CHƢƠNG 3: PHƢƠNG PHÁP CỰC TIỂU NĂNG LƢỢNG DỰA TRÊN ĐỘ
3.3 Phƣơng pháp
Nhƣ giới thiệu ở phần trên, E là hàm năng lƣợng biến thiên theo hai thông số là ngƣỡng và gradient σ. Hai thông số này biểu diễn bề mặt năng lƣợng cho hàm E, đồng thời hàm E giúp tối ƣu hai thông số này trên bề mặt năng lƣợng. Để triển
Lê Thị Ngọc Mai – CT1101
khai một thuật toán tối ƣu dựa trên ngƣỡng và gradient σ, ta cần thực hiện các bƣớc sau:
Cho trƣớc các giá trị ngƣỡng và gradient σ, chúng ta cần tính:
- Phân bố xác suất tiên nghiệm đối tƣợng o( )và nền B( ).
- Hàm mật độ
- Bản đồ gradient chuẩn ∇σ.
- Tối ƣu giá trị của và σ trên bề mặt năng lƣợng E.
Trong các phần sau, em xin giới thiệu phƣơng pháp để hoàn thành các nhiệm vụ trên.
Ban đầu, ảnh gốc đƣợc làm mờ bằng một hạt nhân Gaussian Blur
G(x, y) = (3.9)
Điều này nhằm mục đích:
- Tăng vùng có độ không chắc chăn và mịn nhiễu trong vùng đồng nhất.
- Bản đồ độ không ổn định tăng phù hợp với việc tăng bản đồ gradient do làm mờ.
Ta có thể chỉ ra rằng tối ƣu ngƣỡng và gradient đƣợc áp dụng trên những ảnh gốc. Vì vậy, làm mờ đƣợc sử dụng trong quá trình tối ƣu hóa ngƣỡng và gradient mà không có bất kỳ ảnh hƣởng về cấu trúc hay việc làm mờ ở phân đoạn cuối cùng.
3.3.1 Phân bố xác suất tiên nghiệm đối tƣợng
o( )và nền B( ) Theo giới thiệu ở trên, với giá trị bất kỳ cho trƣớc của thông số ngƣỡng và gradient σ, ta cũng tính đƣợc đối trƣợng tiên nghiệm và phân phối cƣờng độ nền theo công thức:o( ) (3.10)
Và
Lê Thị Ngọc Mai – CT1101
B( ) (3.11)
3.3.2 Hàm mật độ
Sau khi làm mờ bằng hạt nhân Gaussian Blur [6], các hàm cường độ f đƣợc thay thế bằng hàm cƣờng độ ảnh mờ fBlur trong khi tính giá trị độ không chắc chắn.
Hàm mật độ đƣợc tính bằng tỉ lệ số pixel của đối tƣợng trên tổng số pixel.
= (3.12)
3.3.3 Bản đồ gradient chuẩn ∇
σBản đồ gradient chuẩn đƣợc tính theo công thức sau:
∇x(p) = Blur(p + ix) – Blur(p – ix)
∇y(p) = Blur(p + iy) – Blur(p – iy)
∇(p) =
Trong đó, ix và iy là 2 vectơ đơn vị theo trục x và trục y.
Cuối cùng, bản đồ chuẩn hóa gradient đƣợc tính toán từ cƣờng độ gradient sử dụng phƣơng trình (3.7).
3.3.4 Tối ƣu giá trị của và σ trên bề mặt năng lƣợng E
Bây giờ, em xin giới thiệu các phƣơng pháp tối ƣu thông số ngƣỡng và gradient σ. Ở đây, chúng ta áp dụng kỹ thuật tìm kiếm vét cạn. Vì vậy, yếu tố quan trọng nhất ở đây là xác định hình học của các điểm tối ƣu trên bề mặt năng lƣợng.
Đối với thông số ngƣỡng , dải cƣờng độ là [IMIN, IMAX], đƣợc sử dụng để tìm kiếm các vị trí tối ƣu. Mặt khác, tìm kiếm không gian cho các tham số gradient σ đƣợc thiết lập trong dải [1% (IMIN – IMAX), 40% (IMIN –IMAX)]. Chúng ta xác định hai vị trí tối ƣu trên bề mặt năng lƣợng (xem hình 3.2):
- Vị trí tối ƣu loại I tạo thành hố (pit) trên bề mặt năng lƣợng E.
