Lực ma sát

+ Khi treo vật nặng m, lò xo bị nén ở cả hai đầu những độ dài bằng nhau hay lực đàn hồi tác dụng vào các điểm nối A, B là như nhau.

+ Khi hệ cân bằng, ta có: ^{2 1 2}

3 4

F T T 0

P T T 0

 + + =



+ + =



  

  

+ Vì T2 = T4 và do tính đối xứng của cơ hệ nên T3 = T4 và T1 = T2 nên ⇒ T1 = T2 = T3 = T4.

+ Do đó: ^{2 1} _o^o ₂ ^o

3

F 2T sin30

F P tan30 P 2T cos30

 = ⇒ =

 =

 (1)

+ Vì CA = CB và góc C = 60^o, suy ra tam giác CAB đều. Do đó độ dài mới của lò xo khi treo vật là: ₁ CA CB

= = = 2



+ Độ nén tổng cộng của lò xo là: ₁ 1 1

2 2

 

∆ = − = − =  − 

 

     

+ Lực đàn hồi do lò xo tác dụng vào các điểm nối:

1 2 1

F F F k k 1

2

 

= = = ∆ =  − 

 

  (2)

+ Từ (1) và (2) ta có: P.tan30^o k 1 1 k P.tan30^o

2 1 1

2

 

=  − ⇒ =  − 

 





o o

mg.tan30 0,5.10.tan30

k 98,56N / m

1 1

1 0,1 1

2 2

⇒ = = ≈

 −   − 

   

   



+ Lực ma sát nghỉ cực đại tỉ lệ với độ lớn của áp lực (hay phản lực):

msn max n

F ₋ = µ .N

(Với µ_n là hệ số ma sát nghỉ cực đại, N là áp lực hay phản lực) + Vậy ta luôn có điều kiện của lực ma sát nghỉ là: F_msn ≤ µ_nN

Lực ma sát trượt

+ Xuất hiện tại bề mặt tiếp xúc khi có chuyển động + Điểm đặt: lên vật, sát bề mặt tiếp xúc

+ Phương: song song với bề mặt tiếp xúc + Chiều: ngược chiều với chiều chuyển động + Độ lớn: Fms = µtN

Trong đó: µt là hệ số ma sát trượt; N là áp lực hay phản lực.

Chú ý:

 Nếu vật ở trên mặt ngang và chỉ chịu tác dụng của trọng lực P

, phản lực N

và lực ma sát Fms

thì:

N = P = mg ⇒ Fms = µmg.

 Nếu vật ở trên mặt nghiêng và chỉ chịu tác dụng của trọng lực P

, phản lực N

và lực ma sát Fms

thì:

N = Pcosα = mgα⇒ Fms = µmgα.

 Nếu có thêm nhiều lực khác thì ta phải biểu diễn các lực tác dụng lên vật sau đó viết biểu thức định luật II Niu-tơn rồi chiếu lên các trục Ox và Oy.

 Lực ma sát trượt không phụ thuộc vào diện tích tiếp xúc và tốc độ của vật, mà nó chỉ phụ thuộc vào vật liệu và tình trạng của hai mặt tiếp xúc.

Ví dụ 14: Đặt một vật khối lượng 50 kg trên mặt sàn ngang.

a) Tác dụng lên vật theo phương ngang một lực có độ lớn 100 N thì vật vẫn đứng yên. Tìm hướng và độ lớn của lực ma sát tác dụng vào vật lúc đó.

b) Giải lại câu a trong trường hợp lực F

tạo với phương ngang một góc 60^o chếch lên.

c) Nếu muốn vật chuyển động cần phải tác dụng vào vật theo phương ngang một lực có độ lớn tối thiểu bằng 150 N. Khi vật đã chuyển động nếu tác dụng vào vật theo phương ngang một lực có độ lớn 125 N thì vật sẽ chuyển động thẳng đều. Tính hệ số ma sát nghỉ cực đại và hệ số ma sát trượt. Lấy g = 10 m/s².

Hướng dẫn

a) Khi tác dụng một lực F = 100N theo phương ngang mà vật vẫn đứng yên thì:

F = F = 100 N

N

P

v Fms

F

Fss

 Fv

Fmsn

 60^o

+ Vậy lực ma sát nghỉ khi đó có độ lớn 100 N và có chiều ngược với chiều của F b) Khi lực F

tạo với phương ngang một góc 60^o chếch lên, ta phân tích F

thành 2 thành phần:

thành phần Fss

song song và thành phần Fv

vuông góc với mặt ngang như hình bên.

