ĐỀ DỰ ĐOÁN MINH HỌA BGD ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2022 Đề số 5 - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

ĐỀ DỰ ĐOÁN MINH HỌA BGD

ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2022

ĐỀ SỐ 05 – HVA4

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;3), B(2;3; 4) , C( 3;1;2) . Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

A. D( 4; 2;9)  . B. D( 4;2;9) . C. D(4; 2;9) . D. D(4;2; 9) . Câu 2: Cho hàm số y f x ( ) có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



1;



. B.



1;1



. C.

 

0;1 . D.



1;0



.

Câu 3: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là

A. ¹

V  3Bh. B. ¹

V  2Bh. C. V  2Bh. D. V  Bh. Câu 4: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số ⁵

4 y x

x

 

 là :

A. 3. B.1. C. 4. D. 2.

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A



^{1; 2;7}



,B



3;8; 1



. Mặt cầu đường kính AB có phương trình là:

A.



x¹

 

² y³

 

² z ³



²  ⁴⁵. B.



x¹

 

² y³

 

² z ³



² ⁴⁵. C.



x1

 

² y3

 

² z 3



²  45. D.



x1

 

² y3

 

² z 3



² 45. Câu 6: Cho cấp số cộng

 

un có số hạng đầu u₁3 và công sai d 4. Giá trị u₅ bằng

A. 23. B.19. C. 13. D. 768.

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 2^x22x 8 là

A.



 ; 3



. B.



3;1



. C.



3;1



. D.



3;1



. Câu 8: Giá trị cực tiểu y_CT của hàm số y x ³3x²4 là:

A. y_CT 0. B. y_CT 3. C. y_CT 2. D. y_CT 4.

Câu 9: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P :} x3y 1 0.

 

^P đi qua điểm nào sau đây?

A.



3;1;1



B.



1; 3;1



C.



1;0;0



D.



1;0;0



Câu 10: Tập nghiệm của phương trình log3



x² x 3 1



 là

A.



1;0



. B.

 

0;1 . C.

 

0 . D.

 

1 . Câu 11: Với a, b là hai số thực dương tuỳ ý, ^log

 

^{ab4 bằng}

A. log 1log

a4 b_{. B.} 4 log



alogb



. C. loga4 logb. D. 4logalogb.

Câu 12: Cho hàm số y f x ( ) có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm thực của phương trình 4f x

 

 7 0

A. 2. B. 4. C. 3. D.1.

Câu 13: Số phức liên hợp với số phức 7 8i là

A. 7 8 . i B.  7 8 .i C. 8 7 . i D. 8 7 . i Câu 14: Cho số phức z a bi a b  , ,







thỏa mãn z  5 3i z . Giá trị của 5a b bằng

A. 8. B. 3. C. 11. D.13.

Câu 15: Cho bốn số phức có điểm biểu diễn lần lượt là M N P Q, , , như hình vẽ bên.

Số phức có môđun lớn nhất là số phức có điểm biểu diễn là

A. Q. B. N.

C. P. D. M.

Câu 16: Cho ²

 

0

d 3

f x x



^{và 2}

 

0

d 7

g x x



^{, khi đó 2}

   

0

3 d

f x g x x

  

 



bằng

A.16. B. 18. C.24. D.10.

Câu 17: Hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm trên  ^và f x

 

0,  x



0;



, biết f

 

1 5 . Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?

A. f

 

3 4 . B. f



2019



 f



2018



.C. f

 

 2 6. D. f

 

2  f

 

3 10 .

Câu 18: Cho hàm số y f x ( ) _{có đạo hàm f x}_{( )}_{x x( 1)(} _x₂₎²,  x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 5. B. 2. C.1. D. 3.

Câu 19: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Đó là hàm số nào?

A. y x ⁴2x²2. B. y x ³3x 2 . C. ^{2 1} 1 y x

x

 

 . D. ^{2 1}

1 y x

x

  

 .

Câu 20: Cho hình nón có bán kính đáy là 4a,chiều cao là 3a.Diện tích xung quanh hình nón bằng A. 12a² B. 40a² C. 24a² D. 20a²

Câu 21: Gọi S là diện tích hình phẳng

 

^H giới hạn bởi các đường ^{y f x}

 

, trục hoành và hai đường thẳng x 1_, x2 (như hình vẽ bên dưới).

