điểm D. 4 điểm

x y

1 1 2

1 2 1

O

x y

1

3 1

O

O ^{2 5} x

y

x y

O c a b

Tài liệu luyện thi toán 12 theo chủ đề

Giáo viện: PHÙNG HOÀNG EM – ĐT: 0972657617 Trang 9 Dạng 5. Dùng đồ thị để biện luận nghiệm của phương trình

Câu 36. Cho hàm số y f x

 

xác định trên \ 0

 

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau. Tìm tập hợp tất cả các giá

trị của tham số thực m sao cho phương trình

 

f x m có ba nghiệm thực phân biệt.

A.



1;2



. B.



1;2



. C.



1;2



. D.



;2



.

Câu 37. Cho hàm số ^y ^{f x}

 

xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng



 ^{; 2}



và



^2;



, có bảng biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình ^{f x}

 

^mcó hai nghiệm phân biệt.

A. ^7;2



^22;



4

 



 

 

  B.



^22;



C. 7 4;

 

 

 

  D. ⁷;2



22;



4

 

  

 

Câu 38. Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm m để phương trình

 

2 3

f x   m có bốn nghiệm phân biệt.

A. m 1. B. 1 m  3.

C. 1

1 m 3

    . D. m  1 hoặc 1 m 3.

Câu 39. Cho hàm số ^y ^{f x}

 

xác định trên ^{\ 1}

 

, liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như dưới đây. Tìm tập hợp tất cả các

giá trị thực của m để phương trình f x

 

m có nghiệm duy nhất

A.



0;  

  

1 . B.



0;



.

C.



^0;



^{. D.}



^{0;  }

  

^{1 .}

Câu 40. Cho hàm sốy x³6x²9x có đồ thị như hình bên.

Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình

3 6 2 9 0

x  x  xm có 2 nghiệm phân biệt?

A. 0m4

B. m0 hoặc m4 C.  1 m2

D. m3 hoặc m4

Câu 41. Cho hàm số y  f x( ) có đồ thị như hình bên. Tìm các giá trị của m để phương trình f x( )m có 1 nghiệm duy nhất.

A. m2 hoặc m 4 B. m 1 hoặc m2.

C.  4 m0. D. m 4 hoặc m0.

+∞

∞

y y'

x _{2 2}

5 2

7 4

 

22

2

  0 

3

+∞

+ 0 0

0

3 +∞ 5

+ 1

1 +∞

∞

y x y'

0

1

∞ +∞

0

1

0

∞ + +

0 +∞

∞

y x y'

+

1

0 2

∞

∞ +∞

1 +∞

∞ 0

y y' x

x y

1 4

O 3

x y

2 1

4 O

Giáo viện: PHÙNG HOÀNG EM – ĐT: 0972657617 Trang 10 Câu 42. Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình bên. Tìm các giá trị của m để phương trình

( ) 0

f x m có 2 nghiệm phân biệt ? A. m 4 hoặc m 3.

B. m 3.

C.  4 m 3.

D. m 1 hoặc m1.

Câu 43. Cho hàm số f x

 

có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi phương trình f x

 

 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt.

A. 6. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 44. Cho hàm số ^y  ^{f x}

 

liên tục trên đoạn



^2;2



và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.

Tìm số nghiệm của phương trình f x

 

1 trên đoạn



2;2



. A. 4.

B. 5. C. 3. D. 6.

Câu 45. Biết hàm số y 2x³9x²12x có đồ thị như hình bên. Tìm m để phương trình

3 2

2x 9x 12x m có đúng 6 nghiệm thực.

A. 2m7 B. 4m 5 C. m2 D. m7 .

Câu 46. Tm tất cả cc gi trị thực của tham số m để phương trnh x³3x² 2 m c nhiều nghiệm thực nhất.

A.  2 m2. B. 0m2. C.  2 m2. D. 0m2. Câu 47. Cho hàm số y  f x( ) có đồ thị như hình bên. Tìm các giá trị

của m để phương trình ( )f x m có đúng 2 nghiệm.

