(THPT Lê  Quy  Đôn Điện  Biên 2019) Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có  bán kính đáy là  a  và đường cao là  a 3

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 

Diện tích xung quanh của hình trụ: 2rl ⁽l: độ dài đường sinh) Có l2r

  2

Sxq rl 2 rl 50 2 2r r50  5 2

r 2  

Câu 9. (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho khối trụ 

 

^T  có bán kính đáy R1, thể tích V5.  Tính diện tích toàn phần của hình trụ tương ứng 

A. S12  B. S11  C. S10  D. S7  Lời giải

Chọn A

Ta có V S h.  với Sr²   nên  V 5 h S  . 

Diện tích toàn phần của trụ tương ứng là: S_tp2Rh2R² 2 .1.5 2 .1   ²12 . 

Câu 10. (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có 

Chọn B 

Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy a và chiều cao h là 

2 xq

xq

S 4

S 2 2

2 2

ah h a a

a a

 

 

     . 

Vậy độ dài đường cao của hình trụ đó là h2a. 

Câu 13. (Chuyên Thái Nguyên 2019) Một hình trụ có bán kính đáy bằng  2cm và có thiết diện qua trục  là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ là 

A. 8pcm³ B. 4pcm³  C. 32pcm³ D. 16pcm³ Lời giải 

 

Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h là S_xq= 2prh  Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy R, chiều cao h là V= pR h²  

Vì thiết diện qua trục là hình vuông nên ta có h= 2r= 4cm.S_xq= 2prh= 2 .2.4p =16pcm³ Câu 14. (THPT Gia Lộc Hải Dương Năm 2019) Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta 

được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng  3a. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho. 

A.

13 2

6

a

.  B.

27 2

2

a

.  C. 9a².  D.

9 2

2

a .  Lời giải

 

Gọi thiết diện qua trục là hình vuông ABCD. Theo đề thì AB AD3a.  Bán kính đáy của hình trụ là  3

2 2

AB a R  .  Đường sinh của hình trụ là l AD3a. 

Áp dụng công thức diện tích toàn phần của hình trụ, ta có 

2 2

2 3 3 27

2 2 2 . .3 2

2 2 2

tp

a a a

S Rl R a 

    

      

  ^. 

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  Câu 15. (THPT  Yên  Phong  1  Bắc  Ninh  2019)  Trong  không  gian  cho  hình  chữ  nhật  ABCD  cóAB1,AD2. Gọi M N,  lần lượt là trung điểm của AD vàBC. Quay hình chữ nhật đó xung  quanh trục MN ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần S_tp của hình trụ đó. 

A. S_tp 4 .   B. S_tp 6 .   C. S_tp 2 .   D. S_tp 10 .  

  Lời giải

Hình trụ đã cho có chiều cao là AB và đáy là hình tròn tâm N bán kínhBN.  Do đó: S_tp S_xq2S_đáy AB.2 . BN2 . BN² 1.2 .1 2 .1   ² 4 .  

Câu 16. (Đồng Tháp - 2018) Hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng a 3. Khi đó diện tích  toàn phần của hình trụ bằng 

A. ^2a2



^{3 1}



^{. B. a2}



^{1 3}



^{. C. a2 3. D. 2a2}



^{1 3}



^. 

Lời giải

Ta có: Diện tích toàn phần của hình trụ = Diện tích xung quanh + 2 lần diện tích đáy. 

Suy ra S_tp 2rh2r² 2 . . a a 32a^{22 . . a2}



^{3 1}



^. 

Câu 17. (THPT Kinh Môn - HD - 2018) Cho lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là  hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S₁ là diện tích  6  mặt của hình  lập phương, S₂ là diện tích xung quanh của hình trụ. Hãy tính tỉ số  ²

1

S S ^.  A. ²

1

1 2 S

S  .  B. ²

1 2

S S

 .  C. ²

1

S

S  .  D. ²

1 6

S S

 .  Lời giải

Ta có S₁6a², S₂2rh a²  Vậy 

2 1

2 2

6 6

S a

S ^a ^  

2

1 6

S S

   

Câu 18. (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2018)  Một  hình  trụ  có  bán  kính  đáy r5cm,  chiều  cao  7cm

h . Tính diện tích xung quanh của hình trụ. 

A. ^{S35π cm}



²



^{.  B. S70π cm}



²



^{.  C. S70}₃ ^{π cm}



²



^{.  D. S35}₃ ^{π cm}



²



^. 

