Tài liệu tổng ôn tập thi tốt nghiệp THPT môn Toán – Lê Bá Bảo (Quyển 1) - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

(1)

G G i i á á o o v v i i ê ê n n : : L L Ê Ê B B Á Á B B Ả Ả O O _ _ T T r r ư ư ờ ờ n n g g T T H H P P T T Đ Đ ặ ặ n n g g H H u u y y T T r r ứ ứ , , H H u u ế ế

S S Đ Đ T T : : 0 0 9 9 3 3 5 5 . . 7 7 8 8 5 5 . . 1 1 1 1 5 5

Đ Đ ă ă n n g g k k í í h h ọ ọ c c t t h h e e o o đ đ ị ị a a c c h h ỉ ỉ : : 1 1 1 1 6 6 / / 0 0 4 4 N N g g u u y y ễ ễ n n L L ộ ộ T T r r ạ ạ c c h h , , T T P P H H u u ế ế Ho H oặ ặc c T Tr ru un ng g t tâ âm m K Km m 1 10 0 H Hư ươ ơn ng g T T rà r à - -

Ebook tæng «n tËp:

M¤N TO¸N

THI THPT QuèC GIA

Cè lªn c¸c em nhÐ!

QUYÓN Sè 1

(2)

ĐỀ TỔNG ÔN TẬP SỐ 01_TrNg 2020

¤N THI THPT QUèC GIA M«n: To¸n 11

Líp To¸n thÇy L£ B¸ B¶O

Tr-êng THPT §Æng Huy Trø S§T: 0935.785.115 Facebook: Lª B¸ B¶o 116/04 NguyÔn Lé Tr¹ch, TP HuÕ Trung t©m KM 10 H-¬ng Trµ, HuÕ.

Trong quá trình sưu tầm, biên soạn lời giải, có sai sót gì kính mong quý thầy cô và các em học sinh góp ý để đề kiểm tra được hoàn chỉnh hơn! Xin chân thành cảm ơn!

NỘI DUNG ĐỀ BÀI

Câu 1. Trong hệ trục tọa độ Oxy cho ^A



^^{2;0 ,}

 

^B ^^{2; 2 ,}

    

^C ^{4; 2 ,}^D ^4;0 . Chọn ngẫu nhiên một điểm có tọa độ

 

^{x y}^; ^(với^{x y}^, ^) nằm trong hình chữ nhật ABCD (kể cả các điểm trên cạnh). Gọi A là biến cố:

“x y, đều chia hết cho 2”. Xác suất của biến cố A là

A. 1. B. ⁸

21. C. ⁷

21. D. ¹³

21.

Câu 2. Cho hình chópS ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 2

SB a. Góc giữa đường thẳng SBvà mặt phẳng đáy bằng

A.60 . B.90 . C.30 . D.45 .

Câu 3. Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng



^SBC



bằng

A.^{2 5} . 5

a B. ⁵ .

3

a C.^{2 2} .

3

a D. ⁵ .

5 a

Câu 4. Cho tứ giác ABCD. Trên các cạnh AB,BC, CD,AD lần lượt lấy 3; 4; 5; 6 điểm phân biệt khác các điểm A, B, C, D. Số tam giác phân biệt có các đỉnh là các điểm vừa lấy là

A. 781. B. 624. C. 816. D. 342.

Câu 5. Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 2

SA a(minh họa như hình bên). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và MN bằng

S

A

B

C M

N

(3)

81 9

Câu 7. Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC  . Gọi M là trung điểm của BC ( tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

A. 90 .⁰ B. 30 .⁰ C.60 .⁰ D. 45 .⁰

Câu 8. Cho dãy số

 

un thỏa mãn logu₁ 2 log u₁2logu₁₀ 2logu₁₀ và u_n_₁2u_n với mọi n1. Giá trị nhỏ nhất của n để u_n 5¹⁰⁰ bằng

A. 247. B.248. C. 229. D. 290.

Câu 9. Cho cấp số cộng

 

un có số hạng đầu u₁2 và công sai d5. Giá trị của u₄ bằng

A. 22. B.17. C. 12. D. 250.

Câu 10. Biết lim ¹ 3

n a

n

 

 và

2 2

4 4

lim .

2 n n

n b

  

 Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a b . B. a b 2. C. b4 .a D. b2 .a

Câu 11. Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng

A.²

5. B. ¹

20. C. ³

5. D. ¹

10. Câu 12. Cho hai số thực a và b thoả mãn

4 2 3 1

lim 0

2 1

x

x x

x ax b



   

  

  

  . Khi đó a2b bằng

A. 3. B. 5. C. 4. D. 4.

Câu 13. Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vuông góc với



^ABCD



^{lấy điểm}^S. Biết góc giữa SA và



^ABCD



có số đo bằng 45. Tính độ dài SO.

