D ẠNG 3. HÀM SỐ
7. Đạo hàm của hàm số hợp
• g(x) =f[u(x)]⇒g0(x) = u0(x)·f0[u(x)].
• g0(x) = 0⇔
u0(x) = 0 f0[u(x)] = 0.
8. Lập bảng biến thiên của hàm số y =f(x) khi biết đồ thị hàm số y =f0(x) B1. Xác định giao điểm của đồ thị hàm số y=f0(x) với trục hoành.
B2. Xét dấu của hàm số y=f0(x), ta làm như sau
• Phần đồ thị của f0(x) nằm bên trên trục hoành trong khoảng (a;b) thì f0(x) > 0, x∈(a;b).
• Phần đồ thị của f0(x) nằm bên dưới trục hoành trong khoảng (a;b) thì f0(x) < 0, x∈(a;b).
9. Lập bảng biến thiên của hàm số g(x) =f(x) +u(x) khi biết đồ thị hàm số y =f0(x)
B1. Đạo hàm g0(x) =f0(x) +u0(x). Cho g0(x) = 0⇔f0(x) =−u0(x).
B2. Xác định giao điểm của đồ thị hàm số y=f0(x) và đồ thị hàm sốy =−u0(x).
B3. Xét dấu của hàm số y=g0(x), ta làm như sau
• Phần đồ thị của f0(x) nằm bên trên đồ thị ưu0(x) trong khoảng (a;b) thì g0(x) > 0, x∈(a;b).
• Phần đồ thị của f0(x) nằm bên dưới đồ thị ưu0(x) trong khoảng (a;b) thì g0(x) < 0, x∈(a;b).
B
B BÀI TẬP MẪU
CÂU 3 (Đề minh họa lần 2 - BDG 2019-1020). Cho hàm sốf(x) có bảng biến thiên như sau:
x f0(x)
f(x)
ư∞ ư1 0 1 +∞
+ 0 ư 0 + 0 ư
ư∞
ư∞
ư1 ư1
ư2 ư2
ư1 ư1
ư∞
ư∞
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây:
A (ư∞;ư1). B (0; 1). C (ư1; 0). D (ư∞; 0).
|Lời giải.
p PHÂN TÍCH:
1. Dạng toán: Dựa vào bảng biến thiên xác định khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số.
2. Hướng giải:
Định lí: Cho hàm sốy =f(x) có đạo hàm trênK.
a) Nếu f0(x)>0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K.
b) Nếu f0(x)<0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K.
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Trong khoảng từ (ư1; 0) đạo hàm f0(x)<0 với mọi x∈R nên hàm số đã cho nghịch biến.
Chọn đáp án C
C
C BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN 1. Mức độ 1
Câu 3.1 (Đề minh họa BDG 2019-1020). Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
x y0 y
ư∞ ư1 0 1 +∞
+ 0 ư 0 + 0 ư
ư∞
ư∞
2 2
1 1
2 2
ư∞
ư∞
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A (1; +∞). B (ư1; 0). C (ư1; 1). D (0; 1).
Câu 3.2. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
x y0 y
ư∞ 1
2 3 +∞
+ + 0 ư
ư∞
ư∞
+∞
ư∞
4 4
ư∞
ư∞
A Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng Å
ư∞;ư1 2
ã
và (3; +∞).
B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng Å
ư1 2; +∞
ã . C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3; +∞).
D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (ư∞; 3).
Câu 3.3. Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\ {ư1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x y0 y
ư∞ ư1 1 +∞
ư ư 0 +
+∞
+∞
ư∞
+∞
2 2
+∞
+∞
A Hàm số nghịch biến trên khoảng (ư∞;ư1).
B Hàm số nghịch biến trên khoảng (ư∞; +∞).
C Hàm số đồng biến trên khoảng (ư1; +∞).
D Hàm số đồng biến trên khoảng (ư∞; 1).
Câu 3.4. Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
x y0
−∞ −2 0 +∞
− 0 + 0 −
Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A (−2; 0). B (−3; 1). C (0; +∞). D (−∞;−2).
Câu 3.5. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau x
y0 y
−∞ −1 0 1 +∞
+ + 0 − −
1 1
+∞
−∞
0 0
−∞
+∞
1 1 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A (−∞; 0). B (−1; 1). C (−1; 0). D (1; +∞).
