Đề ôn tập học kì 2 Toán 12 năm 2022 – 2023 trường THPT Việt Đức – Hà Nội

TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II - MÔN TOÁN 12

NĂM HỌC 2022 - 2023

I. GIỚI HẠN CHƯƠNG TRÌNH:

- Đại số: Hết bài “Số phức”.

- Hình học: hết Chương 3.

II. CẤU TRÚC: 100 % TN

STT Nội dung Tổng số câu

1 Một số phương pháp tính nguyên hàm 9

2 Tích phân, các phương pháp tính tích phân 10

3 Ứng dụng của tích phân 9

4 Số phức 6

5 PT đường thẳng. mặt phẳng, mặt cầu; Góc, khoảng cách 16

Tổng 50

III. MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO:

ĐỀ SỐ 1

Người soạn: Cô Phan Thị Thanh Bình

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II - MÔN TOÁN – LỚP 12 Thời gian: 90 phút

Câu 1: Cho số phức z= −7 6i. Số phức liên hợp của zcủa z là

A. z= −6i. B. z= +6 7i. C. z= −6 7i. D. z= +7 6i. Câu 2: Cho số phức z= −2 5 .i Phần thực và phần ảo của số phức liên hợp z là

A. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng 5. B. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng −5i. C. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng 5i. D. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng −5.

Câu 3: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz khoảng cách từ điểm , M(1; 2; 3)− đến mặt phẳng ( ) :P x+2y−2z− =2 0 là

A. ^{d M P}

(

^{, ( )}

)

^{=1. B.}

(

^{, ( )}

)

¹

d M P =3. C. ^{d M P}

(

^{, ( )}

)

^{=3 D.}

(

^{, ( )}

)

¹¹

d M P = 3 . Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz đường thẳng đi qua điểm , ^A

(

^{−2; 4;3}

)

và vuông góc

với mặt phẳng 2x−3y+6z+19=0 có phương trình là

A. 2 3 6

2 4 3

x+ y− z+

= = . B. 2 4 3

2 3 6

x+ y− z−

= =

− .

C. 2 3 6

2 4 3

x+ = y+ = z− . D. 2 4 3

2 3 6

x− = y+ = z+

− .

Câu 5: Nguyên hàm của hàm số f x( )=e^2x+1 là

A.



f x dx( ) =e^2x+1+C. ^B.



^{f x dx( ) =1}₂^ex+C.

C. 1 ^{2 1}

( ) .

2

f x dx= e x⁺ +C



^D.



^{f x dx( ) =ex+1+C.}

Câu 6: Cho I =



xe dx^{x2 , đặt u=x2}, khi đó viết I theo u và duta được

A. I =2



e du^{u . B. I =}



^{e duu . C. I = 1}₂



^{e duu . D. I =}



^{ue duu .}

Câu 7: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y= f x1

( )

,y= f2

( )

x liên tục và hai đường thẳng x=a x, =b (ab) được tính theo công thức:

A. ^b ₁

( )

₂

( )

^d

a

S =



f x − f x x^{. B. b 1}

( )

²

( )

^d

a

S =



f x − f x x ^. C. 1

( )

2

( )

b

a

S =



f x − f x dx^{. D. b 1}

( )

^{b 2}

( )

a a

S =



f x dx−



f x dx^. Câu 8: Nếu ⁴

( )

1

d 2

f x x

−



= ^{và 4}

( )

1

d 3

g x x

−



= − ^{thì 4}

( ) ( )

1

+ g d

f x x x

−

 

 



^bằng

A. 5. B. 6. C. 1. D. −1.

Câu 9: Phần thực của số phức z= −2 3i là

A. −3. B. −2. C. 2. D. 3.

Câu 10: Trong không gian tọa độ Oxyz đường thẳng đi qua điểm , ^A

(

^{3; 2; 4−}

)

và có véctơ chỉ phương

(

^{2; 1; 6}

)

u= − có phương trình

A. 3 2 4

2 1 6

x− = y+ = z−

− . B. 3 2 4

2 1 6

x+ = y− = z+

− .

C. 3 2 4

2 1 6

x− y− z−

= =

− . D. 2 1 6

3 2 4

x− y+ z−

= =

− .

Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 1 1 3

: 2 1 2

x y z

d + − +

= =

− . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d?

A. ^P

(

^{1; 1;3−}

)

^{. B. Q}

(

^{−1;1; 3−}

)

^{. C. N}

(

^{2;1; 2−}

)

^{. D. M}

(

^{2; 1; 2− −}

)

^.

Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho vật thể

( )

^H giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x=a và x=b

(

^ab

)

^{. Gọi} S x là diện tích thiết diện của

( ) ( )

^H bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Oxtại điểm có hoành độ là x, với a x b. Giả sử hàm số ^{y=S x}

( )

liên tục trên đoạn

 

a b Khi đó, thể tích ^{; .} V của vật thể

( )

H được cho bởi công thức:

A. ^b

( )

^d

a

V =



S x x^{. B. b}

( )

^d

a

V =



S x x^{. C. b}

( )

^2d

a

V =



S x  x^{. D. b}

( )

^2d

a

V = 



S x  x^. Câu 13: Nguyên hàm của hàm số ^{f x}

( )

^{= +x 3x là}

A.