A. SO a 3. B. SO a 2. C. ³

2

SOa . D. ²

2 SOa .

Câu 14. Một bài thi trắc nghiệm khách quan gồm 10 câu. Mỗi câu có 4 phương án trả lời. Mỗi câu trả lời đúng được 1 điểm. Hỏi bài thi đó có bao nhiêu phương án trả lời không được 10 điểm?

A. 10⁴1. B. 4 .¹⁰ C. 10 .⁴ D. 4¹⁰1.

Câu 15. Có bao nhiêu giá trị của tham số a để

1

2 2 1

lim ?

1 2 5

x

x a ax

 x

   



A. 1. B. 2. C. 0. D. Vô số.

HẾT

HUẾ...16h00 Ngày 19 tháng 4 năm 2020

(4)

ĐỀ TỔNG ÔN TẬP SỐ 01_TrNg 2020

¤N THI THPT QUèC GIA M«n: To¸n 11

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Trong hệ trục tọa độ Oxy cho ^A



^^{2;0 ,}

 

^B ^^{2; 2 ,}

    

^C ^{4; 2 ,}^D ^4;0 . Chọn ngẫu nhiên một điểm có tọa độ

 

^{x y}^; ^(với^{x y}^, ^) nằm trong hình chữ nhật ABCD (kể cả các điểm trên cạnh). Gọi A là biến cố:

“x y, đều chia hết cho 2”. Xác suất của biến cố A là

A. 1. B. ⁸

21. C. ⁷

21. D. ¹³

21. Lời giải:

Ta có ^{ }

  

^{x y}^, ^{  }² ^x ^4,0^{ }^y ^{2, ,}^{x y}^^



^{. Do đó}ⁿ

 

^{ }^21.

Ta cũng có ^A^

   

^{x y x}^, ^{ }^{2,0,2,4 ;}



^y^

 

^0,2



^^{n A}

 

^^8.

Vậy xác suất của biến cố A là

 

⁸

P A  21.

Chọn đáp án B.

Câu 2. Cho hình chópS ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 2

SB a. Góc giữa đường thẳng SBvà mặt phẳng đáy bằng

A.60 . B.90 . C.30 . D.45 .

Lời giải:

A D

B C

S

Do _SA__ABCD nên góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng góc SBA^. Ta có cos^ AB

SBA SB 1

2 SBA 60 .

(5)

5 3 3 5 Lời giải:

a 2a

A C

B S

H

Ta có ^BC ^AB ^BC



^SAB



BC SA

 

 

 

 . Kẻ AHSB. Khi đó AHBC^^AH^



^SBC



AH là khoảng cách từ A đến mặt phẳng



^SBC



^.

Ta có ¹ ₂ ¹₂ ¹₂ ¹₂ ¹₂ ⁵₂

4 4

AH SA  AB  a a  a ² 4 ² 2 5

5 5

a a

AH AH

    .

Chọn đáp án A.

Câu 4. Cho tứ giác ABCD. Trên các cạnh AB,BC, CD,AD lần lượt lấy 3; 4; 5; 6 điểm phân biệt khác các điểm A, B, C, D. Số tam giác phân biệt có các đỉnh là các điểm vừa lấy là

A. 781. B. 624. C. 816. D. 342.

Lời giải:

Tổng số điểm vừa lấy bằng: 3 4 5 6 18    (điểm).

Mỗi cách chọn ra 3 điểm không nằm trên một cạnh cho ta một tam giác.

Số cách chọn 3 điểm từ 18 điểm là: C₁₈³ 816 (cách chọn).

Số cách chọn 3 điểm cùng nằm trên một cạnh là: C³₃C₄³C₅³C₆³35(cách chọn).

Vậy số tam giác cần tìm bằng: 816 35 781  (tam giác).

Câu 5. Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 2

SA a(minh họa như hình bên). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và MN bằng

(6)

A. ³ 4

a . B. ³

2

a . C. ^{2 57}

19

a. D. ⁵⁷

19 a . Lời giải:

Ta có ^{MN BC}^// ^^MN^//



^SBC



Do đó



^,

 

^,

   

^,

  

¹



^,

  

d MN SB d MN SBC d M SBC 2d A SBC (vì ¹ MB2AB) Kẻ AKBC, AHSK, ta có: ^BC ^AK ^BC



^SAK



BC SA

 

 

 

 AHBC.

Khi đó ^^^AH_AH^_^SK_BC^^AH^



^SBC



^^{d A SBC}



^,

  

^^AH

 .

Xét tam giác SAK vuông tại A, có đường cao AH, ta có:

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 19

4 3 12

2

AH SA AK a a a

    

 

 

 

2 57 19 AH a

  .

Vậy



^,



¹



^,

  

¹ ⁵⁷

2 2 19

d MN SB  d A SBC  AH a .

Chọn đáp án D.

