Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng phân biệt thì hai đường thẳng đó chéo nhau

Câu 38: Cho tập A có n phần tử n ^* và số nguyên k thỏa mãn 0 k n. Số tập con có kphần tử của tập A là :

A. C_n^k. B. P_k. C. A_n^k. D. P_n. Câu 39: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 49: Hai hình vuông ABCD và ABEF ở trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên các đường chéo AC và BF lần lượt lấy các điểm M N, sao cho AM=BN. Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M N, lần lượt cắt AD AF, tại M',N'. Khẳng định nào sau đây là sai?

(

^BCE

) (

^// ^ADF

)

^. ^B.

(

^D^{EF //}

) (

^{MNN M}^' ^'

)

(

^CDE

) (

^// ^{MNN M}^{ }

)

^. ^D.

(

^{AM N}^{ }

) (

^// ^BMN

)

Câu 50: Một lớp có 36 học sinh cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh làm trực nhật lớp. Biết rằng xác suất để chọn được 2 bạn nam làm trực nhật lớp là ¹⁰

21. Khi đó xác suất để chọn được 2 bạn nữ làm trực nhật lớp bằng :

A. ⁴

21. B. ¹¹

21. C. ¹¹

126. D. ¹¹

105. --- HẾT ---

N ' M '

N M

B E

D C

A

F

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A. y=sinx. B. y=2sinx. C. sin 2

y= x . D. y=sin 2x. Lời giải

Chọn D

Đồ thị đi qua các điểm

( )

^0;0 ^và ^{; 0}

 

 

 .

Câu 2: Dãy số

( )

un có công thức tổng quát nào sau đây là dãy số tăng?

A. ¹

n 2 u n

= −

+ . B. un = −

( ) (

¹ⁿ ²n+¹

)

. C. 1

u n

= + . D. u_n = − +n² 10n+1. Lời giải

Chọn A

Với ¹ ₁ ³

2 1

u n

n n

= − = −

+ + thì

( )( )

3 3 6

0, *

2 1 1 2

n n

u u n

n n n n

+ − = − + =   

+ + + + nên dãy

số tăng.

Câu 3: Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Phép tịnh tiến là phép dời hình.

B. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.

C. Phép tịnh tiến biến hai đoạn thẳng song song thành hai đoạn thẳng song song.

D. Phép tịnh tiến biến hai đoạn thẳng bằng nhau thành hai đoạn thẳng bằng nhau.

Lời giải Chọn C

Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng song song hoặc chúng cùng nằm trên một đường thẳng.

Câu 4: Khẳng định nào sau đây là đúng?

( )

; 3

IA IB

Q A B

 AIB 

 − 

 

 

 =

=   = − .

( )

; 3 I

Q_ __ A B IAB

 − 

 

=   đều.

C. ^; ₃

( ) (

)

IA IB

Q A B

IA IB

 

 − 

 

 

 =

=   = − .

( )

; 3

Q_ __ A B A B

 − 

 

=  nằm trên đường tròn tâm I. Lời giải Chọn C

Câu 5: Trong không gian, khẳng định nào sau đây là đúng?

7π 2

3π 5π

2π 3π

π π

π 2

π 3π

2π 5π

3π

-1 y

A. // c b // //

a a b

 

 .

B. a // b  = a b .

C. Nếu

a

và b đồng phẳng và không cắt nhau thì a // b. D. Nếu a =b thì a // b hoặc a b, chéo nhau.

Lời giải Chọn D

Câu 6: Trong không gian, khẳng định nào sau đây là sai?

( ) ( )

^//

( ) ( )

^//

P R

P Q

Q R

 

 . B.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

P Q

R P a a b

R Q b



 = 

  =



( ) ( )

// //

P Q

a Q a P

 

 

 . D. ^,

( ) ( ) ( )

^//

//( ), // ( ) a b I

a b P P Q

a Q b Q

  =

  





Lời giải Chọn A

Câu 7: Cho k n, là những số nguyên thỏa mãn 0 k n. Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. C_n^k =C_n^{n k}⁻ . B. An^k =n n

(

−¹

)(

n−^{2 ...}

) (

n k−

)

. C. ^Cⁿ^k ⁼ ^{k n k}^!

