ĐỀ DỰ ĐOÁN MINH HỌA BGD ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2022 Đề số 9 - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

(1)

ĐỀ DỰ ĐOÁN MINH HỌA BGD

ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2022 ĐỀ SỐ 09 – HVA8

Câu 1: Tập nghiệm của phương trình 2 ² ⁴ ¹ 16

x x   .

A.

 

2;4 . B.

 

1;1 . C.

 

0;1 . D.



2;2



. Câu 2: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z có môđun bằng

A. 1. B. 5. C. 13. D. 13.

Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

cosx x là A. sin ¹ ²

x2x C . B. sin ¹ ² x 2x C

   . C. sinx x C ² . D. sinx 1 C. Câu 4: Thể tích của khối cầu đường kính 2a bằng

A. 32³. B. ⁴ ³

3

a . C. 4a³. D. ³² ³ 3

a . Câu 5: Cho cấp số nhân

 

un , tìm công bội q biết u₁ 2,u₂ 8.

A. q10. B. q 4. C. q4. D. q12. Câu 6: Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

1;4 . B.



1;2



. C.



5;2



. D.



 ; 1



. Câu 7: Trong không gian Oxyz,mặt phẳng

 

^P ^{: 2}^{x y}^{ }^{3 1 0}^z^{ } có một véctơ pháp tuyến là

A. n



3; 1;2 .



B. n  



1;3; 1 .



C. n 



2; 1;3 .



D. n 



2;1;3 .



(2)

Câu 8: Với a là số thực dương tùy ý, log ² 100

a bằng

A. 2loga10. B. ^{1 log 2 .}₂



a



C. 2loga2. D. loga5.

Câu 9: Cho ⁵

 

2

3 f x dx



^và ⁷

 

5

9 f x dx



^{, khi đó} ⁷

 

2

f x dx



^bằng

A. 12. B. 6. C. 3. D. 6 .

Câu 10: Đồ thị như hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây.

A. y x ⁴x²1. B. y x ³3x2. C. y x ⁴x²1. D. y  x³ 3x2.

Câu 11: Trong không gian Oxyzđường thẳng

1 2

: 4

2

x t

d y t

z t

  

   

  



đi qua điểm nào dưới đây?

A. ^N



^{1; 4;0}^



^. B. M



2; 1;2



_. _C. P



2;1; 1



_. _D. Q



1; 4; 2 



_.

Câu 12: Cho hàm số y f x

 

có đồ thị như hình vẽ.

Cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. 1. B. ²

3. C.1. D. 2.

Câu 13: Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong 36 học sinh?

A. 36 .³ B. 3 .³⁶ C. C₃₆³ . D. A₃₆³ .

(3)

Câu 14: Thể tích của một khối chóp có diện tích đáy là B và chiều cao h được tính bằng công thức

A. ¹

V  2Bh. B.V Bh . C. V ^B

 h . D. ¹

V 3Bh.

Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

  

S x^: ¹

 

² y²

 

² z ³



² ¹⁶. Bán kính của mặt cầu bằng

A. 8. B.16. C. 4. D. 9.

Câu 16: Hàm số ^{f x}

 

^^ln



^x²^{ }^x ²



^{có đạo hàm}

A. '

 

₂² ²

2 f x x

x x

 

  . B. '

 

₂^{2 1}

2 f x x

x x

 

  .C.

 



²^{2 1}



²

' 2

f x x

x x

 

  .D. '

 

₂ ¹

f x 2

x x

   .

Câu 17: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng

 

 cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại 3 điểm



2;0;0



A , B



0;3;0



, C



0;0; 4



. Khoảng cách từ O đến

 

^ bằng A. 61

12 . B. 4. C. 3. D. ^{12 61}

61 . Câu 18: Đặt ^m^^{log 2}⁶ , ⁿ^^{log 5}⁶ . Khi đó, ^{log 5}³ bằng

A. 1

n

m . B.

1 n

m . C.

1 n

m

 . D. ^m

n .

 

. Đồ thị hàm số y f x 

 

trên khoảng



1;2



như hình vẽ bên.

Số điểm cực tiểu của hàm số y f x

 

trên khoảng



1;2



là

A. 0. B.1. C. 3. D. 2.

Câu 20: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc giữa AC và BB bằng

A. 45 .⁰ B. 60 .⁰ C. 30 .⁰ D. 90 .⁰

Câu 21: Cho khối chóp O ABC. có OA OB OC, , đôi một vuông góc với nhau ; OA OB 2a, OC a . Thể tích của khối chóp O ABC. bằng

A. 2a³. B. ³

2

a . C. ³

6

a . D. 2 ³

3 a .

