ĐỀ DỰ ĐOÁN MINH HỌA BGD ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2022 Đề số 1 - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

(1)

ĐỀ DỰ ĐOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÔN TOÁN

ĐỀ SỐ: 01

Câu 1: Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ^{y f x}^

 

^là

A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.

 

có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Giá trị cực tiểu của hàm sốy f x

 

bằng

A. 1. B. 3. C. 1. D. 2.

Câu 3: Thể tích của khối lập phương ABCD A B C D.     có AC a  3 bằng A. ¹ ³

3a . B. ^{3 6} ³

4

a . C. 3 3a³. D. a³.

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình ¹ ¹ 128 8

  x

   là A. 1 ;

8

 

  . B. ;⁸ 3

 

 

 . C. ; ¹⁰

3

  

 

 . D. ; ⁴

3

  

 

 .

Câu 5: Gọi z₁và z₂ là hai nghiệm của phương trình2z²3z 7 0. Giá trị của biểu thứcz z₁ ₂ z z_{1 2} bằng

A. 5. B. 2. C. ³

2. D. ⁵

2. Câu 6: Với a là số thực dương khác 1, giá trị của ^log^a



^a^{3 4}^ ^a



^bằng

A. 7 . B.12. C. ¹³

4 . D. ³

4.

Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm B



2;2; 3 , 7;4; 3

 

C 



. Tọa độ trọng tâm của tam giác

(2)

Câu 8: Cho hàm số ^y⁼ ^{f x}

( )

có bảng biến thiên như sau:

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là

A. y= - 2x+1. B. y x= +1. C. y= 3x- 1. D. y= 2x+1.

Câu 9: Hàm số ²

1 y x

x

= -

- có đồ thị là hình nào dưới đây ?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 10: Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách cử ra hai bạn trong đó có 1 bạn nam và 1 bạn nữ?

A. 375. B. 25. C. 15. D. 40.

Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A



3;1; 1 ,

 

B 2; 1;4



. Phương trình mặt phẳng



^OAB



(O là gốc tọa độ) là

A. 3 14x y5z0. B. 3 14x y5z0. C. 3 14x y5z0. D. 3 14x y5z0. Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : ¹ ² ¹

1 2 1

x y z

d   

  và mặt phẳng

 

P : 2x y z   9 0. Tọa độ giao điểm của d và

 

^P ^là

A.



^{0; 4; 2}^{ }



^. B.



^{3;2;1 .}



C.



^{  }^{1; 6; 3}



^. D.



^{2;0;0 .}



Câu 13: Thể tích của khối nón có chiều cao bằng ³ 2

a và bán kính đường tròn đáy 2 a là

A. ³ ³ 6

a  . B. ³ ³

24

a . C. ³ ³

8

a  . D. ³ ³

8 a .

(3)

Câu 14: Phần ảo của số phức z   ^{5 2}i



¹ i



³ bằng

A. 0. B. 7 . C. 7. D. 7 .

Câu 15: Hàm số ylog16



x⁴16



có đạo hàm là : A. ' ³

ln 2

y  x . B.



^x⁴^^{16 .ln 2}¹



^. ^C.

3 4

16 ln 2 16 x

x  . D.

 

3 4 16 .ln 2

x

x  .

Câu 16: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng ³

2 và có chiều cao bằng ^{2 3} 3 là:

A. 1. B. ⁶

6 . C. ¹

3. D. ²

3 . Câu 17: Cho hàm số ^{y f x}^

 

xác định trên \ 0

 

và có f x'

 

²x² x ¹, x 0

x

     . Mệnh đề nào sau đâyđúng:

A.Hàm số có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại.

B.Hàm số có ba điểm cực trị.

C.Hàm số có hai điểm cực tiểu.

D.Hàm số có hai điểm cực đại.

Câu 18: Cho hàm số ^{y f x}^

 

^^{ax bx cx d}³^ ²^{ } có đồ thị như hình bên dưới

Tập nghiệm của phương trình f x f x

   

 ⁴⁰ là

A.



^^1;0;1;2;3



^. B.



^^1;2



^. C.

 

^{0;3 .} D.



^^1;0;2;3



^.

Câu 19: Số nghiệm của phương trình log (2 1) log (₃ x  ₃ x 3) 2 là

A. 0. B.1. C. 2. D. 3.

Câu 20: Cho hình phẳng

 

^H giới hạn bởi các đường cos , 0, 0, y_ x y_ x_ x_4

. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng

 

^H quay xung quanh trục Ox bằng

A.



2



4

  

. B. ²

8

 . C.



2



8

  

. D. ² ¹

4

  . Câu 21: Với blog 3₅ thì log 25₈₁ bằng

(4)

Câu 22: Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa mặt phẳng

 

^ ^{: 2}^x^⁴^y^^{4 1 0}^z^{ } ^và

 

 :x2y2 2 0z  bằng A. 3

2. B. 1

3. C. 1

2. D. 1.

Câu 23: Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

x³3x²5 là

A.