Đặt ⁰

 

1

d a f x x







^{, 2}

 

0

d

b



f x x, mệnh đề nào sau đây đúng?

A. S b a  _{. B.} S b a  _. C. S  b a. D. S  b a.

Câu 22: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng



^Oyz



có phương trình là

A. x0. B. z0. C. x y z  0_{. D.} y0_. Câu 23: Hàm số ^{f x}

 

^log3



^x2x



có đạo hàm là :

A. ^{f x}

 

^



^x21x



^{ln3.B. f x}

  

^{ 2 1 ln 3xx2}



^{x .C. f x}

 

^



^{x22 1xx}



^{ln3.D. f x}

 

^{ xln 32 x.}

Câu 24: Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) e 2 ^x x là

A. e^xx C² . B. e^xx C² . C. 1 e ² 1 ^x x C

x  

 ^{. D. e 2x C.}

Câu 25: Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB. Biết AC2 2a và

45⁰

ACB . Diện tích toàn phần S_tpcủa hình trụ (T) là

A. S_tp 16a² B. S_tp 10a² C. S_tp 12a² D. S_tp 8a²

Câu 26: Cho hình trụ nội tiếp trong hình lập phương có cạnh bằng x. Tỷ số thể tích của khối trụ và khối lập phương trên bằng

A. 4

 . B. ²

3. C.

12

 . D.

2

 .

Câu 27: Tìm số giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  x³ 2x²(3m1)x2nghịch biến trên ( ; 1).

A. 0. B.1. C. 2. D.Vô số.

Câu 28: Tính tổng bình phương tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số

3 2 2 2

1 ( 2) (3 1) 1

y3x  m m  x  m  x đạt cực tiểu tại x 2.

A.không tồn tại m. B.10. C.1. D. 9.

Câu 29: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng



ABCD



, SA AB a AD  , 3a. Gọi M là trung điển của BC. Tính cosincủa góc tạo bởi hai mặt phẳng



^ABCD



^và



^SDM



^.

A. 5

7. B. 6

7 . C. 3

7 . D. 1

7.

Câu 30: Biết ^{F x}

 

là một nguyên hàm của f x

 

4 1 lnx



 x



và F

 

1 5 . Tính ^{F e}

 

^.

A. ^{F e}

 

^3e24. B. ^{F e}

 

^5e24. C. ^{F e}

 

^5e2. D. ^{F e}

 

^3e26.

Câu 31: Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằngalà:

A. ^{3 3} 4

a . B. ^{2 3}

6

a . C. ^{3 3}

2

a . D. ³

3 a .

Câu 32. Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi m S có đúng một số phức thỏa mãn z m 9 và 6

z

z là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S.

A. 6. B.12. C. 0. D. 24.

Câu 33: Số nghiệm thực của phương trình 2^{x x2} 4.2^{x x2} 2^2x 4 0 là:

A. 1. B. 3. C. 2. D. 4.

Câu 34: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ^f



^ln2x



^m có nghiệm thuộc khoảng



^{1;e :}



A.



1;3



. B.



1;1



. C.



1;1



. D.



1;3



. Câu 35: Cho hàm số ²⁰¹⁹₂ ^{6 2}

4 4 y x x

x x m

 

   có đồ thị ( )C_m . Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham số m để ( )C_m có đúng hai đường tiệm cận đứng.

A.

 

^{0;4 .} B.

 

^{0;1 .} C.



12;4



_D.



^3;1



Câu 36: Cho hàm số y f x

 

liên tục trên  và có đạo hàm ^{f x}

 

^{x x4}



^3

 

^{x2 10x m}



^{với mọi}

x. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn



^0;1890



^{để hàm số g x}

 

^{ f}



^4x



nghịch biến trên khoảng



;1



?

