Chuyển động của vật lúc đầu bị ném ngang từ độ cao h

+ Xét chuyển động của vật được ném từ độ cao h với vận tốc ban đầu v0

theo phương nằm ngang.

+ Chọn hệ trục tọa độ Oxy: Gốc O là vị trí ném vật, trục Ox theo hướng vận tốc đầu v0

, trục Oy thẳng đứng hướng xuống.

+ Phân tích chuyển động của vật theo hai phương Ox và Oy.

 Theo phương Ox vật chuyển động thẳng đều với gia tốc ax = 0 và vận tốc ban đầu v0x = v0 nên phương trình vận tốc và phương trình chuyển động là: ^{x 0}

0

v v

x v t

 =

 =

 Theo phương Oy vật chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc ay = g và vận tốc ban đầu v0y = 0 nên phương trình vận tốc và phương trình chuyển động là: ^y ₂

v gt y 1gt

2

 =



 =

y

0 x v

h

L x= max

M

vy



vx



v α O

+ Phương trình quỹ đạo của vật là phương trình mô tả mối quan hệ giữa x và y (không chứa thời gian t).

 Rút t trong x thế vào y ta có :

2

2 2

0 20

1 1 x g

y gt g x

2 2 v 2v

 

= =   =

 

 Vậy quỹ đạo là một nhánh parabol

+ Vận tốc của vật (vận tốc toàn phần) tại một vị trí bất kì: v v = x+vy

Vì vx⊥vy⇒ =v v²x+v²y = v0²+

( )

gt ²

Chú ý:

 Tọa độ x mô tả tầm xa, tọa độ y mô tả độ cao h ở thời điểm t.

 Khi vật chạm đất thì y h= (*)

 Giải phương trình (*) tính được thời gian t – thời gian chạm đất

 Thay thời gian t vào các phương trình x, phương trình v ta sẽ tìm được tọa độ (tầm xa L) và vận tốc v khi chạm đất.

Ví dụ 1: Một vật ném ngang với vận tốc đầu v0 = 30 m/s, ở độ cao h = 80 m.

a) Lập phương trình quỹ đạo. Vẽ quỹ đạo chuyển động.

b) Xác định tầm bay xa của vật.

c) Xác định vận tốc của vật lúc chạm đất.

Hướng dẫn

+ Chọn hệ trục Oxy có gốc O tại vị trí ném, trục Ox nằm ngang hướng theo v0

, trục Oy có phương thẳng đứng hướng xuống dưới.

+ Chuyển động của vật được phân tích theo hai phương: phương ngang và phương

 Theo phương ngang vật chuyển động thẳng đều với vận tốc đầu v0 và gia tốc ax = 0 nên phương trình vận tốc và phương trình chuyển động của vật tương ứng là: _{x 0}

( )

0

v v 30 m / s x v t 30t

 = =



= =



 Theo phương thẳng đứng vật chuyển động nhanh dần đều hướng xuống với vận tốc đầu v0y = 0 và gia tốc ay = g nên phương trình vận tốc và phương trình chuyển động của vật tương ứng là: ^y _{2 2}

v gt 10t y 1gt 5t

2

= =



 = =



a) Phương trình quỹ đạo + Ta có: x 30t t x

= ⇒ =30 (1) + Lại có: y 5t= ² (2)

+ Thay (1) vào (2) ta có: y 5 ^{x 2 x2}

( )

m

30 180

 

=   =

+ Vậy phương trình quỹ đạo của vật là: y ^x2

( )

m

=180

+ Quỹ đạo chuyển động là một nhánh parabol như hình vẽ b) Tầm xa

+ Khi vật chạm đất thì: y h= ⇔5t² =80⇒ =t 4 s

( )

+ Tầm xa: L x 30t 120 m= = =

( )

c) Vận tốc theo phương Oy khi vật chạm đất: v_y=10t 40 m / s=

( )

+ Vận tốc của vật (vận tốc toàn phần) khi chạm đất:

2 2 2 2

x y

v= v +v = 30 +40 =50m / s

Ví dụ 2: Một hòn bi được ném theo phương ngang với vận tốc ban đầu là v0 từ độ cao 5 m so với mặt đất. Sau thời gian t nó rơi xuống mặt đất tại điểm cách vị trí ném đoạn 3 m theo phương ngang. Lấy g = 10 m/s². Tính thời gian rơi t, tốc độ ban đầu v0 và vận tốc khi vừa chạm vào mặt đất của viên bi.

Hướng dẫn

+ Bài toàn coi như bài toán vật ném ngang với vận tốc đầu v0 từ độ cao h = 5 m.

+ Chọn hệ trục Oxy có gốc O tại vị trí ném, trục Ox nằm ngang hướng theo v0

, trục Oy có phương thẳng đứng hướng xuống dưới.

x (m)

y (m) v0

+ Chuyển động của vật được phân tích theo hai phương: phương ngang và phương thẳng đứng hướng xuống.

