ĐỀ DỰ ĐOÁN MINH HỌA BGD ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2022 Đề số 6 - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

ĐỀ DỰ ĐOÁN MINH HỌA BGD

ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2022 ĐỀ SỐ 06 – HVA5

Câu 1: Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng  x 3y2z11 0 có một vectơ pháp tuyến là A. n1 



3;2;11



. B. n2 



1;3;2



. C. n3  



1;2;11



. D. n4  



1;3;2



. Câu 2: Nghịch đảo ¹

z của số phức z 1 3i bằng

A. 1 3 i

10 10 . B. 1 3 i

10  10 . C. ¹ 3 i

10 10 . D. ¹ 3 i 10 10 . Câu 3: Tập hợp các số thực m để hàm số y x ³3mx²



m2



x m đạt cực tiểu tại x1 là

A.

 

1 . B.

 

1 . C. . D. .

Câu 4: Cho các số thực ^{a b a b;}



^



^{, hàm số y f x ( )} có đạo hàm và liên tục trên R.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. ^{b '}

 

^'

 

^'

 

a

f x dx f a  f b



^{. B. b '}

     

a

f x dx f b  f a



^.

C. ^b '

 

'

 

'

 

a

f x dx f b  f a



^{. D. b '}

     

a

f x dx f a  f b



^.

Câu 5: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?

A.

 

0;1 . B.



 3;



. C.



^{ 3; 1}



^. D.



^1;



^.

Câu 6: Cho cấp số cộng

 

u có_n u₁ 5,công sai d 4. Khẳng định nào sau đây làđúng?

A. u_n  5.4^{n 1} B. u_n   5 4n C. u_n   5 4(n 1) D. u_n  5.4ⁿ

Câu 7: Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm I



1; 1; 1 



và nhận u 



2;3; 5



là véctơ chỉ phương có phương trình chính tắc là

A. ^{1 1 1}

2 3 5

x  y  z

  . B. ^{1 1 1}

2 3 5

x  y  z

  .C. ^{1 1 1}

2 3 5

x  y  z

 D. ^{1 1 1}

2 3 5

x  y  z

 . Câu 8: Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng (d) :x 5 y 7 13 z

2 8 9

    

 có một véc tơ chỉ phương là.

A. u₁



2; 8; 9 



. B. u₄



2; 8;9



. C. u₂ 



5;7;13



. D. u₃



5; 7;13



Câu 9: Nếu hàm số y f(x) thỏa mãn điều kiện

 

xlim f x 2019

  thì đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là.

A. y 2019 . B. x 2019 . C. y 2019. D. x 2019 Câu 10: Chonlà số tự nhiên lớn hơn 2. Số các chỉnh hợp chập 2 củanphần tử là.

A.



¹



_.

2!

n n

B. 2!n n



1 .



C. n n



1 .



D. 2 .n

Câu 11: Trong không gian tọa độ Oxyz,mặt cầu

  

S : x4

 

² y5

 

² z 6



² 9 có tâm và bán kính lần lượt là

A. I



4; 5;6 ,



R81 B. I



4;5; 6 ,



R81 C. I



4; 5;6 ,



R3 D. I



4;5; 6 ,



R3 Câu 12: Một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h thì có thể tích bằng

A. ^{1 2}

3r h. B. r h² . C. ^{1 2}

3r h. D. r h² .

Câu 13: Trong hình bên,Slà diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x ( ) liên tục trên R và đường thẳng đi qua hai điểm A( 1; 1), (1;1)  B như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây là khẳng địnhđúng?

A. ⁰

   

0

( ) ( )





 



^b 

a

S x f x dx f x x dx B. ⁰

   

0

( ) ( )

  







^b 

a

S x f x dx f x x dx

C. ⁰

   

0

( ) ( )





  



^b 

a

S x f x dx f x x dx D. ⁰

   

0

( ) ( )

  



 



^b 

a

S x f x dx f x x dx

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I



3;0;4



đi qua điểm A



3;0;0



có phương trình là

A. (x3)²y² (z 4)²4. B. (x3)²y² (z 4) 16.² C. (x3)²y² (z 4) 16.² D. (x3)²y² (z 4)²4.

Câu 15: Nếu hàm số ^{y f x}

 

là một nguyên hàm của hàm số ylnx trên



0;



thì A. f x

 

¹ C x;



0;



    x  . B.

 

^{1 ;}



0;



f x ln x

  x    . C. f x

 

ln ;x x 



0;



. D. f x

 

1 ; x



0;



  x    . Câu 16: Tập hợp các giá trịmđể phương trình e^x m 2019 có nghiệm thực là

A.



2019; 



. B.



2019;



. C. R . D. R \ 2019 .

