Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021-2022 môn Toán - THPT TRẦN PHÚ - TPHCM lần 1 - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯƠNG THPT TRẦN PHÚ

MÔN: TOÁN

Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: Đường cong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. y x ⁴2x²2. B. y x ³3x²2. C. y x ³3x²2. D. y  x³ 3x²2. Câu 2: Số nghiệm của phương trình log3



x²2



3 là

A. 0 . B. 2. C. 1. D. 3.

Câu 3: Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào ?

A. y  x⁴ 2x²1. B. y  x⁴ x²1. C. y  x⁴ 4x²1. D. y  x⁴ 2x²1. Câu 4: Đồ thị của hàm số sau là đồ thị của hàm số nào?

A. y x ². B. y3^x. C. ylog₃x. D. y2^x. Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số 2

1 y x

x

 

 trên đoạn

 

^{0;2 bằng}

A. 3

2. B. 2. C. 3. D. 4

3. Câu 6: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x ²

  x bằng

A. 4. B. 3. C. 8. D. 24.

Câu 7: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình.

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3f x m

 

 0 có nhiều nghiệm nhất là

A. 3. B.12. C. 13. D. 11.

Câu 8: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x ⁴2x² tại điểm có hoành độ x2 là A. y 24x40. B. y24x40. C. y 24x40. D. y24x40. Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình 3^x21327 là

A.

 

^{0;4 .} B.



^4;



^. C.



^;4



^. D.



^4;4



^.

Câu 10: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

A. 1

y x x

 

 . B. 2 1

2 2

y x x

 

 . C. 1

1 y x

x

 

 . D. 1

1 y x

x

 

 .

Câu 11: Tập hợp tất cả giá trị của hàm tham số m để hàm số y  x³ 3x mx² 5 nghịch biến trên _ là

A.



^{ 3;}



^. B.



^{ ; 3}



^. C.



^{ 3;}



^. D.



^{ ; 3}



^.

Câu 12: Tập xác định của hàm số ^y



^{x x2 12}



^{23 là}

A.



3;4



. B. \ 4;3







. C.



  ; 3

 

4;



.D. \ 3;4







. Câu 13: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 5^x 9 m² có nghiệm thực?

A. 6 . B. 5. C. 4. D. 7 . Câu 14: Cho a b, là hai số thực dương thỏa mãn 4^{log ( . )2 a b2} 3a³. Giá trị của ab² bằng

A. 12. B. 6 . C. 3. D. 2.

Câu 15: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số ₂ ² 3 2 y x

x x

 

 

A. 3. B. 2. C. 4. D. 1.

Câu 16: Tập xác định của hàm số y 2 ln x là

A.



^0;e2_^{. B.}



^;e2



^{. C.}



^;e2_^{. D. }_^e2;



^.

Câu 17: Đạo hàm cùa hàm số ylog (2₄ x5) là

A. ¹

(2 5)ln 4 y  x

 . B. ¹

(2 5)ln 2 y  x

 . C. ^{2ln 4}

(2 5) y  x

 . D. y



2 ²5 ln5



  x

 .

Câu 18: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ( ; )

A. 1

3 y x

x

 

 . B. y x ⁴4x³8x. C. y x ³x. D. y  x³ 3x.

Câu 19: Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định trên _, đạo hàm ^{f x}

 

xác định trên \ 1

 

 và có bảng biến thiên sau, khi đó hàm số có bao nhiêu điểm cực đại

A. 3. B.1. C. 0 . D. 2.

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị của tham số m đề hàm số y x ³3x²2mx m có điểm cực đại và điểm cực tiểu

A. 3

m2. B. 3

m2. C. 3

m2. D. 3

m2. Câu 21: Cho hàm số 2 1

3 y x

x

 

 . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.Đồ thị có đường tiệm cận đứng x3, tiệm cận ngang y3. B.Đồ thị có đường tiệm cận đứng x2, tiệm cận ngang y2. C.Đồ thị có đường tiệm cận đứng x2, tiệm cận ngang y3. D.Đồ thị có đường tiệm cận đứng x3, tiệm cận ngang y2. Câu 22: Nghiệm của phương trình 3.9 8.3 3 0^x ^x  là

A. x1. B. x3. C. x 1. D. 1

x 3. Câu 23: Rút gọn biểu thức A x ¹³. ,⁶ x x0 ta được

A. A x. B. A x ⁹². C. A x ². D. A x ⁸¹.

Câu 24: Một người gởi 60 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng gồm cả gốc lẫn lãi?

