Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng

Cách 2. Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng.

Ký hiệu V₁ là thể tích của thùng gò được theo cách thứ nhất và V₂ là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách thứ hai. Tính tỉ số ¹

2

V V . A. ¹

2

1 2 V

V  . B. ¹

2

V 1

V  . C. ¹

2

V 2

V  . D. ¹

2

V 4 V  .

Câu 10: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.    có AB a ,AD2a và AA 2a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB C .

A. R3a. B. ³

4

R a . C. ³

2

R a. D. R2a.

Câu 11: Có một tấm nhôm phẳng hình tròn có diện tích là 9 (dm²). Người ta cắt tấm nhôm đó một hình quạt có góc ở tâm bằng 60⁰, sau đó hàn 2 mép cắt của tấm nhôm còn lại để được một cái phểu hình nón (như hình bên dưới). Tính thể tích của cái phểu nói trên (kết quả làm tròn 2 chữ số thập phân).

A. V 10,85(dm³). B. V 8,20 (dm³). C. V 29,61 (dm³). D. V 15,63(dm³).

Câu 12: Cho hình vuông ABCD AD, 3 .a Điểm M trên cạnh AB sao cho AM2MB (như hình bên). Thể tích khối tròn xoay nhận được khi quay hình tam giác MCD quanh trục AB là

A. V 18a³. B. V 16a³.

C. V 24a³. D. V 27a³. ^M

D

C B

A 3a

Câu 13: Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a.

A. ²

2

Ra . B. R a . C. R2 3a. D. R 3a.

Câu 14: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.

A. ^{5 2} r_ 2

. B. r5. C. r5  . D. ^{5 2}

r 2 .

Câu 15: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A AB a,  và ^ACB30⁰. Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.

3 9

Câu 16: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có AD8, CD6, AC 12. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD và A B C D   .

A. S_tp576 . B. ^{Stp10 2 11 5}



^



^{. B. Stp 26 . D. Stp5 4 11 4}



^



^.

Câu 17: Biết thiết diện qua trục hình nón

 

^N là tam giác vuông cân với cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích xung quanh S_xq của hình nón

 

^{N .}

A. S_xq  2a². B.

2

2 .

xq

S _a

C.

2 2

3 .

xq

S _ a

D.

2 2

2 .

xq

S _ a Câu 18: Bạn Khang có một miếng bìa cứng hình tròn có bán kính bằng

2. Bạn Khang cắt một phần tư miếng bìa, sau đó bạn dán miếng bìa còn lại tạo thành mặt xung quanh của một hình nón

 

^{N .} Tính diện tích

xung quanh S_xq của hình nón

 

^{N .} 2

90⁰ O

B A

A. S4 . B. ² .

xq 2

S 

 C. S_xq 3 . D. ³ .

xq 2

S 



Câu 19: Cho hình nón S có chiều cao h a và bán kính đáy r2a. Mặt phẳng

 

^P đi qua S, cắt đường tròn đáy tại A B, sao cho AB2 3a. Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn đáy đến

 

^{P .}

A. ³

2

da . B. d a . C. ⁵

5

da . D. ²

2 da . Câu 20: Một thùng chứa nước hình trụ không nắp, có bán kính đáy

bằng ²⁰

 

^cm và chiều cao ¹⁰⁰

 

^{cm .} Ban đầu thùng chứa lượng nước như hình vẽ bên, người ta bỏ vào thùng các viên bi sắt hình cầu có cùng bán kính ⁶

 

^{cm .} Hỏi số viên bi tối thiểu mà người ta bỏ vào thùng nước để nước trong thùng bắt đầu tràn ra ngoài?

A. 55 viên. B. 56 viên.

C. 54 viên. D. 57 viên.

60 cm

Câu 21: Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng



^ABC



^và



^BCD



vuông góc với nhau. Biết tam giác ABC đều cạnh a, tam giác BCD vuông cân tại D. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

. ABCD

A. ².

3

Ra B. ³.

2

Ra C. ^{2 3}.

3

R a D. ³.

3 Ra

Câu 22: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng 3 2 ,a cạnh bên bằng 5 .a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD. .