 

Câu 17: Cho hình lập phươngABCD A B C D.    . Góc giữa hai mặt phẳng



^{BCD A }



và



^ABCD



bằng

Câu 18: Cho a1,b1,Plna²2ln

 

ab ln .b² Khẳng định nào sau đâyđúng?

A. P2 ln



alnb



. B. P2 ln



alnb



². C. P4 ln



alnb



. D. P



lnalnb



². Câu 19: Cho a là số dương khác1, x và y là các số dương. Khẳng định nào sau đây làđúng?

A. log_a xlog_a ylog_a



x y



. B. log_axlog_a ylog_a

 

xy . C. log_a xlog_a ylog_a



x y



. D. log_a x log_a y log_a x

  y.

Câu 20: Nếu một hình chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h thì có thể tích được tính theo công thức

A. V Bh. B. V ¹Bh

3 . C. V Bh . D.

V 1 Bh

 3 .

Câu 21: Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình bên?

A. y x 2x ⁴ ². B. y x⁴. C. y x². D. y  x 2x^{4 2}.

Câu 22: Cho hàm số y f x

 

liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây làđúng?

A.Hàm số đạt cực tiểu tại x 1, y_CT 0. B.Hàm số không có cực tiểu

C.Hàm số đạt cực tiểu tạix1, y_CT 4. D.Hàm số đạt cực đại tạix0, y_CĐ 2.

Câu 23: Nếu một hình trụ có đường kính đường tròn đáy và chiều cao cùng bằng a thì có thể tích bằng A. ³

4

a . B. ³

2

a . C.a³. D. ³

4

a . Câu 24: Tập xác định của hàm số ^yln



^{ x2 3x2}



^là

A.



 ;1

 

2;



. B.

 

1;2 . C.



 ;1

 

2;



. D.

 

1;2 . Câu 25: Nếu hàm số y f x^

 

liên tục trên R thỏa mãn f x

 

 f

 

0 với   x



1;1 \ 0

  

thì

A.Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên tập số thực tại x0. B.Hàm số đạt cực tiểu tại x1.

C.Hàm số đạt cực tiểu tại x 1. D.Hàm số đạt cực tiểu tại x0.

Câu 26: Nếu điểm M x y

 

; là biểu diễn hình học của số phức z trong mặt phẳng toạ độ Oxy thoả mãn 4

OM  thì:

A. ¹

z  4. B. z 4. C. z 16.

Câu 27: Thể tích của miếng xúc xích dạng nửa hình trụ có đường kính đáy

2

 

cm và chiều cao 3

 

cm là A. ^{6π cm}

 

^{3 . B. 3}₂

 

^{cm3 .}

C. ^{3 π}₂

 

^{cm3 . D. 6 cm}

 

^{3 .}

Câu 28: Cho khối chóp .S ABC. Gọi M là trung điểm của SA .Tỉ số thể tích ^.

. M ABC

S ABC

V

V bằng A. ¹

4. B. ¹

2. C. 2. D. ¹

8.

Câu 29: Trong một chuyển động thẳng, chất điểm chuyển động xác định bởi phương trình

3 2

( ) 3  3 10,

s t t t t trong đó thời gian t tính bằng giây và quãng đường s tính bằng mét. Gia tốc của chất điểm tại thời điểm chất điểm dừng lại là

A. 6m / s² B. 0m / s² C.12m / s² D.10m / s²

Câu 30: Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm trên R thỏa mãn f x

 

  0 x . Chọn khẳng địnhđúng.

A.

 

2

 

1

1 2 1 2

2 1

0 , ,

f x f x

x x x x

x x

    

  . B.

 

 

¹2 ^{1 2 1 2}

1 , ,

f x x x x x

f x     . C.

 

2

 

1

1 2 1 2

2 1

0 , ,

f x f x

x x x x

x x

    

  . D. f x

 

1  f x

 

2 x x1, 2,x x1 2. Câu 31: Bất phương trình ¹

1

 



x m

x có nghiệm thuộc đoạn

 

1;2 khi và chỉ khi

A. ¹

3

m . B. m0. C. m0. D. ¹

3

m .

Câu 32: Cho hàm số ^{y = f x}

( )

liên tục trên _¡ thỏa mãn ^{Min f x}_xΡ

( )

^{= 0}. Khẳng định nào sau đây làđúng?

A.

 

0

 

0

0

: 0

f x x

x f x

   



  





 .B. f x

 

  0 x . C.

 

0

 

0

0

: 0

f x x

x f x

   



  





 .D. f x

 

  0 x . Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình log



x²4



log 3

 

x là

A. ( ; 2) . B. (2;). C. ( ; 1) (4;   ). D. (4;).

Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có AB a , BC a 3 , ^ABC 60⁰ . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng



^ABC



là một điểm H thuộc cạnhBC đồng thời AH là đường cao của tam giác ABC. Góc giữa đường thẳngSAvà mặt phẳng



ABC



là 45⁰. Thể tích khối chópS.ABCbằng.

