Bài toán 5:

*** Vừ Duy Mộng Quế Cường Quế Sơn QN *** 51

-Trường THCS Quế Cường

GV: Vừ Duy Mộng đề tự luyện số 10

Thời gian làm bài: 120 phút.

Bài 1:

Cho biểu thức

2 2

2 3 4 1

3 3 9 3

x x

A x x x x x x x

  

 

 

     

a) Đơn giản biểu thức A

b) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.

Bài 2:

Trong hệ trục toạ độ vuông góc Oxy cho parabol (P):

^{1 2}

y 4x

và đ-ờng thẳng (D) qua điểm A(-2;-3) có hệ số góc k.

a) Xác định k để (D) và (P) không có điểm chung.

b) Xác định k để (D) tiếp xúc với (P) tại một điểm B, biết k>0. Tìm toạ độ tiếp điểm của B.

c) Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng (D

₁

)qua B và cắt trục Ox tại tại điểm M với x

_M

>0 và cắt trục Oy tại điểm N với y

_N

>0 sao cho

¹ ₂ ¹₂

OM ON

đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 3:

a) Tìm a để hệ sau có nghiệm duy nhất

2 2

2 2

( 1) ( 1)

x y a

y x a

   



  



b) Tìm a để hệ sau vô nghiệm

³

2 5 1

x ay x y a

 

   



Bài 4:

Gọi O là tâm đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại A với đ-ờng cao AH.

Các tiếp tuyến với đ-ờng tròn (O) tại A và B cắt nhau tại M. CM cắt AH tại I, OM cắt AB tại J.

a) Chứng minh rằng tam giác MOB đồng dạng với tam giác ACH.

b) CMR: I là trung điểm của AH.

c) Cho BC=2R và OM=x. Tính AB và AH theo R và x.

d) Tính giá trị lớn nhất của AH khi x thay đổi.

*** Vừ Duy Mộng Quế Cường Quế Sơn QN *** 52

-Tìm giá trị nhỏ nhất của

Cxyyz2zx

đề số 11

(Thời gian 120 phút)

Câu 1: (2 điểm) Hãy ghi vào bài thi chỉ một chữ cái in hoa đ-ng tr-ớc kết quả đúng:

a. Ph-ơng trinh

3 x 3

có nghiệm là:

A. 0 ; B. 6 ; C .9 ; D . 39

b. Hàm số y = (m + 6)x - 7 đồng biến khi :

A . m =-6 ; B . m



-6 ; C . m < -6 ; D . m > -6

c. Gọi x

₁

, x

₂

là hai nghiệm của ph-ơng trình 3x

²

- a x - b = 0 tổng x

₁

+ x

₂

bằng : A .

-3

a

; B.

3

a

; C .

3

b

; D. -

3 b

d.Trong (H1) cho AC là đ-ờng kính của đ-ờng tròn (o)

^BDˆC

= 60

⁰

số đo của góc x bằng A. 40

⁰

; B . 25

⁰

; C. 30

⁰

; D. 55

⁰

Câu 2 (3 điểm )

Cho ph-ơng trình

x

²

+ (2m + 1 )x + m

²

+3m = 0 a. Giải ph-ơng trình với m = -1

b. Tìm m để ph-ơng trình có 1 nghiệm x = 1 c. Tìm m để ph-ơng trình có 2 nghiệm và tích của hai nghiệm này bằng 4 Tìm hai nghiệm đó

Câu 3 (2 điểm )

H ai ng-ời cùng làm một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong .Nếu ng-ời thứ nhất làm trong 5 giờ và ng-ời thứ hai làm trong 6 giờ

thì cả hai làm đ-ợc 3/4 công việc Hỏi nếu mỗi ng-ời làm một mình thì sau bao lâu xong công việc ?

Câu 4 (2,5điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đ-ờng tròn (o), gọi H là trực tâm của tam giác. AH kéo dài cắt (o) tại E kẻ đ-ờng kính AO F. chứng minh rằng :

a, BCFE là hình thang cân b, Góc BAE = góc CA F

c, Gọi I là trung điểm của BC chứng minh H,I,F thẳng hàng

Câu 5 (0,5 điểm)

Cho a,b > 0 có a.b =216

Tìm giá trị nhỏ nhất của S = 6a + 4b

60

H1 x

A

C

B D

*** Vừ Duy Mộng Quế Cường Quế Sơn QN *** 53

--

Hết

-

đề số 12

(Thời gian 120 phút)

Câu 1: (2 điểm) Hãy ghi vào bài thi chỉ một chữ cái in hoa đứng tr-ớc kết quả đúng:

a. Giá trị của biểu thức





 5 3

5 3

5 3

5 3





bằng :

A. 3 ; B. 6 ; C .

5

; D . -

5

b. Ph-ơng trình x - 2y = 3 có một nghiệm là : A. (-1;1) ; B. (-1;-1) ; C. (1;-1) ; D. (5;-1)

c. Hệ ph-ơng trình 

²_x^x_^_y^y_^₆³

có nghiệm là : A. (3;-3) ; B. (-3;-3) ; C. (3;3) ; D. (-3;3)

d.Trong hình vẽ biết MA,MB là hai tiếp tuyến của (o) BC là đ-ờng kính , BCˆA 70⁰ số

đo

AMˆB

bằng :

A. 110

⁰

; B. 60

⁰

; C. 50

⁰

; D. 40

⁰

Câu 2: (2 điểm ) Giải các ph-ơng trình sau :

a. 3x

²

-19x-22=0

b. x

²

-x(1+

2) 20

Câu 3: (3 điểm )

Một ca nô chạy trên sông trong 7 giờ xuôi dòng 108km ng-ợc dòng 63km . Một lần khác ca nô đó cũng chạy trong 7 giờ xuôi dòng 81km ng-ợc dòng 84km .Tính vận tốc của dòng n-ớc và vận tốc riêng của ca nô?

