ĐỀ DỰ ĐOÁN MINH HỌA BGD ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2022 Đề số 11 - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

ĐỀ DỰ ĐOÁN MINH HỌA BGD

ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2022 ĐỀ SỐ 11 – HVA10

Câu 1: Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình: 2^{3 3x} 2^{2019 7 x}.

A. 201. B.100. C. 102. D. 200 .

Câu 2: Giá trị lớn nhất của hàm số y x ³2x² x 1 trên đoạn

 

1;1 . A. ³¹

27. B. 0 . C. 1. D. ¹⁰

9 .

Câu 3: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số ^{y f x}

 

là:

A.



2;0



. B.



0; 4



. C.



0; 2



. D.

 

1;0 . Câu 4: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ¹

2 y x

x

 

 tại điểm có hoành độ bằng 3 là:

A. y3 13x . B. y  3x 5. C. y3x5. D. y  3 13x . Câu 5: Cho log_ab2 và log_ac3; 0



 a 1; b0; c0



. Tính giá trị của P log_a a b^{2 3}

c

 

  

 .

A. P6. B. P5. C. P1. D. ²

P 3

Câu 6: Gọi z₁ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z²2z 5 0  . Tìm số phức liên hợp của w ¹

2 z

 i



A. w 1 3i  . B. wi. C. w  3 i. D. w i Câu 7: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số ^{y f x}

 

có tổng số bao nhiêu tiệm cận (gồm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)?

A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu ( S ) có tâm I ; ;



1 2 1 



và có tiếp diện là mặt phẳng

 

P : x y2  2 5 0z  , có phương trình là:

A.



x1

 

² y2

 

²  z 1



² 4. B.



x1

 

² y2

 

² z 1



² 1. C.



x1

 

²  y2

 

²  z 1



² 4. D.



x1

 

² y2

 

² z 1



² 1.

Câu 9: Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn



^2;7



để phương trình 3 .2^{x2 2x m} 7 có hai nghiệm phân biệt.

A. 5. B. 8. C. 7 . D. 6 .

Câu 10: Đương cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ơ bốn phương án , , ,A B C D dưới đây. Hoi hàm số đó là hàm số nào ?

A. 2 1

1 y x

x

 

 . B. 2 1

1 y x

x

 

 . C. 2 1

1 y x

x

 

 . D. 1 2

1 y x

x

 

 . Câu 11: Cho số phức z a bi  ,



a b, 



thoa mãn z



2   i



z 1 i z



2 3



. Tính S a b  .

A. S 1. B. S  5. C. S  1. D. S 7.

Câu 12: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số ^{y f x}

 

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

^{1; 3 .} B.



^{1; 1}



^. C.



^{ 4; 3}



^. D.



^{ ; 1}



^.

Câu 13: Tìm tập xác định D của hàm số y



x1



^3

A. D. B. D 



;1 .



C. D\ 1 .

 

D. D



1;



. Câu 14: Số phức z 2 3i có điểm biểu diễn là

A. N



3;2



. B. P

 

3;2 . C. M



2; 3



. D. Q

 

2;3 .

Câu 15: Gia đình ông A cần khoan một cái giếng nước. Biết rằng giá tiền của mét khoan đầu tiên là 200.000đ và kể từ mét khoan thứ hai, giá tiền của mỗi mét sau tăng thêm 7% so với giá tiền của mét khoan ngay trước nó. Hoi nếu ông A khoan cái giếng sâu 30m thì hết bao nhiêu tiền (làm tròn đến hàng nghìn)?

A. 18892000. B.18895000. C. 18893000. D. 18892200.

Câu 16: Một ngươi vây ngân hang 500 triệu đồng với lãi suất 1 2, % / tháng để mu axe ô tô. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay thì ngươi đó bắt đầu trả nợ và đều đặn cứ mỗi tháng ngươi đó sẽ trả cho ngân hang 20 triệu đồng cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 20 triệu đồng).

Hoi sau bao nhiêu tháng thì ngươi đó trả được hết nợ ngân hàng? Biết rằng lãi suất không thay đổi.

A. 30 tháng. B. 26 tháng. C. 29 tháng. D. 32 tháng.

Câu 17: Đạo hàm của hàm số y log8



x² 3x4



A. ^y'



^{x23x14 ln8}



^{. B. y'}



^{x223xx34 ln8}



^.

C. ^y'



^{x223xx34 ln 2}



^{. D. y' x22x3x34.}

Câu 18: Trong khai triển



1 2 x



²⁰ a a x a x0 1  2 ² ... a x20 ²⁰. Tính giá trị a a a₀  _{1 2} bằng :

A.800. B.801. C.721. D.1.

Câu 19: Tìm số phức z thoa mãn z2z  2 4i.

