Đề giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2022 – 2023 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai – TP HCM

Họ tên học sinh: ……….. SBD: ………

Bài 1: (5,0 điểm) Tính các giới hạn

a)

3

2 .

2

lim 8

x

2 A x

x x



 

 

(1,0 điểm)

b) .

3

1 2 2

lim 12 4

x

x x

B

^

x

  

 

(2,0 điểm)

c)

lim

²

8

3

1

^{2 3} .

C 

x_

   x  x   x  x   

(2,0 điểm)

Bài 2: (5,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABCvuông tại A, ^SA



^ABC



^{, SA a= 3,}

= = 2

AB AC a .

a) Chứng minh: AB



SAC



. (2,0 điểm)

b) Gọi I là trung điểm BC, H là hình chiếu vuông góc của A lên SI. Chứng minh: AHBC. (2,0 điểm)

c) Gọi

J

là điểm thuộc cạnh AB thỏa JA= 3JB. Tính góc giữa đường thẳng IJ và mặt phẳng



^HAC



.

(1,0 điểm)

HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II Năm học: 2022– 2023

Môn TOÁN – Khối: 11 Thời gian: 45 phút (Không kể thời gian phát đề)

Đề 2

ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM ĐỀ 2 (Toán 11)

Bài 1: Tính giới hạn 5đ

Câu 1a:

3 2 2

lim 8 x 2 A x

x x



 

  ^1đ

   

  

2 2

2 2

2 4 2 4 2

lim lim 4 .

2 1 1

x x

x x x x x

A

^{ }

x x

^{ }

x

^

    

  

0.25x4

Câu 1b: .

3

1 2 2

lim 12 4

x

x x

B

^

x

  

 

^2đ

   

   

3

1 2 2

lim 12 4 1 2 2

x

x x

B

^{ }

x x x

  

   

^0.5x2

^x

lim

^3

4 1    x 1 2 x  2 

^

16

^{1 . 0.5x2}

Câu 1c:

C

x

lim  x

²

8 x

³

1 x

²

x

³



 

   

2đ



^{2 3 2 3}



lim 8 1

C

^x_

x  x      x x x x

0.25

   

 

2 3

2 2 3 3 2 3

2 2 3 2 3 3 2 3 2

8 1

lim

^

8 . 1 1



      

  

         

 

x

x x x x x x

x x x x x x x x x

0.25x2

2

2

3 3

3 3

1 1 lim 8

8 1 1 1 1

1 1 1 1 1

x

x

x x x x x

 

  

 

  

 

           

   

 

0.25x2

1 13

4 .

3 3

  

0.25x3

Bài 2: S.ABCcó ABCvuông tại A, ^SA



^ABC



^{, SA a= 3, AB=AC=a 2}_. 5đ

Câu 2a: AB



SAC



. 2đ

 

 

  

 



(do ( ))

SA AB SA ABC .

AB SAC

AC AB 0.5x4

Câu 2b: I trung điểm BC, H là hình chiếu của A lên SI. Chứng minh:AHBC. 2đ

ΔABC vuông cân tại A AI BC . 0.25x2



SA BC (do ^SA



^ABC



^{) nên BCSIA BC AH .} 0.5x3

Câu 2c:

J

thuộc cạnh AB thỏa JA= 3JB



^{IJ HAC,( )}



^? 1đ

 Trong (ABC), gọi L IJ AC. Trong (SBC), dựng IK HC tại K.

  

   

 

AH BC ( ) .

AH SBC AH IK

AH SI Mà IK HC nên IK(HAC) tại K.

 LK là hcvg của LI lên (HAC).





^{IJ HAC, ( )}



^



^{ IL KL,}



^ILK (do IK(HAC) nên IK KL ).

0.25

0.25

           



2 2

2 2 2

2 2

1 1 1

, ( ) .

2 5

AI a a a

IH BC SAI BC SI IK

SI SA AI IK IH IC

 C’ trung điểm AB  IJ//CC’.

  

       

  



2 2

1

3 1 5

' 2 ' ' ' ' .

' ' 2 2 2 2

AJ 3 IJ BI

CC BC LI CC CC CC AC AC a

CC AC LJ

 ^{: sin} ²



^{,( )}



^{arcsin 2 .}

5 5

IKL ILK IK IJ HAC

  IL   

0.5

Hình vẽ

HẾT

L

J A

B

C S

I H

C'

K