(

ⁿ⁻^!

)

^!^. ^D.^Aⁿ^k ⁼^{C P}ⁿ^k^. ^k ^.

Lời giải Chọn B

Câu 8: Cho ba điểm A B C, , thẳng hàng và B nằm giữa AC sao cho 2AB=AC. Khi đó:

A. V_{( )}A;2

( )

B =C. B. 1

( )

;2 A

V_ _ B C

 

 

= . C. V₍A; 2₋ ₎

( )

B =C. D. 1

( )

; 2 A

V_ _ B C

 − 

 

= . Lời giải

Chọn A

Ta có 2AB=AC và AB cùng hướng AC nên 2AB=AC V₍A;2₎

( )

B =C.

Câu 9: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB CD, và điểm P thuộc cạnh BC sao cho P không là trung điểm của BC. Cặp đường thẳng nào sau đây không cắt nhau?

A. MN và BD. B. MP và AC. C. PN và BD. D. AP và CM. Lời giải

Chọn A

Câu 10: Khai triển nhị thức

(

²^x⁺³

)

¹⁰ ta được hệ số của số hạng chứa x⁴ bằng bao nhiêu?

A. C₁₀⁶2 3^{4 6}. B. C₁₀⁴2 3^{4 6}. C. C₁₀⁶2 3^{6 4}. D. C₁₀⁴2 3^{6 4}.

N M

B D

C A

Lời giải Chọn A

Ta có:

( )

¹⁰ ¹⁰ 10 ¹⁰ ¹⁰ 0

2 3 ^k2 ^k3^k ^k

x C ⁻ x ⁻

+ =



Hệ số của x⁴ ứng với k =6 là C₁₀⁶2 3^{4 6}.

Câu 11: Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

A. 1 1 1 1 1 1; ; ; ; ; ;...

2 4 6 8 10 . B. 1; 1;1; 1;1; 1;...− − − . C. −3; 0; 0; 0;.... D. 2; 2; 2; 2;.... Lời giải

Chọn A

Câu 12: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành, O=ACBD. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của SB và CD. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. ^MC^//

(

^SAD

)

^. ^B.^MO^//

(

^SAD

)

^. ^C.^NO^//

(

^SAD

)

^. ^D.^BC^//

(

^SAD

)

Lời giải Chọn A

Có ^MO^//^SD^^MO^//

(

^SAD

)

Có ^NO^//^AD^^NO^//

(

^SAD

)

Có ^BC^//^AD^^BC^//

(

^SAD

)

Câu 13: Một học sinh tham dự một kỳ thi tiếng anh, mỗi bài thi gồm hai kỹ năng là nghe - viết. Biết rằng có 3 đề thi nghe, và có 2 đề thi viết. Học sinh đó phải chọn làm 1 đề thi nghe, 1 đề thi viết để hoàn thành một bài thi. Hỏi có bao nhiêu cách để học sinh đó chọn 1 bài thi?

A. 5 . B. 6 . C. 3 . D. 2.

Lời giải Chọn B

Câu 14: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A. 3

cos 2

y=   −x. B. y=tanx. C. ^{sin 3}

( )

^cos ³

y= −x ^ 2 −x^. D. y= sinx+cosx . Lời giải

Chọn C

Ta có 3

cos sin

y=  2 −x= − x là hàm số lẻ.

Hàm y=tanx là hàm số lẻ.

Với ^y⁼ ^{f x}

( )

⁼^sin^x⁺^cos^x ^ ^f

( )

^{− = −}^x ^sin^x⁺^cos^x nên hàm số không chẵn không lẻ.

O M

N C

A D

B S

Với

( )

^{sin 3}

( )

^cos ³ ^sin²

y=g x = −x ^ 2 −x^= − x có D= và ^g

( ) ( )

^{− =}^x ^{g x} . Hàm số là chẵn.