 12

A

B

C M

N

S

A

B

C M

N K H

(7)

Xét khai triển ₁₂

0

3 k 3 .

x  C x

  

     

 



    12

 

0

.3 . 1

k

C x





 ^.

Theo yêu cầu bài toán ta có 12 2 k  4 k 4 . Vậy hệ số của số hạng chứa x⁴ trong khai triển

3 12

3 x

x

 

  

  là 12⁴ ⁴

 

⁴

.3 . 1 55

C ^   9 .

Câu 7. Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC  . Gọi M là trung điểm của BC ( tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

A. 90 .⁰ B. 30 .⁰ C.60 .⁰ D. 45 .⁰

Lời giải:

Đặt OA a suy ra OB OC a  và AB BC AC a 2.

Gọi N là trung điểm AC ta có MN/ /AB và ². 2 MNa Suy ra góc



^^{OM AB}^,



^



^^{OM MN}^,



^.

Trong tam giác OMN có ²

2

ON OM MNa nên OMN là tam giác đều.

Suy ra OMN^60⁰ . Vậy



^^{OM AB}^,



^



^^{OM MN}^,



^^{60 .}⁰

Cách 2: Tọa độ hóa.

Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ. Giả sử OA OB OC  1.

(8)

M

y x

C

B

A

O

Ta có: ^O



^{0;0;0 ,}

 

^A ^{0;0;1 ,}

 

^B ^{1;0;0 ,}

 

^C ^{0;1;0 .}



Suy ra: ^{1 1}; ; 0 . M2 2 

 

  Ta có:



^{2 2}^{1 1}^{; ; 0}



^cos



^;



^. ¹



^;



^{60 .}^o

. 2 0;1; 1

OM AB

OM OM AB OM AB

OM AB AB

  

      

  



 



 



Chọn đáp án C.

Câu 8. Cho dãy số

 

un thỏa mãn logu₁ 2 log u₁2logu₁₀ 2logu₁₀ và u_n_₁2u_n với mọi n1. Giá trị nhỏ nhất của n để u_n 5¹⁰⁰ bằng

A. 247. B.248. C. 229. D. 290.

Lời giải:

Ta có u_n_₁2u_n2ⁿu₁ . Xét logu₁ 2 log u₁2logu₁₀ 2logu₁₀ (*) Đặt tlogu₁2logu₁₀, điều kiện t 2

Pt (*) trở thành 2  t t

2

0

2 0 t

t t

 

       t 1

Với t 1logu₁2logu₁₀ 1 (với logu10log 2 .



⁹u1



9log 2 log u1) logu1 1 18log 2

   u₁10^{1 18log 2}^

Mặt khác u_n2ⁿ^¹u₁2 .10ⁿ^¹ ^{1 18log 2}^ 2 .5.10ⁿ ^^{18log 2}5¹⁰⁰  n log 5 .102



⁹⁹ ^{18log 2}



247,87 Vậy giá trị nhỏ nhất của n là 248.

Câu 9. Cho cấp số cộng

 

un có số hạng đầu u₁2 và công sai d5. Giá trị của u₄ bằng

A. 22. B.17. C. 12. D. 250.

Lời giải:

Ta có: u₄u₁3d 2 3.5 17.

Câu 10. Biết lim ¹ 3

n a

n

 

 và

2 2

4 4

lim .

2 n n

n b

  

 Khẳng định nào sau đây đúng?

(9)

Ta có: lim ¹ lim 1 1 3 1 3

n n a

n

   

  và ₂

2

4 4

lim lim 4 4.

2 1 2

n n n n b

n

   

  Vậy b4 .a

Câu 11. Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng

A.²

5. B. ¹

20. C. ³

5. D. ¹

10. Lời giải:

Số phần tử của không gian mẫu là   6! 720.

Gọi A là biến cố mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ . Ta có:

Xếp 3 học sinh nữ vào cùng 1 dãy ghế có 3! cách.

Xếp 3 học sinh nam vào cùng 1 dãy ghế có 3! cách.

Ở các cặp ghế đối diện nhau hai bạn nam và nữ có thể đổi chỗ cho nhau nên có 2³ cách.

Suy ra A 3!.3!.2³288. Vậy

 

²⁸⁸ ²

720 5 P A  A  

 .

Câu 12. Cho hai số thực a và b thoả mãn

4 2 3 1

lim 0

2 1

x

x x

x ax b



     

  

  . Khi đó a2b bằng

A. 3. B. 5. C. 4. D. 4.

Lời giải:

Ta có:

 

4 2 3 1 5 7

lim lim 2

2 1 2 2 2 1

x x

ax b x ax b

x x

 

 

           

     

   

Mà

4 2 3 1

lim 0

2 1

x

x x

x ax b



     

  

  ^x^{lim 2}^ ^x ²⁵ ^{2 2}



⁷^x ¹



^{ax b} ⁰

 

       

2 0

5 0

2 a

b

  

 

  



2 5 2 a b

 

    . Khi đó: a2b 3.

