ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN: TÍNH DIỆN TÍCH – THỂ TÍCH

TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG: Hàm số

y  f x C   ( )

1 ,

y  g x C   (

2

)

liên tục và xác định trên [a;b] thì diện tích giới hạn bởi f(x), g(x), x = a và x = b được tính bởi công thức:

   

b

a

S   f x  g x dx

Hệ quả: Diện tích giới hạn bởi

^{y  f x}  

, x = a, x = b và trục hoành: ^b

 

a

S   f x dx

THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY

Dạng 1: Thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi

^{y  f x x}   ^{;  a x ;  b}

và y = 0,xoay quanh trục Ox được tính bởi công thức: ^b

 

²

a

V      f x   dx

^.

Dạng 2: Thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi

^{x  f y y}   ^{;  a y ;  b}

và x = 0,xoay quanh trục Oy được tính bởi công thức: ^b

 

²

a

V      f y   dy

^.

Câu [372] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

y   x

²

2 x

và

y    x

²

4 x

là:

A.

S  3.

B.

S  6.

C.

S  9.

D.

S  12.

Câu [373] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x² 2xvà

y  x

là:

A.

5

2 . S 

B.

9

2 . S 

C.

11

2 . S 

D.

13

2 . S 

Câu [374] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x² xvà y3x là:

A.

32 3 . S 

B.

S  11.

C.

34 3 . S 

D.

35 3 . S 

Câu [375] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi yx y²; 0;x 1;x2 là:

A.

S  1.

B.

S  3.

C.

S  6.

D.

S  9.

Câu [376] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

y  x

²và

y  x

³ là:

A.

1

6 .

S 

Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986

B.

1

9 . S 

C.

1

12 . S 

D.

1

15 . S 

Câu [377] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi yx³, trục hoành và x = -1, x = 2 là:

A.

17 2 . S 

B.

17 4 . S 

C.

17 6 . S 

D.

17 8 . S 

Câu [378] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

y  cos x

, trục hoành và x0;x là:

A.

S  2.

B.

S  4.

C.

S  6.

D.

S  8.

Câu [379] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ye y^x; e^xvà

x  1

là:

A.

1

2.

S e

   e

B.

1

2.

S e

   e

C.

1

2.

S e

   e

D.

1

2.

S e

   e

Câu [380] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x sin²x x; 0;x



và

y  x

là:

A.

. S _  6

B.

.

S _  4

C.

.

S _  3

D.

.

S _  2

Câu [381] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

ln 1 x ;

y x x e

   x 

và y x 1 là:

A.

1

2 . S 

B.

1

3 . S 

C.

1

4 . S 

D.

1

5 . S 

Câu [382] Cho

^{y  f x}   ^{  x}

³

^{3 x}

²

^{ 4 x C}  

, diện tích giới hạn bỏi (C) và trục hoành bằng:

A. ⁴

 

1

. S f x dx







B. ⁴

 

1

. S f x dx



 

C. ⁰

 

⁴

 

1 0

. S f x dx f x dx



   

D. ⁰

 

⁴

 

1 0

. S f x dx f x dx



   

Câu [383] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

y   x

² và

y  x

³ là:

A.

1

.

S 

Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986

B.

1

6 . S 

C.

1

9 . S 

D.

1

12 . S 

Câu [384] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x² 2x, trục hoành, x = -1 và x = 2 là:

A.

8

3 . S 

B.

S  3.

C.

10 3 . S 

D.

11

3 . S 

Câu [385] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

y x  

³

3

(C), tiếp tuyến của (C) tại x = 2 và trục Oy là:

A.

10 3 . S 

B.

8

3 . S 

C.

S  2.

D.

4

3 . S 

Câu [386] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai nhánh của đường cong và đường thẳng x = 1 là:

A.

2

5 . S 

B.

3

5 . S 

C.

4

5 .

S 

D.

S  1.

Câu [387] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi phần gạch sọc trong hình bên là:

A.

3

4 . S 

B.

3

2 . S 

C.

9

4 . S 

D.

S  3.

Câu [388] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

2

8

3

1 y x

 x



^với

x  0

, trục hoành và đường thẳng x = 1 là:

A.

1

ln 2.

S  3

B.

1

ln 3.

S  12

C.

1

ln 3.

S  2

D.

1

ln12.

S  3

Câu [389] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

3 1 1 y x

x

  



và hai trục tọa độ là:

A.