Câu 15: Cho hình chóp S ABCD. có ABCD là hình bình hành. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của hai cạnh SA SD, . Một điểm Q thay đổi trên cạnh SB sao cho SQQB. Mặt phẳng

(

^MNP

)

^cắt

cạnh SC tại P. Xác định vị trí của Q sao cho MNPQ là hình thang có đáy lớn bằng 2 lần đáy nhỏ?

A. SQ=3QB. B. SQ=4QB. C. QB=3SQ. D. QB=4SQ. Lời giải

Chọn C

Có

( ) ( )

// //

, //

MN AD BC

MN MNPQ BC SBC MN PQ MNPQ SBC PQ



  

  =



Mà ¹ ¹

2 2

MN= AD= AB nên để MNPQ là hình thang có đáy lớn bằng 2 lần đáy nhỏ 1

2 PQ

MN = 1

4 PQ

 AD = 1

4 3

SQ QB SQ

 SB =  = .

Câu 16: Một đội văn nghệ gồm 6 học sinh khối 10, 5 học sinh khối 11 và 4 học sinh khối 12. Hỏi có bao nhiêu cách lập một tốp ca gồm 4 người sao cho có đủ học sinh cả ba khối tham gia.

A. 720 . B. 7920 . C. 980 . D. 560 .

Lời giải Chọn A

Xảy ra 3 trường hợp :

TH1 : Chọn 2HS khối 10 , 1 HS khối 11, 1 HS khối 12C C C6². .5¹ ¹4 =300_cách.

TH2 : Chọn 1HS khối 10 , 2 HS khối 11, 1 HS khối 12C C C¹6. 5². 4¹ =240_cách.

TH3: Chọn 1HS khối 10 , 1 HS khối 11, 2 HS khối 12C C C₆¹. .₅¹ ₄²=180 cách.

Vậy có 720 cách.

Câu 17: Cho đường thẳng d: 2x− + =y 1 0 và véctơ ^u^{= −}

(

^2;1

)

. Hỏi phương trình đường thẳng d là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véctơ u có phương trình nào sau đây?

A. d: 2x− − =y 6 0. B. d: 2x− + =y 1 0. C. d: 2x− + =y 6 0. D. d: 2x− =y 0. Lời giải

Chọn C

Có d' : 2x− + =y c 0.

Lấy ^M

( )

^0;1 ^^d^,^{T M}_u

( )

⁼^M^

(

⁻^2;2

)

Mà d đi qua M nên c=6. Vậy d: 2x− + =y 6 0.

Câu 18: Cho ta giác ABC có ba đường trung tuyến AM BN CP, , và trọng tâm G. Phép vị tự nào sau đây biến MNP thành ABC ?

A. V₍_G_;2₎. B. V₍_G_{; 2}₋₎. C. V₍_G_{; 3}₋₎. D. V₍_G_;3₎. Lời giải

Chọn B

Theo t/c trọng tâm có GA= −2GM ; GB= −2GN ; GC= −2GP nên :

(_G; 2)

( )

; ₍_G; 2₎

( )

; ₍_G; 2₎

( )

V ₋ M =A V ₋ N =B V ₋ P =C.

Câu 19: Cho G là trọng tâm tứ diện ABCD. Giao điểm của

(

^BCG

)

^{và cạnh}^AD^là:

A. trung điểm của cạnh AD. B. giao điểm của BG và AD. C. giao điểm của CG và AD. D. giao điểm của BC và AD.

Lời giải Chọn A

Do M N, là trung điểm của AD và BC G là trung điểm của MN ^

(

^BCG

)

^^AD⁼^M^.

Câu 20: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính sác xuất để lần gieo thứ nhất được mặt 6 chấm và lần gieo thứ hai được mặt 1 chấm ?

A. ¹

36. B. ¹

18. C. ¹

3 . D. ¹

6 . Lời giải

Chọn A

Phép thử T : Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần ^{  =}ⁿ

( )

⁶²^.

Biến cố A : Lần gieo thứ nhất được mặt 6 chấm và lần gieo thứ hai được mặt 1 chấm.

Ta có ^{n A}

( )

⁼^{1.1 1}⁼ ^.

Vậy

( )

P A =36.