A. m2 hoặc m 4. B. m 1 hoặc m4. C. m0 hoặc m4 . D. m 4 hoặc m0.

---HẾT---

x y

5

1 4

O 2

x y

1

4 3 1

O

x y 1

3 4

1 O

x y

2 1

4 O

x y

2

2 1

2

2 1

O

Tài liệu luyện thi toán 12 theo chủ đề

Giáo viện PHÙNG HOÀNG EM – ĐT 0972657617 Trang 1 Bài toán 1. Xác định tọa độ giao điểm (số giao điểm) bằng phương pháp đại số

Xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị y  f x

 

và y g x

 

, ta thực hiện các bước sau:

 Lập phương trình hoành độ giao điểm ^{f x}

 

^{g x}

 

(*)

 Giải phương trình (*), tìm x₀

 Thay x₀ vào một trong hai hàm số y f x

 

hoặc

 

y g x để tìm y₀

 Kết luận giao điểm



x y₀; ₀



.

 Nếu (*) có n nghiệm x₀ D_f D_g thì hai đồ thị trên sẽ có đúng n giao điểm. Vì thế việc biện luận số giao điểm của hai đồ thị, ta thường chuyển về bài toán biện luận số nghiệm của (*).

 Trục hoành (Ox) có phương trình y 0.

--- Câu 1. Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số y x³4x với trục hoành và có hoành độ dương.

Tọa độ điểm M là

A. ^M



^{4; 1}



. B. ^M



^4;0



^{. C. M}



^2;0



^{. D. M}



^{2; 2}



. Câu 2. Số giao điểm của đường thẳng y  2x2 với đồ thị hàm số y x³  x 2 là

A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. 3 .

Câu 3. Biết rằng đường thẳng y  2x2 cắt đồ thị hàm số y x³ x 2tại điểm duy nhất; kí hiệu



x₀ ;y₀



là tọa độ của điểm đó. Tìm y . ₀

A. y₀ 4. B. y₀ 0. C. y₀ 2. D. y₀  1. Câu 4. Số giao iểm của ồ thị hm số y (x3)(x² x 4) với trục honh l

A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1 .

Câu 5. Đồ thị hàm số y   x⁴ x² có số giao điểm với trục hoành là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 6. Tìm số giao điểm n của hai đồ thị y x⁴3x²2 và y x²2.

A. n 4. B. n2. C. n 0. D. n1.

Câu 7. Cho hàm số ^{y  f x} ^{  x5 5x3}. Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số y f x

 

với trục hoành.

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 8. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số 1 2 y x

x

 

 và đường thằng y  2 là A. (1; 2) . B. ( 2; 2)  . C. ( 1; 2)  . D. (0; 2) . Câu 9. Số giao điểm của đồ thị hàm số 1

2 y x

x

 

 và đường thằng y  2x là

x

y ^{y = f(x)}

y = g(x)

x₄ x₃

x₂

x₁ O

Giáo viện PHÙNG HOÀNG EM – ĐT 0972657617 Trang 2

A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.

Câu 10. Gọi M N, là giao điểm của đường thẳng y  x 1 và đường cong 2 4 1 y x

x

 

 . Khi đó, hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng

A. 2. B. 1. C. 5 / 2. D. 5 / 2.

Câu 11. Biết rằng đồ thị hàm số 3 1 y x

x

 

 và đường thẳng y  x 2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A x y



A^; A



và B x y



B^; B



. Tính y_Ay_B.

A.y_Ay_B  2. B.y_Ay_B 2. C.y_Ay_B 4. D.y_Ay_B 0.

Câu 12. Biết đồ thị hàm số y x³3x cắt đường thẳng y 2 tại hai điểm phân biệt A B, . Khi đó diện tích tam giác OAB bằng (O là gốc tọa độ)

A. S_OAB 1. B. S_OAB 3. C. S_OAB 6. D. S_OAB 2.

Câu 13. Đồ thị hàm số y x²x và đồ thị hàm số 3 5

y  x cắt nhau tại hai điểm A và B. Khi đó, độ dài AB là

A. AB8 5. B. AB 25. C. AB4 2. D. AB10 2.

Câu 14. Đồ thị của các hàm số y x³x²3x2 và y x² x 1 cắt nhau tại 3 điểm phân biệt M N P, , . Tìm bán kính R của đường tròn đi qua 3 điểm M N P, , .

