Một hình trụ có chiều cao bằng 10 và bán kính mặt đáy bằng 5 . Một mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng 2 cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích bằng

Vì BHA'C_{và BH}AA' nên ^BH^



^AA'O'O



_^V^OO'AB ^{= S}¹₃ ^OO'A^.BH_.

Ta có: A'B = AB² A'A²  3a  ^BC^ ^A'D² ^^A'B² ^^a

 tam giác ^BO'C đều  BH 3

 2 a

Trong đó ^OO'A là tam giác vuông cân có cạnh bên bằng ^a nên

SOO'A = 2 a



2 3

OO'AB

1 3 3

V = . . =

3 2 2 12



a a

. Đáp án C.

Câu 58. Một hình trụ có diện tích xung quanh là ⁴ , thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng

 

^ song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện ^{ABB A}^' , biết một cạnh của thiết diện là một dây của đường tròn đáy hình trụ và căng một cung ^120. Tính diện tích tứ giác ^{ABB A}^{ }.

A. 3 . B. 3 . C. 2 3 . D. 3 3 .

Lời giải Đáp án: C

Gọi chiều cao của hình trụ là ^h, bán kính đáy của hình trụ là r. Ta có: ^S^xq ²^rh^{2 .2}^{r r}⁴^r² ⁴    ^r ¹ ^h ². Dây cung AB căng một cung ^120nên AOB 60 . Gọi I là trung điểm AB. Xét tam giác vuông ^OIB có:

sin 60 3 IB OB   2

 AB _. Vậy S_{ABB A}_{ }h AB. 2 3(đvdt).

Câu 59. Một hình trụ có chiều cao bằng 10 và bán kính mặt đáy bằng 5 . Một mặt phẳng song song với

O B

O' C

A M

Thiết diện là hình chữ nhật và giả sử là ABCD như hình vẽ.

Gọi Mlà trung điểm AB_{. Ta có:}

2 2

' 10 4 8

5, 3

AD OO

MB OB OM AB

OB OM

 

      

  

 .



Diện tích thiết diện bằng:

S

_ABCD

 AD AB .  10.8 80  

_Chọn _B.

Câu 60. Cho hình nón có chiều cao ^h^²⁰, bán kính đáy ^r ^²⁵. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12. Tính diện tích ^S của thiết diện đó.

A. ^S ^⁵⁰⁰. B. ^S^⁴⁰⁰ C. ^S ^³⁰⁰. D. ^S ^⁴⁰⁶.

Lời giải Chọn A

Giả sử hình nón đỉnh ^S, tâm đáy ^O và có thiết diện qua đỉnh thỏa mãn yêu cầu bài toán là ^^SAB (hình vẽ).

B O I

Ta có ^SO là đường cao của hình nón. Gọi I là trung điểm của AB OI  AB. Gọi H là hình chiếu của ^O lên ^SI ^^OH ^^SI.

Ta chứng minh được OH 



SAB



OH 12. Xét tam giác vuông ^SOI có ² ² ²

1 1 1

OH OS OI 1₂ 1 ₂ 1₂ OI OH OS

   1₂ 1₂

12 20

  1

 225 .

2 225 15

OI OI

    .

Xét tam giác vuông ^SOI có ^SI ^ ^OS²^^OI² ^ ²⁰²^¹⁵² ^²⁵.

Xét tam giác vuông ^OIA có ^IA^ ^OA²^^OI² ^ ²⁵²^¹⁵² ^²⁰^^AB^⁴⁰.

Ta có S S _^ABC 1 2AB SI.

 1

.40.25

 2

500.

Câu 61. Cho hình nón có chiều cao bằng ⁴. Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông và cách tâm của đáy hình nón một khoảng bằng

5 . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

50 3 3



. B. 132_. _C.

144 3



. D.

136 3

 . Lời giải

A O

B S

H K

Chọn D.

