Đề giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2022 – 2023 trường THPT Gia Định – TP HCM

KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2. NK 2022-2023 Môn: TOÁN. Thời gian: 60ph

---oOo---

Khối 11

Câu 1 (2đ) Cho cấp số nhân   u

n

biết

^{5 3}

6 8

u u 12

u u 96

 



  



.

a) Hãy tìm số hạng đầu tiên u

₁

và công bội q của cấp số nhân.

b) Tính A



u

₅ 

u

₆ 

u

₇ 

u

₈ 

u

₉ 

... u

 ₂₀

Câu 2 (4đ)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh

2a

.

 

SA



ABCD và SA



2a 2 .Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SB, SD. Gọi I là giao điểm của SC với mặt phẳng  AHK 

và E là trung điểm OD .

a) Chứng minh: SD

^

 ABK  và SC

^

 AHK 

b) Chứng minh:

AC EI

.

c) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB).

Câu 3 (4đ) Tính các giới hạn:

2 3

2

n 2n a) lim

n 2n





n n

n 1 n

7 2.3 b) lim

7

^

4.5





2 3 3 2

c) lim



9n



n



2



27n



n



 

--- HẾT ---

2

ĐÁP ÁN KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2. NK 2022-2023 - MÔN TOÁN-KHỐI 11

Câu Nội dung Điểm

1

Cho cấp số nhân

  u

n biết ^{5 3}

6 8

u u 12

u u 96

 

 

  

 

.

2,0đ

a) Hãy tìm số hạng đầu tiên

u

₁ và công bội

q

của cấp số nhân. 1,5đ

 

     

   

2 2

4 2 1

1 1

5 7 5 2

1 1 1

u .q q 1 12 1

u .q u .q 12 I

u .q u .q 96 u .q 1 q 96 2

  

  

 

   

   

 

 

  

0,25+ 0,25

Lấy 

  2

 ^chia 

  1

 ^{ta được q3   8 q  2.  0,5}

Thế vào 

  1

 ^ta được 

u

1

 1

.  0,5

b) Tính

A  u

₅

 u

₆

 u

₇

 u

₈

 u

₉

 ... u 

₂₀ 0,5đ

 

 

20 20 20

20 1

1 2

1 q 1 2

S u .

1 q 1 2 3

   

  

     

 

 

4 4 4

4 1

1 2

1 q 1 2

S u .

1 q 1 2 3

   

  

    

0,25

4 20 20 4

2 2

A S S 349520

3

        

0,25

2  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a.

SA   ABCD 

^và

SA  2a 2

.Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SB,SD. Gọi I là giao điểm của SC với mặt phẳng

 AHK 

và E là trung điểm OD .

a) Chứng minh:

SD   ABK 

^và

SC   AHK 

b) Chứng minh: AC EI.

c)

Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB). 

4,0đ

 

3

H K

O I

E

D C

A B S

  a) Chứng minh:

SD   ABK 

^và

SC   AHK 

^2đ

 

SA AB

AB SAD AB SD AD AB

 

   

 



  0,25+0,25

 

SD AB

SD ABK SD AK



  

 



  0.25

0.25

 

BC AB

BC SAB BC AH BC SA

 

   

 



  0.25

   

BC  AH

SBC AH SC 1

S A AH

B H

    

 



  0.25

 

CD  AD

SAD CD AK

D CD

C SA

 

 

  

 

  0.25

4

   

CD  AK

SCD AK SC 2

S A AK

D K

    

 



 

 

AH SC

SC AHK . AK SC

 

 

 



 

0.25

  b) Chứng minh: AC EI. 1đ

Xác định I:

Trong 

 SBD : SO   HK  M

 

Trong 

 SAC : AM   SC  I

 

 

 

I AM, AM AHK

I SC AHK I SC

  

   

 

 

 

 

 

AI AHK

AI SC SC AHK

 

  

 



. 

0,25

AC  AB 2  2a 2

 (đường chéo hình vuông) 

 Trong tam giác  cân tại 

A

 : có 

AI

là đường cao suy ra 

AI

 là  đường trung tuyến,  

  I là trung điểm SC  IO

  là đường trung bình 

 IO / /SA

. 

0,25

   

IO / /SA

IO ABCD IO AC SA ABCD

 

   

 

 

  0,25

.  ^{AC IO AC}



^EOI



^{AC EI.}

AC EO

 

   

 



  0,25

  c)

Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB).

  1đ

 

 

B CB SAB CB SAB

  

 

 



 SB là hình chiếu của SC trên 

 SAB 

^.  0,25

 



^

SC; SAB  

^

SC;SB  BSC

^

  

   0,25

Tam giác SAB vuông tại S nên 

SB  SA

²

 AB

²

 2 3a

   0,25

5

Tam giác SBC vuông tại 

B

  

BC 2a 1

tanBSC

SB 2 3a 3

   

. 



BSC 30 .

⁰

 

 

Vậy 



^

SC; SAB     

^

SC;SB  

^

BSC  30 .

⁰   

0,25

3 Tính các giới hạn: 4,0đ

2 3

2

n 2n a) lim

n 2n





1,5đ

3

2

1 1

n 2 2

n n

lim lim n.

2 2 n 1 1

n n

     

   

 

   

     

   

 

  0,25+0,25

Vì 

limn 1 2

lim n 2 0

1 2 n

  

  

   

     

   

  



 

Nếu HS chưa ghi phần này mà suy ra kết quả



thì trừ 1,0đ 

0,25+0,25

 Nên :

1 2

lim n. n . 1 2

n

 

  

   

  

 

  0,5

n n

n 1 n

7 2.3 b) lim

7

^

4.5





  1,5đ

n n

n n

n n n

n

7 1 2. 3 7 2.3 7

lim lim

7.7 4.5 5

7 7 4.

7

   

    

 

 

  

 

 

  

    

 

 

 

 

0,25+0,25

6 n

n

1 2. 3 lim 7

7 4. 5 7

 

  

 

 

  

 

  0,5

1 .

 7

 

Nếu HS chưa khử dạng vô định mà suy ra kết quả thì trừ 1,0đ 

0,5

2 3 3 2

c) lim   9n  n  2  27n  n  

 

  ^1đ

2 3 3 2

lim  9n n 2 3n 3n 27n n 

        

 

  ^0,25

2

2 2 3 3 2 3 3 2 2

n 2 n

lim

9n n 2 3n 9n 3n. 27n n 27n n

 

 

   

 

            

 

 

 

 

2

2

2 3 3

2

n 1 2 n n lim

1 2 1 1

n 9 n n 3 n 9 3. 27 n 27 n

 

   

    

 

 

 

      

            

      

    

 

 

2

3 3

2

1 2 n 1

lim 9 1 n n 2 3 9 3. 27 1 n 27 1 n

 

 

   

   

          

     

 

 

 

 

0,5

1 1 7

3 3 9 9 9 54.

 

  

    

Nếu HS chưa khử dạng vô định mà suy ra kết quả thì trừ 0,75đ

0,25

 

 Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như trong đáp án.Cho điểm từng câu ,ý ,sau đó cộng điểm toàn bài và không làm tròn ( Ví dụ:7,25__ghi bảy hai lăm).Giám khảo ghi điểm toàn bài bằng số và bằng chữ ; giám khảo nhớ ký và ghi tên vào từng tờ bài làm của học sinh