ĐỀ RA

Bài 1: (1,5đ) Thế nào là hai phương trình tương đương?

Hai phương trình sau có tương đương nhau hay không? Vì sao?

3x + 2 = 0 và 15x + 10 = 0 Bài 2: (5đ) Giải các phương trình sau:

a) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x) b) 2x(x – 3) + 5(3 – x) = 0 c) 2 x -5 3 x - 5

- = -1

x - 2 x -1 d) 2x² – 5x + 3 = 0

Bài 3: (2,5 đ) Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 45km/h và quay từ B về A với vận tốc 40km/h.

Tính quãng đường AB biết thời gian đi hÕt ít hơn thời gian về là 1giờ 30 phút.

Bài 4: (1đ) Giải phương trình: a)

3 2012 2

2013 2013

2 2012

3      

 x x x

x

b) x² + 2x + y² – 4y + 5 = 0 ĐÁP ÁN

Bài Nội dung Điểm

1

Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng tập nghiệm 1đ Hai PT đã cho tương đương với nhau vì chúng có cùng tập nghiệm

S = {-2/3} 1đ

2

a) PT  5 – x + 6 = 12 – 8x -x + 8x = 12 – 5 – 6 x = 1/7

Vậy PT có tập nghiệm S = {1/7} 1đ

b) PT (x – 3)(2x – 5) = 0  x = 3 hoặc x = 5/2.

Vậy PT có tập nghiệm S = {3; 5/2} 1đ

c) ĐKXĐ: x ≠ 1 ; x ≠ 2.

Quy đồng và khử mẫu ta được PT:

(2x – 5)(x – 1) – (3x – 5)(x – 2) = (x – 1)(x – 2)  2x² – 7x + 5 – 3x² + 13x – 10 = x² – 3x + 2

 9x = 7  x = 7/9 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy PT có tập nghiệm S = {7/9}

1đ

d) PT (x – 1)(2x – 3) = 0  x = 1 hoặc x = 3/2 1đ

3

1 giờ 30 phút = 2

3h. Gọi x(km) là quãng đường AB (x>0) Thời gian đi : ( )

45x h

. Thời gian về : ( ) 40

x h

Theo đề bài ta có phương trình :

2 3 45 40x  x 

Giải phương trình ta được : x = 540 (thỏa mãn ĐK) Vậy quãng đường AB là 540 km.

0,25đ 0,75đ 1đ 0,25đ 0,25đ

4

a) 3

2012 2

2013 2013

2 2012

3      

 x x x

x

 3

2015 2

2015 2013

2015 2012

2015     

 x x x

x

 

⁰

3 1 2 1 2013

1 2012

2015 1 



 



   



 x

 x2015. Vậy PT có tập nghiệm S = {2015}

0,5đ

b) PT  (x + 1)² + (y – 2)² = 0 x = 1 ; y = 2 1đ

ĐỀ IV

Bài 1: (0, 5đ) Cho ví dụ về hai phương trình tương đương?

Bài 2: (2,5đ) Giải các phương trình sau:

a/ 4x + 20 = 0 b/ 2x – 3 = 3(x – 1) + x + 2

Bài 3: (1 đ) Tìm điều kiện xác định của phương trình sau:

4

1 1

x x

x x

 

 

Bài 4: (2đ)Giải các phương trình sau:

a/ (3x – 2)(4x + 5) = 0 b/ 2x(x – 3) – 5(x – 3) = 0

Bài 5: (1,5đ) Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 100, nếu tăng số thứ nhất lên 2 lần và cộng thêm số thứ hai 5 đơn vị thì số thứ nhất gấp 5 lần số thứ 2.

Bài 6: (1,5đ) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m. Nếu giảm chiều dài 5m tăng chiều rộng 3m thì diện tích giảm 40 m². Tính các kích thước ban đầu của khu vườn.