A. 2 4

z  3 i. B. 2 4

z 3 i. C. 2 4

z  3 i. D. 2 4 z 3 i. Câu 20: Cho hàm số y x ¹



m 1



x m

   

 có đồ thị là

 

^C . Tìm m đề đồ thị

 

^C nhận điểm I

 

2;1 làm tâm đối xứng.

A. ¹

m 2. B. ¹

m 2. C. m2. D. m 2.

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, có bao nhiêu mặt phẳng qua M



2;1;3



, A



0;0;4



và cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại B, C khác O thoa mãn diện tích tam giác OBC bằng 1?

A. 0 . B. 3. C. 2. D. 4.

Câu 22: Tính thể tích của khối nón biết thiết diện qua trục của nó là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a.

A. a³. B. ^{2 3}

3 a

 . C. ³

3 a

 . D. 2a³.

Câu 23: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM. Mệnh đề nào sau đâyđúng?

A. ^BC



^SAC



^. B. ^{BC }



^SAJ



^. C. ^BC



^SAM



^. D. ^{BC }



^SAB



^.

Câu 24: Cho khối chóp tứ giác S ABCD. , có đáy ABCD là hình vuông, đương thẳng SC vuông góc với mặt đáy. GọiV thể tích khối chóp S ABCD. . Mệnh đề nào sau đâyđúng?

A. ¹ . .

V 3SC AB AC. B. ¹ . ²

V 3SC AB . C. 1 . .

V 3SA AB AC. D. 1 . ² V 3SA AB .

Câu 25: Cho khối trụ có bán kính đáy r  3 và chiều cao h4. Tính thể tích V của khối trụ đã cho.

A. V 12 . B. ^{16 3}

V  3

. C. V 16 3 . D. V 4 .

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm m để mặt phẳng

 

^{P x y z:    1 0} cắt mặt cầu

 

S x: ²y² z² 6y2



m2



z 4 0 theo giao là một đương tròn có diện tích là 3π.

A. ²

1 m m

  

  . B. m 3. C. ³ 1 m m

 

  . D. ³

1 m m

  

  

 .

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

 

P x: 2y z  1 0 và mặt phẳng

 

Q :3x m



2

 

y 2m1



z 3 0. Giá trị của m để hai mặt phẳng

 

^{P và}

 

^{Q vuông góc}

với nhau là

A. m0. B. m2. C. m 1. D. m 2. Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có AB 



^3;0;4



,AC



^{5; 2;4}



. Độ dài trung tuyến AM là

A. 4 2 . B. 3 2 . C. 5 3. D. 2 3.

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đương thẳng : ^{1 2 3}

2 1 1

x y z

d     

 và A



2;1;3



. Phương trình mặt phẳng

 

^{Q qua} A và d là

A. x y z   4 0. B. 2x y z   2 0. C. x y z   6 0. D. x2y3 9 0z  . Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng

 

^{P đi qua A}



^1;1;3



và chứa trục hoành có

phương trình là

A. 3y z  4 0. B. x y 0. C. 3y z 0. D. x3y0. Câu 31: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện đều có cạnh bằng a.

A. 2 ²

3a . B. 1 ²

3a . C. a². D. 2a².

Câu 32: Cho

 

^T là vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x0,x1. Tính thể tích V của

 

^T biết rằng khi cắt

 

^T bơi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng , 0x  x 1 ta được thiết diện là tam giác đều cạnh bằng 1x.

A. 3

V  2. B. 3 3

V  8  . C. ^{3 3}

V  8 . D. 3

V  2 .

Câu 33: Cho lăng trụ đứng ABCD A B C D.     có ABCD là hình thoi cạnh a, góc giữa đương thẳng A B và mặt phẳng



ABCD



bằng 60. Tính khoảng cách d giữa hai đương thẳng AC và B D .

A. ³

d  3 a. B. ¹

d 2a. C. ³

d 2 a. D. d 3a.

Câu 34: Một bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bơi các đương y x1 và trục Ox quay quanh trục Ox. Biết đáy lọ và miệng lọ có đương kính lần lượt là 2dm và 4dm, khi đó thể tích của lọ là:

A. 8dm³. B. ^{15 3}

2 dm . C. ^{14 3}

3 dm . D. ^{15 3} 2 dm .

Câu 35: Biết ³

0

ln 2 ln 3 4 2 1 3

x dx a b c

x   

 



^{, trong đó a b c, ,} là các số nguyên. Tính T a b c   .

A. T 1. B.T 4. C. T 3. D. T 6.

Câu 36: Cho hàm số ^{y f x}

 

xác đinh và liên tục trên _, thoa ^{f x}



^54x3



^{2 1x với mọi x}. Tích phân ⁸

 

2

f x dx





^bằng

A. 10. B. 2. C. ³²

3 . D. 72 .

Câu 37: Kết quả tính



2 lnx



x1 d



x ^bằng:

A.