A. R1. B. 3 2.

R  C. R2. D. 5 2. R Bài toán 2. Xác định số giao điểm bằng đồ thị

Câu 15. Cho hàm số yf x( ) có đồ thị như hình bên. Xác định số giao điểm của đồ thị yf x( ) với đường thẳng 1

y  2

A. 2. B. 4.

C. 3. D. 5.

Câu 16. Cho hàm số yf x( ) có đồ thị như hình bên. Xác định số giao điểm của đồ thị yf x( ) với đường thẳng y  1.

A. 2. B. 0.

C. 3. D. 1.

Câu 17. Cho hàm số yf x( ) có đồ thị như hình bên. Xác định số giao điểm của đồ thị yf x( ) với đường thẳng y  x 1.

A. 2. B. 0.

C. 3. D. 1.

x y

1 O

x y

2

4

1 O

x y

1 1

1

2 O

Tài liệu luyện thi toán 12 theo chủ đề

Giáo viện PHÙNG HOÀNG EM – ĐT 0972657617 Trang 3 Câu 18. Cho hàm số yf x( ) có đồ thị như hình bên. Tìm các giá trị của m để phương trình

( )

f x m có 4 nghiệm phân biệt.

A. m1. B. 1

m 2. C. 0m1. D. m0.

Câu 19. Cho hàm số yf x( ) có đồ thị như hình bên. Tìm các giá trị của m để phương trình

( ) 2

f x m có 3 nghiệm phân biệt A.  2 m2 B.  2 m2 C. m2 D. m2.

Câu 20. Cho hàm số y x³3x2 có đồ thị bên dưới. Khi đó giá trị m để phương trình

3 3 5 1 0

x x m

     có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có 2 nghiệm âm và một nghiệm dương là

A. 1 1

5 m 5

   . B.1 3 5m5.

C. 1 3

5 m 5

   . D. 1 m  5.

Câu 21. Cho hàm số y f x

 

có đồ thị như hình vẽ sau. Hỏi với giá trị thực nào của m thì đường thẳng y 2m cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.

A. m 2.

B. 0m2.

C. m0.

D.m0 hoặc m2.

Câu 22. Cho hàm số y f x

 

xác định trên \

 

1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f x

 

m có đúng ba nghiệm thực phân biệt.

A.



4;2



. B.



4;2



. C.



;2 .



D.



4;2



. x y

1 1 1 O

x y

2

4

1 O

x y

2 4

1 1

O

x y

4

2 O

+ +

2

4

+ +



1 3 +



0 y

y' x

Giáo viện PHÙNG HOÀNG EM – ĐT 0972657617 Trang 4 Bài toán 3. Tương giao của đồ thị hàm bậc ba y ax³bx²cxd



a 0



với đường thẳng :yexf

Xét phương trình ax³ bx²cx d exf (*)

(*) có nghiệm “đẹp” x x₀ (*) không có nghiệm “đẹp”

 Đưa phương trình (*) về dạng:



xx0

 

ax²b x c



0

 Đưa phương trình (*) về dạng

   

h x k m

(Biến đổi và cô lập tham số m về một phía)

 Đặt ^{g x} ^ax2 ^{b x} ^c,  b²4ac

 (*) có 3 nghiệm phân biệt

 

₀

0 0 g x

 

  

(Đồ thị cắt đường thẳng  tại 3 điểm phân biệt)

 Khi đó, số nghiệm của (*) bằng số giao điểm của đồ thị y h x

 

với đường thẳng

 

:

d y k m (song song hoặc trùng Ox)

 Lập bảng biến thiên của hàm ^y ^{h x}

 

trên miền đang xét.

 Tịnh tiến d theo phương “nằm ngang”. Quan sát số giao điểm và kết luận.

 (*) có đúng 2 nghiệm phân biệt



0

0 2

b x a

 

  

 hoặc

 

₀

0 0 g x

 

 



(Đồ thị cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt)

 (*) có đúng 1 nghiệm

  0 hoặc

0

0 2 b x

a

 

  



(Đồ thị cắt đường thẳng đúng 1 điểm)

 Chú ý: Trong trường hợp a có chứa tham số, ta cần kiểm tra khả năng a0.

--- Câu 23. Tìm tất cả giá trị của m để đồ thị các hàm số:y (x1)(x²mxm²3) cắt trục hoành

tại ba điểm phân biệt.