A. ³ 3 . 3

a B. ³ 3 .

8

a C. ³ 3 .

12

a D. ³ 3 .

6 a

Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có SA,SB,SC đôi một vuông góc với nhau và SA SC a,  SB2a. Gọi O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Góc giữa hai mặt phẳng



SBO



và



SBC



bằng

A. 30. B. 45. C. 60. D. 90.

Câu 36: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm ^A



^{1;3;2 ,}



^{B(2; 1; 4)} và hai điểm M N, thay đổi trên

A. 28 . B. 25 . C. 36. D. 20 .

Câu 37: Một hộp đựng 5 thẻ được đánh số 3,5,7,11,13. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Xác suất để 3 số ghi trên 3 thẻ đó là 3 cạnh của một tam giác là

A. ¹

4. B. ¹

3. C. ¹

2. D. ²

5.

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A a b c



; ;



với a b c; ; ¡ \ 0

 

. Xét

 

^{P là mặt}

phẳng thay đổi đi qua điểm A. Khoảng cách lớn nhất từ điểm O đến mặt phẳng

 

^{P bằng}

A. a b c² ^{2 2} . B. 2 a b c² ^{2 2} . C. 3 a b c² ^{2 2} . D. 4 a b c² ^{2 2} .

Câu 39: Cho hàm số ^y



^{x33x m}



². Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn



^1;1



^bằng1là

A. 1. B. 4. C. 0 . D. 4.

Câu 40: Gọi S là tập hợp các số thực m thỏa mãn hàm số ^{y mx 4 x3}



^m1



^x29x5 đồng biến trên R. Số phần tử của S là

A. 3. B. 2. C.1. D. 0 .

Câu 41: Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn điều kiện z⁴  z. Số phần tử của S là

A. 7 . B. 6 . C. 5. D. 4.

Câu 42: Cho hàm số ^{f x}

 

^{thỏa mãn f}

 

^{1 33e và}

 

 

²

ex

f x  f x

 

 



f x

 

0



. Tìm giá trị của

 

2 ³ f

 

 

A. ^e2. B. ^e3. C. ^3e3. D. ^{1 3}

3e . Câu 43: Cho hàm số ^{y= f x}

( )

. Đồ thị hàm số ^{y= f x'}

( )

như hình vẽ

Cho bất phương trình ^{3.f x}

 

^{x33x m}

 

^{1 , (m là tham số}

thực). Điều kiện cần và đủ để bất phương trình

 

¹ đúng với mọi x thuộc đoạn  3; 3 là

A. ^m3f

 

^{3 . B. m3 3f}

 

^{. C. m3 1f}

 

^{. D. m3 0f}

 

^.

Câu 44: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đồ thị hàm số ¹ 1 y x

x

 

 . A và B là hai điểm thay đổi trên đồ thị sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại A và Bsong song với nhau. Biết rằng đường thẳng ABluôn đi qua một điểm cố định. Tọa độ của điểm đó là

A. (1;1). B.



1; 1 .



C.



 1; 1 .



D.



1;1 .



Câu 45: Cho hàm số ^{y f x}

 

^{ln 1}



^{x2 x}



.Tập nghiệm của bất phương trình f a



 1



f

 

lna 0 A.

 

^{0;1 .} B.



^{0;1 .}



C.



^1;



^. D.



^0;



^.

Câu 46: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương



x y;



thỏa mãn 2^x y 2020 và

 

² 2

3 2 2 3

log 4 4( ) log 5

4 x y x y x y

   

 ?

A. 5. B.10. C. 7. D. 6 .

Câu 47: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểmA(1;2;4)và hai điểmM, Bthỏa mãn MA MA MB MB.uuur .uuur r0.

Giả sử điểm M thay đổi trên đường thẳng : ^{3 1 4}

2 2 1

x y z

d      . Khi đó điểm B thay đổi trên đường thẳng có phương trình là

A. ₁: ^{7 12}

2 2 1

x y z

d     . B. ₂: ^{1 2 4}

2 2 1

x y z

d      . C. ₃:

2 2 1 x y z

d   . D. ₄: ^{5 3 12}

2 2 1

x y z

d      .

Câu 48: Cho tứ diện đều ABCD có thể tích là V . Gọi M N P Q R, , , , lần lượt là trung điểm các cạnh

, , , ,

AB AD AC DC BD và G là điểm đối xứng của B qua PN . Tính thể tích khối đa diện lồiGMNPQR theo V .

B. ² 5

V . B. ⁵

8

V . C.

2

V . D.

6 V .

Câu 49: Cho hàm số ^{f x}

 

^{ax bx cx d3 2  ,}



a b c d, , , 



thỏa mãn a0 , d 2018 , 2018 0

a b c d     . Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x

 

2018.

