ĐỀ DỰ ĐOÁN MINH HỌA BGD ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2022 Đề số 8 - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

ĐỀ DỰ ĐOÁN MINH HỌA BGD

ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2022 ĐỀ SỐ 08 – HVA7

Câu 1: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt a a a, 2 ,3 bằng

A. 2a³. B. 8a³. C. 4a³. D. 6a³

Câu 2: Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đâyđúng?

A.Hàm số đồng biến trên khoảng



;1



. B.Điểm cực đại của đồ thị hàm số là x 1. C.Hàm số nghịch biến trên khoảng



^1;3



^. D.Giá trị cực tiểu của hàm số là 1.

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho A



1;1; 3 , 3; 1;1

 

B 



. Gọi G là trọng tâm tam giác OAB, OG

có độ dài bằng:

A. ^{2 5}

3 . B. ^{2 5}

5 . C. ^{3 5}

3 . D. ^{3 5}

2 .

Câu 4: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số ^{y f x}

 

^{đạt cực}

đại tại điểm nào sau đây?

A. x 1. B. x 2. C. x1. D. x2. Câu 5: Với các số thực dương a b, bất kì. Mệnh đề nào dưới đâyđúng?

A. log( ) log .logab  a b.B. log log log a a

b b.

C. log( ) logab  alogb. D. logalogbloga

b .

Câu 6: Cho⁵

 

1

6 f x dx



^{và 5}

 

1

8 g x dx



. Giá trị của:⁵

   

1

4f x g x dx

 

 



^bằng:

A.16. B.14. C.12. D.10.

Câu 7: Cho khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a. Thể tích khối trụ là:

A. ³ 4

a . B. ³

3 a

 _{. C.} ³

12 a

 _{. D.} _a3. Câu 8: Giải bất phương trình 1

 

2

log 3 1 0x  .

A. ¹

x 2. B. ²

x 3. C. ²

x3. D. ^{1 2}

3 x 3.

Câu 9: Trong không gian Oxyz , viết phương trình đoạn chắn mặt phẳng đi qua các điểm



2,0,0 ; 0, 3,0 ; 0,0,2

    

A B  C .

A. 1

2 3 2

x y z   . B. 1

2 3 2

x y  z

 . C. 1

3 2 2 x   y z

 . D. 1

2 2 3

x y  z

 .

Câu 10: Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên và ⁶

 

0

d 10 f x x



^{, thì 3}

 

0

2 d f x x



^bằng:.

A. 30. B. 20 . C. 10. D. 5.

Câu 11: Trong không gian Oxyz, đường thẳng

2 3 2

x t

y t

z t

  

  

   



đi qua điểm nào sau đây?

A. A



1;2; 1



. B. A



3;2; 1



. C. A



3; 2; 1 



. D. A



 3; 2;1



. Câu 12: Cho n và k là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n . Mệnh đề nào dưới đâyđúng?

A. ^!

!( )!

nk n

A k n k

 . B. C_n^k^₁¹C_n^k₁ C_n^k (1 k n). C. C_n^k1C_n^k (1 k n).D. ^!

( )!

nk n

C  n k

 . Câu 13: Cho cấp số nhân

 

un có ₁ 3, ¹

u q 2

  . Khi đó ³

256 là số hạng thứ mấy?

A.Thứ 8. B.Thứ 9. C.Thứ 7 . D.Thứ 6 .

Câu 14: Điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z 2 3i là

A. M



2; 3



. B. M

 

2;3 . C. M



2;3



. D. M



 2; 3



. Câu 15: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?

Câu 16: Hàm số y f x ( ) có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đâyđúng?

A. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{y f x}

 

^{trên đoạn }_^2;1_ lần lượt là ^f

 

⁰

và ^f

 

^{2 .}

B. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số ^{f x}

 

^{trên đoạn }_^2;1_ lần lượt là ^f

 

^{2 ,}

 

¹

f .

C.Hàm số không có cực trị.

D.Hàm số nhận giá trị âm với mọi x.

Câu 17: Cho hàm số ^{y f x}

 

có f x'

 

x x²



1 3

 

³ x x



5



. Số cực tiểu của đồ thị hàm số là

A. 4. B.1. C. 2. D. 3.

Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn phương trình



^{3 2} i z

 

 ²i



²  ⁴ i. Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z là

A. M



1;1



. B. M



 1; 1



. C. M

 

1;1 . D. M



1; 1



.