(4)

Câu 22: Cắt mặt cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm tạo nên một đường tròn có đường kính bằng 2a. Thể tích của khối cầu bằng

A. ⁴ ³ 3

a

 . B. ^{4 3} ³

3 a

 . C. ³

3 a

 . D. 4a³.

Câu 23: Gọi z₁ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z²2z 4 0. Phần thực của số phức iz₁ bằng

A. ³

 2 . B.  3. C. 3. D. ³

2 . Câu 24: Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. 4. B.1. C. 2. D. 3.

Câu 25: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y e ^x, trục hoành và các đường thẳng x0,x1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích là

A. ¹

0

V 



e dxx ^. ^B. ¹ ² 0

V 



e dxx ^. ^C. ¹ ² 0

V 



e dxx ^. ^D. ¹ 0

V 



e dxx ^.

Câu 26: Cho hai số phức z₁ 2 3i, z₂  4 5i. Số phức liên hợp của số phức w 2



z z₁ ₂



_là

A. w 12 8i  . B. w 12 16i  . C. w 8 10i  . D. w 28i . Câu 27: Hàm số y x ²4 nghịch biến trong khoảng nào sau đây?

A.



2;0



_. _B.



;0



_. _C.



2; 



_. _D.

 

0;2 . Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình

2 2

1 1

2

x  x

  

   là

A.



0;



_. _B.



  ; 2

 

0;



_._C.



2;0



_. _D.



 ; 2



_.

Câu 29: Trong không gian, cho điểm A



2;1;1



, B



0;3; 1



. Mặt cầu đường kính AB có phương trình là

A.



x1

 

² y2



²z² 9. B.



x1

 

² y2



²z² 3. C. x²



y2



²z² 3.D.



x1

 

² y2

 

² z1



² 9.

Câu 30: Cho đường thẳng : ² ¹ ¹

1 1 1

x y z

d     

  và mặt phẳng

 

^P ^{: 2}^{x y}^{ }²^z^^0. Đường thẳng  nằm trong

 

^P ^, ^cắt ^d và vuông góc với d có phương trình là

(5)

A.

1 2 .

x t

y t

z t

  

   

  



B.

1 2 .

x t

y z t

  

  

  



C.

1 2 .

x t

y z t

  

  

  



D.

1 2 .

x t

y z t

  

 

 



Câu 31: Cho các số phức z thỏa mãn z  3 4 3.i Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức



12 5



4

w  i z i là một đường tròn, bán kính của đường tròn đó là:

A. 39. B.13. C. 3. D. 17.

Câu 32: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, ^^BAD^{ }⁶⁰ , SA a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng



SCD



bằng

A. ²¹

14

a B. ¹⁵

14

a C. ²¹

6

a D. ¹⁵

6 a

Câu 33: Cho ¹ ₅



⁵



0

ln 3 ln 2 2

x

dx a b c e

e    



 ^với ^{a b c}^{, ,} là các số hữu tỉ. Giá trị của 4a b c5 5 bằng

A. 2. B. 0 . C. 2. D. 3.

Câu 34: Cho hàm số f x

 

liên tục trên đoạn



1;3



và có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số ^{y f}^



^3cos²^x^¹



^bằng

A. 0 . B.1. C. 3. D. 2.

 

_{. Hàm số} y f x '

 

có đồ thị như hình vẽ bên.

Bất phương trình 3f x x a x x

 

  ³ 3 ln nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn

 

^1;2 khi và chỉ khi

A. a^{3 1 1}f

 

 .

B. a3 2 8 6ln2f

 

  _. C. a3 1 1f

 

 .

D. a3 2 8 6ln2f

 

  _.

Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 



10;10



_{để hàm số} ^sin ³

sin y x

x m

 

 đồng biến trên khoảng 0;4

  

 

  ?

(6)

A. 13. B.14. C. 11. D. 12.

Câu 37: Có 12 bạn học sinh trong đó có đúng một bạn tên A và đúng một bạn tên B. Xếp ngẫu nhiên 12 học sinh vào một bàn tròn và một bàn dài mỗi bàn 6 học sinh. Xác suất để hai bản A và B ngồi cùng bàn và cạnh nhau bằng

A. ¹

10. B. 1

5. C. 1

12. D. 1

6.

