ĐỀ HK2 - TOÁN 11
A m= 1 hoặc m =−4. B m= 0 hoặc m= 1.
C m=−1hoặc m =−4. D m= 0 hoặc m=−4.
Câu 18. Tính lim
x→+∞
x2+x−2 x2−1 .
A 1. B −1. C +∞. D −∞.
Câu 19. Tính lim
x→−∞(2x5−x2+ 1).
A −∞. B +∞. C 2. D 1.
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số f(x) =
®2√
x−m khix≥0 mx+ 2 khi x <0 liên tục tại x= 0.
A m =−2. B m=±2. C m= 2. D m= 0.
Câu 21.
Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và đáy ABCD là hình vuông. TừAkẻAM ⊥SB (tham khảo hình vẽ bên), khẳng định nào sau đây đúng?
A AM ⊥(SAD). B AM ⊥(SBD).
C AM ⊥(ABCD). D AM ⊥(SBC).
S
A
B C
D M
Câu 22.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng a
7. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD).
A 4a
7 . B a
7. C 12a
7 . D 3a
7 .
S
A
B C
D
Câu 23.
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.
BiếtSAvuông góc với(ABCD)vàSA=a√
3. Thể tích của khối chópS.ABCD bằng
A √
3a3. B a3√ 3
3 . C a3√ 3
6 . D a3 4.
S
A
B C
D
Câu 24. Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x−1
x−1 mà tiếp tuyến với đồ thị có hệ số góc bằng 2020?
A Vô số. B 2. C 0. D 1.
Câu 25. Cho l = lim
x→+∞
√x2+ 3x+ 1
x+ 2 . Khi đó
A l= 2. B l = 3. C l = 1. D l =−1.
Câu 26. Cho hàm sốy=f(x) có bảng biến thiên như sau x
y0 y
−∞ −1 3 +∞
+ 0 − 0 +
−∞
−∞
4 4
−2
−2
+∞ +∞
Giá trị cực đại của hàm số y=f(x) bằng
A 4. B 3. C −2. D −1.
Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x3−3x2+ 3 (m+ 1)x+ 1−2m có hai điểm cực trị.
A m≤2. B m >2. C m <0. D m >3.
Câu 28. Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào đúng?
A Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
B Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
Câu 29. Cho hàm sốf(x) =x3+ 2x, giá trị củaf00(1) bằng
A 6. B 8. C 3. D 2.
Câu 30. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây.
A Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường này thì song song với đường kia.
B Cho đường thẳng a⊥(α), mọi mặt phẳng(β) chứaa thì (β)⊥(α).
C Cho hai đường thẳng chéo nhau avàb, luôn luôn có mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia.
D Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng (α) chứa a và mặt phẳng (β) chứa b thì (α)⊥(β).
Câu 31.
Cho hình hộp chữ nhậtABCD.A0B0C0D0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (A0B0C0D0) bằng
A AC0. B AA0. C AB0. D 81.
A B
D0 C0
D
B0 A0
C
Câu 32.
Cho tứ diện ABCD cóAB =AC và DB =DC. Gọi E là trung điểm của BC. Khẳng định nào sau đây đúng?
A CD ⊥(ABD). B AC ⊥BC.
C AE ⊥(ACD). D BC ⊥AD.
A
D
B E C
Câu 33. Cho đồ thi hàm số y=x3−2x2+ 2x−1,có đồ thị(C). Gọix1,x2 là hoành độ các điểm M, N trên (C) mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y=−x−2020. Khi đó x1+x2
bằng
A −1. B 1
3. C 4
3. D −1
3.
Câu 34. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm sốy=x4−2x2+ 1 song song với trục hoành?
A 2. B 1. C 0. D 3.
Câu 35. Cho bốn hàm sốf1(x) = √
x−1;f2(x) =x2−2x;f3(x) = tanx;f4(x) =
x2−1
x−1 khi x6= 1
2 khi x= 1
. Hỏi trong bốn hàm số trên có bao nhiêu hàm số liên tục trên R?