A.2. B.1. C.3. D.5.

Câu 50: Cho hàm số ^{f x}

 

^có f

 

0  1và ^{f x}

 

^x



^{6 12 x e x}



^{, x . Khi đó 1}

 

0

d f x x



^bằng

A. 3e^1. B. 4 3e ^1. C. 3e^1. D. 3e. --- HẾT ---

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng  x 3y2z11 0 có một vectơ pháp tuyến là A. n1 



3;2;11



. B. n2 



1;3;2



. C. n3  



1;2;11



. D. n4  



1;3;2



. Lời giải

Chọn D

Mặt phẳng  x 3y2z11 0 có một vectơ pháp tuyến là n4  



1;3;2



. Câu 2: Nghịch đảo ¹

z của số phức z 1 3i bằng

A. 1 3 i

10 10 . B. 1 3 i

10  10 . C. ¹ 3 i

10 10 . D. ¹ 3 i 10 10 . Lời giải

Chọn D

Ta có ^{1 1 1 3}

1 3 10 10i z i  

 .

Câu 3: Tập hợp các số thực m để hàm số y x ³3mx²



m2



x m đạt cực tiểu tại x1 là

A.

 

1 . B.

 

1 . C. . D. .

Lời giải Chọn C

Tập xác định D .

3 2 6 2

y  x  mx m  .

Hàm số đạt cực tiểu tại x1 y

 

1 0  3 3m0  m 1. Suy ra y 3x²6x3.

Cho y 0 3x²6x 3 0 x 1(nghiệm kép).

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số không đạt cực trị tại x1. Vậy không có giá trị m nào thỏa bài toán.

Câu 4: Cho các số thực a b a b;







, hàm số y f x ( ) có đạo hàm và liên tục trên R.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. ^b '

 

'

 

'

 

a

f x dx f a  f b



^{. B. b '}

     

a

f x dx f b  f a



^.

C. ^b '

 

'

 

'

 

a

f x dx f b  f a



^{. D. b '}

     

a

f x dx f a  f b



^.

Lời giải Chọn B

Theo định nghĩa tích phân ta có:

       

b '

b a a

f x dx f x  f b  f a



^.

Câu 5: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?

x y y

– –1

+

0 +

0 +

0 –

–3

–1

1 – 0

–3

A.

 

0;1 . B.



 3;



. C.



 3; 1



. D.



1;



. Lời giải

Chọn D

Quan sát bảng biến thiên ta thấy :

Hàm số đồng biến trên khoảng:



1;0



và



1;



.

Câu 6: Cho cấp số cộng

 

u cón u₁ 5,công sai d 4. Khẳng định nào sau đây làđúng?

A. un  5.4^{n 1} B. un   5 4n C. un   5 4(n 1) D. un  5.4ⁿ Lời giải

Chọn C

Ta có u_n   u₁ ( 1)n d    5 ( 1).4n .

Câu 7: Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm I



1; 1; 1 



và nhận u 



2;3; 5



là véctơ chỉ phương có phương trình chính tắc là

A. ^{1 1 1}

2 3 5

x  y  z

  . B. ^{1 1 1}

2 3 5

x  y  z

  .C. ^{1 1 1}

2 3 5

x  y  z

 D. ^{1 1 1}

2 3 5

x  y  z

 . Lời giải

Chọn B

Đường thẳng đi qua điểm I



1; 1; 1 



và nhận u 



2;3; 5



là véctơ chỉ phương có phương trình

chính tắc là: ^{1 1 1}

2 3 5

x y z

 

  .

Câu 8: Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng (d) :x 5 y 7 13 z

2 8 9

  

 

 có một véc tơ chỉ phương là.

A. u₁



2; 8; 9 



. B. u₄



2; 8;9



. C. u₂ 



5;7;13



. D. u₃



5; 7;13



Lời giải Chọn A

x 5 y 7 13 z x 5 y 7 z 13 (d) :

2 8 9 2 8 9

          

   Véc tơ chỉ phương của d là u



2; 8; 9 



. Câu 9: Nếu hàm số y f(x) thỏa mãn điều kiện _xlim f x

 

2019

  thì đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là.

A. y 2019 . B. x 2019 . C. y 2019. D. x 2019 Lời giải

Chọn A

Theo định nghĩa lim ₀; lim ₀

x_y y x_y y Đường thằng y y ₀ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 10: Chonlà số tự nhiên lớn hơn 2. Số các chỉnh hợp chập 2 củanphần tử là.

A.



¹



_.

2!

n n

B. ^{2!n n}



^{1 .}



C. ^{n n}



^{1 .}



D. 2 .n Lời giải

Chọn C

Chỉnh hợp chập 2 củanphần tử là:

    

   

2 ! 1 2 ! 1 .

