Áp dụng định lý hàm số cos cho tam giác AMB:

BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN GIẢN ĐỒ VÉCTƠ

Cách 1: Áp dụng định lý hàm số cos cho tam giác AMB:

2 2 2

70 150 200

cos 0, 6 cos 0, 6

2.70.150 ^cd

AMB ^ ^     

Cách 2: Bình phương vô hướng hai vế: AB AMMB Ta được: AB²  AM² MB² 2.AM.MB.cos_cd

2 2 2

200 70 150 2.70.150.cos_cd cos_cd 0, 6

Ví dụ 3: (GIẢN ĐỒ R-rL) Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn dây. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở, cuộn dây và hai đầu đoạn mạch lần lượt là 35 V, 85 V và 75 2 V. Cuộn dây tiêu thụ công suất 40 W. Tổng điện trở thuần của toàn mạch là

A. ⁵⁰

 

^ ^. ^B.³⁵

 

^ ^. ^C.⁴⁰

 

^ ^. ^D.⁷⁵

 

^ ^.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

 

2 2

35 75 2 85 2

cos ^2.35.75 2^  2

   

cos 75 45

R r r

U _ AE AB  V U V

     

 

2 . ^r 1

r r

P I r I U I P A

   U 

 

R r 75 r R U

     

Trang 129 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Ví dụ 4: (GIẢN ĐỒ L-R-C) Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200(V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp theo thứ tự trên. Điện áp hiệu dụng trên L là 200 2 (V) và trên đoạn chứa RC là 200(V). Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là

A. 80 (V). B. 60 (V).

C. 100 2 (V). D. 100 3 (V).

Hướng dẫn: Chọn đáp án C Vẽ giản đồ véc tơ trượt.

Vì ABMB nên B phải nằm trên.AMB là tam giác vuông cân tại B nên AMB45 NMB45  NMB là tam giác

vuông cân tại N ^{100 2}

 

C 2

U NB V

  

Ví dụ 5: (GIẢN ĐỒ L-R-C) Đặt điện áp u 120 2 cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với điện trở thuần R, đoạn MB chỉ có tụ điện C. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB lệch pha nhau ²

 . Điện áp hiệu dụng trên AM bằng một nửa trên MB. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM bằng

A. 40 3V. B. ²²⁰ .

3 V C. 120V. D. 40V.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Áp dụng định lý hàm số cos cho AMB:

2 2 2

2. . .cos 60 AB  AM MB  AM MB 

2 2 2

120 AM 4.AM 2AM.2AM.0,5 ^AM ^^{40 3}

 

^v ^

Trang 130 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Ví dụ 6: (GIẢN ĐỒ Lr-C) Mạch điện gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều 200 V – 50 Hz thì điện áp hai đầu cuộn dây và hai đầu tụ điện có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau 120. Điện áp hiệu dụng trên tụ là

A. 100 V. B. 200 V. C. 300 V. D. 400 V.

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

AMB là tam giác đều UC U ²⁰⁰

 

V 

Ví dụ 7: (GIẢN ĐỒ Lr-C) Một đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện.

Độ lệch pha giữa cường độ dòng điện trong mạch và điện áp hai đầu mạch là 3

 . Điện áp hiệu

dụng giữa hai đầu tụ bằng 3 lần điện áp hai đầu cuộn dây. Độ lệch pha của điện áp giữa hai đầu cuộn dây so với cường độ dòng điện trong mạch là

A. . 3

 B. .

 C. .

 D. .



Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Áp dụng định lý hàm số sin cho AMB:

 

sin 60 sin 30

d d

C c

U U

j 

  

 

sin 60 60 120 60

d 2 d d

c c c

j j j

            

Trang 131 http://dethithpt.com – Website chuyờn đề thi thử file word cú lời giải Vớ dụ 8: (GIẢN ĐỒ Lr-C) Đặt điợ̀n ỏp 100 V – 25 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuụ̣n dõy có điợ̀n trở thuần r, có đụ̣ tự cảm L và tụ điợ̀n có điợ̀n dung C ^0,1

  (mF). Biết điợ̀n ỏp hai đầu cuụ̣n dõy sớm pha hơn dòng điợ̀n trong mạch là

 , đồng thời điợ̀n ỏp hiợ̀u dụng hai đầu cuụ̣n dõy gấp đụi trờn tụ điợ̀n. Cụng suất tiờu thụ của toàn mạch là

A. 100 3 W. B. ⁵⁰ 3

W. C. 200 W. D. 120 W.

Hướng dẫn: Chọn đỏp ỏn B

 

1 1

10 200 50 .

