BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
Đơn thức và đa thức nhiều biến
Hai đơn thức giống nhau là hai đơn thức có hệ số khác 0 và cùng phần biến. a) Viết biểu thức tính thể tích và diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật. Đối với mỗi đơn thức thu được, hệ số, phần biến và bậc của nó được cho trước.
Các phép toán với đa thức nhiều biến
Ví dụ 7: Tính diện tích phần được tô màu trong hình dưới đây. a) Viết đa thức biểu thị diện tích khu vườn phía trên theo x và y. b). Viết đa thức biểu thị diện tích tăng dần của tấm bìa theo x và y.
Hằng đẳng thức đáng nhớ
Viết biểu thức (dạng đa thức rút gọn) biểu thị diện tích khu vườn sau khi khai triển. b) Khu vườn hình vuông sau khi kéo dài mỗi cạnh thêm 5 m. Viết biểu thức (ở dạng đa thức rút gọn) biểu thị diện tích của khu vườn trước khi khai triển.
Phân tích đa thức thành nhân tử
Sau thời hạn 12 tháng, tiền lãi của kỳ hạn đó được cộng vào vốn, sau đó ông A. Hòa tiếp tục thanh toán kỳ hạn 12 tháng tiếp theo. Viết công thức tính tổng số tiền ông Hòa nhận được sau khi gửi tích lũy trong 24 tháng trên, biết rằng trong 24 tháng đó lãi suất ngân hàng không thay đổi và ông Hòa không rút tiền ngân hàng.
Phân thức đại số
Viết phân số theo x biểu thị độ dài cạnh còn lại và rút gọn phân số này. Viết các phân số biểu thị thời gian Mr. Vinh đã lái các tuyến Hà Nội - Phủ Lý và Phủ Lý - Tĩnh Gia, biết tuyến Hà Nội - Tĩnh Gia dài khoảng 200 km.
Cộng, trừ phân thức
Ở giai đoạn tiếp theo, năng suất của nhóm tăng thêm 25 m3/ngày. a) Viết phân số theo x biểu thị thời gian đội đó hoàn thành công việc. Tìm phân số trong V biểu thị thời gian vận động viên đó hoàn thành toàn bộ cuộc đua.
Nhân, chia phân thức
Tính diện tích mỗi cánh buồm nhỏ theo a, b và k. Lượt về có gió thuận nên tốc độ nhanh hơn lượt đi 4km/h. a) Viết biểu thức biểu thị tổng thời gian T của hai vòng đi và về b) Viết biểu thức biểu thị sự chênh lệch về thời gian t từ vòng đầu tiên đến vòng về c) Tính T và t với x = 10. Viết a phân số biểu thị tổng số phần tường mà người thứ nhất sơn được trong 3 giờ và người thứ hai sơn được trong 4 giờ là x. Viết một phân số biểu thị (dưới dạng t) số tiền trung bình hàng năm mà mỗi người Mỹ chi tiêu cho thực phẩm và đồ uống khi xa nhà.
Viết phân số theo biến x biểu thị số bộ quần áo mà nhà máy dự kiến may mỗi ngày. Viết biểu thức P biểu thị thời gian thực tế (tính bằng giờ) ô tô đi hết chặng đường Hà Nội - Vinh.
CÁC HÌNH KHỐI TRONG THỰC TIỄN
Hình chóp tam giác đều – Hình chóp tứ giác đều
Hãy cho biết đỉnh, cạnh, cạnh, đáy, đáy và chiều cao của hình chóp tứ giác đều Ví dụ 3: Hình hộp vẽ như hình vẽ có dạng hình chóp tam giác đều S.MNP a). Trên một miếng bìa cứng, vẽ một hình tam giác đều và ba hình tam giác cân có kích thước như hình a. Cắt miếng bìa cứng như hình, sau đó gấp theo các đường màu đỏ để tạo thành một hình chóp tam giác đều như hình b.
Kể tên các đỉnh, cạnh, đáy và chiều cao của hình chóp. Hình nào trong các hình a, b, c là phần mở rộng của hình chóp đã cho của một tam giác đều?
Diện tích xung quanh và thể tích
Đại kim tự tháp có hình dạng của một kim tự tháp tứ giác đều, đáy hình vuông có cạnh 180 m, chiều cao của cạnh tính từ đỉnh kim tự tháp là 133 m. Phần trên của khối bê tông có dạng hình chóp tứ giác đều, cao 100 cm. Phần trên của khối bê tông có dạng hình chóp tứ giác đều, cao 60 cm.
Hai nhà kính lớn đều là những hình chóp bốn mặt đều nhau với chiều cao 24 m và diện tích sàn mỗi nhà khoảng 660 m2. Người ta dự định đặt một khối đá vào bể theo hình kim tự tháp bốn cạnh đều, cạnh đáy là 120 cm và cao 15 cm.
ĐỊNH LÍ PYTHAGORE. CÁC LOẠI TỨ GIÁC
Định lí Pythagore
Chúng ta có thể áp dụng định lý Pythagore để tính toán nhiều yếu tố trong khoa học và đời sống, như tính độ dài một đoạn thẳng, khoảng cách giữa hai điểm, chiều dài và chiều cao của một vật, v.v. Nếu trong một tam giác bình phương chiều dài một cạnh bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông. Khoảng cách từ điểm thanh gỗ chạm tường đến mặt đất là bao nhiêu?