Câu 21: Số điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình cos⁴ sin⁴ ¹

x+ x = 2 trên đường tròn lượng giác là

A. 1. B. 4 C. 2. D. 8.

Lời giải Chọn B

PT _{1 2 sin}² _cos² ¹ x x 2

 − = sin 2² x= 1 cos 2x=0

( )

4 2

x  k k

 = +  . Vậy biểu diễn trên đường tròn lượng giác là 4 điểm.

Câu 22: Cho cấp số nhân

( )

un có ₁ ¹; ₁₀ 256

u = 2 u = − . Tính tổng

S

₆_của6 số hạng đầu trong cấp số nhân đó ?

P N

B C

B G D

C A

A. ₆ ²¹

S = − 2 . B. ₆ ⁶³

S = 2 . C. ₆ ²³

S = 2 . D. ₆ ⁷¹ S = − 2 Lời giải

Chọn A

Ta có : u₁₀ =u q₁ ⁹  = −q 2. Khi đó : ₆ ₁ ¹ ⁶ ²¹

1 2

S u q

 − 

=  − = − .

Câu 23: Cho dãy số

( )

un có tổng S_n = + + + + =u₁ u₂ u₃ ... u_n n². Số hạng

u

₁₀ của dãy số là A.

u

₁₀

= − 19

. B.

u

₁₀

= 17

. C.

u

₁₀

= − 17

. D.

u

₁₀

= 19

Lời giải Chọn D

Ta có

u

₁₀

= S

₁₀

− = S

₉

19

Câu 24: Cho tập A=



0;1;2;3;4;5;6



. Từ tập A ta lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho số đó luôn có mặt chữ số 0 đúng một lần ?

A. 648. B. 360 . C. 480 . D. 630 .

Lời giải Chọn A

Ta thực hiện như sau :

- Lập STN có 3 chữ số từ ^A^{\ 0}

 

^có⁶³^cách.

- Chọn vị trí để đưa số 0 để được STN có 4 chứ số có C₃¹=3 cách.

Vậy lập được 6 .3³ =648 số.

Câu 25: Hàm số sin sin

y= x+3− x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Lời giải Chọn C

Ta có _{sin cos} _{cos sin} _sin

3 3

y₌ x  ₊ x  ₋ x

cos sin sin cos

3 3

x  x 

= − sin

3 x

 

=  − . Vậy ^y^{ −}

 

^1;1 ^ ^y có ba giá trị nguyên là −1; 0;1.

Câu 26: Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn tâm O (xem hình vẽ). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Phép quay ₂

; 3 O

Q_ __

 − 

 

biến OAB thành OFE. B. Phép đối xứng tâm O biến OAB thành ODE. C. Phép tịnh tiến T_BC_biến__OAB_thành__OCD_.

B C

D F E

A O

D. Phép đối xứng trục CF biến OAB thành ODE. Lời giải Chọn A

Ta có :

(

) (

)

OA OC ₌ OB OD _{= −} 3

. Mà OA=OB=OC=OD nên phép quay ₂

; 3 O

Q_ __

 − 

 

biến các điểm O A B, , lần lượt thành O C D, , . Do đó, phép ₂

; 3 O

Q_ __

 − 

 

biến OAB thành OCD. Câu 27: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của

các cạnh AB,AD,SD. Thiết diện của hình chóp S ABCD. và mặt phẳng

(

^MNP

)

là hình gì ? A. Tam giác. B. Tứ giác. C. Ngũ giác. D. Lục giác.

Lời giải Chọn C

Gọi MNCD=E, MNBC=F.

Gọi EPSC=Q, QFSB=R. Khi đó, thiết diện của hình chóp .S ABCD và mặt phẳng

(

^MNP

)

là ngũ giác MNPQR.