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A



1;1;0



và B



1;3;2



. Phương trình của mặt cầu đường kính AB là

A.



x1

 

² y1

 

² z 0



² 2. B.



x1

 

² y2

 

² z 1



² 2. C.



x1

 

² y3

 

² z 2



² 5. D.



x1

 

² y3

 

² z 2



² 2. Câu 20: Cho log 5₂ a; log 5₃ b. Khi đó log 6₅ tính theo a và b là:

A. a b . B. ^ab

a b . C. ^{a b} ab

 . D. a b² ².

Câu 21: Hai số phức ^{3 7}

2 2 i và ^{3 7}

2 2 i là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. z²  3 4 0z . B. z²3 4 0z  . C. z²  3 4 0z . D. z²3 4 0z  . Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz khoảng cách từ tâm mặt cầu

      

2 2 2 4 4 4 1 0

x y z x y z đến mặt phẳng (P) x2y2 10 0z  bằng A. ⁴

3. B. ⁷

3. C. 0 . D. ⁸

3.

Câu 23: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ^{lnx2 ln 4}



^{x4 .}



A. ^S



^2;



^{. B. S}



^1;



^{. C. S\ 2}

 

^{. D. S}



^1;

  

^{\ 2 .}

Câu 24: Cho khối nón có chiều cao h a độ dài đường sinh l2a Thể tích khối nón là:

A. _.a³. B.  ³

3

a . C.  ³

2

a . D. _{2 .a} ³.

Câu 25: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y e y ^x; 0, x0, x2. Mệnh đề nào dưới đâyđúng?

A. 



² ² d

0

S e xx . B. 



² d

0

S e xx . C. 



^{2 2} d

0

S e xx . D. 



² d

0

S e xx . Câu 26: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. 1. B. 4. C. 0. D. 3.

Câu 27: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a (tham khảo hình vẽ ).

Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. V ^4 7a³. B.  4 7 ³ 9a

V .

C. ^{ 4 3} 3

V a . D.  4 7 ³

3a

V .

Câu 28: Tính đạo hàm của hàm số ^yln



^x44x33



^.

A.  

 

4 3

1

4 3

y x x . B.  

3 2

1 4 12

y x x . C.



^



   

3 2

4 3 2

4 12

4 3

x x

y x x .D. ^{  }

 

3 2

4 3

4 12

4 3

x x

y x x .

Câu 29: Cho hàm số y f x ( ) có bảng biến thiên như hình sau

Số nghiệm thực dương của phương trình 2 ( ) 2 0f x   là

Câu 30: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB3,BC 4. Tam giác SAC nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng SA bằng 4. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng



^SAB



^và



^SAC



^bằng.

A. ^{3 17}

17 . B. ^{3 34}

34 . C. ^{2 34}

17 . D. ^{5 34}

17 .

Câu 31: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O. Biết SA2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng



^SBC



bằng:

A. ⁵ 5

a . B. 2 5

5

a . C. 4 5

5

a . D. 3 5

5 a .

Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

 

P x: 2y2 1 0z  và đường thẳng

1 1

: 1 2 1

x y z

d    

 . Biết điểm A a b c



; ;



,



c0



là điểm nằm trên đường thẳng d và cách

 

^P một khoảng bằng1. Tính tổng S a b c  

A. S 2. B. ²

S 5. C. S 4. D. ¹² S  5 .

Câu 33: Một vật thể đựng đầy nước hình lập phương không có nắp. Khi thả một khối cầu kim loại đặc vào trong hình lập phương thì thấy khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương đó.

Tính bán kính của khối cầu, biết thể tích nước còn lại trong hình lập phương là 10 (đvtt). Giả sử các mặt của hình lập phương có độ dày không đáng kể

A. ³   15

12 2 . B.



3 9

24 4 . C.



3 15

24 4 . D.



3 9

12 2 . Câu 34: Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

^{1 2 ln}



x x



 x  là A. 2 ^ln2

2

x xC. B. 2x ¹₂ C

x  . C. 2ln x 1

x  x C. D. 2x ^lnx C

 x  . Câu 35: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 3 3^x ^x30 bằng:

A. 3. B.1. C. 9. D. 27 .

Câu 36: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số : ^{1 3} 2 ²



2 3



4 y3x  x  m x đồng biến trên khoảng



^{ 1;}



^.