Bài 7: (1đ) Giải phương trình:

1 1 1 1

1 2 2 1

x  x  x  x

   

ĐÁP ÁN

Bài 1:

- Lấy ví dụ đúng 0,5 đ

Bài 2: (2,5đ) a/ 4x + 20 = 0

4 20

5 x x

  

  

Vậy phương trình có tập nghiệm ^{S } ⁵ b/ 2x – 3 = 3(x – 1) + x + 2

2x - 3 = 3x - 3 + x + 2 2x -3x - x = -3 + 2 + 3

2 2

1 x x





  

  

Vậy phương trình có tập nghiệm S  1

0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Bài 3:

Phương trình đã cho xác định khi và chỉ khi x 1 0 và x 1 0

* x   1 0 x 1 0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ

* x    1 0 x 1

Vậy phương trình đã cho xác định khi x  1 0,25 đ

Bài 4:

a/ (3x – 2)(4x + 5) = 0

3x – 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0

• 3x – 2 = 0 => x = 3/2

• 4x + 5 = 0 => x = - 5/4

Vậy phương trình có tập nghiệm ^{5 3}_;

S  4 2

 

b/ 2x(x – 3) – 5(x – 3) = 0

=> (x – 3)(2x -5) = 0

=> x – 3 = 0 hoặc 2x – 5 = 0

* x – 3 = 0 => x = 3

* 2x – 5 = 0 => x = 5/2

Vậy phương trình có tập nghiệm ⁵_;3

S 2 

 

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Bài 5:

- Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn đúng

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết, thiết lập phương trình đúng

- Giải đúng phương trình - Kết luận đúng

0.25đ 0.5 đ 0,5 đ 0,25đ Bài 5:

- Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn đúng

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết, thiết lập phương trình đúng

- Giải đúng phương trình - Kết luận đúng

0.25đ 0.5 đ 0,5 đ 0,25đ Bài 7:

- Quy đồng khử mẫu đúng - Giải đúng phương trình

- So sánh kết quả với điều kiện xác định và kết luận đúng

0.25 đ 0.5đ 0.25 đ Ghi chú: HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

ĐỀ V

Bài 1: (0,5đ) Cho ví dụ về hai phương trình tương đương?

Bài 2: (2,5đ) Giải các phương trình sau:

a/ 5x – 25 = 0 b/ 3 – 2x = 3(x + 1) – x – 2

Bài 3: (1đ) Tìm điều kiện xác định của phương trình sau:

2 1

1 1 2

x   x

 

Bài 4: (2đ) Giải các phương trình sau:

a/ (3x + 2)(4x – 5) = 0 b/ 2x(x + 3) + 5(x + 3) = 0

Bài 5: (1,5đ) Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 100, nếu tăng số thứ nhất lên 2 lần và cộng thêm số thứ hai 5 đơn vị thì số thứ nhất gấp 5 lần số thứ 2.

Bài 6: (1,5đ) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m. Nếu giảm chiều dài 3m và tăng chiều rộng 2m thì diện tích khu vườn giảm 16 m². Tính các kích thước lúc đầu của khu vườn .

Bài 7: (1đ) Giải phương trình:

1 1 1 1

1 2 2 1

x  x  x  x

   

ĐÁP ÁN

Bài 1:

- Lấy ví dụ đúng 0,5 đ

Bài 2: (2,25đ) a/ 5x – 25 = 0

4 25

5 x x

 

 

Vậy phương trình có tập nghiệm ^S ⁵ b/ 3 – 2x = 3(x + 1) – x – 2

3 2 3 3 2

2 3 3 2 3

4 2

1 2

x x x

x x x

x x

     

      

   

 

Vậy phương trình có tập nghiệm ^{S } ¹

0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Bài 3:

Phương trình đã cho xác định khi và chỉ khi x 1 0 và x 1 0

* x   1 0 x 1

* x    2 0 x 2

Vậy phương trình đã cho xác định khi x 1 và x  2

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Bài 4:

a/ (3x + 2)(4x – 5) = 0

3x + 2 = 0 hoặc 4x – 5 = 0

• 3x + 2 = 0 => x = –3/2

• 4x – 5 = 0 => x = 5/4

Vậy phương trình có tập nghiệm ^{3 5}_;

S  2 4

 

b/ 2x(x +3) + 5(x + 3) = 0

=> (x + 3)(2x +5) = 0

=> x + 3 = 0 hoặc 2x + 5 = 0

* x + 3 = 0 => x = –3

* 2x + 5 = 0 => x = –5/2

Vậy phương trình có tập nghiệm _3; ⁵

S   2

 

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Bài 5:

- Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn đúng

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết, thiết lập phương trình đúng

- Giải đúng phương trình - Kết luận đúng

0.25đ 0.5 đ 0,5 đ 0,25đ Bài 5:

- Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn đúng

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết, thiết lập phương trình đúng

- Giải đúng phương trình - Kết luận đúng

0.25đ 0.5 đ 0,5 đ 0,25đ Bài 7:

- Quy đồng khử mẫu đúng - Giải đúng phương trình

- So sánh kết quả với điều kiện xác định và kết luận đúng

0.25 đ 0.5đ 0.25 đ

MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ 1

Bài 1: (2 điểm): Hãy chọn câu trả lời đúng:

1. Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất 1 ẩn là:

A. x

2- 3 = 0; B.