A. 10 năm. B. 7 năm. C. 8 năm. D. 9 năm.

Câu 25: Hàm số y x ⁴2x² đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A.

 

0;1 . B.



1;0



. C.



0;



. D.



 ; 1



.

Câu 26: Cho hình trụ có bán kính đáy r8 và độ dài đường sinh l3. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đã cho bằng:

A. 48. B. 24 . C. 64. D. 192.

Câu 27: Hình trụ

 

^T có thiết diện qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình trụ

 

^{T bằng:}

A. 72 2a³. B.18a³. C. 9 2a³. D. 6a³.

Câu 28: Cho hình chóp S ABC. có độ dài cạnh AB6 ;a AC8 ;a BC10a và khoảng cách từ đỉnh S đến mặt đáy bằng 12a. Khi đó thể tích của khối chóp bằng:

A. 192a³. B.120a³. C. 96a³. D. 288a³. Câu 29: Mặt cầu ( )S có diện tích bằng 36a², khối cầu ( )S này có thể tích bằng

A. 36a³. B. 288a³. C. 9a³. D. 108a³.

Câu 30: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A B C D. ' ' ' ',có cạnh đáy bằng 2a, diện tích xung quanh bằng 24a2.

Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD A B C D. ' ' ' ' là

A. 4a³. B.12a³. C. 6a³. D. 8a³.

Câu 31: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 30. Khi đó thể tích của khối chóp bằng

A. ^{4 3 6} 9

a . B. 4a³ 6. C. ^{4 3 6} 3

a . D. ^{2 3 6}

9 a .

Câu 32: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy (ABC). Biết góc giữa mặt phẳng (SBC)và đáy (ABC)bằng 60⁰. Thể tích của khối chóp S ABC. bằng

A. 3a³. B. 3a³ 3. C. ^{3 3}

2

a . D. ^{3 3}

8 a . Câu 33: Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3;4;5. Thể tích của khối hộp đã cho bằng:

A. 60 . B.10. C. 20 . D. 12.

Câu 34: Cho hình chóp S ABC. , gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của cạnh SA SB SC, , . Biết thể tích khối chóp S MNP. bằng 5.

Khi đó thể tích của khối đa diện MNP ABC. bằng:

A. 40 . B.10. C. 35. D. 25 .

Câu 35: Cho khối nón có bán kính đáy r5 và chiều cao h2. Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 10

3

 . B.10. C. 50 . D. 50

3

 . Câu 36: Cho hàm số y f x

 

liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình.

Số nghiệm của phương trình

   

 

3 2

26 3

3 8

f x f x f x

 

 là:

A. 9. B. 3. C. 7 . D. 5.

Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y mx ⁴(m²9)x²2m có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

A. 2. B.vô số. C. 4. D. 7 .

Câu 38: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 3 x m

 

 đồng biến trên khoảng



 ; 6



.

A.



3;6 .



B.

 

3;6 . C.



3;



. D.

 

3;6 .

Câu 39: Cho hàm số y f x ( ), có đạo hàm f x( ) liên tục trên R và f x( ) có đồ thị như hình vẽ. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên

 

0;4 , biết

(0) (3) (1) (4)

f  f  f  f . Khẳng định nào sao đây đúng?

A. m M  f(1) f(3).B. m M  f(0) f(4).

C. m M  f(3) f(4). D. m M  f(0) f(3).

Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc



^10;10



để đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số

1 y x m

x

 

 tại hai điểm phân biệt.

A. 11. B. 21. C. 9. D. 12.

Câu 41: Cho x y, là các số thực dương thỏa mãn log2x2log3y2log5



x y



. Tính giá trị của

2 2

T x y .

A. T  1. B.T 175. C. T 28. D. T 13.

Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có thể tích bằng12. Gọi M là điểm đối xứng của C qua E là trung điểm AA, F thuộc cạnh BB sao cho BF 2FBvà N là giao điểm củaFCvà C B . Tính thể tích của khối đa diện MNB A EF  .

A. 4

3. B. 8

3. C. 7

3. D. 14

3 .

