ĐỀ DỰ ĐOÁN MINH HỌA BGD ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2022 Đề số 2 - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

(1)

ĐỀ DỰ ĐOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÔN TOÁN

ĐỀ SỐ: 02

Câu 1: Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A



1;2;0



và có véctơ pháp tuyến n  



1;0;2



là

A.  x 2y 5 0. B.  x 2 1 0.z  C. x2y 5 0. D.  x 2 5 0.z  Câu 2: Cho hàm số ^{y f x}^

 

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số ^{y f x}^

 

bằng

A. 1. B. 3. C. 6. D. 26.

Câu 3: Trong không gianOxyz, phương trình mặt cầu có tâm I(2;3;4) và đi qua điểm A(1;2;3) là A. (x+ 2)²+ (y+ 3)²+ (z+ 4)² = 3. B.(x + 2)²+ (y+ 3)² + (z+ 4)² = 9.

C. (x- 2)²+ (y- 3)²+ (z- 4)² = 45. D. (x- 2)²+ (y- 3)²+ (z- 4)² = 3.

Câu 4: Thể tích của khối trụ có bán kính bằng 6và chiều cao bằng 10 là

A. 360 .p B.120 .p C. 600 .p D. 300 .p

Câu 5: Cho hàm số y f x ( ) có đồ thị như hình bên dưới. Hàm số y f x ( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

0;2 . B.



2;



. C.



2;2 .



D.



;0 .



Câu 6: Cho cấp số nhân ( )u_n thỏa mãn u₁3 và u₅ 48. Số hạng thứ ba của cấp số nhân bằng

A. 16. B.12. C. 8. D. 16.

Câu 7: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ₂ ¹ ² 3 4 y x

x x

 

  là

A.2. B.1. C.3. D.0.

(2)

A. ⁹

10. B. ⁸¹

10. C. ⁹

2. D. ³

2 Câu 9: Xét tích phân ³

0

sin 2 1 cos

I x dx

x







 ^{. Nếu đặt} ^t^^cos^x thì tích phân I trở thành A. ¹1

2

12 d

I t t

  t



 ^. ^B. ¹¹

2

12 d

I t t

 t



 ^. ^C. 0³ 2 d

1

I t t

t



 



 ^. ^D. 0³ 2 d 1

I t t

t







 ^. Câu 10: Cho số phức z a bi a b 



, R



thỏa mãn z 



2 3i z



 1 9i. Giá trị của ab1bằng

A. 1. B. 2. C. 1. D. 0 .

Câu 11: Cho ³

 

1

2 12

f x  dx

 

 



. Giá trị của ³

 

1

f x dx



^bằng

A. 8. B. 20 . C. 10. D. 16.

Câu 12: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 5 ¹

= - + x trên đoạn 1 ;5 2 轾犏犏臌 là A. ⁵

2

 . B. 3. C. 1

5. D. 7.

Câu 13: Cho hàm số ^y⁼ ^{f x}

( )

có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số cực trị của hàm số ^y⁼ ^{f x}

( )

^là

A. 2. B. 4. C. 5. D. 3.

Câu 14: Tập nghiệm của phương trình 3² ⁴ ¹ 81

x x   là

A.

 

^{1; 2} ^. B.

 

^0;1 ^. C.

 

^{0; 4} ^. D. ^. Câu 15: Đạo hàm của hàm số y e ^x²^¹

A. y 2 .x e^x²^¹. B. y 2 .x e^x². C. y x e  ². ^x². D. y 



2 1 .x



e^x²^¹. Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD A B C D. ' ' ' ' biết A



1;0;1



, D



1; 1;1



và



4;5; 5



C  . Tọa độ của đỉnh B là

A.



4;6; 5



. B.



3;5; 6



. C.



2;0;2 .



D.



3;4; 6



.

(3)

Câu 17: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có AB a , góc giữa A C và mặt phẳng



^ABC



bằng 45. Thể tích khối lăng trụ ABC A B C.    bằng

A. ³ ³ 6

a . B. ³ 3

2

a . C. ³ 3

12

a . D. ³ 3

4 a .

Câu 18: Cho hàm số ^{y f x}^

 

có đồ thị như hình bên dưới. Giá trị của tham số thực m sao cho phương trình mf x

 

 1 0 có hai nghiệm phân biệt là

A. ¹

m 4. B. 1 , 0

m 4 m . C. m4;m0. D. m4. Câu 19: Với log 3₅ a thì log 45₁₅ bằng

A. ¹ ² 1 a

a



 . B. 1 2

1 a a



 . C. 2

1 a a



 . D. 2

a.

Câu 20: Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi?

A. 6!4!. B.10!. C. 6! 4! . D. 6! 4! .

Câu 21: Trong không gian Oxyz, phương trình của một mặt phẳng đi qua ba điểm (1;2;3), (5;2;4), (2; 6; 1)

M N P   là

A.  8 17x y32z70 0 B. 8 17x y32z54 0 C.  8 17x y32z70 0 D. 8 17x y32z54 0 Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình ³ ² ² ¹

2 3

x x

   

   

    là 1 ;

 



^ ¹^



(4)

Câu 23: Cho hình chóp S ABC. có diện tích đáy bằng 4a², SA vuông góc với mặt phẳng



^ABC



^và

2

SA a. Thể tích khối chóp S ABC. bằng:

A. 8a³. B. ⁸ ³

3

a . C. a³. D. 24a³.