Câu 28: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng có tâm lần lượt là O O, . Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các đoạn AD và BE. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. NO AE. B. ^MO^

(

^CEF

)

^. ^C.^OO^{ //}

(

^ADF

)

^. ^D.^MO^//

(

^CEF

)

Lời giải Chọn A

Có MO //DE (t/c đường tb) mà ^DE^

(

^CEF

)

^nên^MO^^//

(

^CEF

)

^^{B đúng.}

Có O O // DF mà ^DF^

(

^ADF

)

^nên^OO^^//

(

^ADF

)

^^{C đúng.}

Có MO // AB mà ^{AB EF}^// ^^{MO EF}^// ^

(

^CEF

)

^nên^MO^//

(

^CEF

)

^^{D đúng.}

Câu 29: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C. ' ' '. Gọi M là trung điểm B C' ', O là tâm mặt bên ABB A  . Khẳng định nào sau đây sai?

A. ^OM ^{/ /}

(

^{ACC A}^{ }

)

^. ^B.

(

^BOM

) (

^{/ /} ^{ACC A}^{ }

)

^.C.^{A M}^' ^{/ /(}^ABC⁾^. ^D.^CC^{'/ /}

(

^ABO

)

Lời giải Chọn B

R F

E N

M P

A B

D C

N M

O' O

B F E

C D

Có: ^OM^//^AC^^

(

^{ACC A}^{' '}

)

^^OM^//

(

^{ACC A}^{ }

)

^^{A đúng.}

Có: ^A^'^^OB^{ }^A^'

(

^OBM

)

^mà^A^'^

(

^{ACC A}^{' '}

)

^nên^A^'^

(

^OBM

) (

^ ^{ACC A}^{' '}

)

Do đó,

(

^OBM

)

^và

(

^{ACC A}^{' '}

)

không song song.

Câu 30: Tính tổng

1 2 3 1009

2019 2019 2019 .... 2019. S =C +C +C + +C A.

22019 1 2 .

S −

= B. S=2²⁰¹⁸. C. S=2²⁰¹⁸+1. D. S=2²⁰¹⁸−1.

Lời giải Chọn D

Có: C₂₀₁₉⁰ =C₂₀₁₉²⁰¹⁹;C₂₀₁₉¹ =C₂₀₁₉²⁰¹⁸;C₂₀₁₉² =C₂₀₁₉²⁰¹⁷;...;C₂₀₁₉¹⁰⁰⁹=C₂₀₁₉¹⁰¹⁰.

Vậy ²

(

^C²⁰¹⁹⁰ ⁺^S

)

⁼^C²⁰¹⁰⁰ ⁺^C¹²⁰¹⁹⁺^C²⁰¹⁹² ^{+ +}^... ^C²⁰¹⁹²⁰¹⁹ ⁼²²⁰¹⁹ ^{ =}^S ²²⁰¹⁸⁻¹^.

Câu 31: Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình cos 2x+3sinx+ =4 0 trên đường tròn lượng giác là?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Lời giải Chọn A

PT 2sin²x−3sinx− =5 0

( )

sin 1

sin 5 VN 2 x x

 = −

 =



2 2 x  k 

 = − + .

Vậy biểu diễn nghiệm 2

x= − +2 k  trên đường tròn lượng giác là 1 điểm.

Câu 32: Có 6 học sinh lớp 11 và 4 học sinh lớp 12 được xếp thành một hàng ngang. Tính xác suất để không có hai học sinh lớp 12 nào đứng cạnh nhau.

A. ¹_.

6 B. ¹ _.

144 C. ¹ _.

21 D. ¹ _.

42 Lời giải

Chọn A

Phép thử T: Xếp 10 học sinh thành hàng ngang.

Ta có: ⁿ

( )

^{ =}^10!^.

Biến cố A: Không có hai học sinh lớp 12 nào đứng cạnh nhau.

Ta thực hiện:

- Xếp 6 HS lớp 11 thành hàng: có 6! cách

- Chọn 4 chỗ trong 5 chỗ xen giữa và 2 đầu của các HS lớp 11 để xếp chỗ cho 4 HS lớp 12: có

A7 cách.

Do đó: n A

( )

=6!.A7⁴.

M C B

A' C'

B' A

Vậy:

( ) ( ) ( )

6!. 7 1 10! 6

n A A

P A = n = =

 .