 

⁴ ³ ⁵

4

F x  x x  x C . B. F x

 

x⁴ x³ 5x C . C. F x

 

3x²6x C . D.

 

⁴ ¹ ³ 5

F x x 3x  x C .

 

liên tục trên đoạn

 

a b; có đồ thị

 

^C cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x c . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi

 

^C , trục hoành và hai đường thẳng x a ,

x b là

A. ^b

 

d

a

S 



f x x^. ^B. ^b

 

^d

a

S 



f x x ^. C. ^c

 

^d ^b

 

^d

a c

S 



f x x



f x x^. ^D. ^c

 

^d ^b

 

^d

a c

S



f x x



f x x^. Câu 25: Cho ²

 

1

d 2 f x x





 ^và ²

 

1

d 1

g x x





  ^{. Tính} ²

 

1

2 ( ) 3 ( ) df x g x x





 ^bằng

A. 1. B. 5. C. 7 . D. 7.

Câu 26: Cho cấp số cộng

 

un có u₃ 10 và u u₁ ₆ 17. Số hạng đầu của cấp số cộng đã cho bằng

A. 3. B.16. C. 19. D. 13.

Câu 27: Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng10 và bán kính đáy đường tròn đáy bằng 4 là

A. 160 . B.164 . C. 64. D. 144 .

Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số y x ³2x²4 1x trên đoạn

 

1;3 bằng

A. 7. B. 2. C. 4. D. 11.

Câu 29: Nghiệm của phương trình 2 .4 .¹ ¹ ₁¹ 16 8

x x x

x

 

  là

A. x3. B. x1. C. x4. D. x2.

(5)

Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho điểm ^M



^1;2;1



và hai đường thẳng

1 2

2 1 1 1 3 1

: ; :

1 1 1 1 2 1

x y z x y z

     

  . Đường thẳng đi qua M, đồng thời vuông góc

với cả ₁và ₂ có phương trình là

A. ¹ ² ³

1 2 1

    

x y z . B. ¹ ² ¹

1 2 3

    



x y z .

C. ¹ ² ¹

1 2 3

    



x y z . D. ¹ ² ³

1 2 1

    

x y z .

( )

xác định trên ^¡ ^{\ 0}

{ }

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số ^y⁼ ^{f x}

( )

⁺^m ^{cắt trục} ^Ox ^tại

ba điểm phân biệt là

A.



^^2;1



^. B.



1;2



. C.



1;2



. D.



2;1



.

Câu 32: Cho hình chóp đều S ABC. có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm của đoạn SB và N là điểm trên đoạn SC sao cho SN= 2NC. Thể tích của khối chóp

.

A BCNM bằng A. ³ ¹¹

18

a . B. ³ 11

16

a . C. ³ 11

24

a . D. ³ 11

36

a .

Câu 33: Cho hai đường thẳng d₁ và d₂ song song với nhau. Trên đường thẳng d₁ cho năm điểm phân biệt, trên đường thẳng d₂ cho bảy điểm phân biệt. Số tam giác có các đỉnh là các điểm trong 12 điểm đã cho là

A. 350. B. 210 . C. 175. D. 220 .

Câu 34: Cho các số thực a b, thỏa mãn 1 , 1

a5 b . Giá trị nhỏ nhất của



⁴ ²



log5_ablog_b a 25a 625 bằng

A. 2 3. B. 3. C. 2 . D. 2 2 .

Câu 35: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tạiA, BC SB a  . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng



^ABC



trùng với trung điểm của BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng



^ABC



bằng

(6)

Câu 37: Trong không gianOxyz, cho hai đường thẳng ₁: ² ² ³

2 1 1

x y z

d   

 

 , ₂

1

: 1 2

1

x t

d y t

z t

  

  

   



và điểm



1;2;3



A . Đường thẳng đi quaA, vuông góc với d₁ và cắt d₂ có phương trình là

A. ¹ ² ³

1 3 1

x  y  z

  . B. ¹ ² ³

1 3 1

x  y  z

 .

C. ¹ ² ³

1 3 5

x  y  z . D. ¹ ² ³

1 3 5

x  y  z

  .

Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : 1 1

2 3 1

x y z

  

 và hai điểm



1;2; 1 ,



A  B



3; 1; 5 . 



Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng  _{sao cho} khoảng cách từ B đến đường thẳng d lớn nhất, ^u^^



^{1; ;}^{a b}



là vectơ chỉ phương của đường thẳng d. Giá trị của a

b bằng

A. 2. B. 1 .

2 C. 2. D. 1 .

2 Câu 39: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z    2 i z 1 2i và z 4 2i 3 2 ?

A. 3. B.1. C. 0 . D. 2.

Câu 40: Cho hàm số y f x   liên tục trên  và có đồ thị của hàm số ^{y f x}^{ }

 

như hình bên dưới.

