ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN NĂNG LƯỢNG I. TĨM TẮT LÝ THUYẾT

97

Dạng 3. ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN NĂNG LƯỢNG

98

– Thay số: FC = 1 (2.10.0,2 2.10.24 14 )²

2.0,2 + + = 1700N

Vậy: Lực cản trung bình của đất là 1700N.

Ví dụ 2. Quả cầu khối lượng m treo dưới một dây chiều dài . Nâng quả cầu lên để dây treo nằm ngang rồi buông tay. Biết vận tốc quả cầu ở vị trí cân bằng là v. Tìm lực cản trung bình của không khí lên quả cầu.

Hướng dẫn

– Theo định luật bảo toàn năng lượng thì công của lực cản của không khí trên cung tròn AB bằng độ biến thiên cơ năng của vật trên cung tròn đó. Chọn gốc thế năng của trọng lực tại vị trí cân bằng B (hình vẽ). Ta có:

AC = WB – WA (1)

với: AC = –FC.s = –FC. π2

4 = –FC. π2 (2)

⇒ WB – WA = mv2

2 – mg (3)

– Thay (2) và (3) vào (1) ta được:

–FC. π2 = mv2

2 – mg⇒ FC = π

m2g v2

 − 

  .

Vậy: Lực cản trung bình của không khí lên quả cầu là FC = π

m2g v2

 − 

  . Ví dụ 3. Hai bình hình trụ giống nhau được nối

bằng ống có khóa (hình vẽ). Ban đầu khóa đóng và bình bên trái có một khối nước khối lượng m, mặt thoáng có độ cao h. Mở khóa cho hai bình thông nhau và mặt thoáng ở hai bình có độ cao h

2 (bỏ qua thể tích của ống thông).

Tìm độ biến thiên thế năng của khối nước. Cho biết sự chuyển hóa năng lượng trong hiện tượng trên.

Hướng dẫn

– Khi cân bằng, mặt thoáng của hai bình có độ cao bằng nhau và bằng h 2 .

– Coi khối nước trong mỗi bình như một chất điểm có khối lượng bằng khối lượng của khối nước đặt tại khối tâm của mỗi khối, tức là có độ cao bằng h

4.



v

A O

B

99

h/2 – Độ biến thiên thế năng của khối nước:

Wt

∆ = Wt – W0t ⇒ ∆W_t = mgh

4 – mgh

2 = –mgh 4 Ta thấy ∆W_t < 0, suy ra thế năng của khối nước giảm. Một phần thế năng của khối nước đã biến thành nhiệt làm nóng khối nước và thành bình.

Ví dụ 4. Một lò xo có chiều dài tự nhiên 15cm. Lò xo được nén lại tới lúc chỉ còn dài 5cm. Độ cứng của lò xo k = 100 N/m.

a) Một viên bi khối lượng 40g, dùng làm đạn, được cho tiếp xúc với lò xo bị nén. Khi bắn, lò xo truyền toàn bộ thế năng cho đạn. Tính vận tốc lúc bắn.

b) Đạn bắn theo phương nằm ngang và lăn trên một mặt ngang nhẵn, sau đó đi lên một mặt nghiêng, góc nghiêng α = 30⁰. Tính chiều dài lớn nhất mà đạn lăn được trên mặt nghiêng, nếu bỏ qua ma sát trên mặt phẳng nghiêng.

c) Thực ra đạn chỉ lăn được trên mặt nghiêng 1/2 chiều dài tính được ở trên.

Tính hệ số ma sát của mặt phẳng nghiêng.

Hướng dẫn a) Vận tốc của đạn lúc bắn

Theo định luật bảo toàn cơ năng:

1

2kx² = 1 mv²₀

2 ⇒ v0 = x k

m ⇒ v0 = 0,1. 100

0,04= 5 m/s Vậy: Vận tốc của đạn lúc bắn là v0 = 5 m/s.

b) Chiều dài lớn nhất mà vật lăn được trên mặt phẳng nghiêng (không có ma sát) Theo định luật bảo toàn cơ năng (hình vẽ):

2

1 mv0

2 = mgh = mgsin α

⇒  = α

2

v0

2gsin = 5² ₀

2.10.sin30 = 2,5m

Vậy: Nếu mặt phẳng nghiêng nhẵn không ma sát thì vật lăn được quãng đường dài nhất trên mặt phẳng nghiêng là 2,5m.

c) Hệ số ma sát của mặt phẳng nghiêng

Lực ma sát (không phải lực thế) có tác dụng biến một phần cơ năng thành nhiệt, làm giảm cơ năng của vật. Theo định luật bảo toàn năng lượng thì công của lực ma sát (không phải lực thế) trên mặt phẳng nghiêng bằng độ biến thiên cơ năng của vật:

AFms = ∆W (1)

Với: AFms = – Fms^/ = –μ mg(cos α ).^/ (2) α

 v0

m 

m

h

100

⇒ ∆W = W – W0 = mgh^/ – 1 mv²₀

2 = mg^/sin α – 1 mv²₀

2 (3) Thay (2) và (3) vào (1) ta được: –μ mg(cos α ).^/ = mg^/sin α – 1 mv²₀

2

⇒ μ =

α

2 0 /

v

2g cos – tan α (2)

với ^/= 2 = 1,25m, ta được: μ =

2 0

5

2.10.1,25.cos30 – tan30⁰

⇒ μ = 25 25. 3

2

– 3

3 = 0,58

Vậy: Hệ số ma sát của mặt phẳng nghiêng là 0,58.