A.



^0;



^. B. 1 ; 2

  

 . C. ; ¹

2

  

 

 . D.



^;0



^.

Câu 37: Xét các số phức z thỏa mãn



^{z4i z}

  

^2 là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm của đường tròn đó.

A.



^{ 1; 2}



^. B.



^1;2



^. C.

 

^{1;2 .} D.



^{1; 2}



^.

Câu 38: Cho

 

2

2 1

d .ln 2 ln 3 1

x x a b c

x   



 ^{, với a b c, ,} là các số hữu tỷ. Giá trị của 6a b c  bằng

A. 2. B.1. C. 2. D. 1.

Câu 39: Cho hàm số ^{y f x}

 

. Hàm số ^{y f x }

 

có bảng biến thiên như sau:

x – ∞ -2 1 + ∞

y' + ∞

-2

0

– ∞ Bất phương trình ^{f x}

 

^{x m3} đúng với mọi x 



1;1



khi và chỉ khi

A. m f x

 

1. B. m f

 

 1 1. C. m f

 

 1 1. D. m f

 

1 1 . Câu 40: Lấy ngẫu nhiên một số tự nhiên có 9 chữ số khác nhau. Tính xác suất để số đó chia hết cho 3.

A. ¹⁷

81. B. ¹¹

27. C. ¹

9. D. ⁵

18.

Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A



2; 2;4 ,

 

B 3;3; 1 ,

 

C   1; 1; 1



và mặt phẳng

 

^{P : 2x y 2 8 0z  . Xét điểm M} thay đổi thuộc

 

^P , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2

2

  

T MA MB MC .

A. 102. B.105. C. 30. D. 35.

Câu 42: Cho số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện z 3 4i  5 và z2² z i² 33 . Môđun của số phức z 2 i bằng:

A.

5

. B. 9. C. 25. D. 5.

Câu 43: Cho x y, thỏa mãn

5 x

²

 6 xy y  5

²

 16

và hàm số bậc ba y f x^

 

có đồ thị như hình vẽ.

Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của ₂ ² ₂ ^{2 2}

2 4

   

      x y

P f

x y xy . Tính

2



2

M m

.

A.

M m

²



²

 4

. B.

M m

²

 

²

1

. C.

M m

²



²

 25

. D.

M m

²



²

 2

. Câu 44: Ông An dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% một năm. Biết rằng, cứ sau

mỗi năm số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu

x

( triệu đồng, x ) ông An gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ để mua một chiếc xe gắn máy trị giá

30triệu đồng

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho điểm A



1;2; 3



và mp

 

P : 2x2y z  9 0. Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mp

 

Q :3 4x y  4 5 0z , cắt mp

 

P tại B . Điểm M nằm trong mp

 

P sao cho M luôn nhìn AB dưới góc vuông. Tính độ dài lớn nhất của MB.

A. 41

 2

MB . B. 5

 2

MB . C.

MB  5

. D. M B  4 1.

Câu 46: Cho hàm số y f x ax bx cx dx e^

 

^{ 4 3 2 } với ( , , , ,a b c d e). Biết hàm số y f x^{ }

 

có đồ thị như hình vẽ, đạt cực trị tại điểm O

 

0;0 và cắt truc hoành tại A

 

3;0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trên



^5;5



để phương trình ^f



^{ x2 2x m}



^e có bốn nghiệm phân biệt.

A. 0. B. 2. C. 5. D. 7.

Câu 47: Gọi hàm số bậc năm y f x

 

có đồ thị y f x 

 

như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số

  

^{3 3 2}



^{2 3 6 2}

g x  f x  x  x  x là

A. 5. B. 7. C. 10. D. 11.

Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

  

S ^: x¹

 

² y²

 

² z ³



² ⁴⁸. Gọi

 

^ là mặt phẳng đi qua hai điểm A



0;0; 4



_, B



2;0;0



và cắt mặt cầu

 

S theo giao tuyến là đường tròn

 

C . Khối nón

 

N có đỉnh là tâm của

 

S , đường tròn đáy là

 

C có thể tích lớn nhất bằng:

A. ¹²⁸ 3

 . B. 39. C. ⁸⁸

3

 . D. ²¹⁵

3

 .