( )

^{2 3}

2 ln 3 x x

F x = + +C. B.

( )

^{1 3}

ln 3

x

F x = + +C. C.

( )

^{2 3}

2 x x

F x = + +C. D.

( )

^{2 3 .ln 3}

2 x x

F x = + +C.

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai điểm ^M

(

^{2;1; 2−}

)

^{và N}

(

^{4; 5;1−}

)

. Độ dài đoạn thẳng MN bằng

A. 7. B. 41 . C. 7 . D. 49.

Câu 15: Tính khoảng cách từ điểm ^M

(

^{3;3; 6}

)

^{đến mp}

( )

^{P : 2 –x y+2z+ =6 0.}

A. ^{10 3}

3 . B. ^{2 3}

3 . C. 10

3 . D. 7.

Câu 16: Cho 0;

a  2

 . Tính ₂

0

29 cos

a

J dx

=



x ^{theo a.}

A. 1

29tan

J = a. B. J =29 cota. C. J =29 tana. D. J = −29 tana. Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ,

( )

^{P :x−2y− + =z 2 0,} đường thẳng

d:

1 1 2 5 .

x t

y t

z t

= − +

 = −

 =



. Góc giữa

( )

P và d là

A. 60. B. 90. C. 30. D. 0.

Câu 18: Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số ^{y= f x}

( )

(liên tục trên

 

^{a b ), ;}

trục hoành Oxvà hai đường thẳng x=a x, =b. Khi đó S được tính theo công thức nào sau đây?

A. S =^b

( )

a

f x dx



^{. B. S = b}

( )

a

f x dx



^{. C. S =b}

( )

a

f x dx



^{. D. S = b 2}

( )

a

f x dx





^.

Câu 19: Cho hàm số ^{y= f x}

( )

liên tục trên . Khi cho hình phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số

( )

y= f x , y = 0, x= , x=e, quay quanh trục Oxta được một khối tròn xoay có thể tích V . Khi đó V được xác định bằng công thức nào sau đây?

A.

( )

e

V f x dx



=



^{. B. V e f2}

( )

^{x dx}





=



^{. C.}

( )

^.

e

V f x dx



=



^{. D. 2}

( )

e

V f x dx



=



^.

Câu 20: Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số 4 y= x , trục hoành, và các đường thẳng x=1, x=4 quanh Ox.

A. V =ln 256. B. V =12. C. V =12². D. V =6.

Câu 21: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y= −2x³+x²+ +x 5 và

2 5

y=x − +x bằng

A. S =0. B. S =1. C. S= . D. 1

S =2. Câu 22: Biết

5

1

ln 3 ln 5

3 1

I dx a b

x x

= = +



+ . Tính tổng a b+ .

A. −1. B. 1. C. 3. D. 2 .

Câu 23: Cho 2 số phức z₁ = − +2 i và z₂ = +2 3i. Phần ảo của số phức z z_{1 2} là

A. 4. B. −4i. C. −4. D. 4i.

Câu 24: Nếu

3 2 2

2 d ln 5 ln 3 3ln 2

2 3 1

x x a b

x x

+ = + +

− +

 (

^{a b, }

)

thì giá trị của P=2a b− là

A. P=7. B. 15

P= − 2 . C. 15

P= 2 . D. P=1.

Câu 25: Trên phương trình 2

1 1 i z = +

− có nghiệm là

A. z= −2 i. B. z= −1 2i. C. z= +1 2i. D. z= +2 i. Câu 26: d

1 x

−x



^bằng

A. 1 x− +C. B.

1 C

−x . C. −2 1 x− +C. D. 2

1 C

x +

− .

Câu 27: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên

( )

và trên

 

0;1 ta có ^f

( )

^{1 − f}

( )

^{0 =2.} Tích phân

1

( )

0

d

I =



f x x ^bằng

A. I =0. B. I =2. C. I = −1. D. I =1.

Câu 28: Phương trình đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng

( )

^{ :x+2y+ − =z 1 0 và}

( )

^{ :x− − + =y z 2 0 là}

A.

1 1 2 3 .

x t

y t

z t

= − +

 = −

 =



. B.

2 2

1 3 .

x t

y t

z t

 = +

 =

 = − −



. C.

1 1 2 3 .

x t

y t

z t

= − −

 = −

 =



. D.

1 3 1 2

.

x t

y t

z t

= − −

 = +

 =



.