A. m 



2;2 \

  

1 B. m 



2;3



C. m  



2;2 \

  

1 D. m 



2;3



Câu 24. Tìm tất cả giá trị của m để các đồ thị hàm số y x³3x²mx 2m và y   x 2 cắt nhau tại ba điểm phân biệt.

A. m 0. B. m  1; 5

m 4 C. m 0. D. m1.

Câu 25. Đồ thị hàm sốy x³2x² x cắt đường thẳng ^y ^{k x}



¹



tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi k thuộc

A. 1 4;

 

 

 

 . B. 1

; 4

 

  

 

 . C. ^{; 1 \} ¹ 4

 

   

 

  . D. ^{1; \ 0}  4

 

 

 

  .

Câu 26. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số ^y ^x3^3x2^m²^x^m và đồ thị hàm số y 2x2 có ba điểm chung phân biệt.

A. m2. B. m2. C. m3. D. m3. y = k(m) y = h(x) y₃

y₂

y₁

Tài liệu luyện thi toán 12 theo chủ đề

Giáo viện PHÙNG HOÀNG EM – ĐT 0972657617 Trang 5 Câu 27. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ ) Cho hàm số y x³6x²9xm (m là tham số thực) có đồ thị  ^{C . Giả sử}  ^C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ

1,

x x₂,x₃ ( với x₁ x₂ x₃ ). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 0x₁ 1 x₂ 3 x₃ 4. B. 1x₁x₂  3 x₃ 4. C. 1x₁  3 x₂ 4 x₃. D. x₁   0 1 x₂ 3 x₃ 4.

Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số

3 2 2 2

y x  x mx  và y x²m cắt nhau tại một điểm duy nhất.

A. m 3. B. m 3. C. m3. D. m 3.

Câu 29. (CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA) Tm tất cả gi trị thực của tham số m sao cho ồ thị

 

C_m :y x³ 3mx²m³ cắt ường thẳng d y: m x² 2m³ tại ba iểm phn biệt c honh ộ x x x₁, ,_{2 3} thoả mn x₁⁴x₂⁴x₃⁴ 83.

A. m  1;m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 2.

Câu 30. Tìm tất cả giá trị của m để đồ thị hàm số y x³3x²2 cắt đường thẳng ^y ^{m x} ¹ tại ba điểm phân biệt có hoành độ x x x₁, ,_{2 3} thỏa mãn x₁²x₂²x₃² 5.

A. m 2. B. m 3. C. m  3. D. m 2.

Câu 31. Đường thẳng :d y  x 4 cắt đồ thị hàm số ^{y x32mx2}^m3^x4 tại 3 điểm phân biệt ^A^{0; 4 ,}^{B và C} sao cho diện tích tam giác MBC bằng 4, với ^M ^{1;3 .} Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

A. m2 hoặc m 3. B. m 2 hoặc m3.

C. m 3. D. m 2 hoặc m 3.

Câu 32. (THPT Quốc Gia 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng 1

y mxm cắt đồ thị của hàm số y x³3x² x 2 tại ba điểm A B C, , phân biệt sao cho ABBC

A. m  ( ;0) [4; ). B. m .

C. 5

; .

m  4  D. m   ( 2; ).

--- Câu 33. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt x³3x²9xm0

A. 27m5 B.  5 m27 C.  5 m27 D. m0. Câu 34. Tìm giá trị của m để phương trình x³3x² 1 m0 có 2 nghiệm phân biệt?

A.  3 m 1. B. 1 3 m m

 

  

 . C. m1. D. m 3. Câu 35. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y x³3x1. Giá trị

của m để phương trình x³3x 1 m có 3 nghiệm đôi một khác nhau là

A. m 0. B. 1m 3. C.  3 m1. D. m 0, m3.

x y

1 1

3 O

Giáo viện PHÙNG HOÀNG EM – ĐT 0972657617 Trang 6 Câu 36. Cho hàm số y x³3x²2 có đồ thị như hình vẽ. Với giá trị nào của m phương trình

3 3 2 2 0

x  x  m có 6 nghiệm phân biệt.

