Các định lý, hệ quả

a d

P

d Định lí 3.1. Nếu đường thẳngakhông nằm trong mặt phẳng(P)và song song với một đường thẳng nào đó trong(P)thìasong song với(P).

Tức là,a6⊂(P)thì nếu:a∥d⊂(P)⇒a∥(P).

Gv Ths: Phạm Hùng Hải

a

b

α β

d Định lí 3.2. Nếu đường thẳngasong song với mặt phẳng(α). Nếu mặt phẳng(β)chứaavà cắt(α)theo giao tuyếnbthìbsong song vớia.

d⁰ d

α β

c Hệ quả 3.1. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.

M b⁰

b

a

α

d Định lí 3.3. Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.

B. PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

p Dạng 3.8. Chứng minh đường thẳng a song song với mặt phẳng (P)

Ta cần chứng tỏ các ý sau:

• akhông nằm trên(P);

• asong song với một đường thẳngbnằm trong(P). Suy raa∥(P).

Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường

Trang

29

3. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG

hay















a6⊂(P) a∥b b⊂(P)

⇒a∥(P)

Chú ý:Việc chứng minha∥b, ta thường đi đến việc xét các yếu tố song song đã biết trong hình học phẳng như

¬ Cặp cạnh đối của hình bình hành;

­ Đường trung bình trong tam giác;

® Tỉ lệ AM AB = AN

AC ⇒MN∥BC(hình bên). ^{B C}

A

M N

Ví dụ 1

d

Cho tứ diệnABCD. GọiM vàNlần lượt là trọng tâm của các tam giácACDvàBCD. Chứng minh rằngMN song song với các mặt phẳng(ABC)và(ABD).

A

N

D M

C

Q

Ví dụ 2

d Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình bình hành. GọiM,Nlần lượt là trung điểm của các cạnhABvàCD.

a) Chứng minhMNsong song với các mặt phẳng(SBC)và(SAD).

b) GọiE là trung điểm củaSA. Chứng minhSBvàSCđều song song với mặt phẳng(MNE).

Ví dụ 3 d

Gv Ths: Phạm Hùng Hải

Cho hình chóp S.ABCD có dáy ABCD là hình chữ nhật. GọiGlà trọng tâm tam giác SAD và E là điểm trên cạnh DC sao cho DC=3DE,Ilà trung điểmAD.

a) Chứng minh OI ∥ (SAB) và OI ∥ (SCD).

b) Tìm giao điểm P của IE và (SBC).

Chứng minhGE∥(SBC).

S

G

B

C O

I E A

D

p Dạng 3.9. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau

L Các phương pháp đã học ở hai bài trước

¬ Tìm hai điểm chung phân biệt. Khi đó giao tuyến là đường thẳng đi qua hai điểm chung đó.

­ Nếu hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.

L Ta xét thêm một trong hai cách sau:

¬ Nếu đường thẳngasong song với mặt phẳng(α). Nếu mặt phẳng(β)chứaavà cắt(α) theo giao tuyếnbthìbsong song vớia.

hay















a∥(α) a⊂(β) M∈(α)∩(β)

⇒(P)∩(β) =Mx∥a

­ Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.

hay















a∥(α) a∥(β)

M∈(α)∩(β)

⇒(α)∩(β) =Mx∥a .

Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường

Trang

31

3. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG

Ví dụ 1

d

Cho tứ diệnABCDcóGlà trọng tâm4ABC,M∈CDvớiMC= 2MD.

a) Chứng minhMG∥(ABD).

b) Tìm(ABD)∩(BGM).

A

D B G

C

M

Ví dụ 2

d

Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình bình hành. Gọi I,Klần lượt là trung điểm củaBCvàCD.

a) Tìm giao tuyến của(SIK)và(SAC),(SIK)và(SBD).

b) GọiMlà trung điểm củaSB. Chứng minhSD∥(ACM).

c) Tìm giao điểmF củaDMvà(SIK). Tính tỉ số MF MD.