Câu 49: Cho số phức z z₁; ₂ thỏa z₁ 1 2 1i  và z₂ 2 3i  z₂ 1 i . Giá trị nhỏ nhất của z z₁ ₂ bằng

A. 27

10. B. 29

10 . C. 33

10 . D. 23

10.

Câu 50: Cho hình chóp S.ABCcó đáy là tam giác ABCvuông tại C, AB2a, AC a và SA vuông góc với mặt phẳng



ABC



. Biết góc giữa hai mặt phẳng



SAB



và



SBC



bằng 60^o. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. ³ 6 4

a . B. ³ 2

2

a . C. ³ 2

6

a . D. ³ 6

12 a . ---HẾT---

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 51: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt a a a, 2 , 3 bằng

A. 2a³. B. 8a³. C. 4a³. D. 6a³

Lời giải Chọn D

Thể tích khối hộp chữ nhật làV a a a .2 .3 6a³. Câu 52: Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đâyđúng?

A.Hàm số đồng biến trên khoảng



;1



_.

B.Điểm cực đại của đồ thị hàm số là x 1. C.Hàm số nghịch biến trên khoảng



1;3



_.

D.Giá trị cực tiểu của hàm số là 1.

Lời giải Chọn D

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu là 1.

Câu 53: Trong không gian Oxyz , cho A



1;1; 3 , 3; 1;1

 

B 



_{. Gọi G} là trọng tâm tam giác OAB, O G

có độ dài bằng:

A. 2 5

3 ^{. B.}

2 5

5 ^{. C.}

3 5

3 ^{. D.}

3 5 2 ^. Lời giải

Chọn A

Ta có 4;0; 2

3 3

G  

4;0; 2

3 3

OG  

   



2 2

4 02 2 2 5

3 3 3

OG    

         



Câu 54: Cho hàm số y f x

 

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số y f x

 

đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

A. x 1. B. x 2. C. x1. D. x2.

Lời giải Chọn A

Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1

Câu 55: Với các số thực dương a b, bất kì. Mệnh đề nào dưới đâyđúng?

A. log( ) log .logab ^ a b. B. log log log a a

b b. C. log( ) logab ^ a^logb. D. log a logbloga

b .

Lời giải Chọn C

Câu 56: Cho



⁵

 

^

1

6 f x dx

và



⁵

 

^

1

8 g x dx

. Giá trị của:



^5_

   

^{ }_

1

4f x g x dx bằng:

A.16. B.14. C.12. D.10.

Lời giải Chọn A

Ta có:



^5_

   

^{ }_ ^



⁵

 

^



⁵

 

^{   }

1 1 1

4f x g x dx 4 f x dx g x dx 4 6 8 16.

Câu 57: Cho khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh

a

. Thể tích khối trụ là:

A. ³

4

a . B.

3

3 a

 . C.

3

12 a

 . D. ^a3. Lời giải

Chọn A

Thể tích khối trụ . . . ^{2 3}

2 4

a a

V h S a       . Câu 58: Giải bất phương trình 1



^



^

2

log 3x 1 0.

A. ¹

x2. B. ²

x 3. C. ²

x 3. D. ^{1 2}

3 x 3 . Lời giải

Chọn D

Ta có : 1



^{  }



1 ^{      }

2 2

1 2

log 3 1 0 log 1 0 3 1 1

3 3

x x x .

Câu 59: Trong không gian Oxyz , viết phương trình đoạn chắn mặt phẳng đi qua các điểm



2,0,0 ; 0, 3,0 ; 0,0,2

    

A B  C _.

A. 1

2 3 2

x y z   . B. 1

2 3 2

x  y  z 

 . C. 1

3 2 2 x  y z 

 . D. 1

2 2 3

x  y  z 

 .

Lời giải Chọn B

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A



2,0,0 ; 0, 3,0 ; 0,0,2

 

B 



C

 

_{là 1}

2 3 2

x  y  z 

 .

Câu 60: Cho hàm số f x

 

liên tục trên ^{và 6}

 

0

d 10 f x x



^{, thì 3}

 

0

f 2 dx x



^bằng:.