Câu 33: Cho dãy số

( )

un là một cấp số cộng có

u u

₄

+

₂₃

= 180

. Tổng của 26 số hạng đầu tiên của dãy số là

A. 4680. B. 2250. C. 2340. D. 4500.

Lời giải Chọn C

Ta có u4+u23=180

(

u1+3d

) (

+ u1+22d

)

=1802u1+25d=180.

Khi đó

(

1 26

) (

)

26 26 2 25 26.180

2 2 2 2340

u u u d

S + +

= = = = .

Câu 34: Hình chữ nhật (không phải là hình vuông) có bao nhiêu trục đối xứng ?

A. 1. B. 2. C. 3 . D. 4.

Lời giải Chọn B

Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song d: 2x− + =y 1 0; d: 2x− + =y 7 0

và đường thẳng :x− =y 0. Gọi ^{I a b}

( )

^; là tâm của phép vị tự tỉ số k =2 biến đường thẳng d thành đường thẳng d và biến đường thẳng  thành chính nó. Tính tổng a+b?

A. S =10. B. S = −6. C. S=10 hoặc S = −6. D. S= −26. Lời giải

Chọn A

Gọi ^{ =  − −}^d ^A ^A

(

^{1; 1}

)

Gọi ^{ = }^d^ ^B ^B

(

^{− −}^{7; 7}

)

Khi đó ^V_{( )}_I_;2

( )

^A ^{= }^B ^IB⁼²^IA

( )

7 2 1

7 2 1 5

a a

a b

b b

− − = − −

  = =

− − = − −

 .

Vậy: a b+ =10.

Câu 36: Cho tứ diện ABCD. Gọi I là điểm nằm trên đường thẳng BD và I không nằm giữa BD. Trong mp

(

^ABD

)

vẽ đường thẳng qua I cắt AB và AD lần lượt tại K và L. Trong mp

(

^BCD

)

^vẽ

đường thẳng qua I và cắt BC,CD lần lượt tại M và N . Gọi

O

₁

= BN  DM

O

₂

= BL  DK

, J =LMKN. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. M N K L, , , đồng phẳng. B.

A J O , ,

₁ thẳng hàng.

C J O , ,

₂ thẳng hàng. D.

A O O ,

₁

,

₂ thẳng hàng.

Lời giải Chọn D

Có

( )

, ,

K IL ILN

K M ILN M N KL M IN ILN

 

   

  

 đồng phẳng



A đúng.

Có A J O, , 1

(

AMD

) (

 ABN

)

A J O, , 1 thẳng hàng



B đúng.

Có C J O, , 2

(

CBL

) (

 CKD

)  C J O , ,

2 thẳng hàng



C đúng.

Nên Chọn D

Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy, xét hình bình hành ABCD có A và B cố định còn C chạy trên đường tròn tâm O bán kính R (cho trước). Khi đó đỉnh D có tính chất như thế nào ?

A. D chạy trên một cung tròn.

B. D chạy trên một đường tròn có bán kính R tâm O’, O’là ảnh của O qua phép tịnh tiến theo vectơ BA.

C. D chạy trên một đường tròn có bán kính R tâm O’, O’là ảnh của O qua phép tịnh tiến theo vectơ AB.

D. D chạy trên một đường tròn có bán kính R tâm O’, O’đối xứng của O qua điểm I là trung điểm của đoạn AC.

Lời giải Chọn B

Do ABCD là hình bình hành ^^CD⁼^BA^^T_BA

( )

^C ⁼^D^.

Mà C chạy trên đường tròn tâm O bán kính R (cho trước) nên D chạy trên một đường tròn có bán kính R tâm O’, O’là ảnh của O qua phép tịnh tiến theo vectơ BA.

Câu 38: Cho tập A có

n

phần tử n ^* và số nguyên k thỏa mãn 0 k n. Số tập con có kphần tử của tập A là :

A. C_n^k. B.

P

_k_. _C.A_n^k. D.

P

_n_.

Lời giải Chọn A

Câu 39: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hai đường thẳng chéo nhau thì chúng có điểm chung.

B. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.

C. Hai đường thẳng song song với nhau khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng.

D. Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng phân biệt thì hai đường thẳng đó chéo nhau.