S

A

B C

D

p Dạng 3.10. Tìm thiết diện cắt bởi mặt phẳng song song với một đường thẳng cho trước

Ví dụ 1

d

Cho tứ diệnABCD. GọiM,I lần lượt là trung điểm củaBC, AC. Mặt phẳng(P)đi qua điểmM, song song vớiBI vàSC. Xác định trên hình vẽ các giao điểm của (P)với các cạnhAC, SA, SB. Từ đó suy ra thiết

diện của(P)cắt hình chóp. ^C

B

M S

I A

Gv Ths: Phạm Hùng Hải

Ví dụ 2

d

Cho hình chópS.ABCD. GọiM,Nthuộc cạnhAB,CD. Gọi (α)là mặt phẳng quaMNvà song song vớiSA.

a) Tìm thiết diện của(α)với hình chóp.

b) Tìm điều kiện củaMNđể thiết diện là hình thang.

S

D M N

B C

A

Ví dụ 3

d

Cho hình chópS.ABCDcó đáy là hình bình hành, Olà giao điểm củaACvàBD,Mlà trung điểm của SA.

a) Chứng minhOM∥(SCD).

b) Gọi (α) là mặt phẳng đi qua M, đồng thời song song vớiSCvàAD. Tìm thiết diện của mặt phẳng(α)với hình chópS.ABCD.

S

O

C A

B

D M

C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1. Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình bình hành tâmO. GọiM,Nlần lượt là trung điểmSA,SD. Chứng minh rằng:

BC∥(SAD).

a) b) AD∥(SBC). c) MN∥(ABCD).

MN∥(SBC).

d) e) MO∥(SCD). f) NO∥(SBC).

Bài 2. Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình bình hành. GọiM,N lần lượt là trung điểm ABvàCD.

a) Chứng minhMN∥(SBC)vàMN∥(SAD).

Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường

Trang

33

3. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG

b) GọiPlà trung điểm cạnhSA. Chứng minhSB∥(MNP)vàSC∥(MNP).

c) GọiG,Ilà trọng tâm của tam giácABCvàSBC. Chứng minhGI∥(MNP).

Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang đáy lớnAB, với AB=2CD. GọiO là giao điểm củaAC và BD, I là trung điểm của SA,Glà trọng tâm của tam giác SBCvà E là một điểm trên cạnhSDsao cho3SE=2SD. Chứng minh:

DI∥(SBC).

a) b) GO∥(SCD). c) SB∥(ACE).

Bài 4. Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là hình bình hành tâmO. GọiM,N là trung điểm của các cạnhAB,AD. GọiI,JthuộcSM,SN sao cho SI

SM = SJ SN =2

3. Chứng minh MN∥(SBD).

a) b) IJ∥(SBD). c) SC∥(IJO).

Bài 5. Cho tứ diện ABCD, Glà trọng tâm của tam giác ABDvàI là điểm trên cạnhBC sao cho BI=2IC. Chứng minhIG∥(ACD).

Bài 6. Cho tứ diệnABCD. GọiGvà P lần lượt là trọng tâm của tam giácACDvà ABC. Chứng minh rằngGP∥(BCD),GP∥(ABD).

Bài 7. Cho tứ diệnABCD. GọiI,Jlần lượt là trung điểm củaABvàCD,Mlà một điểm trên đoạn IJ. Gọi(P)là mặt phẳng quaM và song song vớiABvàCD.

a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng(P)và(ICD).

b) Xác định thiết diện của tứ diện với mặt phẳng(P). Thiết diện là hình gì?

Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi K và J lần lượt là trọng tâm của các tam giácABCvàSBC.

a) Chứng minhKJ∥(SAB).

b) Gọi(P)là mặt phẳng chứa KJ và song song với AD. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng(P).

Bài 9. Cho tứ diệnABCD. GọiG₁,G₂lần lượt là trọng tâm của các tam giácACDvàBCD. Chứng minh rằngG₁G₂∥(ABC)vàG₁G₂∥(ABD).