Câu 4: (3 điểm )

Cho (o) và một cát tuyến CAB từ điểm chính giữa E của cung lớn AB kẻ đ-ờng kính EF cắt AB tại D , CE cắt (o) tại I, các dây AB và FI cắt nhau tại K .Chứng minh rằng :

a. Tứ giác EDKI nội tiếp b. CI.CE =CK.CD

c. IC là phân giác của góc ngoài tại đỉnh I của tam giácAIB.

70 M

B

A C

*** Vừ Duy Mộng Quế Cường Quế Sơn QN *** 54

--

Hết

-

Đề số 13 (Thời gian 120 phút)

Câu 1: Hãy chọn và viết vào bài thi chỉ một chữ cái đứng tr-ớc đáp số đúng.

1) Rút gọn biểu thức

Q 4 7  4 7  2

đ-ợc kết quả là : A. 1 B.2 C. -1 D.0

2) Toạ độ giao điểm của hai đ-ờng thẳng d

₁

: y = 2x - 7 và d

₂

: y = - x -1 là : A. ( -2 ; -3) B. ( 1 ; -3) C. ( -2 ; -6) D. ( 2 ; -3)

3) Cho sin



=

¹

4

ta có tg



= A. 4 B.

¹

3

C.

¹⁵

15

D.

¹⁵

4

4) Cho d-ờng tròn có bán kính là 12, một dây cung vuông góc với bán kính tại trung điểm của bán kính ấy có độ dài là :

A.

3 3

B. 27 C.

6 3

D.

12 3

Câu 2: Cho ph-ơng trình : mx ²

+ ( 2m -1)x + (m -2) = 0.

Tìm m để ph-ơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x

₁

; x

₂

thoả mãn:

x

₁²

+ x

₂²

= 2006.

Câu 3: Một bè nứa trôI tự do ( với vận tốc bằng vận tốc của dòng n-ớc )và một ca nô

cùng dời bến A để xuôI dòng sông . Ca nô xuôI dòng đ-ợc 144 km thì quay trở về bến A ngay, cả đI lẫn về hết 21 giờ. Trên đ-ờng ca nô trở về bến A khi còn cách bến A 36 km thì gặp bè nứa. Tìm vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng n-ớc.

Câu 4: Cho nửa đ-ờng tròn tâm O đ-ờng kính AB = 2R. C là trung điểm của đoạn

thẳng AO, đ-ờng thẳng Cx vuông góc với đ-ờng thẳng AB, Cx cắt nửa đ-ờng tròn trên tại I. K là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn thẳng CI ( K khác C và I ) , Tia AK cắt nửa đ-ờng tròn đã cho tại M . Tiếp tuyến với nửa đ-ờng tròn tâm O tại M cắt Cx tại N, tia BM cắt Cx tại D.

a) Chứng minh bốn điểm A, C , M, D cùng nằm trên một đ-ờng tròn.

b)Chứng minh tam giác MNK cân.

c) Tính diện tích tam giác ABD khi K là trung điểm của đoạn thẳng CI.

d)Chứng minh rằng : Khi K di động trên đoạn thẳng CI thì tâm của đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên một đ-ờng thẳng cố định.

Câu 5: Cho a; b; c là các số bất kì , đều khác 0 và thoả mãn: ac + bc + 3ab 

0.

Chứng minh rằng ph-ơng trình sau luôn có nghiệm :

(ax

²

+ bx +c)(bx

²

+ cx +a)(cx

²

+ ax + b) = 0.

*** Vừ Duy Mộng Quế Cường Quế Sơn QN *** 55

--

Hết

-

Đề số 14

(Thời gian 120 phút )

Câu 1: (2đ)

Hãy ghi vào bài thi chỉ một chữ cái in hoa đứng tr-ớc kết quả đúng:

a) Biểu thức

x² 4

có nghĩa khi:

A. x



4 B. x



2 C. x



2 và x



-2 D. x



2 hoặc x



-2 b) Hai đ-ờng thẳng y = (a -1)x +2 và y = (3 - a)x +1 song song với nhau khi a bằng:

A. 1 B. 2 C. -2 D. 3 c) ph-ơng trình

3 1

x

²

-

2 3

x -

6

11

= 0 có 1 nghiệm là:

A.

6

11

B.

2

11

C.

-2

11

D.

18 11

d) Cho đ-ờng tròn (O

₁

;3) và (O

₂

;5) và O

₁

O

₂

= 7. Khi đó 2 đ-ờng tròn (O

₁

) và (O

₂

):

A. Tiếp xúc ngoài nhau B. Cắt nhau tại 2 điểm phân biệt C. Nằm ngoài nhau D. Tiếp xúc trong nhau

Câu 2: (3đ)

Cho hàm số y = x

²

có đồ thị là (P) và đ-ờng thẳng (d) : y = mx +1

a) Gọi A, B là 2 điểm nằm trên (P) lần l-ợt có hoành độ -1 và 2. Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng (D) // AB và tiếp xúc với (P).

b) Chứng minh (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi m

c) Tìm m sao cho (d) cắt đồ thị (P) tại 2 điểm có hoành độ x

₁

, x

₂

thoả mãn

2 2 2

1 x

1 x

1 

= 11

Trong tài liệu Ví dụ (Trang 49-53)