Lời giải 

Theo công thức tính diện tích xung quanh ta có ^{Sxq 2rh70}



^cm2



^. 

Câu 19. (Chuyên ĐH Vinh - 2018) Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết  diện là một hình vuông cạnh 2a. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng 

A. 2a².  B. 8a².  C. 4a².  D. 16a².  Lời giải

 

Dựa vào hình vẽ ta có bán kính và chiều cao của hình trụ lần lượt là a và 2a.  Do đó, S_xq 2Rh2 . .2a a4a². 

Câu 20. (THPT Kiến An - Hải Phòng - 2018) Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao  20 m, chu vi đáy bằng 5 m. 

A. 50 m . ² B. 50 m ².  C. 100 m ².  D. 100 m . ² Lời giải 

Ta có chu vi đáy C2R5 . 

Diện tích xung quanh của hình trụ là S_xq 2Rl5.20100 m². 

Câu 21. (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - 2018) Cho hình trụ có diện tích xung quang bằng 8a² và  bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình trụ bằng:

A. 4a. B. 8a. C. 2a. D. 6a. 

Lời giải Ta có: S_xq 2πRl

2π Sxq

l R

 

8π 2

2π a

 a 4a. 

Câu 22. (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2018) Tính diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy a  và đường cao a 3.

A. ^2a2



^{3 1}



^{.  B. a2 3.  C. a2}



^{3 1}



^{.  D. 2a2}



^{3 1}



^. 

Lời giải Ta có diện tích toàn phần của hình trụ là: 

tp xq 2 đáy

S S  S 2Rh2R²2a² 32a^22a2



^{3 1}



^. 

Câu 23. (Xuân Trường - Nam Định - 2018) Một hình trụ có bán kính đáy a, có thiết diện qua trục là  một hình vuông. Tính theo a diện tích xung quanh của hình trụ. 

A. a².  B. 2a².  C. 3a².  D. 4a².  Lời giải 

Vì hình trụ có bán kính đáy a, có thiết diện qua trục là một hình vuông nên có chiều cao h2a.  Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là: S_xq 2rh2 . .2 a a4a². 

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  Câu 24. (Hồng Quang - Hải Dương - 2018) Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông, diện 

tích mỗi mặt đáy bằng ^S9



^cm2



. Tính diện tích xung quanh hình trụ đó. 

A. Sxq ³⁶



^cm2



.  B. Sxq ¹⁸



^cm2



.  C. Sxq ⁷²



^cm2



.  D. Sxq ⁹



^cm2



.  Lời giải 

Thiết diện qua trục là một hình vuông nên h2r. 

Diện tích đáy ^S9



^cm2



^{r2 9 r3 cm}

 

^{h6 cm}

 

^. 

Vậy diện tích xung quanh Sxq ²r h ³⁶



^cm2



. 

Câu 25. (Kim Liên - Hà Nội - 2018) Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 16a² và độ dài đường sinh bằng 2a. Tính bán kính r của đường tròn đáy của hình trụ đã cho. 

A. r4a. B. r6a. C. r4. D. r8a.  Lời giải

Theo giả thiết ta có 

16 2

2 4

2 2 .2

xq xq

S a

S rl r a

l a

 

 

     . 

Câu 26. (Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - 2018) Xét hình trụ T  có thiết diện qua trục của hình trụ là  hình vuông có cạnh bằng a. Tính diện tích toàn phần S của hình trụ. 

A.

3 2

2 S a

 .  B.

2

2 S a

 .  C. a².  D. 4a².  Lời giải

  Theo bài ra: ABCD là hình vuông cạnh bằng a. 

Vậy hình trụ T  có bán kính  2

R a, chiều cao ha. 

Diện tích toàn phần S của hình trụ là: 

2 2

2 3

2 2 2 2

2 2 2

a a a

S Rh R a 

   ^{ }

      

  . 

Câu 27. Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có ABa và AD2a. Gọi H, K lần lượt là trung  điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó quanh trục HK, ta được một hình trụ. Diện tích  toàn phần của hình trụ là: 

A. S_tp 8.  B. S_tp 8a² .  C. S_tp 4a² .  D. S_tp4 .  Lời giải

C

A B

D

 

Quay hình chữ nhật  ABCD quanh trục HK ta được  hình trụ có đường  cao là hABa, bán  kính đường tròn đáy là  1

RBK  2BCa. 

Vậy diện tích toàn phần của hình trụ là: S_tp2Rh2R² 4a². 