Hàm số y f x x

 

 ²2x nghịch biến trên khoảng

A.



^^{1;2 .}



B.

 

^{1;3 .} C.

 

0;1 . D.



^^{;0 .}



Câu 41: Cho hàm số f x

 

có f x

 

và f x

 

 

^{1;3 . Biết} f

 

1 1, f

 

3 81,

 

1 4,

f  f

 

3 108. Giá trị của ³

   

1

4 2 x f x dx



^bằng

A. 48. B. 64. C. 48. D. 64.

Câu 42: Trong mặt phẳng Oxy, gọi M là điểm biểu diên số phức z 3 4i và M' là điểm biểu diên số phức ' ¹

2 z iz

 . Diện tích tam giácOMM' bằng A. ²⁵

4 . B. ²⁵

2 . C. ¹⁵

4 . D. ¹⁵

2 .

(7)

Câu 43: Ông A vay 60 triệu đồng của một ngân hàng liên kết với một cửa hàng bán xe máy để mua dưới hình thức trả góp với lãi suất 8%/năm. Biết rằng lãi suất đươc chia đều cho 12 tháng, không thay đổi trong suốt thời gian vay. Theo quy định của cửa hàng, mỗi tháng ông A phải trả một số tiền cố định là 2 triệu đồng cho ngân hàng. Sau ít nhất bao nhiêu tháng thì ông A trả hết nơ?

A. 33. B. 34. C. 35. D. 32.

Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A



^0;3;0



, B



^{0;0; 4}



và mặt phẳng

 

P x^: ²z⁰. Gọi điểm C thuộc Ox sao cho mặt phẳng



ABC



vuông góc với mặt phẳng

 

P . Tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là

A. 1; ; 23 2

  

 

 . B. 1; 3;2 2

  

 

 . C. 1 3; ; 1

2 2

  

 

 . D.



1;0; 2



.

Câu 45: Cho hàm số y ax bx cx d ³ ²  với a b c d, , , . Gọi S S₁, ₂ lần lươt là diện tích các phần tô đậm như hình bên dướ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ₁. ₂ ⁵⁵

S S  8 . B. S S₁ ₂ 4. C. ₁ ₂ 8

S S 5. D. ¹

2

S 2 S  .

 

^^{mx nx}⁴^ ³^ ^{px qx r}²^ ^ ^{, trong đó} m n p q r^{, , , ,}  . Biết hàm số

 

'

y f x có đồ thị như hình bên dưới. Số nghiệm của phương trình

 

¹⁶ ⁸ ⁴ ²

f x  m n  p q r là

A. 4. B. 5. C. 2. D. 3.

 

^nghịch ^biến ^trên  và thỏa mãn

   

⁶ ³ ⁴ ^{2 ,}²

f x x f x x  x  x  x

 

  . Gọi M và m lần lươt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{y f x}^

 

^{trên đoạn}

 

1;2 . Giá trị của 3M m bằng

A. 4. B. 28. C. 3. D. 33.

(8)

Câu 48: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C.   . Các mặt phẳng



ABC



và



A B C 



chia khối lăng trụ đã cho thành 4 khối đa diện. Kí hiệu H H₁, ₂ lần lươt là khối có thể tích lớn nhất và nhỏ nhất trong bốn khối trên. Giá trị của ^{ }

 

1 2

H H

V

V bằng

A. 4. B. 2. C. 5. D. 3.

Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

  

S : x1

 

² y1

 

²  z3



² 15. Gọi

 

^ là mặt

phẳng đi qua điểm A



0;0; 4



, song song với đường thẳng

4

: 2

4 2

x t

y

z t

  

  

  



và cắt

 

S theo giao

tuyến là đường tròn

 

C sao cho khối nón có đỉnh là tâm của

 

S và đáy là đường tròn

 

C , có thể tích lớn nhất. Biết rằng

 

 :ax by z c   0_{. Khi đó} _a₂_{b c} bằng

A. 6. B.8. C. 1. D. 3.

Câu 50: Cho số phức ^{z a bi a b}^{ }



^, ^



thoả mãn 4 4 z z i



 là số thuần ảo. Khi số phức z có mođun lớn nhất, giá trị của biểu thức P a ² 2b bằng

A. 4. B. 8. C. 24. D. 20.

--- HẾT ---

(9)

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

 

có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x

 

là

A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.

Lời giải Chọn A

Tập xác định ^D^^{\ 2}

 

. Ta có: lim

 

5

x_f x  nên đường thẳng y5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

 

lim 1

x_ f x  nên đường thẳng y1là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

2

 

xlim_ f x

   nên đường thẳng x2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x

 

là 3.