A. 1864. B.1867. C.1865. D.1866.

Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

3 ( 2 1) 3 4 2 2025

y x  m m  x m  m  m trên đoạn

 

^{0;2 bằng 2019}

A. 0. B.1. C. 2. D. 3.

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A



1;2;1



, B



2; 1;3



. M a b c



; ;



là điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho MA²2MB² lớn nhất. Tính P a b c  

A. P 1 B. P7 C. P5 D. P2

Câu 39: Cho hàm số f x( ) 

  ax b

cx d (với a b c d, , , ) có đồ thị hàm số f x^

 

như hình vẽ bên. Biết giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x ( ) trên đoạn

 

^{2;5 bằng10.}

Giá trị f( 4) bằng

A. f( 4)  10. B. f( 4) 10  C. f( 4) 12  . D. f( 4) 9  . Câu 40: Cho các số thực dương a b, thỏa mãn log₉alog₁₂blog (₁₆ a b ). Tính tỉ số ^a

b.

A. ^{1 5}

2

  a

b . B. ^{1 5}

2

  a

b C. ^{1 5}

2

  a

b . D. ^{1 5}

2

  a

b .

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho G(1;2;3). Gọi (P) : px+qy+rz+ = 01 (p,q,r R) là mặt phẳng qua G và cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A B C, , sao cho G là trọng tâm của tam giác

ABC. Tính T p q r   .

A. ¹¹

  8

T . B. ¹¹

 8

T . C. T 18. D. T 18.

Câu 42: Một bình đựng đầy nước có dạng hình nón (không có đáy). Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là ^18

 

^{dm3 . Biết}

rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình dưới đây). Tính thể tích nước con lại trong bình.

A. ^24

 

^{dm3 . B.12}

 

^{dm3 . C. 6}

 

^{dm3 . D. 4}

 

^{dm3 .}

Câu 43: Ông A vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 1%/ tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 4 ^năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A. 6,08 triệu đồng. B. 5, 20 triệu đồng. C. 5,27 triệu đồng. D. 5, 25 triệu đồng.

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) : ( 1) (S x ² y2) (² z 3)² 27. Gọi ( ) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(0;0; 4), B(2;0;0) và cắt ( )S theo giao tuyến là đường tron ( )C sao cho khối nón có đỉnh là tâm của ( )S và đáy là đường tron ( )C có thể tích lớn nhất. Biết rằng

( ) : ax by z c 0     . Tính P a b c  

A. P8 B. P0 C. P2 _D. P 4

Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình log ( 3)₃ x mlog _x39 16 có hai nghiệm thỏa mãn:

   2 x x

_{1 2}

A. 15. B.17. C.14. D.16.

Câu 46: Một lớp có 36 ghế đơn được xếp thành hình vuông 6 x 6. Giáo viên muốn xếp 36 học sinh, trong đó có hai anh em là Kỷ và Hợi. Tính xác suất để hai anh em Kỷ và Hợi luôn được ngồi gần nhau theo chiều dọc hoặc chiều ngang?

A. 4

21^{. B.} 1

7 ^{. C.} 1

21^{. D.} 2

21^.

Câu 47: Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm liên tục trên đoạn

 

0;1 thỏa mãn f

 

1 0 , ¹

 

²

0

d 7 f x x

 

 



^và

 

2 2

0

sin .cos . sin d 1 x x f x x 3





 . Tích phân ¹

 

0

f x xd



^bằng

A. ⁷

5 . B. 4. C. ⁷

4 . D.1.

Câu 48: Cho hình hộp ABCD A B C D. ' ' ' ' có chiều cao h15 và diện tích đáy S 16. Gọi E, F , G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi M , N , P, Q lần lượt là các điểm trên các cạnh AA', BB', CC', DD' và thỏa mãn ¹

' ' 3

AM DQ

AA  DD  , ²

' ' 3

BN CP

BB CC  . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm M, N , P, Q, E, F, G, H bằng

A. 120. B.100. C.160. D.140.

Câu 49: Cho hàm số f x

 

 ³e^4x⁴e^3x²⁴e^2x⁴⁸e^xm . Gọi A, Blần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên



0;ln 2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số



m thuộc



23;10



sao cho A3B?

A. 24. B. 26. C. 25 . D. 27 .

Câu 50: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân tạiB, BC  2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC và SA2 3a . Gọi M là trung điểm của AC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng

AB và SM bằng:

A. ^{2 13} 13

a B. ^{2 3}

13

a C. ³⁹

13

a . D. ^{2 39}

13 a .