Câu 29: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i− = − −2 3i z là

A. Đường tròn có phương trình x²+y² =4. B. Đường thẳng có phương trình x+2y+ =1 0 C. Đường thẳng có phương trình x−2y− =3 0. D. Đường elip có phương trình x² +4y² =4. Câu 30: Nếu

( )

0

2 1 d 2

m

x− x=



^{thì m} có giá trị là

A. 1

2.

m m

 =

 = . B. 1

2.

m m

 = −

 = −

 . C. 1

2.

m m

 = −

 = . D. 1 2.

m m

 =

 = −

 .

Câu 31: Một vật chuyển động với vận tốc ^{v t}

( )(

m s và có gia tốc ^/

)

^{a t}

( )

⁼_t³₊₁

(

^{m s/ 2}

)

^. Vận tốc ban đầu của vật là ⁶

(

m s Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây là bao nhiêu? ^/

)

^.

A. 3ln11 6− . B. 3ln 6 6+ . C. 2 ln11 6+ . D. 3ln11 6+ . Câu 32: Nếu ²

( )

0

d 6

f x x=



^{thì 2}

( )

0

2 d

3 f x 2 x

 − 

 

 



^bằng

A. 0. B. 6. C. 8. D. −2.

Câu 33: Cho F x là một nguyên hàm của

( ) ( )

₂

cos f x x

= x thỏa ^F

( )

^{0 =0. Tính F}

( )

^{ .}

A. ^F

( )

^{ = −1. B. F}

( )

^{ =1. C. F}

( )

^{ =0. D.}

( )

¹

F  = 2. Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 2

:1 2 3

x y z

d = + = + và mặt phẳng

( )

^{P :x+2y−2z+ =3 0}. Tìm tọa độ điểm M có các tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến

( )

P bằng 2.

A. ^M

(

^{− − −2; 3; 1}

)

^{. B. M}

(

^{− − −1; 3; 5}

)

^{. C. M}

(

^{− − −2; 5; 8}

)

^{. D. M}

(

^{− − −1; 5; 7}

)

^.

Câu 35: Cho hàm số ^{f x}

( )

liên tục trên . Gọi ^{F x G x}

( ) ( )

^, là hai nguyên hàm của ^{f x}

( )

^{trên thỏa}

mãn ^F

( )

^{4 +G}

( )

^{4 =4 và F}

( )

^{0 +G}

( )

^{0 =1. Khi đó 2}

( )

0

2 d

f x x



^bằng

A. 3. B. 3

4. C. 6. D. 3

2. Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm , ^M

(

^{0; 2; 0}

)

và đường thẳng

4 3

: 2

1 .

x t

d y t

z t

 = +

 = +

 = − +

 Đường thẳng đi qua M cắt và vuông góc với dcó phương trình là

A. 2

1 1 2.

x y− z

= =

− . B. 1

1 1 2.

x− y z

= =

− − . C. 1 1

1 1 2

x− y− z

= = . D. 1

1 1 2 .

x y z−

− = = . Câu 37: Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z−2i =5 là một

đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là

A.

( )

^{0; 2 . B.}

(

^{−2; 0}

)

^{. C.}

(

^{0; 2−}

)

^{. D.}

( )

^{2; 0 .}

Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm ^M

(

^{1;1; 1−}

)

^{và N}

(

^{3; 7; 5−}

)

^{. Đường}

thẳng MN có phương trình là

A.

3 7 3

5 2

x t

y t

z t

 = +

 = +

 = − −



. B.

3

7 2

5 3

x t

y t

z t

 = +

 = +

 = − +



. C.

1 2 1 6 . 1 4

x t

y t

z t

= − +

 = − +

 = −



. D.

1 2 1

1 3

x t

y t

z t

 = +

 = +

 = − +



.

Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm ^M

(

^{1; 2;3−}

)

. Điểm đối xứng với M qua mặt phẳng

(

Oxz có tọa độ là

)

A.

(

^{1; 2;3−}

)

^{. B.}

(

^{1; 2;3}

)

^{. C.}

(

^{− − −1; 2; 3}

)

^{. D.}

(

^{−1; 2; 3−}

)

^.

Câu 40: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y= −4 x và trục hoành là

A. 0. B. 16. C. 8. D. 4 ..

Câu 41: Cho hàm số ^{F x}

( ) (

^{= x−1}

)

^ex là một nguyên hàm của hàm số

( )

x

f x

e , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

( )

2 x

f x e

 là

A.

2

2 x x

x e C

 

+ +

 

  . B.

2

2

x+ x +C. C. x+x²+C. D.

(

^x+x2

)

^ex+C.

Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn : z = +z 2i . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= − + −z i z 4 là

A. 5. B. 4 . C. 3 3. D. 6.

Câu 43: Cho hình lập phương ABCD A B C D.    có cạnh bằng a, khoảng cách giữa hai đường thẳngAB

và C D  bằng

A. a 3. B. a 2. C. a. D. a 6.

Câu 44: Cho hàm số ^{f x}

( )

có đạo hàm và liên tục trên thỏa mãn ^f

( )

^{x +xf x}

( )

^{=2 ex −x2 và f}

( )

^{0 = −2}

. Tính diên tích hình phẳng giới han bởi ^{y=xf x}

( )

^{, y= f '}

( )

^{x và x =1}

A. 1 ¹

−e. B. 3

3−e. C. 3

3+e. D. 2

e.

