)

    .

Bài 2: Giải các bất phương trình v biểu diễn tập nghiệm tr n trục số:

a) – 3x + 2 > 5 b) 4x 5 7 x

3 5

   .

Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Một số tự nhiên lẻ có hai chữ số và chia hết cho 5. Hiệu của số đó v chữ số hàng chục của nó bằng 86. Tìm số đó.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH l đường cao (H thuộc BC). Gọi D v E lần lượt l hình chiếu của H tr n AB v AC.

a) Chứng minh: AEHD l hình chữ nhật.

b) Chứng minh: ∆ABH ∆AHD.

c) Chứng minh: HE² = AE . EC.

d) Gọi M l giao điểm của BE v CD. Chứng minh: ∆DBM ∆ECM.

Bài 5: Cho hình lăng trụ đứng có đáy l hình vuông cạnh bằng 5 cm v chiều cao của lăng trụ l 7 cm. Tính diện tích xung quanh v thể tích của lăng trụ.

(4)

a) 2x − 3 = 5;

b) (x + 2)(3x − 15) = 0;

c) ³ ² ^4x ²

x 1 x 2 (x 1)(x 2)

  

    .

Bài 2:

a) Tìm x thỏa mãn: 3x – 4 < 5x – 6.

b) Giải bất phương trình sau v biểu diễn tập nghiệm tr n trục số:

x 4 x 4x 7

3 3 1 12

 

   .

Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ng y sản xuất 60 sản phẩm. Khi thực hiện mỗi ng y tổ đã sản xuất được 70 sản phẩm. Do đó tổ đã ho n th nh trước kế hoạch 1 ng y v còn vượt mức 30 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhi u sản phẩm?

Bài 4: Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 12 cm; AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH (HBC).

a) Chứng minh: ∆HBA ∆ABC.

b) Tính độ d i các đoạn thẳng BC, AH.

c) Trong ∆ABC kẻ phân giác AD (DBC). Kẻ DE, DF lần lượt l tia phân giác của

∆ADB v ∆ADC (EAB, FAC).

Chứng minh rằng: EA DB FC EB DC FA  1.

Bài 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 10 cm, BC = 20 cm, AA’ = 15 cm.

a) Tính diện tích to n phần của hình hộp chữ nhật.

b) Tính độ d i đường chéo AC’ của hình hộp chữ nhật (l m tròn đến chữ số thập phân

(5)

a) 2x + 5 = 12x + 16;

b) (x + 2)(3 – 4x) = x² + 4x + 4;

c) 5x 2 5 3x

x 1

3 2

     .

a) 3(x – 2)(x + 2) < 3x² + x;

b) x 6 x 2

5 3 4

    .

Tử số của một phân số nhỏ hơn mẫu số của nó 5 đơn vị. Nếu th m v o tử số 17 đơn vị v v o mẫu số 2 đơn vị thì được phân số mới bằng số nghịch đảo của phân số ban đầu.

Tìm phân số ban đầu.

Bài 4: Cho hình thang cân ABCD có AB // DC và AB < DC. Đường chéo BD vuông góc với cạnh b n BC. Vẽ đường cao BH.

a) Chứng minh: ∆HDB đồng dạng với ∆BCD.

b) Tính độ d i đường chéo BD, AC.

c) Tính diện tích hình thang ABCD.

Bài 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 10 cm, cạnh b n SA = 12 cm.

a) Tính đường chéo AC.

b) Tính đường cao SO rồi tính thể tích của hình chóp.

(6)

a) 2011x(5x – 1)(4x – 30) = 0;

b) |3x| = x + 6;

c)

 

2

3 x 1

x 2 4

x 1 x x 2

   

   .

a) – 5x – 2 > – 6x + 6;

b) (x + 3)² < x(x + 1) + 9.

Ba lớp A, B, C góp sách tặng các bạn học sinh vùng khó khăn, tất cả được 358 cuốn. Tỉ số số cuốn sách của lớp A so với lớp B l 6

11. Tỉ số số cuốn sách của lớp A so với lớp C là 7

10. Hỏi mỗi lớp góp được bao nhi u cuốn sách?

Bài 4: Cho ABC có ba góc nhọn (AB < AC), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: BF . BA = BD . BC; BFDBCA. b) Chứng minh: HB . HE = HC . HF; FEB FCB . c) Chứng minh: BF . BA + CH . CF = BC².

d) Gọi I l giao điểm của BF v BC v O l trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh rằng: IO . ID = IB . IC.

Bài 5: Tính diện tích xung quanh v diện tích to n phần của hình lăng trụ đứng có chiều cao 14 cm, đáy l tam giác có các cạnh bằng 5 cm, 12 cm, 13 cm.

(7)

a) x² – 3x + 2 = 0;

b) 1 12 ₃

1 x 2 8 x

  ;

c) x 4 3x 4 2x 5 7x 3

5 10 x 3 6

        .

a) 3x + 2 < 5;

b) 4x 5 7 x

3 5

   .