A. m2. B.  2 m2. C. 0m2. D. 0m2.

Bài toán 4. Tương giao của đồ thị hàm trùng phương y ax⁴bx²c



^a ⁰



với đường thẳng :yd

Câu 37. Hàm số y x⁴2x²1 có đồ thị như hình bên. Tìm số nghiệm của phương trình

4 2

2 1 0

x x

   

A. 3 B. 2

C. 4 D. 1.

Câu 38. Với giá trị nào của m thì phương trình x⁴ 2x² m có 4 nghiệm phân biệt?

A. m1. B. 0m1. C. m0. D. m1.

Câu 39. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y x⁴8x²3 cắt đường thẳng y 4m tại 4 điểm phân biệt?

A. 13 3

4 m 4

   . B. 13 3

4 m 4

   . C. 3

m 4. D. 13 m4 .

Câu 40. Cho hàm số y x⁴2(m²2)x²m⁴3 có đồ thị (Cm), m là tham số thực. Gọi x x x x₁, , ,_{2 3 4} là hoành độ giao điểm của (Cm) với Ox. Biết mm₀ thì x₁²x₂²x₃²x₄²x x x x_{1 2 3 4}11 . Khi đó m₀ thuộc tập nào sau đây?

A. m₀  1;1 . B. m₀  0;1 . C. m₀    2; 1 . D. m₀   1;0 .

Câu 41. Cho hàm số y x⁴(3m2)x² 3m (1), m là tham số thực. Tìm m để đường thẳng 1

y   cắt đồ thị (1) tại 4 điểm có hoành độ nhỏ hơn 2.

A.

1 1

3 . 0

m m

  

 



B.

1 2

3 . 0

m m

  

 



C.

1 1

3 3.

0 m m

  

 



D.

1 2

3 . 1

m m

  

 



Bài toán 5. Tương giao của đồ thị hàm phân thức ax b y cx d

 





adcb0



với đường thẳng :y ex f

  

Câu 42. Cho hàm số

1 y x

 x

 có đồ thị

 

C . Tìm m để đường thẳng :d y   x m cắt đồ thị

 

C tại hai điểm phân biệt?

A. 1m4 B. 0 2 m m

 

  C. 0

4 m m

 

  D. 1

4 m m

 

  x y

1 1 1 O

x y

1 2

2

2 O

Tài liệu luyện thi toán 12 theo chủ đề

Giáo viện PHÙNG HOÀNG EM – ĐT 0972657617 Trang 7 Câu 43. Cho hàm số

1 y x

 x

 có đồ thị

 

^C . Tìm m để đường thẳng :d y   x m cắt đồ thị

 

C tại một điểm duy nhất?

A. 1m4. B. 0 2 m m

 

  . C. 0 4 m m

 

  . D. 0 4 m m

 

 

Câu 44. (THANH CHƯƠNG I – NGHỆ AN) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số 2

1 x m y x

 

 cắt đường thẳng y  1 x tại hai điểm phân biệt.

A. ^;2. B. ^;2. C.  ^{; 2}. D. ^2;. Câu 45. Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng :d ymx 1 2m cắt đồ thị

 

^{: 3}

1 C y x

x

 

 tại 2 điểm thuộc 2 nhánh khác nhau của đồ thị  C .

A. m2. B.  1 m0. C. m  1. D. m0.

Câu 46. (CHU VĂN AN L2 – HN) Biết rằng đường thẳng d y:  3xm cắt đồ thị

 : ^{2 1}

1 C y x

x

 

 tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho trọng tâm của tam giác OAB thuộc đồ thị  C , với O0;0 là gốc tọa độ. Khi đó giá trị của tham số m thuộc tập hợp nào sau đây?

A.  ^{; 3}. B. 3;. C. ^1;3. D.  ^{5; 2}.

Câu 47. (CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Biết rằng đường thẳng :d y  x mluôn cắt đường cong  ^{: 2 1}

2 C y x

x

 

 tại hai điểm phân biệt A, B. Độ dài đoạn AB đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

A. 4. B. 6 . C. 3 6 . D. 2 6 .

Câu 48. Biết đồ thị hàm số 3 1 1 y x

x

 

 cắt đường thẳng y 2x1 tại hai điểm phân biệt ,A B. Khi đó diện tích tam giác OAB bằng (O là gốc tọa độ)

A. S_OAB 1. B. 3 2.

S_OAB  C. 1

2.

S_OAB  D. S_OAB 2.