Câu 45: Trên tập hợp số phức, xét phương trình ^4z2+4

(

^m−1

)

^{z+m2−3m=0 ( m} là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z z thỏa ₁, ₂ z₁ + z₂ =2?

A. 1. B. 4. C. 2. D. 3.

Câu 46: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm ^A

(

^{0;1; 2}

)

và đường thẳng 4 3 2

: 2 2 3

x y z

d − = − = +

− . Gọi

( )

P là mặt phẳng đi qua A và chứa d. Thể tích khối cầu có tâm ^M

(

^{5; 1;3−}

)

tiếp xúc với

( )

^{P là}

A. 4 . B. 8 . C. 4

3

 . D. 114 3

 .

Câu 47: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên

( )

và thỏa mãn ^{f x}

( )

^{0,  x . Cho biết f}

( )

^{0 =1}

và

( ) ( )

' 2 2 .

f x

f x = − x Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ^{f x}

( )

^{=m có hai}

nghiệm thực phân biệt là

A. 0 m e.. B. 1 m e.. C. me.. D. 0 m 1..

Câu 48: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có ^A

(

^{1; 0; 1 ,−}

) (

^{B 1; 2;1 ,}

) (

^{C 2; 1; 1 .− −}

)

^Gọi

M là điểm thay đổi thuộc mặt cầu tâm ,B bán kính R= 2. Giá trị nhỏ nhất của MA+2MC là

A. 2 14 . B. 6 2 . C. 38. D. 4 2 .

Câu 49: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2a 3. Biết BAD=120 và hai mặt phẳng

(

^{SAB và}

) (

^SAD

)

cùng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng

(

^{SBC và}

)

(

ABCD bằng

)

45 . Khoảng cách h từ A đến mặt phẳng

(

^{SBC là}

)

A. ^{3 2}

2

h= a . B. ^{2 2}

3

h= a . C. h=2a 2. D. ⁶ h=a 2 . Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng 3

:2 2 1

x y z

d = = +

− và mặt cầu

( ) (

^{S : x−3}

) (

^{2+ y−2}

) (

^{2+ −z 5}

)

^{2 =36. Gọi } là đường thẳng đi qua ^A

(

^2;1;3

)

, vuông góc với đường thẳng d và cắt

( )

S tại hai điểm có khoảng cách lớn nhất. Khi đó đường thằng  có một véctơ chỉ phương là ^u=

(

^{1; ;a b}

)

^{. Tính a b+ .}

A. 4 . B. −2. C. 1

−2. D. 5.

--- HẾT ĐỀ 1 --- ĐỀ SỐ 2

Người soạn: Thầy Lý Anh Tú

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II - MÔN TOÁN – LỚP 12 Thời gian: 90 phút

Câu 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm ^A

(

^{2; 1;3−}

)

^{và vuông}

góc với mặt phẳng

( )

^{P :y+ =3 0.}

A.

2

: 1

3

x t

y t

z

 = +

  = − +

 =

. B.

2

: 1

3 x

y t

z

 = −

  = +

 = −



. C.

2

: 1

3 x

y t

z

 =

  = − +

 =

. D.

2

: 1

3

x t

y

z t

 = +

  = −

 = +



.

Câu 2: Cho ⁴

( )

1 f x dx=9,



hãy tính tích phân ¹

( )

0 3 1 .

I =



f x+ dx

A. 3. B. 1. C. 27. D. 9.

Câu 3: Thể tích khối tròn xoay có được khi quay quanh Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường

, 0, 0, 1

y= x y= x= x= có giá trị bằng A. ³.

V = 2 B. ¹.

V = 2 C. ³ .

V 2

= D. .

V 2

=

Câu 4: Cho hình phẳng

( )

H giới hạn bởi đồ thị hàm số y= − +x² 3x−2,trục hoành và hai đường thẳng 1, 2.

x= x= Quay

( )

H xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích là A. ^{V =}



₁²

(

^x2−3x+2

)

^{2dx. B. V =}



₁^{2 − +x2 3x−2dx.}

C. ^{V =}



₁²

(

^{− +x2 3x−2}

)

^{2dx. D. V =}



₁^{2 x2−3x+2dx.}

Câu 5: Cho hàm số ^{y= f x}

( )

liên tục trên thỏa mãn biểu thức ³

( )

⁵

( )

0 f x dx=20, 0 f x dx=2.

 

^Hãy

tính giá trị của



₃^{5 f x dx}

( )

^.