Gv Ths: Phạm Hùng Hải

Bài 10. Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình bình hành. GọiGlà trọng tâm của4SAB,I là trung điểmAB, lấy điểmMtrong đoạnADsao choAD=3AM.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng(SAD)và(SBC).

b) Đường thẳng quaMvà song song vớiABcắtCI tạiN. Chứng minhNG∥(SCD).

c) Chứng minhMG∥(SCD).

Bài 11. Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình thang với đáy lớnADvàAD=2BC. GọiO là giao điểm củaAC vàBD,Glà trọng tâm của tam giácSCD.

a) Chứng minhOG∥(SBC).

b) ChoMlà trung điểm củaSD. Chứng minhCM∥(SAB).

c) GọiIlà điểm trên cạnhSCsao cho2SC=3SI. Chứng minhSA∥(BDI).

Bài 12. Cho hình chópS.ABCD, đáyABCDlà hình bình hành. GọiM,N,Plần lượt là trung điểm của các cạnhAB,AD,SB.

a) Chứng minhBD∥(MNP).

b) Tìm giao điểm của(MNP)vớiBC.

c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng(MNP)và(SBD).

d) Tìm thiết diện của hình chóp với(MNP).

Bài 13. Cho tứ diệnABCD. GọiMlà điểm thuộcBCsao choMC=2MB. GọiN,Plần lượt trung điểm củaBDvàAD.

a) Chứng minhNP∥(ABC).

b) Tìm giao điểmQcủaACvới(MNP)và tính QA

QC. Suy ra thiết diện của hình chóp bị cắt bởi (MNP).

c) Chứng minhMG∥(ABD), vớiGlà trọng tâm của tam giácACD.

Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường

Trang

35

3. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG

Bài 14. Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình bình hành.

a) Tìm giao tuyến của(SAC)và(SBD);(SAB)và(SCD).

b) Một mặt phẳng qua BC và song song với AD cắt SA tại E,(E 6= S,E 6=A), cắt SD tại F,(F6=S,F 6=D). Tứ giácBEFClà hình gì?

c) Gọi M thuộc đoạn AD sao cho AD=3AM và G là trọng tâm tam giác SAB, I là trung điểmAB. Đường thẳng quaM và song songABcắtCI tạiN. Chứng minhNG∥(SCD)và MG∥(SCD).

Bài 15. Cho tứ diện ABCD. Lấy điểmM trên cạnhAB sau choAM=2MB. GọiGlà trọng tâm 4BCDvàIlà trung điểmCD,Hlà điểm đối xứng củaGquaI.

a) Chứng minhGD∥(MCH).

b) Tìm giao điểmK củaMGvới(ACD). Tính tỉ số GK GM.

Bài 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi G là trọng tâm 4SAB, trênADlấy điểmEsao choAD=3AE. GọiMlà trung điểmAB.

a) Chứng minhEG∥(SCD).

b) Đường thẳng quaEsong songABcắtMCtạiF. Chứng minhGF ∥(SCD).

c) GọiIlà điểm thuộc cạnhCDsao choCI =2ID. Chứng minhGO∥(SAI).

Bài 17. Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình bình hành. GọiMlà trung điểm củaSCvà Nlà trọng tâm tam giácABC.

a) Chứng minhSB∥(AMN).

b) Tìm giao tuyến(AMN)và(SAB).

c) Tìm giao điểmI củaSDvới(AMN). Tính tỉ số IS ID. d) GọiQlà trung điểm củaID. Chứng minhQC∥(AMN).

Gv Ths: Phạm Hùng Hải

Bài 18. Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình bình hành. GọiM,Nlần lượt là trung điểm củaBC,CD.

a) Tìm giao tuyến của(SMD)và(SAB).

b) Tìm giao tuyến của(SMN)và(SBD).

c) GọiH là điểm trên cạnhSAsao choHA=2HS. Tìm giao điểmK củaMH và(SBD). Tính tỉ số KH

KM.

d) GọiGlà giao điểm củaBNvàDM. Chứng minhHG∥(SBC).