Câu 49. Biết m m₀ thì đường thẳng y  2xm cắt đồ thị hàm số

2 1

x x

y x

   tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm của đoạn AB thuộc trục tung. Khi đó m₀ thuộc tập nào sau đây?

A. m0  1;1 . B. m0  0;2 . C. m0    2; 1 . D. m0   1;0 .

Câu 50. Tìm tất cả giá trị của tham số m để đường thẳng y   x m cắt đồ thị hàm số

2 1

y x x

 

tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho AB 4.

A. m  1. B. m 3 2. C. m  2 6 D. m 0.

---HẾT---

Giáo viên PHÙNG HOÀNG EM – ĐT 0972657617 Trang 1

 Đường thẳng đi qua M x y0



0; 0



có hệ số góc k, có phương trình

 

0 k 0

yy  xx .

Lưu ý Cho hai đường thẳng ₁:y k x₁ m₁ và ₂ :y k x₂ m₂.

 ₁ ₂ k₁ k₂ và m₁m₂

    _{1 2} k k₁. ₂  1

 k₁ tan₁, k₂ tan₂



 1, 2 90^o



 Tiếp tuyến: Cho hàm số ^y ^{f x}

 

, có đồ thị (C). Tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại điểm

 

0 0; 0 ( )

M x y  C có dạng yy0 f

 

x0 xx0



. Trong đó

 Điểm M x y0



0; 0



( )C được gọi là tiếp điểm. ( với y0 f x

 

0 ).

 k f x

 

0 là hệ số góc của tiếp tuyến d.

 Điều kiện tiếp xúc: Cho hai hàm số y f x

 

có đồ thị

 

C và y g x

 

có đồ thị ( )C

 C và ^{ }C tiếp xúc nhau khi chỉ khi hệ phương trình

   

   

f x g x f x g x

 

   

 có nghiệm x₀ và x₀ là hoành độ tiếp điểm.

Bài toán 1. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số

 

^{C :y f x}

 

cho trước tại điểm M x y



0; 0



 Tính ^{f x}

 

. Từ đây tính f x

 

0 hoặc bấm máy



 



0

x x

d f x

dx ^

 Thay ba đại lượng x₀, y₀ và f x

 

0 vào công thức yy0 f x

 

0 xx0



 Thu gọn kết quả về dạng y axb hoặc ax by c 0.

LƯU Ý: Đôi khi trong bài toán chưa cho đầy đủ



x y0; 0



. Ta thường gặp các loại sau:

 Nếu đề cho biết trước hoành độ tiếp điểm x₀, ta chỉ việc thay vào hàm số và tính y0 f x

 

0

 Nếu đề cho biết trước tung độ tiếp điểm y₀, ta giải phương trình f x

 

y₀, sẽ tìm được x₀.

 Nếu đề cho biết x₀ là nghiệm của phương trình h x

 

l x

 

, hoặc là hoành độ giao điểm của hai đồ thị y h x

 

và y l x

 

thì ta chỉ việc giải phương trình h x

 

l x

 

để tìm x₀.

---

 ₀; ₀

M x y

x0

y0

x y

O d

x y

2 1

₁

₂ O

Tài liệu luyện thi toán 12 theo chủ đề

Giáo viên PHÙNG HOÀNG EM – ĐT 0972657617 Trang 2 Câu 1. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x³ x 1 tại điểm M

 

1;1 là

A. y  2x1. B. y 4x3. C. y 2x1. D. y 2x3.

Câu 2. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

4 2

4 2 1 x x

y    tại điểm có hoành độ x₀  1 có hệ số góc bằng

A. 2. B. 0. C. 1. D. 2.

Câu 3. Cho hàm số y   x⁴ 2x²3 có đồ thị (C) . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại là

A. y  3. B. y  1. C. y 0. D. y  2.

Câu 4. Cho hàm số y x³3x² có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x₀ 1 là

A. y  3x1. B. y 3x3. C. y x. D. y  3x6.

Câu 5. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 2 1 y x

 x

 tại điểm có tung độ bằng 3 là A. x2y 7 0. B. x   y 8 0. C. 2x  y 9 0. D. x2y 9 0.