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho các điểm (1;0;3)A , B(2;3; 4) , C( 3;1;2) . Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

A. D( 4; 2;9)  . B. D( 4;2;9) . C. D(4; 2;9) . D. D(4;2; 9) . Lời giải

Chọn A

Gọi D x y( ; ; z). Ta có: AB(1;3; 7)

, DC  ( 3 ;1 ;2 )x y z . ABCD là hình bình hành  AB  D C 3 1

1 3

2 7

x y

z

  



  

   



4 2 9 x y z

  

  

  . Vậy D( 4; 2;9)  .

Câu 2: Cho hàm số y f x ( ) có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



1;



_{. B.}



1;1



_{. C.}

 

0;1 . D.



1;0



_.

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thị ta có đồ thị đi từ trên xuống dưới và từ trái sang phải trên mỗi khoảng



 ; 1



_và

 

0;1 . Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng



 ; 1



_và

 

0;1 . Câu 3: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao hlà

A. ¹

V  3 Bh. B. ¹

V  2 Bh. C. V 2Bh. D. V Bh . Lời giải

Chọn D

Câu 4: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số ⁵ 4 y x

x

 

 là :

A. 3. B.1. C. 4. D. 2.

Lời giải Chọn D

Ta có : lim ⁵ 1 4

x

x x



 

 và lim ⁵ 1 4

x

x x



 

 nên đồ thị có tiệm cận ngang là y 1

4

lim 5 4

x

x x

 

  

 và

4

lim 5 4

x

x x



  

 nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  4 Từ đó suy ra đồ thị hàm số có 2đường tiệm cận.

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A



1; 2;7



_,B



3;8; 1



. Mặt cầu đường kính AB có phương trình là:

A.



x1

 

² y3

 

² z 3



²  45. B.



x1

 

² y3

 

² z3



² 45. C.



x1

 

² y3

 

² z 3



²  45. D.



x1

 

² y3

 

² z3



² 45.

Lời giải Chọn D

Mặt cầu

( )

^{S đường kính AB}

Þ ( )

^{S có tâm I}

(

^{- 1; 3; 3}

)

là trung điểm của AB và bán kính

(

^{3 1}

) (

^{2 8 2}

) (

^{2 1 7}

)

² _{3 5}

2 2

R AB - - + + + - -

= = = .

Vậy phương trình mặt cầu

( )

^{S là :}



^x1

 

^{2 y3}

 

^{2 z3}



^{2 45.}

Câu 6: Cho cấp số cộng

 

u_n có số hạng đầu

u

₁

 3

và công sai d4. Giá trị

u

₅ bằng

A. 23. B.19. C. 13. D. 768.

Lời giải Chọn B

Số hạng tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu

u

₁ và công sai d : u u_n   1



n 1



d_. Với

u

₁

 3

_{và d 4, suy ra} u u5   1



5 1



d  3 4.4 19 _.

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình

2

^x22x

 8

là

A.



^{ ; 3}



^. B.

 

^{3;1 .} C.



3;1



. D.



^3;1



^.

Lời giải Chọn B

Ta có:

2

^x22x

  8

2^x22x  2³ ^{2 1} x² 2x 3



x²₂x _{3 0}



  ₃ x ₁. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ^{S }

 

^{3;1 .}

Câu 8: Giá trị cực tiểu

y

_CT của hàm số

y x  

³

3 x

²

 4

_là:

A.

y

_CT

 0.

_B.

y

_CT

 3.

_C.

y

_CT

 2.

_D.

y

_CT

 4.

Lời giải Chọn A

Tập xác định: D.

Đạo hàm y^{' 3}x^{2 6 ; ' 0}x y ^{x 0}₂^{; ' 0}y x



^;0

 

^2;



^{; ' 0}y x

 

^{0;2 .}

x

 

             

Do đó, hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

x

_ct

   2 y

_ct

0.

Câu 9: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : x3y 1 0.

 

P đi qua điểm nào sau đây?

A.



^3;1;1



B.



^{1; 3;1}



C.



^1;0;0



D.