^{x21 ln}

 

^{x 1}



^x₂^{2 x C.} B.



^{x21 ln}

 

^{x 1}



^x₂^{2 x C.}

C. ²ln



1



²

2

x x x  x C . D.



² 1 ln

 

1



²

2

x  x  x  x C.

Câu 38: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bơi các đương ², ^{1 4}

3 3

y x y   x và trục hoành như hình vẽ.

A. ⁷

3. B. ⁵⁶

3 . C. ³⁹

2 . D. ¹¹

6 .

Câu 39: Cho tứ diện ABCD có



^ACD

 

 BCD AC AD BC BD a CD



^,     ^, ²x. Giá trị của x để hai mặt phẳng



^ABC



^và



^ABD



vuông góc nhau là:

A. ² 3

a . B. ³

3

a . C. ³

2

a . D. ⁵

3 a .

Câu 40: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng



^ABCD



^{và SA a} . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng



^SBC



^.

A. ³

2

d a . B. d a . C.

2

d a. D. ²

2 d a .

Câu 41: Cho hàm số y x ³3mx²3m³. Biết rằng có hai giá trị của tham sốmđể đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 48. Khi đó tổng hai giá trị củamlà:

A.2. B.-2. C.0. D. 2 .

Câu 42: Cho hàm số y f x ( ) có đạo hàm f x'( ). Hàm số y f x '( ) liên tục trên tập số thực  và có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm thuộc đoạn



1;4



của phương trình f x( ) f(0) là:

A.4. B.3. C.2. D.1.

Câu 43: Cho số phức z thoa mãn điều kiện z    2 i z 2 3i 2 5. Tìm giá trị nho nhất của z A. z_min ^ 5. B. _min ^{ 4 5}

z 5 . C. z_min ^ 13. D. z_min ^2 5. Câu 44: Cho các số thực x y, với x0thoa mãn e^{x y3} e^{xy 1} x y



1 1



e ^{xy 1} _{x y}¹₃ 3y

e

   

        . Gọi m là giá trị nho nhất của biểu thức T x 2y1. Mệnh đề nào sau đây làđúng?

A. ^m

 

^{2;3 .} B. ^{m }



^1;0



^. C. ^m

 

^{0;1 .} D. ^m

 

^{1;2 .}

Câu 45: Có bao nhiêu số tự nhiên có 30 chữ số,sao cho trong mỗi số chỉ có mặt hai chữ số 0,1đồng thơi số chữ số 1 có mặt trong số tự nhiên đó là số lẻ?

A. 3.2²⁷. B. 2²⁷. C. 2²⁹. D. 2²⁸.

Câu 46: Cho



f x dx x(4 )  ²3x c .Mệnh đề nào sau đâyđúng?

A. ( 2) ² 2

4

f x dx x  x C



^{. B.}



^{f x( 2)dx x 27x C .}

C. ( 2) ² 4

4

f x dx x  x C



^{. D.}



^{f x( 2)dx x}₂^{2 4x C .}

Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên

 

^{a b; với 1 a 100;1 b 100} sao cho tồn tại đúng 2 số thực x thoa mãn a ^{x 1} b ^{x 1}

b a

     ?

A. 9704. B. 9702. C. 9698. D. 9700.

Câu 48: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị hàm số ^{y f x '}

 

như hình vẽ.

Xét hàm số

   

⁸



^{3 2}



48 1

f x x

g x m

x

    

 , với m là tham số thực. Điều kiện cần và đủ để

 

^0,

 

^0;1

g x   x là

A.

 

⁰ 8

48 3 2

 



m f . B.

 

⁰ 8

48 3 2

 



m f .

C.

 

1 48 2

 f 

m . D.

 

1

48 2

 f 

m .

Câu 49: Cho hai số phức z z₁, ₂ thoa iz₁ 1 1 và z i₂  2. Giá trị nho nhất của P 2z₁3z₂ là

A. 4. B.1. C. 3. D. 2.

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

 

^S có tâm thuộc mặt phẳng

 

P x: 2y z  7 0 và đi qua hai điểm A



1;2;1



, B



2;5;3



. Bán kính nho nhất của mặt cầu

 

S bằng A. ⁴⁷⁰

3 . B. ⁵⁴⁶

3 . C. ⁷⁶³

3 . D. ³⁴⁵

3 . ---HẾT---

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình: 2^{3 3x} 2^{2019 7 x}.

A. 201. B.100. C. 102. D. 200 .

Lời giải Chọn A

Ta có: 2^{3 3} 2^{2019 7} 3 3 2019 7 10 2016 ²⁰¹⁶ 201.6 10

x^  ^ x x   x x  x  .

Mà x^ Có 201 số nghiệm nguyên thoa mãn.