Câu 28. (Lê Quý Đôn - Hải Phòng -2018) Cho hình chữ nhật ABCD có ABa, AD2a. Gọi M , N  lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AD. Khi quay hình chữ nhật trên (kể cả các điểm bên  trong của  nó) quanh đường thẳng MN ta nhận được một khối tròn xoay 

 

^T .  Tính thể tích của 

 

^{T  theo a.} 

A.

4 3

3

a

.  B.

3

3

a

.  C. a³.  D. 4a³. 

Lời giải 

  Thể tích khối tròn xoay 

 

^{T  là: V a a2. a3.} 

Câu 29. (Chuyên Vinh - 2018) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, chiều cao bằng h. Biết rằng hình  trụ đó có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

A. Rh.  B. R2h.  C. h2R.  D. h 2R.  Lời giải

Ta có: S_tp2S_xq 2R²2Rh2.2Rh Rh. 

Câu 30. (Chuyên Thái Bình - 2018) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng 3 2

R. Mặt 

phẳng 

 

^  song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng  2

R. Tính diện tích thiết  diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng 

 

^{ .} 

A.

2 2 3 3

R .  B.

3 2 3 2

R .  C.

3 2 2 2

R .  D.

2 2 2 3 R . 

Lời giải 

Thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng 

 

^  là hình chữ nhật ABCD với  3

 2R BC . 

M

A N D

B C

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  Gọi H là trung điểm AB, ta có 

 R2

AH AB2HB2 R²AH² R 3. 

Vậy diện tích thiết diện là: 

3 3 2 3

. 3.

2 2

  R  R

S AB CD R . 

Câu 31. (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - 2018) Cắt hình trụ 

 

^T  bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết  diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 20 cm và chu vi bằng ² 18cm. Biết chiều dài của hình  chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ 

 

^T . Diện tích toàn phần của hình trụ là: 

A. ^30



^cm2



^{.  B. 28}



^cm2



^{.  C. 24}



^cm2



^{.  D. 26}



^cm2



^. 

Lời giải 

 

Gọi h và r là chiều cao và bán kính của hình trụ h2r. Ta có  2 20

2 9

rh r h

 

  



5 2 h r

 

   . 

2 2 2

Stp  rh r 20 8 28 .

Câu 32. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cắt hình trụ 

 

^T  bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là  một hình vuông cạnh bằng 1. Diện tích xung quanh của 

 

^{T  bằng.} 

A.



.  B.

2

 .  C. 2 .  D.

4

 .  Lời giải

Chọn A

Thiết diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh a  r

h

Do đó hình trụ có đường cao h1 và bán kính đáy  1

2 2

rCD  . 

Diện tích xung quanh hình trụ:  1

2 2 .1.

xq 2

S  rh    

Câu 33. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cắt hình trụ 

 

^T  bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một  hình vuông cạnh bằng 3. Diện tích xung quanh của 

 

^{T  bằng}

A. 9 4

 . B. 18. C. 9. D. 9

2

 .  Lời giải 

Chọn C

Vì thiết diện qua trục của hình trụ 

 

^T là một hình vuông cạnh bằng 3 nên hình trụ 

 

^{T  có đường} 

sinh l3, bán kính  3 2 2 r l  . 

Diện tích xung quanh của hình trụ 

 

^{T  là  2 2 . .3 93}

xq 2

S  rl    

Câu 34. (Mã 101 - 2020 Lần 2) Cắt hình trụ 

 

^T  bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là  một hình vuông cạnh bằng 7. Diện tích xung quanh của 

 

^{T  bằng} 

A. 49π

4 ^{.  B.}

49π

2 ^{. C.} 49π.  D. 98π. 

Lời giải Chọn C

Bán kính đáy của hình trụ là  7 r 2.  Đường cao của hình trụ là h7. 

Diện tích xung quanh của hình trụ là  7

2π . 2π. .7 49π S  r h 2  . 

Câu 35. (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cắt hình trụ 

 

^T  bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là  một hình vuông cạnh bằng  5 . Diện tích xung quanh của 

 

^{T  bằng} 

A. 25 2

 . B. 25. C. 50. D. 25 4

 .  Lời giải

Chọn B

Bán kính của hình trụ 

 

^{T  bằng 5}

2, độ dài đường sinh l5. 