Câu 6. Biết k₁, k₂ lần lượt là hệ số góc của hai tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x⁴2x² tại điểm có tung độ bằng 8 . Tính k₁k₂

A. k₁k₂  1. B. k₁k₂ 1. C. k₁k₂ 2. D. k₁k₂ 0.

Câu 7. Cho hàm số y   x³ 3x²3 có đồ thị

 

^C . Phương trình tiếp tuyến của

 

^C tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y

 

x 0 là

A. y  3x8. B. y  6x6. C. y 3x 2. D. y 5.

Câu 8. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị

 

^{: 4 2 2 9}

4 4

C y x  x  tại giao điểm của nó với trục

Ox và có hoành độ dương là

A. y  3x9. B. y 3x9.

C. y  15x45. D. y 15x45.

Câu 9. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

 

^{: 1}

1 C y x

x

 

 tại giao điểm của (C) và Ox là

A. 1

2 2.

y   x B. 1 2 2.

y   x C. 1 2 2.

y  x D. 1

2 2. y  x 

Câu 10. Cho đồ thị  C :y 2x³3x²9x4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

 

^C tại giao điểm của

 

C với đường thẳng y 7x4.

A. y 21x24. B. y 21x18. C. y 9x5. D. y 9x5.

Câu 11. Cho hàm số y x³3x²1 có đồ thị (C). Ba tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và đường thẳng ( ) :d y  x 2 có tổng hệ số góc là

A. 12. B. 5. C. 15. D. 18.

Câu 12. Cho hàm số y x³4x²4x 1 có đồ thị (C). Tiếp tuyến tại điểm ^A



 ^{3; 2}



của đồ thị (C) cắt đồ thị tại điểm thứ hai có tọa độ là ?

A.



 3; 2 .



B.



2;1 .



C.



2;33 .



D.



1;0 .



Giáo viên PHÙNG HOÀNG EM – ĐT 0972657617 Trang 3 Câu 13. Cho hàm số y x³3x²1 có đồ thị

 

C . Gọi d là tiếp tuyến của

 

C tại điểm A

 

1;5

và B là giao điểm thứ hai của d với

 

C . Khi đó, diện tích tam giác OAB bằng A. S_OAB 24. B. S_OAB 12. C. S_OAB 5. D. S_OAB 6.

Câu 14. Định m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x⁴mx²3m1 tại điểm có hoành độ bằng

1 đi qua điểm (0;2)A

A. m  1. B. m 2. C. m 1. D. m  2.

Câu 15. Định m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 2 y mx

x

 

 tại điểm có hoành độ bằng 1 đi qua điểm (1; 2)A 

A. m 1. B. m 3. C. m  3. D. m  1.

Dạng 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

 

^{C :y}^{f x}

 

có hệ số góc k cho trước.

 Phương pháp

 Giải phương trình ^{f x}

 

^k (*), ta tìm nghiệm x₀.

 Thay x₀ vào hàm số y f x

 

, tìm y₀

 Với mỗi tiếp điểm



x y0; 0



, ta được tiếp tuyến d y: y0 f x

 

0 xx0



LƯU Ý: Đề bài thường cho hệ số góc tiếp tuyến dưới các dạng sau:

 Tiếp tuyến // d :y ax b hệ số góc của tiếp tuyến là ^{f x}

 

₀ ^a.

 Tiếp tuyến d  :y axb,



a 0



 f x a

 

0 .  1 nên hệ số góc của tiếp tuyến là

 

₀ ¹

f x   a

 Tiếp tuyến tạo với trục hoành một góc  thì hệ số góc của tiếp tuyến d là k tan .

 Tiếp tuyến cắt Ox, Oy lần lượt tại A và B thỏa . OB OA m OB k

   OA

 Tiếp tuyến có hệ số góc k nhỏ nhất (lớn nhất)  k minf x

 

(k maxf x

 

)

Câu 16. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3

3 2 2 3

yx  x  có hệ số góc bằng 9 có phương trình là

A. y  9x 11. B. y 9x11.

C. y 9x11. D. y  9x11.

Câu 17. Cho đồ thị  ^{C :y}  ^{f x} ^x3^3x2^3x¹. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

 