Câu 2: Giá trị lớn nhất của hàm số y x ³2x² x 1 trên đoạn

 

1;1 . A. ³¹

27. B. 0 . C. 1. D. ¹⁰

9 . Lời giải

Chọn A

Tập xác định D.

3 2 2 1 ' 3 2 4 1

y x  x   x y  x  x .

 

 

2

1 1;1 ' 0 3 4 1 0 3

1 1;1

y x x x

x

   

      

  



.

Lại có:

 

   

1

1 1;1

1 3

1 3 max 31

31 27 27 y

y y

y

 

  

 



 

   



 

tại ¹

x3.

Câu 3: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số ^{y f x}

 

là:

A.



2;0



. B.



0; 4



. C.



0; 2



. D.

 

1;0 . Lời giải

Chọn A

Từ đồ thị hàm số ^{y f x}

 

. Suy ra tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số ^{y f x}

 

^là



^2;0



^.

Câu 4: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ¹ 2 y x

x

 

 tại điểm có hoành độ bằng 3 là:

A. y3 13x . B. y  3x 5. C. y3x5. D. y  3 13x . Lời giải

Chọn A

Tập xác định của hàm số D\ 2

 

 . Với x    3 y 4 M



3;4



. Ta có



³



²

' 2

y  x

 . Suy ra hệ số góc tiếp tuyến là k y ' 3 3

 

  .

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm ^M



^3;4



^là

 

3 3 4 3 13

y x   y x .

Câu 5: Cho log_ab2 và log_ac3; 0



 a 1; b0; c0



. Tính giá trị của P log_a a b^{2 3} c

 

  

 .

A. P6. B. P5. C. P1. D. ²

P 3 Lời giải

Chọn B

log_a a b2 3 2log_a 3log_a log_a 5

P a b c

c

 

     

  .

Câu 6: Gọi z₁ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z²2z 5 0  . Tìm số phức liên hợp của w ¹

2 z

 i



A. w 1 3i  . B. wi. C. w  3 i. D. w i Lời giải

Chọn D

Có: ² 2z 5 0 1 2 ₁ 1 2 w ¹ w

2

z z i z i z i i

           i   

 .

Câu 7: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số ^{y f x}

 

có tổng số bao nhiêu tiệm cận (gồm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)?

A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.

Lời giải Chọn B

Dựa và bảng biến thiên ta có:

 

lim 1 1

x_ f x     y là một tiệm cận ngang.

 

lim .

x_ f x  

   

1 1

lim ; lim 1

x _ f x x _ f x x

        là một tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số ^{y f x}

 

có tổng số tiệm cận là 2 (1 TCĐ và 1 TCN).

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu ( S ) có tâm ^{I ; ;}



^{1 2 1 }



và có tiếp diện là mặt phẳng

 

P : x y2  2 5 0z  , có phương trình là:

A.



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2  z 1}



^{2 4.} B.



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 1}



^{2 1.}

C.



x1

 

²  y2

 

²  z 1



² 4. D.



x1

 

² y2

 

² z 1



² 1. Lời giải

Chọn D

Mặt cầu ( S ) có tâm ^{I ; ;}



^{1 2 1 }



và có tiếp diện là mặt phẳng

 

^{P : x y2  2 5 0z  nên bán}

kính của mặt cầu ( S )là:

   

2 1 2 2 1 5_{2 2}

 

₂ 2 1 2 1

R d I; P .     .

  

 

Vậy phương trình mặt cầu ( S ) là:



x¹

 

² y²

 

² z ¹



² ¹.

Câu 9: Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn



2;7



để phương trình 3 .2^{x2 2x m} 7 có hai nghiệm phân biệt.

A. 5. B. 8. C. 7 . D. 6 .

Lời giải Chọn D

Lấy logarit hóa cơ số 3 hai vế của phương trình ta được: x²



2x m



.log 2 log 73  3

 

2 2log 2 .3 log 2 log 7 03 3

x x m

     .

Phương trình có hai nghiệm phân biệt   '



log 23



²mlog 2 log 7 03  3 



3



² 3 3

log 2 log 7 log 2

m 

   m 3,5. Do m 



2;7



và m    m



2; 1;0;1;2;3



. Câu 10: Đương cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ơ bốn

phương án A B C D, , , dưới đây. Hoi hàm số đó là hàm số nào ?

A. 2 1 1 y x

x

 

 . B. 2 1

1 y x

x

 

 . C. 2 1

1 y x

x

 

 . D. 1 2

1 y x

x

 

 . Lời giải

Chọn A

Đồ thị trên có đương tiệm cận ngang y2, đương tiệm cận đứng x 1 và cắt trục tung tại điểm A



0; 1



nên đồ thị trên là đồ thị của hàm số 2 1

1 y x

x

 

 .

Câu 11: Cho số phức z a bi  ,



a b, 



thoa mãn z



2   i



z 1 i z



2 3



. Tính S a b  . A. S 1. B. S  5. C. S  1. D. S 7.