 

liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn



^^1;3



như hình vẽ dưới. Giá trị lớn nhất của hàm số ^{y f x}^

 

^{trên đoạn}



1;3



bằng

A. 4. B. 3. C. 5. D. 0 .

Câu 25: Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^^cos^x^¹ ^là

A. sinx C . B. sinx C . C. sinx x C  . D. sinx x C  . Câu 26: Với a0,a1,b0 thì a^3log^a ^b bằng

A. 6b. B. b³ . C. 3 b. D. ³

2b.

Câu 27: Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh bằng 3a². Độ dài đường sinh của hình nón bằng

A. ³ 2

a. B. 9a. C. 3a. D. 2a.

Câu 28: Môđun của số phức z 5 4i bằng :

A. 1. B. 9. C. 3. D. 41 .

Câu 29: Trong không gian Oxyz, đường thẳng

1 2

: 3

1

x t

d y t

z t

  

  

  



đi qua điểm nào dưới đây?

A. Q



1;2; 3



. B. ^M



^{2; 1; 1}^{ }



^. C. ^N



^^1;4;2



^. D. ^P



^3;2;1



^.

Câu 30: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng



^ABC



^và ^SA^²^a^{. Gọi} ^G là trọng tâm của tam giác SAB. Khoảng cách từ G đến mặt phẳng



^SBC



^bằng

A. 57 57

a . B. 3 57

19

a . C. 2 57

19

a . D. 2 57

57 a .

Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

  

P m: 1



x y mz   1 0 (với m là tham số thực) và điểm A



1;1;2



. Khoảng cách lớn nhất từ A đến

 

^P ^bằng

A. ¹

3. B. 5. C. 42

3 . D. 3 2

2 .

(5)

Câu 32: Sân khấu của một rạp xiếc có dạng là hình vuông ABCD với cạnh bằng 10m, người huấn luyện thú đứng ở vị trí X cách các cạnh CD và AD lần lượt là 2m và 5m (như hình bên dưới). Một con hổ đang chơi trò đuổi bắt với một con báo. Hổ xuất phát từ A chạy đến D và báo xuất phát từ D chạy đến C. Do được huấn luyện kỹ nên trong suốt quá trình di chuyển, tổng khoảng cách từ D đến hai con vật không đổi. Hỏi tổng khoảng cách nhỏ nhất từ người huấn luyện thú đến hổ và báo gần với số nào dưới đây (đơn vị tính bằng mét) ?

A. 7,616. B.10,126. C. 4,725. D. 7,327.

Câu 33: Tất cả giá trị của tham số m sao cho bất phương trình log 3 2²3 x



m1 log



3x 2 0 có nghiệm thuộc khoảng



^3;^



^.

A. 3 ;

m  4 . B. ; ³

m   4. C. 3 ;

m  4  . D. ^{3 1}; m  4 2. Câu 34: Cho số phức z a bi a b Z  ,







thỏa mãn z 2 5i 5và z z. 82. Giá trị của a b bằng

A. 35. B. 7. C. 10. D. 8.

Câu 35: Trong không gian cho hai đường thẳng

2

: 1 2

1 2

x t

d y t

z t

  

  

   



và

' ': 3 2 '

1 2 ' x t

d y t

z t

 

  

  



. Gọi ( )P là mặt phẳng chứa d sao cho khoảng cách giữa d' và ( )P lớn nhất. Phương trình của ( )P là A. 8 11x y7 12 0z  . B. x y z   2 0.

C. x2y2z 6 0. D. 4x y 3 6 0z  .

Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho A



2; 3;1



và đường thẳng : 1 2 1 x t

d y t

z t

 

  

  



. Gọi M a b c



; ;



( , ,a b c Z ) thuộc đường thẳng d sao cho AM  6. Giá trị của a2 3b c bằng:

A. 6 . B. 0 . C. 27. D. 1.

Câu 37: Biết F

 

x 



e cos d^x x xe^x



Asinx B cosx C



 ^với ^A^, ^B^,^C^^. Giá trị của A B bằng

A. 2. B. 1. C. 2. D. 1.

Câu 38: Cho hình phẳng

 

^H giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y x ² và y x. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng

 

^H quay quanh trục Ox bằng

A. ⁹

70. B. ³

10

 . C. ⁹

70

 . D. ³

10.

(6)

Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số ⁹ 4

 

 y mx

x m nghịch biến trên khoảng

 

0;4 ?