Cách khác:

Ta có:

      

2 2

2 4 3 1 2 1 4 2 3 2 1

4 3 1

lim lim lim

2 1 2 1 2 1

x x x

x x ax b x a x a b x b

x x

x ax b x x

  

          

      

    

 

Theo giả thiết, suy ra:

4 2 0 2

2 3.

3 2 0 5

2 a a

a b

a b b

        

      

 

Câu 13. Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vuông góc với



^ABCD



^{lấy điểm}^S. Biết góc giữa SA và



^ABCD



có số đo bằng ^45. Tính độ dài SO.

A. SO a 3. B. SO a 2. C. ³

2

SOa . D. ²

2 SOa .

(10)

2a D B C

A

O

Do ^SO^



^ABCD



^



^{SA ABCD}^,

  

^^SAO^^{ }⁴⁵ ^{.Do đó} ^^SAO vuông cân tại O nên

 

² ²

2 2

SOAO a a .

Câu 14. Một bài thi trắc nghiệm khách quan gồm 10 câu. Mỗi câu có 4 phương án trả lời. Mỗi câu trả lời đúng được 1 điểm. Hỏi bài thi đó có bao nhiêu phương án trả lời không được 10 điểm?

A. 10⁴1. B. 4 .¹⁰ C. 10 .⁴ D. 4¹⁰1.

Lời giải:

+) Do mỗi câu có 4 phương án trả lời nên bài thi có 4¹⁰ phương án trả lời.

+) Để trả lời đúng 1 câu (tương ứng 1 điểm), ta có duy nhất 1 phương án đúng để chọn. Vậy có 1101 phương án chọn để bài được 10 điểm.

Vậy có 4¹⁰1 phương án trả lời không được 10 điểm.

Câu 15. Có bao nhiêu giá trị của tham số a để

1

2 2 1

lim ?

1 2 5

x

x a ax

 x

   



A. 1. B. 2. C. 0. D. Vô số.

Lời giải:

Ta có:

 

   

1 1

2 2

lim lim

1 1 2 2

x x

x a ax x a ax

x x x a ax

 

  

   

    

  

   

1 1

2 1 2

lim lim

2 2

1 2 2

x x

a x a

x a ax

x x a ax

 

  

 

  

    ² ² ^,



²



2 2 2 2

a a

a a a a

 

   

    .

Từ giả thiết suy ra ² ¹ ^{5 2}

 

²

2 2 2 5

a a a

a

     



 

lo¹i

2 nhËn 2 2 3

5 2 2 6

5 a a

a a a

     

 

     

.

HẾT

HUẾ...16h00 Ngày 19 tháng 4 năm 2020

(11)

¤N THI THPT QUèC GIA M«n: To¸n 11

Líp To¸n thÇy L£ B¸ B¶O

Tr-êng THPT §Æng Huy Trø S§T: 0935.785.115 Facebook: Lª B¸ B¶o 116/04 NguyÔn Lé Tr¹ch, TP HuÕ Trung t©m KM 10 H-¬ng Trµ, HuÕ.

Trong quá trình sưu tầm, biên soạn lời giải, có sai sót gì kính mong quý thầy cô và các em học sinh góp ý để đề kiểm tra được hoàn chỉnh hơn! Xin chân thành cảm ơn!

NỘI DUNG ĐỀ BÀI Câu 1. Biết hàm số

 

khi

2 1

1

x x

f x ax b x

 

 

 

 có đạo hàm tại điểm x1. Khi đó a2b nhận giá trị nào sau đây?

A. a2b1. B. a2b0. C. a2b 1. D. a2b2. Câu 2. Cho m; , *, ( , ) 1

x m n m n

 n   . Biết ba số log₃x; 1; log (81 )₃ x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tính m n .

A. 28. B. 82. C. 10. D. 4.

Câu 3. Cho một chất điểm chuyển động thẳng, quãng đường đi được xác định bởi phương trình

3 5 2 9 3

S t  t  t , t tính bằng giây

 

^{s S}^, tính bằng mét. Gia tốc



^{m s}^/ ²



chuyển động của chất điểm khi 2

t s là

A.2. B.5. C.27. D.22.

Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số

 

^khi

khi

2 0

x m x

f x mx x

  

 

 

 liên tục trên ^. A. m2. B. m 2. C. m 2. D. m0.

Câu 5. Cho cấp số nhân

 

un có u₁2 và biểu thức 20u₁10u₂u₃ đạt giá trị nhỏ nhất. Số hạng thứ 7 của cấp số nhân

 

un có giá trị bằng

A. 6250. B. 31250. C. 136250. D. 39062.

Câu 6. Biết ^lim



ⁿ²^^an^{ }¹ ^bn²^^cn^²



^^1,^với^{a b c}^{, ,} ^^^. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a b c  3. B. a b c  3. C. a b c  3 D. a b c  3.