Câu 38: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông cân, AB AC a  , SA3a và SA



ABC



. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

A. ^{11 11} ³ 6

a . B. ^{22 11} ³ 3

a . C. ¹¹ ³ 8

a . D. ¹¹ ³ 24

a . Câu 39: Tích tất cả các nghiệm của phương trình: log^{2 3}x 20log x 1 0 bằng:

A. 10 10⁹ . B.1. C. 10. D. ¹⁰10 .

 

3x x



cos3x



_là:

A. ³ sin3 ^cos3 3

x x x xC. B. ³ sin3 ^cos3

3

x x x xC. C. ³ sin3 ^cos3

3

x x x xC. D. x x³ sin3 cos3x x C . Câu 41: Cho hàm số y f x

 

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số ^y^²⁰¹⁹^{f x}



²^²^x



^^x³^¹²^x đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A.



¹^ ^3;3



^. ^B.



¹^ ^3;^



^. ^C.



¹^ ^{3; 4}



^. ^D.



^^1;1^ ³



^.

Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho điểm E



1;1;1



, mặt cầu

 

S x y z: ²  ² ² 4 và mặt phẳng

 

P x: 3 5 3 0y  z . Đường thẳng đi qua E , nằm trong

 

P và cắt

 

S tại hai điểm A B, sao cho tam giác OAB là tam giác đều có một vecto chỉ phương là u a b



;2;



. Giá trị của

2 a b

  bằng

A. 0. B.8. C. 4. D. 6.

Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

 

P : 2x y z   1 0 _, A



8; 7;4 ,

 

B 1;2; 2



_.

Điểm M a b c



; ;



thuộc

 

P sao cho MA²2MB² nhỏ nhất. Tổng a b c  bằng

A. 1. B. 0. C. 2. D. 1.

 

có đồ thị như hình vẽ

(7)

.

Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

để phương trình f



sinx m



 có đúng hai nghiệm thuộc khoảng

 

0; _?

A. 7. B. 6. C. 5. D. 4.

 

_{có đạo hàm} f x'   x1²



x² m² 3m4



³x3⁵ với mọi x. Có bao nhiêu số nguyên

m

để hàm số ^{g x}

 

^ ^{f x}

 

có đúng ba điểm cực trị?

A. 3 B. 5 C. 6 D. 4

Câu 46: Xét các số phức

z z

_{1 2}

,

thỏa mãn z₁3i 4 và z₂    2 4i z₂ 2 6i . Giá trị nhỏ nhất của

1 2

z z _bằng:

A. 5 B. 3 C. 4 D. 6

Câu 47: Biết

m

_o là giá trị duy nhất của tham số

m

để phương trình

2 .3

^{x mx}² ^¹

 6

có hai nghiệm

x x

_{1 2}

,

sao cho

x x

₁

 

₂

log 81

₂ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. m_o  



7; 2



_. _B. m_o 



2;5



_. _C. m_o

 

6;7 _. _D. m_o

 

5;6 _.

Câu 48: Cho khối chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SABlà tam giác cân tại Svà nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng



SBC



và



SCD



tạo với nhau một góc có cosin bằng ¹

7 . Tính thể tích hình chóp S ABCD. . A. ³ ³

2

a . B. ³

3

a . C. ³ ³

6

a . D. ³ ²

3

a .

(8)

 

_{có đạo hàm} f ' x

 

liên tục trên ¡ và đồ thị hàm số y f ' x

 

_{trên đoạn}



^^{2 6}^;



như hình vẽ.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. __ _

 

 

 

max2;6 y f 1 _. _B. __ _

 

 

2;6 

maxy f 6 _. _C. __ _

 

 

 

max2;6 y f 2 _. _D. __ _

 

 

2;6 

maxy f 2 _.

Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 5 3 7; 3;3

2 2

A   

 

  , 5 3 7; 3;3

2 2

B   

 

  và mặt

cầu ( ) : ( 1) (S x ² y2) (² z 3)² 6 . Xét mặt phẳng ( ) :P ax by cz d   0 ,



a b c d, , , :d  5



là mặt phẳng thay đổi luôn đi qua hai điểm A B, . Gọi ( )N là hình nón có đỉnh là tâm của mặt cầu ( )S và đường tròn đáy là đường tròn giao tuyến của ( )P và ( )S . Tính giá trị của T a b c d    khi thiết diện qua trục của hình nón ( )N có diện tích lớn nhất.