2 ! 2 !

n

n n n

A n n n

n n

 

   

 

Câu 11: Trong không gian tọa độ Oxyz,mặt cầu

  

S : x4

 

² y5

 

² z 6



² 9 có tâm và bán kính lần lượt là

A. I



4; 5;6 ,



R81 B. I



4;5; 6 ,



R81 C. I



4; 5;6 ,



R3 D. I



4;5; 6 ,



R3 Lời giải

Chọn D

Ta có phương trình mặt cầu có dạng:



x a

 

² y b

 

² z c



² R².



4;5; 6



I

   và R3.

Câu 12: Một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h thì có thể tích bằng A. ^{1 2}

3r h. B. r h² . C. ^{1 2}

3r h. D. r h² .

Câu 13: Trong hình bên,Slà diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x ( ) liên tục trên R và đường thẳng đi qua hai điểm A( 1; 1), (1;1)  B như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây là khẳng địnhđúng?

A. ⁰

   

0

( ) ( )





 



^b 

a

S x f x dx f x x dx B. ⁰

   

0

( ) ( )

  







^b 

a

S x f x dx f x x dx

C. ⁰

   

0

( ) ( )





  



^b 

a

S x f x dx f x x dx D. ⁰

   

0

( ) ( )

  



 



^b 

a

S x f x dx f x x dx

Lời giải Chọn A

Trên miền [a;0] thì đồ thị hàm số f x( )nằm phía dưới đường thẳng.

Trên miền [0;b] thì đồ thị hàm số f x( )nằm phía trên đường thẳng.

Do đó ⁰

   

0

( ) ( )





 



^b 

a

S x f x dx f x x dx.

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I



3;0;4



đi qua điểm A



3;0;0



có phương trình là

A. (x3)²y² (z 4)²4. B. (x3)²y² (z 4) 16.² C. (x3)²y² (z 4) 16.² D. (x3)²y² (z 4)²4.

Lời giải Chọn C

Mặt cầu tâm I



3;0;4



, bán kính r IA 4 có phương trình (x3)²y² (z 4) 16² . Câu 15: Nếu hàm số ^{y f x}

 

là một nguyên hàm của hàm số ylnx trên



0;



thì

A. f x

 

¹ C x^;



^0;



    x  . B.

 

^{1 ;}



^0;



f x ln x

  x    . C. ^{f x}

 

^{ln ;x x }



^0;



^. D. f x

 

1 ; x



0;



  x    . Lời giải

Chọn C

+ Do y f x

 

là một nguyên hàm của hàm số ylnx trên



0;



thì f x

 

lnx,



0;



x

   .

Câu 16: Tập hợp các giá trịmđể phương trình e^x m 2019 có nghiệm thực là

Lời giải Chọn B

Để phương trình có nghiệm thực m2019 0  m 2019.

Câu 17: Cho hình lập phươngABCD A B C D.    . Góc giữa hai mặt phẳng



^{BCD A }



và



^ABCD



bằng

A. 45. B. 30. C. 90. D. 60.

Lời giải Chọn A

Ta có

 

^{BCD A }

 

^{, ABCD}

 

^{A BA 45}

Câu 18: Cho a1,b1,Plna²2ln

 

ab ln .b² Khẳng định nào sau đâyđúng?

A. P2 ln



alnb



. B. P2 ln



alnb



². C. P4 ln



alnb



. D. P



lnalnb



². Lời giải

Chọn C Ta có:

     

²

   

2 2

ln 2ln ln 2ln 2ln 2ln 2ln 4ln 4 ln ln

P a  ab  b  a ab  b ab  ab  a b Từ đây ta suy ra.

Câu 19: Cho a là số dương khác1, x và y là các số dương. Khẳng định nào sau đây làđúng?

A. log_a xlog_a ylog_a



x y



. B. log_axlog_a ylog_a

 

xy . C. log_a xlog_a ylog_a



x y



. D. log_a x log_a y log_a x

  y.

Lời giải Chọn B

Câu 20: Nếu một hình chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h thì có thể tích được tính theo công thức

A. V Bh. B. V ¹Bh

3 . C. V Bh . D. V ¹ Bh

 3 . Câu 21: Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình bên?

A. y x 2x ⁴ ². B. y x⁴. C. y x². D. y  x 2x^{4 2}. Lời giải

Chọn D

Ta có: Nhánh bên phải đi xuống nên đồ thị có hệ số a0, và hàm số có 3 cực trị nên ab0. Vậy ta chọn D

Câu 22: Cho hàm số y f x

 

liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây làđúng?

A.Hàm số đạt cực tiểu tại x 1, y_CT 0. B.Hàm số không có cực tiểu

C.Hàm số đạt cực tiểu tạix1, y_CT 4. D.Hàm số đạt cực đại tạix0, y_CĐ 2. Lời giải

Chọn A

Dựa vào đồ thị hàm số  hàm số đạt cực tiểu tại x 1, y_CT 0.