ZC W

C p

 ^

  

AMB vuụng nờn sin 30

2^cd Mạch cộng hưởng

cd C

ME U  U U   

 

2 2

 

tan 30 3 3 200 3

100 50

200 3 3

C R R C C

U U U U R Z W

P U W

     

    

Vớ dụ 9: (GIẢN ĐỒ C-L-R) Đặt điợ̀n ỏp u U₀cost (U0 và  khụng đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm mụ̣t tụ điợ̀n, mụ̣t cuụ̣n cảm thuần và mụ̣t điợ̀n trở thuần mắc nối tiếp. Gọi M là điểm nối giữa tụđiợ̀n và cuụ̣n cảm. Biết điợ̀n ỏp hiợ̀u dụng giữa hai đầu MB gấp 3 lần điợ̀n ỏp hiợ̀u dụng giữa hai đầu AM và cường đụ̣ dòng điợ̀n trong đoạn mạch lợ̀ch pha

 so với điợ̀n ỏp giữa hai đầu đoạn mạch. Hợ̀ số cụng suất của đoạn mạch MB là

Trang 132 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

A. 0,5 3. B. 0,5 2. C. 0,50. D. 1.

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

ABC cân tại A nên AMB30

MB 60

 j    cos j_MB 0,5

Ví dụ 10: (ĐH - 2012) (GIẢN ĐỒ C-L-R) Đặt điện áp uU₀cost (U0 và  không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm một tụ điện, một cuộn cảm thuần và một điện trở thuần mắc nối tiếp. Gọi M là điểm nối giữa tụ điện và cuộn cảm. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu AM bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB và cường độ dòng điện trong đoạn mạch lệch pha

 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. Hệ số công suất của đoạn mạch MB là

A. 0,5 3. B. 0,26. C. 0,50. D. 0,5 2.

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

AMB cân tại M nên 15  j_MB 75  j_MB 60cos j_MB 0,5

Ví dụ 11: (ĐH - 2012) (GIẢN ĐỒ R-L-C) Đặt điện áp u U₀cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần 100 3  mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đoạn mạch MB chỉ có tụ điện có điện dung

10 4

2



(F). Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM lệch pha 3

 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB. Giá trị của L bằng

Trang 133 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A. _²

 

^H ^. ^B._¹

 

^H ^.

C. _²

 

^H ^. ^D._³

 

^H ^.

Hướng dẫn: Chọn đáp án B 1

 

200 .

ZC W

C

 

Tam giác AMB đều:

 

100 ^L

Z L Z H

 

    

Ví dụ 12: (GIẢN ĐỒ R-L-C) Đặt điện áp xoay chiều tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần 100 3  mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn MB chỉ có tụ điện có điện dung ^{0, 05}

 (mF).

Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha nhau 3

 . Giá trị L bằng

A. _²

 

^H ^. ^B._¹

 

^H ^. ^C. _³

 

^H ^. ^D._³

 

^H ^.

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

   

1 200 ; : .cotan 100

C 3

Z AEB BE AE



      

 

100 ^L

L C

Z Z BE L Z H

 

       

Trang 134 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Ví dụ 13: (GIẢN ĐỒ R-L-C) Đặt điện áp xoay chiều tần số 300 V - 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần, đoạn MB chỉ có tụ điện. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB là 140 V và dòng điện trong mạch trễ pha hơn điện áp hai đầu đoạn mạch AB là  sao cho cos 0,8 . Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM là

A. 300 V. B. 200 V. C. 500 V. D. 400 V.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

 

300cos 240 AE    V

300sin 300 1 cos2 180

BE      

320

EM EB BM

   

2 2

AM  AE EM

 

2 2

240 320 400 V

  

Ví dụ 14: (GIẢN ĐỒ C-rL) Một đoạn mạch gồm tụ điện mắc nối tiếp với một cuộn dây. Điện áp giữa hai đầu cuộn dây lệch pha



so với cường độ dòng điện và lệch pha 2

 so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch bằng 100 V, khi đó điện áp hiệu dụng trên tụ điện và trên cuộn dây lần lượt là

A. 60V và 60 3V. B. 200V và 100 3V.

C. 60 3V và 100V. D. 100 3V và 200V.

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Xét

 

100 100 3

tan 30

: 100

sin 30 200

U V

AMB

U V

  

 

 

  

 