Câu 3.6. Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau x
y0 y
−∞ −3 −2 +∞
+ 0 + 0 −
−∞
−∞
5 5
−∞
−∞
Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?
i) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (−∞;−5) và (−3;−2).
ii) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; 5).
iii) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−2; +∞).
iv) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞;−2).
A 1. B 2. C 3. D 4.
Câu 3.7. Cho hàm số y= x−2
x+ 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−1).
B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;−1).
C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞).
D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; +∞).
Câu 3.8. Cho hàm số y=−x3+ 3x2+ 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2). B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0).
C Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞). D Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Câu 3.9. Cho hàm số y=x4−2x2+ 4. Trong các phát biểu sau, đâu là phát biểusai?
A Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 0) và (1; +∞).
B Hàm số nghịch biến trên (−∞;−1) và [0; 1].
C Hàm số đồng biến trên [−1; 0] và [1; +∞).
D Hàm số nghịch biến trên (−∞;−1)∪(0; 1).
Câu 3.10. Hàm số y = 2
3x2+ 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A (−∞; 0). B (−∞; +∞). C (0; +∞). D (−1; 1).
Câu 3.11.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y= ax+b
cx+d với a, b, c,d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A y0 <0,∀x6= 1. B y0 >0,∀x∈R. C y0 <0,∀x∈R. D y0 >0,∀x6= 1.
x y
O
1
Câu 3.12. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
x y0 y
−∞ 0 3 +∞
+ 0 − 0 +
−∞
−∞
2 2
−4
−4
+∞
+∞
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A 2. B 3. C 0. D −4.
Câu 3.13. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
x y0 y
−∞ 0 2 +∞
− 0 + 0 −
+∞
+∞
−1
−1
3 3
−∞
−∞
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A 0. B −1. C 2. D 3.
Câu 3.14. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
x y0 y
−∞ −1 0 1 +∞
− 0 + 0 − 0 +
+∞
+∞
−4
−4
−3
−3
−4
−4
+∞
+∞
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A −4. B 0. C 1. D −3.
Câu 3.15. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
x y0 y
−∞ −1 0 1 +∞
+ 0 − 0 + 0 −
−∞
−∞
2 2
1 1
2 2
−∞
−∞
Số điểm cực trị của hàm số đã cho
A 3. B 2. C 1. D 4.
Câu 3.16. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
x y0 y
−∞ −3 −2 −1 +∞
+ 0 − − 0 +
−∞
−∞
−2
−2
−∞
+∞
2 2
+∞
+∞
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A 2. B −3. C −1. D −2.
Câu 3.17. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
x y0
y
1 4
3 2 +∞
+ 0 − 0 +
0 0
4 27
4 27
0 0
+∞
+∞
Điểm cực đại của hàm số đã cho bằng A 4
27. B 4
3. C 2. D 0.
Câu 3.18. Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu x
y0
−∞ −1 0 1 +∞
+ 0 − 0 + 0 −
Hàm số đạt cực tiểu tại
A x=−1. B x= 0. C x= 1. D x= 2.
Câu 3.19. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau x
y0 y
−∞ 0 1 +∞
+ − 0 +
−∞
−∞
0 0
−1
−1
+∞
+∞
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Hàm số có đúng một cực trị.
B Hàm số đạt cực đại tại x= 0 và đạt cực tiểu tại x= 1.
C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng−1.
D Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
Câu 3.20.
Cho hàm số y =f(x) xác định, liên tục trên đoạn [−2; 2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
A x=−2. B x=−1. C x= 1. D x= 2.
x y
−1 O 2
−2 4
−2 1
2
−4 Câu 3.21.
Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A 0. B 1. C 2. D 3.
x y
O Câu 3.22.
Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A 3. B 2. C 1. D 0.
x y
O Câu 3.23.
Cho hàm số y=f(x) liên tục trênR và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A 2. B 3. C 4. D 5.
x y
−1 O 1 2
Câu 3.24.
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên Rvà có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A 2. B 3. C 4. D 5. x
y
−1O 1
−2
−1
Câu 3.25.
Hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số f0(x) trên khoảng K như hình bên. Hỏi hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
A 0. B 1. C 2. D 4.
x y
O 2
−1
Câu 3.26. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 3x+ m2+ 3m x+ 1 đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
A 1. B 2. C 4. D 3.
Câu 3.27. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
x y0 y
−∞ −1 0 1 +∞
− 0 + 0 − 0 + +∞
+∞
−4
−4
−3
−3
−4
−4
+∞
+∞
Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A (−∞;−1). B (−1; +∞). C (0; 1). D (−1; 0).
Câu 3.28. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
x y0 y
−∞ −1 1 +∞
+ 0 − 0 +
−∞
−∞
3 3
−1
−1
+∞
+∞
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−1).
B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;−1)∪(1; +∞).
C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 3).
D Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞).
Câu 3.29. Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu f0(x) như hình vẽ.
x f0(x)
−∞ 1 2 3 4 +∞
− 0 + + − 0 +
Hàm số g(x) =−f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A (1; 3). B (3; 4). C (2; 4). D (4; +∞).
Câu 3.30. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau x
f0(x) f(x)
−∞ −1 0 1 +∞
+ 0 − 0 + 0 −
−∞
−∞
2 2
1 1
2 2
−∞
−∞
Hàm số g(x) =−f(x) nghịch biến trên khoảng nào?
A (−∞;−1). B (−1; 0). C (1; +∞). D (0; +∞).
Câu 3.31. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau x
f0(x) f(x)
−∞ −1 0 1 +∞
+ 0 − + 0 −
−∞
−∞
2 2
−1 −1
3 3
2 2 Hàm số g(x) =−f(x) đồng biến trên khoảng nào?
A (−∞;−1). B (−1; 1). C (1; 2). D (0; 1).
Câu 3.32. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau x
f0(x) f(x)
−∞ −1 0 1 +∞
+ 0 − + 0 −
−∞
−∞
2 2
−1 −1
3 3
2 2
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Hàm số f(x) nghịch biến trên (−2; 1). B Hàm số y=−f(x) đồng biến trên (−1; 3).
C Hàm số y=−f(x) đồng biến trên (1; 2). D Hàm số y=f(x) đồng biến trên (−∞; 2).
Câu 3.33.
Hàm số y= f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y =−f(x) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A (−1; 1). B (−2; 1). C (1; 2). D (0; 1).
x y
−1 O 2
−2 1
2 1
−2
−1
Câu 3.34. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
x y0
y
−∞ −1 2 +∞
+ 0 − 0 +
−∞
−∞
1 1
−2
−2
+∞
+∞
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A x=−2. B x= 2. C x= 1. D x=−1.
Câu 3.35. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
x y0
y
−∞ 0 1 +∞
− 0 + 0 −
+∞
+∞
−1
−1
2 2
−∞
−∞
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A x= 0. B x= 1. C x= 2. D x=−1.
Câu 3.36. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
x y0
y
−∞ 0 1 +∞
− 0 + 0 −
+∞
+∞
−1
−1
2 2
−∞
−∞
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A x= 1. B x= 0. C x= 2. D x=−1.
Câu 3.37. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
x y0 y
−∞ −1 0 1 +∞
− 0 + 0 − 0 +
+∞
+∞
2 2
3 3
2 2
+∞
+∞
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A x= 0. B x= 1. C x=−1. D x= 3.
Câu 3.38.
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên đoạn [−2; 2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
A x=−2. B x=−1. C x= 2. D x= 1.
x y
−1 O 2
1
−2
Câu 3.39.
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trênR và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
A 1. B 3. C 2. D 0.
x y
O
Câu 3.40.
Cho hàm số y =f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A 2. B 3. C 4. D 5.
x y
−1 O 2
1
Câu 3.41. Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R với bảng xét dấu đạo hàm như sau:
x f0(x)
−∞ −3 1 2 +∞
− 0 + 0 + 0 − Hỏi hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
A 2. B 1. C 3. D 0.
Câu 3.42. Cho hàm số f(x) có đạo hàm f0(x) =x(x+ 2)2, ∀x∈R. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là.
A 1. B 0. C 2. D 3.
Câu 3.43.