Câu 43: Cho mặt cầu

 

^{S có tâm} I , bán kính R5a. Gọi A là điểm bất kì thuộc mặt cầu, mặt phẳng di động

 

^P vuông góc với bán kính IA tại H và cắt mặt cầu

 

^S theo giao tuyến là đường tròn

 

^C . Khi đó thể tích lớn nhất của khối nón có đỉnh I , đáy là đường tròn

 

^{C bằng}

A. ^{125 3 3}

9 a

 . B. ^{125 3 3}

27 a

. C. ^{250 3 3}

9 a

. D. ^{250 3 3} 27

 a . Câu 44: Cho hàm số ^{y e x x}



^23



^{, gọi} b



^,



M a a b

e   là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn



^{ 5; 2}



. Tính giá trị của biểu thức P a b  ?

A.27. B.3. C.9. D.17.

Câu 45: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB3a, AD4a, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy



ABCD



. Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD. Biết mặt phẳng



^AHK



tạo với mặt phẳng đáy



^ABCD



^{một góc }

có số đo tan 2, tính thể tích của khối chóp S ABCD. . A. ^{40 3}

3

a . B. ^{10 3}

3

a . C. 40a³. D. 10a³.

Câu 46: Cho hàm số ^{f x}

 

^{2021 2021x x2022ln}



^{x x21}



. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc



2022;2022



của tham số m để bất phương trình ^f



^{9 5x }

 

^{f  2 3x1m}



^{0 có nghiệm}

thuộc đoạn

 

0;2 .

A. 1991. B. 2023. C. 2027 . D. 1992.

Câu 47: Cho lăng trụ ABC A B C. ' ' ' có đáy tam giác ABC vuông tại A, AB a BC , 2a, biết hình chiếu của A' lên mặt phẳng



^ABC



trùng với trung điểm của cạnh BC. Góc giữa AA'và mặt phẳng



^ABC



^bằng 60⁰. Khi đó thể tích của hình trụ ABC A B C. ' ' 'bằng:

A. 1 ³

2a . B. 1 ³

6a . C. 3 ³

2a . D. 1 ³

3a .

Câu 48: Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình

2 2

3 3

log (x2) log x (m1)x m 6m2 có hai nghiệm trái dấu?

A. 4. B. 3. C.vô số. D. 5.

Câu 49: Cho lăng trụ ABCD A B C D.     có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, góc ^BAD120⁰. Biết A A A B A C     và góc giữa hai mặt phẳng



^{A AC}



và mặt phẳng đáy



^ABCD



^{bằng 600.}

Tính thể tích của khối lăng trụ ABCD A B C D.    .

A. a³ 3. B. 2a³ 3. C. 3a³ 3. D. 4a³ 3.

Câu 50: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm liên tục trên _và có đồ thị hàm số ^{y f x }

 

như hình vẽ.

Xét hàm số ^{g x}

 

^{2f x}



^{3 1 3}



^{x66x320212022}. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ¹

 

0 g   2 g

  . B. ⁶

 

1

g5g 

  . C. g

 

2 g

 

1 . D. g

 

 5 g

 

4 . --- HẾT ---

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đường cong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. y x ⁴2x²2. B. y x ³3x²2. C. y x ³3x²2. D. y  x³ 3x²2. Lời giải

Chọn C

Đường cong có dạng đồ thị hàm số bậc ba với hệ số a0. Cắt trục tung tại điểm có tung độ dương, do đó d 0. Đối chiếu với các đáp án, ta chọn hàm số y x ³3x²2.

Câu 2: Số nghiệm của phương trình log3



x²2



3 là

A. 0 . B. 2. C. 1. D. 3.

Lời giải Chọn B

Điều kiện xác định của phương trình : x



²



^{2 3 2}

3

log 2 3 2 3 25 5 ( )

5

x x x x tm

x

 

           Vậy, phương trình trên có hai nghiệm.

Câu 3: Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào ?

A. y  x⁴ 2x²1. B. y  x⁴ x²1. C. y  x⁴ 4x²1. D. y  x⁴ 2x²1. Lời giải

Chọn A

Đường cong trên có dạng đồ thị hàm bậc bốn trùng phương với hệ số a0, cắt trục tung tại điểm có tung độ 1nên c 1. Đồ thị đi qua các điểm



1;0



và

 

1;0 , đối chiếu với các hàm số trong đáp án, ta chọn hàm số y  x⁴ 2x²1.