 

có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Giá trị cực tiểu của hàm sốy f x

 

bằng

A. 1. B. 3. C. 1. D. 2.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x1 giá trị cực tiểu y

 

1  1. Câu 3: Thể tích của khối lập phương ABCD A B C D.     có AC a  3 bằng

A. ¹ ³

3a . B. ^{3 6} ³

4

a . C. 3 3a³. D. a³. Lời giải

(10)

Chọn D

Đặt AA x 



x0



A C x  2. Xét tam giác AA C  vuông tại A :

2 2 2

A A A C  AC x²2x² 3a²  x a (thỏa điểu kiện) Vậy thể tích khối lập phương là V x ³ a³.

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình ¹ ¹ 128 8

  x

   là A. 1 ;

8

 

  . B. ;⁸ 3

 

 

 . C. ; ¹⁰

3

  

 

 . D. ; ⁴

3

  

 

 . Lời giải

Chọn D

Ta có ¹ ¹ 128 1 ⁷ ⁴

8 3 3

x

x x

         

   .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ; ⁴ 3

  

 

 .

Câu 5: Gọi z₁và z₂ là hai nghiệm của phương trình2z²3z 7 0. Giá trị của biểu thứcz z₁ ₂ z z_{1 2} bằng

A. 5. B. 2. C. ³

2. D. ⁵

2. Lời giải

Chọn B

Ta có 2z²3z 7 0 nên ¹ ²

1 2

3 72

. 2

z z z z

  



 



. Do đó ₁ ₂ _{1 2} ^{3 7} 2 z z z z    2 2 . Câu 6: Với a là số thực dương khác 1, giá trị của ^log^a



^a^{3 4}^ ^a



^bằng

A. 7 . B.12. C. ¹³

4 . D. ³

4. Lời giải

Chọn C

Ta có: ^log^a



^a^{3 4}^ ^a



^^logâ^^â³^¹⁴^^^^logââ¹³⁴ ^¹³₄

 

(11)

Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm B



2;2; 3 , 7;4; 3

 

C 



. Tọa độ trọng tâm của tam giác OBC (Olà gốc tọa độ) là

A.



9;6; 6



. B.



3;2;2 .



C.



5;2;0 .



D.



3;2; 2



. Lời giải

Chọn D

Gọi G x y z



0; ;0 0



là trọng tâm của tam giác OBC. Suy ra

0

2 7 0 3 2 4 0 23

3 3 03 2 3

x y z

    



    



  

   



Vậy tọa độ trọng tâm tam giác OBC là G



3;2; 2



( )

có bảng biến thiên như sau:

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là

A. y= - 2x+1. B. y x= +1. C. y= 3x- 1. D. y= 2x+1. Lời giải

Chọn D

Gọi tọa độ hai điểm cực trị là : ^A

( )

^0;1 ^và ^B

( )

^2;5

Đường thẳng đi qua hai điểm A và B có phương trình :

0 1 2 1

2 0 5 1

A A

B A B A

x x y y x y y x

x x y y

- = - Û - = - Û = +

- - - -

Câu 9: Hàm số ²

1 y x

x

= -

- có đồ thị là hình nào dưới đây ?

(12)

C. . D. . Lời giải

Chọn B

Tập xác định ^D^{= ¡} ^{\ 1}

{ }

^.

Đạo hàm

( )

²

' 1 0, 1

y 1 x

= x > " ¹

- Þ hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Tiệm cận đứng x=1. Tiệm cận ngang y=1.

Cho x= Þ =0 y 2 nên đồ thị cắt trục hoành tại điểm ^A

( )

^0;2 ^.

Cho y= Þ =0 x 2 nên đồ thị cắt trục tung tại điểm ^B

( )

^2;0 ^.

Câu 10: Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách cử ra hai bạn trong đó có 1 bạn nam và 1 bạn nữ?

A. 375. B. 25. C. 15. D. 40.

Để chọn 1 bạn nam có 25 cách.

Để chọn 1 bạn nữ có15 cách.

Vậy có 25.15 375 cách chọn.

Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^{3;1; 1 ,}^

 

^B ^{2; 1;4}^





^OAB



(O là gốc tọa độ) là

A. 3 14x y5z0. B. 3 14x y5z0. C. 3 14x y5z0. D. 3 14x y5z0. Lời giải

Chọn D

Ta có ^OA^^



^{3;1; 1 ,}^



^OB^^



^{2; 1;4}^



^.

Gọi n

là một VTPT của



^OAB



^thì n OA OB ^, 



^{3; 14; 5} 





^OAB



^là 3 14x y5z0.

Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : ¹ ² ¹

1 2 1

x y z

d      và mặt phẳng

 

P : 2x y z   9 0. Tọa độ giao điểm của d và

 

^P ^là

A.



0; 4; 2 



. B.



3;2;1 .



C.



  1; 6; 3



. D.



2;0;0 .



Lời giải Chọn B

(13)

Phương trình tham số của đường thẳng d là

1 2 2 1

x t

y t

z t

  

   

   



. Khi đó xét phương trình giao điểm của d và

 

^P ^là

     

2 1   t 2 2t       1 t 9 0 t 2 Tọa độ giao điểm của d và

 

^P ^là



3;2;1 .



