Chiều cao bằng bình phương bán kính của đáy

Câu 28. (SGD Nam Định 2019) Người ta thiết kế một thùng chứa hình trụ (như hình vẽ) có thể tích V nhất định. Biết rằng giá của vật liệu làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và đắt gấp ba lần so

với giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi chiều cao của thùng là h và bán kính đáy là r. Tính tỉ số h

r sao cho chi phí vật liệu sản xuất thùng là nhỏ nhất?

A. h 2.

r  B. h 2.

r  C. h 6.

r  D. h 3 2.

r 

Câu 29. (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Một hình trụ có độ dài đường cao bằng 3, các đường tròn đáy lần lượt là



^O;1



^và



^O';1



^{. Giả sử AB} là đường kính cố định của



^O;1



^{và CD} là đường kính thay đổi trên



^O';1



. Tìm giá trị lớn nhất V_max của thể tích khối tứ diện ABCD.

A. V_max2. B. V_max 6. C. _max 1 2.

V  D. V_max 1.

Câu 30. (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Cần sản xuất một vỏ hộp sữa hình trụ có thể tích V cho trước. Để tiết kiệm vật liệu nhất thì bán kính đáy phải bằng

A. ³ 2

V

 ^{. B.}

3

2

V . C. ³V

 ^{. D.}

3

3 V

 ^.

Câu 31. Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi là 12 cm. Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ là:

A. 64 cm ³. B. 16 cm ³. C. 8 cm ³. D. 32 cm ³.

Câu 32. (Chuyên Thái Nguyên 2019) Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích 81m² người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ (như hình vẽ) sao cho tâm của hình tròn đáy trùng với tâm của mảnh đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là ^{x m}

 

. Giả sử chiều sâu của ao cũng là ^{x m}

 

^.

Tính thể tích lớn nhất V của ao.

A. ^{V 13, 5}

 

^{m3 . B. V 27}

 

^{m3 . C. V 36}

 

^{m3 . D. V 72}

 

^{m3 .}

Câu 33. (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O

lấy điểm B. Đặt  là góc giữa AB và đáy. Tính tan khi thể tích khối tứ diện OO AB đạt giá trị lớn nhất.

A. tan 2 B. 1

tan 2 C. 1

tan 2 D. tan 1

Câu 34. (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A, D sao cho AD2 3a; gọi C là hình chiếu vuông góc của D lên mặt phẳng chứa đường tròn

 

^O' ; trên đường tròn tâm O lấy điểm B (AB chéo với CD). Đặt  là góc giữa AB và đáy. Tính tan khi thể tích khối tứ diện CDAB đạt giá trị lớn nhất.

A. tan 3 B. 1

tan

 2 C. tan1 D. 3

tan  3

Câu 35. (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A, D trên đường tròn tâm O lấy điểm B, C sao cho AB CD// và AB không cắt OO'. Tính AD để thể tích khối chóp

'.

O ABCD đạt giá trị lớn nhất.

A. AD2 2a B. AD4a C. 4 3

AD 3 a D. AD 2a

 

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SNH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Lý thuyết chung

MẶT TRỤ Các yếu tố mặt trụ: Một số công thức:

 

Hình thành: Quay hình chữ  nhật ABCD quanh đường trung  bình OO, ta có mặt trụ như  hình bên. 

 Đường cao:  hOO. 

 Đường sinh:  l ADBC. Ta  có:  lh.  

 Bán kính đáy: 

. rOAOBO C O D   

 Trục (∆) là đường thẳng đi qua  hai điểm  ,O O.  

 Thiết diện qua trục: Là hình chữ  nhật ABCD.  

 Chu vi đáy: p2r.  

 Diện tích đáy:  S_đ r².   

 Thể tích khối trụ: V h S. _đ h r. ² . 

 Diện tích xung quanh:  S_xq 2r h. . 

 Diện tích toàn phần:

đ

2 2 . 2 2.

tp xq

S S  S  r h r  

 

Dạng 1. Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện Câu 1. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán 

kính đáy r bằng

A. 4rl. B. rl. C. 1

3rl. D. 2rl. Lời giải

Chọn D

Diện tích xung quanh của hình trụ S2rl.

Câu 2. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hình trụ có bán kính đáy R8 và độ dài đường sinh l3.  Diện  tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng: 

A. 24 .  B. 192.  C. 48.  D. 64.  Lời giải

Chọn C.

Diện tích xung quanh của hình trụ S_xq 2rl48 

Câu 3. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hình trụ có bán kính đáy   và độ dài đường sinh  . Diện tích  xung quanh của hình trụ đã cho bằng 

A. .  B. .  C. .  D. . 

Lời giải Chọn D

Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là  . 

Câu 4. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hình trụ có bán kính đáy r5 và độ dài đường sinh l3. Diện tích  xung quanh của hình trụ đã cho bằng 

A. 15 B. 25. C. 30. D. 75.

Lời giải  Chọn C

Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình trụ ta được: S_xq 2rl30 .  KHỐI TRỤ

Chuyên đề 22

4

r l3

48 12 16 24

2 2 .4.3 24

S  rl   

Câu 5. (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hình trụ có bán r7 và độ dài đường sinh l3. Diện tích xung  quanh của hình trụ đã cho bằng 

A. 42 .  B. 147.  C. 49 .  D. 21 .  Lời giải

Chọn A

2 42

Sxq  rl . 

Câu 6. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng  3 . Biết rằng khi cắt hình trụ đã  cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích xung quanh của  hình trụ đã cho bằng 

A. 18 .  B. 36.  C. 54 .  D. 27. 

Lời giải  Chọn B

  Giả sử thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông ABCD. 

Theo giả thiết ta có bán kính đáy của hình trụ r3hADDC2r6l.  Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là: S_xq 2rl2 .3.6 36 . 

Câu 7. (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian,  cho hình chữ nhật ABCD có AB 1 vàAD2.  Gọi  ,

M N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục MN,  ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần S_tp của hình trụ đó.

A. S_tp 10 B. S_tp 2 C. S_tp 6 D. S_tp 4   Lời giải

Chọn D

Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh MN nên hình trụ có bán kính  1 2 r AM  AD   Vậy diện tích toàn phần của hình trụ S_tp2r AB. 2r²2 2 4 .

Câu 8. (Mã 105 2017)  Cho  hình  trụ  có  diện  tích  xung  quanh  bằng 50  và  độ  dài  đường  sinh  bằng  đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.

A. r5  B. r5 ^C. 

 5 2

r 2 D.  5 2

r 2  

Lời giải Chọn D

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 

Diện tích xung quanh của hình trụ: 2rl ⁽l: độ dài đường sinh) Có l2r

  2

Sxq rl 2 rl 50 2 2r r50  5 2

r 2  

Câu 9. (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho khối trụ 

 

^T  có bán kính đáy R1, thể tích V5.  Tính diện tích toàn phần của hình trụ tương ứng 

A. S12  B. S11  C. S10  D. S7  Lời giải

Chọn A

Ta có V S h.  với Sr²   nên  V 5 h S  . 

Diện tích toàn phần của trụ tương ứng là: S_tp2Rh2R² 2 .1.5 2 .1   ²12 . 

Câu 10. (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có 

Trong tài liệu Chuyên đề mặt cầu, mặt trụ, mặt nón ôn thi THPT 2021 - Nguyễn Bảo Vương - TOANMATH.com (Trang 107-112)