2

1

x + 2 = 0 ; C. x + y = 0 ; D. 0x + 1 = 0 2. Giá trị x = - 4 là nghiệm của phương trình:

A. -2,5x + 1 = 11; B. -2,5x = -10; C. 3x – 8 = 0; D. 3x – 1 = x + 7 3. Tập nghiệm của phương trình (x +

3

1 )(x – 2 ) = 0 là:

A. S =









3

1 ; B. S =

 

2 ; C. S =







  2 3 ;

1

; D. S =







 ;2 3

1

4. Điều kiện xác định của phương trình 0 3

1 1

2 



 

 x

x x

x là:

A.

2

 1



x

_hoặc

x   3

; B.

2

1



x ; C.

2

 1



x

_và

x   3

; D.

x   3

; Bài 2: (4,5 điểm ) .Giải các phương trình sau

a) 2 10 2 3

4 5 6

x    x ; b)

1 4 1

5 2

1 1

2 3

2



 



 

 x x x

x

x

^{; c)}

2

15 1 1

1 12

3 4 4 3 3

x

x x x x

 

    

     

Bài 3: ( 3,5 điểm ) . Giải bài toán bằng cách lập phương trình .

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h . Đến B người đó làm việc trong 3 giờ rồi quay về A với vận tốc 30km/h . Biết thời gian tổng cộng hết 6 giờ 30 phút . Tính quãng đường AB . ĐỀ 2

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3đ)

Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:

1. Trong các cặp phương trình sau, cặp phương trình nào tương đương:

A. x = 1 và x(x – 1) = 0 B. x – 2 = 0 và 2x – 4 = 0 C. 5x = 0 và 2x – 1 = 0 D. x² – 4 = 0 và 2x – 2 = 0 2. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?

A. x² - 2x + 1 B. 3x -7 = 0

C. 0x + 2 = 0 D.(3x+1)(2x-5) = 0

3. Với giá trị nào của m thì phương trình m(x – 3) = 6 có nghiệm x = 5 ?

A. m = 2 B. m = – 2 C. m = 3 D. m = – 3 4. Giá trị x = 0 là nghiệm của phương trình nào sau đây:

A. 2x + 5 +x = 0 B. 2x – 1 = 0

C. 3x – 2x = 0 D. 2x² – 7x + 1 = 0 5. Phương trình x² – 1 = 0 có tập nghiệm là:

A. S =  B. S = {– 1} C. S = {1} D. S = {– 1; 1}

6. Điều kiện xác định của phương trình ^{2 5} 1 3 x

x x

  

 là:

A. x ≠ 0 B. x ≠ – 3 C. x ≠ 0; x ≠ 3 D. x ≠ 0; x ≠ – 3

II. PHẦN TỰ LUẬN (7đ)

Câu 1 (4 đ) Giải các phương trình sau:

a. ^{2x 3} 2 ^{1 x}

4 6

    b. 3x – 6 + x = 9 – x c. 1 3 5

2x 3 x(2x 3)  x

 

Câu 2 ( 3đ)

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Đến B người đó làm việc trong 1 giờ rồi quay về A với vận tốc 24 km/h. Biết thời gian tổng cộng hết 5 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.

ĐỀ 3

A. Trắc nghiệm: (4 điểm) Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.

Câu 1:(NB) Số nào sau đây là nghiệm của phương trình 2x⁵ – 5x² + 3 = 0 ?

A. -1 B. 1 C. 2 D. -2

Câu 2(TH) Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình 2x – 6 = 0

A. x = 3 B. x = -3 C. x = 2 D. x = -2

Câu 3: (NB) Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn.

A. x² + 2x + 1 = 0 B. 2x + y = 0 C. 3x – 5 = 0 D. 0x + 2 = 0 Câu 4:(TH) Nhân hai vế của phương trình

1

x 1

2  

với 2 ta được phương trình nào sau đây?