A. R 3a. B. R 2a. C. ²⁵

8

R a. D. R2a.

Câu 23: Cho hình nón

 

^N có đường sinh tạo với đáy một góc 60⁰. Mặt phẳng qua trục của

 

^N

được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính thể tích V của khối nón

 

Câu 24: Cho hai hình vuông có cùng cạnh bằng 5 được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một hình vuông là tâm của hình vuông còn lại (như hình vẽ). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục XY.

A. ^{125 1}



²



V 6



  . B. ^{125 5 2 2}

 

V 12



  .

C. ^{125 5 4 2}

 

V 24



  . D. ^{125 2}



²



V 4



  .

Câu 25: Cho mặt cầu

 

^S tâm O, bán kính R3. Mặt phẳng

 

^P cách O một khoảng bằng 1 và cắt

 

^S theo giao tuyến là đường tròn

 

^C có tâm H. Gọi T là giao điểm của tia HO với

 

^S , tính thể tích V của khối nón có đỉnh T và đáy là hình tròn

 

^{C .}

A. ³² V 3

 . B. V16. C. ¹⁶ V 3

 . D. V 32. _HẾT

ĐÁP ÁN ĐỀ ễN TẬP SỐ 001_TrNg 2019 (Đỏp ỏn cú 11 trang)

Môn: Toán 12 Chủ đề: Mặt nún. Mặt trụ.

Mặt cầu.

BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

Cõu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Đỏp ỏn A B C C D D B B C C

Cõu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Đỏp ỏn A A D D A B D C D B

Cõu 21 22 23 24 25

Đỏp ỏn D C D C A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Cõu 1: Viết cụng thức tớnh diện tớch xung quanh S_xq của hỡnh nún trũn xoay cú bỏn kớnh đỏy là r và độ dài đường sinh bằng l.

A. S_xq rl. B. S_xq 2rl. C. ^{1 2}.

xq 3

S  r l D. S_xq r l². Lời giải:

Cụng thức: S_xq rl.Chọn đỏp ỏn A.

Cõu 2: Tớnh thể tớch V của khối trụ cú bỏn kớnh đỏy r4 và chiều cao h4 2. Khẳng định nào sau đõy đỳng?

A.V128. B. V64 2. C. V 32. D. V 32 2. Lời giải:

Ta cú V . .r h² .16.4 264 2.^Chọn đỏp ỏn B.

Cõu 3: Trong khụng gian cho điểm A B, cố định. Một đường thẳng d thay đổi luụn đi qua A và cỏch B một đoạn khụng đổi

2

h AB. Tỡm tập hợp cỏc đường thẳng d.

A. Hỡnh nún. B. Mặt trụ. C. Mặt nún. D.Hai đường thẳng.

Lời giải:

Xột tam giỏc AHB vuụng tại H:

1 0

sin 30

2 HB

 AB   . Suy ra đường thẳng d là đường sinh của mặt nún với gúc ở đỉnh là: 260⁰ (khụng đổi), trục là đường thẳng AB (cố định).

Chọn đỏp ỏn C. ^H

d

d

α

h

h

B A

Lời giải:

Theo giả thiết, hình trụ có bán kính r a , độ dài đường sinh l4.2a8a.

Vậy S_xq 2rl16a².

Chọn đáp án C.

a

a

Câu 5: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3a² và bán kính bằng a. Tính độ dài đường sinh của hình nón đã cho.

A. ⁵ .

2

l a B. l2 2 .a C. ³ .

2

l a D. l3 .a Lời giải:

Diện tích xung quanh của hình nón: S_xq rlal3a² l 3 .a Chọn đáp án D.

Câu 6: Một cái hộp hình trụ được làm ra sao cho một quả bóng hình cầu đặt vừa khít vào cái hộp đó (hình bên). Tính tỉ số thể tích của khối cầu và khối trụ.

A.³.

4 B.⁴. 3 C.³.

2 D.². 3

Lời giải:

Gọi r là bán kính của hình cầu. Suy ra, hộp hình trụ có bán kính đáy r'r và chiều cao h2r.