+ Khi đó F_msn =F_ss =F.cos60^o =50 N

( )

c) Vật đang đứng yên, tác dụng một lực theo phương ngang có độ lớn tối thiểu bằng 150 N làm cho vật chuyển động ⇒ Fmsn-max = 150 (N)

+ Lại có: F_{msn max}− = µ_n.N

+ Mặt khác trên mặt ngang thì phản lựcN P mg _n F^{msn max} 0,3 mg

= = ⇒ µ = − =

+ Khi vật đã chuyển động, nếu tác dụng một lực F = 125N theo phương ngang thì sẽ làm vật chuyển động thẳng đều ⇒ Fmst = F = 125 (N)

+ Lại có: F_mst N mg F^mst 0,25

= µ = µ ⇒ µ = mg =

Ví dụ 15: Một vật có khối lượng m = 8kg chuyển động thẳng đều trên mặt sàn nằm ngang dưới tác dụng của lực kéo F = 16N có phương song song với mặt sàn.

Xác định lực ma sát và hệ số ma sát giữa vật và mặt sàn. Lấy g = 10 m/s² . Hướng dẫn

+ Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ + Các lực tác dụng lên vật gồm:

 Trọng lực P

, có phương thẳng đứng, chiều hướng xuống.

 Phản lực N

vuông góc với mặt tiếp xúc, chiều hướng lên.

 Lực kéo F

 Lực ma sát trượt F^mst + Áp dụng định luật II Niutơn:

F F + ms+ + =P N ma  

+ Vì vật chuyển động thẳng đều nên gia tốc a = 0 ⇒ F F + ms+ + =P N 0 

+ Chiếu lên Ox ta có: F F− _ms =0⇒F_ms = =F 16N

+ Chiếu lên Oy ta có: N P 0− = N P F_ms P mg F^ms 0,2

⇒ = ⇒ = µ = µ ⇒ µ =mg = N

P

F Fms

x y

O

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Cho gia tốc trọng trường ở độ cao h nào đó là ^{g 2,5 m/s=}

(

²

)

. Biết gia tốc trọng trường trên mặt đất là g0=10 m/s

(

²

)

. Biết bán kính Trái Đất

( )

R 6400 km= . Hãy xác định độ cao h.

Bài 2: Tính gia tốc rơi tự do trên mặt Sao Hỏa. Biết bán kính Sao Hỏa bằng 0,53 lần bán kính Trái Đất, khối lượng Sao Hỏa bằng 0,11 khối lượng Trái Đất, gia tốc rơi tự do trên mặt đất là 10 m/s . Nếu trọng lượng của một người trên mặt đất

(

²

)

là 450N thì trên Sao Hỏa có trọng lượng là bao nhiêu?

Bài 3: Tính gia tốc rơi tự do ở độ sâu z so với mặt đất. Biết gia tốc rơi tự do tại mặt đất là g0, bán kính Trái Đất là R. Xem như khối lượng Trái Đất phân bố đều.

Áp dụng khi: z = 200m, R = 6400km, g0 = 10 m/s².

Bài 4: Một quả cầu trên mặt đất có trọng lượng 400N. Khi chuyển nó đến một điểm cách tâm Trái Đất 4R (R là bán kính Trái Đất) thì nó có trọng lượng bằng bao nhiêu?

Bài 5: Lực hút của Trái Đất đặt vào một vật ở mặt đất là 45N, khi ở độ cao h là 5N. Cho bán kính Trái Đất là R. Độ cao h là bao nhiêu ?

Bài 6: Biết gia tốc rơi tự do trên mặt đất là go =9,8 m/s

(

²

)

. Biết khối lượng Trái Đất gấp 81 khối lượng Mặt Trăng, bán kính Trái Đất gấp 3,7 bán kính Mặt Trăng. Tìm gia tốc rơi tự do trên bề mặt của Mặt Trăng.

Bài 7: Hỏi ở độ cao nào trên Trái Đất, trọng lực tác dụng vào vật giảm 2 lần so với trọng lực tác dụng lên vật khi đặt ở mặt đất. Cho bán kính Trái Đất là

( )

R 6400 km= .