C có hệ số góc bằng 3

A. y 3x2 và y 3x4. B. y 3x 5 và y 3x1. C. y 3x2 và y 3x2. D. y 3x1 và y 3x5.

Câu 18. Cho hàm số y   x² 4x3 có đồ thị (P). Nếu tiếp tuyến tại điểm M của (P) cớ hệ số góc bằng 8 thì hoành độ điểm M là

A. x_M 0. B. x_M 5. C. x_M  6. D. x_M 12.

Câu 19. Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số y x³6x² 2, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng

A. 0. B. 12. C. 10. D. 3.

Tài liệu luyện thi toán 12 theo chủ đề

Giáo viên PHÙNG HOÀNG EM – ĐT 0972657617 Trang 4 Câu 20. Phương trình đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng y 9x32 và tiếp xúc

với đồ thị hàm số y x³ – 3x2?

A.y 9 – 32.x B. y 9 – 18.x C. y 9x 2. D. y 9x18.

Câu 21. Cho hàm số y   x³ 3x²2 có đồ thị (C). Số tiếp tuyến với đồ thị (C) song song với đường thẳng y  9x7 là

A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.

Câu 22. Cho đồ thị

 

: 11

y xx

C 

  . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

 

^C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 2x1.

A. y 2x1 và y 2x7. B. y 2x7.

C. y 2x1 và y 2x7. D. y 2x1.

Câu 23. Cho đồ thị  C :y  x⁴ x² 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

 

^C biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1

6 1 y  x

A. y  6x10. B. 1 1 6 3.

y  x C. 1 23

6 6 .

y  x D. y  6x2.

Câu 24. Cho đồ thị

 

:

 

¹

C y f x x 2

  x

 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

 

^C biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 3y  x 1 0

A. y  3x13 và y  3x1. B. y 3x1 và y 3x1. C. y  3x5 và y  3x3. D. y  3x13 và y  3x5.

Câu 25. Cho đồ thị  ^{C :y  f x} ^{x4x21}. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

 

^C biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy tại 2 điểm A, B thỏa OB 2OA

A. y 2x1 và y  2x1. B. y 2x2 vày  2x3. C. y 2x3 và y  2x2. D. y 2x1 và y  2x1. Câu 26. Cho hàm số ²

 

1

2 3

y x x

 

 .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

 

1 , biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt ,A B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O.

A. y   x 2. B. y  x. C. y   x 2. D. y   x 1.

Giáo viên PHÙNG HOÀNG EM – ĐT 0972657617 Trang 5 Dạng 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

 

^{C :y}^{f x}

 

, biết tiếp tuyến đi qua điểm A x y



_A; _A



 Phương pháp

 Đường thẳng d qua A x y



A^; A



và có kệ số góc k là y k x



xA



yA

 Xét hệ:

   

 

^{A A}

   

A



A

f x k x x y

f x f x x x y f x k

   

     

  

 (*)

 Giải (*), tìm x₀ y₀

 Với mỗi tiếp điểm



^{x y}₀^; ₀



, ta được tiếp tuyến ^{d y:} ^y₀ ^{f x}

 

₀ ^x^x₀



LƯU Ý: (*) có n nghiệm, ta được n tiếp tuyến.

Câu 27. Cho đồ thị

 

:

 

²

2 C y f x x

x

  

 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

 

^C biết tiếp tuyến đi qua điểm A



6;5



.

A. y   x 1 và 1 7

4 2

y   x . B. y   x 1 và 1 7

4 2

y   x .

C. 1 13

4 2

y   x và y   x 11. D. 1 13

4 2

y   x và y   x 11.

Câu 28. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 2 y x

x

 

 đi qua điểm I

 

2;1 ?

A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.

Câu 29. Hai tiếp tuyến của parabol y x² đi qua điểm

 

2;3 có hệ số góc là

A. 2 và 6. B. 1 và 4. C. 0 và 3. D. 1 và 2.

Câu 30. Cho hàm số y x³x² x 1 có đồ thị (C). Tiếp tuyến tại điểm Ncủa (C) cắt đồ thị (C) tại điểm thứ hai là M



 1; 2



. Khi đó tọa độ điểm N là

A.



 ^{1; 4}



. B.

 

2;5 . C.

 

1;2 . D.

 

0;1 .

Trong tài liệu Bài tập trắc nghiệm chuyên đề hàm số – Phùng Hoàng Em - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247 (Trang 37-51)