J O₁

O₂

N L

B D

I K

Lời giải Chọn B

Câu 40: Cho lăng trụ ABC A B C.   . Gọi I K G, , lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC; A B C  , ACC

Khẳng định nào sau đây là sai?

(

^{A BI}^

) (

^// ^{B CK}^

)

^. ^B.

(

^{A KG}^

) (

^// ^AIB^

)

^. ^C.

(

^IGK

) (

^// ^{BB C C}^{ }

)

^.D.

(

^{B KG}^

) (

^// ^{A BI}^

)

Lời giải Chọn D

• Gọi M M,  lần lượt là trung điểm của AC A C,  .

Dễ thấy :

( )

( ) ( ) ( )

' // ' ' // '

' / / '

/ / ' ' / / '

A M CM B CK A M B CK

A BI B CK

BM B M B CK BM B CK

  

   

 

   

  A đúng.

• Gọi E E, ' lần lượt là trung điểm của BC B C, ' .

Dễ thấy :

( )

( ) ( ) ( )

' ' // ' ' ' // '

' / / '

/ / ' // ' ' / / '

A E AE AIB A E AIB

A KG AIB

GK CE B E AIB GK AIB

  

   

 

  

  B đúng.

M' G

K I M

C' B

E' G

K I

C' B

E' G

K I

C' B

• Dễ thấy :

( )

( ) ( ) ( )

// ' ' ' // ' '

/ / ' '

/ / ' ' ' / / ' '

IK EE BB C C IK BB C C

IGK BB C C GK CE BB C C GK BB C C

  

   

 

  

  C

đúng.

Vậy Chọn D

Câu 41: Có 3 bi vàng, 4 bi xanh và 4 bi đỏ đựng chung trong một hộp. Có bao nhiêu cách để lấy được 3 viên bi không có đủ ba màu ?

A. 156 . B. 126 . C. 135 . D. 117 .

Lời giải Chọn D

- Số cách lấy 3 bi bất kỳ là : C11³_.

- Số cách lấy 3 bi có đủ ba màu là : C C C3¹ ¹4 ¹4 ‘

Vậy số cách lấy ba bi không đủ ba màu là : C₁₁³ −C C C₃¹ ¹₄ ₄¹ =117. Câu 42: Tính tổng

2019 0 2018 1 2017 2 2018 2019

2019 2019 2019 2019 2019

3 3 3 ... 3

S = C + C + C + + C +C .

A. 3²⁰¹⁹. B. 4²⁰¹⁹. C. 2²⁰¹⁹. D. 1. Lời giải

Chọn B

Xét khai triển :

(

x+1

)

²⁰¹⁹ =C2019⁰ x²⁰¹⁹+C¹2019x²⁰¹⁸+C2019² x²⁰¹⁷+ +... C2019²⁰¹⁸x C+ 2019²⁰¹⁹

Thay x=3 vào khai triển ta được :

2019 0 2018 1 2017 2 2018 2019 2019

2019 2019 2019 2019 2019

3 C +3 C +3 C + +... 3C +C =4

Câu 43: Cho phép vị tự tỉ số k biến hai điểm A B, lần lượt thành A B , . Khi đó :

A. AB=k A B . B. A B  =k AB. . C. AB A B=  . D. A B  =k AB. Lời giải

Chọn D

Câu 44: Khi ta xen vào giữa hai số −4 và 11 thêm ba số nữa thì theo thứ tự đó ta được một cấp số cộng.

Hỏi công sai của cấp số cộng đó bằng bao nhiêu ? A. ¹⁵

4 . B. 3 . C. 4. D. ¹³

4 . Lời giải

Chọn A

Có

u

₁

= − 4; u

_5.

= 11

nên công sai ⁵ ¹ ¹⁵

4 4

u u

d −

= = .

Câu 45: Cho hai đường thẳng chéo nhau và . Lấy thuộc và thuộc . Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hai đường thẳng và ?