Câu 4: Đồ thị của hàm số sau là đồ thị của hàm số nào?

A. y x ². B. y3^x. C. ylog₃x. D. y2^x. Lời giải

Chọn D

Nhận thấy đồ thị hàm số đi qua hai điểm

 

0;1 và

 

2;4 , đối chiếu với các hàm số ta chọn hàm số y2^x.

Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số 2 1 y x

x

 

 trên đoạn

 

0;2 bằng A. 3

2. B. 2. C. 3. D. 4

3. Lời giải

Chọn B Ta có



¹1



^{2 0,}

y x

x

     

  nên giá trị lớn nhất của hàm số 2 1 y x

x

 

 trên đoạn

 

0;2 bằng

 

0 2 y  .

Câu 6: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x ²

  x bằng

A. 4. B. 3. C. 8. D. 24.

Lời giải Chọn B

Điều kiện x0.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, có y x ² x ^{1 1} 3 .³x ^{1 2} 3

x x x x

 

         . Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi x ¹ x 1

 x   . Câu 7: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình.

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3f x m

 

 0 có nhiều nghiệm nhất là

A. 3. B.12. C. 13. D. 11.

Lời giải Chọn D

Ta có ^{f x}

 

^{ m}₃ . Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị hàm số y f x

 

và 3

ym.

Phương trình có nhiều nghiệm nhất khi

3 1 9 3

3

m m

       . Vì m nên ^{m  }



^{8; 7; ;2}



. Có 11giá trị m.

Câu 8: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x ⁴2x² tại điểm có hoành độ x2 là A. y 24x40. B. y24x40. C. y 24x40. D. y24x40.

Lời giải Chọn D

Ta có y 4x³4x nên ^y

 

^{2 24 và y}

 

^{2 8 .}

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

 

2 2

  

2 24 40 y y  x y  x . Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình 3^x21327 là

A.

 

0;4 . B.



4;



. C.



;4



. D.



4;4



. Lời giải

Chọn D

Ta có 3^x212 27 x²12 log 27 ₃  x²13 3  x²16 0    4 x 4 . Tập nghiệm của bất phương trình là S 



4;4



.

Câu 10: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

A. 1 y x

x

 

 . B. 2 1

2 2

y x x

 

 . C. 1

1 y x

x

 

 . D. 1

1 y x

x

 

 . Lời giải

Chọn C

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x1 nên loại đáp án. D.

Đồ thị hàm số đi qua điểm A



0; 1



nên loại đáp án A,. B.

Vậy đường cong trong hình đã cho là đồ thị của hàm số 1 1 y x

x

 

 .

Câu 11: Tập hợp tất cả giá trị của hàm tham số m để hàm số y  x³ 3x mx² 5 nghịch biến trên  là

A.



 3;



. B.



 ; 3



. C.



 3;



. D.



 ; 3



. Lời giải

Chọn D

Ta có y  3x²6x m .

Hàm số nghịch biển trên _  y  0, x  3x2 6x m 0, x

      

 

2

3 0

3 3 0

a

m

  

     

9 3m 0

   3 m

   .

Vậy m  



; 3



.

Câu 12: Tập xác định của hàm số ^y



^{x x2 12}



^{23 là}

A.



3;4



. B. \ 4;3







. C.



  ; 3

 

4;



.D. \ 3;4







. Lời giải

Chọn C

Hàm số xác định khi và chỉ khi ² 12 0 ³ 4 x x x

x

  

      . Tập xác định của hàm số D   



; 3

 

4;



.

Câu 13: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 5^x 9 m² có nghiệm thực?

A. 6 . B. 5. C. 4. D. 7 .

Lời giải Chọn B

YCBT  9 m²     0 3 m 3. Do m nên m  { 2; 1;0;1;2}.

Câu 14: Cho a b, là hai số thực dương thỏa mãn 4^{log ( . )2 a b2} 3a³. Giá trị của ab² bằng

A. 12. B. 6 . C. 3. D. 2.

Lời giải Chọn C

Ta có ^{4log ( . )2a b2 3a3 }

 

^{a b2. 23a3ab2 3.}

Câu 15: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số ₂ ² 3 2 y x

x x

 

 

A. 3. B. 2. C. 4. D. 1.

Lời giải Chọn B

Tập xác định D



2;



.