A. T 4. B. T 6_. _C. T 2. D. T 12.

---HẾT---

(9)

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Tập nghiệm của phương trình 2 ² ⁴ ¹

16

x x   .

A.

 

2;4 . B.



1;1



_. _C.

 

0;1 . D.



2;2



_.

Lời giải Chọn C

Ta có: 2 ² ⁴ ¹ 2 ² ⁴ 2 ⁴ ² 4 4 ² 0 ⁰

1 16

x x x x x

x x x x

x

      

              Vậy phương trình có tập nghiệm S

 

0;1 _.

Câu 2: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z có môđun bằng

A. 1. B.

5

. C.

13

. D. 13.

Điểm M trong hình vẽ biểu diễn cho số phức z   2 3i z  13. Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

cosx x _là

A. sin ¹ ²

x 2 x C. B. sin ¹ ² x 2x C

   . C. sinx x ²C. D. sinx 1 C. Lời giải

Chọn A

Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

cosx x _là _sin ¹ ²

x 2 x C . Câu 4: Thể tích của khối cầu đường kính 2a bằng

A. 32³. B.

4 3

3

a

. C. 4a³. D.

32 3

3

a . Lời giải

Chọn B

Bán kính khối cầu là

a

⁴ ³ ⁴ ³

3 3

V R a

  

Câu 5: Cho cấp số nhân

 

u_n , tìm công bội qbiết

u

₁

 2

_,

u

₂

 8

_.

A. q 10. B. q  4. C. q 4. D. q 12.

(10)

Lời giải Chọn B

Ta có tính chất ²

1

u 4

qu   _.

 

có bảng biến thiên như sau.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

1;4 . B.



1;2



_. _C.



5;2



_. _D.



 ; 1



_.

Lời giải Chọn D

Câu 7: Trong không gian Oxyz,mặt phẳng

 

P : 2x y   3 1 0z có một véctơ pháp tuyến là A. n



3; 1;2 .



B. n 



1;3; 1 .



C. n



2; 1;3 .



D. n



2;1;3 .



Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

P : 2x y   3 1 0z _là n



2; 1;3 .



. Câu 8: Với

a

là số thực dương tùy ý,

log 2

100 a bằng A. 2 loga10. B. 1 log 2 .

 

2 a C. 2 loga2. D. loga5.

Ta có:

2 2

log log log100 2log 2.

100

a  a   a

Câu 9: Cho ⁵

 

2

3 f x dx



và ⁷

 

5

9 f x dx



^{, khi đó}

 

7

2

f x dx



bằng

A. 12. B. 6. C. 3. D. 6.

Lời giải Chọn A

Do ⁷

 

⁵

 

⁷

 

2 2 5

f x dx f x dx f x dx

  

^nên ⁷

 

2

3 9 12 f x dx  



^.

(11)

Câu 10: Đồ thị như hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây.

A.

y x x   

⁴ ²

1

_. _B.

y x   

³

3 2 x

_. _C.

y x x   

⁴ ²

1

_. _D.

y x   

³

3 2 x

_.

Ta thấy đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm số bậc 3 có hệ số a0. Vậy đồ thị trên là đồ thị hàm số y x ³3x2.

Câu 11: Trong không gian Oxyzđường thẳng

1 2

: 4

2

x t

d y t

z t

  

   

  



đi qua điểm nào dưới đây?

A. N



^{1; 4;0}



. B. M



2; 1;2



. C. P



2;1; 1



. D. Q



1; 4; 2 



. Lời giải

Chọn A

Thay tọa độ ; ; ;N M P Q lần lượt vào đường thẳng d ta được:



1; 4;0



: 4^{1 1 2}4 0

 

0 2

t

N d t t tm

t

  

       

  



;

 

2 1 2 12

2; 1;2 : 1 4 3

2 2 1

t t

M d t t

t t

  

  

 

       

     

 



(vô lí).

 

2 1 2 32

2;1; 1 : 1 4 5

1 2 1

2 t t

P d t t

t t

 

  

 

        

   

  



(vô lí).



1; 4; 2



: 4^{1 1 2}4 ⁰0

2 2 1

t t

Q d t t

t t

  

 

 

        

     

 

(vô lí).