Ví dụ 5. Một chiếc xe tắt máy thả lăn không vận tốc đầu từ A xuống dốc AC và chạy đến D thì dừng lại. Từ D xe mở máy và chạy ngược lại theo đường DCA và dừng lại khi lên đến A (hình vẽ). Tính công của lực kéo của động cơ xe biết AB = 10m, khối lượng xe m = 500kg.

Hướng dẫn

– Khi xe đi xuống tắt máy, theo định luật bảo toàn năng lượng thì công của lực ma sát (không phải lực thế) trên cả đoạn đường AD bằng độ biến thiên cơ năng của xe:

AFms = ∆W (1) với: AFms = A1ms + A2ms

= –μ mg(cos α ).AC –μ mg.CD

⇒ AFms = –μ mg BC .AC CD AC

 

 + 

 

⇒ AFms = –μ mg(BC + CD) = –μ mg.BD (2) và ∆W = W – W0 = 0 – mg.AB = –mg.AB (3) – Thay (2) và (3) vào (1) ta được: –μ mg.BD = – mg.AB

⇒ BD = μ

AB (4)

α

D C

A

B A

B C D

101

– Khi xe đi lên, theo định luật bảo toàn năng lượng thì tổng công của lực ma sát và lực kéo của động cơ (đều không phải lực thế) bằng độ biến thiên cơ năng của xe:

AFms + AF = ∆W ⇒ AF = ∆W – AFms (5) với: AFms = A1ms + A2ms

= –μ mg(cos α ).AC –μ mg.CD = –μ mg BC .AC CD AC

 

 + 

 

⇒ AFms = –μ mg(BC + CD) = –μ mg.BD (6) – Thay (4) vào (6) ta được: AFms = –μ mg.

μ

AB = – mg.AB (7)

và ∆W = W – W0 = mg.AB – 0 = mg.AB (8) – Thay (7) và (8) vào (5) ta được: AF = mg.AB – (–mg.AB) = 2mg.AB

Thay số: AF = 2.500.10.10 = 100000J = 100kJ.

Vậy: Công của lực kéo của động cơ là 100kJ.

Ví dụ 6. Cho hệ như hình vẽ, α = 30⁰, m1 = 150g, m2 = 100g, hệ chuyển động không vận tốc đầu. Hệ số ma sát giữa m1 và mặt phẳng nghiêng là μ = 0,15.

Dùng định luật bảo toàn năng lượng tính gia tốc mỗi vật, suy ra vận tốc mỗi vật sau khi chuyển động một thời gian t = 4s.

Hướng dẫn – Chọn gốc thế năng trọng lực riêng cho

mỗi vật tại vị trí cân bằng của chúng. Thế năng ban đầu của hệ bằng 0.

– Vì dây không dãn nên gia tốc của hai vật luôn bằng nhau và quãng đường đi được s của hai vật trong cùng khoảng thời gian là như nhau.

Giả sử m2 đi xuống và m1 đi lên.

Khi m2 đi xuống thẳng đứng quãng đường s thì m1 đi lên cùng quãng đường s trên mặt phẳng nghiêng, suy ra h2 = – s và h1 = s.sinα (hình vẽ).

– Theo định luật bảo toàn năng lượng thì công của lực ma sát trên mặt phẳng nghiêng trong

quãng đường s bằng độ biến thiên cơ năng của hệ hai vật trên quãng đường đó:

AFms = W – W0 (1) với: AFms = –µm1g(cosα).s (2)

W0 = 0 (3)

α

h1

s

h2 m2

m1

α

m2

m1

102

W = m1gh1 + m2gh2 + (m¹ m )v^{2 2} 2 +

⇒ W = m1gs.sinα – m2gs + (m¹ m )v^{2 2} 2

+ (4) – Thay (2), (3) và (4) vào (1), ta được:

–µm1g(cosα).s = m1gs.sinα – m2gs + (m¹ m )v^{2 2} 2

+ – 0

⇒ v² = ^{2 1 1}

1 2

2(m m sin m cos )gs

m m

− α − µ α +

– Gia tốc của hệ: a = v²

2s = ^{2 1 1}

1 2

(m m sin m cos )g

m m

− α − µ α +

⇒ a = (0,1 0,15.sin30⁰ 0,15.0,15.cos30 ).10⁰ 0,1 0,15

− −

+ = 0,22m/s²

– Vận tốc của mỗi vật sau khi chuyển động được 4s: v = at = 0,22.4 = 0,88m/s.

Vậy: Gia tốc của mỗi vật là a = 0,22m/s² vàvận tốc của mỗi vật sau 4s chuyển động là v = 0,88m/s.

C. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1. Một vật nhỏ khối lượng m = 0,5 (kg) trượt xuống không vận tốc đầu từ đỉnh một ngọn đồi nhẵn có chiều cao h = 5 (m). Sau đó vật trượt trên một tấm ván khối lượng M = 2 (kg), dài L = 5(m), đặt trên một mặt phẳng ngang nhẵn dưới chân đồi.

Biết hệ số ma sát trượt giữa vật nhỏ và tấm ván là µ = 0,2. Tính vận tốc sau cùng của mỗi vật. Lấy g = 10 (m/s²).

Bài 2. Một vật nhỏ tại D được truyền

Trong tài liệu Chuyên đề nâng cao các định luật bảo toàn Vật lí 10 - THI247.com (Trang 95-100)