Câu 23: Nếu một hình trụ có đường kính đường tròn đáy và chiều cao cùng bằng a thì có thể tích bằng A. ³

4

a . B. ³

2 a

 . C.a³. D. ³

4 a

 . Lời giải

Chọn D

Đường kính đường tròn đáy bằng a nên bán kính đường tròn đáy là 2 R a.

Vậy thể tích của hình trụ cần tìm là: . ². ³

2 4

a a

V  ^{ }   a . Câu 24: Tập xác định của hàm số ^yln



^{ x2 3x2}



^là

A.



 ;1

 

2;



. B.

 

1;2 . C.



 ;1

 

2;



. D.

 

1;2 .

Lời giải Chọn D

Ta có điều kiện xác định:  x² 3x    2 0 1 x 2.

Từ đây ta có tập xác định của hàm số là: D

 

1;2 .

Câu 25: Nếu hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên R thỏa mãn f x

 

 f

 

0 với   x



1;1 \ 0

  

thì A.Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên tập số thực tại x0.

B.Hàm số đạt cực tiểu tại x1. C.Hàm số đạt cực tiểu tại x 1. D.Hàm số đạt cực tiểu tại x0.

Lời giải Chọn D

Vì hàm số liên tục trên _ nên liên tục trên



1;1 ,



đồng thời f x

 

 f

 

0 ,  x



1;1 \ 0

  

nên hàm số đạt cực tiểu tại x0.

Câu 26: Nếu điểm M x y

 

; là biểu diễn hình học của số phức z trong mặt phẳng toạ độ Oxy thoả mãn 4

OM  thì:

A. ¹

z  4. B. z 4. C. z 16. D. z 2. Lời giải

Chọn B

Câu 27: Thể tích của miếng xúc xích dạng nửa hình trụ có đường kính đáy 2

 

cm và chiều cao 3

 

cm là

A. ^{6π cm}

 

^{3 . B. 3}₂

 

^{cm3 . C. 3 π}₂

 

^{cm3 . D. 6 cm}

 

^{3 .}

Lời giải Chọn B

Theo giả thiết ta có bán kính đáy của miếng xúc xích là r1 cm

 

và chiều cao h3 cm

 

Thể tích miếng xúc xích là ^{V  1}₂^{πr h2 1}₂^{π.1 .32  3}₂^π

 

^{cm3 .}

Câu 28: Cho khối chóp S ABC. . Gọi M là trung điểm của SA .Tỉ số thể tích ^.

. M ABC

S ABC

V

V bằng A. ¹

4. B. ¹

2. C. 2. D. ¹

8. Lời giải

Chọn B

Ta có

   

 

 

. .

1 . ;

31 . ; 3

M ABC ABC

S ABC

ABC

S d M ABC V

V S d S ABC







   

 



^;;



d M ABC MA SA d S ABC

  1

2.

Câu 29: Trong một chuyển động thẳng, chất điểm chuyển động xác định bởi phương trình

3 2

( ) 3  3 10,

s t t t t trong đó thời gian t tính bằng giây và quãng đường s tính bằng mét. Gia tốc của chất điểm tại thời điểm chất điểm dừng lại là

A. 6m / s² B. 0m / s² C.12m / s² D.10m / s² Lời giải

Chọn B

Vận tốc v t

 

s t

 

3t² 6 3t .

Thời gian chuyển động dừng hẳn: ^{v t}

 

^{  0 t 1.}

Gia tốc của chất điểm tại thời điểm dừng lại là: a v

 

1 6.1 6 0m/ s   ².

Câu 30: Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm trên R thỏa mãn f x

 

  0 x . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

 

2

 

1

1 2 1 2

2 1

0 , ,

f x f x

x x x x

x x

    

  . B.

 

 

¹2 ^{1 2 1 2}

1 , ,

f x x x x x

f x     . C.

 

2

 

1

1 2 1 2

2 1

0 , ,

f x f x x x x x

x x

    

  . D. f x

 

1  f x

 

2 x x1, 2,x x1 2. Lời giải

Chọn C

Hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm trên  thỏa mãn f x

 

  0 x  nên hàm số ^{y f x}

 

nghịch biến trên ¡ .

Do đó:

 

2

 

1

1 2 1 2

2 1

0 , ,

f x f x

x x x x

x x

    

  .

Câu 31: Bất phương trình ¹ 1

 



x m

x có nghiệm thuộc đoạn

 

1;2 khi và chỉ khi

A. ¹

3

m . B. m0. C. m0. D. ¹

3

m .