A. 30. B. 20. C. 10. D. 5.

Lời giải Chọn D

Ta có: ³

 

³

 

³

 

⁶

 

0 0 0 0

1 1 1 1

2 d 2 2d 2 d2 d 10 5

2 2 2 2

f x x f x x f x x f x x 

   

^.

Câu 61: Trong không gian Oxyz, đường thẳng

2 3 2

x t

y t

z t

  

  

   



đi qua điểm nào sau đây?

A. A



1;2; 1



_{. B.} A



3;2; 1



_{. C.} A



3; 2; 1 



_{. D.} A



 3; 2;1



_.

Lời giải Chọn B

Thay tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng, suy ra điểm A



^{3;2; 1}



thuộc đường thẳng.

Câu 62: Cho

n

và k là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n . Mệnh đề nào dưới đâyđúng?

A. !

!( )!

nk n

A k n k

 ^{. B.} C_n^k_^11C_n^k_¹C_n^k (1 k n)_. C. C_n^k1C_n^k (1 k n)_{. D.} ^!

( )!

nk n

C  n k

 ^. Lời giải

Chọn B Ta có:

+



^!



!

k n

A n

 n k

 nên đáp án A loại; !



^!



!

k n

C n

k n k

  nên đáp án D loại.

+ Với n9;k 7 ta có C_n^k1C₉⁶ 84 C₉⁷36 nên đáp án C loại.

+ Vậy theo phương pháp loại trừ ta có đáp án D là đáp án đúng.

Câu 63: Cho cấp số nhân

 

u_n có ₁ 3, ¹

u  q  2 . Khi đó ³

256 là số hạng thứ mấy?

A.Thứ 8. B.Thứ 9. C.Thứ 7. D.Thứ 6.

Lời giải Chọn B

Ta có ₁. ^{1 3} 3. ^{1 1} 9

256 2

n n

un u q n



  

       .

Câu 64: Điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z 2 3i là

A. M



2; 3



_{. B.} M

 

2;3 . C. M



2;3



_{. D.} M



 2; 3



_.

Lời giải Chọn B

Số phức liên hợp của z 2 3i là z  2 3 i. Vậy điểm biểu diễn số phức z là M

 

2;3 . Câu 65: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây

A. y  x⁴ 2x². B. y  x⁴ 4x². C.  1 ⁴2 ²

y 4x x . D. y x ⁴ 3x². Lời giải

Chọn B

Dựa vào đồ thị ta có a0



_{Loại C,D.}

Vì điểm



^{2; 4}



thuộc đồ thị hàm số nên taChọn B Câu 66: Hàm số y  f x( ) có đồ thị như hình vẽ

A.Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{y  f x}

 

^{trên đoạn }_^2;1_ lần lượt là ^f

 

⁰

và ^f

 

^{2 .}

B. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số ^{f x}

 

^{trên đoạn }_^2;1_ lần lượt là ^f

 

^{2 ,}

 

¹

f .

C.Hàm số không có cực trị.

D.Hàm số nhận giá trị âm với mọi x.

Lời giải Chọn A

Dựa vào đồ thị hàm số ta có

 

 

2;1 0 0

Maxy fx

 

  _và

 

 

2;1 2 2

Miny fx

 

    _. Câu C sai vì hàm số đạt cực đại tại điểm x0.

Câu D sai vì hàm số có giá bằng 0 tại x0.

Câu 67: Cho hàm số y f x

 

_có f x'

 

x x²



1 3

 

³ x x



5



. Số cực tiểu của đồ thị hàm số là

A. 4. B.1. C. 2. D. 3.

Lời giải Chọn B

 

²

  

³

 

0

' 1 3 5 1

3 5 x f x x x x x x

x x

 

 

    

  

 Ta có bảng xét dấu của f x'

 

:

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số y f x

 

có 1 cực tiểu.

Câu 68: Cho số phức z thỏa mãn phương trình



3 2 i z

 

 2i



²  4 i. Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z là

A. M



1;1



_{. B.} M



 1; 1



_{. C.} M

 

1;1 . D. M



1; 1



_.

Lời giải Chọn C



3 2

 

2



2 4



3 2



4



2



2 1 5



1 5 3 2

 

1

3 2 13

i i

i z i i i z i i z i i

i

 

                

 Vậy điểm biểu diễn số phức z là M

 

1;1 .

