PHÉP VỊ TỰ Bài 3
B. CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN
p Dạng 3.9. Tìm ảnh, tạo ảnh của một điểm qua một phép vị tự Trong mặt phẳngOxy, cho hai điểmM(x;y)vàM0(x0y0).
¬ V(O;k)(M) =M0⇔ # »
OM0=k·OM# »⇔
x0=k·x y0=k·y
Tổng quát:V(I;k)(M) =M0⇔ # »
IM0=k·IM# »⇔
x0−xI =k·(x−xI) y0−yI =k·(y−yI)
Ví dụ 1
d Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểmA(3;−2). Xác định tọa độ điểmBlà ảnh của điểmA
qua phép vị tự tâmOtỉ sốk=2.
Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . Ví dụ 2
d Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tìm ảnh A0 của điểm A(3; 4) qua phép vị tự tâm I(2; 5),
k=2.
Lời giải.
. . . .
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
Trang
33
3. PHÉP VỊ TỰ. . . . . . . . Ví dụ 3
d Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho ba điểmI(−2; 1),M(1; 1)và M0(−1; 1). Xét phép vị tâmI tỉ sốkbiến điểmM thànhM0. Tìmk.
Lời giải.
. . . . p Dạng 3.10. Xác định phương trình ảnh của đường thẳng qua phép vị tự
Ví dụ 1
d Trong mặt phẳngOxy, cho đường thẳngd: 2x−3y+1=0. Xác định phương trình ảnh củad qua phép vị tự tâmO, tỉ sốk=−2.
Ví dụ 2
d Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d:
x=1+2t y=3−t
. Xác định phương trình ảnh của d
qua phép vị tự tâmO, tỉ sốk=3.
p Dạng 3.11. Xác định phương trình ảnh của đường tròn qua phép vị tự
Ví dụ 1
d Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng(C): (x−2)2+ (y+1)2=9. Xác định phương trình ảnh của(C)qua phép vị tự tâmO, tỉ sốk=−2.
Ví dụ 2
d Trong mặt phẳngOxy, cho đường thẳng(C): x2+y2−2x+4y−3. Xác định phương trình ảnh của(C)qua phép vị tự tâmO, tỉ sốk= 12.
33
Trang
ÔTh.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921
Gv Ths: Phạm Hùng
Trang
34
3. PHÉP VỊ TỰVí dụ 3
d Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng(C): (x+3)2+ (y−1)2=4. Xác định phương trình ảnh của(C)qua phép vị tự tâmA(2; 3), tỉ sốk=−2.
p Dạng 3.12. Một số bài toán hình sơ cấp
Ví dụ 1
d Cho hình vuôngABCDtâmO.
Tìm ảnh củaOqua phép vị tự tâmAtỉ sốk=2.
a)
Tìm ảnh củaBqua phép vị tự tâmOtỉ sốk=−1.
b)
Ví dụ 2
d Cho tam giácABCcó hai đỉnhB,Ccố định, còn đỉnhAchạy trên một đường tròn(O;R). Tìm quỹ tích trọng tâmGcủa tam giácABC.
Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
Trang
35
3. PHÉP VỊ TỰ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
Trang
ÔTh.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921
Gv Ths: Phạm Hùng
Trang
36
3. PHÉP VỊ TỰ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độOxy, choI(1; 2)vàM(−2; 3).
a) Tìm tọa độ điểmAbiếtV(I,−3)(M) =A.
b) Tìm tọa độ điểmBbiếtV(I,2)(B) =M.
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
Trang
37
3. PHÉP VỊ TỰBài 2. Cho hai điểmM(−3; 5),M0(4; 6). Tìm tâmIphép vị biến điểmMthànhM0có hệ sốk=2.
Bài 3. Trong mặt phẳngOxycho đường thẳngdcó phương trình3x+2y−6=0. Hãy viết phương trình của đường thẳngd0là ảnh củadqua phép vị tự tâmOtỉ sốk=−2.
Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho đường tròn(C): (x−1)2+ (y−1)2=4. Tìm ảnh (C0) của(C)qua phép vị tự tâmI(−1; 2)tỉ sốk=3.
Bài 5. Trong mặt phẳngOxy, cho đường tròn(C): x2+y2−6x+4y−12=0. Tìm phương trình đường tròn(C0)là ảnh của(C)qua phép vị tự tâmI(2; 1)tỉ sốk=−1
2.
Bài 6. Cho hình bình hành ABCD có tâmO. GọiM, N lần lượt là trung điểm củaAB,AD. Tìm
phép vị tự biến tam giácMNOthành tam giácBDC.
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độOxycho phép vị tự tâmI(2; 3)tỉ sốk=−2biến điểmM(−7; 2)thành điểmM0có tọa độ là
A. (18; 2). B. (20; 5). C. (−10; 5). D. (−10; 2).
Câu 2. Phép vị tự tâmO tỉ số−3lần lượt biến hai điểmA, Bthành hai điểmC, D. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 3# » AB= # »
DC. B. # »
AB=−3# »
CD. C. # » AB= 1
3
# »
CD. D. # »
AC=−3# » BD.
Câu 3. Phép vị tự tâmOtỉ sốk(k6=0)biến mỗi điểmMthành điểmM0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. # »
OM=−# »
OM0. B. # »
OM=−k# »
OM0. C. # »
OM=k# »
OM0. D. # »
OM= 1 k
# » OM0. Câu 4. Cho đường tròn(O;R). Có bao nhiêu phép vị tự với tâmObiến(O;R)thành chính nó?
A. 2. B. Vô số. C. 0. D. 1.
Câu 5. Cho hai đường thẳng cắt nhaudvàd0. Có bao nhiêu phép vị tự biếndthành đường thằngd0?