Ví dụ 15: (GIẢN ĐỒ C-rL) Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một tụ điện có dung kháng 200 Ω và một cuộn dây mắc nối tiếp. Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch trên một điện áp xoay chiều luôn có biểu thức 120 2 cos 100

u  ^ t3^ (V) thì thấy điện áp giữa hai đầu cuộn dây

Trang 135 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải có giá trị hiệu dụng là 120 và sớm pha

 so với điện áp đặt vào mạch. Công suất tiêu thụ của cuộn dây là

A. 72 W. B. 240 W. C. 120 W. D. 144 W.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

AMB là cân tại B:

 

2 2

120 2

UC  MB AB  V

 

0, 6 2

d c

C C

I U A

  



   



AMB là cân tại B: ^{60 2}

 

r 2

U  MB  V

 

2 . 72 W

r r

P I r I U

   

Ví dụ 16: (GIẢN ĐỒ R-C-L) Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có tụ điện, giữa hai điểm N và B chỉ có cuộn cảm thuần. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều 120 V – 50 Hz thì điện áp tức thời trên đoạn AN và trên đoạn AB lệch pha nhau 600, điện áp tức thời trên đoạn AB và trên đoạn NB lệch pha nhau 600. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là|

A. 120 (V). B. 60

(V).

C. 60 2 (V). D. 100 (V) Hướng dẫn: Chọn đáp án B

∆ANB đều nên:

NB = AB = 20 (V)

U MN NB 60(V)

   2 

Chú ý: Đối với mạch có 4 phần tử trở lên mà không liên quan đến điện áp bắt chéo hoặc R ở giữa thì nên dùng phương pháp véc tơ trượt

Ví dụ 17: (GIẢN ĐỒ R-C-rL) Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần R, giữa hai điểm M và N chỉ có tụ điện, giữa hai điểm N và B chỉ có cuộn cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp 90 3 V - 50 Hz thì điện áp hiệu dụng trên R và trên đoạn MB đều là 90 (V). Điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AN và MB lệch pha nhau /2. Điện áp hiệu dụng trên đoạn AN là

A. 80 (V) B. 60 (V) C. 100 2 (V) D. 60 3 (V).

Trang 136 http://dethithpt.com – Website chuyờn đề thi thử file word cú lời giải Hướng dẫn: Chọn đỏp ỏn D

Cỏch 1: Dựng phương phỏp Vec tơ trượt:

   



 

 



0 0

R AN

AMB cân góc ở đáy 30 30

U U 60 3(V)

cos

Cỏch 2: Dựng phương phỏp Vec tơ buụ̣c:

   



 

 



0 0

R AN

Hình thoi vuông góc 60 30

U U 60 3(V)

cos

Bỡnh luận: Cỏch giải 2 phải vẽ nhiều đường nột phức tạp!

Vớ dụ 18: (GIẢN ĐỒ R-C-rL) Trờn đoạn mạch xoay chiều khụng phõn nhỏnh cú bốn điểm theo đỳng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điợ̀n trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ cú tụ điợ̀n, giữa hai điểm N và B chỉ cú cuụ̣n cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch mụ̣t điợ̀n ỏp xoay chiều 240V – 50 Hz thỡ uMB và uAM lợ̀ch pha nhau /3, uAB và uMB lợ̀ch pha nhau /6. Điợ̀n ỏp hiợ̀u dụng trờn R là

A. 80 (V) B. 60

(V)

C. 80 2 (V) D. 60 3 (V).

Hướng dẫn: Chọn đỏp ỏn C

∆ANB Cõn tại M:

(vỡ ABM=60⁰ - 30⁰=30⁰) Theo định lớ hàm số sin:

0 0

U AB

sin30 sin120 U 80 3(V)

Trang 137 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Ví dụ 19: (GIẢN ĐỒ R-C-rL) Đặt điện áp xoay chiều u120 6 cost vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp thì cường độ hiệu dụng qua mạch là 0,5 A. Đoạn AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện C, đoạn MB gồm cuộn cảm. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha nhau /2. Điện áp hiệu dụng trên R bằng một nửa điện áp hiệu dụng trên đoạn AM. Công suất

tiêu thụ của mạch là

A. 60 (W) B. 90

(W)

C. 90 3(W) D. 60 3(W) Hướng dẫn: Chọn đáp án B

AN 1

Trong tài liệu Sách luyện thi môn vật lý kỳ thi THPT quốc gia có đáp án - Chu văn biên - quyển 1 | Vật Lý, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện (Trang 128-137)