Bài 8: Tính lực hấp dẫn giữa hai tàu thủy, mỗi tàu có khối lượng 15.10⁴ tấn khi chúng ở cách nhau 1km. Cho G = 6,67.10^-11 N.m²/kg². Lực đó có làm chúng tiến lại gần nhau không ?

Bài 9: Một vật có khối lượng 3,6kg, ở trên mặt đất có trọng lượng 36N. Đưa vật lên độ cao cách mặt đất một đoạn 2R thì vật có trọng lượng là bao nhiêu ? Biết R là bán kính Trái Đất.

Bài 10: Một vật ở Trái Đất có khối lượng 12kg. Đưa vật đó lên Mặt Trăng thì trọng lượng của vật là bao nhiêu ? Lấy gia tốc trọng trường tại mặt đất là g 10₁=

(

^m/s2

)

^và gia tốc trọng trường trên Mặt Trăng bằng 1

6 lần gia tốc trọng trường trên Trái Đất.

Bài 11: Một vệ tinh nhân tạo có khối lượng 200kg bay trên một quỹ đạo tròn có tâm là tâm của Trái Đất, có độ cao so với mặt đất là 1600km. Trái Đất có bán kính R = 6400km. Hãy tính lực hấp dẫn mà Trái Đất tác dụng lên vệ tinh, lấy gần đúng gia tốc rơi tự do trên mặt đất là ^{g 10 m/s=}

(

²

)

^.

Bài 12: Hai chất điểm có cùng khối lượng m1 = m2 = 1kg được đặt tại hai điểm A và B cách nhau một đoạn bằng AB = 10cm. Chất điểm thứ ba có khối lượng m3 = 3 kg được đặt tại C với AC = 8cm và BC = 6 cm. Tính lực hấp dẫn tổng hợp do hai chất điểm tại A và B tác dụng lên chất điểm m3 đặt tại C. Lấy G = 6,67.10^-11 N.m²/kg².

Bài 13: Khoảng cách trung bình giữa tâm Trái Đất và Mặt Trăng bằng 60 lần bán kính Trái Đất. Khối lượng Mặt Trăng nhỏ hơn khối lượng Trái Đất 81 lần. Tại điểm nào trên đường thẳng nối tâm của chúng, lực hút của Trái Đất và Mặt Trăng tác dụng lên một vật cân bằng nhau ?

Bài 14: *Trong một quả cầu bằng chì bán kính R, người ta khoét một lỗ hình cầu bán kính R

2 . Tìm lực do quả cầu tác dụng lên vật nhỏ m. Trên đường nối tâm hai hình cầu, cách tâm hình cầu lớn một khoảng d, như hình vẽ. Biết khi chưa khoét quả cầu có khối lượng M.

Bài 15: *Trong một quả cầu bằng chì bán kính R, người ta khoét một lỗ hình cầu bán kính R

2 . Tìm lực do quả cầu tác dụng lên vật nhỏ m. Trên đường nối tâm hai hình cầu, cách tâm hình cầu lớn một khoảng d, như hình vẽ. Biết khi chưa khoét quả cầu có khối lượng M.

Bài 16: *Có hai chất điểm có cùng khối lượng m đặt tại hai điểm A, B (AB = 2a).

Một chất điểm khác khối lượng ∆m có vị trí thay đổi trên đường trung trực AB.

R

d

m

R

d

m

a) Xác định lực hấp dẫn tổng hợp tác dụng lên ∆m theo m, a, ∆m và theo khoảng cách x từ ∆m tới trung điểm I của AB.

b) Xác định x để lực hấp dẫn tổng hợp trên có giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó.

Bài 17: Một lò xo khi treo vật m = 100g thì dãn 2 cm. Cho g = 10 m/s². a) Tính độ cứng của lò xo.

b) Khi treo vật có khối lượng m1 thì lò xo dãn 2,5 cm. Tính m1.

c) Khi treo một vật khác có khối lượng M = 250g thì lò xo dãn ra bao nhiêu?

d) Khi treo thêm vật ∆m = 300 g thì lò xo dãn bao nhiêu? Tính chiều dài lò xo khi đó. Biết chiều dài tự nhiên là ₀=22 cm

( )

.

Bài 18: Một vật có khối lượng m = 0,2 kg được

Trong tài liệu Chuyên đề nâng cao động lực học chất điểm Vật lí 10 - THI247.com (Trang 40-45)