2 2

lim 2

3 2

x

x x x

 

  

  TCÐ:x2.

2

lim 2 0 TCN : 0

3 2

x

x y

x x



   

  .

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

Câu 16: Tập xác định của hàm số y 2 ln x là

A.



^0;e2_^{. B.}



^;e2



^{. C.}



^;e2_^{. D. }_^e2;



^.

Lời giải Chọn A

Hàm số xác định ^{2 ln 0 ln 2 2}

0 0 0

x x x e

x x x

    

 

      . Vậy tập xác định ^D



^0;e2_^.

Câu 17: Đạo hàm cùa hàm số ylog (2₄ x5) là

A. ¹

(2 5)ln 4 y  x

 . B. ¹

(2 5)ln 2 y  x

 . C. ^{2ln 4}

(2 5) y  x

 . D. y



2 ²5 ln5



  x

 .

Lời giải Chọn B

     

4 2 2 1

log (2 5)

2 5 ln 4 2 5 .2ln 2 2 5 ln 2

y x y

x x x

     

   .

Câu 18: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ( ; )

A. 1

3 y x

x

 

 . B. y x ⁴4x³8x. C. y x ³x. D. y  x³ 3x. Lời giải

Chọn C

3 3 2 1 0,

y x  x y x    x  Nên hàm số y x ³x đồng biến trên _.

Câu 19: Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định trên , đạo hàm ^{f x}

 

xác định trên ^{\ 1}

 

^ và có bảng biến thiên sau, khi đó hàm số có bao nhiêu điểm cực đại

A. 3. B.1. C. 0 . D. 2.

Lời giải Chọn D

Quan sát BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1. Vậy hàm số có 2 điểm cực đại.

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị của tham số m đề hàm số y x ³3x²2mx m có điểm cực đại và điểm cực tiểu

A. 3

m2. B. 3

m2. C. 3

m2. D. 3

m2. Lời giải

Chọn B

3 3 2 2

y x  x  mx m 3 2 6 2 y  x  x m.

Hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu y 0

  có hai nghiệm phân biệt 0 9 2.3 0 3

m m 2

        . Câu 21: Cho hàm số 2 1

3 y x

x

 

 . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.Đồ thị có đường tiệm cận đứng x3, tiệm cận ngang y3. B.Đồ thị có đường tiệm cận đứng x2, tiệm cận ngang y2. C.Đồ thị có đường tiệm cận đứng x2, tiệm cận ngang y3. D.Đồ thị có đường tiệm cận đứng x3, tiệm cận ngang y2.

Lời giải Chọn D

Câu 22: Nghiệm của phương trình 3.9 8.3 3 0^x ^x  là

A. x1. B. x3. C. x 1. D. 1 x 3. Lời giải

Chọn A

Đặt 3^x  t 0 3t²  8 3 0t

 

3 1 3 t

t loai

 



  



3^x 3 x 1

    .

Câu 23: Rút gọn biểu thức A x ¹³. ,⁶ x x0 ta được

A. A x. B. A x ⁹². C. A x ². D. A x ⁸¹. Lời giải

Chọn A

Ta có: A x ¹³.⁶ x x ¹²  x.

Câu 24: Một người gởi 60 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng gồm cả gốc lẫn lãi?

A. 10 năm. B. 7 năm. C. 8 năm. D. 9 năm.

Lời giải Chọn D

Ta có: S A . 1



r



ⁿ. Để số tiền cả gốc lẫn lãi lớn hơn 100 triệu

1 1 6% 100

log log 8,766

r S 60

n ^ A ^

   

       .

Câu 25: Hàm số y x ⁴2x² đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A.

 

0;1 . B.



1;0



. C.



0;



. D.



 ; 1



. Lời giải

Chọn B

Tập xác định D.

Ta có ³

1

4 4 ; 0 1

0 x

y x x y x

x

 

      

  . Bảng biến thiên:

Hàm số y x ⁴2x² đồng biến trên khoảng



^1;0



^và



^{1; }



^.

Câu 26: Cho hình trụ có bán kính đáy r8 và độ dài đường sinh l3. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đã cho bằng:

A. 48. B. 24 . C. 64. D. 192. Lời giải

Chọn A

Ta có S_xq 2rl2 .8.3 48  .