A 3. B 4. C 1. D 2.
Câu 36. Cho hàm số y= sinx. Hãy chọn câu đúng.
A y2+ (y0)2 = 4. B y−y00 = 0. C y+y00= 0. D y=y0cotx.
Câu 37. Cho l = lim
x→−2
(x+ 2)√ x+ 3
x+ 2 . Khi đó
A l = 4. B l= 3. C l= 0. D l = 1.
Câu 38. Cho hàm số y =x3−4x2+x+ 5. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục Oy là
A y=−x+ 5. B y=x+ 5. C y= 5. D y=x+ 3.
Câu 39. Phương trình nào dưới đây có nghiệm trong khoảng (0; 1)
A x2021+ 8 = 0. B x4−5x2+ 4 = 0.
C 3x2021−8x+ 4 = 0. D 2x2−3x+ 4 = 0.
Câu 40. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=x3−3x2−9x+ 5 trên đoạn [−2; 2].
A m =−17. B m=−22. C m=−6. D m= 3.
Câu 41. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=x4+mx2+ 1−m có ba điểm cực trị.
A m <0. B m >0. C 0≤m≤1. D −1< m <1.
Câu 42. Cho hàm số y= cos2x. Đạo hàm của hàm số là
A y0 = 2 cosx. B y0 = 2 sinx. C y0 = sin 2x. D y0 =−sin 2x.
Câu 43. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên x
f0(x) f(x)
−∞ −3 0 2 +∞
− 0 + 0 − 0 +
Số điểm cực tiểu của hàm số y=f(x)là
A 2. B 1. C 4. D 3.
Câu 44. Cho lim
x→1
2x−2
x−m = 2. Khi đó
A m= 0. B m= 2. C m =−1. D m = 1.
Câu 45.
Cho hình lập phươngABCD.A0B0C0D0. Góc giữa hai đường thẳng AC và A0D bằng
A 30◦. B 45◦. C 60◦. D 90◦.
A B
D0 C0
D
B0 A0
C
Câu 46. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giới hạn lim
x→+∞(mx2+ 4x+ 3) = +∞. A m≥0. B m <0. C m >−1. D −1< m <0.
Câu 47.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA ⊥ (ABC), SA = a√
3, AB = a, BC = a√
2. Mặt bên (SBC) hợp với đáy một góc bằng
A 90◦. B 30◦. C 60◦. D 45◦.
S
B
A C
Câu 48. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy.
Tính thể tích V của khối chóp tứ giác S.ABCD đã cho.
A a3√ 14
6 . B a3√
14
2 . C a3√
2
2 . D a3√
2 6 . Câu 49. Một vật chuyển động theo quy luật s(t) = −1
2t2+ 20t, với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 8 giây bằng bao nhiêu?
A 128 m/s. B 12m/s. C 40 m/s. D 28 m/s.
Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA = a√
2 và SA vuông góc mặt phẳng đáy. Góc giữa cạnh bên SC với đáy bằng
A 90◦. B 60◦. C 45◦. D 30◦.
Câu 51. Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a√
3. Biết diện tích tam giác SAB là a2√ 3
2 , khoảng cách từ điểm B đến (SAC)là A a√
2
3 . B a√
10
5 . C a√
10
3 . D a√
2 2 .
Câu 52. Cho hình chóp tam giácS.ABC cóSA vuông góc với mặt phẳng(ABC),AB= 6,BC = 8, AC = 10. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BC.
A d = 9. B d = 6. C d = 8. D d = 10.
Câu 53. Sau khi phát hiện một dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f(t) = 45t2−t3, t= 0,1,2, ...,25. Nếu coi f(t) là hàm số xác định trên đoạn [0; 25] thì f0(t) được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t. Ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn nhất là
A ngày thứ 7. B ngày thứ 25. C ngày thứ 30. D ngày thứ 15.