Bài 19. Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình thang vớiADlà đáy lớn vàAD=2BC. Gọi Olà giao điểm củaACvàBD,Glà trọng tâm của tam giácSCD.

a) Chứng minhOG∥(SBC).

b) GọiMlà trung điểm của cạnhSD. Chứng minhCM∥(SAB).

c) Giả sử điểmItrên đoạnSCsao cho2SC=3SI. Chứng minhSA∥(BID).

d) Xác định giao điểmK củaBGvà mặt phẳng(SAC). Tính tỉ số KB KG.

Bài 20. Cho hình chópS.ABCGọiM,P,Ilần lượt là trung điểm củaAB,SC,SB. Một mặt phẳng (α)quaMPvà song song vớiACvà cắt các cạnhSA,BCtạiN,Q.

a) Chứng minhBC∥(IMP).

b) Xác định thiết diện của(α)với hình chóp. Thiết diện này là hình gì?

c) Tìm giao điểm của đường thẳngCN và mặt phẳng(SMQ).

Bài 21. Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình thang vớiAB∥CD. Gọi M, N,I, lần lượt là trung điểm củaAD,BC,SA.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng(IMN)và(SAC);(IMN)và(SAB).

b) Tìm giao điểm củaSBvà(IMN).

c) Tìm thiết diện của mặt phẳng(IDN)với hình chópS.ABCD.

Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường

Trang

37

3. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG

Bài 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi G là trọng tâm 4SAB;N là một điểm thuộc đoạnACsao cho AN

AC = 1

3;Ilà trung điểm củaAB.

a) Chứng minhOI∥(SAD)vàGN∥SD.

b) Gọi(α)là mặt phẳng đi quaO, song song vớiSAvàBC. Mặt phẳng(α)cắtSB,SClần lượt tạiLvàK. Xác định thiết diện cắt bởi mặt phẳng(α)với hình chóp.

Bài 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. GọiH, K lần lượt là trung điểm các cạnhSA,SBvàMlà điểm thuộc cạnhCD, (MkhácCvàD).

a) Tìm giao tuyến của(KAM)và(SBC),(SBC)và(SAD).

b) Tìm thiết diện tạo bởi(HKO)với hình chópS.ABCD. Thiết diện là hình gì?

c) GọiLlà trung điểm đoạnHK. TìmI=OL∩(SBC). Chứng minhSI∥BC.

Bài 24. Cho tứ diệnABCD, cóM,Nlần lượt là trung điểm củaAB,BCvàGlà trọng tâm của tam giácACD.

a) Tìm giao điểmE củaMGvà(BCD).

b) Tìmd= (MNG)∩(BCD). Giả sửd∩CD=P. Chứng minhGP∥(ABC).

c) Gọi(α)là mặt phẳng chứaMNvà song song vớiAD. Tìm thiết diện của(α)với tứ diện.

Bài 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. ĐiểmM thuộc cạnh SA thỏa mãn3MA=2MS. Hai điểmE vàF lần lượt là trung điểm củaABvàBC.

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng(MEF)và(SAC).

b) Xác định giao điểmK của mặt phẳng(MEF)với cạnhSD. Tính tỉ số KS KD. c) Tìm giao điểmI củaMF với(SBD). Tính tỉ số IM

IF.

d) Tìm thiết diện tạo bởi mặt phẳng(MEF)với hình chópS.ABCD.

Bài 26. Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình bình hành tâmO. GọiM,N là trung điểm củaSA,SD.

a) Xác định giao điểm củaNCvà(OMD).

Gv Ths: Phạm Hùng Hải

b) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng(P)quaMNvà song song vớiSC.