Năm nay, tuổi bố gấp 4 lần tuổi Ho ng. Nếu 5 năm nữa thì tuổi bố chỉ còn gấp 3 lần tuổi Ho ng. Hỏi năm nay Ho ng bao nhi u tuổi?

Bài 4: Cho ABC vuông tại A có AB = 15 cm. AC = 20 cm. Vẽ AH vuông góc với BC tại H.

a) Chứng minh: HBA đồng dạng với ABC.

b) Tính độ d i các cạnh BC, AH.

c) Vẽ tia phân giác của góc BAH cắt BH tại D. Tính độ d i các cạnh BD, DH.

d) Tr n cạnh HC lấy điểm E sao cho HE = HA, qua E vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt cạnh AC tại M, qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia phân giác của góc MEC tại F. Chứng minh: Ba điểm H, M, F thẳng h ng.

Bài 5: Tính diện tích to n phần v thể tích của hình hộp chữ nhật, biết độ d i hai đáy l 12 cm v 16 cm, chiều cao l 25 cm.

(8)

a) 2(x + 1) – x = 3 + x;

b) x 4 x 6 x 2 x 4

8 7 11 12

       ;

c) 2x₂ 2 x (x 1) 1

 

 .

a) – 3x + 2 > 11 + x;

b) 2x 3 2x 3x 2

5 3 2

 

  .

Một đội sản xuất dự định mỗi ng y l m được 50 chi tiết máy. Khi thực hiện mỗi ng y đội l m được 60 chi tiết máy. Vì vậy đội không những đã ho n th nh xong trước kế hoạch 4 ng y m còn l m th m được 60 chi tiết máy. Tính số chi tiết máy thực tế đội sản xuất được.

Bài 4: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D v E theo thứ tự l hình chiếu của H tr n AB, AC.

a) Chứng minh: ∆ABC đồng dạng với ∆HBA.

b) Cho HB = 4 cm, HC = 9 cm. Tính AB, DE.

c) Chứng minh: AD . AB = AE . AC và AMDE.

d) Tam giác ABC phải có điều kiện gì để diện tích tam giác ADE bằng 1

3 diện tích tứ giác BDEC.

Bài 5: Tính chiều cao của hình lăng trụ đứng ABCD.EFGH, biết rằng đáy ABCD l hình thoi có các đường chéo AC = 10 cm, BD = 24 cm v diện tích to n phân bằng 1280

(9)

a) (x² + 4)(2x – 4);

b) x² + 4x + 4 + |x + 2|;

c) 2x₂ 2 x (x 1) 1

 

 .

a) 2x + 5 > 4x + 5;

b) 3

x 16 x 3 4    .

Một ca nô chạy tr n khúc sông d i 30 km cả đi v về hết 5 giờ 20 phút. Tính vận tốc ca nô khi nước y n lặng biết vận tốc dòng nước l 3 km/h.

Bài 4: Cho ABC vuông tại A có AB < AC. Lấy điểm H tr n cạnh AC (điểm H khác điểm A v C). Gọi E l hình chiếu của điểm H tr n cạnh BC.

a) Chứng minh: ∆ABC đồng dạng với ∆EHC.

b) Chứng minh: HBCEAC.

c) Gọi I l giao điểm của đoạn AE v đoạn BH. Chứng minh AB . HI = AI . HE.

d) Gọi M l điểm đối xứng với điểm I qua đường thẳng AB. Tìm vị trí điểm H tr n cạnh AC để diện tích tứ giác MACB gấp 4 diện tích tứ giác IHCE.

Bài 5: Một trại hè có dạng hình lăng trụ đứng đáy tam giác, thể tích hình không gian bên trong là 2,16 cm³. Biết chiều d i lều AD = 2,4 cm; chiều rộng của lều l 1,2 cm. Tính chiều cao AH của lều.

(10)

a) x – 1 = 3 (x – 1) – 2;

b) (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) = (x – 4)²;

c) 1 1 ₂ 4

x 2 x 2 x 4

  

   .

a) 3x − 5 > 2(x – 1) + x;

b) ² 15(x 1)

2x 2x 1 2x(x 1)

2

      .

Tam giác MNP có chiều cao bằng 2

3 cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng th m 2 cm v cạnh đáy giảm đi 2 cm thì diện tích của tam giác MNP tăng th m 10 cm². Tính chiều cao v cạnh đáy của tam giác MNP.

Bài 4: Cho ABC vuông tại A có AB > AC. Lấy điểm M tùy ý tr n cạnh BC. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC v cắt đoạn thẳng AB tại điểm I, cắt đường thẳng AC tại điểm D.

a) Chứng minh: ∆ABC đồng dạng với ∆MDC.

b) Chứng minh: BI . BA = BM . BC.

c) Chứng minh: BAMICB. Từ dó chứng minh AB l phân giác của MAK với K l giao điểm của CI v BD.

d) Cho AB = 8 cm, AC = 6 cm. Khi AM l đường phân giác trong tam giác ABC. Hãy tính diện tích tứ giác AMBD.

Bài 5: Một bể nước hình chữ nhật có các kích thước đáy bằng 5 m và 2 m, cao 3 m.