Câu 13: Thể tích của khối nón có chiều cao bằng ³ 2

a và bán kính đường tròn đáy 2 a là

A. ³ ³ 6

a  . B. ³ ³

24

a . C. ³ ³

8

a  . D. ³ ³

8 a . Lời giải

Chọn B

Ta có thể tích khối nón là ¹. ³. ² ³ ³

3 2 4 24

a a a

V     .

Câu 14: Phần ảo của số phức z   5 2i



1 i



³ bằng

A. 0. B. 7 . C. 7. D. 7.

Ta có: z   5 2i



1 i



³   5 2i



2 2i



7.

Từ đây ta suy ra phần ảo bằng 0

Câu 15: Hàm số ylog16



x⁴16



có đạo hàm là : A. ' ³

ln 2

y  x . B.



^x⁴^^{16 .ln 2}¹



^. ^C.

3 4

16 ln 2 16 x

x  . D.

 

3 4 16 .ln 2

x

x  .

Lời giải Chọn D

Ta có :

     

3 3

16 4 4 4

log 16 ' 4

16 .ln16 16 .ln 2

x x

y x y

x x

    

  .

Câu 16: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng ³

2 và có chiều cao bằng ^{2 3} 3 là:

A. 1. B. ⁶

6 . C. ¹

3. D. ²

3 . Lời giải

Chọn C

Thể tích của khối chóp là ^{1 3 2 3 1}.

3 2 3 3

V   (dvtt)

(14)

C.Hàm số có hai điểm cực tiểu.

D.Hàm số có hai điểm cực đại.

Lời giải Chọn C

Ta có '

 

0 ² ² ¹ 0 ² ² ^{1 0} ¹ 1

0 2

x x x x x

f x x x x

 

      

          Ta có bảng xét dấu cho ^{f x}^

 

Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu.

 

^^{ax bx cx d}³^ ²^{ } có đồ thị như hình bên dưới

Tập nghiệm của phương trình ^{f x f x}

   

^_ ^⁴^_^⁰ ^là

A.



^^1;0;1;2;3



^. B.



^^1;2



^. C.

 

^{0;3 .} D.



^^1;0;2;3



^.

Ta có f x f x

   

 ⁴⁰

 

0 4 f x f x



 

  .

* Với f x

 

0:

Từ đồ thị ta thấy f x

 

0   x



1;2



.

* Với ^{f x}

 

^⁴^:

Từ đồ thị ta thấy f x

 

4  x

 

0;3 .

Vậy tập nghiệm của phương trình ^{f x f x}

   

^_ ^⁴^_^⁰ ^là



^^1;0;2;3



^.

Câu 19: Số nghiệm của phương trình log (2 1) log (₃ x  ₃ x 3) 2 là

A. 0. B.1. C. 2. D. 3.

Điều kiện ^{2 1 0} 3

3 0

x x

x

  

    



Ta có log (2 1) log (x  x 3) 2

(15)

2 2 3

log (2 5 3) 2 2 5 12 0 43 ( ) 2 x

x x x x

x l

 

         

  

 Vậy phương trình đã cho có một nghiệm.

Câu 20: Cho hình phẳng

 

^H giới hạn bởi các đường cos , 0, 0, y_ x y_ x_ x_4

. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng

 

^H quay xung quanh trục Ox bằng

A.



2



4

  

. B. ²

8

 . C.



2



8

  

. D. ² ¹

4

  . Lời giải

Chọn C

Thể tích khối tròn xoay cần tìm là

 

4 4 4

2

0 0 0

sin 2 ( 2)

cos 1 cos 2 .

2 2 2 8

V xdx x dx x x

  

   

 ^ ^ ^

       

 

 

^.

Câu 21: Với blog 3₅ thì log 25₈₁ bằng A. 1

2b. B. 1

3b. C. 3b. D. 2b.

Ta có: 4 2

81 3 3

5

1 1 1

log 25 log 5 log 5

2 2log 3 2b

    .

Câu 22: Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa mặt phẳng

 

 : 2x4y4 1 0z  và

 

 :x2y2 2 0z  bằng A. 3

2. B. 1

3. C. 1

2. D. 1.

Ta có VTPT của mặt phẳng

 

^ ^và

 

^ lần lươt là n 



^2;4;4



,n 



^1;2;2



. Vì n_

cùng phương với n

 nên

   

 / /  .

Lấy điểm ^A^_^₂^1;0;0^{ }_

 

^

 

         

1 2.0 2.0 2₂ ₂ ₂ 2 1

; ;

1 2 2 2 d   d A 

   

   

  .

Câu 23: Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

x³3x²5 là

A. F x

 

 ^x₄⁴ x³⁵x C . B. F x

 

x⁴ x³ 5x C .