A.5 B.11 C.6 D.7

Câu 40: Cho hai số phức z, w thỏa mãn z3 2  2, w4 2i 2 2 . Biết rằng z w đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi z z ₀ và w w ₀. Môđun của số phức 3z w₀ ₀ bằng

A. 1. B. 6 2 . C. 2 2 . D. 4 2 .

Câu 41: Một người vay tiền ở một ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,7%/tháng với tổng số tiền vay là 1 tỉ đồng. Mỗi tháng người đó đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền gốc và lãi. Biết rằng đúng 25 tháng thì người đó trả hết gốc và lãi cho ngân hàng. Hỏi số tiền của người đó trả cho ngân hàng ở mỗi tháng gần nhất với số nào dưới đây?

A. 43.730.000 đồng. B. 43.720.000 đồng. C. 43.750.000 đồng. D. 43.740.000 đồng.

Câu 42: Một chất điểm chuyển động với gia tốc ^{a t}

 

^{ }^{6 2}^{t m s}



^/ ²



^, ^{trong đó} ^t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc chất điểm bắt đầu chuyển động. Hỏi quãng đường chất điểm đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu?

A. 6,75m. B.18m. C. 36m. D. 22,5m.

 

^{có đạo hàm} ^{f x}^

 

liên tục trên , ^f

 

^{4 8}^ ^và ⁴

 

0

d 6 f x x



^{. Giá trị}

của ²

 

0

xf 2 dx x



^bằng

A. 13

2 . B. 13

4 . C. 13. D. 10.

Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ^A



^0;3;0



^, ^B



^{0;0; 4}^



và mặt phẳng

 

^{P x}^: ^²^z^⁰^.

Gọi điểm C thuộc Ox sao cho mặt phẳng



ABC



vuông góc với mặt phẳng

 

P . Tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là

A. 1; ; 23 2

  

 

 . B. 1; 3;2 2

  

 

 . C. 1 3; ; 1

2 2

  

 

 . D.



1;0; 2



.

Câu 45: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng



^ABC



và SA a . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC. bằng A. ³

6

a . B. ²¹

6

a . C. ⁶

6

a . D. ²¹

3

a .

Câu 46: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng



^ABCD



^,

góc giữa hai mặt phẳng



^SBD



và



^ABCD



bằng 60. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh SB, SC. Thể tích của khối chóp S ADMN. bằng

A. ³ ⁶ 16

a . B. ³ ⁶

24

a . C. ³ ³ ⁶

16

a . D. ³ ⁶

8

a .

Câu 47: Tổng các nghiệm phương trình log₃ ₂² ³ ² 3 1 2log 2₉ 2 2

x x x x

x x

     

  có giá trị bằng

(7)

Câu 48: Cho hàm số

f x  

và có

y f x    

là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Số điểm cực đại của hàm số ^{g x}

 

^ ^{f x}

 

³ ^ ^x ^là

A. 0. B. 3. C.

1

. D.

2

.

Câu 49: Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có thể tíchV . Gọi M là điểm thuộc cạnh BB^ sao cho 2 

MB MB . Mặt phẳng

 

^ ^{đi qua} ^M và vuông góc với AC cắt các cạnh DD^, DC, BC lần lượt tại N P Q, , . GọiV₁ là thể tích của khối đa diện CPQMNC^. Tính tỉ số ^V¹

V . A. ³¹

162. B. ³⁵

162. C. ³⁴

162. D. ¹³

162. Câu 50: Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số ^y^³^{f x}



^{  }³



^x³ ¹²^x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



 ; 1 .



B.



1;0 .



C.

 

1;5 . D.



2;



.

--- HẾT ---

(8)

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A



1;2;0





1;0;2



là

A.  x 2y 5 0. B.  x 2 1 0.z  C. x2y 5 0. D.  x 2 5 0.z  Lời giải

Chọn B

Phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A



1;2;0





1;0;2



là:

2 1 0.

x z

   

 

có bảng biến thiên như sau

 

bằng

A. 1. B. 3. C. 6. D. 26.

Lời giải Chọn C

 

^bằng 6 .

Câu 3: Trong không gianOxyz, phương trình mặt cầu có tâm I(2;3;4) và đi qua điểm A(1;2;3) là A. (x+ 2)²+ (y+ 3)²+ (z+ 4)² = 3. B.(x + 2)²+ (y+ 3)² + (z+ 4)² = 9.

C. (x- 2)²+ (y- 3)²+ (z- 4)² = 45. D. (x- 2)²+ (y- 3)²+ (z- 4)² = 3.

Lời giải Chọn D

Ta có R² = IA² = (1 2)- ²+ (2 3)- ²+ (3 4)- ² = 3.

Vậy phương trình mặt cầu có dạng (x- 2)²+ (y- 3)²+ (z- 4)² = 3.

Câu 4: Thể tích của khối trụ có bán kính bằng 6và chiều cao bằng 10 là

A. 360 .p B.120 .p C. 600 .p D. 300 .p

Lời giải Chọn A

Thể tích khối trụ cần tìm làV = pR h² = p.6 .10 360 .² = p

Câu 5: Cho hàm số y f x ( ) có đồ thị như hình bên dưới. Hàm số y f x ( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

(9)

A.

 

^{0;2 .} B.



^2;^



^. C.



2;2 .



D.



^^{;0 .}



Dựa vào đồ thị trên ta thấy hàm số đồng biến trên

 

0;2 .