(12)

 

có đồ thị như hình vẽ.

Cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. 1. B. ²

3. C.1. D. 2.

Quan sát đồ thị ta thấy cực tiểu của hàm số đã cho bằng 1. Câu 13: Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong 36 học sinh?

A. 36 .³ B. 3 .³⁶ C. C₃₆³ . D. A₃₆³ .

Câu hỏi lí thuyết.

Câu 14: Thể tích của một khối chóp có diện tích đáy là B và chiều cao h được tính bằng công thức

A. ¹

V  2Bh. B.V Bh . C. V ^B

 h . D. ¹

V 3Bh. Lời giải

Chọn D

Câu hỏi lí thuyết.

Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

  

S x: 1

 

² y2

 

² z 3



² 16. Bán kính của mặt cầu bằng

A. 8. B.16. C. 4. D. 9.

Câu 16: Hàm số ^{f x}

 

^^ln



^x²^{ }^x ²



^{có đạo hàm}

A. f x^'

 

₂²^x ²₂

x x

 

  . B. f x^'

 

₂^{2 1}^x ₂

x x

 

  . C.

 



²^{2 1}



²

' 2

f x x

x x

 

  . D. '

 

₂ ¹

f x 2

x x

   . Lời giải

Chọn B

(13)

Ta có:

  

²



2 2

2 ' 2 1

' 2 2

x x x

f x x x x x

  

 

    .

Câu 17: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng

 

 cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại 3 điểm



2;0;0



A , B



0;3;0



, C



0;0; 4



. Khoảng cách từ O đến

 

^ bằng A. 61

12 ^. ^B. 4. C. 3. D. 12 61

61 ^. Lời giải

Chọn D

Do mặt phẳng

 

^ đi qua3 điểm A



2;0;0



, B



0;3;0



, C



0;0; 4



nên phương trình mặt

phẳng

 

^ có dạng: 1 6 4 3 12 6 4 3 12 0

2 3 4

x y  z    x y z    x y z 

 .

Khi đó khoảng cách từ O đến

 

^ là

   

 

²

2 2

12 12 61

, 6 4 3 61

d O   ^ 

   .

Câu 18: Đặt

m  log 2

⁶ _,

n  log 5

₆ _{. Khi đó,}

log 5

₃ _bằng

A. 1

n

m . B.

1 n

m . C.

1 n

m

 . D. ^m

n . Lời giải

Chọn C

Ta có ₃ ⁶ ⁶

6 6

log 5 log 5 log 5

log 3 1 log 2 1 n

   m

  ^.

 

. Đồ thị hàm số y f x 

 

trên khoảng



1;2



như hình vẽ bên.

Số điểm cực tiểu của hàm số y f x

 

trên khoảng



1;2



_là

A. 0. B.1. C. 3. D. 2.

Dựa vào đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên:

(14)

x

^¹

x

₁ ¹

x

₂ ²

y  0



0  0



y

Suy ra số điểm cực tiểu của hàm số y f x

 

trên khoảng



1;2



_là 2.

Câu 20: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có tất cả các cạnh đều bằng

a

. Góc giữa AC và BB _bằng

A. 4 5⁰. B. 6 0⁰. C. 3 0⁰. D. 9 0⁰.

Ta có BB CC 



AC BB^, 

 

 AC CC^, 



 ^AC C ⁴⁵⁰.

Câu 21: Cho khối chóp O ABC. có OA OB OC, , đôi một vuông góc với nhau ; OA OB 2a, OC a . Thể tích của khối chóp O ABC. bằng

A. 2a³. B.

3

2

a . C.

3

6

a . D.

2 3

3 a . Lời giải

Chọn D

Ta có: OA OB OC, , vuông góc với nhau từng đôi một nên OC là đường cao của hình chóp .

C OAB.

Vậy _. ¹ . ^{1 1}. . . .

3 3 2

O ABC OAB

V  S OC  OA OB OC 1 1. .2 .2 . 2 ³ 3 2 a a a 3a

  .

(15)

Câu 22: Cắt mặt cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm tạo nên một đường tròn có đường kính bằng 2a. Thể tích của khối cầu bằng

A. 4 ³ 3

a

. B. 4 3 ³

3

a

. C. ³

3

a

. D. 4a³.

Giả sử mặt phẳng

 

P đi qua tâm O của mặt cầu

 

S và cắt mặt cầu theo gia tuyến là đường tròn

 

C có đường kính là 2a nên bán kính của mặt cầu là R a .