(16)

Ta có ^{F x}

 

^



^{f x x}

 

^d ^

 

^x³^³^x²^^{5 d}



^x^ ^x₄⁴^^x³^⁵^{x C}^ ^.

 

 

a b; có đồ thị

 

^C cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x c . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi

 

^C , trục hoành và hai đường thẳng x a ,

x b là

A. ^b

 

d

a

S 



f x x^. ^B. ^b

 

^d

a

S 



f x x ^. C. ^c

 

^d ^b

 

^d

a c

S 



f x x



f x x^. ^D. ^c

 

^d ^b

 

^d

a c

S



f x x



f x x^. Lời giải

Chọn D

Ta có ^b

 

d ^c

 

d ^b

 

d ^c

 

d ^b

 

d

a a c a c

S 



f x x



f x x



f x x



f x x



f x x^. Câu 25: Cho ²

 

1

d 2 f x x





 ^và ²

 

1

d 1

g x x





  ^{. Tính} ²

 

1

2 ( ) 3 ( ) df x g x x





 ^bằng

A. 1. B. 5. C. 7 . D. 7.

Ta có ²

   

²

 

²

 

1 1 1

2f x 3g x xd 2 f x xd 3 g x xd 2.2 3.( 1) 1.

  

      

 

 

  

Câu 26: Cho cấp số cộng

 

un có u₃ 10 và u u₁ ₆ 17. Số hạng đầu của cấp số cộng đã cho bằng

A. 3. B.16. C. 19. D. 13.

Ta có ³ ¹

1 6 1 1

10 2 10 3

16.

17 2 5 17

u u d d

u

u u u d

    

  

 

       



Câu 27: Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng10 và bán kính đáy đường tròn đáy bằng 4 là

A. 160 . B.164 . C. 64. D. 144 .

Ta có thể tích khối trụ đã cho là V .4 .10 160²  .

Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số y x ³2x²4 1x trên đoạn

 

1;3 bằng

A. 7. B. 2. C. 4. D. 11.

(17)

Chọn B

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn

 

^{1;3 .}

Ta có y 3x²4x4. Với mọi x

 

1;3 ta có y  0 3x²4x   4 0 x 2. Mặt khác: y

 

1  4 ; y

 

2  7 ; y

 

3  2.

Vậy max 1;3 y 2.

Câu 29: Nghiệm của phương trình 2 .4 .¹ ¹ ₁¹ 16 8

x x x

x

 

  là

A. x3. B. x1. C. x4. D. x2.

 _{2 .4 .}¹ ¹ ₁¹ ₁₆ 8

x x x

x

 

 

 

^{1 .}



 

¹ ^^{2 .2}^x^¹ ^2.^^x^¹^^.2^3.^^x^¹^^²⁴^x ²^{6 4}^x^ ²⁴^x ⁶x ^{4 4}x x ^2.

Vậy nghiệm của phương trình

 

1 là x2.

Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho điểm ^M



^1;2;1



và hai đường thẳng

1 2

2 1 1 1 3 1

: ; :

1 1 1 1 2 1

x y z x y z

     

  . Đường thẳng đi qua M, đồng thời vuông góc

với cả ₁và ₂ có phương trình là

A. ¹ ² ³

1 2 1

    

x y z . B. ¹ ² ¹

1 2 3

    



x y z .

C. ¹ ² ¹

1 2 3

    



x y z . D. ¹ ² ³

1 2 1

    

x y z .

Gọi u là vectơ chỉ phương của đường thẳng  cần tìm.

Gọi u u ₁, ₂ là vectơ chỉ phương của đường thẳng  ₁; ₂.

Vì      ₁; ₂ nên uu u 1, 2 



1;2;3



. Suy ra phương trình đường thẳng  là

1 2 1

1 2 3

    



x y z .

( )

xác định trên ^¡ ^{\ 0}

{ }

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

(18)

A.



^^2;1



^. B.



^^1;2



^. C.



^^1;2



^. D.



^^2;1



^.

Xét phương trình hoành độ giao điểm: ^{f x}

( )

^{+ = Û}^m ⁰ ^{f x}

( )

^{= -} ^m^.

Để đồ thị hàm số ^y⁼ ^{f x}

( )

⁺^m ^{cắt trục} ^Ox tại ba điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm có ba nghiệm phân biệt khác 0 .

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình ^{f x}

( )

^{= -} ^m có 3 nghiệm phân biệt khác 0

1 m 2 1 m 2

Û - < - < Û > > - .

Câu 32: Cho hình chóp đều S ABC. có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm của đoạn SB và N là điểm trên đoạn SC sao cho SN= 2NC. Thể tích của khối chóp

.

A BCNM bằng A. ³ ¹¹

18

a . B. ³ 11

16

a . C. ³ 11

24

a . D. ³ 11

36

a .

Ta có: ² ³

ABC a 4

S_D = . Vì S ABC. là chóp đều nên ^SH ^{^}

(

^ABC

)

với H là trọng tâm tam giác ABC.