Câu 69: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^1;1;0



^{và B}



^1;3;2



. Phương trình của mặt cầu đường kính AB là

A.



x1

 

² y1

 

² z0



² 2. B.



x1

 

² y2

 

²  z1



² 2. C.



x1

 

² y3

 

² z2



² 5. D.



x1

 

² y3

 

² z2



² 2.

Lời giải Chọn B

Do đường kính AB2 2 nên tâm I (1; 2;1) (I trung điểm AB).

Nên phương trình mặt cầu là



x1

 

²  y2

 

² z1



² 2. Câu 70: Cho

log 5 ; log 5

₂

 a

₃

 b

. Khi đó

log 6

₅ tính theo

a

và blà:

A. a b . B. ^ab

a b . C. ^{a b} ab

 . D. a²b². Lời giải

Chọn C

Ta có _{5 5 5}

2 3

1 1 1 1

log 6 log 2 log 3

log 5 log 5 .

      a b a b a b ^. Câu 71: Hai số phức 3 7

2 2 i _và 3 7

2 2 i là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. z²3z 4 0. B. z²3z 4 0. C. z²3z 4 0. D. z²3z 4 0. Lời giải

Chọn C

Ta có:

3 7 3 7 3

2 2 2 2

3 7 . 3 7 9 7 4

2 2 2 2 4 4

i i

i i

   

   

    

   

   

       

    



Do đó 2 số phức đã cho là nghiệm phương trình z²3z 4 0

Câu 72: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz khoảng cách từ tâm mặt cầu

      

2 2 2 4 4 4 1 0

x y z x y z đến mặt phẳng (P) x2y2z10 0 bằng A. ⁴

3 . B. ⁷

3 . C. 0. D. ⁸

3. Lời giải

Chọn C

Ta có mặt cầu x y z²  ^{2 2} 4 4 4 1 0x y z    có tâm I



2;2;2



Do đó:

   

2 2.2 2.2 10_{2 2 2}

; 0

1 2 2

d I P   

 

  .

A. ^S



^2;



^{. B. S}



^1;



^{. C.} S^\ 2

 

. D. ^S



^1;

  

^{\ 2 .}

Lời giải Chọn D

Điều kiện x1.

Khi đó ^



^



^{ } ^{   } ^{     } 

2 2

2 4 4 4 4 0 1

ln ln 4 4

2

1 1

x x x x x

x x

x

x x .

Vậy nghiệm của bất phương trình là ^{lnx2 ln 4}



^x4



^{là S}



^1;

  

^{\ 2 .}

Câu 74: Cho khối nón có chiều cao h a độ dài đường sinh l2a Thể tích khối nón là:

A. ^.a³. B.  ³ 3

a . C.  ³

2

a . D. 2 .a^{ 3}. Lời giải

Chọn A

Ta có l² r²h² nên r² l²h²  4a²a² 3a².

Suy ra ^{1 2 3}

V  3r ha .

Câu 75: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y e y 

^x

;  0, x  0, x  2

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 



² ² d

0

S e x x. B. 



² d

0

S e xx . C. 



^{2 2} d

0

S e x x. D. 



² d

0

S e xx . Lời giải

Chọn D

Theo định nghĩa, ta có ²

0

d S



e xx ^.

Câu 76: Cho hàm số ^{y  f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. 1. B. 4. C. 0. D. 3.

Lời giải Chọn D

+ lim 3

x_y , suy ra y 3 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

+ lim 1

x _y

   , suy ra x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

 1 xlim_ y

  , suy ra x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.

Câu 77: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a (tham khảo hình vẽ ). Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A.

V  4 7 a

³. B.  4 7 ³ 9

V a . C. 4 ³

3

V a . D.  4 7 ³ 3

V a .

Lời giải Chọn D

Ta có S_ABCD 

 

2a ² 4 ,a^{2 SO SA2AO2  9a2}

 

^{a 2 2  7a.}

2 3

1. . 1.4 .a 7 4 7 .

3 ^ABCD 3 3

V S SO a a

   

Câu 78: Tính đạo hàm của hàm số ^yln



^x44x33



^.

A.  

 

4 3

1

4 3

y x x . B.  

3 2

1

4 12

y x x . C.