^1;0;0



Lời giải Chọn C

Ta có: 1 3.0 1 0    nên mặt phẳng

 

^P đi qua



^1;0;0



Câu 10: Tập nghiệm của phương trình log3



x² x 3 1



 là

A.



1;0



_{. B.}

 

0;1 . C.

 

0 . D.

 

1 _. Lời giải

Chọn A Ta có:



²



^{2 2}

3

log 3 1 3 3 0 1

0

x x x x x x x

x

  

             Vậy, tập nhiệm của phương trình là



1;0



Câu 11: Cho hàm số y f x ( ) có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm thực của phương trình 4f x

 

 7 0

A. 2. B. 4. C. 3. D.1.

Lời giải Chọn C

Ta có: 4f x

 

 7 0

 

⁷

f x 4

  là phương trình hoành độ giao điểm của đường cong

y f x   

có đồ thị đã vẽ và đường thẳng 7

y  4 cùng phương trục hoành.

O x y

2 4

7 4

Dựa vào đồ thị ta thấy hai đường này có 3giao điểm nên phương trình ban đầu có 3nghiệm.

Câu 12: Với

a

,blà hai số thực dương tuỳ ý, ^log

 

^{ab4 bằng}

A. log ¹log

a 4 b. B. 4 log



alogb



. C. loga4 logb . D. 4 logalogb. Lời giải

Chọn C

Ta có: ^log

 

^ab4

 log log a  b

⁴

 log 4log a  b

^.

Câu 13: Số phức liên hợp với số phức 7 8i là

A. 7 8 . i B.  7 8 .i C. 8 7 . i D. 8 7 . i Lời giải

Chọn A

Số phức liên hợp với số phức 7 8i là 7 8 i.

Câu 14: Cho số phức z a bi a b  , ,







thỏa mãn z  5 3i z . Giá trị của 5a b bằng

A. 8. B. 3. C. 11. D.13.

Lời giải Chọn C

2 2 2

2 2 5 5 9

5 3 5 3

3 0 3

a a b a a

z i z a bi i a b

b b

 

       

          

   

 

 

8 53 a b

  

 

  



Do đó: 5a b  11.

Câu 15: Cho bốn số phức có điểm biểu diễn lần lượt là M N P Q, , , như hình vẽ bên.

Số phức có môđun lớn nhất là số phức có điểm biểu diễn là

A. Q . B. N . C. P. D. M.

Lời giải Chọn C

Ta có: OM  5, ON  10, OP  13, OQ 2 2.

Số phức có môđun lớn nhất là số phức có điểm biểu diễn là P. Câu 16: Cho ²

 

0

d 3 f x x



^{và 2}

 

0

d 7 g x x



^{, khi đó 2}

   

0

3 d

f x g x x

  

 



^bằng

A.16. B. 18. C.24. D.10.

Lời giải Chọn C

Ta có: ²

   

²

 

²

 

²

 

²

 

0 0 0 0 0

3 d d 3 d d 3 d 3 3.7 24

f x  g x x f x x g x x f x x g x x  

 

 

    

^.

Vậy ²

   

0

3 d 24

f x  g x x

 

 



^.

Câu 17: Hàm số f x

 

có đạo hàm trên  ^và f x

 

0_,   x



0;



_{, biết} f

 

1 5 . Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?

A. f

 

3 4 _{. B.} f



2019

 

 f 2018



_.

C. f

 

 2 6. D. f

   

2 f 3 10 .

Lời giải Chọn C

Xét đáp án A, vì f x

 

0_,   x



0;



_và 3 1  f

 

3  f

 

1  4 5(vô lý) nên đáp án A sai.

Xét đáp án B, vì f x

 

0_,   x



0;



_và 2019 2018  f



2019



 f



2018



nên đáp án B sai.

Xét đáp án C, vì f x

 

0_,   x



0;



_và  2 0;







_{nên có thể} f

 

 2 6 nên đáp án C có thể xảy ra.

Xét đáp án D, vì f x

 

0_,   x



0;



_và

   

 

²

 

^{1 5}

   

2 1 2 3 10

3 1 3 1 5

f f

f f

f f

 

 

    

    

  nên

đáp án D sai.

Vậy đáp án C có thể xảy ra.