Hình cầu có thể tích là ₁ ^{4 2}. V 3r

Hình trụ có diện tích là V2h

 

r' ²2r³. Vậy ¹

2

2. 3 V

V 

Chọn đáp án D.

Câu 7: Cho mặt cầu tâm O bán kính R và một điểm A bất kì trong không gian. Điểm A không nằm ngoài mặt cầu khi và chỉ khi điều kiện nào sau đây xãy ra?

A. OA R . B. OA R . C. OA R . D. OA R .

Lời giải:

 Chọn đáp án B.

Câu 8: Cho hình bình hành ABCD có

 0

2 ; 3 ; 45

AD a AB a BAD (như hình bên). Thể tích khối tròn xoay nhận được khi quay hình bình hành ABCD quanh trục AB là

A. V 5a³. B. V 6a³.

3a 2a 45⁰

A B

D C

2 2 Lời giải:

Gọi H là hình chiếu vuông góc của D lên cạnh ABDHa 2.

Khối tròn xoay nhận được khi quanh hình bình hành ABCD quanh trục AB có thể tích đúng bằng thể tích khối trụ có đường sinh DC và bán kính đáy DH (hai hình nón bù trừ nhau).

Vậy V HK DH. ²DC DH. ^{2 3 .a}

 

^{a 2 2 6a3.}

Chọn đáp án B.

K H

D C

A 45⁰ B 2a

3a

Câu 9: Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước ^50cm240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao ^50cm , theo hai cách sau (xem hình minh họa bên dưới):

Cách 1. Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.

Cách 2. Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng.

Ký hiệu V₁ là thể tích của thùng gò được theo cách thứ nhất và V₂ là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách thứ hai. Tính tỉ số ¹

2

V V . A. ¹

2

1 2 V

V  . B. ¹

2

V 1

V  . C. ¹

2

V 2

V  . D. ¹

2

V 4 V  . Lời giải:

Do chiều cao của các thùng là như nhau nên tỉ số ¹

2

V

V bằng tỉ số tổng diện tích của đáy thùng.

Theo cách thứ nhất, ta có bán kính đáy bằng R.

Theo cách thứ hai, ta có bán kính đáy của mỗi mỗi thùng là 2 R. Vậy

2 1

2 2

. .

2 2. . .

2

V R h

V R

h





 

  

 

.^Chọn đáp án C.

Câu 10:Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.    có AB a ,AD2a và AA 2a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB C .

A. R3a. B. ³

4

R a . C. ³

2

R a. D. R2a. Lời giải:

Ta có ^{ }AB C ABC 90 nên mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB C  có đường kính AC. Do đó bán kính là

Câu 11:Có một tấm nhôm phẳng hình tròn có diện tích là 9 (dm²). Người ta cắt tấm nhôm đó một hình quạt có góc ở tâm bằng 60⁰, sau đó hàn 2 mép cắt của tấm nhôm còn lại để được một cái phểu hình nón (như hình bên dưới). Tính thể tích của cái phểu nói trên (kết quả làm tròn 2 chữ số thập phân).

A. V 10,85(dm³). B. V 8,20 (dm³). C. V 29,61 (dm³). D. V 15,63(dm³).

Lời giải:

Ta có: Diện tích hình tròn đã cho là R²9  R3 (dm).

Chu vi đường tròn đã cho là C2R6. Độ dài cung tròn bị cắt là ^60.6

l 360  .

 Chu vi đường tròn đáy hình nón là 2r6  5 .

 Bán kính đáy hình nón là r2,5 (dm).

Chiều cao khối nón là ^{2 2 2 2 11}

h OA IA  R r  2 . Vậy thể tích cái phểu ^{1 2 1} 2,5^{2 11} 10,85

3 3 2

V  r h    (dm³).^Chọn đáp án A.

Câu 12:Cho hình vuông ABCD AD, 3 .a Điểm M trên cạnh AB sao cho AM2MB (như hình bên). Thể tích khối tròn xoay nhận được khi quay hình tam giác MCD quanh trục AB là

A. V 18a³. B. V 16a³.

C. V 24a³. D. V 27a³. ^M

D

C B

A 3a

Lời giải:

Gọi V₁ là thể tích khối trụ với bán kính đáy AD, đường cao ABV₁AB AD ²27a³.