4

4ln 1.

S  3 

B.

4

3ln 1.

S  3 

C.

4

3ln 1.

S  3 

D.

4

4ln 1.

S  3 

Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 Câu [390] Diện tích hình phẳng giới

hạn bởi đường gạch sọc trong hình bên là:

A.

107

6 . S 

B.

109

6 . S 

C.

111

6 . S 

D.

113

6 . S 

Câu [391] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P)

4

2

y   x x

và hai tiếp tuyến của (P), biết tiếp tuyến đi qua 5

2;6 M 

 

 ^là:

A.

3

2 . S 

B.

9

4 . S 

C.

2

3 . S 

D.

4

9 . S 

Câu [392] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y2^xvà y  3 x là:

A.

5 1

2 ln 2 . S  

B.

5

ln 2.

S   2

C.

5 1

2 ln 2 .

S  

D.

5

ln 2.

S   2

Câu [393] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi yx e x. ;^x  1;x2 và trục hoành là:

A. ²

2

2 .

S e

   e

B. ²

2

2 .

S e

   e

C. ²

2

2 .

S e

   e

D. ²

2

2 .

S e

   e

Câu [394] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi yx.ln ;²x x1;x e là:

A.

¹ 

²

^{1 .} 

S  4 e 

B.

¹ 

²

^{1 .} 

S  2 e 

C.

¹ 

²

^{1 .} 

S  2 e 

D.

¹ 

²

^{1 .} 

S  4 e 

Câu [395] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ^{y }



^{e 1}



^{x và y }



^1ex



^xlà:

A.

S  2.

B.

S  4.

C.

S  6.

D.

S  8.

Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 Câu [396] Diện tích hình phẳng giới hạn

bởi ysin x và y x



là:

A. S  2



². B. S 



²4.

C. S  4



². D. S 



²2.

Câu [397] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y 2 sin ,x y 1 cos²x , với x[0; ]



là:

A.

1.

S _{ }  2

B.

1 .

S _{ }  2

C.

2 .

S  2

 

D.

2 .

S _{ }  2

Câu [398] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  4x x², ²3y0 là:

A. 3

4 .

S 



 3

B. 4 3

3 . S 





C. 3

4 .

S 



 3

D. 4 3

3 . S 





Câu [399] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

2

4 4

y x và

2

4 2 y  x là:

A.

4

2 .

S    3

B.

4

2 .

S    3

C.

4

4 .

S    3

D.

4

4 .

S    3

Câu [400] Gọi D là miền giới hạn bởi

; 2

y  x y   x

và trục hoành. Diện tích D là:

A.

6

7 . S 

B.

5

3 . S 

C.

3

5 . S 

D.

7

6 . S 

Câu [401] Gọi D là miền giới hạn bởi (P) y 2x x² và trục hoành. Thể tích V của vật thể tạo thành do quay D quanh Ox là:

A.

17 5 . V _ 

B.

15 7 . V _ 

C.

15 6 . V _ 

D.

16 5 . V _ 

Câu [402] Gọi D là miền giới hạn bởi (P) y 2x x² và trục hoành. Thể tích V của vật thể tạo thành do quay D quanh Oy là:

A.

3

.

V _ 

Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986

B.

8

3 . V _ 

C.

5

2 . V _ 

D.

2

5 . V _ 

Câu [403] Gọi D là miền giới hạn bởi y sin ;x x0;x 



và trục hoành . Thể tích V của vật thể tạo thành do quay D quanh Ox là:

A. ²

0

sin .

V xdx



 

B.

0

sin .

V xdx





 

C.

0

sin .

V xdx



 

D. ²

0

sin .

V xdx





 

Câu [404] Gọi D là miền giới hạn bởi cos ; 0; ;

2 2

y x y x



x



     . Thể tích V của vật thể tạo thành do quay D quanh Ox là:

A.

2 2 2

cos .

V xdx





 

B.

2

2

cos .

V xdx









 

C.

2 2 0

2 cos .

V xdx









D.

2

0

2 cos .

V xdx







Câu [405] Gọi D là miền giới hạn bởi y  x² 2;y1. Thể tích V của vật thể tạo thành do quay D quanh Ox là:

A. ¹



²



^{2 1 2}

1 0

2 1 .

V  x dx  dx



     

B. ¹



²



^{2 1 2}

1 1

2 1 .

