MATH.ND 0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy N GUYỄN N GỌC DŨN G - THPT TẠ QU AN G BỬU
Chương 3
MATH.ND 0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy N GUYỄN N GỌC DŨN G - THPT TẠ QU AN G BỬU
a) Chứng minhDEC >[ ADB.[ b) So sánh độ dàiBDvàDC.
q Bài 7. Cho4ABCvuông tạiBcóMlà trung điểm củaBC. So sánhBAM\ vàMAC.\
q Bài 8. Cho4ABC vuông tạiAbiếtAB=10cm; AC=24cm. So sánh các góc của4ABC.
q Bài 9. Cho4ABC cóB >b C, hai phân giác củab BbvàCbcắt nhau tạiI. So sánhIBvàIC.
q Bài 10. Cho4ABC cóAB=5cm,AC=12cm,BC=13cm.
a) So sánh các góc của4ABC.
b) Tam giácABC là tam giác gì? Vì sao?
| Chủ đề 2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ
a Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
AHlà đường vuông góc ABlà đường xiên
⇒AH < AB.
H A
B d
b Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu
• Nếu HB > HCthìAB > AC;
• Nếu AB > ACthì HB > HC;
• Nếu HB=HCthìAB=AC;
• Nếu AB=ACthì HB=HC.
H A
B C
d
B BÀI TẬP
q Bài 1. Cho 4ABC (AB < AC)cóAHlà đường cao.
a) So sánhAHvàAB;AHvàAC.
b) So sánhHBvàHC.
MATH.ND 0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy N GUYỄN N GỌC DŨN G - THPT TẠ QU AN G BỬU
#| Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
q Bài 2. Cho hình vẽ sau:
D A
B C
So sánh độ dàiAB,ADvàAC.
q Bài 3. Cho hình vẽ sau:
M N
B
A C
Chứng minh rằng BM < BC;
a b MN < BC.
q Bài 4. Cho 4ABC cân tạiA, kẻ AH vuông gócBC tại H, lấy Mnằm giữa Avà H. Chứng minh rằng:
BH=HC;
a b MB =MC; c MC < AC.
q Bài 5. Cho 4DEF, Ilà trung điểm của EF. KẻEH vuông góc DItạiH, kẻ FK vuông gócDI tạiK.
Chứng minhIH=IK;
a b Chứng minhDE+DF > DH+DK;
Chứng minhDH+DK=2DI;
c d Chứng minhDE+DF >2DI.
q Bài 6. Cho hình vẽ sau, biếtAB < AC:
B
A
C H
I
Page 49 of 57
?Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô0976071956?
MATH.ND 0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy N GUYỄN N GỌC DŨN G - THPT TẠ QU AN G BỬU
So sánhHBvàHC;
a b So sánh IBvàIC; Chứng minhAH < AB+AC
2 .
c
q Bài 7. Cho4ABC nhọn có AB < AC, kẻAH vuông góc với BCtại H. Gọi Mlà điểm nằm giữaAvàH, tiaBM cắtACtạiD.
a) Chứng minhBM < CM;
b) Chứng minh DM < DH.
| Chủ đề 3. Bất đẳng thức tam giác
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ
a Tổng hai cạnh luôn lớn cạnh còn lại
AB+AC > BC
b Hiệu hai cạnh luôn bé cạnh còn lại
AC−AB < BC
B A
C
B BÀI TẬP
q Bài 1. Cho 4ABC cóMlà một điểm nằm bên trong tam giác. GọiIlà giao điểm của đường thẳngBM vàAC.
a) So sánhMAvớiMI+IA, từ đó chứng minhMA+MB < IB+IC.
b) So sánhIBvớiIC+CB, từ đó chứng minhIB+IA < CA+CB.
c) Chứng minhMA+MB < CA+CB.
d) So sánhMA+MB+MCvàAB+AC+BC.
q Bài 2. Cho4ABCcân tạiA, lấyDtrên đoạnAB. QuaDvẽDEsong songBC(EthuộcAC).
a) Tam giácADElà tam giác gì? Vì sao?
b) GọiO là giao điểm củaBEvàCD. Chứng minh
OB+OC+OD+OE > DE+BC
c) Chứng minh2BE > DE+BC.