Gọi V₂ là thể tích khối nón với bán kính đáy AD,

đường cao ₂ ^{1 2} 6 ³.

AMV  3AM AD  a

Gọi V₃ là thể tích khối nón với bán kính đáy BC, đường

cao ₃ ^{1 2} 3 ³.

BMV 3BM BC  a

Vậy thể tích khối tròn xoay cần tìm là

3

1 2 3 18 .

V V V V  a Chọn đáp án A.

A 3a

B C

D

M

Câu 13: Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a.

A. ²

2

Ra . B. R a . C. R2 3a. D. R 3a.

Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD có cạnh bằng 2a có tâm I là trung điểm AC

2 2

2 2 3 .

AC AC C C

R    a

   

Chọn đáp án D. ^2a

2a 2a

I

A'

B' C'

D'

B C

Câu 14: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.

A. ^{5 2} r_ 2

. B. r5. C. r5  . D. ^{5 2}

r 2 . Lời giải:

Độ dài đường sinh l2r.

Diện tích xung quanh hình trụ: S_xq2rl4r² 4r² 50 5 2 r 2

  .^Chọn đáp án D.

Câu 15: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A AB a,  và ^ACB30⁰. Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.

A.

3 3

3 V _ a

. B. V 3a³. C.

3 3

9 V _ a

. D. V a³.

Lời giải:

Đường cao hình nón là

an3 ⁰ 3

t 0

AC AB a . Thể tích hình nón là

3

2 2

1 1 3

. 3.

3 3 3

V hR   a a  a .^Chọn đáp án A.

Câu 16:Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có AD8, CD6, AC 12. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD và A B C D   .

A. S_tp576 . B. ^{Stp10 2 11 5}



^



^{. B. Stp 26 . D. Stp5 4 11 4}



^



^.

Lời giải:

Ta có: A C   AD²CD² 10,

2 2 2 11

AA AC A C   . ¹²

A D

B C

Câu 17: Biết thiết diện qua trục hình nón

 

^N là tam giác vuông cân với cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích xung quanh S_xq của hình nón

 

^{N .}

A. S_xq  2a². B.

2

2 .

xq

S a

 C.

2 2

3 .

xq

S a

 D.

2 2

2 .

xq

S a

 Lời giải:

Gọi thiết diện là tam giác SAB. Từ giả thiết suy ra:

, 2 ,

2

l SA a h SO    a 2 2 . r OA  a

Vậy

2 2

2 .

xq

S rl a

Chọn đáp án D.

h

r l

A S

B O

a

Câu 18: Bạn Khang có một miếng bìa cứng hình tròn có bán kính bằng 2. Bạn Khang cắt một phần tư miếng bìa, sau đó bạn dán miếng bìa còn lại tạo thành mặt xung quanh của một hình nón

 

^{N .} Tính diện tích

xung quanh S_xq của hình nón

 

^{N .} 2

90⁰ O

B A

A. S4 . B. ² .

xq 2 S _ 

C. S_xq 3 . D. ³ .

xq 2

S 

 Lời giải:

Hình nón

 

^{N có độ} dài đường sinh l2, gọi r là bán kính đường tròn đáy.

Ta có, chu vi đường tròn đáy hình nón bằng chu vi miếng bìa trừ đi độ dài cung nhỏ AB^.

2 2 .2 .2 3 3.

2 2

r  r

  

     

Vậy S_xq rl3 . Chọn đáp án C.

h

r 2

A≡B O

Câu 19:Cho hình nón S có chiều cao h a và bán kính đáy r2a. Mặt phẳng

 

^P đi qua S, cắt đường tròn đáy tại A B, sao cho AB2 3a. Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn đáy đến

 

^{P .}

A. ³

2

da . B. d a . C. ⁵

5

da . D. ²

2 da . Lời giải:

Gọi O là tâm đường tròn đáy của hình nón. I là trung điểm đoạn AB. H là hình chiếu vuông góc từ O xuống

SI. Do tam giác AOB cân nên OI cũng chính là đường cao của tam giác AOB.