Xét tam giác SAH vuông tại H có: 2 ; ³ 3 SA= a AH = a .

2

2 2 4 2 3 33

3 3

a a

SH SA AH a 骣ç ÷÷

Þ = - = - ççç桫 ÷÷÷ = .

2 3

. 1. . 1. 3. 33 11

3 3 4 3 12

S ABC ABC a a a

V S_D SH

Þ = = = .

Ta có: ^. ^.

.ABC .

1 2 1 1 2

. . . 1

2 3 3 3 3

S AMN A BCNM

S S ABC

V SA SM SN V

V = SA SB SC = = Þ V = - =

Do đó: _. ². _. ². ³ ¹¹ ³ ¹¹

3 3 12 18

A BCNM S ABC a a

V = V = = .

Câu 33: Cho hai đường thẳng d₁ và d₂ song song với nhau. Trên đường thẳng d₁ cho năm điểm phân biệt, trên đường thẳng d₂ cho bảy điểm phân biệt. Số tam giác có các đỉnh là các điểm trong 12 điểm đã cho là

(19)

A. 350. B. 210 . C. 175. D. 220 . Lời giải

Chọn C

Số tam giác có một đỉnh thuộc d₁ và hai đỉnh thuộc d₂ là C C₅¹. ₇² 105. Số tam giác có hai đỉnh thuộc d₁ và một đỉnh thuộc d₂ là C C₅². ₇¹ 70. Vậy số tam giác có các đỉnh là các điểm trong12 điểm đã cho là 175.

Câu 34: Cho các số thực a b, thỏa mãn 1 , 1

a5 b . Giá trị nhỏ nhất của



⁴ ²



log5_ablog_b a 25a 625 bằng

A. 2 3. B. 3. C. 2 . D. 2 2 .

Ta có



^a²^²⁵



²^{ }⁰ â⁴^⁵⁰â²^^{625 0}^{ }â⁴^²⁵â²^^{625 25}^ â² ^{với mọi} â^.

Xét biểu thức Plog5_ablog_b



a⁴25a²625



Khi đó: Plog5_ablog 25_b



a²



5

 

log _a 2log 5_b

P b a

  

5 5

log 2 2 2

a log

a

P b

   b với mọi 1 , 1

a5 b . (bất đẳng thức Cauchy) Cuối cùng, giá trị nhỏ nhất của P là 2 2 .

Câu 35: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tạiA, BC SB a  . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng



^ABC



trùng với trung điểm của BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng



^ABC



^bằng

A. 45. B. 60. C. 75. D. 30.

(20)

Do AH là hình chiếu vuông góc của SA trên mặt phẳng



^ABC



^nên

 



^SA ABC^,







^{ }SA AH^,



SAH do tam giác SAH vuông tạiH.

Tam giác SBH vuông tại H nên ² ² ² ² ³

4 2

a a SH  SB BH  a   . Tam giác ABC vuông tại A nên ¹

2 2

AH  BCa.

Xét tam giác SAH vuông tại H ta có ^

3

tan 2 3

2 SH a

SAH  AH  a  SAH  60

 



^^{SA ABC}^,



⁶⁰

  .

Câu 36: Biết ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số f x

 

xe²^x và F

 

0  1. Giá trị của F

 

4 bằng

A. 3. B. ⁷ ² ³

4e 4. C. 4e²3. D. 4e²3. Lời giải

Chọn D

Ta có



^{f x dx}

 

^



^{xe dx}²^x ^.

Đặt 2^x 2 2^x

u x du dx

dv e dx v e

 

 

 

 

   

 

. Suy ra



f x dx

 

2xe²^x 



2e dx²^x 2xe²^x4e²^xC^. Theo giả thiết ^F

 

⁰ ^{    }¹ ^C ³ ^{F x}

 

^²^xe²^x^⁴^e²^x ^³^.

Suy ra F

 

4 4 e²3.

Câu 37: Trong không gianOxyz, cho hai đường thẳng ₁: ² ² ³

2 1 1

x y z

d   

 

 , ₂

1

: 1 2

1

x t

d y t

z t

  

  

   



và điểm



1;2;3



A . Đường thẳng đi quaA, vuông góc với d₁ và cắt d₂ có phương trình là

A. ¹ ² ³

1 3 1

x  y  z

  . B. ¹ ² ³

1 3 1

x  y  z

 .

C. ¹ ² ³

1 3 5

x  y  z . D. ¹ ² ³

1 3 5

x  y  z

  .

Đường thẳng d₁ có một véc tơ chỉ phương u₁



2; 1;1



. Gọi d là đường thẳng đi quaA, vuông góc với d₁ và d₂.

Gọi B là giao điểm của đường thẳng d và đường thẳng d₂ khi đó B



1 ;1 2 ; 1t  t  t





^{;2 1; 4}



AB t t t

    .