Câu 27: Hình trụ

 

^T có thiết diện qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình trụ

 

^T bằng:

A. 72 2a³. B.18a³. C. 9 2a³. D. 6a³. Lời giải

Chọn C

Xét hình trụ có bán kính đáy 3 2

r a, chiều cao h3a.

Bán kính của mặt cầu là ^{2 2 9 2 9 2 3 2}

4 4 4 2

h a a a

R r     .

Thể tích của khối cầu là

3

3 3

4 4 3 2 9 2

3 3 2

V  R  ^ a ^  a .

Câu 28: Cho hình chóp S ABC. có độ dài cạnh AB6 ;a AC8 ;a BC10a và khoảng cách từ đỉnh S đến mặt đáy bằng 12a. Khi đó thể tích của khối chóp bằng:

A. 192a³. B.120a³. C. 96a³. D. 288a³.

Lời giải Chọn C

Xét ABC có

     

10a ²  6a ² 8a ²BC² AB²AC² ABC vuông tại A.

Ta có 1 . 1.8 .6 24 ²

2 2

S_ABC  AB AC a a a . Suy ra _. 1. . 1.24 .12² 96 ³

3 3

S ABC

V  B h a a a .

Câu 29: Mặt cầu ( )S có diện tích bằng 36a², khối cầu ( )S này có thể tích bằng

A. 36a³. B. 288a³. C. 9a³. D. 108a³. Lời giải

Chọn A

Ta có: S_mc 4r² 36a² r 3 .a

3 3 3

. 4 4 .(3 ) 36 .

3 3

Vk c  r   a  a .

Câu 30: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A B C D. ' ' ' ',có cạnh đáy bằng 2a, diện tích xung quanh bằng 24a2.

Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD A B C D. ' ' ' ' là

A. 4a³. B. 12a³. C. 6a³. D. 8a³.

Lời giải Chọn B

Mỗi mặt bên của lăng trụ tứ giác đều ABCD A B C D. ' ' ' ' là hình chữ nhật có diện tích bằng nhau.

Ta có: 4.AA AD'. 4.AA a'.2 24a² AA' 3 . a

2 3

. ' ' ' ' . (2 ) .3 12 .

ABCD A B C D

V B h a a a .

Câu 31: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 30. Khi đó thể tích của khối chóp bằng

A. ^{4 3 6} 9

a . B. 4a³ 6. C. ^{4 3 6} 3

a . D. ^{2 3 6}

9 a . Lời giải

Chọn A

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Khi đó,

  h SO,    300.

SO ABCD

SD ABCD SDO

 

    

Xét tam giác SOD vuông tại O, ta có

  1 ⁰ 6

tan .tan .2 . 2.tan30 .

2 3

SO a

SDO SO OD SDO a

OD   

Ta lại có: SABCD 

 

²a ² ^{4 .}a²

Vậy _. ¹. . ¹.4 .^{2 6 4 . 63} .

3 3 3 9

S ABCD ABCD a a

V  S SO a  .

Câu 32: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy (ABC). Biết góc giữa mặt phẳng (SBC)và đáy (ABC)bằng 60⁰. Thể tích của khối chóp S ABC. bằng

A. 3a³. B. 3a³ 3. C. ^{3 3}

2

a . D. ^{3 3}

8 a . Lời giải

Chọn A

Gọi M là trung điểm của BC Ta có AM BC

Ta lại có SA BC

Nên BC(SAM)SM BC

Do đó góc giữa mặt phẳng (SBC)và đáy (ABC)chính là góc (AM SM, )SMA60⁰ + ^{(2 ) 32 2} 3

ABC a4

S  a

+ Xét tam giác vuông SAM ta có:

  2 3 ⁰

tan .tan .tan 60 3

2

SA a

SAM SA AM SAM a

 AM     Vậy

2 3

. 1 . 1 3.3 3

3 3

S ABC ABC

V  S_ SA a a a (đvtt).

Câu 33: Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3;4;5. Thể tích của khối hộp đã cho bằng:

A. 60 . B.10. C. 20 . D. 12.

Lời giải Chọn A

Thể tích của khối hộp đã cho bằng V 3.4.5 60 .