Bài 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD là hình bình hành. GọiM là trung điểm củaSC, (P)là mặt phẳng quaAM và song song vớiBD.

a) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng(P).

b) GọiE,F lần lượt là giao điểm của(P)với cạnhSBvà SD. Hãy tìm tỉ số diện tích của tam giácSME với diện tích tam giácSBC và tỉ số diện tích của tam giácSMF và diện tích tam giácSCD.

c) GọiK là giao điểm củaMEvàCB,Jlà giao điểm củaMF vàCD. Chứng minh ba điểmK, A,Jnằm trên một đường thẳng song song vớiEF và tìm tỉ số EF

KJ.

Bài 28. Cho hình chópS.ABCDcóGlà trọng tâm4ABC. GọiM,N,P,Q,R,Hlần lượt là trung điểm củaSA,SC,CB,BA,QN,AG.

a) Chứng minh rằngS,R,Gthẳng hàng vàSG=2MH=4RG.

b) GọiG⁰là trọng tâm4SBC. Chứng minh rằngGG⁰∥(SAB)vàGG⁰∥(SAC).

D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho hai đường thẳng phân biệta,bvà mặt phẳng(α). Giả sửa∥b,b∥(α). Khi đó A a∥(α). B a⊂(α).

C a∥(α)hoặca⊂(α). D acắt(α).

Câu 2. Cho đường thẳnganằm trong mặt phẳng(α). Giả sửb6⊂(α). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Nếub∥(α)thìb∥a.

B Nếub∥athìb∥(α).

C Nếubcắt(α)và(β)chứabthì giao tuyến của(α)và(β)là đường thẳng cắt cảavàb. . D Nếubcắt(α)thìbcắta.

Câu 3. Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng chéo nhau?

A Vô số. B 1. C 2. D 3.

Câu 4. Cho đường thẳngavà mặt phẳng(P)trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối củaavà (P)?

A 3. B 1. C 2. D 4.

Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường

Trang

39

3. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG

Câu 5. Cho hai đường thẳng phân biệta,bvà mặt phẳng(α). Giả sửa∥(α),b⊂(α). Khi đó

A a∥b. B a,bchéo nhau.

C a,bcắt nhau. D a∥bhoặca,bchéo nhau.

Câu 6. Cho ba đường thẳng đôi một chéo nhau a,b,c. Gọi(P)là mặt phẳng qua a,(Q)là mặt phẳng quabsao cho giao tuyến của(P)và(Q)song song vớic. Có nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng(P)và(Q) thỏa mãn yêu cầu trên?

A Vô số mặt phẳng(P)và(Q). B Một mặt phẳng(Q), vô số mặt phẳng(P).

C Một mặt phẳng(P), vô số mặt phẳng(Q). D Một mặt phẳng(P), một mặt phẳng(Q).

Câu 7. Cho hai đường thẳng chéo nhauavàb. Khẳng định nào sau đâysai?

A Có duy nhất một mặt phẳng song song vớiavàb.

B Có vô số đường thẳng song song vớiavà cắtb.

C Có duy nhất một mặt phẳng quaavà song song vớib.

D Có duy nhất một mặt phẳng qua điểmM, song song vớiavàb(vớiMlà điểm cho trước).

Câu 8. Cho hai đường thẳng phân biệta,bvà mặt phẳng(α). Giả sửa∥(α)vàb∥(α). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A avàbhoặc song song hoặc chéo nhau.

B avàbchéo nhau.

C avàbhoặc song song hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau.

D avàbkhông có điểm chung.

Câu 9. Cho mặt phẳng(P)và hai đường thẳng song songavàb. Khẳng định nào sau đây đúng?

A Các khẳng định A, B, C đều sai.

B Nếu(P)cắtathì(P)cũng cắtb.

C Nếu(P)song song vớiathì(P)cũng song song vớib.

D Nếu(P)chứaathì(P)cũng chứab.