Lời giải Chọn B

Xét hàm số ^{f x}

( )

⁼ _x^x-₊ ¹₁ ^trên

轾 犏 臌

^1;2 .

( ) ( )

²

2 f x 1

¢ = x

+ ^{Þ f x'}

( )

> " Î^{0 x}

轾 犏 臌

^{1;2 Þ f x}

( )

đồng biến trên

轾 犏 臌

1;2 ^{Min f x}_xÎ轾犏臌_1;2

( ) ( )

^{f 1 0}

Þ = = .

Khi đó: x^1m có nghiệm thuộc đoạn

 

1;2 khi và chỉ khi ^{m £ Min f x}

( ) 郏m 0.

Câu 32: Cho hàm số ^{y = f x}

( )

liên tục trên ¡ thỏa mãn ^{Min f x}_xΡ

( )

^{= 0}. Khẳng định nào sau đây làđúng?

A.

 

0

 

0

0

: 0

f x x

x f x

   



  





 .B. f x

 

  0 x . C.

 

0

 

0

0

: 0

f x x

x f x

   



  





 .D. f x

 

  0 x . Lời giải

Chọn A

Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình ^log



x^24



^{log 3}

 

x là

A. ( ; 2) . B. (2;). C. ( ; 1) (4;   ). D. (4;). Lời giải

Chọn D Ta có:



²

  

_{2 2}

3 0 0 0

log 4 log 3 4 4

4 3 3 4 0

1

x x x

x x x x

x x x x

x

 

 

  

       

     

    

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S 



4;



.

Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có AB a , BC a 3 , ^ABC 60⁰ . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng



^ABC



là một điểm H thuộc cạnhBC đồng thời AH là đường cao của tam giác ABC.Góc giữa đường thẳngSAvà mặt phẳng



ABC



là 45⁰. Thể tích khối chópS.ABCbằng.

A. ³ 3 . 3

a B. ³ 3 .

8

a C. ³ 3 .

12

a D. ³ 3 .

6 a Lời giải

Chọn B

Có ¹ . .sin

 

¹ . .

2 2

SABC  AB BC ABC  AH BC 1 . 3. 3 1 . 3.

2a a 2 2AH a

  3

2 AH a

  .

Góc



SA ABC^;

  





SA AH^;



 SAH ^{45 .0}

0 3

.tan 45 . 2 SH AH a

  

Ta có: _. ¹ . ¹. ^{3 1}. . 3. ^{3 3 3}.

3 3 2 2 2 8

S ABC ABC a a

V SH S_  a a 

   

 

Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có SA,SB,SC đôi một vuông góc với nhau và SA SC a,  SB2a. Gọi O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Góc giữa hai mặt phẳng



SBO



và



SBC



bằng

A. 30. B. 45. C. 60. D. 90.

Lời giải Chọn B

Chọn hệ trục tọa độ Sxyz; A Sz;B Sx;C Sy   . Ta có: SA SC a,  SB2a. Chọn a1. Khi đó: S ; ; ; A ; ; ;B ; ; ;C ; ; .



0 0 0

 

0 0 1

 

2 0 0

 

0 1 0



Phương trình mặt cầu ( S ) : x²y²z²2ax2by2cz d 0.

Do mặt cầu ( S ) ngoại tiếp hình chóp S.ABCnên ta có hệ phương trình:

0 11

2 1 2

4 4 1

2 1 2

0 d a

c d b

a d c

b d d

  

 

   

   

 

    

   

    

  

. Suy ra phương trình mặt cầu( S ) : x²y²z²2x y z  0.

Do đó

 

S có tâm 1 ^{1 1} O ; ; 2 2.

 

  Ta có:



2 0 0

 

0 1 0



1 ^{1 1} SB ; ; ;SC ; ; ;SO  ; ;2 2

uur uur uur

.

VTPT của mặt phẳng



SBC

 

 Sxy : n



ur1 



0 0 1; ; .



VTPT của mặt phẳng



SBO : n



₂SB;SO



0 1 1; ; .



uur uur uur

Ta có:



^·

    

^{1 2}



^·

    

⁰

1 2

co 1 45

s n .n 2

SBC ; SBO SBC ; SBO

n . n

   

ur uur

ur uur .

Câu 36: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A



1;3;2 ,



B(2; 1; 4) và hai điểm M N, thay đổi trên mặt phẳng

 

Oxy sao cho MN1. Giá trị nhỏ nhất của AM²BN² là

A. 28. B. 25. C. 36. D. 20.

Lời giải Chọn A

Gọi A



1;3;0 ,

 

B  2; 1;0



lần lượt là hình chiếu vuông góc của A B, lên mặt phẳng

 

Oxy . Gọi I là giao điểm của AB và

 

Oxy

Ta có: AA2,BB4, I



4;7;0



Vì A là trung điểm của IBnên A là trung điểm của IB _và A B  ₅ Theo đề:

 

²

2 2 2 2 2

2 2

2 20 20

2 A M B M

AA A M BB B M A

AM BN M BM   

     

        



Suy ra 2 2



5 1



²

20 28 AM BN 2

  

 .