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  Diện tích xung quanh của 

 

^{: 2 . 2 . .55 25}

xq 2

T S  r l    .  Dạng 2. Thể tích

Câu 1. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho khối trụ có bán kính đáy bằng r 5 và chiều cao h3. Thể tích  của khối trụ đã cho bằng 

A. 5.  B. 30. C. 25. D. 75. 

Lời giải Chọn D

Thể tích khối trụ là V r h². 75. 

Câu 2. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho khối trụ có bán kính r3và chiều caoh4. Thể tích khối trụ đã  cho bằng

A. 4 . B. 12. C. 36. D. 24 . 

Lời giải Chọn C

Ta có: V r h² .3 .4² 36 

Câu 3. (Mã 101 - 2020 Lần 2) Cho khối trụ có bán kính đáy r4 và chiều cao h3. Thể tích của khối  trụ đã cho bằng

A. 48.  B. 4 .  C. 16.  D. 24 . 

Lời giải  Chọn A

Thể tích khối trụ là V r h² .4 .3² 48. 

Câu 4. (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho khối trụ có bán kính đáy r3 và chiều cao h5. Thể tích của khối  trụ đã cho bằng 

A. 45.  B. 5.  C. 15.  D. 30. 

Lời giải Chọn A

Thể tích của khối trụ đã cho là: V B h. . .r h² .3 .5² 45. 

Câu 5. (Mã 103 2018) Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h bằng A. 4 ²

3r h B. r h² C. 1 ²

3r h D. 2rh  Lời giải

Chọn B

2

Vtru r h.

Câu 6. (Mã 123 2017) Tính thể tích V của khối trụ có bán kính r4 và chiều cao h4 2. A. V 32 ^B. V ^64 2^ C. V 128 ^D. V ^32 2^ 

Lời giải Chọn B

  ² 16.4 2 64 2

V r h  

Câu 7. (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019)  Thể  tích khối  trụ  có  bán  kính  đáy ra  và  chiều  cao ha 2 bằng

A. 4a³ 2.  B. a³ 2.  C. 2a³.  D.

3 2

3

a

.  Lời giải

  Thể tích khối trụ là: V r h² . .a a² 2 a³ 2.

 

Câu 8. (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông  có cạnh bằng  2a. Tính theo a thể tích khối trụ đó. 

A. a³.  B. 2a³.  C. 4a³.  D. 2 ³ 3a .  Lời giải

Gọi chiều cao và bán kính đáy của hình trụ lần lượt là h r, . 

Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng  2a nên h2 ,a ra.  Thể tích của khối trụ đó là V  r h²  a².2a 2 a³. 

Câu 9. (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Cho hình chữ nhật  ABCD có  AB2BC2 . a  Tính thể  tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng ABCD quanh trục AD. 

A. 4a³.  B. 2a³.  C. 8a³.  D. a³.  Lời giải

Khối tròn xoay tạo thành là khối trụ có bán kính đáy là AB2a và đường cao ADBCa có  thể tích bằng V AB AD² 4a³ 

Câu 10. (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4 và có thiết diện cắt bởi mặt  phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ? 

A. 6 12

   B. 6

9

   C. 4

9

   D. 4 6

9

   Lời giải

Chọn D

Hình trụ có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông suy ra: l h2r  Hình trụ có diện tích toàn phần là 4 suy ra: 

2 2 2 2

2 2 2 .2 2 . 6 4

Stp  rl r   r   r  r   

Nên  6 2 6

3 , 3

r lh  

Thể tích khối trụ:  ² 4 6

. 9

V r h 



   

Câu 11. (Hồng Lĩnh - Hà Tĩnh - 2018)Cho hình chữ nhật ABCD có ABa, AD2a. Thể tích của  khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB bằng 

A. 4a³.  B. a³.  C. 2a³.  D. a³.  Lời giải

Áp dụng công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay ta có 

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 

 

²

2 2 .

V r h a a4a³. 

Câu 12. (Chuyên Bắc Ninh - 2018) Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB1 và AD2.  Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN,  ta được một hình trụ. Tính thể tích V  của khối trụ tạo bởi hình trụ đó 

A. 2

 .  B. .  C. 2 .  D. 4 . 

Lời giải 

 

Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN ta được hình trụ có bán kính đáy  1

r AM 2, chiều  cao hAD2. Thể tích khối trụ tương ứng bằng 

2

2 1

. .2

2 2

V r h 

   

    

  ^. 