Câu 54. Cho hàm sốy = 1
3x3−x2+(1 +m)x+m. Tất cả các giá trị của tham sốmđểy0 ≥0,∀x∈R là A m ≥0. B m <1. C m≥ −1. D −1< m <1.
Câu 55. Cho tứ diện ABCD có đáy BCD là tam giác vuông tại B, BC =a, BD =a√
2. Biết thể tích khối tứ diệnABCD là a3
2. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD)bằng A a√
2
2 . B 3a√
2
2 . C a√
2
6 . D 3a√
2 4 . Câu 56. Cho hai số thực a, bthoả mãna+b 6= 0. Giới hạn lim
x→a
x2−a2+ 2 (x−a)
(x−a) (x+b) = 1. Khi đó A a−b =−2. B a−b= 2. C a−b= 0. D a−b = 12.
Câu 57. Biết hàm số y = f(x)−f(2x) có đạo hàm tại x = 1 bằng 20 và đạo hàm tại x = 2 bằng 1000. Tính đạo hàm của hàm sốg(x) = f(x)−f(4x) tại x= 1.
A 2021. B 2020. C −2021. D 1020.
Câu 58. Cho hàm số y=f(x) có bảng xét hàm dấu của đạo hàm x
f0(x)
−∞ 1 2 3 4 +∞
− 0 + 0 + 0 − 0 +
Hàm số y= 3f(x+ 2)−x3+ 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A (1; +∞). B (−∞;−1). C (−1; 0). D (0; 2).
Đáp Án Đề Số 51
9. D 10. B 11. B 12. D 13. A 14. A 15. C 16. D 17. A 18. A
19. A 20. A 21. D 22. B 23. B 24. C 25. C 26. A 27. C 28. C
29. A 30. B 31. B 32. D 33. C 34. B 35. D 36. C 37. D 38. B
39. C 40. A 41. A 42. D 43. A 44. D 45. C 46. A 47. C 48. A
49. B 50. C 51. D 52. B 53. D 54. A 55. B 56. A 57. B 58. C
ĐỀ HK2 - TOÁN 11
ĐỀ SỐ 52
SỞ GDKHCN BẠC LIÊU, NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM:
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 3a, AD = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) vàSA=a. Gọi ϕ là góc giữa đường thẳngSC và mặt phẳng(ABCD).
Khi đó tanϕbằng A
√7
7 . B
√11
11 . C
√5
5 . D
√13 13 . Câu 2. Hàm số y= 2x5−x2+ 3 có đạo hàm là
A y0 = 10x4+ 2x. B y0 = 10x+ 2. C y0 = 10x4−2x. D y0 = 10x4−2x+ 3.
Câu 3. Cho hình hộp ABCD.EF GH. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A # » AB+# »
AD+ # »
AE = # »
AH. B # »
AB+# » AD+# »
AE = # » AC.
C # » AB+# »
AD+ # »
AE = # »
AG. D # »
AB+# » AD+# »
AE = # » AF. Câu 4. Cho hàm sốf(x) =
ax2−(a−2)x−2
√x+ 3−2 khi x6= 1 a2+ 11 khi x= 1
. Tổng tất cả các giá trị của tham số a để hàm số f(x) liên tục tại x= 1 bằng
A 4. B 0. C −1. D 10.
Câu 5. Cho tam giác đều ABC cạnh 12 cm. Tam giác A1B1C1 có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC, tam giác A2B2C2 có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác A1B1C1, ..., tam giác An+1Bn+1Cn+1 có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác AnBnCn, ... Khi đó tổng diện tích các tam giác A1B1C1,A2B2C2 ,..., AnBnCn, ... bằng
A 48√
3 cm2. B 24√
3 cm2. C 36√
3cm2. D 12√ 3 cm2. Câu 6. Cho hàm sốy=√
x2+ 1. Nghiệm của phương trình y0·y= 2x−1 là
A x= 0. B x= 2. C x=−1. D x= 1.