Câu 7. Tìm giá trị của tham số m để hàm số

 

^khi

khi

1 1

1

2 1

x x

f x x

mx x

 

 

  

  



tồn tại giới hạn tại x₀ 1.

A. ³.

m2 B. ¹.

m2 C. ¹.

m 2 D. ³. m 2 Câu 8. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

^{thỏa mãn}

 

lim1 2020.

x f x

  Giá trị

 

lim1

1

x

f x

 x bằng

A. . B. 2020. C. . D. 0.

Câu 9. Hệ số của x⁵ trong khai triển biểu thức ^x



²^x^¹

 

⁶^ ³^x^¹



⁸^bằng

(12)

thành một hàng ngang. Xác suất để 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau, bằng

A. ¹¹ .

630 B. ¹ .

126 C. ¹ .

105 D. ¹ .

42

Câu 11. Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng



^SBC



bằng

A.^{2 5} . 5

a B. ⁵ .

3

a C.^{2 2} .

3

a D. ⁵ .

5 a

Câu 12. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ). Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng



^ABCD



^bằng

A

B C

D S

M

A. ².

2 B. ³.

3 C. ².

3 D.¹.

3

Câu 13. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của mđể đồ thị hàm số ^y^²^x³^³



^m^³



^x²^¹⁸^mx^⁸^.

tiếp xúc với trục hoành?

A. 2. B. 1. C.4. D. 0.

Câu 14. Cho hai đường thẳng d₁ và d₂ song song với nhau. Trên đường thẳng d₁ cho 5 điểm phân biệt, trên đường thẳng d₂ cho 7 điểm phân biệt. Số tam giác có đỉnh là các điểm trong 12 điểm đã cho là

A. 350. B. 210. C. 175. D. 220.

Câu 15. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật, AB a BC , 2 ,a SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng

A. ⁶ . 2

a B.² .

3

a C. .

2

a D. .

3 a HẾT

HUẾ...10h00 Ngày 20 tháng 4 năm 2020

(13)

¤N THI THPT QUèC GIA M«n: To¸n 11

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Biết hàm số

 

khi khi

2 1

1

x x

f x ax b x

 

 

 

 có đạo hàm tại điểm x1. Khi đó a2b nhận giá trị nào sau đây?

A. a2b1. B. a2b0. C. a2b 1. D. a2b2. Lời giải:

+) Để hàm số có đạo hàm tại điểm x1 thì ^{f x}

 

cần liên tục tại điểm x1

     

1 1

lim lim 1

x _ f x x _ f x f

 

  

 

²

 

1 1

lim lim 1

x _ ax b x _x f

 

      a b 1 (*) +) Hàm số

 

khi

2 1

1

x x

f x ax b x

 

 

 

 có đạo hàm tại điểm x1

   

¹ ¹ ^lim_x ₁ ^{f x}

   

₁^f ¹ ^lim_x ₁ ^{f x}

   

₁^f ¹ ^lim_x ₁



^{ax b}

 

₁^{a b}



^lim_x ₁ ^x² ₁¹ ^2.

f f a

x x x x

   

 

   

     

 

       

   

Thay vào (*), suy ra b 1. Vậy a2b0.

Câu 2. Cho m; , *, ( , ) 1

x m n m n

 n   . Biết ba số log₃x; 1; log (81 )₃ x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tính m n .

A. 28. B. 82. C. 10. D. 4.

Lời giải:

Vì m; , * 0.

x m n N x

 n    Ba số ba số log₃x, 1, log 81x3

 

theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên: log3 log 813

 

2 1

x x

  log3xlog 813

 

x  2,



x0



log 93

 

x ² 2

 

⁹ ² ³ ² ¹

x ^ 9

  

 

⁹ ² ¹ ²

x  3

   

 

9 1, x 3

  do x0 1 x 27

  . Vậy m1,n27  m n 28.

Câu 3. Cho một chất điểm chuyển động thẳng, quãng đường đi được xác định bởi phương trình

3 5 2 9 3

S t  t  t , t tính bằng giây

 

^{s S}^, tính bằng mét. Gia tốc



^{m s}^/ ²



chuyển động của chất điểm khi 2

t s là

A.2. B.5. C.27. D.22.

Lời giải:

Ta có: S' 3 t²10t9 . Gia tốc a t^{( )}S t^''

 

⁶t10; (2) 12 10 2a   



m s/ ²



.

(14)

 

 mx 2 khix 0

 



A. m2. B. m 2. C. m 2. D. m0. Lời giải:

Trên khoảng



^0;^



^, hàm số ^{f x}

 

^² ^{x m}^ là hàm số liên tục.

Trên khoảng



^^{;0 ,}



hàm số ^{f x}

 

^^mx^² là hàm số liên tục.