Vậy thể tích của khối cầu là : ⁴ ³ ⁴ ³

3 3

V  R  a .

Câu 23: Gọi

z

₁ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z²2z 4 0. Phần thực của số phức

iz

₁ bằng

A. 3

 2 _. _B.

 3

. C.

3

. D. 3

2 ^. Lời giải

Chọn B

Ta có ² 1 3

2 4 0

1 3

z i

z z

z i

  

    

   .

Theo đề bài

z

₁ có phần ảo dương nên z₁ 1 3i iz   ₁ 3 i_. Vậy phần thực của số phức

iz

₁ là

 3

_.

 

có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. 4. B.1. C. 2. D. 3.

(16)

Từ bảng biến thiên ta có

 

lim 2

x f x

   nên đường thẳng y2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

1

 

xlim_ f x

   nên đường thẳng x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có 2đường tiệm cận.

Câu 25: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong

y e 

^x , trục hoành và các đường thẳng 0 , 1

x  x  . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích là

A. ¹

0

V 



e dxx ^. ^B. ¹ ² 0

V 



e dxx ^. ^C. ¹ ² 0

V 



e dxx ^. ^D. ¹ 0

V 



e dxx ^.

Ta có thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng D là: ¹ ²

0

V 



e dxx

Câu 26: Cho hai số phức

z

₁

  2 3 i

_,

z

₂

  4 5 i

. Số phức liên hợp của số phức w 2



z z₁ ₂



_là

A. w 12 8 i. B. w 12 16i  . C. w  8 10i. D. w  2 8i. Lời giải

Chọn B

Ta có: w 2



z z₁ ₂



2 2 3 4 5



  i i



 12 16i  _{w 12 16i}  . Câu 27: Hàm số y x²4 nghịch biến trong khoảng nào sau đây?

A.



2;0



_. _B.



;0



_. _C.



2; 



_. _D.

 

0;2 . Lời giải

Chọn D

Ta có ^{y x}^ ²^{ }⁴



^x²^⁴



²^.

Ta có:

 

2

2 2

2 4

4 y x x

x

  

 . Tập xác định của ylà: D\ 2;2







. Có: y   0 x 0.

Bảng xét dấu đạo hàm y:

Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm nghịch biến trên khoảng



0; 2



. Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình

2 2

1 1

2

x  x

  

   là

(17)

A.



0;



_. _B.



   ; 2

 

0;



_._C.



2;0



_. _D.



 ; 2



_.

Có:

2 2 0

2 0

1 1 1 2 0

2 2 2

x x x

x x

x

  

        

      

     .

Câu 29: Trong không gian, cho điểm A



2;1;1



, B



0;3; 1



. Mặt cầu đường kính AB có phương trình là

A.



x1

 

²  y2



²z² 9. B.



x1

 

² y2



²z² 3. C. x²



y2



²z² 3.D.



x1

 

² y2

 

²  z1



² 9.

+ Gọi I là trung điểm của AB,

AB 2 3

. + Ta có I



1;2;0



, 3

2

R AB là tâm và bán kính mặt cầu đường kính AB. + Mặt cầu đường kính AB có phương trình là



x¹

 

²  y²



² z² ³. Câu 30: Cho đường thẳng : ² ¹ ¹

1 1 1

x y z

d     

  và mặt phẳng

 

P :2x y z 2 0. Đường thẳng  nằm trong

 

P, cắt dvà vuông góc với dcó phương trình là

A.

1 2 . x t

y t

z t

  

   

  



B.

1 2 . x t y z t

  

  

  



C.

1 2 . x t y z t

  

  

  



D.

1

2 .

x t

y z t

  

 

 

 Lời giải

Chọn C

Đường thẳng : ² ¹.

1 1

x y

d y z

    

    



Gọi M d 

 

P M là nghiệm hệ:

2 2 0 1

3 0 2.

2 0 0

x y z x

x y y

y z z

   

 

      

 

     

 

Lấy

A  2; 1; 1     d

có u n_{ }_P _,AM với ^{ }

 



^{2;1; 2}

 

1;0; 1 .



1; 1;1 nP

AM u

  

    

   



 

 Vậy

1

: 2

x t y z t

  

   

  



Câu 31: Cho các số phức z thỏa mãn

z i    3 4 3.

Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức



12 5



4

w  i z i là một đường tròn, bán kính của đường tròn đó là:

A. 39. B.13. C. 3. D. 17.

(18)

Ta có: w



12 5 i z i



4

    

4 12 5 4 33 56 12 5 3 4

33 60 12 5 . 3 4 33 60 13.3 39

w i i z w i i i z i

w i i z i w i

           

           

Gọi w x yi  



x33

 

² y60



² 39² R 39.

Câu 32: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh

a

_,

BAD    60

_, SA a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng



SCD



bằng

A. 21 14

a _B. 15

14

a _C. 21

6

a _D. 15

6 a

Gọi E là hình chiếu vuông góc của điểm A trên CD, F là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SE .

Ta có CD SA CD AE CD SAE ,   

 

CD AF AF



SCD



^^{AF d A SCD}^



^,

  

. Vì

BAD    60

nên

 ADC  120    ADE   60

sin^· ³.

2 AE AD ADE a

  

Ta có ¹ ₂ ¹₂ ¹ ₂ ¹₂ ⁴₂ ⁷₂

3 3

AF  AS  AE  a  a  a 21 7 AF a

  _.

Vì O là trung điểm AC nên ^{d O SCD}



^,

  

^ ¹₂^{d A SCD}



^,

  

^ ^a₁₄²¹^.

Câu 33: Cho ¹ 5



⁵



0

ln 3 ln 2 2

x

dx a b c e

e    



 ^với ^{a b c}^{, ,} là các số hữu tỉ. Giá trị của 4 5 5a b c  bằng

A. 2. B. 0. C. 2. D. 3.

(19)

Ta có

 

1 1 5

5 5 5

0 0

1

2 5 2

x

x x x

dx de

e  e e

 

 

¹ ⁵ ⁵ ⁵

0

1 1 1

10 2

x

x x de

e e

 





   



⁵



⁵

 

¹

0

1 ln ln 2

10 e ^x e ^x

  



⁵



1 1 ln 2 1 ln 3

2 10 e 10

    . 1 ,

a 2

  1 ,

b10 1 c  10. Vậy 4a5 5b c2

Câu 34: Cho hàm số f x

 

liên tục trên đoạn



^^1;3



và có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số ^{y f}^



^3cos² ^x^¹



^bằng

A. 0. B.1. C. 3. D. 2.

Đặt t  3 cos² x1

Ta có: 0 cos ² x  1 0 3 cos²x    3 1 3 cos²x 1 2 Vậy ^t^{ }



^1;2



Ycbt



tìm giá trị lớn nhất của hàm số y f t

 

_{trên đoạn}



^^1;2



Dựa vào đồ thị ta thấy

 _1;2

 

maxf t 2

 

 

_{. Hàm số} y f x '

 

có đồ thị như hình vẽ bên.

 

  ³ 3 ln nghiệm đúng với mọi

x

thuộc đoạn

 

^1;2 khi và chỉ

(20)

A. a3 1 1f

 

 _. _B. a3 2 8 6ln2f

 

  _. C. a3 1 1f

 

 _. _D. a3 2 8 6ln2f

 

  _.

 

  ³ 3 ln nghiệm đúng với mọi

x

thuộc đoạn

 

^1;2

 

²

3 3 ln

a f x x x x

    _{với mọi}

x

thuộc đoạn

 

^1;2

 _1;2       ³

min , 3 3 ln

a g x g x f x x x x

    

   

²

  

²



' 3 ' 3 3ln 3 3 ' ln 1

g x  f x  x  x  f x x  x

Từ đồ thị của hàm số y f x '

 

_{ta có}  2 f x

 

 1_{với mọi}

x

thuộc đoạn

 

^1;2

mà x²lnx 1 2 với mọi

x

thuộc đoạn

 

^1;2 ^(do x²lnx1 luôn tăng trên đoạn

 

^1;2⁾

Suy ra ^{g x}^'

 

^^{3 '}



^{f x}

 

^^x²^^ln^x^{ }^{1 0}



^{với mọi}

x

^{thuộc đoạn}

 

^1;2

Vậy min _1;2 g x  g 1 3 1 1f   hay a3 1 1f

 

 .

Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 



10;10



_{để hàm số} ^sin ³

sin y x

x m

 

 đồng biến trên khoảng 0;4



 

 

  ^?