A. −18. B. 22. C. 18. D. −22.

Câu 6: Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa đường thẳng 1

: 1 1 2

x y z

d − = =

− và mặt phẳng

( )

^{P :x+ + + =y z 2 0 bằng}

A. 3

3 . B. 2 3. C. 3. D. 2 3

3 . Câu 7: Biết F x là một nguyên hàm của hàm số

( ) ( )

¹

f x 1

= x

− và ^F

( )

^{2 =1.} Tính giá trị của ^F

( )

^{3 .}

A. ^F

( )

^{3 = −1 ln 3. B. F}

( )

^{3 = −1 ln 2. C. F}

( )

^{3 =ln 2 1.+ D. F}

( )

^{3 =ln 3 1.−}

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1 1 5

: 2 3 1

x y z

d − = + = − và

1 2 1

' : .

3 2 2

x y z

d − + +

= = Vị trí tương đối của hai đường thẳng d và 'd là

A. Song song với nhau. B. Chéo nhau. C. Cắt nhau. D. Trùng nhau.

Câu 9: Cho số phức z= −3 4 .i Hãy tính z .

A. 3. B. 5. C. 4. D. 25.

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

2

: 1 2 .

5 x

d y t

z t

 =

 = +

 = −



Vecto nào dưới đây là vecto chỉ

phương của đường thẳng d .

A. u3 =

(

2; 2; 1 .−

)

B. u2 =

(

2;1;5 .

)

C. u1 =

(

0; 2;1 .−

)

D. u4 =

(

1; 2; 1 .−

)

Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

( )

^{P : 2x+ + + =y z 5 0,} đường thẳng

1 3 2

: .

3 1 3

x y z

d − = − = −

− − Tìm tọa độ giao điểm giữa

( )

^{P và .d}

A.

(

^{−17;9; 20 .}

)

^B.

(

^{−19;3;16 .}

)

^C.

(

17; 9; 20 .− −

)

D.

(

19; 3; 16 .− −

)

Câu 12: Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng 4 3 2

: .

1 2 1

x− y+ z−

 = =

− A.

1 4

: 2 3 .

1 2

x t

y t

z t

 = −

  = +

 = − −



B.

1 4

: 2 3 .

1 2

x t

y t

z t

 = +

  = −

 = − +



C.

4

: 3 2 .

2

x t

y t

z t

= − +



  = +

 = − −



D.

4

: 3 2 .

2

x t

y t

z t

 = +

  = − +

 = −

 Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

( )

1

: 1

1 2

x t

y t t

z t

 = −

  = + 

 = − +



và mặt phẳng

( )

^{P : 2x−2y−4z+ =1 0.} Khi đó góc tạo bởi  và mặt phẳng

( )

P có giá trị bằng

A. 90. B. 60. C. 45. D. 30.

Câu 14: Cho hàm số ^{y= f x}

( )

liên tục trên

 

a b Mệnh đề nào dưới đây sai? ^{; .} A. ^a

( )

^0.

a f x dx=



B. ^b

( )

^c

( )

^b

( )

^{, .}

a f x dx= a f x dx+ c f x dx  c

  

C.



_a^{b f x dx}

( )

⁼



_a^{b f t dt}

( )

^.

D. ^b

( )

^a

( )

^.

a f x dx= − b f x dx

 

Câu 15: Tứ diện ABCD có AB AC AD, , đôi một vuông góc với nhau, AB=3,AC=AD=4. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

(

^BCD

)

^.

A. 3

2. B. 34. C. 6 34

17 . D. 6

17. Câu 16: Cho ^{I =}



^x

(

^1−x2

)

^{10dx. Đặt u= −1 x2,} khi đó viết I theo u và du ta được

A. I = −2



u du¹⁰ . ^{B. I =1}₂



^{u du10 . C. I = −1}₂



^{u du10 . D. I =2}



^{u du10 .}

Câu 17: Cho hàm số ^{f x}

( )

^=3x2−4x có tập xác đinh trên . Hãy chọn đáp án đúng.

A.



^{f x dx}

( )

^{=6x− +4 C. B.}



^{f x dx}

( )

^{= x}₃^{3 −x}₂^{2 +C.}

C.



^{f x dx}

( )

^{=3x3−4x2+C. D.}



^{f x dx}

( )

^=x3−2x2+C.

Câu 18: Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm ^A

(

^{1; 2;3 ,}

) (

^{B 2; 4; 1 .−}

)

A. 1 2 3

1 2 4 .

x− = y− = z−

− B. 1 2 3

1 2 4 .

x− = y− = z−

C. 1 2 3

1 2 4 .

x+ y+ z+

= = D. 1 2 3

1 2 4 .

x+ y+ z+

= =

−

Câu 19: Giả sử F x là một nguyên hàm của hàm số

( )

^{f x}

( )

^{=ex, biết F}

( )

^{0 =4.Tìm F x}

( )

^.

A. ^{F x}

( )

^{= +ex 4. B. F x}

( )

^{= +ex 2. C. F x}

( )

^{= +ex 3. D. F x}

( )

^{= +ex 1.}

Câu 20: Cho f g, là hai hàm số liên tục trên đoạn

 

^{1;3 ,}đồng thời thỏa mãn ³

( ) ( )

1 f x +3g x dx=10



và



₁^3_^{2f x}

( ) ( )

^{−g x }_^dx=6. Hãy tính giá trị của



₁^3_^{f x}

( ) ( )

^{+g x }_^dx.