Câu 18: Cho hàm số y f x ( ) có đạo hàm

f x x x   ( ) ( 1)( 2)  x 

²_{,  x }. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 5. B. 2. C.1. D. 3.

Lời giải Chọn B

Ta có: ²

2

( ) 0 ( 1)( 2) 0 0

1 x

f x x x x x

x

  

       

  Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

Câu 19: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Đó là hàm số nào?

A.

y x  

⁴

2x 2

²



_{. B.}

y x   

³

3x 2

_{. C.} ^{2 1}

1 y x

x

 

 . D. ^{2 1}

1 y x

x

 

  . Lời giải

Chọn C

+) Loại A, B: vì đây là đồ thị của hàm số y ^{ax b} cx d

 

 +) Xét hàm số ^{2 1}

1 y x

x

 

 ta có:



³



²

' 0

y 1

 x 

 với   x 1.

Quan sát đồ thị ta thấy nhánh cuối của đồ thị đi lên nên hàm số đồng biến. Do đóChọn C Câu 20: Cho hình nón có bán kính đáy là 4a,chiều cao là 3a.Diện tích xung quanh hình nón bằng

A. 12a² B. 40a² C. 24a² D. 20a² Lời giải

Chọn D

Ta có: Độ dài đường sinh: l  h r² ²  9a²16a² 5a .4 .5 20 . 2

Sxq rl a a a

Câu 21: Gọi S là diện tích hình phẳng

 

H giới hạn bởi các đường y f x

 

, trục hoành và hai đường thẳng x 1, x2 (như hình vẽ bên dưới). Đặt ⁰

 

1

d a f x x







^{, 2}

 

0

d

b



f x x, mệnh đề nào sau đây đúng?

A. S b a  . B. S b a  . C. S  b a. D. S  b a. Lời giải

Chọn B

Ta có: ⁰

 

²

 

1 0

d d .

S f x x f x x a b b a



 







    

Câu 22: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng



Oyz



có phương trình là

A. x0. B. z 0. C. x y z  0. D. y 0. Lời giải

Chọn A

x y

1 O



2

Mặt phẳng (Oyz) đi qua điểm O(0;0;0) và nhận vectơ i(1;0;0)

làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:1(x0) 0( y0) 0( z0) 0  x0.

Câu 23: Hàm số f x

 

log3



x²x



có đạo hàm là : A. ^{f x}

 

^



^x21x



^{ln 3.B. f x}

  

^{2 1 ln3xx x2}



  

 ^. C. ^{f x}

 

^



^x22xx



^{1ln 3.D. f x}

 

^{ xln 32x .}

Lời giải Chọn C

Ta có

  

³



²

   

2 ²

  

2



2 1

log ln 3 ln 3

x x x

f x x x

x x x x

  

     

  .

Từ đó ta suy ra đáp án là C.

Câu 24: Họ nguyên hàm của hàm số

f x ( ) e 2  

^x

x

_là

A. e^x  x² C. B. e^x x² C . C. 1 e ² 1 ^x x C

x  

 . D. e^x  2 C. Lời giải

Chọn B



^{e 2 dx x x}



^{exx2C}



^.

Câu 25: Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB. Biết AC 2a 2 và

  45

⁰

ACB

. Diện tích toàn phần S_tpcủa hình trụ (T) là

A. S_tp 16a² B. S_tp10a² C. S_tp12a² D. S_tp8a² Lời giải

Chọn A

Ta có tam giác ABC vuông cân tại B với AC  2a 2  BA BC  2a. Hình trụ có r h l  2a.

Diện tích toàn phần : S_tp S_xq2S 2_d  rh2r² 16a².

Câu 26: Cho hình trụ nội tiếp trong hình lập phương có cạnh bằng

x

. Tỷ số thể tích của khối trụ và khối lập phương trên bằng

A. 4

 . B. ²

3 . C.

12

 . D.

2

 . Lời giải

Thể tích khối lập phường bằng x³.

Khối trụ nội tiếp khối lập phương có chiều cao bằng

x

, bán kính đáy bằng 2

x (đường kính đáy bằng

x

) ^{2 3}

2 4

tr x x

V x   

      .

tr 4

lp

V V

  

Câu 27: Tìm số giá trị nguyên dương của tham số

m

để hàm số

y x  

³

2 x

²

 (3 1) 2 m x  

nghịch biến trên ( ; 1).