^



   

3 2

4 3 2

4 12

4 3

x x

y x x .D.   

 

3 2

4 3

4 12 4 3 x x y x x ^. Lời giải

Chọn D

Ta có _



_{ }

 

_{ } ^{ }



_ ^

     



4 3 3 2

4 3

4 3 4 3

4 3 ' 4 12

4 3 ' .

4 3 4 3

' ln x ^{x x x}

x x x x

y x x

Câu 79: Cho hàm số y  f x( ) có bảng biến thiên như hình sau

Số nghiệm thực dương của phương trình 2 ( ) 2 0f x   là

A. 0. B.1. C. 2. D. 3.

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra đường thẳng y 1 cắt đồ thị y f x

 

tại 1 điểm có hoành độ x0 và 1 điểm có hoành đô x0.

Vậy phương trình 2f x

 

 2 0 có 1 nghiệm thực dương.

Câu 80: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB3,BC4. Tam giác SAC nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng SA bằng 4. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng



^SAB



^và



^SAC



^bằng.

A. 3 17

17 ^{. B.} 3 34

34 ^{. C.} 2 34

17 ^{. D.} 5 34

17 ^. Lời giải

Chọn B

Xét tam giác ABC vuong tại B ta có : AC² AB BC² ²  3 4 5² ²  .

Gọi K là chân đường vuông góc kẻ từ C xuống SA. Xét tam giác CAK vuông tại K ta có :

2 2 5 4 32 2

AK CA CK    _. Kẻ SH  AC H, AC.

Vì



SAC

 

 ABCD



_và



SAC

 

 ABCD



AC _nên SA



ABCD



_.

Kẻ SH  AC H, AC và KP SH P AC/ / ,  thì KP



ABCD



_.

Xét tam giác BAC vuông tại B và tam giác KAC vuông tại K ta thấy các cạnh tương ứng bằng nhau và KP là đường cao của tam giác KAC nên BP là đường cao của tam giác BAC. Kẻ PM KA M KA .  . Vì KA PB và KA PM nên KA PMB

 

. Suy ra KA MB . Như vậy, góc giữa mặt phẳng



SAC



và



SAB



bằng góc PM B^ .

Xét tam giác KAC vuông tại K ta có: . . ^{. 3.4 12}

5 5

KA KC KP AC KA KC KP

   AC  

Suy ra ¹²

BP KP  5 .

Xét tam giác KPA vuông tại P ta có

2

2 2 32 12 9

5 5

PA KA KP       ^.

Lại có . . ^{. 36}

25 PA PK PM AK PA PK PM

   AK  .

Xét tam giác PMB vuông tại P ta có

2 2

2 2 12 36 12 34

5 25 25

MB PB PM           ^.

Ta có: cos^{ 36}. ^{25 3 34}

25 12 34 34 PMB MP

 MB  .

Câu 81: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh

a

, tâm O . Biết SA2a và SAvuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng



SBC



bằng:

A. 5

5

a . B. 2 5

5

a . C. 4 5

5

a . D. 3 5

5 a . Lời giải

Chọn A

Ta có O là trung điểm của AC nên ^{d O SBC}



^,

  

^{ 1}₂^{d A SBC}



^,

  

^.

Kẻ AH SB .

Ta có SA



ABCD



SA BC _{và ABCD} là hình vuông AB BC . Từ đó suy ra

 

BC SAB BC AH .

Từ đây ta suy ra ^{AH }



^SBC



^{AH d A SBC}



^,

  

^.

Tam giác SAB vuông tại A đường cao AH 1 ₂ 1₂ 1₂ 1₂ 1₂ 5₂

4 4

AH AB SA a a a

     

2 5 5 AH a

  . Vậy ^{d O SBC}



^,

  

^1₂^{AH a}₅^5.

Câu 82: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

 

P x: 2y2 1 0z  và đường thẳng

1 1

:x y z

d     . Biết điểm A a b c



; ;



,



c0



là điểm nằm trên đường thẳng d và cách

A. S 2. B. ²

S 5. C. S 4. D. ¹² S  5 . Lời giải

Chọn A

Phương trình tham số của đường thẳng d là 1

1 2

x t

y t

z t

  

   

  



.