Lời giải Chọn C

Theo giả thiết: z



2   i



z 1 i z



2 3



   

2 2 2 1 2 3

a b i a bi i a bi

          

 

 

2 2

2 2

2 1 2 1

2 3 2

a b a b

a b b a

    

 

   



3 7

2 4 6 1 2

4 4

b a a b b a

         

Thay vào

 

2 ta được: ^{25 2 42 49 5 5} 3 4

16 16 16 4 4

a  a  a     a b . Vậy S a b     3 4 1.

Câu 12: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số ^{y f x}

 

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

1; 3 . B.



1; 1



. C.



 4; 3



. D.



 ; 1



.

Chọn A

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y f x

 

đồng biến trên khoảng

 

1; 3 . Câu 13: Tìm tập xác định D của hàm số y



x1



^3

A. D. B. ^{D }



^{;1 .}



C. ^D^{\ 1 .}

 

D. ^D



^1;



^.

Lời giải Chọn C

Vì -3 là số nguyên âm nên điểu kiện xác định của hàm số là x   1 0 x 1 Vậy tập xác định D\ 1 .

 

Câu 14: Số phức z 2 3i có điểm biểu diễn là

A. N



3;2



. B. P

 

3;2 . C. M



2; 3



. D. Q

 

2;3 . Lời giải

Chọn C

Câu 15: Gia đình ông A cần khoan một cái giếng nước. Biết rằng giá tiền của mét khoan đầu tiên là 200.000đ và kể từ mét khoan thứ hai, giá tiền của mỗi mét sau tăng thêm 7% so với giá tiền của mét khoan ngay trước nó. Hoi nếu ông A khoan cái giếng sâu 30m thì hết bao nhiêu tiền (làm tròn đến hàng nghìn)?

A. 18892000. B.18895000. C. 18893000. D. 18892200.

Lời giải Chọn A

Ta có:

Mét khoan thứ 1 có giá tiền là: 200 000. đồng.

Mét khoan thứ 2 có giá tiền là: 200 000 200 000 7.  .  %200 000 1 07.  , đồng.

Mét khoan thứ 3 có giá tiền là: 200 000 1 07 200 000 1 07 7.  ,  .  ,  %200 000 1 07.  , ²đồng.

…

Mét khoan thứ 30 có giá tiền là: 200 000 1 07.  , ²⁹đồng.

Vậy tổng số tiền ông A khoan cái giếng sâu 30m là:

0 1 2 29

200 000 1 07 200 000 1 07 200 000 1 07 200 000 1 07 S  .  ,  .  ,  .  ,  ... .  ,

29

0

200 000 1 07^k 18892157 26 18892000

k

. , ,







   ^đồng.

Câu 16: Một ngươi vây ngân hang 500 triệu đồng với lãi suất 1 2, % / tháng để mu axe ô tô. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay thì ngươi đó bắt đầu trả nợ và đều đặn cứ mỗi tháng ngươi đó sẽ trả cho ngân hang 20 triệu đồng cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 20 triệu đồng).

Hoi sau bao nhiêu tháng thì ngươi đó trả được hết nợ ngân hàng? Biết rằng lãi suất không thay đổi.

A. 30 tháng. B. 26 tháng. C. 29 tháng. D. 32 tháng.

Chọn A

Số tiền gốc còn lại cuối tháng thứ 1 (Sau khi ngươi đó đã trả 20 triệu) là:

500 500 1 2 . , %20 500 1 012 20 . ,  triệu đồng.

Số tiền gốc còn lại cuối tháng thứ 2 (Sau khi ngươi đó đã trả 20 triệu) là:



500 1 012 20. , 

 

 500 1 012 20 1 2. , 



. , %20 500 1 012 20 1 012 1 . , ²



, 



triệu đồng.

Số tiền gốc còn lại cuối tháng thứ 3 (Sau khi ngươi đó đã trả 20 triệu) là:

 

3 2

500 1 012 20 1 012 1 012 1. ,  ,  ,  triệu đồng.

…

Số tiền gốc còn lại cuối tháng thứ n (Sau khi ngươi đó đã trả 20 triệu) là:



^{1 2}



500 1 012 20 1 012. , ⁿ , ^n 1 012, ^n  ... ,1 012 1 triệu đồng.

Ngươi đó trả được hết nợ ngân hàng



^{1 2}



500 1 012 20 1 012. , ⁿ , ^n 1 012, ^n ... ,1 012 1 0

       .



^{1 2}



500 1 012. , ⁿ 20 1 012, ^n 1 012, ^n ... ,1 012 1

      .

1 012 1

500 1 012 20 500 1 012 0 012 20 1 012 20 1 012 1

n , n n n

. , . . , . , . ,

,

     

 .