MATH.ND 0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy N GUYỄN N GỌC DŨN G - THPT TẠ QU AN G BỬU
#| Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
| Chủ đề 4. Ôn tập lần 1
q Bài 1. So sánh các cạnh của4DEF, biết:
a) Tam giácDEFcân tạiDvàbE=45◦.
b) Góc ngoài tại đỉnh Dbằng120◦vàbF=54◦. c) Số đo các gócD, E,Flần lượt tỉ lệ với 2;3;4.
q Bài 2. Cho4ABC có gócAtù. Trên cạnhABlấyD.
a) So sánh các đoạnAC,CDvàBC.
b) Trên cạnh AClấy điểm E. Hãy so sánhDEvàBC.
q Bài 3. Cho 4ABC nhọn (AB < AC). Kẻ BDvuông góc AC tại Dvà kẻ CE vuông góc AB tạiE. Đoạn BDcắtCEtạiI.
a) So sánhABD[ vàACE.[ b) Chứng minh IB < IC.
c) Chứng minhCE > BD.
q Bài 4. Cho4ABC vuông tạiAcó đường phân giác BD. KẻDHvuông gócBCtạiH.
a) So sánhDAvàDH.
b) Chứng minh DA < DC.
c) LấyEtrên tia đối của tiaACsao cho4BED cân tạiB. So sánhBEvàBC.
q Bài 5. Cho 4ABC vuông tại A có BDlà phân giác của ABC[ (D thuộc AC). Trên nửa mặt phẳng bờACkhông chứa điểmB, vẽ tiaCx vuông góc vớiCAvà cắt tiaBDtạiE. Chứng minh rằng: Chu vi4ADBnhỏ hơn chu vi4CDE.
q Bài 6. Cho 4ABC cóM thuộc tia phân giác ngoài của gócC. Trên tia đối của tia CAlấyI sao choCI=CB.
a) So sánhMIvớiMB.
b) Chứng minh MA+MB > AC+BC.
q Bài 7. Cho4ABCcó điểmMnằm bên trong tam giác. Chứng minh MA+MB+MC > AB+AC+BC
2
Page 51 of 57
?Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô0976071956?
MATH.ND 0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy N GUYỄN N GỌC DŨN G - THPT TẠ QU AN G BỬU
| Chủ đề 5. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ
a Cách chứng minh
• Cách 1: Chứng minh nó là giao điểm của hai trung tuyến.
• Cách 2: Xét4ABCcó Gthuộc trung tuyến AM. AG= 2
3AM.
⇒Glà trọng tâm4ABC.
B
A
C G
M N I
b Tính chất
Nếu Glà trọng tâm4ABC thì
• AG,BG,CGđều là trung tuyến;
• GA= 2
3AM;GB = 2
3BN; GC= 2 3CI.
B BÀI TẬP
q Bài 1. Hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau:
F
E
H M
N G
EG= . . . EM;
a b GM = . . . EM; c GM= . . .EG;
FG= . . .GN;
d e FN= . . . GN; f FN= . . . FG.
q Bài 2.
MATH.ND 0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy N GUYỄN N GỌC DŨN G - THPT TẠ QU AN G BỬU
#| Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
Trong hình vẽ sau, cóGlà trọng tâm của4ABC.
a) BiếtAM=15cm. TínhAG.
b) Biết GN=6cm. TínhCN.
c) Tìmx, biếtAG=4x+6vàAM=9x.
d) Tìmx, biếtCG=5x vàGN=3x−2.
B
A
C M
N
G
q Bài 3. Cho 4ABC nhọn. Trung tuyến AMvà CNcắt nhau tại G. Trên tia đối của tiaMA lấy điểmEsao choME=MG.
a) Chứng minhBGkEC.
b) GọiI là trung điểm củaBE;AIcắtBG tạiF. Chứng minhAF=2IF.
q Bài 4. Cho4ABC cóAB=AC;BMvàCNlà hai trung tuyến.
a) Chứng minhBM=CN.
b) Gọi I là giao điểm của BM và CN; đường thẳng AIcắt BCtại H. Chứng minh H Là trung điểm củaBC.
q Bài 5. Cho 4ABC nhọn. Trên tia đối của tiaABlấy điểm Dsao cho AD =AB. Trên cạnh AClấy điểmEsao cho AE= 1
3AC.
a) Chứng minhElà trọng tâm của4BCD.
b) GọiMlà trung điểm củaDC. Chứng minh ba điểmB,M, Ethẳng hàng.
| Chủ đề 6. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ
• Điểm nằm trên đường phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
• Trong 4ABCcân tạiA, các đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác kẻ từAtrùng nhau.
H
A
B C
Page 53 of 57
?Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô0976071956?
MATH.ND 0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy N GUYỄN N GỌC DŨN G - THPT TẠ QU AN G BỬU
B BÀI TẬP
q Bài 1. a) Trong hình vẽ sau, biếtOzlà tia phân giác của xOy,‘ AM=8cm. Tính AN.