Vì A d A



1 ; 1 2 ;  t t t



. Ta có

       

 

²

2 2

1 2 1 2 2. 1 2 5

, 1 2 2 3

t t t t

d A P        

 

   2 5 1

1 2 5 3 1

3 5

t t

t t

 

 

     

  



. Với t 1 A



2;1; 1



; Với ^{1 4 7 1}; ;

5 5 5 5

t  A  .

Vì ^{A a b c c}



^{; ; ,}



^{0 nên 12}

1 a b c

 

 

  



. Suy ra S 2.

Câu 83: Một vật thể đựng đầy nước hình lập phương không có nắp. Khi thả một khối cầu kim loại đặc vào trong hình lập phương thì thấy khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương đó.

Tính bán kính của khối cầu, biết thể tích nước còn lại trong hình lập phương là 10 (đvtt). Giả sử các mặt của hình lập phương có độ dày không đáng kể

A. ³   15

12 2 . B.



3 9

24 4 . C.



3 15

24 4 . D.



3 9

12 2 . Lời giải

Chọn A

Gọi x là độ dài cạnh hình lập phương.

Do khi thả khối cầu kim loại đặc vào trong hình lập phương thì thấy khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương đó nên bán kính của khối cầu kim loại bằng:

2 R x. Thể tích khối lập phương là:V_LP x³.

Thể tích khối cầu là: ^{4 3 4} . ^{3 . 3}

3 3 2 6

CAU x x

V  R   ^{ }  

  .

Thể tích nước còn lại trong hình lập phương là: ³ . ³ 6 . ³

6 6

LP CAU x

V V x     x . Thể tích nước còn lại trong hình lập phương là 10 (đvtt)

3 3 3

6 60 60

10 . 10

6 6 6

LP CAU

V V  x x x

 

  

           .

Vậy bán kính khối cầu là:

 

3

3 3

60 60 15

2 62 8 6 12 2

R x 

 

    

  .

Câu 84: Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

1 2 ln



x x



 x  là A. 2 ^ln2

2x

x C. B. 2x ¹₂ C

x  . C. 2ln x 1

x  x C. D. 2x ^lnx C

 x  . Lời giải

Chọn A

Ta có: f x

 

¹



2x lnx



2 ¹lnx

x x

   

Suy ra

 

d 2 ^{ln d} 2 ln d ln

 

2 ¹ln² 2

f x x dx x x x x x x x C

  x     

   

^.

Câu 85: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 3 3^x ^x30 bằng:

A. 3. B.1. C. 9. D. 27 .

Lời giải Chọn A

Ta có: ^{3 3 30 3 3}₃^{4 30}

 

^{3 2 30.3 81 0 3 27} ₁³

3 3

x

x x x x x

x x

x x

    

             . Từ đây ta suy ra tích 2 nghiệm bằng 3.

Câu 86: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số : ^{1 3} 2 ²



2 3



4 y3x  x  m x đồng biến trên khoảng



 1;



.

A.



0;



. B. 1 ; 2

  

 . C. ; ¹

2

  

 

 . D.



^;0



^.

Lời giải Chọn D

Ta có :y'x²4x2m3,

Yêu cầu bài toán  y' 0     x



1;



hay x²4x2m 3 0   x



1;



. 1 2 2 3

2 2

m x x

    ,   x



1;

  

1 .

Xét hàm số g x

 

¹₂x²²x³₂ trên



 1;



.

Ta có :g x'

 

 x 2, g x'

 

    0 x



1;



giá trị nhỏ nhất của ^{g x}

 

^trên



 1;



là

 

1 0.

g  

Vậy

 

1  m 0.

Câu 87: Xét các số phức z thỏa mãn



^{z4i z}

  

^2 là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm của đường tròn đó.

Lời giải Chọn B

Gọi z x yi x y  ,







.

Ta có



^{z4i z}

  

^{2 }^x



^y4

 

^{i }  ^x2



^yi^{x x}



^2



^xyi



^x2



^y4



^{i y y}



^4





x² y² 2x 4y

 

4x 2y 8



i

        .

Do đó



^{z4i z}

  

^2 là số thuần ảo x²y²2x4y0. Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của z là đường tròn có tâm



1;2



. Câu 88: Cho

 

2

2 1

d .ln 2 ln 3 1

x x a b c

x   



 ^{, với a b c, ,} là c