Do đường thẳng d vuông góc với đường thẳng d₁ nên ta có  AB u ₁  AB u. ₁0

(21)

     

2 t 1 2 1t t 4 0 t 1 AB 1; 3; 5

              . Đường thẳng d đi quaA



1;2;3



nhận AB



1; 3; 5 



làm một véc tơ chỉ phương có phương

trình là ¹ ² ³

1 3 5

x  y  z

  .

Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : 1 1

2 3 1

x y z

  

 và hai điểm



1;2; 1 ,



A  B



3; 1; 5 . 



Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng  _{sao cho} khoảng cách từ B đến đường thẳng d lớn nhất, ^u^^



^{1; ;}^{a b}



là vectơ chỉ phương của đường thẳng d. Giá trị của a

b bằng

A. 2. B. 1 .

2 C. 2. D. 1 .

Lời giải 2 Chọn A

Cách 1:Giả sử d M



 1 2 ;3 ; 1t t  t



,AB



2; 3; 4 



,AM   



2 2 ;3 2;t t t



Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên đường thẳng d . Ta có AB HB d B d 



^;



. Vậy M d B dax



;



AB AB d  AB AM  AB AM.   0 t 2



2;4; 2

 

1;2; 1



AM    u 

 

. Từ đây ta suy ra a 2.

b  

Cách 2:Giả sử d M



 1 2 ;3 ; 1t t  t



, AB



2; 3; 4 



. AM   



2 2 ;3 2;t t t





;



^, ⁴⁰⁵ ²₂ ^{576 228}

14 20 8

AM AB t t

d B AM t t

   

 

  

 

 



 

⁴⁰⁵ ²₂ ^{576 228}

ax ; 29

14 20 8

t t

M d B

t t

 

  

  tại t 2 AM



2;4; 2  



u



1;2; 1



Từ đây ta suy ra a 2.

b  

Cách 3:Ta có: AB



2; 3; 4 



Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên đường thẳng d . Ta có AB HB d B d 



;



.

Vậy M d B dax



;



 AB AB d hay đường thẳng d nằm trong mặt phẳng vuông góc với AB.

Mặt phẳng

 

^ ^qua ^A ^{và nhận} ^^AB làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là:

2 3x y4z0.

Gọi

 

^ ^{ }^H , suy ra tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình

(22)

Giả sử d  K,



^{2;4; 2}

 

^{1;2; 1}



AH    u 

 

. Từ đây ta suy ra a 2.

b  

Câu 39: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z    2 i z 1 2i và z 4 2i 3 2 ?

A. 3. B.1. C. 0 . D. 2.

Tập hơp điểm biểu diên số phức z thỏa mãn z    2 i z 1 2i là đường trung trực của đoạn AB, với A



2; 1 ,

 

B 1;2



AB 



3;3



. 1 1;

M2 2

 

  là trung điểm đoạn AB.

Đường trung trực của đoạn AB qua M và nhận AB

làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là: x y  0

 

.

Tập hơp điểm biểu diên số phức z thỏa mãn z 4 2i 3 2 là đường tròn

 

^C tâm I



4;2



, bán kính R3 2.

( ; ) 4 2 3 2 d I  1 1 R

    

 đường thẳng  tiếp xúc với đường tròn

 

^C tại một điểm hay có một số phức thỏa mãn điều kiện bài toán.

Câu 40: Cho hàm số y f x   liên tục trên _ và có đồ thị của hàm số ^{y f x}^{ }

 

như hình bên dưới.

Hàm số y f x x

 

 ²2x nghịch biến trên khoảng

A.



^^{1;2 .}



B.

 

^{1;3 .} C.

 

0;1 . D.



^^{;0 .}



Ta có: y' f x'( ) 2 x2

Hàm số y f x x ( ) ²2x nghịch biến ' '( ) 2 2 0

'( ) 2 2 y f x x

f x x

    

  

(23)

Dựa vào đồ thị trên ta có:

 

2 2 ¹ ¹

3 x x

f x   x

    

 .

Suy ra hàm số y f x x

 

 ²2x nghịch biến trên các khoảng



1;1



và



3;



. Mà



1;1

  

 0;1 . VậyChọn C

Câu 41: Cho hàm số ^{f x}

 

^có ^{f x}^

 

^và ^{f x}^

 

 

1;3 . Biết ^f

 

^{1 1,}^ ^f

 

³ ^^81,

 

¹ ^4,

f  f

 

³ ¹⁰⁸. Giá trị của ³

   

1

4 2 x f x dx



^bằng

A. 48. B. 64. C. 48. D. 64.

Xét: ³

   

1

4 2

I 



 x f x dx

Đặt ^{4 2}f

   

²

u x du dx

dv x dx v f x

   

 

 

   

 

  

Khi đó:

   

₁³ ³

     

₁³

 

₁³

1

4 2 2 4 2 2

I   x f x 



f x dx  x f x