A. x = 2 B. x = 1 C. x = -1 D. x = -2

Câu 5:(VD) Phương trình 3x – 6 = 0 có nghiệm duy nhất

A. x = 2 B. x = -2 C. x = 3 D. x = -3

Câu 6: (NB)Điều kiện xác định của phương trình

x 2 x 5 4

 



^là:

A. x  2 B. x  5 C. x  -2 D. x  -5

Câu 7: (NB)Để giải phương trình (x – 2)(2x + 4) = 0 ta giải các phương trình nào sau đây?

A. x + 2 = 0 và 2x + 4 = 0 B. x + 2 = 0 và 2x – 4 = 0 C. x = 2 = 0 và 2x – 4 = 0 D. x – 2 = 0 và 2x + 4 = 0 Câu 8:(TH) Tập nghiệm của phương trình 2x – 7 = 5 – 4x là

A.

^{S  }   ²

^B.

^{S  }   ¹

^C.

^{S }   ²

^D.

^{S }   ¹

B. Tự luận: (6 điểm)

Câu 9: (3,75 đ) Giải các phương trình sau đây

a/ 5x + 10 = 3x + 4 ; b/ x(x – 2) – 3x + 6 = 0 ; c/

2x x2 x 8

x 1 (x 1)(x 4)

  

  

Câu 10: (2,25đ) Giải bài toán sau đây bằng cách lập phương trình

Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 180km đi ngược chiều nhau. Sau 2 giờ thì hai xe gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng xe đi từ A có vận tốc lớn hơn xe đi từ B 10 km/h.

ĐỀ 4

Bài 1: (3 điểm)

1. Thế nào là phương trình tương đương ?

2. Xét các cặp phương trình sau có tương đương với nhau không ? Giải thích a) x² – 9 = 0 (1) và (x – 3)(4x + 12 ) = 0 (2).

b) 2x – 10 = 0 (3) và x + ^{1 1} 5

5 5

x  x 

  (4)

Bài 2: (4 điểm) Giải các phương trình sau

a) 2 10 2 3

4 5 6

x    x b) (x – 3 )(3 – 4x) + (x²– 6x + 9 ) = 0

c) 2x

(x-3)(x+1) + x

2(x-3) = x

2x+2

d) x-90

10 + x-76

12 + x-58

14 + x-36 16 +

17

15

x = 15

Bài 3: (3 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình .

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h . Đến B người đó làm việc trong 3 giờ rồi quay về A với vận tốc 30km/h . Biết thời gian tổng cộng hết 6 giờ 30 phút . Tính quãng đường AB . ĐỀ 5

A. Trắc nghiệm: (2 điểm) Hãy chọn câu trả lời đúng:

1. Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất 1 ẩn là:

A. 3y + 1 = 0 ; B. 2 10

x ; C. 3x² – 1 = 0; D. x + y = 0 2. Phương trình 2x + 4 = 0 tương đương với phương trình:

A. 6x + 4 = 0 ; B. 2x – 4 = 0; C. 4x + 8 = 0; D. 4x – 8 = 0 3. Phương trình 7 + 2x = 22 – x có tập nghiệm là:

A. S =

   3

; B. S =







 3

1 ; C. S =

  3

; D. S =

 

5

4. Điều kiện xác định của phương trình 0 9 2 3

3

2 



 



 x

x x

x là:

A. x 3; B. x 9; C. x  3 hoặc x  -3; D. x  3 và x -3 B. Tự luận: (8 điểm)

Câu 1: (3 điểm): Giải phương trình:

a) ^{10 3} 1 ^{6 8}

12 9

x    x b) 2x³ – 5x² + 3x = 0

c) 0

) 3 )(

1 (

2 2

2 6

2 



 

 

 x x

x x

x x

x

Câu 2: (3 điểm): Bạn Sơn đi xe đạp từ nhà đến thành phố Hà Nội với vận tốc trung bình là 15 km/h.

Lúc về Sơn đi với vận tốc trung bình là 12 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 22 phút.

Tính độ dài quãng đường từ nhà bạn Sơn đến thành phố Hà Nội

Câu 3: (2 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =

a

⁴

 2 a

³

 3 a

²

 4 a  5

.

Trong tài liệu Các dạng toán và phương pháp giải Toán 8 – Ngô Văn Thọ - THCS.TOANMATH.com (Trang 91-97)