Câu 7. Gọi k1, k2, k3 lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị các hàm số y=f(x), y=g(x), y= f(x)
g(x) tại x= 2 và thỏa mãn k1 =k2 = 2k3 6= 0. Khẳng định nào sau đây đúng?
A f(2) > 1
2. B f(2)≥ 1
2. C f(2)≤ 1
2. D f(2)< 1 2. Câu 8. Cho hình lập phươngABCD.EF GH, góc giữa hai đường thẳng AB vàDG bằng
A 45◦. B 60◦. C 90◦. D 30◦. Câu 9. Tính giới hạn J = lim2n+ 3
n+ 2 .
A J = 0. B J = 3. C J = 1. D J = 2.
Câu 10. Tính giới hạn L= lim
x→+∞
2x−3
−x+ 2. A L=−3
4. B L=−2. C L=−1
2. D L= 1
2.
Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 2BC và BAC’ = 120◦. Hình chiếu vuông góc của A lên các đoạn SB và SC lần lượt là M và N. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AM N) bằng
A 45◦. B 15◦. C 30◦. D 60◦. Câu 12. Nếu lim
x→2f(x) = 5 thì lim
x→2[3f(x)−2]bằng
A 13. B 3. C 1. D −2.
Câu 13. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3−2x+ 3 tại điểm M(1; 2) là A y= 2x+ 2. B y=x+ 1. C y= 2−x. D y= 3x−1.
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâmO, SA=SB =SC =SD. Khẳng định nào sau đây đúng?
A SA⊥(SBD). B SO⊥(ABCD). C SO ⊥(SAB). D SA⊥(ABCD).
Câu 15. Cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0 có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A0 lên mặt phẳng (ABCD) trùng với O. Biết tam giác AA0C vuông cân tại A0. Tính khoảng cách từ điểm Dđến mặt phẳng (ABB0A0).
A a√ 2
6 . B a√
6
3 . C a√
2
3 . D a√
6 6 . Câu 16. Hàm số y= sinx+ 1 có đạo hàm là
A y0 = cosx. B y0 = cosx+ 1. C y0 =−cosx+ 1. D y0 =−cosx.
Câu 17. Giá trị của lim5n+ 2·6n 3·6n+ 2n bằng A 2
3. B 1. C 3
5. D 1
3.
Câu 18. Một chất điểm chuyển động xác định bởi phương trình S = t3 + 3t2 −9t+ 27 trong đó t tính bằng giây (s), S tính bằng mét (m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu bằng
A 6 m/s2. B 12m/s2. C 8m/s2. D 3 m/s2. Câu 19. Cho hàm số f(x) = ax2+ 2bx−3, biếtf0(1) = 6. Khẳng định nào sau đây đúng?
A a+b = 3. B a2+ 2b = 6. C a+ 2b = 3. D a2+ 2b= 3.
Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA⊥(ABC). Biết AB =a, AC =a√
3. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng A a√
2. B a. C 2a. D a√
5.
II. PHẦN TỰ LUẬN:
Bài 1. Tính lim
x→1
2x2+ 7x+ 1 x2+ 1 .
Bài 2. Cho hàm số f(x) = x5−4x+ 1.
a) Tính f0(1).
b) Chứng minh phương trình f(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm.
Bài 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) : y=−x3+ 3x2−9x+ 5, biết tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất.
Bài 4. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm củaAB và CD, G là trung điểm củaM N.
a) Chứng minh rằng CD ⊥(AN B).
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BG và CM.
Đáp Án Đề Số 52
1. D 2. C 3. C 4. A 5. D 6. D 7. C 8. A 9. D 10. B
11. C 12. A 13. B 14. B 15. B 16. A 17. A 18. B 19. A 20. A