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực tiểu của số đã cho là
A 0. B 1. C 2. D 3.
x y
−1 O 1 2
Câu 3.44.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số y=f(x) có mấy điểm cực trị?
A 3. B 1. C 2. D 0.
x y
O
Câu 3.45. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên:
x y0
y
−∞ 2 4 +∞
+ 0 − 0 +
−∞
−∞
3 3
−2
−2
+∞
+∞
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số đạt cực đại tại x= 2. B Hàm số đạt cực đại tại x= 3.
C Hàm số đạt cực đại tại x= 4. D Hàm số đạt cực đại tại x=−2.
Câu 3.46. (Đề Minh Họa lần 2 - 2020) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= x−2 x+ 1 là A y=−2. B y= 1. C x=−1. D x= 2.
Câu 3.47. Cho hàm số y= 3
1 + 2x. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y= 3
2. B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=−1.
C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y= 0. D Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
Câu 3.48. Đường thẳng x= 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào dưới đây?
A y= x+ 1
x−1. B y= x−2
x+ 3. C y= 4−x2
2−x . D y= 2x2 + 3x+ 2 2−x . Câu 3.49. Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên R\ {0} và có bảng biến thiên như sau
x y0 y
−∞ 0 1 +∞
− + 0 −
+∞
+∞
−1 −∞
2 2
−∞
−∞
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A y= 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
B y=−1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
C x=−1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
D x= 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 3.50. Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm sốy=f(x) là
x y0 y
−∞ −2 0 1 +∞
− − 0 + −
−1
−1
−∞
2
−4
−4
3 3
0 0
A 3. B 4. C 2. D 1.
Câu 3.51. Phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= 1 x+ 1 lần lượt là
A x= 0; y =−1. B x=−1; y= 1. C x= 1; y=−1. D x=−1;y= 0.
Câu 3.52. Đồ thị hàm số y= x+ 3
x2−1 có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?
A 3. B 1. C 2. D 0.
Câu 3.53. Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị của hàm số đã cho có số tiệm cận đứng làn, số tiệm cận ngang là d. Giá trị củaT = 2019n−2020d là
x f0(x)
f(x)
−∞ −2 0 +∞
+ −
−∞
−∞
+∞ 1
0 0
A −4038. B 2018. C 2001. D 4040.
Câu 3.54. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau x
f0(x) f(x)
−∞ 2 3 +∞
− − −
5 5
−∞
4
−∞
+∞
−∞
−∞
Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A 1. B 2. C 3. D 4.
Câu 3.55 (Đề minh họa BDG lần 2 2019-1020). Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ:
x y
O
y=f(x)
−2 2
1
−3
Số nghiệm phương trình f(x) = −1 là
A 3. B 2. C 1. D 4.
Câu 3.56. Biết rằng đường thẳng y =−2x+ 2 cắt đồ thị hàm số y=x3+x+ 2 tại một điểm duy nhất, ký hiệu (x0;y0) là tọa độ điểm đó. Tìm y0.
A y0 = 4. B y0 = 0. C y0 = 2. D y0−1.
Câu 3.57. Đồ thị của hàm số y = x4 −2x2 + 2 và đồ thị của hàm số y = −x2 + 4 có tất cả bao nhiêu điểm chung?
A 0. B 4. C 1. D 2.
Câu 3.58. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
x y0 y
−∞ 1 3 +∞
+ 0 − 0 +
−∞
−∞
4 4
−2
−2
+∞
+∞
Số nghiệm của phương trìnhf(x)−2 = 0 là
A 0. B 3. C 1. D 2.
Câu 3.59. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
x y0 y
−∞ 0 +∞
+ 0 +
+∞
+∞
1 1
+∞
+∞
Số nghiệm của phương trìnhf(x) + 1 = 0 là
A 0. B 3. C 1. D 2.
Câu 3.60. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
x y0 y
−∞ −1 1 +∞
+ 0 − 0 +
−∞
−∞
4 4
0 0
+∞
+∞
Số nghiệm của phương trìnhf(x) + 7 = 0 là
A 0. B 3. C 2. D 1.
Câu 3.61. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
x y0 y
−∞ −1 0 1 +∞
+ 0 − 0 + 0 −
−∞
−∞
3 3
−1
−1
3 3
−∞
−∞
Số nghiệm của phương trìnhf(x)−2 = 0 là
A 4. B 0. C 2. D 3.