- Vị trí tối ƣu loại II tạo thành thung lũng (valley) có ý nghĩa của một dòng năng lƣợng.
Gọi Eσ biểu diễn tham số gradient cố định tại giá trị σ cho trƣớc và tham số ngƣỡng thay đổi, khi đó Eσ tạo thành một đƣờng cong năng lƣợng từ các giá trị tham số gradient σ. Cực tiểu địa phƣơng trên bề mặt năng lƣợng E đƣợc gọi là hố,
Lê Thị Ngọc Mai – CT1101
còn cực tiểu của một dòng năng lƣợng Eσ đƣợc gọi là điểm thung lũng. Tùy thuộc vào độ phân giải của không gian tìm kiếm, cả Eσ và E có thể chứa một số lƣợng lớn các cực tiểu nhiễu. Ở đây, em sử dụng ý tƣởng của watershed, một ý tƣởng tƣơng tự nhƣ vực chứa nƣớc sử dụng trong phƣơng pháp phân đoạn watershed, để phân biệt giữa nhiễu và cực tiểu có ý nghĩa.
a) b)
Hình 3.2. Ví dụ minh họa dòng năng lƣợng và bề mặt năng lƣợng.
a) Biểu một dòng năng lƣợng, các vạch đỏ biểu diễn các ngƣỡng tối ƣu hay các hố hợp lệ.
b) Biểu diễn bề mặt năng lƣợng, các vạch đỏ là các hố hợp lệ, khoanh tròn đỏ biểu diễn thung lũng ý nghĩa.
Gọi ( 1, σ1) biểu thị hố, nghĩa là cực tiểu địa phƣơng trên bề mặt năng lƣợng E. Các watershed của ( 1, σ1) đƣợc biểu diễn bởi B( 1, σ1), là tập hợp tất cả các vị trí ( , σ), nhƣ vậy tồn tại một đƣờng thẳng từ ( , σ) đến ( 1, σ1) và tất cả các điểm có giá trị năng lƣợng lớn hơn hoặc bằng E( 1, σ1). Về cơ bản, B( 1, σ1) tƣơng ứng với các vùng trên E các thể bị ngập bằng cách đổ nƣớc từ trên tại E( 1, σ1), hoặc không có nƣớc bị rò rỉ tại một vị trí có giá trị năng lƣợng ít hơn E( 1, σ1) (xem hình 3.1).
Trong hình 3.1, các dòng màu đen biểu thị các dòng năng lƣợng của dải cƣờng độ [IMIN, IMAX] tại giá trị gradient σ0 cho trƣớc, mỗi màu cho thấy mỗi watershed sẽ cho một cựa tiểu địa phƣơng riêng, và độ sâu của vực là khoảng cách từ đỉnh của một màu đến dáy của nó, còn các vực màu đỏ là nhiễu hay các điểm thung lũng không hợp lệ. Một hố (hoặc một điểm thung lũng) đƣợc xem là một hố hợp lệ (tƣơng ứng một thung lũng hợp lệ) nếu chiều cao của B( 1, σ1) (tƣơng ứng Bσ( )) bao gồm ít
Lê Thị Ngọc Mai – CT1101
nhất 3% sự biến động tối đa của E (tương ứng Eσ). Ví dụ sự thay đổi lớn nhất của các đường cong năng lượng Eσ là các vực màu xám. Độ sâu của các vực màu đỏ nhỏ dƣới 3% sự biến động tối đa và do đó không đƣợc coi là một thung lũng hợp lệ.
Hình 3.1. Minh họa vực bên trong.
Mỗi hố hợp lệ đƣợc xác định là một vị trí tối ƣu loại I. Một thung lũng đƣợc định nghĩa là một con đƣờng nối các điểm dọc theo thung lũng hợp lệ tham số gradient và một thung lũng đƣợc coi là ý nghĩa nếu chiều dài của nó bao gồm ít nhất 10% chiều dài tìm kiếm cùng các tham số gradient. Cuối cùng, một điểm tối ƣu loại II đƣợc xác định ở trung tâm của một thung lũng có ý nghĩa.