 Theo phương ngang vật chuyển động thẳng đều với vận tốc đầu v0 và gia tốc ax = 0 nên phương trình vận tốc và phương trình chuyển động của vật tương ứng là: ^{x 0}

0

v v

x v t

 =

 =

 Theo phương thẳng đứng vật chuyển động nhanh dần đều hướng xuống với vận tốc đầu v0y = 0 và gia tốc ay = g nên phương trình vận tốc và phương trình chuyển động của vật tương ứng là: ^y _{2 2}

v gt 10t y 1gt 5t

2

= =



 = =



+ Khi vật chạm đất thì: y h= ⇔5t² = ⇒ =5 t 1s

+ Tầm xa của vật khi chạm đất: L x= ⇔ =3 v .1₀ ⇒v₀=3m / s

+ Vận tốc khi vừa chạm đất: v= v²0+

( )

gt ² = 3²+

(

10.1

)

² ≈10,44 m / s

( )

 Có thể tính vận tốc chạm đất theo công thức:

( )

2 2 2

0 0

v −v =2gh⇒ =v v +2gh 10,44 m / s≈

Ví dụ 3: Một máy bay bay theo phương ngang ở độ cao 980 m với vận tốc 150 m/s. Phải thả một vật cách đích bao xa theo phương ngang để vật rơi trúng đích. Bỏ qua mọi sức cản của không khí và lấy g = 10 m/s².

Hướng dẫn

+ Bài toán xem như bài toán vật ném ngang với vận tốc đầu v0 = 150 m/s, từ độ cao h = 6000 m. Đi tìm tầm xa.

+ Chọn hệ trục Oxy có gốc O tại vị trí ném, trục Ox nằm ngang hướng theo v0

, trục Oy có phương thẳng đứng hướng xuống dưới.

+ Chuyển động của vật được phân tích theo hai phương: phương ngang và phương thẳng đứng hướng xuống.

 Theo phương ngang vật chuyển động thẳng đều với vận tốc đầu v0 và gia tốc ax = 0 nên phương trình vận tốc và phương trình chuyển động của vật tương ứng là: ^{x 0}

0

v v 150m / s x v t 150t

= =

 = =



x (m)

y (m) v0

 Theo phương thẳng đứng vật chuyển động nhanh dần đều hướng xuống với vận tốc đầu v0y = 0 và gia tốc ay = g nên phương trình vận tốc và phương trình chuyển động của vật tương ứng là: ^y _{2 2}

v gt 10t y 1gt 5t

2

= =



 = =



+ Khi vật chạm đất thì: y h= ⇔5t² =980⇒ =t 14s

+ Tầm xa của vật khi chạm đất: L x 150t 150.14 2100 m= = = =

( )

Ví dụ 4: *Một máy bay đang bay ngang với vận tốc V ở độ cao h so với mặt đất ₁ muốn thả bom trúng một đoàn xe tăng đang chuyển động với vận tốc V ₂ trong cùng hai mặt phẳng đứng với máy bay. Hỏi còn cách xe tăng bao xa thì thả bom (đó là khoảng cách từ đường thẳng đứng qua máy bay đến xe tăng) trong hai trường hợp:

a) Máy bay và xe tăng chuyển động cùng chiều.

b) Máy bay và xe tăng chuyển động ngược chiều Hướng dẫn Cách 1: Sử dụng tính chất gặp nhau thì cùng tọa độ a) Chọn trục tọa độ Oxy như hình vẽ, O là vị trí máy bay thả bom, gốc thời giant 0= là lúc máy bay thả bom.

+ Phương trình chuyển động của bom theo các trục Ox và Oy: ^{1 1} ₂

1

x V t y 1gt

2

 =



 =

+ Phương trình chuyển động của xe tăng:

2 2

2

x L V t

y h

 = +

 =

+ Khi bom rơi trúng xe tăng thì:

( )

( )

1 2 1 2

1 2 2

x x V t L V t 1

y y 1gt h 2

2

 = ⇔ = +



= ⇔ =



+ Từ (2) ta có: 1gt² h t 2h 2 = ⇒ = g

+ Từ (1) ta có: V t L V t_{1 2} L

(

V V t_{1 2}

) (

V V_{1 2}

)

^2h

= + ⇒ = − = − g

O x

y

V2



V1



M

x

y

L

h

O v0

 b) Chọn trục tọa độ Oxy như hình vẽ, O là vị

trí máy bay thả bom, gốc thời giant 0= là lúc máy bay thả bom.

+ Phương trình chuyển động của bom theo các trục Ox và Oy: ^{1 1} ₂

1

x V t y 1gt

2

 =



 =

+ Phương trình chuyển động của xe tăng:

2 2

2

x L V t

y h

 = −

 =

+ Khi bom rơi trúng xe tăng thì:

( )

( )

1 2 1 2

1 2 2

x x V t L V t 3

y y 1gt h 4

2

 = ⇔ = −



= ⇔ =



+ Từ (4) ta có: 1gt² h t 2h 2 = ⇒ = g

+ Từ (3) ta có: V t L V t_{1 2} L

(

V V t_{1 2}

) (

V V_{1 2}

)

^2h

= − ⇒ = + = + g

Trong tài liệu Chuyên đề nâng cao động lực học chất điểm Vật lí 10 - THI247.com (Trang 109-114)