A. 8. B. 6. C. 7. D. 9.

Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số 2

3 .

1 5

x t

y t

z t

 = +

 = −

 = − +



Phương

trình chính tắc của đường thẳng d là

A. 1 5

2 1 1 .

x− y z−

= = − B. 2 1

1 3 5 .

x+ y z−

= =

− C. 1 5

2 1 1 .

x+ y z+

= = − D. 2 1

1 3 5 .

x− y z+

= =

− Câu 22: Cho số phức z= +3 5 .i Tìm mô-đun của số phức w=i z+z.

A. 3 2. B. 2 2. C. 2. D. 2.

Câu 23: Cho tích phân ⁴

0 1 2

I =



x + x dx, nếu đặt ẩn phụ u= 2x+1 thì ta được một tích phân tương đương là

A. ¹ ₀^{4 2}

(

^{2 1}

)

^.

I =2



u u − du ^{B. 1} ₁^{3 2}

(

^{2 1}

)

^.

I = 2



u u − du C. ¹ ₁^{3 2}

(

^{2 1}

)

^.

I =2



u u + du ^{D. I =}



₁^3u2

(

^u2−1

)

^du.

Câu 24: Cho ¹

( )

2 f x dx 3.

− =



Tính tích phân ¹

( )

2 2f x 1 dx.

−  − 



A. 5. B. −3. C. −9. D. 3.

Câu 25: Cho hình phẳng trong hình (phần gạch chéo) quay quanh trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào sau đây?

A. ^b 1

( )

2

( )

² .

V =



af x − f x  dx ^B. V =



a^bf²²

( )

x − f¹²

( )

x dx^. C. ^b 1

( )

2

( )

.

V =



af x − f x dx ^D. V =



a^bf¹²

( )

x − f²²

( )

x dx^. Câu 26: Cho x0. Tìm hàm số f x biết rằng

( )

^{f x}

( )

^{1 lnx C.}

= +x +



A. ^{f x}

( )

¹₂ ^1.

x x

= + B. ^{f x}

( )

^{lnx 1}₂^.

= −x C. ^{f x}

( )

¹₂ ^1.

x x

= − + D. ^{f x}

( )

^{lnx 1.}

= +x Câu 27: Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu diễn cho số phức z Chọn khẳng định đúng. .

A. z= − +3 2 .i B. z= − −2 3 .i C. z= − +2 3 .i D. z= −3 2 .i Câu 28: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y=2x−x² và trục hoành.

A. ⁵ . 6

 B. ⁴ .

3

 C. ⁵.

6 D. ⁴.

3

Câu 29: Cho đồ thị hàm số ^{y= f x}

( )

như hình vẽ. Diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số ^{y= f x}

( )

^{và trục} Ox được tính bởi công thức

A. ¹

( )

³

( )

3 1 .

S f x dx f x dx

=



− +



^B. S ¹3 f x dx

( )

1³ f x dx

( )

.

=



− −



C. ³

( )

3 .

S f x dx

=



− ^D. S ³3 f x dx

( )

.

=



−

Câu 30: Hàm số

( )

^{sin 2}

f x =  x−3 có một nguyên hàm là

A.

( )

^{2 .}

F x =cos x−3+C B.

( )

^{1 2 .}

2 3

F x = − cos x− +C

C.

( )

^{2 .}

F x cos_ x 3_ C

= −  − +

  D.

( )

^{1 2 .}

2 3

F x cos_ x  _ C

=  − +

 

Câu 31: Cho hai số phức z₁ = +1 2i và z₂ = −2 3 .i Phần ảo của số phức w=3z₁−2z₂ là

A. 12 .i B. −i. C. −1. D. 12.

Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

( )

S có phương trình

(

^x−3

) (

^{2+ y+2}

) (

^{2+ −z 1}

)

^{2 =100 và}

mặt phẳng

( )

^ có phương trình 2x−2y− + =z 9 0. Tính bán kính đường tròn

( )

C là giao tuyến của mặt phẳng

( )

^ và mặt cầu

( )

^{S .}

A. 8. B. 10. C. 4 2. D. 6.

Câu 33: Tính thể tích V của vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng

( )

^H giới hạn bởi hai đường

2;

y=x y= x quanh trục Ox . A. ⁷ .

V ₌10

B. .

V ₌10

C. ³ . V ₌10

D. ⁹ . V ₌10 Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn ^z

( )

^{1+ +i 12i=3.} Tìm phần ảo của số z .

A. ¹⁵.

2 B. ¹⁵.

− 2 C. ⁹.

2 D. ⁹.

−2 Câu 35: Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

( )

^{=3x là}

A. 3 .ln 3^x +C. B. 3^x+1+C. C.

3 1

1 .

x

x C

+ +

+ D. 3

ln 3 .

x

+C

Câu 36: Trong không gian Oxyz, gọi H là hình chiếu vuông góc của ^M

(

^2;0;1

)

lên đường thẳng

1 2

: .