A. Có thể song song hoặc cắt nhau. B. Cắt nhau.

C. Song song nhau. D. Chéo nhau.

Lời giải Chọn D

Ta có : A B, a và C D, b mà

a

và b chéo nhau nên A B C D, , , không đồng phẳng. Do đó, AD và BC chéo nhau.

Câu 46: Tổng nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình sinx+2 cosx−sin 2x=1

là:

a b A B, a _{C D}_, b

AD BC

A. . 3

− B. 0. C. ³ .

 D. .



Lời giải Chọn B

Pt sinx+2 cosx−2sin cosx x=1 ^

(

^2cos^x⁻^{1 1 sin}

)(

⁻ ^x

)

⁼⁰ ³ ²

( )

2 2

x k

 

 =  +

 

 = +



Nghiệm dương nhỏ nhất là x₌3

, nghiệm ân lớn nhất là 3

− .

Câu 47: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho d: 3x+ − =y 1 0. Gọi đường thẳng d là ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc quay

 . Phương trình của d là :

A. x−3y− =1 0. B. 3x+ + =y 1 0. C. x+3y− =1 0. D. d:x−3y+ =1 0. Lời giải

Chọn D

Có d⊥ d d:x−3y+ =c 0.

Lấy ^M

( )

^0;1 ^^d và nằm trên trục tung. Khi đó

( ) ( )

1; 0

Q_ __ M M

 

 

=  − . Do M  =d c 1. Vậy d:x−3y+ =1 0.

Câu 48: Cho hình chóp S ABCD. có ACBD=O, ADBC=E và lấy điểm Mthuộc cạnh SC. Khẳng định nào sau đây là sai?

(

^ADM

) (

^ ^SBD

)

⁼^DM^. ^B.

(

^ADM

) (

^ ^SBC

)

⁼^ME^.

(

^SAD

) (

^ ^SBC

)

⁼^SE^. ^D.

(

^SAC

) (

^ ^SBD

)

⁼^SO^.

Lời giải Chọn A

Ta có M không thuộc

(

^SBD

)

^nên

(

^ADM

) (

^ ^SBD

)

⁼^DM^{là sai.}

(

^BCE

) (

^// ^ADF

)

^. ^B.

(

^D^{EF //}

) (

^{MNN M}^' ^'

)

(

^CDE

) (

^// ^{MNN M}^{ }

)

^. ^D.

(

^{AM N}^{ }

) (

^// ^BMN

)

A D

B C

Lời giải Chọn D

Có

( )

( ) ( ) ( )

' ' '

' ' F AN AM N

F AM N BMN F BN BMN

  

   

  

 nên

(

^{AM N}^{ }

) (

^// ^BMN

)

^{là sai.}

21. Khi đó xác suất để chọn được 2 bạn nữ làm trực nhật lớp bằng :

A. ⁴

21. B. ¹¹

21. C. ¹¹

126. D. ¹¹

105. Lời giải

Chọn C

Gọi số học sinh nam là

x

, x , 0 x 36. Phép thử T : Chọn hai học sinh.

Ta có : n

( )

 =C36² .

Biến cố A : Chọn được hai học sinh nam.

Ta có : n A

( )

=Cx²^, x².

Xác suất của Alà :

( )

2² ² 36

10 300 25

P A C C x

=C =  =  = . Vậy số học sinh nam là 25 số học sinh nữ là 11.

Biến cố B : Chọn hai học sinh nữ.

Ta có : n B

( )

=C11². Vậy

( ) ( ) ( )

¹²⁶¹¹

P B n B

=n =

 .

N ' M '

N M

B E

D C

A F

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 11 – ĐỀ SỐ: 04 Câu 1: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 3 4 cos 2

y _ x 6_

= −  + 

 .

A. 1 và 7 . B. 3 và 7 . C. −1 và 1. D. −1 và 7 . Câu 2: Phương trình cotx= 3 có bao nhiêu nghiệm thuộc



−2018 , 2018 



A. 2018 . B. 4035 . C. 4037 . D. 4036 .

Câu 3: Chọn mệnh đề sai:

Trong tài liệu 12 đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán 11 (100% trắc nghiệm) - TOANMATH.com (Trang 47-63)