A. 0. B.1. C. 2. D.Vô số.

Lời giải Chọn C

Ta có: y  3x²4x



3m1



_.

Để hàm số nghịch biến trên (;1) thì

 

²

   

0 ; 1 3 4 3 1 0 ; 1

y       x x  x m     x



²

  

1 3 4 1 ; 1

m 3 x x x

       

min_{; 1}  

m _{ } f x

  với ^{f x}

 

^x24₃ ^x1₃

Xét hàm số ^{f x}

 

^x24₃^x1₃ trên khoảng (;1).

Hàm số bậc hai f x

 

 x²⁴₃ x¹₃ nghịch biến trên khoảng ;2 3

 

 

  nên nghịch biến trên (;1). Suy ra:



; 1

    

1 1 ^{4 1 8}

3 3 3

x f x f

           .

Vậy ⁸

m3. Mà

 

1 2 0

m Z m ; . m

   

 

Câu 28: Tính tổng bình phương tất cả các giá trị của tham số thực

m

để hàm số

3 2 2 2

1 ( 2) (3 1) 1

y  3x  m  m x  m  x đạt cực tiểu tại x 2.

A.không tồn tại m. B.10. C.1. D. 9.

Lời giải Chọn D

Ta có: ^{y x 22}



^{m m2 2}



^{x3m21;y2x2}



^{m m2 2}



Hàm số bậc ba đạt cực tiểu tại x 2 khi và chỉ khi

 

 

 

 

2 2

2

4 4 2 3 1 0

2 0

2 0 4 2 2 0

m m m

y

y m m

      

  

 

        

 

 

2 2

1

4 3 0 3 3

1 0

0 m

m m m m

m m m

m

 

     

 

      

 



.

Câu 29: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SAvuông góc với mặt phẳng



ABCD



,

, 3

SA AB a AD   a . Gọi Mlà trung điển của BC . Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng



ABCD



và



SDM



. A. ⁵

7 . B. ⁶

7 . C. ³

7 . D. ¹

7 . Lời giải

Chọn B

Ta có



ABCD

 

 SDM



SM_{. Dựng} AH DM . Khi đó



SAH



DM ^

 

^{ABCD SDM}

 

^;

 

^



^{AH SH;}



^{SHA.}

Lại có sin sin 2 13 6 13

13 13

AH ADH DMC MC AH a

AD    DM    _.

Khi đó 7 cos 6

13 7

a AH

SH SHA

   SH  _.

Câu 30: Biết F x

 

là một nguyên hàm của f x

 

4 1 lnx



 x



_và F

 

1 5 _{. Tính} F e

 

.

A. F e

 

3e²4_{. B.} F e

 

5e²4_{. C.} F e

 

5e²_{. D.} F e

 

3e²6_. Lời giải

Chọn A

Ta có F x

 





f x x

 

d 



4 1 ln dx



 x x







4 dx x2 2 ln d



x x x2x²2I Tính I 



2 ln dx x x^.

Đặt

2

d d

ln 2 d d

x u

x u x

x x v x v

 

  

  

  

.

Ta có

2ln d 2ln 2

2 I x x



x x x xx C^. Suy ra F x

 

2x²2x²lnx x C² _.

Theo giả thiết F

 

1 5  2 2ln1 1    C 5 C 4_. Suy ra F

 

x 2x²2 nx²l x x² 4_.

Vậy F e

 

2e²2 ne²l e e  ² 4 3e²4_.

Câu 31: Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằngalà:

A. 3 ³ 4

a . B. 2 ³

6

a . C. 3 ³

2

a . D.

3

3 a . Lời giải

Chọn B

Gọi khối chóp tứ giác đều là SABCD, ABCD là hình vuông cạnh

a

, tâmH, suy ra SH



ABCD



_.

Ta cóSA SC a  , A C  a 2 nên SAC vuông cân tại 1 2

2 2

SSH ACa _.

Thể tích khối chóp là 1. . 2 ³

3 6

SABCD ABCD a

V  SH S  _.