Câu 13. (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2018) Cho khối trụ có chu vi đáy bằng  4a và độ dài đường cao  bằng a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng 

A. a².  B. 4 ³

3a .  C. 4a³.  D. 16a³.  Lời giải 

Gọi chu vi đáy là P. Ta có: P2R 4a2R R2a.  Khi đó thể tích khối trụ: V R h² 

 

2a ².a4a³. 

Câu 14. (THPT Hà Huy Tập - 2018) Cho một khối trụ có diện tích xung quanh của khối trụ bằng 80.  Tính thể tích của khối trụ biết khoảng cách giữa hai đáy bằng 10. 

A. 160.  B. 400.  C. 40.  D. 64.  Lời giải

 

M

N A

D

B

C r

h

Ta có: khoảng cách giữa hai đáy bằng 10 nên hl 10. 

xq 80

S   2rl80  r 4. 

Vậy thể tích của khối trụ bằng V .4 .10² 160. 

Câu 15. (Hà Nội - 2018) Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h. Hỏi nếu  tăng chiều cao lên 2 lần và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao  nhiêu lần? 

A. 18 lần.  B. 6 lần.  C. 36 lần.  D. 12 lần  Lời giải 

 

²



²



1 2 . 3 18 . 18

V  h r  h r  V 

Câu 16. (THPT Lương Thế Vinh 2018). Cho hình trụ có diện tích toàn phần là  4  và có thiết diện cắt  bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ? 

A. 6 9

 .  B. 4 6

9

 .  C. 6

12

 .  D. 4

9

 .  Lời giải

Vì thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông nên khối trụ có chiều cao bằng 2r.  Ta có: S_tp 4 2r²2rl 4 6r² 4. 

2 r 3

   

Tính thể tích khối trụ là: V r h² 2r³ 2 ^{2 2}

 3 3

 4 6

9

  . 

Câu 17. (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2018) Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo  thiết diện là hình vuông cạnh a. Thể tích khối trụ đó bằng 

A. a³.  B.

3

2

a

.  C.

3

3

a

.  D.

3

4

a .  Lời giải 

  Ta có bán kính đáy 

2

r a và chiều cao ha nên thể tích khối trụ là 

2 3

2 2 2 . .

4 2

a a

V r h a 

 

   .

Câu 18. (SGD&ĐT BRVT - 2018) Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông có cạnh là  2a.Thể  tích khối trụ được tạo nên bởi hình trụ này là: 

A. 2a³. B.

2 3

3

a

. C. 8a³. D.

8 3

3

a . Lời giải

Ta có: Ra, h2a nên thể tích khối trụ được tạo nên bởi hình trụ này là: 

. 2.

V  R h . .2a² a 2 .a ^3. 

Câu 19. (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018) Cho một khối trụ 

 

^S  có bán kính đáy bằng a. Biết  thiết diện của hình trụ qua trục là hình vuông có chu vi bằng 8. Thể tích của khối trụ sẽ bằng 

A. 8. B. 4. C. 2. D. 16.

Lời giải

* Ta có chiều cao của khối trụ: h2r2a.

* Theo giả thiết ta có:4.2a 8 a1.

* Thể tích khối trụ: V r h² . .2a² a2.

Câu 20. (THPT Gang Thép - 2018)Cắt  một  khối  trụ  bởi  một  mặt phẳng  qua  trục  ta  được  thiết  diện  là  hình chữ nhật ABCD có AB vàCD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết  AB4a, AC 5a. Tính  thể tích của khối trụ: 

A.V 12a³. B.V 16a³. C.V 4a³. D. V 8a³. Lời giải

Ta có bán kính khối trụ:  2 2 R AB a

Xét ADC vuông tại D: AD AC²DC^{2 }

 

^{5a 2}



^4a



^{2 3a}

Thể tích khối trụ là: V R h^{2 }

 

^{2a 2.3a12a3} 

 

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SNH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Lý thuyết chung

MẶT TRỤ Các yếu tố mặt trụ: Một số công thức:

 

Hình thành: Quay hình chữ  nhật ABCD quanh đường trung  bình OO, ta có mặt trụ như  hình bên. 

 Đường cao:  hOO. 

 Đường sinh: l ADBC. Ta  có: lh.  

 Bán kính đáy: 

. rOAOBO C O D   

 Trục (∆) là đường thẳng đi qua  hai điểm  ,O O.  

 Thiết diện qua trục: Là hình  chữ nhật ABCD.  

 Chu vi đáy: p2r.  

 Diện tích đáy:  S_đ r².   

 Thể tích khối trụ: V h S. _đh r. ² . 