A. 13. B.14. C. 11. D. 12.

Đặt t sinx

Hàm số ^sin ³

sin y x

x m

 

 đồng biến trên khoảng 0;

4



 

 

  ^{khi hàm số} f t

 

^t ³

t m

 

 đồng biến trên khoảng 0; 2

2

 

 

 ^.

  

^m



³²

f x t m

   



Hàm số ^{f t}

 

^ _{t m}^t_^³ đồng biến trên khoảng 0; 2 2

 

 

  ^khi

3 0 0

2 2

0; 2 2 3

m m

  

  

   

     

   

 Do m 



10;10



_nên m    



9; 8; 7; 6;....;0;1;2



_.

Câu 37: Có 12 bạn học sinh trong đó có đúng một bạn tên A và đúng một bạn tên B. Xếp ngẫu nhiên 12 học sinh vào một bàn tròn và một bàn dài mỗi bàn 6 học sinh. Xác suất để hai bản A và

B ngồi cùng bàn và cạnh nhau bằng

(21)

A. ¹

10. B. ¹

5 . C. ¹

12. D. ¹

6 . Lời giải

Chọn D

Xét không gian mẫu.

Ta chọn 6 bạn xếp vào bàn tròn C₁₂⁶ . Số cách xếp 6 bạn vào một bàn tròn là 5!.

Số cách xếp 6 bạn còn lại vào bàn dài là 6!.

Vậy không gian mẫu là n

 

 C₁₂⁶.5!.6!.

Gọi A là biến cố “ xếp 12 học sinh vào một bàn tròn và một bàn dài mỗi bàn 6 học sinh sao choA và B ngồi cùng bàn và cạnh nhau”.

Trường hợp 1: A B, cùng ngồi bàn tròn.

+) Chọn thêm 4 bạn để ngồi bàn tròn: C₁₀⁴ .

+) Xếp 6 bạn vào bàn tròn sao cho A B, ngồi cạnh nhau: 4!.2!.

+) Xếp 6 bạn còn lại vào bàn dài: 6!.

Số cách thỏa mãn trường hợp 1 là: C₁₀⁴.4!.2!.6!. Trường hợp 2: A B, cùng ngồi bàn dài.

+) Chọn thêm 4 bạn để ngồi bàn dài: C₁₀⁴ .

+) Xếp 6 bạn vào bàn dài sao cho A B, ngồi cạnh nhau: 5!.2!.

+) Xếp 6 bạn còn lại vào bàn tròn: 5!.

Số cách thỏa mãn trường hợp 2 là: C₁₀⁴.5!.2!.5!.

Vậy số cách thỏa mãn biến cố A là n A C

 

 10⁴.4!.2!.6!C10⁴.5!.2!.5!

   

 

¹6 P A n A

 n 



Câu 38: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông cân, AB AC a  , SA3a và SA



ABC



_.

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng A. 11 11 ³

6

a

. B. 22 11 ³

3

a

. C. 11 ³

8

a

. D. 11 ³

24

a . Lời giải

Chọn A

(22)

Gọi M là trung điểm BC khi đó M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Trong mặt phẳng



SAM



, dựng Mx SA Mx/ /  



ABC



Mx là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Trong



SAM



kẻ trung trực SAcắt Mx tại IIS IA IB IC   I là tâm đường tròn ngoại tiếp chóp S ABC. .

2 2 2 2 2

2 2 11

4 4 2 2

SA BC SA AB AC a

R IA  IN AM       .

Suy ra : 4 ³ 11 11 ³

3 6

V  R  a _.

Câu 39: Tích tất cả các nghiệm của phương trình: log^{2 3}x 20log x 1 0 _bằng:

A.1 0 1 0⁹ . B.1. C. 10. D. ¹⁰

10

.

Tập xác định: D



0;



.

 

²

2 2

9

log 1 10

log 20 log 1 0 9 log 20. .log12 1 0 log 1 10. 9

x x

x x x x

x x

   

             

.

 

3x x



cos3x



_là:

A. ³ sin 3 ^cos3 3

x x x x C . B. ³ sin 3 ^cos3

3

x x x x C . C. ³ sin 3 ^cos3

3

x x x xC . D. x³xsin 3xcos3x C . Lời giải

Chọn C

Ta có: I 



f x dx

 





3x x



cos3x dx x



 ³



3 .cos3 .x x dx C .

(23)

Tính I'



3 .cos3 .x x dx^{. Đặt} ³_cos3 ¹^3.