1 2 1

x− y z−

 = = Tìm tọa độ điểm H .

A. ^H

(

^{− −1; 4;0 .}

)

^{B. H}

(

^{0; 2;1 .−}

)

^{C. H}

(

^{2; 2;3 .}

)

^{D. H}

(

^{1;0; 2 .}

)

Câu 37: Mệnh đề nào sau đây sai?

A.



^{k f x dx.}

( )

^=k.



^{f x dx}

( )

với mọi hằng số kvà mọi hàm số ^{f x}

( )

liên tục trên .

B.



^_^{f x}

( )

^{+g x}

( )

^_ ^dx=



^{f x dx}

( )

⁺



^{g x dx}

( )

^, với mọi hàm số ^{f x g x}

( ) ( )

^, liên tục trên . C.



^{f '}

( )

^{x dx= f x}

( )

^+Cvới mọi hàm số ^{f x}

( )

có đạo hàm trên .

D.



^_^{f x}

( )

^{−g x}

( )

^_ ^dx=



^{f x dx}

( )

⁻



^{g x dx}

( )

^, với mọi hàm số ^{f x g x}

( ) ( )

^, liên tục trên . Câu 38: Tính tích phân ²

0

2 .

2 1dx x+



A. ln 5. B. 2ln 5. C. ¹ln 5.

2 D. 4ln 5.

Câu 39: Cho hàm số ^{y= f x}

( )

^{và y=g x}

( )

liên tục trên đoạn

 

a b Hình phẳng giới hạn bởi các đường ^{; .}

( )

^,

( )

y= f x y=g x và hai đường thẳng x=a x, =b. Diện tích hình phẳng được tính theo công thức nào sau đây?

A. ^b

( ) ( )

^.

S =



a f x −g x dx ^B. S =



a^b

(

f x

( ) ( )

−g x

)

dx^. C. ^{S =}



_a^{b f x}

( ) ( )

^{+g x dx. D.} S =



a^bf x

( ) ( )

−g x dx^.

Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

( )

^{P :x+2y+ − =z 4 0} và đường thẳng

1 2

: .

2 1 3

x y z

d + +

= = Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng

( )

^P , cắt và vuông góc với đường thẳng d .

A. 1 1 1

5 1 3 .

x− y− z−

= =

− B. 1 1 1

5 1 3 .

x− y− z−

= =

− −

C. 1 1 2

5 1 3 .

x− = y− = z+

− D. 1 1 1

5 1 2 .

x− = y− = z−

−

Câu 41: Một vật di chuyển với gia tốc ^{a t}

( )

^{= −20 1 2}

(

^{+ t}

)

⁻²

(

^{m s2}

)

^{. Khi t=0} thì vận tốc là 30m s Tính . quãng đường vật đó đi được sau 2giây đầu tiên.

A. 47 .m B. 48 .m C. 46 .m D. 49 .m

Câu 42: Cho hàm số ^{f x}

( )

có đạo hàm trên đoạn

 

^{0;1 thỏa mãn f}

( )

^{1 =0 và}

( )

²

( ) ( )

²

1 1

0 0

' 1 1.

4

x e

f x dx= x+ e f x dx= −

 

 

 

Tính tích phân ¹

( )

0 .

I =



f x dx A. I = −2 e. B. .

2

I = e C. I = −e 2. D. ¹.

2 I =e−

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho điểm ^A

(

^1;1;1

)

và phương trình mặt phẳng

( )

^{P :x+ − + =y z 2 0.}

Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua mặt phẳng

( )

^{P .}

A. ^{A' 1;1; 3 .}

(

⁻

)

^{B. A' 0;0; 2 .}

( )

^{C. A'}

(

^{− −1; 1;3 .}

)

^{D. A' 0;0; 2 .}

(

⁻

)

Câu 44: Kí hiệu S S S lần lượt là diện tích hình vuông có cạnh là ₁, ₂, ₃ 1, hình tròn có bán kính bằng 1 và hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng ^{y=2 1−x2, y=2 1}

(

^−x

)

^.Tính tỉ số ^{1 3}

2

S S . S

+

A. ^{1 3}

2

1. 3 S S

S

+ = B. ^{1 3}

2

1. 2 S S

S

+ = C. ^{1 3}

2

1. 5 S S

S

+ = D. ^{1 3}

2

1. 4 S S

S + =

Câu 45: Biết

( ) ( )

³ 1

2 sin 3 x a cos x sin 3 2022,

x x dx x

b c

− = − − + +



^{trong đó a b c, ,} là các số thực nguyên

dương. Khi đó S =a b c. + bằng

A. S =15. B. S =3. C. S =14. D. S =10.

Câu 46: Cho hàm số f x xác định trên

( )

^\

 

^−1;1 và thỏa mãn ^'

( )

₂^{1 ,}

( )

³

( )

^{3 0}

f x 10 f f

= x − + =

− và

1 1

2 2 2.

f − + f    = Tính giá trị của biểu thức ^{P= f}

( )

^{− +2 f}

( )

^{0 + f}

( )

^{4 .}

A. 1 ¹ln .⁹ 2 5

P= + B. ln⁹ 1.