Câu 37: Một hộp đựng 5 thẻ được đánh số 3,5, 7,11,13. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Xác suất để 3 số ghi trên 3 thẻ đó là 3 cạnh của một tam giác là

A. ¹

4 . B. ¹

3. C. ¹

2 . D. ²

5 . Lời giải

Chọn C

Lấy ngẫu nhiên 3 thẻ từ 5 thẻ có C₅³10 _cách



số phần tử của không gian mẫu là n

 

 10_. Gọi :"A 3 số ghi trên 3 thẻ đó là 3 cạnh của một tam giác".

Ba số ghi trên ba thẻ lập thành một tam giác nên có các bộ số thỏa mãn là



3;5;7



;



5;7;11



;



7;11;13



;



3;11;13



;



5;11;13



n A

 

5_.

Vậy xác suất để 3 số ghi trên 3 thẻ đó là 3 cạnh của một tam giác là

   

 

¹2 P A n A

 n 

 .

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A a b c



; ;



với a b c; ; ¡ \ 0

 

. Xét

 

P là mặt phẳng thay đổi đi qua điểm A. Khoảng cách lớn nhất từ điểm O đến mặt phẳng

 

P bằng

A. a b c² ^{2 2}. B. 2 a b c² ^{2 2}. C. 3 a b c² ^{2 2} . D. 4 a b c² ^{2 2}. Lời giải

Chọn A

Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng

 

P khi đó ta có ^{OH d O P}



^,

  

^.

Do OH OA nên khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng

 

P lớn nhất khi H A khi đó



^,

  

^{2 2 2}

d O P OA a b c .

Câu 39: Cho hàm số ^y



^{x33x m}



². Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

 

^{1;1 bằng1là}

A. 1. B. 4. C. 0. D. 4.

Lời giải Chọn C

Ta có ^{y' 2 3}



^x23



^{x33x m}



3

' 0 1

3 0

y x

x x m

  

      

Ta thấy nếu x³3x m 0 có nghiệm thì ^{min y min}



^{x33x m}



^{2 0}

Nên để giá trị nhỏ nhất của ^y



^{x33x m}



^{2 trên đoạn}

 

^{1;1 bằng 1 thì} x³3x m 0 ^{  x}

 

^1,1

2 2 m m

 

   

Xét TH ^{x3    3x m 0 y' 0   x}

 

^1;1

 

     

2

 

1;1

min 1 2 1 1

3

x

m l

y y m

m n

 



      

 

Xét TH x³    ³x m ⁰ y^{' 0}   x

 

^1;1

 

     

 

2 1;1

min 1 2 1 1

3

x

m l

y y m

m n

 

 

       

   Vậy m 



3;3



   3 3 0

Câu 40: Gọi S là tập hợp các số thực

m

thỏa mãn hàm số y mx x ⁴ ³



m1



x² 9 5x đồng biến trên R . Số phần tử của S là

A. 3. B. 2. C.1. D. 0.

Lời giải Chọn C

Ta có y 4mx³3x²2



m1



x9 là hàm số bậc 3 khi m0 nên y luôn có nghiệm và đổi dấu trên R.

Để hàm số đồng biến trên R thì điều kiện cần là m0

Thử lại

y x x      

^{3 2}

9 5 x y  3 x

²

     2 9 0 x x R

nên hàm số đồng biến trên R Vậy m0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 41: Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn điều kiện z⁴  z. Số phần tử của S là

A. 7. B. 6. C. 5. D. 4.

Lời giải Chọn C

Ta có: z⁴ z ⁴ 0

1 z z z

z

    

  ^. Với z0_thì z ₀.

Với z 1_thì ^{4 2}

2

1

1 1

1 1

z

z z

z z z i

z i

 

    

     

  



.

Vậy số phần tử của S là 5.

Câu 42: Cho hàm số f x

 

thỏa mãn f

 

1 ³3e và

 

 

²

ex

f x  f x

 

 



^{f x}

 

^0



. Tìm giá trị của f

 

2 ³

A. ^e2. B. ^e3. C. ^3e3. D. ^{1 3} 3e . Lời giải

Chọn C Ta có

 

 

e^x ₂

 

².

 

^x

f x f x f x e

 f x     

 

².

 

d ^xd f x f x x e x





  

  

3

3 f x x

e c

 

 

   ^{ f x}

 

^{ 33ex3c}

 

^{1 33}

f  e  f

 

1 ³ 3e  3e3e¹3c  c 0 Vậy ^{f x}

 

^{ 33ex ,} f

 

2 ³ 3e²<