Câu 32. Gọi Slà tập hợp các số thực m sao cho với mỗi m S có đúng một số phức thỏa mãn z m 9 _và

6 z

z là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S.

A. 6. B.12. C. 0. D. 24.

Lời giải Chọn B

Gọi z x iy  với x y, .

Ta có

  

   

 

2

2 2 2 2

6 6 6

6 6 6 6 .

x iy x iy x x y iy z x iy

z x iy x y x y

     

   

      

Do đó 6 z

z là số thuần ảo khi x x



 6



y²  0



x3



²y² 9.

Mặt khác z m  9



x m



² y² 81

Để có đúng một số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán thì hệ phương trình

 

 

2 2

2 2

3 9

81

x y

x m y

   



  

 có đúng

một nghiệm.

Nghĩa là hai đường tron

  

C1 : x3



²y² 9 và

  

C2 : x m



² y² 81tiếp xúc nhau.

Xét

 

C₁ có tâm I₁

 

3;0 bán kính

R

₁

 3

_và

 

C₂ có tâm I m₂

 

;0 bán kính

R

₂

 9.

Cần có ^{1 2 1 2}

 

1 2 1 2

3 6 9; 3;15; 9 .

3 12 I I R R m

m m I I R R

  

  

    

     

 

Vậy tổng là 9 ( 3) 15 ( 9) 12.     

Câu 51: Số nghiệm thực của phương trình

2

^{x x2}

 4.2

^{x x2}

 2 4 0

^2x

 

_là:

A. 1. B.3. C. 2. D. 4.

Lời giải Chọn C

Ta có

2

^{x x2}

 4.2

^{x x2}

 2 4 0

^2x

 

^{ 2x x2}



^{22x 4}

 

^{ 22x4}



^0



^{22 1 2}

  2 4 0

 ^{x x} ^x  ²²₂ ^{4 0} 2 ^ 1

  

  

x x x

1 0

 

   x x . Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Câu 52: Cho hàm số y f x

 

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

m

để phương trình ^f



^{ln2 x}



^m có nghiệm thuộc khoảng



^1;e



^:

A.



1;3



_{. B.}



1;1



_{. C.}



1;1



_{. D.}



1;3



_.

Lời giải Chọn B

Đặt t ln²x, ta có: 1   x e 0 lnx   1 0 t 1

Yêu cầu bài toán



phương trình f t m

 

 có nghiệm thuộc



^0;1



   1 m 1. Phát triển 2 câu

Câu 53: Cho hàm số 2019₂ 6 ²

4 4

y x x

x x m

 

   có đồ thị

( ) C

_m . Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham số

m

để

( ) C

_m có đúng hai đường tiệm cận đứng.

A.



^0;4



^. B.



^0;1



^. C.



^12;4



D.



^3;1



Lời giải Chọn B

Do 2019 6x x ²   0, x

 

0;6 nên

 

Cm có đúng hai đường tiệm cận đứng

2 4 4 0

x x m

    có đúng 2 phân biệt nghiệm thuộc

 

^0;6

Xét hàm số ^{f x}

 

^{  x2 4x trên}

 

^0;6

 

' 2 4 0 2

f x      x x Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên suy ra x²4x4m0 có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc

 

^0;6  0 4m   4 0 m 1

Câu 54: Cho hàm số y f x

 

liên tục trên  và có đạo hàm ^{f x}

 

^{x x4}



^3

 

^{x210x m}



^{với mọi}

x. Có bao nhiêu số nguyên

m

thuộc đoạn



^0;1890



^{để hàm số g x}

  

^{ f 4x}



nghịch biến trên khoảng



;1



_?

A. 1864. B.1867. C.1865. D. 1866.

Lời giải:

Chọn D Ta có:

      

⁴

   

²

     

⁴

 

²



' ' 4 4 1 4 10 4 4 1 2 24

g x  f   x x x x   x m  x x x   x m _Xét

 

² 2 24 h x x   x m

 

g x nghịch biến trên



;1



g x'

 

    0, x



;1



h x

 

   0, x



;1



 

_{ }

 

2 2

2 24, ;1 ;1 2 24

m x x x m max x_ x

            



^{ x2}