1 012

20 10 10

6 1 012 20 1 012 20 14 1 012 20 1 012 29 9

14 7 7

n n n n

. , . , . , , n log,   ,

            .

Chọn n30.

Sử dụng trong trắc nghiệm.

Công thức tính nhanh:

   

 ₁

 

1 1

1 0

n n

r

r X

A. r X n log *

r ^ X A.r

   

       

Với A là số tiền vay ban đầu, X là số tiền trả hàng tháng, r là lãi suất hàng tháng.

Sử dụng công thức

 

^* ta được: _{1 012} ²⁰ 29 9 20 500 0 012

n log, ,

. ,

 

    . Chọn n30.

Câu 17: Đạo hàm của hàm số y log8



x² 3x4



A. ^y'



^{x23x14 ln8}



^{. B. y'}



^{x223xx34 ln8}



^.

C. ^y'



^{x223xx34 ln 2}



^{. D. y' x22x3x34.}

Lời giải

Chọn B Ta có:



^{2 23x 34 ln8}



y x x

  

  .

Câu 18: Trong khai triển



1 2 x



²⁰ a a x a x0 1  2 ² ... a x20 ²⁰. Tính giá trị a a a₀  _{1 2} bằng :

A.800. B.801. C.721. D.1.

Lời giải Chọn B

Do

 

^{20 20} 20 0

1 2 ^k ( 2)^{k k}

k

x C x



 





Nên để tìm a a a₀, ,_{1 2} ta chọn lần lượt

k  0, k  1, k  2

. Do đó : a₀ 1,a C₁ ₂₀¹ .( 2)  40,a C₂  ₂₀².( 2) ² 760 Vậy a a a₀  _{1 2} 801.

Câu 19: Tìm số phức z thoa mãn z2z  2 4i.

A. 2 4

z  3 i. B. 2 4

z 3 i. C. 2 4

z  3 i. D. 2 4 z 3 i. Lời giải

Chọn D

Đặt z x yi  . Khi đó ta có z2z x yi  2x2yi3x yi .

Mà 2 2 4 ^{3 2}

4 z z i x

y

 

       . Từ đây ta suy ra 2 , 4

x 3 y . Câu 20: Cho hàm số y x ¹



m 1



x m

   

 có đồ thị là

 

^{C . Tìm m đề đồ thị}

 

^{C nhận điểm} I

 

2;1 làm tâm đối xứng.

A. ¹

m 2. B. ¹

m 2. C. m2. D. m 2. Lời giải

Chọn D

Gọi A x y



0; 0



thuộc đồ thị

 

^C khi đó điểm A đối xứng với A qua ^I

 

^2;1 có tọa độ là



4x0;2y0



với 4     x m₀ 0, x₀ m. Khi đó,

0 0 0

0

0 0 0

4 1 1 4 1

2 2

4 4

x x x

y x m x m x m

    

    

     .

Vậy : ^{0 0}

 

0

    

0

0 0

2 1 5 5 4 2 1 5 5

4

x m x m x m m m x m

x m x m

  

        

   .

2 1

2 2 4 0

2 m m m

m

 

        .

Với m1thì với x₀   5 1có 4  x m₀ 0 nên m1không thoa mãn.

Với m 2 thì với  x₀ 2 thì 4x₀ 2 nên m 2 thoa mãn.

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, có bao nhiêu mặt phẳng qua M



2;1;3



, A



0;0;4



và cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại B, C khác O thoa mãn diện tích tam giác OBC bằng 1?

A. 0 . B. 3. C. 2. D. 4.

Lời giải Chọn C

Gọi B b



;0;0



, C



0; ;0c

 

b c, 0



lần lượt là giao điểm của mặt phẳng

 

P với hai trục Ox, Oy.

Mặt phẳng

 

P qua A B C, , là mặt chắn có dạng

 

: 1 4 x y z P b c   . Vì ^M

 

^{P    }_{b c}^{2 1 3 1}₄ ^{  }_{b c}^{2 1 1}₄ ^{4 8b c bc  (1)}

Ta có ^{OB}



^b;0;0



^{, OC}



^{0; ;0c}



^{OB b , OC c .}

Theo đề S_OBC 1 1 1 2 bc

   bc 2

 

 

2 2 2 3 bc

bc



 

   .

Từ

   

1 , 2 ta có hệ ^{4 8} 2 b c bc bc

 

 



4 8 2

2 b c b c

 



  

4 2 8 2

2 c c b c

     

  

  



 

8 2 2 8 0 vn 2

c c

b c

   

 

  .

Từ

   

1 , 3 ta có hệ ^{4 8} 2 b c bc bc

 

  



4 8 2

2 b c

b c

  



   

4 2 8 2

2 c c

b c

    

  

   



8 2 2 8 0 2

c c

b c

   

 

   .