Chiều dài của tán sân khấu tính bằng mét là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng trăm gần nhất). Tính chiều dài của dây BC theo mét (không bao gồm phần dây buộc vào cột), biết rằng ∆ABC bình phương tại A (làm tròn kết quả đến phần mười gần nhất).
Tứ giác
Tổng số đo các góc của một tứ giác là 3600. - Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trên cùng một phần của mặt phẳng chia cho đường thẳng chứa một cạnh của tứ giác. Lưu ý: Từ nay khi nói đến tứ giác mà không bình luận gì thêm, chúng ta hiểu đó là tứ giác lồi.
Hình thang – Hình thang cân
Lưu ý: Hình thang có hai cạnh bằng nhau không nhất thiết là hình thang cân. Đường phân giác góc B cắt AC tại M. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với AH cắt AB tại N. a) Chứng minh tứ giác BCMN là hình thang. Qua giao điểm E của AC và BD kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại F và G.
Vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại C và đường thẳng vuông góc với BD tại D. Hai đường thẳng này cắt nhau tại E. Chứng minh rằng nếu EC = ED thì hình thang ABCD là hình thang cân. a) Chứng minh tứ giác APMR là hình thang cân. H là hình chiếu của D lên đường thẳng AC. a) Chứng minh các tam giác BCD, BDE, ABE là các tam giác đều.
Hình bình hành – Hình thoi
Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại tâm là hình bình hành. Gọi E là trung điểm AD, F là trung điểm BC. a) Chứng minh tứ giác EBFD là hình bình hành.
Gọi I và K lần lượt là các đường phân giác của các cạnh AB và CD, gọi E và F là giao điểm của AK và CI với BD. a) Chứng minh tứ giác AKCI là hình bình hành. Về giao điểm các cạnh AB và CD của hình bình hành lần lượt tại hai điểm M và N. Chứng minh rằng ∆OAM= ∆OCN.
Hình chữ nhật – Hình vuông
Các đường thẳng AM và AN cắt HE tại G và K. a) Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật. Gọi M là tâm AC, N là điểm sao cho M là tâm HN. Tính khoảng cách từ điểm xa nhất của bóng cây đến ngọn cây. a) Tính độ dài các cạnh của tứ giác EFGH b) Chứng minh HF vuông góc với EG.
Gọi M là giao điểm của BF và CD, N là giao điểm của DE và AB a) M và N lần lượt là trung điểm của CD và AB b) EMFN là hình bình hành. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. a) Chứng minh tứ giác ANEB là hình thang vuông.
MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT
Thu thập và phân loại dữ liệu
Có những dữ liệu thống kê không phải là số, dữ liệu này còn được gọi là dữ liệu định tính. Có những dữ liệu thống kê là những con số (data), dữ liệu này còn gọi là dữ liệu định lượng. Ví dụ 7: Nhận xét ý nghĩa của số liệu trong bảng thống kê sau Thống kê số học sinh lớp 8 tham gia câu lạc bộ mỹ thuật. Mỗi học sinh phải tham gia một câu lạc bộ).
Vui lòng cho biết nhận xét của bạn về tính hợp lý của số liệu trong bảng thống kê trên. Đỗ Hải Hà 48 Bơi tự do Tốt 3 . a) Phân loại số liệu trong bảng thống kê trên theo hai tiêu chí định tính và định lượng.
Lựa chọn dạng biểu đồ để biểu diễn dữ liệu
Việc chuyển đổi dữ liệu giữa các định dạng giúp công việc trở nên dễ dàng và hiệu quả hơn. a) Chuyển đổi số liệu trong hình trên dưới dạng bảng thống kê, ta có: .. sự hài lòng đối với việc đầu tư cho giáo dục dài hạn. Trong khi đó, fanchart ngoài việc so sánh số lớp THPT tại 6 tỉnh, thành khu vực Đông Nam Bộ còn thể hiện tỷ lệ số lớp tại mỗi tỉnh. So với toàn khu vực. Hãy chuyển số liệu đã cho vào bảng thống kê mẫu dưới đây và vào bảng cột đôi tương ứng.
Hoàn thành biểu đồ trong hình ảnh bên dưới để có biểu đồ thanh hiển thị số lượt ghé thăm cửa hàng của bạn trong những ngày đó. Hoàn thành biểu đồ ở bên phải để có biểu đồ hai cột thể hiện dữ liệu trong biểu đồ đường ở bên trái.
Phân tích dữ liệu
Ví dụ 4: Biểu đồ quạt hình tròn trong hình dưới đây thể hiện kết quả thống kê (tính theo phần trăm) về kế hoạch chi tiêu hàng tháng của gia đình ông. Hạnh. a) Những chi tiêu của gia đình ông? Hạnh là lớn nhất? Thống kê môn thể thao yêu thích của học sinh khối 8A (mỗi học sinh chọn 1 môn). Sau khi tổ chức kiểm tra chất lượng kiểm tra, kết quả được công bố như biểu đồ sau:
Tính tỷ lệ giữa số lượng đồng hồ chống nước với số lượng đồng hồ được thử nghiệm cho từng loại đồng hồ và dự đoán loại đồng hồ nào có khả năng chống nước tốt nhất. Ở đây, doanh thu xuất khẩu của một mặt hàng là số tiền thu được khi xuất khẩu mặt hàng đó.