Câu 6: Cho cấp số nhân ( )u_n thỏa mãn u₁3 và u₅ 48. Số hạng thứ ba của cấp số nhân bằng

A. 16. B.12. C. 8. D. 16.

Lời giải Chọn B

Ta có: ¹ ¹ ₄ ¹₄ ¹₂ ₃ ₁ ²

5 1

3 3 3

3 . 3.4 12

48 . 48 16 4

u u u

u u u q

u u q q q

  

   

       

       

    .

Câu 7: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ₂ 1 ² 3 4 y x

x x

 

  là

A.2. B.1. C.3. D.0.

Tập xác định: ^D^{ }



^1;1



^.

Ta có:

   

  

^{ }

 

2

1 2 1 1

1 1

lim lim lim .

3 4 1 4 4 1

x x x

x x

x x x x x x

  

     

 

 

   

     

Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x 1.

(10)

Câu 8: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x ²3x và các đường thẳng y0, 0

x , x 3 bằng A. ⁹

10. B. ⁸¹

10. C. ⁹

2. D. ³

2 Lời giải

Chọn C

0 2

3 3 d

S 



_ x  x x ^



_⁰₃



^{ }^x² ^{3 d}^{x x}



³ ² ⁰

3

1 3

3x 2x



 

   

 

0 9 27 9

2 2

    .

Câu 9: Xét tích phân ³

0

sin 2 1 cos

I x dx

x







 ^{. Nếu đặt} ^t^^cos^x thì tích phân I trở thành A. ¹1

2

12 d

I t t

  t



 ^. ^B. ¹¹

2

12 d

I t t

 t



 ^. ^C. 0³ 2 d

1

I t t

t



 



 ^. ^D. 0³ 2 d 1

I t t

t







 ^. Lời giải

Chọn B

3 3

0 0

sin 2 d 2sin .cos d

1 cos 1 cos

x x x

I x x

x x

 

 

 

 

Đặt tcosxdt  sin dx x

Đổi cận: 0 1; ¹

3 2

x t x  t

      Ta được: 1¹² ¹1

2

2 d 2 d

1 1

t t

I t t

t t

  

 

 

Câu 10: Cho số phức z a bi a b 



, R



thỏa mãn z 



2 3i z



 1 9i. Giá trị của ab1bằng

A. 1. B. 2. C. 1. D. 0 .

Ta có z a bi    z a bi

Theo đề z 



2 3i z



     1 9i a bi



2 3i a bi







 1 9i

 

³ ¹ ²

3 3 3 1 9

3 3 9 1

a b a

a b b a i i

b a b

   

 

                Vậy ab 1 2. 1 1

 

   1

Câu 11: Cho ³

 

1

2 12

f x  dx

 

 



. Giá trị của ³

 

1

f x dx



^bằng

A. 8. B. 20 . C. 10. D. 16.

Ta có ³

 

³

 

³ ³

 

³

 

1 1 1 1 1

2 2 2 3 4

f x  dx f x dx dx f x dx x 1 f x dx

 

 

    

   

3 3

2 4 12 4 16

f x dx f x dx









      

(11)

Câu 12: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 5 ¹

= - + x trên đoạn 1 ;5 2 轾犏犏臌 là A. ⁵

2

 . B. 3. C. 1

5. D. 7.

5 1

y x= - + x y 1 1₂

¢ x

Þ = -

0 1

1 y x

x é =ê

¢= Û ê = -ë .

Ta có:

( ) ( )

1 5

2 2

1 3

5 1 5 f

f f

ì 骣 -

ï ÷

ï ç =÷ 镧ç ÷ ï 桫 ïïï = - íïïïï = ïïïî

Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 1 ;5 2 轾犏

犏臌 là ^f

( )

¹ ^{= -} ³^.

Câu 13: Cho hàm số ^y⁼ ^{f x}

( )

có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số cực trị của hàm số ^y⁼ ^{f x}

( )

^là

A. 2. B. 4. C. 5. D. 3.

Từ đồ thị hàm số ^y⁼ ^{f x}

( )

ta có đồ thị hàm số ^y⁼ ^{f x}

( )

như hình dưới.

Từ đồ thị hàm số ^y⁼ ^{f x}

( )

ta thấy hàm số đó có 5 điểm cực trị và có 3 cực trị.

Câu 14: Tập nghiệm của phương trình 3^{x x}²^{ }⁴  ¹ là

(12)

A.

 

^{1; 2} ^. B.

 

^0;1 ^. C.

 

^{0; 4} ^. D. ^. Lời giải

Chọn B

Ta có: 3 ² ⁴ ¹ ² 4 4 ² 0 ⁰

1 81

x x x

x x x x

x

   

            . Vậy: S

 

0;1 .

Câu 15: Đạo hàm của hàm số y e ^x²^¹

A. y 2 .x e^x²^¹. B. y 2 .x e^x². C. y x e  ². ^x². D. y 



2 1 .x



e^x²^¹. Lời giải

Chọn A

Ta có: ^y^{ }

 

^e^x²^¹ ^^



^x²^^{1 .}



^ ^e^x²^¹^^{2 .}^{x e}^x²^¹^.

Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD A B C D. ' ' ' ' biết A



1;0;1



, D



1; 1;1



và



4;5; 5



C  . Tọa độ của đỉnh B là

A.



4;6; 5



. B.



3;5; 6



. C.



2;0;2 .



D.



3;4; 6



. Lời giải

Chọn A

Vì ABCD A B C D. ' ' ' 'là hình hộp nên tứ giác ADC B' ' là hình bình hành, suy ra  AB DC 

 

¹

. Gọi B x y z' ; ;

 

, ta có AB 



x1; ;y z1



, DC 



3; 6; 6



. Do đó

 

1 ^{1 3}6

1 6 x

y z

  

 

   



4 6 5 x y z

 

 

  



 

' 4; 6; 5 B

  .

Câu 17: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có AB a , góc giữa A C và mặt phẳng



^ABC



bằng 45. Thể tích khối lăng trụ ABC A B C.    bằng

(13)

A. ³ ³ 6

a . B. ³ 3

2

a . C. ³ 3

12

a . D. ³ 3

4 a . Lời giải

Chọn D

Ta có ABC A B C.    là lăng trụ tam giác đều nên ^{A A}^{ }



^ABC



nên góc giữa A C và mặt phẳng



^ABC



^{là góc} ^A CA .

Tam giác A CA có A A AC  tan^A CA a  tan 45 a .

 ²

1 . .sin 3

2 4

ABC a

S_  AB AC BAC . Từ đây ta suy ra _. ³ ³

ABC A B C a 4

V     .

 

có đồ thị như hình bên dưới. Giá trị của tham số thực m sao cho phương trình mf x

 

 1 0 có hai nghiệm phân biệt là

A. ¹

m 4. B. 1 , 0

m 4 m . C. m4;m0. D. m4. Lời giải

Chọn A

Trường hợp 1 : m0 phương trình trở thành1 0  phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2 : m0. Khi đó ta có : f x

 

¹

 m

(14)

Số nghiệm của phương trình trên là số giao điểm của đồ thị hàm số ^{y f x}^

 

và đường thẳng y 1

 m.

Từ đồ thị hàm số ta có ^{1 4} ¹

1 0 4

m m

m

 

  

 



.

Câu 19: Với log 3₅ a thì log 45₁₅ bằng A. ¹ ²

1 a a



 . B. 1 2

1 a a



 . C. 2

1 a a



 . D. 2

a. Lời giải

Chọn B

Ta có

 

5 2 5

15

5 5

log 3 .5 2log 3 1 1 2 log 45

log 3.5 log 3 1 1 a a

 

  

  .

Câu 20: Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi?

A. 6!4!. B.10!. C. 6! 4! . D. 6! 4! .

Mỗi cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ là một hoán vị của 10 phần tử.

Vậy có 10! cách xếp thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 21: Trong không gian Oxyz, phương trình của một mặt phẳng đi qua ba điểm (1;2;3), (5;2;4), (2; 6; 1)

M N P   là

A.  8 17x y32z70 0 B. 8 17x y32z54 0 C.  8 17x y32z70 0 D. 8 17x y32z54 0

Mặt phẳng ( )P đi qua ba điểm M, N, P nên có cặp véc tơ chỉ phương u u ₁, ₂ là (4;0;1)

(1; 8; 4) MN

MP

 



  





 n( )_P u u 1, 2   MN MP , (8;17; 32)

Phương trình mặt phẳng ( )P đi qua M(1;2;3) và có véc tơ pháp tuyến n_{( )}_P (8;17; 32) là 8.( 1) 17.(x  y 2) 32.(z 3) 08 17x y32z54 0

Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình ³ ² ² ¹

2 3

x x

   

   

    là A. 1 ;

3

 

   B.



^{ }^{; 1}



C. ;¹ 3

 

 

  D.



 1;



(15)

Ta có

2 1 2 1 1 2 1

3 2 3 3 3 3 2 1

2 3 2 2 2 2

x x x x x x

x x

      

                

            

             ( vì 3 1

2 ) 3 1 1

x x 3

   

Câu 23: Cho hình chóp S ABC. có diện tích đáy bằng 4a², SA vuông góc với mặt phẳng



ABC



và 2

SA a. Thể tích khối chóp S ABC. bằng:

A. 8a³. B. ⁸ ³

3

a . C. a³. D. 24a³.

Ta có _. ¹ . ¹2 .4 ² ⁸ ³.

3 3 3

S ABC ABC a

V  SA S_  a a 

 

liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn



1;3



như hình vẽ dưới. Giá trị lớn nhất của hàm số ^{y f x}^

 

^{trên đoạn}



^^1;3



^bằng

A. 4. B. 3. C. 5. D. 0 .

Dựa vào bảng biến thiên ta có: ^max___1;3_ f x

 

 f

 

⁰ ⁵. Câu 25: Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

cosx1 là

A. sinx C _. _B. sinx C _. _C. sinx x C  _. _D. sinx x C  _. Lời giải

Chọn C

(16)

A. 6b. B. b³ . C. 3 b. D. ³ 2b. Lời giải

Chọn B

3 3

3loga b loga b 3

a a  b  b .