P= 5+ C. 1 ln .⁶

P= + 5 D. ¹ln .⁶ 2 5 P=

Câu 47: Xét tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc. Gọi   , , lần lượt là góc giữa các đường thẳng OA OB OC, , với mặt phẳng

(

^ABC

)

^. Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức

(

^{3 cot2}

) (

^{. 3 cot2}

) (

^{. 3 cot2}

)

M = +  +  +  là

A. 125. B. 75. C. 100. D. 50.

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho điểm ^M

(

^{1; 2;3 .}

)

^Gọi

( )

P là mặt phẳng đi qua M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng

( )

P cắt các trục tọa độ Ox Oy Oz, , lần lượt tại các điểm

, , .

A B C Tính thể tích khối chóp O ABC. . A. 524

3 . B. 343

9 . C. 134

9 . D. 686

9 . Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z− +3 4i =2.Mô-đun lớn nhất của z bằng

A. zmax =3. B.

max 5.

z = C.

max 7.

z = D.

max 6.

z =

Câu 50: Kết quả của tích phân ¹

( )

0 2 3 ^x

I =



x+ e dx được viết dưới dạng I =a e b. + với a b, là các số hữu tỉ. Hãy chọn khẳng định đúng.

A. a³+b³ =28. B. a+2b=1. C. a b− =2. D. a b. =3.

--- HẾT ĐỀ 2 --- ĐỀ SỐ 3

Người soạn: Cô Đồng Thị Kim Thuỷ

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II - MÔN TOÁN – LỚP 12 Thời gian: 90 phút

Câu 1: Cho ^f

( )

^{x = 4m}_ ^{+sin x2 . Tìm m} để nguyên hàm ^{F x}

( )

^{của f x}

( )

^{thỏa mãn F}

( )

^{0 =1 và}

4 8

F_{  =} 

   .

A. 4

m= 3. B. 3

m= −4 . C. 4

m=−3 . D. 3 m=4 . Câu 2: Giả sử hàm số ^{y= f x}

( )

liên tục trên

 

^{0;3 biết 3}

( )

0

10 f x dx=



^{. Tính 3}

( )

0

3 1

f x dx

 − + 

 



^.

A. −13. B. −7. C. 7. D. 13.

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

2 :

1 2

x t

d y t

z t

 = −

 =

 = − −



. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ

phương của d ?

A. ^u=

(

^{2; 0; 1−}

)

^{. B. u= −}

(

^{1;1 2−}

)

^{. C. u=}

(

^{1;1; 2}

)

^{. D. u=}

(

^{0; 0; 2}

)

^.

Câu 4: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc V t1

( )

=7t m s

( )

/ , đi được 5 s người

( )

lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh ngấp. Ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc ^{a= −70}

(

^{m s/ 2}

)

. Tính quãng đường S m đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho

( )

đến đi dừng hẳn.

A. ^{S =96.25}

( )

^{m . B. S =94.00}

( )

^{m . C. S =87.50}

( )

^{m . D. S =95.70}

( )

^{m .}

Câu 5: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x( )=e^2x

A.



f x x( )d =e^x.ln 2+C^{. B.}



^{f x x( )d = 1}₂ ^e2x+C.

C. 1

( )d 2

f x x=  +ex C



^{. D.}



^{f x dx( ) =1}₂^.e2x+1.

Câu 6: Gọi z và ₁ z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z²+ + =z 4 0. Tính z₁² +z₂².

A. z₁²+z₂² = −7. B. z₁²+z₂² =7. C. z₁²+z₂² = −8. D. z₁²+z₂² =8.

Câu 7: cho

2 5

2 4

cos sin

I xdx

x





=



^{và u=cotx}. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

1 5 0

I =



u du^{. B. 1 5}

0

I = −



u du^{. C. 2 5}

4

I u du





=



^{. D. 1}

0

5 I =



udu^.

Câu 8: Hàm số ^{F x}

( )

^{=ln sinx−3cosx} là một nguyên hàm của hàm số nào?

A.

( )

^{cos 3sin}

sin 3cos

x x

f x x x

= −

− . B.

( )

^{cos 3sin}

sin 3cos

x x

f x x x

= +

− .

C.

( )

^{sin 3cos}

cos 3sin

x x

f x x x

= −

+ . D.

( )

¹

sin 3cos

f x = x x

− .

Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số

( )

₂ ¹ ₂

sin cos f x = x x là

A. ^{F x}

( )

^{= −tanx+cotx C+ . B. F x}

( )

^{= −tanx−cotx C+ .}

C. ^{F x}

( )

^=tanx−c