Vậy để hàm số liên tục trên ^ thì hàm số cần liên tục tại x0.

Ta có: ^lim_x_₀^ ^{f x}

 

^^{lim 2}_x_₀^



^{x m}^



^{  }^m ^f

 

⁰ ^và^lim_x_₀^ ^{f x}

 

^^lim_x_₀^



^mx^²



^²^.

Yêu cầu bài toán

     

0 0

lim lim 0

x _ f x x _ f x f

 

        m 2 m 2.

 Chọn đáp án C.

Câu 5. Cho cấp số nhân

 

un có u₁2 và biểu thức 20u₁10u₂u₃ đạt giá trị nhỏ nhất. Số hạng thứ 7 của cấp số nhân

 

un có giá trị bằng

A. 6250. B. 31250. C. 136250. D. 39062.

Lời giải:

Gọi q là công bội của cấp số nhân

 

un ^.

Ta có P20u110u2u320u110

 

u q1 

 

u q1 ² 2q²20q40



²

  

²

2 q 10q 25 10 2 q 5 10 10.

        

Vậy P_min   10 q 5. Khi đó u₇ u q₁. ⁶ 2.5⁶ 31250.

 Chọn đáp án B.

Câu 6. Biết ^lim



ⁿ²^^an^{ }¹ ^bn²^^cn^²



^^1,^với^{a b c}^{, ,} ^^^. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a b c  3. B. a b c  3. C. a b c  3 D. a b c  3.

Lời giải:

Do ^lim



ⁿ²^^an^{ }¹ ^bn²^^cn^²



^{  }¹ ^b ^1.

Lúc đó:



² ²



2

 

2

lim 1 2 lim 1

1 2

a c n

n an n cn

 

     

    

2 2

1

lim .

1 2 2

1 1

a c n a c

a c

n n n n

  

 

    

Theo giả thiết: 1 2 3.

2

a c        a c a b c

Câu 7. Tìm giá trị của tham số m để hàm số

 

^khi

khi

1 1

1

2 1

x x

f x x

mx x

 

 

  

  



tồn tại giới hạn tại x₀ 1.

A. m³. B. m¹. C. m ¹. D. m ³.

(15)

1 1 2 2

x x

 Chọn đáp án D.

Câu 8. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

^{thỏa mãn}

 

lim1 2020.

x f x

  Giá trị

 

lim1

1

x

f x

 x bằng

A. . B. 2020. C. . D. 0.

Lời giải:

Do

1

 

1

lim 2020

lim 1 0

1 0, 1

x x

f x x

x x



 

  



   



nên

 

lim1 .

1

x

f x

 x  



Cách khác: Học sinh có thể chọn

   

1 1

2020 lim lim2020

1 1

x x

f x f x

x x

 

  

  và dò bằng MTCT!!!

Câu 9. Hệ số của x⁵ trong khai triển biểu thức ^x



²^x^¹

 

⁶^ ³^x^¹



⁸ bằng

A.13368. B.13368. C.13848. D.13848.

Lời giải:

Ta có

  

⁶



⁸ ⁶ 6

   

⁶ ⁸ 8

   

⁸

0 0

2 1 3 1 . ^k 2 ^k 1 ^k ^m 3 ^m 1 ^m

k m

x x x x C x ^ C x ^

 

   



 





       

6 8

6 7 8 8

6 8

0 0

2 ^k 1 .^k 3 ^m 1 .^m

k k m m

k m

C ^ x ^ C ^ x ^

 





 





Để có số hạng của x⁵ trong khai triển thì k2;m3.

Do đó hệ số của x⁵ trong khai triển bằng: C6².2⁴C³8. 3

   

⁵ 1³  13368.

Câu 10. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau, bằng

A. ¹¹ .

630 B. ¹ .

126 C. ¹ .

105 D. ¹ .

42 Lời giải:

Ta có: ⁿ

 

^{ }^10!. Gọi H là biến cố “không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau”

+ Đầu tiên xếp 5 học sinh lớp 12C thì có 5! cách xếp.

+ Giữa 5 học sinh lớp C và ở hai đầu có 6 khoảng trống.

C C C C C

TH 1: Xếp 5 học sinh của hai lớp A và B vào 4 khoảng trống ở giữa và 1 khoảng trống ở 1 đầu thì có 2.5! cách xếp.

TH 2: Xếp 5 học sinh vào 4 khoảng trống giữa 5 học sinh lớp C sao cho có đúng một khoảng trống có 2 học sinh thuộc 2 lớp A, B thì có 2!.2.3.4! cách xếp.

Suy ra,

 

5! 2.5! 2!.2.3.4

   

¹¹.