Câu 3.62. Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:
x y0 y
−∞ −1 1 2 +∞
− + 0 + −
+∞
+∞
−3
−3
2 2
−4
−4
Với giá trị nào của m để phương trìnhf(x)−m = 0 có 3 nghiệm phân biệt
A −3≤m≤2. B −4≤m≤2. C −3< m <2. D −4< m <2.
Câu 3.63. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:
x y0 y
−∞ −1 0 1 +∞
− 0 + 0 − 0 +
+∞
+∞
3 3
5 5
3 3
+∞
+∞
Với các giá trị nào củam thì phương trình: f(x)−2 + 3m = 0 vô nghiệm?
A m ≤ −1. B −1< m <−13. C m=−13. D m >−13.
Câu 3.64. Cho hàm số y = x3 −3x có đồ thị hàm số là (C). Tìm số giao điểm của (C) và trục hoành.
A 2. B 3. C 1. D 0.
Câu 3.65. Cho hàm số y=f(x) xác định trên R, có đồ thị (C) như hình vẽ:
x y
O
−1 1 2 3
−4
−2
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y= 3m−1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
A m > 13. B
m=−1 m= 1
3
. C −1< m < 13. D −1< m.
Câu 3.66. Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
x y
a O b
Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu trên khoảng (a;b)?
A 4. B 2. C 7. D 3.
Câu 3.67. Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
x y
O
Đồ thị hàm số trên có bao nhiêu điểm cực trị?
A 0. B 2. C 1. D 3.
Câu 3.68. Hàm số y =f(x) xác định, liên tục trênR và có bảng biến thiên như bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?
x y0
y
−∞ 0 1 2 +∞
+ + 0 − 0 +
−∞
−∞
1 1
−1
−1
0 0 0
A Hàm số đạt cực tiểu tại x=−1.
B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng−1.
C Hàm số có đúng hai cực trị.
D Hàm số đạt cực đại tại x= 0, x= 1 và đạt cực tiểu tại x= 2.
Câu 3.69. Hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như hình như sau
x y0
y
−∞ x1 x2 +∞
+ − +
−∞
−∞ ff(x(x22))
+∞
+∞
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
B Hàm số đã cho không có cực trị.
C Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
D Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
Câu 3.70. Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như bên dưới.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
x y0
y
−∞ 0 1 +∞
+ − 0 +
−∞
−∞
0 0
−1
−1
+∞
+∞
A Hàm số y=f(x) có giá trị cực tiểu bằng 1.
B Hàm số y=f(x) có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1.
C Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại x= 0 và đạt cực tiểu tại x= 1.
D Hàm số y=f(x) có đúng một cực trị.
Câu 3.71. Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu f0(x) như sau
x f0(x)
−∞ 1 2 3 4 +∞
− 0 + + − 0 +
Kết luận nào sau đây đúng?
A Hàm số có 4 điểm cực trị. B Hàm số có 2 điểm cực đại.
C Hàm số có 2 điểm cực trị. D Hàm số có 2 điểm cực tiểu.
Câu 3.72. Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và có bảng xét dấu f0(x) như sau
x f0(x)
−∞ −2 −1 1 +∞
− 0 − 0 + 0 −
Mệnh đề nào sau đây là sai?
A Hàm số y=f(x) đạt cực trị tại x=−2. B Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại x= 1.
C Hàm số y=f(x) đạt cực tiểu tại x=−1. D Hàm số y=f(x) có hai điểm cực trị.
Câu 3.73. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
x y0
y
−∞ −1 0 1 +∞
+ 0 − + 0 −
−∞
−∞
2 2
−1 −1
3 3
2 2 Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A Có một điểm. B Có ba điểm. C Có hai điểm. D Có bốn điểm.
Câu 3.74. Cho hàm số f(x) liên tục trên các khoảng (−∞; 1), (1; +∞) và có bảng biến thiên như hình dưới.
x f0(x)
f(x)
−∞ 0 1 2 +∞
+ 0 − − 0 +
−∞
−∞
1 1
−∞
+∞
5 5
+∞
+∞
Khẳng định nào sau đây đúng?