A. 1. B. 2. C. 0. D. Vô số.
Câu 6. Cho đường tròn(O; 3)và điểmI nằm ngoài(O)sao choOI=9.Gọi(O0;R0)là ảnh của(O; 3) qua phép vị tựV(I,5). TínhR0.
A. R0= 5
3. B. R0=15. C. R0=9. D. R0=27.
Câu 7. Cho tam giácABCvới trọng tâmG,Dlà trung điểmBC. GọiV là phép vị tự tâmGtỉ sốkbiến
điểmAthành điểmD. Tìmk.
37
Trang
ÔTh.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921
Gv Ths: Phạm Hùng
Trang
38
3. PHÉP VỊ TỰA. k=−3
2. B. k=−1
2. C. k=3
2. D. k= 1
2.
Câu 8. Xét phép vị tựV(I,3)biến tam giácABCthành tam giácA0B0C0. Hỏi chu vi tam giácA0B0C0gấp mấy lần chu vi tam giácABC.
A. 6. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 9. Cho hình vẽ bên. Xét phép vị tự tâm Otỉ sốk biến điểmAthành điểmB. Tìmk.
A. 3. B. 2. C. 1. D. 1 2.
O A B
Câu 10.Cho hình vẽ bên. Xét phép vị tự tâmAtỉ sốkbiến
điểmOthành điểmB. Tìmk.
A. 3. B. −2. C. −1. D. 1 2.
O A B
Câu 11. Cho tam giácABCvới trọng tâmG. Gọi A0,B0,C0lần lượt là trụng điểm của các cạnhBC,AC,ABcủa tam giácABC. Khi đó, phép vị tự nào biến tam giácA0B0C0thành tam giácABC?
A. Phép vị tự tâmG, tỉ sốk=3. B. Phép vị tự tâmG, tỉ sốk=2.
C. Phép vị tự tâmG, tỉ sốk=−2. D. Phép vị tự tâmG, tỉ sốk=−3.
A
B A0 C
B0
C0 G
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
Trang
39
3. PHÉP VỊ TỰCâu 12.Trong mặt phẳngOxy, cho tam giácABCvàA0B0C0như hình vẽ bên. Xét phép vị tự tâmOtỉ sốkbiến tam giácABCthành tam giác A0B0C0. Tìmk.
A. k=2. B. k= 1
2. C. k=−2. D. k=−3.
x y
O A B
C0
C
A0 B0
39
Trang
ÔTh.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921
Gv Ths: Phạm Hùng
Trang
40
3. PHÉP VỊ TỰCâu 13. Trong mặt phẳng tọa độOxycho ba điểm A(1; 2), B(−3; 4)và I(1; 1). Phép vị tự tâmItỉ số k=−1
3 biến điểmAthànhA0, biến điểmBthànhB0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. # »
A0B0= (−4; 2). B. A0B0=2√
5. C. # »
A0B0= Å4
3;−2 3
ã
. D. A0B0=AB.
Câu 14. Một hình vuông có diện tích bằng4.Qua phép vị tự V(I,−2) thì ảnh của hình vuông trên có diện tích tăng gấp mấy lần diện tích ban đầu.
A. 1
2. B. 2. C. 8. D. 4.
Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép vị tựV tỉ số k =2 biến điểm A(1;−2) thành điểm A0(−5; 1).Hỏi phép vị tựV biến điểmB(0; 1)thành điểm có tọa độ nào sau đây?
A. (12;−5). B. (0; 2). C. (11; 6). D. (−7; 7).
Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độOxycho đường trònC:(x−1)2+ (y−5)2=4và điểmI(2;−3). Gọi (C0)là ảnh củaCqua phép vị tự tâmI tỉ sốk=−2.Khi đó(C0)có phương trình là
A. (x−6)2+ (y+9)2=16. B. (x−4)2+ (y+19)2=16.
C. (x+4)2+ (y−19)2=16. D. (x+6)2+ (y+9)2=16.
Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độOxycho hai điểmM(4; 6)vàM0(−3; 5). Phép vị tự tâmI, tỉ sốk=1 2 biến điểmMthànhM0. Tìm tọa độ tâm vị tựI.
A. I(1; 11). B. I(−4; 10). C. I(−10; 4). D. I(11; 1).
Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độOxycho đường thẳng∆:x+2y−1=0 và điểmI(1; 0). Phép vị tự tâmI tỉ sốkbiến đường thẳng∆thành∆0có phương trình là
A. x+2y+3=0. B. x+2y−1=0. C. 2x−y+1=0. D. x−2y+3=0.
Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độOxycho ba điểmI(−2;−1),M(1; 5)vàM0(−1; 1). Phép vị tự tâmI tỉ sốkbiến điểmM thànhM0. Tìmk.
A. k= 1
3. B. k= 1
4. C. k=3. D. k=4.
Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độOxycho đường thẳngd: 2x+y−3=0.Phép vị tự tâmO,tỉ sốk=2 biếnd thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?
A. 2x+y−6=0. B. 2x+y+3=0. C. 4x−2y−3=0. D. 4x+2y−5=0.
—HẾT—
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
Trang