Câu 34: Cho hình chóp S ABC. , gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của cạnh SA SB SC, , . Biết thể tích khối chóp S MNP. bằng 5.

Khi đó thể tích của khối đa diện MNP ABC. bằng:

A. 40 . B.10. C. 35. D. 25 .

Lời giải Chọn C

Ta có ^. _{. .}

.

. . 1 8. 40

S MNP 8

S ABC S MNP

S ABC

V SM SN SP V V

V  SA SB SC     .

Khi đóV_{MNP ABC.} V_{S ABC.} V_{S MNP.} 40 5 35  .

Câu 35: Cho khối nón có bán kính đáy r5 và chiều cao h2. Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 10

3

 _{. B.10}. C. 50 . D. 50

3

 _. Lời giải

Chọn D

Thể tích của khối nón đã cho 1 . .² 1 .25.2 50

3 3 3

VN   r h    .

Câu 36: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên _ và có bảng biến thiên như hình.

Số nghiệm của phương trình

   

 

3 2

26 3

3 8

f x f x f x

 

 là:

A. 9. B. 3. C. 7 . D. 5.

Lời giải Chọn D

Ta có

   

       

3 3 2

2

26 3 26 3 3 8

3 8

f x f x

f x f x f x

f x

        

     

3 9 2 26 24 0

f x f x f x

    

 

 

 

2 4 3 f x f x f x





 

 



.

+ Xét f x

 

2, phương trình có 2 nghiệm.

+ Xét f x

 

4, phương trình có 2 nghiệm.

+Xét f x

 

3, phương trình có 1 nghiệm.

Vậy số nghiệm của phương trình đã cho là 5 nghiệm.

Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y mx ⁴(m²9)x²2m có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

A. 2. B.vô số. C. 4. D. 7

Lời giải Chọn A

Để hàm số y mx ⁴(m²9)x²2m có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu





^{0 2 9}



^{0 2 0}9 0 ^{3 0}



^{2; 1}



m m m Z

m m

m m m

 

  

         

     

 .

Câu 38: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 3 x m

 

 đồng biến trên khoảng



 ; 6



.

A.



3;6 .



B.

 

3;6 . C.



3;



. D.

 

3;6 Lời giải

Chọn A



^{m 3}



²

y x m

  

 ,  x m.

YCĐB ^{3 0} 3 6



3;6



6

m m m

m

  

    

  

 .

Câu 39: Cho hàm số y f x ( ), có đạo hàm f x( ) liên tục trên R và f x( ) có đồ thị như hình vẽ. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên

 

0;4 , biết

(0) (3) (1) (4)

f  f  f  f . Khẳng định nào sao đây đúng?

A. m M  f(1) f(3). B. m M  f(0) f(4). C. m M  f(3) f(4). D. m M  f(0) f(3).

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị của hàm số ^{y f x }

 

liên tục trên R. Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy mmin_{ 0;4} f x

 

 f

 

3 .

Theo bài ra ta có: f(0) f(3) f(1) f(4) f

 

3  f

 

4  f

 

0  f

 

4 . Từ đó, kết hợp với bảng biến thiên suy ra _{ }

   

max0;4 0 M  f x  f . Vậy m M  f(3) f(0).

Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc



10;10



để đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số

1 y x m

x

 

 tại hai điểm phân biệt.

A.11. B. 21. C. 9. D. 12. Lời giải

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm: 1



1



x m x1 x x

   



2 1 2 1 0

x m x x x m

         (1) Để đường thẳng y x 1 cắt đồ thị

1 y x m

x

 

 tại hai điểm phân biệt

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 ₂ 0 ₂4 5 0

1 1 1 0 1 1 1 0

m

m m

    

 

 

       

 

5 14 m m

 

  

 ^{10;10 ,}



10; 9; 8; 7;...; 1;0



m^{ } m Z^ m

       .

Câu 41: Cho x y, là các số thực dương thỏa mãn log2x2log3y2log5



x y



. Tính giá trị của

2 2

T x y .

A. T  1. B. T 175. C. T 28. D. T 13. Lời giải

Chọn B

Vì 2 3 5

 

4

log 2log 2log 2 3

5

t t

t

x

x y x y t y

x y

 

     

  



.

Ta có 4 3 5 ^{4 3} 1

5 5

t t

t  t t            .