Câu 10. Chod∥(α), mặt phẳng(β)quad cắt(α)theo giao tuyếnd⁰. Khi đó

A dcắtd⁰. B d∥d⁰. C dvàd⁰chéo nhau. D d≡d⁰.

Câu 11. Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình bình hành,M vàN là hai điểm trênSA,SBsao cho SM

SA = SN SB = 1

3. Vị trí tương đối giữaMNvà(ABCD)là

A MNvàmp(ABCD)chéo nhau. B MNsong songmp(ABCD).

C MNnằm trênmp(ABCD). D MNcắtmp(ABCD).

Câu 12. Cho tứ diệnABCD. GọiGlà trọng tâm của tam giác ABD, Q thuộc cạnhABsao cho AQ= 2QB,Plà trung điểm củaAB,Mlà trung điểm củaBD. Khẳng định nào sau đây đúng?

Gv Ths: Phạm Hùng Hải

C MP∥(BCD). D GQ∥(BCD).

Câu 13. Cho hình chóp tứ giácS.ABCD. GọiMvàN lần lượt là trung điểm củaSAvàSC.Khẳng định nào sau đây đúng?

A MN∥mp(SAB). B MN∥mp(SBC). C MN∥mp(ABCD). D MN∥mp(SCD).

Câu 14. Cho tứ diệnABCD.GọiH là một điểm nằm trong tam giácABC,(α)là mặt phẳng đi quaH song song vớiABvàCD.Mệnh đề nào sau đây đúng về thiết diện của(α)với tứ diện?

A Thiết diện là hình bình hành. B Thiết diện là hình chữ nhật.

C Thiết diện là hình vuông. D Thiết diện là hình thang cân.

Câu 15. Cho tứ diệnABCD.GọiI,Jlần lượt thuộc cạnh AD,BC sao choIA=2IDvàJB=2JC.Gọi (P)là mặt phẳng quaIJvà song song vớiAB.Thiết diện của(P)và tứ diệnABCDlà

A Hình tam giác. B Hình bình hành. C Hình thang. D Tam giác đều.

Câu 16. Cho tứ diệnABCD.GọiM,N,P,Q,R,Stheo thứ tự là trung điểm của các cạnhAC,BD,AB,CD,AD,BC.

Bốn điểm nào sau đâykhôngđồng phẳng?

A M,N,P,Q. B P,Q,R,S. C M,P,R,S. D M,R,S,N.

Câu 17. Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình bình hành tâmO. GọiMlà điểm thuộc cạnhSA (không trùng vớiShoặcA).(P)là mặt phẳng qua OMvà song song vớiAD.Thiết diện của(P)và hình chóp là

A Hình thang. B Hình tam giác. C Hình chữ nhật. D Hình bình hành.

Câu 18. Cho hai hình bình hànhABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi O,O₁ lần lượt là tâm củaABCD,ABEF.Mlà trung điểm củaCD.Khẳng định nào sau đâysai?

A OO₁∥(BEC). B OO₁∥(EFM). C MO₁cắt(BEC). D OO₁∥(AFD).

Câu 19. Cho hình chópS.ABCD có ABCD là hình thang cân đáy lớnAD. M,N lần lượt là hai trung điểm củaABvàCD.(P)là mặt phẳng quaMNvà cắt mặt bên(SBC)theo một giao tuyến. Thiết diện của (P)và hình chóp là

A Hình chữ nhật. B Hình vuông. C Hình thang. D Hình bình hành.

Câu 20. Cho hình chóp tứ giác đềuS.ABCDcó cạnh đáy bằng10.Mlà điểm trênSAsao cho SM SA = 2

3. Một mặt phẳng(α)đi quaMsong song vớiABvàCD,cắt hình chóp theo một tứ giác có diện tích là

A 16

9 . B 4

9. C 20

3 . D 400

9 .

—HẾT—

Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường

Trang

41

4. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

Trong tài liệu Chuyên đề đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song - Phạm Hùng Hải - TOANMATH.com (Trang 30-44)