Câu 27: Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh bằng 3a². Độ dài đường sinh của hình nón bằng

A. ³ 2

a. B. 9a. C. 3a. D. 2a.

2 2

3 3 3 .

Sxq Rl a al  a  l a Câu 28: Môđun của số phức z 5 4i bằng :

A. 1. B. 9. C. 3. D. 41 .

5 4

z  i z 5 4² ²  41.

Câu 29: Trong không gian Oxyz, đường thẳng

1 2

: 3

1

x t

d y t

z t

  

  

  



đi qua điểm nào dưới đây?

A. ^Q



^{1;2; 3}^



^. B. M



2; 1; 1 



. C. N



1;4;2



. D. P



3;2;1



. Lời giải

Chọn C

Phương trình chính tắc của đường thẳng d là ¹ ³ ¹

2 1 1

x  y  z

  .

Lần lượt thay tọa độ các điểm Q M N P, , , vào phương trình đường thẳng d . Ta thấy tọa độ điểm ^N



^^1;4;2



^{thỏa mãn.}

Câu 30: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng



^ABC



^và ^SA^²^a^{. Gọi} ^G là trọng tâm của tam giác SAB. Khoảng cách từ G đến mặt phẳng



^SBC



^bằng

A. 57 57

a . B. 3 57

19

a . C. 2 57

19

a . D. 2 57

57 a . Lời giải

Chọn D

(17)

Gọi M là trung điểm BC. ABC

 đều AM BC . Ta có ^{AM BC} BC



SAM



SA BC

   

 

 .

Trong mặt phẳng



^SAM



^hạ ^{AH SM}^ ^^AH ^



^SBC



^.

Suy ra d A SBC



,



AH .

SAM vuông tại A có ¹ ₂ ¹₂ ¹ ₂ AH SA  AM

2 2

SA AH. AH SA AH

 



 

² ²

2 . 23 2 57 3 19

2 2

a a a

a a

 

 

  

 

.

Ta có G là trọng tâm SAB



,



¹



,



^{2 57}

3 a57

d G SBC d A SBC

   .

Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

  

P m: 1



x y mz   1 0 (với m là tham số thực) và điểm A



1;1;2



. Khoảng cách lớn nhất từ A đến

 

^P bằng

A. ¹

3. B. 5. C. 42

3 . D. 3 2

2 . Lời giải

Chọn C

Ta có khoảng cách từ A đến

 

^P là

 

² ²

2

2 2

1 1 2 1 3 1 9 6 1

2 2 2 2 2 2

1 1

m m m m m

d d

m m m m

m m

      

   

   

  

Nên



^{9 2}^ ^{d m}²



²^{ }



^{6 2}^{d m}²



^{ }^{1 2}^d² ^⁰ luôn có nghiệm thuộc tập _. Trường hợp 1: Nếu ² ⁹ ⁸

2 3

d   m . Trường hợp 2: Nếu ² ⁹

d  2 thì



³ ^d²

 

² ^{9 2}^d²



^{1 2}^d²



³^d⁴ ¹⁴^d² ⁰ ⁰ ^d² ¹⁴

              .

(18)

Vậy khoảng cách lớn nhất từ A đến

 

^P ^là ₃⁴² ^.

Câu 32: Sân khấu của một rạp xiếc có dạng là hình vuông ABCD với cạnh bằng 10m, người huấn luyện thú đứng ở vị trí X cách các cạnh CD và AD lần lượt là 2m và 5m (như hình bên dưới). Một con hổ đang chơi trò đuổi bắt với một con báo. Hổ xuất phát từ A chạy đến D và báo xuất phát từ D chạy đến C. Do được huấn luyện kỹ nên trong suốt quá trình di chuyển, tổng khoảng cách từ D đến hai con vật không đổi. Hỏi tổng khoảng cách nhỏ nhất từ người huấn luyện thú đến hổ và báo gần với số nào dưới đây (đơn vị tính bằng mét) ?

A. 7,616. B.10,126. C. 4,725. D. 7,327. Lời giải

Chọn A

Trục tọa độ hóa cho hình vuông ABCD với D

 

0;0 , A



0;10



, C



10;0



, B



10;10



. Khi đó, tọa độ của người huấn luyện là

 

^{5;2 .}

Gọi tọa độ vị trí của Hổ là

 

0;y ,0 y 10 và của Báo là

 

x;0 ,0 x 10 khi đó x y 10 không đổi.

Nên y10x và tổng khoảng cách từ người huấn luyện đến hai con thú là

 

²

 

²

25 2 5 4

P  y  x 

Thay y10x vào P ta được P 25 



x 8



² 



5x



²4. Xét f x

 

 25 



x 8



² 



5x



²4,0 x 10

Ta có

 

²

 

²

8 5

' 25 2 5 4

x x

f x a x x

 

 

    

Khi đó f x'

 

  0



8 x

 

x5



² 4



x5

 

x8



²25.