Vì phương trình 8c²2 8 0c  có ac  64 0 nên có hai nghiệm c phân biệt.

Vậy có 2 mặt phẳng

 

P thoa mãn bài toán.

Câu 22: Tính thể tích của khối nón biết thiết diện qua trục của nó là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a.

A. a³. B. ^{2 3}

3

a

. C. ³

3

a

. D. 2a³.

Chọn C

Ta có tam giác SAB vuông cân tại S có AB2a r OA ¹ 2AB

 a, ¹

h SO 2 AB a . Vậy thể tích của khối nón là ^{1 2}

V 3r h ³ 3

a

 

Câu 23: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM. Mệnh đề nào sau đâyđúng?

A. BC



SAC



. B. BC 



SAJ



. C. BC



SAM



. D. BC 



SAB



. Lời giải

Chọn C

Ta có ABC là tam giác cân tại Anên AM BC . Cạnh bên SA vuông góc với đáy nên SA BC . Suy ra ^{BC }



^SAM



^.

Câu 24: Cho khối chóp tứ giác S ABCD. , có đáy ABCD là hình vuông, đương thẳng SC vuông góc với mặt đáy. GọiV thể tích khối chóp S ABCD. . Mệnh đề nào sau đâyđúng?

A. ¹ . .

V 3SC AB AC. B. ¹ . ²

V 3SC AB . C. 1 . .

V 3SA AB AC. D. 1 . ² V 3SA AB . Lời giải

Chọn B

Ta có S_ABCD AB AB AB.  ²

Đương thẳng SC vuông góc với mặt đáy nên SC là đương cao.

Vậy ¹ . ²

V 3SC AB .

Câu 25: Cho khối trụ có bán kính đáy r  3 và chiều cao h4. Tính thể tích V của khối trụ đã cho.

A. V 12 . B. ^{16 3}

V  3 . C. V 16 3 . D. V 4 . Lời giải

Chọn A

Ta có: V πr h ² 12π.

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm m để mặt phẳng

 

P x y z:    1 0 cắt mặt cầu

 

S x: ²y² z² 6y2



m2



z 4 0 theo giao là một đương tròn có diện tích là 3π.

A. ²

1 m m

  

  . B. m 3. C. ³ 1 m m

 

  . D. ³

1 m m

  

  

 .

Lời giải Chọn B

Mặt cầu

 

^S có tâm I



0; 3; 2m



và bán kính R



m2



²5. Đương tròn có bán kính r 3,



^,

  

⁶

3 d I P m

 .

Ta có:



,

  

^{2 2 2}



⁶



² 3



2



² 5 ² 9 3

3

d I P r R m m m m

             

  .

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

 

P x: 2y z  1 0 và mặt phẳng

 

Q :3x m



2

 

y 2m1



z 3 0. Giá trị của m để hai mặt phẳng

 

^{P và}

 

^{Q vuông góc}

với nhau là

A. m0. B. m2. C. m 1. D. m 2. Lời giải

Chọn A

Ta có vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng

 

P và

 

Q lần lượt là nP



^{1;2; 1}



và



3; 2;2 1



nQ   m m

 .

Theo bài ta có

   

P  Q _nên n n _{P Q}.  0 1.3 2.



  m 2 1. 2

 

m 1 0



0 m

  . Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có AB 



3;0;4



,AC



5; 2;4



. Độ dài trung tuyến AMlà

A. 4 2. B. 3 2. C.

5 3

. D.

2 3

.

Lời giải Chọn B

Ta có AB 

 

3 ² 0 4 5^{2 2}  _; AC 5² 

 

2 ²4 3 5²  _. Lại có:  AB AC.  

 

3 .5 0. 2 4.4 1

 

  

.

Mặt khác:BC AC AB BC      ² 



 AC AB



²BC² AC²^{2 .} AC AB AB ² .

 

²

2 3 5 2.1 5 682

BC

     _.

Ta có độ dài đương trung tuyến AM trong tam giác ABClà:

2 2 2

2

2 4

AB AC BC

AM 

  _.

 

²

2

2 5 3 5 68 18 3 2

2 4

AM  AM

      _.

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đương thẳng : ^{1 2 3}

2 1 1

x y z

d   

 

 và A



2;1;3



_.

Phương trình mặt phẳng

 

Q qua A và d là

A. x y z   4 0. B. 2x y z   2 0. C. x y z   6 0. D. x2y3z 9 0. Lời giải

Chọn A

Đương thẳng d đi qua điểm M



1; 2;3



và có vec tơ chỉ phương ud 



^{2; 1;1}



.



3; 3;0



AM  



. Một vec tơ pháp tuyến của

 

Q là n_Q  AM u, _d 



3;3; 3



3 1;1; 1







. Phương trình mặt phẳng

  

Q :1 x 2 1

 

y 1 1

 

z 3 0



    _{x y z 4 0}.