 Diện tích xung quanh:  S_xq 2r h. . 

 Diện tích toàn phần:

đ

2 2 . 2 2.

tp xq

S  S  S  r h r  

 

Dạng 1. Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện Câu 1. (Mã 103 - 2019) Cho hình trụ có chiều cao bằng 3 2. Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song 

song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 12 2. Diện  tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. 6 10. B. 6 34. C. 3 10. D. 3 34.  Lời giải 

Chọn A

  Ta có: 

2 2

12 2 3 2.

4 2

5

2 6 10

ABCD

xq

S CD

CD CI

CO CI IO r

S rl 

 

 

 

    

 

.

Câu 2. (Mã 101 - 2019) Cho hình trụ có chiều cao bằng  5 3 . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song  song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng  30 . Diện tích  xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. 10 3. B. 5 39 . C. 20 3 . D. 10 39.  KHỐI TRỤ

Chuyên đề 22

1

I O'

O B

A

C

D

Lời giải  Chọn C

Gọi O O,    lần lượt là tâm của hai đáy và ABCD là thiết diện song song với trục với ^{A B, }

 

^{O ;} 

 

,  

C D O . Gọi H là trung điểm của AB^{OH d OO}



^,



^ABCD

 

^1. 

Vì  30

30 . 30 2 3 3

     5 3   

SABCD AB BC AB HA HB . 

Bán kính của đáy là r OH²HA²  3 1 2. 

Diện tích xung quanh của hình trụ bằng S_xq 2rh2 .2.5 3 20 3.

Câu 3. (Mã 102 - 2019) Cho hình trụ có chiều cao bằng 4 2. Cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng  song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết diện thu được có diện tích bằng 16.  Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. 16 2



. B. 8 2



. C. 12 2



. D. 24 2



.  Lời giải 

Chọn A

Cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục, ta được thiết diện là hình chữ nhật  ABCD (vớiAB là dây cung của hình tròn đáy tâm O). 

Do hình trụ có chiều cao là h OO 4 2 hình trụ có độ dài đường sinh lAD4 2.  Diện tích hình chữ nhật ABCD bằng AB CD. 16 16 16

4 2 2 2

AB AD  . 

Gọi K là trung điểm đoạn AB thì OK AB, lại cómp(ABCD)vuông góc với mặt phẳng đáy của  hình trụ OKmp(ABCD) khoảng cách giữa OOvà mp(ABCD)là OK 2. 

Xét tam giác vuông AOK

   

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 R OA OK AK OK AB

        

  ^. 

Diện tích xung quanh của hình trụ là S2R l. 2 .2.4 2 16   2.

Câu 4. Cắt hình trụ 

 

^T  bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích  bằng  30cm² và chu vi bằng 26 cm. Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy  của hình trụ

 

^T . Diện tích toàn phần của 

 

^{T  là:} 

A. ^23



^cm2



^{.  B. 23}



²



2 cm

.  C. ⁶⁹



²



2 cm

.  D. ^69



^cm2



^. 

Lời giải  Chọn C

 

Gọi  ,h r lần lượt là đường cao và bán kính đáy của hình trụ 

 

^T . Thiết diện của mặt phẳng và  hình trụ 

 

^T  là hình chữ nhật ABCD. Khi đó theo giả thiết ta có 

2

2 2 2 2

.2 30 15 13 2 13 2

2 13

2( 2 ) 26 2 15 15 0 5 3( )

3 10( )

2

ABCD ABCD

h r h r h r h r

S h r hr h r h r

h r

C h r r r r h l

r h TM





 

   

  

   

         

   

              

  



   





 

Vậy  . 

Câu 5. Một hình trụ có bán kính đáy bằng  50 cm và có chiều cao là  50 cm. Một đoạn thẳng AB có chiều  dài là 100 cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng  đó đến trục hình trụ.

A. d50cm. B. d 50 3cm. C. d25cm. D. d25 3cm.

Lời giải 

 

Qua B kẻ đường thẳng song song với OO cắt đường tròn đáy tại C. 

           

// // , , ,

OO BCOO ABC d OO AB d OO ABC d O ABC OH d. (H là  trung điểm của đoạn thẳng AC). 

2 2

50 3 AC AB BC  cm. 

Vậy dOH OC²HC² 25cm.

Trong tài liệu Chuyên đề mặt cầu, mặt trụ, mặt nón ôn thi THPT 2021 - Nguyễn Bảo Vương - TOANMATH.com (Trang 112-128)