V  x dx  dx

 





  



C. ¹



²



^{2 1 2}

1 1

2 1 .

V  x dx  dx

 





  



D. ¹



²



^{2 1 2}

0 0

2 1 .

V      x dx    dx

Câu [406] Gọi D là miền giới hạn bởi yx²; x y. Thể tích V của vật thể tạo thành do quay D quanh Ox là:

A.

10 3 . V _ 

B.

3

10 . V _ 

C.

3

5 . V _ 

D.

5

3 . V _ 

Câu [407] Gọi D là miền giới hạn bởi yx y²; 3x. Thể tích V của vật thể tạo thành do quay D quanh Ox là:

A.

21 5 .

V 



B.

5

81 . V _ 

C.

5

21 . V _ 

D.

81

5 .

V _ 

Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986

Câu [408] Gọi D là miền giới hạn bởi y  x² 4x 4;x3 và 2 trục tọa độ. Thể tích V của vật thể tạo thành do quay D quanh Ox là:

A.

11 5 . V _ 

B.

22 5 . V _ 

C.

33 5 . V _ 

D.

44 5 . V _ 

Câu [409] Gọi D là miền giới hạn bởi

2

; 2; 4

2

y  x y  y 

. Thể tích V của vật thể tạo thành do quay D quanh trục tung là:

A.

V  3 . 

B.

V  6 . 

C.

V  9 . 

D.

V  12 . 

Câu [410] Gọi D là miền giới hạn bởi y sin ;x x0;x 



và trục hoành. Thể tích V của vật thể tạo thành do quay D quanh Ox là:

A.

2

2 . V _ 

B.

2

3 . V _ 

C.

2

4 . V _ 

D.

2

5 . V _ 

Câu [411] Gọi D là miền giới hạn bởi y ln ;x y0;x e. Thể tích V của vật thể tạo thành do quay D quanh Ox là:

A. ^{V  }



^{e 2}

 ^

^.

B. ^{V  }



^{e 1}

 ^

^.

C. ^{V  }



^{e 2}

 ^

^.

D. ^{V  }



^{e 1}

 ^

^.

Câu [412] Gọi D là miền giới hạn bởi yxe x^x; 1 và trục hoành (với

0   x 1

). Thể tích V của vật thể tạo thành do quay D quanh Ox là:

A.



^{2 1 .}



V _



4 e _ B.



^{2 1 .}



V _



4 e _ C.



^{2 1 .}



V



2 e

 

D.



^{2 1 .}



V _



2 e _

Câu [413] Gọi D là miền giới hạn bởi y xln ;x x e và trục hoành. Thể tích V của vật thể tạo thành do quay D quanh Ox là:

A.



^{5 3 2 .}



V _27



e _ B.



^{5 3 2 .}



V 27



e

 

C.



^{5 2 2 .}



V _27



e _ D.



^{5 2 2 .}



V _27



e _

Câu [414] Gọi D là miền giới hạn bởi

3

3

y  x

và

y  x

²

. Thể tích V của vật thể tạo thành do quay D quanh Ox là:

A. 486 35 . V _



B. 157 37 .

V





C. 245 . V _



Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986 D. 517

25 . V _



Câu [415] Gọi D là miền giới hạn bởi

cos

⁴

sin

⁴

; ;

y  x  x x   2 x  

và trục hoành. Thể tích V của vật thể tạo thành do quay D quanh Ox là:

A.

8

2

3 . V _ 

B.

3

2

5 . V _ 

C.

5

2

3 . V _ 

D.

3

2

8 . V _ 

Câu [416] Gọi D là miền giới hạn bởi

sin cos

²

, 0;

y _ x x _ x x _ x _  2

và trục hoành. Thể tích V của vật thể tạo thành do quay D quanh Ox là:

A. 1 .

V 



^ 



4^

B. 1 .

V 



^ 



4^

C. 2 .

V 



^ 



4^

 

D. 2 .

V 



^ 



4^

Câu [417] Gọi D là miền giới hạn bởi

y  x y ;   x 2

và trục hoành. Thể tích V do quay D quanh Oy là:

A. 12 25 . V _



B. 15 32 . V _



C. 32 15 . V _



D. 25 12 . V _



Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng/ 01636 920 986

CHUYÊN ĐỀ 4

SỐ PHỨC

Trong tài liệu Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 – Huỳnh Chí Dũng - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247 (Trang 113-130)