A Hàm số đạt cực đại tại x= 0 và đạt cực tiểu tại x= 2.
B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
C Hàm số đạt cực đại tại x= 2 và đạt cực tiểu tại x= 0.
D Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 5.
Câu 3.75. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên.
x y0
y
−∞ 0 1 +∞
− − 0 +
+∞
+∞
−2
−2
+∞
+∞
1
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A Hàm số có đúng một cực trị. B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng −2.
C Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −2. D Hàm số đạt cực đại tại x= 0.
Câu 3.76.
Cho hàm sốy=f(x) liên tục trên đoạn [−2; 6] có đồ thị như hình vẽ.
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn [−2; 6]. Giá trị của 2M + 3m là
A 1. B 0. C −1. D 3.
x y
-2 -1 1 4 6
-4 1 2 5 6
Câu 3.77.
Cho hàm số f(x) liên tục trên [−1; 5] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. GọiM và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [−1; 5].
Giá trị của M−m bằng bao nhiêu?
A 5. B 1. C −1. D −5.
x y
-1 2 3 4 5
-2 1 3
O
Câu 3.78. Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [−3; 2] và có bảng biến thiên như hình dưới đây.
x f0(x)
f(x)
−3 −1 0 1 2
+ 0 − 0 + 0 −
−2
−2
3 3
0 0
2 2
1 1
Gọi M vàm lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên [−1; 2]. Giá trị của M +m bằng bao nhiêu?
A 3. B 4. C 2. D 1.
Câu 3.79. Cho hàm số y=x4−2x2+ 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0; 2] là
A max
[0;2] y= 3, min
[0;2] y = 2. B max
[0;2] y= 11, min
[0;2] y= 3.
C max
[0;2] y= 11, min
[0;2] y= 2. D max
[0;2] y= 11, min
[0;2] y= 3.
Câu 3.80. Hàm số y = (4−x2)2+ 1 có giá trị lớn nhất trên đoạn [−1; 1] là
A 17. B 14. C 12. D 10.
Câu 3.81. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x+ 1 x−1 trên đoạn [3; 5]. Khi đóM −m bằng
A 7
2. B 1
2. C 2. D 3
8. Câu 3.82. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x−5 + 1
x trên khoảng (0; +∞).
A min
(0;+∞)f(x) =−5. B min
(0;+∞)f(x) = 2. C min
(0;+∞)f(x) = −3. D min
(0;+∞)f(x) = 3.
Câu 3.83. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = √
5−4x trên đoạn [−1; 1]. Khi đóM −m bằng
A 9. B 3. C 1. D 2.
Câu 3.84. Kí hiệu M vàm lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x2+x+ 4 x+ 1 trên đoạn [0; 3]. Tính giá trị của M
m.
A 2. B 2
3. C 4
3. D 5
3. Câu 3.85. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = √
x2−2x+ 5 trên đoạn [−1; 3] là A 2√
3. B 5
2. C 2√
2. D 2.
Câu 3.86 (ĐỀ MINH HỌA LẦN 2-BDG 2019-2020).
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A y=x3−3x. B y=−x3+ 3x.
C y=x4−2x2. D y=−x4+ 2x2.
x y
O
Câu 3.87.
Đường cong trong hình trên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây?
A y= 3x+ 1
2x+ 5. B y=x4 −2x2+ 3.
C y=−2x3
3 −3. D y= 2x3
3 −3. O
x
−1 1 2 y
−4
−3
−2
−1 1
Câu 3.88.
Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A y=x3−3x2−4. B y=−x3+ 3x2−4.
C y=x3+ 3x2−4. D y=−x3−3x2−4. x y
−1
2
−4 Câu 3.89.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A y= 2x3+ 6x2−2. B y =x3+ 3x2−2.
C y=−x3−3x2−2. D y =x3−3x2−2.
O
x
−2 1
y
−2 2
Câu 3.90.
Đường cong bên dưới là đồ thị hàm số nào dưới đây?
A y=x3+ 3x2−3x+ 1. B y=−x3−2x2+x−2.
C y=−x3+ 3x+ 1. D y=x3+ 3x2+ 3x+ 1.
O x
y
1
Câu 3.91.
Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A y=−2x4+ 4x2−1. B y=x4−2x2−1.
C y=−x4+ 4x2−1. D y=−x4+ 2x2 + 1.
x y
−1 1
−1 1 O
Câu 3.92.
Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên.
A y=−x4+ 2x2+ 1. B y=−x4−2x2+ 1.
C y=x4−2x2−1. D y=x4−2x2+ 1.
x y
−1 1
1
O Câu 3.93.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A y=x4+x2−1. B y=−x4+ 3x2−3.
C y=x4+x2+ 2. D y=x4−3x2+ 2.
x y
−1 1
1
O
Câu 3.94.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A y=x3+ 3x2+ 1. B y= 2x+ 5 x+ 1 . C y=x4−x2+ 1. D y= 2x+ 1
x+ 1 .
x y
O
2
−1
−2
Câu 3.95.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A y= 2x−1
x+ 1 . B y= 2x+ 1
x−1 . C y= 2x+ 1
x+ 1 . D y= 1−2x
x−1 .
x y
−1 O 1 2
Câu 3.96.
Hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A y=x3−3x2+ 1. B y = x−1 x+ 1. C y= x+ 2
x+ 1. D y =−x4+ 2x2+ 1.
O x
−3 −2 −1 2 3 4
y
−3
−2
−1 2 3 4
1
1
Câu 3.97. (ĐỀ MINH HỌA LẦN 2-BDG 2019-2020) Số giao điểm của đồ thị hàm sốy =x3−3x+ 1 và trục hoành là
A 3. B 0. C 2. D 1.
Câu 3.98. Cho hàm sốy =x4−4x2có đồ thị (C). Tìm số giao điểm của đồ thị (C) và trục hoành.
A 0. B 2. C 3. D 2.
Câu 3.99. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y =x4−8x2+ 4 và trục hoành.
A 1. B 4. C 3. D 2.
Câu 3.100. Đồ thị hàm số y=x4−10x2+ 9 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
A 2. B 4. C 1. D 3.
Câu 3.101. Đồ thị hàm số y=x4+ 5x2+ 6 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
A 0. B 2. C 1. D 3.
Câu 3.102. Cho hàm số y=x4−2x2+ 3. Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số này?
A Hàm số đồng biến trên R.
B Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 0) và (1; +∞).
C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 2).
D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−1)∪(0; 1).
Câu 3.103. Hàm số y = 2x+ 1
−3x+ 6 đồng biến trên khoảng nào?
A (−∞; 2) và (2; +∞). B
Å
−∞;−1 2
ã và
Å
−1 2; +∞
ã .
C R\ {2}. D R\
ß1 2
™ .
Câu 3.104. Hàm sốy=x3−3x2−9x+ 1 đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau?
A (−1; 3). B (4; 5). C (0; 4). D (−2; 2).
Câu 3.105. Cho hàm số y =f(x) đồng biến trên tập số thực R. Khẳng định nào sau đây là đúng
?
A Với mọix1;x2 ∈R;x1 > x2 ⇒f(x1)< f(x2).
B Với mọix1, x2 ∈R⇒f(x1)< f(x2).
C Với mọix1;x2 ∈R;x1 < x2 ⇒f(x1)< f(x2).
D Với mọix1, x2 ∈R⇒f(x1)> f(x2).
Câu 3.106. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
x y0 y
−∞ 0 1 +∞
+ 0 − 0 +
−∞
−∞
5 5
−1
−1
+∞
+∞
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A (−∞; 1). B (−1; +∞). C (0; 1). D (−∞; 0).
Câu 3.107. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Khẳng định nào sau đây là đúng?
x y0 y
−∞ 1 +∞
+ +
2 2
+∞
−∞
2 2
A Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (−∞; 1)∪(1; +∞).
B Hàm số f(x) đồng biến trên R.
C Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).
D Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞).
Câu 3.108. Cho đồ thị hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
x y
O 2
2
−2
1
A (−2; 2). B (−∞; 0). C (0; 2). D (2; +∞).
Câu 3.109. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau x
y0 y
−∞ −1 0 1 +∞
− 0 + 0 − 0 +
+∞
+∞
1 1
0 0
1 1
+∞
+∞
Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A (−∞;−1). B (−1; +∞). C (0; 1). D (−1; 0).