! 6

H H 30

n   p 

Câu 11. Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB a , SA vuông góc với mặt phẳng

 

(16)

5 3 3 5 Lời giải:

a 2a

A C

B S

H

Ta có ^BC ^AB ^BC



^SAB



BC SA

 

 

 

 . Kẻ AHSB. Khi đó AHBC^^AH^



^SBC



AH là khoảng cách từ A đến mặt phẳng



^SBC



^.

Ta có ¹ ₂ ¹₂ ¹₂ ¹₂ ¹₂ ⁵₂

4 4

AH SA  AB  a a  a ² 4 ² 2 5

5 5

a a

AH AH

    .

Câu 12. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ). Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng



^ABCD



bằng

A

B C

D S

M

A. ².

2 B. ³.

3 C. ².

3 D.¹.

3 Lời giải:

S

M

(17)

2 2

Gọi M là trung điểm của OD ta có MH/ /SO nên H là hình chiếu của M lên mặt phẳng



^ABCD



^và ¹ ²

2 4

MH SOa . Do đó góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) là

MBH.

Khi đó ta có ^

2 4 1

tan 3 2 3

4 a MBH MH

BH a

   . Vậy tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng



^ABCD



bằng ¹. 3

Câu 13. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của mđể đồ thị hàm số ^y^²^x³^³



^m^³



^x²^¹⁸^mx^⁸ . tiếp xúc với trục hoành?

A. 2. B. 1. C.4. D. 0.

Lời giải:

Đồ thị hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm:

   

3 2

2

2 3 3 18 8 0 1

6 6 3 18 0 2

x m x mx

x m x m

     

    



Từ

 

² ta có: ^x²



^m ³



^x ³^m ⁰ ^x ³

x m

        .

Với x3 ta thay vào

 

¹ ta có ^{54 27}^



^m^³



^⁵⁴^m^{ }^{8 0} ²⁷ ³⁵ ³⁵

m m 27

    .

Với x m ta thay vào

 

¹ ta có ²^m³^³^{m m}²



^³



^¹⁸^m²^{  }^{8 0} ^m³^⁹^m²^{ }^{8 0}



¹

 

² ⁸ ⁸



⁰ ¹^{4 2 6}

4 2 6 m

m m m m

m

 

       

  



.

Vậy ta chỉ có một giá trị nguyên của tham số m thỏa điều kiện đề bài là m1.

Câu 14. Cho hai đường thẳng d₁ và d₂ song song với nhau. Trên đường thẳng d₁ cho 5 điểm phân biệt, trên đường thẳng d₂ cho 7 điểm phân biệt. Số tam giác có đỉnh là các điểm trong 12 điểm đã cho là

A. 350. B. 210. C. 175. D. 220.

Lời giải:

* Số tam giác có 2 đỉnh thuộc d₁ và 1 đỉnh thuộc d₂ là: C C₅². ₇¹70.

* Số tam giác có 1 đỉnh thuộc d₁ và 2 đỉnh thuộc d₂ là: C C¹₅. ₇²105.

Cách khác: Số tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán là C₁₂³ C₅³C₇³175.

Câu 15. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật, AB a BC , 2 ,a SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng

6a 2a a a

(18)

x O

C D

A B S

K H

2a a

K

I

D

C B

A

Từ B kẻ ^{Bx AC}^// ^^AC^//



^{SB Bx}^,



^.^{Suy ra}^{d AC SB}



^,



^^{d AC SB Bx}



^,



^,

 

^^{d A SB Bx}



^,



^,

 

Từ A kẻ ^AK^^{Bx K Bx}



^



và AHSK. Do ^AK ^Bx ^Bx



^SAK



^Bx ^AH

SA Bx

 

   

 



Nên ^AH^



^{SB Bx}^,



^^{d A SB Bx}



^,



^,

 

^^AH^. ^{Ta có} ^^BKA đồng dạng với ABC vì hai tam giác vuông có KBA BAC^{ } (so le trong). Suy ra ^. ^.2 ^{2 5} .

5 5

AK AB AB CB a a a

CB CAAK CA a 

Cách khác: ¹₂ ¹₂ ¹ ₂ ⁵₂ ^{2 5} .

5 4

DI a AK DI

DI DA DC  a    

Trong tam giác SAK có ¹ ₂ ¹₂ ¹₂ ¹₂ ⁵₂ ⁹₂ ² . 4 4 3

AH a

AH  AS AK a  a  a   Vậy



^,



² ^.

3 d AC SB  a Cách 2: Tọa độ hóa.

z

y

x

D C

B S

A

Chọn hệ trục như hình vẽ. Chuẩn hóa: a 1 SA1;AB1;BC2.

Ta có: ^A



^{0;0;0 ,}

 

^C ^{2;1;0 ,}

 

^S ^{0;01 ,}

 

^B ^{0;1;0 .}



^{Suy ra:}^AC^^



^{2;1;0 ,}



^SB^^



^{0;1; 1 ,}^



^^AB^



^{0;1;0 .}



Lúc đó:



^;



^. ^, ²^.