Ta có:

     

¹

, AB OI

AB SO AB SOI AB OH

OI SO SOI

 

     

 



Do ^OHSI

 

² . Từ

   

^{1 , 2} suy ra ^OH



^SAB



. Khi đó ^{d d O SAB}



^,

  

^OH.

Ta có : OI OB²IB²  4a²3a² a. Trong tam giác vuông SOI, ta có:

2

OH SO OI a a

Vậy ²

2

da .Chọn đáp án D.

Câu 20: Một thùng chứa nước hình trụ không nắp, có bán kính đáy bằng ²⁰

 

^cm và chiều cao ¹⁰⁰

 

^{cm .} Ban đầu thùng chứa lượng nước như hình vẽ bên, người ta bỏ vào thùng các viên bi sắt hình cầu có cùng bán kính ⁶

 

^{cm .} Hỏi số viên bi tối thiểu mà người ta bỏ vào thùng nước để nước trong thùng bắt đầu tràn ra ngoài?

A. 55 viên. B. 56 viên.

C. 54 viên. D. 57 viên.

60 cm

Lời giải

Thể tích mỗi viên bi là: ^Vbi4₃^{63288}

 

^{cm3 .}

Gọi số bi cần bỏ vào thùng là ^{n n}



^*



^. Yêu cầu bài toán _bi

bi 2

2 40. 20 500

40. 20 55,56.

nV n 9

V

 

     

 Chọn đáp án B.

Câu 21: Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng



^ABC



và



^BCD



vuông góc với nhau. Biết tam giác ABC đều cạnh a, tam giác BCD vuông cân tại D. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

. ABCD

A. ².

3

Ra B. ³.

2

Ra C. ^{2 3}.

3

R a D. ³.

3 Ra Lời giải:

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, H là trung điểm cạnh BC. Do



^ABC

 

^{ BCD}



và tam giác BCD vuông cân tại D nên AH là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Suy ra : G là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và bán

kính mặt cầu là ^{2 3}.

3 3

RAG AHa

Chọn đáp án D.

G

H

D

C B

A

a

Câu 22:Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng 3 2 ,a cạnh bên bằng 5 .a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD. .

A. R 3a. B. R 2a. C. ²⁵

8

R a. D. R2a. Lời giải:

Gọi O là tâm hình vuôngABCD, G là trung điểmSD, ,

GISD I SO . Ta có cạnh đáy bằng 3 2a nên BD3 2 . 2a 6a, 3

OD a.

Xét SOD vuông tại O ta có: SO SD²OD² 4a Ta có SODSGI (g-g), suy ra :

 

²

1 25

4 . 5 .

2 8

SO SD a

a R a R

SG SI     Chọn đáp án C.

Lưu ý: Công thức giải nhanh

2

2.

R SA

 SO

Câu 23:Cho hình nón

 

^N có đường sinh tạo với đáy một góc 60⁰. Mặt phẳng qua trục của

 

^{N được}

thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi

 

^{N .}

A. V 9 3 . B. V9 . C. V 3 3 . D. V 3 . Lời giải:

Trong HIA, ta có tan 30 ^{1 1} 3

tan 30

o

o

HI R

IA R

     . Xét SIA vuông tại I h SI:  IA.tan60^o 3.

Vậy ^VN1₃^{. .}

 

^{R 2.h 1}₃^{. .}

 

^{3 .3 32  .}Chọn đáp án D.

Câu 24:Cho hai hình vuông có cùng cạnh bằng 5 được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một hình vuông là tâm của hình vuông còn lại (như hình vẽ). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục XY.

A. ^{125 1}



²



V 6



  . B. ^{125 5 2 2}

 

V 12



  .

C. ^{125 5 4 2}

 

V 24



  . D. ^{125 2}



²



V 4



  .

Lời giải:

Trong tài liệu Tài liệu tổng ôn tập thi tốt nghiệp THPT môn Toán – Lê Bá Bảo (Quyển 1) - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia (Trang 127-137)