Câu 3.110. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y=−x3+ 3x2−1.
A (−2; 0). B (0; 2). C (0; 3). D (−1; 3).
2. Mức độ 2
Câu 3.111. Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm f0(x) = 2x2+ 4−cosx, ∀x ∈R. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0). B Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1). D Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞).
Câu 3.112. Cho hàm số f(x) có đạo hàm là f0(x) = (x−2)(x+ 5)(x+ 1). Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A (2; +∞). B (−2; 0). C (0; 1). D (−6;−1).
Câu 3.113. Cho hàm số f(x) có đạo hàm làf0(x) = x3(x−1)2(x+ 2). Khoảng nghịch biến của hàm số là
A (−∞;−2); (0; 1). B (−2; 0); (1; +∞).
C (−∞;−2); (0; +∞). D (−2; 0).
Câu 3.114.
Cho hàm sốf(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A (0; 1). B (−∞; 1). C (−1; 1). D (−1; 0).
x y
O
−1 1
−2 Câu 3.115.
Cho hàm sốf(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A (0; 2). B (−2; 0). C (−3;−1). D (2; 3).
y
x
−3
2 3
−1 1
−3 3
Câu 3.116. Cho bốn hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi có tất cả bao nhiêu hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞)?
x y
a) O
x y
O 1
b) x
y
O 1
c) x
y
O
1 d)
A 4. B 2. C 3. D 1.
Câu 3.117.
Cho hàm sốf(x) có đạo hàm f0(x) xác định, liên tục trênR vàf0(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số f(x) đồng biến trên (−∞; 1).
B Hàm số f(x) đồng biến trên (−∞; 1) và (1; +∞).
C Hàm số f(x) đồng biến trên (1; +∞).
D Hàm số f(x) đồng biến trên R.
O
x y
1
Câu 3.118.
Hình bên là đồ thị của hàm số y = f0(x). Hỏi hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A (2; +∞). B (1; 2).
C (0; 1). D (0; 1) và (2; +∞). x
y
O 1 2
Câu 3.119.
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có đạo hàm f0(x). Biết rằng hàm sốf0(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng (−2; 0).
B Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng (0; +∞).
C Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng (−∞;−3).
D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3;−2).
O x y
−3−2
Câu 3.120.
Cho hàm sốy=f(x) xác định và liên tục trên Rvà có đồ thị của đạo hàm y = f0(x) như hình bên dưới. Chọn phát biểu đúng khi nói về hàm số y=f(x).
A Hàm số y=f(x) có hai điểm cực trị.
B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 0).
C f(0) > f(3).
D lim
x→+∞f(x) = +∞ và lim
x→−∞=−∞.
x
−4 −2 3
y
−2
O −1
Câu 3.121.
Cho hàm sốy=f(x) xác định và có đạo hàmf0(x). Biết rằng hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y=f0(x). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại x=−1.
B Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại x=−2.
C Hàm số y=f(x) đạt cực tiểu tại x=−1.
D Hàm số y=f(x) đạt cực tiểu tại x=−2.
x y
−1O 1 2
−2
4
Câu 3.122. Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
x f0(x)
−∞ −1 1 3 +∞
− 0 + + 0 −
Hỏi hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
A 2. B 1. C 3. D 3.
Câu 3.123.
Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm f0(x). Đồ thị của hàm sốg =f0(x) có đồ thị như hình bên. Điểm cực đại của hàm số là
A x= 4. B x= 3. C x= 1. D x= 2.
x y
O 1 2 4
Câu 3.124.
Cho hàm số y=f(x) đồ thị của hàm số y=f0(x) như hình vẽ bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A f(0). B f(1). C f(2). D f(−1).
x y
−1 O
−2 1 2
Câu 3.125.
Cho hàm số y=f(x) có có đồ thị của hàm sốy =f0(x) như hình vẽ bên. Hỏi hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
A 3. B 2. C 1. D 4.
x y
O 1 2
−4 Câu 3.126.
[ĐỀ MINH HỌA BDG 2019-2020] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên?
A y=−x4+ 2x2. B y =x4−2x2.
C y=x3−3x2. D y =−x3+ 3x2. O x y