   

  

   

2 2 2 8 5 5 41

4 8 25 5

5 8 7

8 5 0 5 8

x x

x x x

x x x x

         

  

  

     

 

   

.

Mà ⁴¹ 25 ¹⁵ ² 4 ⁶ ² 7,616

7 7 7

f          

     

 

m .

 

5 25 9 2 7,831 f    

 

^m ^.

 

^{8 5} ^{13 8,61}

f   

 

^m ^.

(19)

Câu 33: Tất cả giá trị của tham số m sao cho bất phương trình log 3 2²3 x



m1 log



3x 2 0 có nghiệm thuộc khoảng



^3;^



^.

A. 3 ;

m  4 

 . B. ; ³

m   4. C. 3 ;

m  4  . D. ^{3 1}; m  4 2

 . Lời giải

Chọn A

BPT 



1 log3x



²2



m1 log



3x 2 0 log₃²x2 logm ₃x 1 0. Đặt tlog₃x, với ^x^



^3;^{  }



^t ^^_¹₂^;^^^_^.

Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm m để bất phương trình t²2mt 1 0 có nghiệm 1 ;2

t 

2 1

2

t m

t

   có nghiệm 1 ;

t2 . Xét hàm f t

 

^t²₂ ¹

t

  ,

 

² ₂¹ 0 ¹;

2 2

f t t t

t

  

     . Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, bất phương trình ^{f t}

 

^^m ^{có nghiệm} ^t^^_^{1 ;}₂ ^^_

 

3 m 4

   .

Vậy 3 ;

m  4 

  thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 34: Cho số phức z a bi a b Z  ,







thỏa mãn z 2 5i 5và z z. 82. Giá trị của a b bằng

A. 35. B. 7. C. 10. D. 8.

Ta có: z 2 5i  5



a2

 

² b5



² 25 1

 

Mặt khác: z z^. ⁸²a b² ² ^{82 2}

 

Từ

 

1 và

 

2 ta có:

  

²



² ² ²

2 2

2 5 25 82

2 5 43

82

a b

a b a b

       

 

 

  

 

 



(20)

* 2 5 43 ^{43 2} 5

a b b   a

     thay vào

 

2 ta được:

2

2 1

2 43

29 5 82 201

29 a a

a a

 

   

    

 Do



a b Z, 



nên 201

a29 (loại) Với a       1 b 9 a b 8 Câu 35: Trong không gian cho hai đường thẳng

2

: 1 2

1 2

x t

d y t

z t

  

  

   



và

' ': 3 2 '

1 2 ' x t

d y t

z t

 

  

  



. Gọi ( )P là mặt phẳng chứa d sao cho khoảng cách giữa d' và ( )P lớn nhất. Phương trình của ( )P là A. 8 11x y7 12 0z  . B. x y z   2 0.

C. x2y2z 6 0. D. 4x y 3 6 0z  . Lời giải

Chọn A

Ta có d và d' song song. Do đó

 

^P là mặt phẳng chứa d và dlà hình chiếu vuông của d' trên ( )P . Lấy ^M



^0;3;1



^trên^d’.

GọiNlà hình chiếu củaMtrên d nên N



2 ; 1 2 ; 1 2t  t   t



Khi đó MN u  _d MN u . _d 0 Suy ra : ²

t 9 .Khi đó ( ;^{16 22 14}; ) ²(8; 11; 7)

9 9 9 9

MN      



.

( )P là mặt phẳng chứa d sao cho khoảng cách giũa d' và ( )P lớn nhất nên(P)nhận



^{8; 11; 7}^ ^



làm VTPT và mp qua ^A



^{2;1; 1}^



^.

Phương trình mặt phẳng (P):8 11x y7 12 0z  .

Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho ^A



^{2; 3;1}^



và đường thẳng : 1 2 1 x t

d y t

z t

 

  

  



. Gọi ^{M a b c}



^{; ;}



( , ,a b c Z ) thuộc đường thẳng d sao cho AM  6. Giá trị của a2 3b c bằng:

A. 6 . B. 0 . C. 27. D. 1.

Mthuộcdnên gọi M t



;1 2 ;1 t t



. AM  6  ² ² ²

1

( 2) (4 2 ) 6 7

3 t

t t t

t

 

      

  Với t 1 M(1; 1;0) (nhận)

Với ⁷ ( ;^{7 11 4}; )

3 3 3 3

t M   (loại vì a b c Z, ,  ) Khi đó a2 3b c  1

(21)

A. 2. B. 1_. _C. 2. D. 1. Lời giải

Chọn D

Xét



e cos d^x x x^{. Đặt} ^^_{ }û_d_v^ê_{cos d}^x _{x x}^^^_^d_vû_^_sin^{e d}^x_x^x^. Khi đó:



e cos d^x x xe .sin^x x



e sin d^x x x^.

Xét



e sin d^x x x^{. Đặt} ^^__dû_v^_ê_{sin d}^x _{x x}^^^_^d_vû_^_^{e d}_cos^x ^x_x^. Khi đó:



e sin d^x x x e cos^x x



e cos d^x x x^.