Thiết diện của mp và hình nón là tam giác SABvuông tại S. Gọi H là trung điểm AB, vẽ OK vuông góc với SH tại K.Ta có



^;( ⁾



¹²

OK d O SAB  5

. Tam giác SOH vuông tại O có đường cao OK, suy ra

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 25 1 1

144 16 9 OK OH OS OH OK OS   

, suy ra OH3

Ta có

. 4.3

. . 5

12 5 SO OH SH OK SO OH SH

   OK  

, suy ra AH5, suy ra ^R^^OA^ ^OH²^^AH² ^ ³²^⁵² ^ ³⁴

Vậy thể tích khối nón

1 2 1 136

. .34.4

3 3 3

V R SO   

Câu 62. Một hình trụ có chiều cao bằng ¹⁰ và bán kính mặt đáy bằng ⁵. Một mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng 3 cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích bằng

A. ⁴⁰. B. ⁸⁰. C. ¹⁰⁰. D. ⁵⁰.

Lời giải Chọn B

O B

O' C

A M

Thiết diện là hình chữ nhật và giả sử là ^ABCD như hình vẽ.

Gọi ^Mlà trung điểm ^AB. Ta có:

2 2

' 10 4 8

5, 3

AD OO

MB OB OM AB

OB OM

 

      

  

 .

 Diện tích thiết diện bằng: ^S^ABCD ^^{AD AB}^. ^^{10.8 80}^ ^Chọn B.

Câu 63. Cho hình nón có đường kính đáy bằng 10 . Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 16 3 . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

25 39 3



. B. 50_. _C.64 39. D. 96_.

Lời giải Chọn A

A I

Gọi O là đỉnh hình nón, ^I là tâm đường tròn đáy hình nón, thiết diện là tam giác đều OAB.

2 3 2 4 4 16 3

4 3 3 64

 

   ^OAB   

OAB

S OA OA

Do đó h IO  OA²AI²  64 25  39.

Khối nón cần tìm có bán kính đáy IA5, chiều cao h OI  39 nên có thể tích là:

1 1 2 1 25 39

. . . . .25. 39

3 3 3 3

  

 _d   

V S h IA OI

Câu 64. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn

 

^O _và

 

^O , chiều cao bằng ^2R và bán kính đáy bằng R. Một mặt phẳng

 

^ đi qua trung điểm của OO và tạo với OO một góc bằng ^{30 ,}^

 

^ _{cắt hình}

tròn đáy theo một đoạn thẳng có độ dài l. Tính l theo ^R. A.

2 3 l R

. B.

2 3 l R

. C.

4 3 3 l R

. D.

2 2 3 l R

. Lời giải

H I O'

O A

Chọn D

Giả sử ^{( )} cắt hình tròn ^{( , )}^{O R} theo dây cung AB. Gọi ^I là trung điểm ^{OO H}^^, là trung điểm dây cung ^AB Ta có ^AB^



^OIH



từ đó suy ra được (OO ,( )) OIH

 30

OIH  ^

Ta có:

.tan

3 OH OI OIH  a

. Suy ra

2 2 2

2 3 3

R R

AB R  

Câu 65. Cho hình trụ có bán kính đáy là 4 cm, một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song ^{AB A B}^{, ' '} mà AB A B' ' 6 cm (hình vẽ). Biết diện tích tứ giác

' '

ABB A bằng 60 cm². Tính chiều cao của hình trụ đã cho.

A. 6 2 cm. B. ^{4 3}cm. C. 8 2 cm. D. ^{5 3}cm.

Lời giải

Dựng đường sinh 'B C và ^{A D}^' , ta có tứ giác ' 'A B CD là hình chữ nhật nên CD A B// ' ' và ' ' 6 cm

CD A B  . Vậy CD AB// và ^CD^ ^AB^^{6 cm}. Do đó tứ giácABCD là hình bình hành và nội tiếp được nên là hình chữ nhật. Từ đó AB BC, mặt khác AB B'C nên ^AB^⁽^BCB^')^ ^AB^ ^BB^'

Vậy ABB C' ' là hình bình hành có một góc vuông nên là hình chữ nhật. Ta có S_{ABB A}^{' '}  AB BB. ' nên

' 60 10 cm BB  6 

. Xét tam giác BB C' vuông tại C có ^{B C}^' ² ^^BB^'²^^BC² mà ^BC² ^ ^AC² ^^AB² ^^{64 36 28}^ ^ nên

' 2 100 28 72 ' 6 2 cm

B C    B C  . Vậy chiều cao hình trụ là 6 2 cm . Chọn A

Câu 66. Một khối đồ chơi bằng gỗ có các hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng như hình

Trong tài liệu Dạng toán hình tròn xoay VDC - file word (Trang 33-37)