O
x
y z A M
N
8cm
b) Trong hình vẽ sau, biếtAM=AN,xOz‘ =22◦. TínhyOz?‘
O
x
y z A M
N
22◦
c) Trong hình vẽ sau, biếtAM=3x+2,AN=5. TìmxbiếtOzlà tia phân giác của xOy?‘
O
x
y z A M
N
3x+2 5
q Bài 2. Cho4ABC, tia phân giác ngoài tại đỉnhBvàCcắt nhau tạiI. Chứng minhIAlà tia phân giác củaBAC.[
q Bài 3. Trong các hình vẽ sau,Ilà giao điểm của ba đường phân giác của4ABC.
a) BiếtIC=13,MC=12. Tính MK.
B
A
C I
K N
M
13 12
b) Biết IN=x+3,IM=2x−3. Tìmx.
MATH.ND 0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy N GUYỄN N GỌC DŨN G - THPT TẠ QU AN G BỬU
#| Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
B
A
C I
K N
M
2x−3 x+3
| Chủ đề 7. Ôn tập học kỳ 2
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Trọng tâm thi học kỳ 2 bao gồm a Định lý Py-ta-go.
b Các trường hợp bằng nhau của tam giác, ôn kỹ:
• Chủ yếu hai trường hợp c-g-c và g-c-g.
• Trường hợp cạnh huyền - góc nhọn và cạnh huyền - cạnh góc vuông.
c Tam giác cân (tính chất và hai cách chứng minh).
d Đường thẳng song song (tính chất và cách chứng minh, chủ yếu ra so le trong).
e Mối liên hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác.
f Trọng tâm và tính chất trọng tâm.
g Bất đẳng thức tam giác.
B BÀI TẬP
q Bài 1 (HK2 Quận 2 năm 2018 - 2019). Cho4ABCcân tạiA. VẽAH⊥BCtạiH.
a) BiếtBH=6cm,AH=8cm. TínhABvà so sánh các góc của4AHB.
b) Chứng minh 4AHB=4AHCvàHlà trung điểm củaBC.
c) TừH vẽ đường thẳng song song với ACcắt AB tại K. Chứng minh4AKH cân tại và K là trung điểm của AB.
d) Tia CK cắt AH tại G và cắt đường thẳng vẽ từ B song song với AC tại M. Chứng minh 4BKM =4AKCvàAC+BC >3CG.
Page 55 of 57
?Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô0976071956?
MATH.ND 0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy N GUYỄN N GỌC DŨN G - THPT TẠ QU AN G BỬU
q Bài 2 (HK2 Quận 10 năm 2018 - 2019). Cho4ABC vuông tạiAcóAC=8 cm,BC=10 cm.
a) TínhABvà so sánh các góc trong4ABC.
b) Trên tia đối của tia ABlấy điểmDsao choAD=AB. Đường thẳng quaAsong song với BC cắtDCtạiN. Chứng minh4ACB =4ACDvà suy ra4ANClà tam giác cân.
c) Trên đoạn thẳngAClấy điểm Gsao cho GA= 1
2GC. Chứng minhB,G,Nthẳng hàng.
q Bài 3 (HK2 Quận 11 năm 2018 - 2019). Cho 4ABC cân tại A, vẽ AH vuông góc với BC tạiH.
a) Chứng minh4ABH=4ACHvàHlà trung điểm của đoạn thẳngBC.
b) GọiIlà trung điểm củaAC, trên tia đối của tiaIBlấy điểmKsao choIB=IK. Chứng minh 4AIB=4CIKvàAB+BC > BK.
c) AHcắtBItạiG. TừHvẽ đường thẳng song song vớiACcắtABtạiM. Chứng minh ba điểm M,G,Cthẳng hàng.
q Bài 4 (HK2 Quận 1 năm 2018 - 2019). Cho4ABC cân tạiA(góc Anhọn), vẽ AHvuông góc vớiBCtạiH.
a) Chứng minh4AHB=4AHC.
b) Đường thẳng qua H song song vớiAB cắtAC tại D. GọiM là trung điểm củaHC. Chứng minh 4DHCcân vàDMsong song vớiAH.
c) GọiGlà giao điểm củaAH vàBD. Chứng minh Glà trọng tâm của 4ABCvà AH+BD >
3HD.
q Bài 5 (HK2 Quận Phú Nhuận năm 2018 - 2019). Cho 4ABC vuông tại A, đường trung tuyếnAN(N∈BC). Tia phân giác củaABC[ cắt cạnhACtạiD. KẻDEvuông góc với cạnhBC tạiE.
a) Chứng minhBA=BE.
b) Hai đường thẳng DEvàABcắt nhau tạiF. Chứng minh4BFClà tam giác cân.
c) GọiV là trọng tâm4ABC. Chứng minhAV < AB+AC+BC
3 .