Do đó:



^{e cos d}^x ^{x x}^^{e .sin}^x ^x^{ }



^{e cos}^x ^x^



^{e cos d}^x ^{x x}



^.

Vậy

 

e cos d e ¹sin ¹cos

2 2

x x x x x x

F x 



   C^{. Suy ra} ^{A B}^{    }¹₂ ^{A B} ¹^.

Câu 38: Cho hình phẳng

 

^H giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y x ² và y x. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng

 

^H quay quanh trục Ox bằng

A. ⁹

70. B. ³

10

 . C. ⁹

70

 . D. ³

10. Lời giải

Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị y x ² và y x: ² ⁰ 1 x x x

x

 

    . Nhận xét với mọi x

 

^0;1 x²  x .

Do đó thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng

 

^H bởi hai đồ thị hàm số đã cho quanh

trục Ox là

 

² ⁵ ¹

0

1 4

0

d 3

2 5 10

V  x x x^x  x ^  

 





 ^.

Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số ⁹ 4

 

 y mx

x m nghịch biến trên khoảng

 

0;4 ?

A.5 B.11 C.6 D.7

Lời giải.

Chọn C

Ta có 9 ² 36₂ 0 ² 36 6 6

4 (4 )

  

         

 

mx m

y y m m

x m x m .

Điều kiện xác định hàm số ⁴ ^{   }^,

 

^0;4 ^^_^{ }_{ }¹⁶₀ ^^_ ^{ }_₀¹⁶

 

m m

x m x

m m

Kết hợp ta được 0 m 6, thu được 6 giá trị nguyênm.

Câu 40: Cho hai số phức z, w thỏa mãn z3 2  2, w4 2i 2 2 . Biết rằng z w đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi z z và w w . Môđun của số phức 3z w bằng

(22)

Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn số phức z, w, suy ra M thuộc đường tròn

 

C1 có tâm



^{3 2;0}



I , bán kính R₁  2; N thuộc đường tròn

 

C2 có tâm ^J



^{0;4 2}



^{, bán kính}

2 2 2

R  .

Khi đó z w MN  .

Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đoạn IJ với đường tròn

 

C1 ,

 

C2 .

Với M

 

C1 , N

 

C2 ta luôn có MN AB IJ R R   ₁ ₂ 2 2, suy ra z w MN  nhỏ nhất bằng 2 2 khi M A , N B .

Ta có IA R ₁ 2, IJ 5 2 ¹ ^{12 2 4 2};

5 5 5

IA IJ A 

    

 

. Do JB R ₂ 2 2, IJ 5 2 ² ^{6 2 12 2};

5 5 5

JB JI B 

    

 

Vậy ₀ ^{12 2 4 2}

5 5

z   i, ₀ ^{6 2 12 2}

5 5

w   i, suy ra 3z w₀ ₀ 6 2. Vậy 3z w₀ ₀ 6 2.

Câu 41: Một người vay tiền ở một ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,7%/tháng với tổng số tiền vay là 1 tỉ đồng. Mỗi tháng người đó đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền gốc và lãi. Biết rằng đúng 25 tháng thì người đó trả hết gốc và lãi cho ngân hàng. Hỏi số tiền của người đó trả cho ngân hàng ở mỗi tháng gần nhất với số nào dưới đây?

A. 43.730.000 đồng. B. 43.720.000 đồng. C. 43.750.000 đồng. D. 43.740.000 đồng.

Gọi M là số tiền vay ban đầu và A là số tiền mà hàng tháng người đó trả cho ngân hàng Sau 1 tháng dư nợ còn lại là: M.1,007A

Sau 2 tháng dư nợ còn lại là:



M.1,007A



.1,007 A M.1,007²A.1,007 A M.1,007²A



1,007 1



Sau 3 tháng dư nợ còn lại là:

(23)

……

Sau n tháng, số dư nợ còn lại là: M^.1,007ⁿ A



^1,007ⁿ^¹^1,007ⁿ^² ... 1,007 1



Vì sau đúng 25 tháng thì người đó trả hết nợ nên ta có:

 

25 24 23

1.1,007 A 1,007 1,007  ... 1,007 1 0 

 

²⁵ ²⁵

25 24 23 1,007 1 1,007 1

1,007 1,007 1,007 ... 1,007 1

1,007 1 0,007

 

       

A A  A

25

1,007 .0,007 0,0437415134125

1,007 1

  

A  tỉ đồng 43.741.513 đồng43.740.000 đồng.

Câu 42: Một chất điểm chuyển động với gia tốc ^{a t}

 

^{ }^{6 2}^{t m s}



^/ ²



^, ^{trong đó} ^t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc chất điểm bắt đầu chuyển động. Hỏi quãng đường chất điểm đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu?

A. 6,75m. B.18m. C. 36m. D. 22,5m.

Lời giải:

Chọn B

Ta có: ^{v t}

  

^



^{6 2}^ ^{t dt}



^{  }⁶^{t t}² ^C^. ^Khi ^t^⁰ ^thì ^v

 