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng

 

^{P đi qua} A



1;1;3



và chứa trục hoành có phương trình là

A. 3y z  4 0. B. x y 0. C. 3y z 0. D. x3y0.

Chọn C

Ta có OA



1;1;3



và i



1;0;0



.

Một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

^{P là} nP OA i ^, 



^{0;3; 1}



. Phương trình mặt phẳng

 

P :3y z 0.

Câu 31: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện đều có cạnh bằng a. A. 2 ²

3a . B. 1 ²

3a . C. a². D. 2a². Lời giải

Chọn D

Cho hình bát diện đều ABCDEF cạnh a như hình vẽ.

Mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện ABCDEF có đương kính là BD nên có bán

kính ²

2 2

R BD a .

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện đều:

2

2 2 2

4 4 2

2

S R  ^a ^  a .

Câu 32: Cho

 

^T là vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x0,x1. Tính thể tích V của

 

^T biết rằng khi cắt

 

^T bơi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x, 0 x 1 ta được thiết diện là tam giác đều cạnh bằng 1x.

A. 3

V  2. B. 3 3

V  8  . C. ^{3 3}

V  8 . D. 3

V  2 . Lời giải

Chọn C

Thể tích của vật thể

 

^{T là: 1}

   

^{2 1}

0 0

1 3d 3 1 3 3

4 4 2 8

x x

V  x 





   ^.

Câu 33: Cho lăng trụ đứng ABCD A B C D.     có ABCD là hình thoi cạnh a, góc giữa đương thẳng A B và mặt phẳng



^ABCD



^bằng 60. Tính khoảng cách d giữa hai đương thẳng AC và B D .

A. ³

d  3 a. B. ¹

d 2a. C. ³

d 2 a. D. d 3a. Lời giải

Chọn D

Hình chiếu vuông góc của A B lên mặt phẳng



ABCD



là AB nên ta có

 



A B ABCD ;







A B AB ;



^A BA  60 .



^ABCD



^và



^{A B C D   }



là hai mặt phẳng song song với nhau và lần lượt chứa AC và B D  nên ^{d d AC B D}



^{;  }



^{d ABC}

 

^{D ;}

 

^{A B C D   }

 

^{AA AB .tan 60 a 3.}

Câu 34: Một bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bơi các đương y x1 và trục Ox quay quanh trục Ox. Biết đáy lọ và miệng lọ có đương kính lần lượt là 2dm và 4dm, khi đó thể tích của lọ là:

A. 8dm³. B. ^{15 3}

2 dm . C. ^{14 3}

3 dm . D. ^{15 3} 2 dm . Lời giải

Chọn B

Thể tích của lọ là: ³

 

²

 

³

0

1 15

V 



x dx 2 dm ^.

Câu 35: Biết ³ ln 2 ln 3

4 2 1 3

x dx a b c

x   

 



^{, trong đó a b c, ,} là các số nguyên. Tính T a b c   .

A. T 1. B.T 4. C. T 3. D. T 6. Lời giải

Chọn A

Đặt ³

0 4 2 1

I x dx

 x

 



^{,đặt t x    1 x t2 1 dx2tdt .}

Đổi cận x  0 t 1; x  3 t 2.

Do đó ^{3 2 2 2 3 2 2}

0 1 1 1

12 2 3 6

4 2 2 2

4 2 1

x t t t

I dx tdt dt t t dt

t t t

x

   





  



 



 



     

 

²

3 2

1

1 3 6ln 2 8 4 6 6ln 4 1 1 3 6ln 3 7 12ln 2 6ln 3

3t t t t 3 3 3

     

                   .

Suy ra

7

12 1

6 a

b T a b c

c

 

       

 



.

Câu 36: Cho hàm số y f x

 

xác đinh và liên tục trên , thoa ^{f x}



^54x3



^{2 1x với mọi x}. Tích phân ⁸

 

2

f x dx





^bằng

A. 10. B. 2. C. ³²

3 . D. 72 .

Lời giải Chọn A

Ta có ⁸

 

⁸

 

2 2

I f x dx f t dt

 









(tích phân không phụ thuộc vào biến).

Đặt ^{t x 54x 3 dt}



^5x44



^dx.

Đổi cận t  8 x 1;t    2 x 1.

Do đó ⁸

 

¹



⁵

 

⁴



¹

  

⁴



2 1 1

4 3 . 5 4 . 2 1 . 5 4 .

I f t dt f x x x dx x x dx

  









   



 

 

¹

1 5 4 6 5 2

1 1

5 5 5

10 5 8 4 4 4 1 4 4 1 4 4 10

3 3 3

x x x dx x x x x

 

     





                   ^. Câu 37: Kết quả tính



2 lnx



x1 d



x ^bằng:

A.



^{x21 ln}

 

^x