, 3 AB AC SB d AC SB

AC SB

 

 

 

 

 

  

  Vậy



^;



² ^.

3 d AC SB  a

HẾT HUẾ...10h00 Ngày 20 tháng 4 năm 2020

(19)

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 01_TrNg 2020

Môn: Toán 12 Chủ đề:

KHảO SáT HàM Số

Lớp Toán thầy LÊ Bá BảO

Tr-ờng THPT Đặng Huy Trứ SĐT: 0935.785.115 Facebook: Lê Bá Bảo 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM 10 H-ơng Trà, Huế.

NỘI DUNG ĐỀ BÀI Cõu 1: Hỏi hàm số y2x⁴1 đồng biến trờn khoảng nào?

A. ; ¹ 2

 

  

 . B.



^0;



. C. ¹; 2

 

 

 

 . D.



^^{;0 .}



Cõu 2: Đường cong trong hỡnh bờn là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kờ ở bốn phương ỏn A B C D, , , dưới đõy. Hỏi hàm số đú là hàm số nào?

A. y   x² x 1. B. y  x³ 3x1. C. y x ⁴x²1. D. y x ³3x1.

Cõu 3: Cho hàm số y f x( ) cú lim ( ) 1

x f x

  vàlim ( ) 1

x f x

   . Khẳng định nào sau đõy đỳng?

A. Đồ thị hàm số đó cho khụng cú tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số đó cho cú đỳng một tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số đó cho cú hai tiệm cận ngang là cỏc đường thẳng y1 và y 1. D. Đồ thị hàm số đó cho cú hai tiệm cận ngang là cỏc đường thẳng x1 và x 1. Cõu 4: Tỡm giỏ trị cực đại y_CĐ của hàm số y x ³3x2.

A. y_CĐ 4 B. y_CĐ1 C. y_CĐ 0 D.y_CĐ  1

Cõu 5: Cho đường cong hỡnh vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kờ ở bốn phương ỏn A, B, C, D dưới đõy.

Hỏi đú là hàm số nào?

A. ² ³

1 y x

x

 

 B. ² ¹

1 y x

x

 

 C. ² ²

1 y x

x

 

 D. y ² ¹

1 x x

 

 Cõu 6: Đường thẳng nào dưới đõy là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ² ¹

1 y x

x

 

 ?

A. x1 B. y 1 C. y2 D. x 1

Cõu 7: Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của hàm số

2 3

1 y x

x

 

 trờn đoạn 2; 4.

(20)

  2;4   ^ ^ 3 Câu 8: Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình ²^{f x}

 

^{ }^{3 0} là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

Câu 9: Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

xác định trên ^^{\ 0}

 

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình ^{f x}

 

^^m có ba nghiệm thực phân biệt.

A. 1; 2. B.



^^{1; 2}



^. ^C.



^^{1; 2}_^. ^D.



_{ }^{; 2}^.

Câu 10: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2

3 4

16

x x

y x

 

  .

A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.

Câu 11: Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng



^^{2; 0}



. B. Hàm số đồng biến trên khoảng



^^{; 0}



. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

 

^{0; 2} ^. D. Hàm số đồng biến trên khoảng



^{ }^{; 2}



^.

Câu 12:Cho hàm số^y^ ^{f x}

 

xác định, liên tục trên^ và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số có đúng một cực trị.

(21)

Câu 14: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số ^y^¹₃^x³^^mx²^



^m²^⁴



^x^³ đạt cực đại tạix3.

A. m1 B. m 1 C. m5 D. m 7

Câu 15: Một vật chuyển động theo quy luật ¹ ³ 9 ²

s 2t  t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. ²¹⁶

 

^{m s}^/ ^B.³⁰

 

^{m s}^/ ^C.⁴⁰⁰

 

^{m s}^/ ^D.⁵⁴

 

^{m s}^/

Câu 16: Hàm số ² ³ 1 y x

x

 

 có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.

Câu 17: Có tất cả bao nhiêu giá trị khác nhau của tham số mđể đồ thị hàm số ₂ ¹ 4 y x

x mx

 

  có hai đường tiệm cận?

A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.

Câu 18: Cho hàm số

1 y x m

x

 

 (m là tham số thực) thỏa mãn

[2;4]

miny3. Khẳng định nào sau dưới đây đúng ?

A. m 1. B. 3 m 4. C. m4. D. 1 m 3.

Câu 19: Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A. x1. B. x0. C. x5. D. x2.

Câu 20: Cho hàm số y x ³2x² x 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ¹;1 . 3

 

 

  B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;¹ . 3

 

 

 

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ¹;1 . 3

 

 

  D. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^1;^



^.

Câu 21: Đồ thị của hàm số y x ³3x²9x1 có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ?

A. P(1;0). B. M(0;11). C. N(1; 10). D. Q( 1;10).

Câu 22: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y x ³3