Nhận xét rằng t2 là nghiệm của phương trình trên.

Lại có ^{4 3}

5 5

t t

y          là hàm số nghịch biến nên t2 là nghiệm duy nhất của phương trình trên.

16 175

9

x T

y

 

    .

Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có thể tích bằng12. Gọi M là điểm đối xứng của C qua E là trung điểm AA, F thuộc cạnh BB sao cho BF 2FBvà N là giao điểm củaFCvà C B . Tính thể tích của khối đa diện MNB A EF  .

A. 4

3. B. 8

3. C. 7

3. D. 14

3 . Lời giải

Chọn D

Đặt V_{ABC A B C.}    V . Ta cóV_{MNB A EF}  V_{CC MN} V_{CC A B FE}   .

3 ; 2 3

2 ^{C MN C A B}

C N  C B C M    C A S   S   . Nên V_{CC MN}  V 12.

7 7 2. 11 22

12 12 3 18 3

CC A B FE CABEF CABB A

V _{  }  V V  V V _{ } V V  V  . 12 22 14

3 3

MNB A EF

V _{ }    .

Câu 43: Cho mặt cầu

 

S có tâm I , bán kính R5a. Gọi A là điểm bất kì thuộc mặt cầu, mặt phẳng di động

 

^P vuông góc với bán kính IA tại H và cắt mặt cầu

 

^S theo giao tuyến là đường tròn

 

C . Khi đó thể tích lớn nhất của khối nón có đỉnh I , đáy là đường tròn

 

C bằng

A. ^{125 3 3}

9 a

 . B. ^{125 3 3}

27 a . C. ^{250 3 3}

9 a . D. ^{250 3 3} 27

a

 .

Lời giải Chọn D

Giả sử IH x



0 x 5a



. Ta có, bán kính đường tròn

 

^C : r 25a x² ² Khi đó thể tích khối nón có đỉnh I , đáy là đường tròn

 

^C bằng



^{2 2}

  

( ) 1 25 ; 0 5

N 3

V   a x x  x a . Xét hàm số

   

   

2 3

2 2

25 0 5

25 3 ; 0 5 3

3 f x a x x x a

f x a x f x x a

   

      

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số f x( ) trên



0;5a



ta thấy GTLN của hàm số đạt được khi 5 3

3 x a.

Vậy max ^{250 3 3}

N 27 a

V _  .

Câu 44: Cho hàm số ^{y e x x}



^23



^{, gọi} M a_b



a ,b



e   là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn



 5; 2



. Tính giá trị của biểu thức P a b  ?

A.27. B.3. C.9. D.17.

Lời giải Chọn C

Ta có



²



' 2x 3

' 0 3

1( ) y e xx

y x

x L

  

  

   

Ta có y

 

5 ²²₅;y

 

3 ⁶₃;y

 

2 ¹₂

e e e

     

Khi đó

 ^{5; 2} ³

maxy 6 a 6;b 3 a b 9

e

         .

Câu 45: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB3a, AD4a, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy



^ABCD



^{. Gọi} H K^, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD. Biết mặt phẳng



^AHK



tạo với mặt phẳng đáy



^ABCD



một góc  có số đo tan 2, tính thể tích của khối chóp S ABCD. .

A. ^{40 3} 3

a . B. ^{10 3}

3

a . C. 40a³. D. 10a³. Lời giải

Chọn D

Ta chứng minh được

● ^BC



^SAB



^{BC AH  AH }



^SBC



^{AH SC}

 

1

● Chứng minh tương tự ta được: ^{AK }



^SCD



^{AK SC}

 

2 Từ

 

1 và

 

2 ^{SC }



^AHK



Mà ^SA



^ABCD



Nên

 

AHK

 

; ABCD

 





SA SC;



^ASC (vì SAC vuông tại A) tanASC 2

  1

SA 2AC

 

● AC AB BC² ² 5a

● 1 5

2 2

SA AC  a

● 1 1 5 3 4 10 ³

3 3 2

V  SA AB AD    a a a a .

Câu 46: Cho hàm số ^{f x}

 

^{2021 2021x x2022ln}



^{x x21}



. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc



2022;2022



của tham số m để bất phương trình ^f



^{9 5x }

 

^{f  2 3x1m}



^{0 có nghiệm}

thuộc đoạn

 

0;2 .

A. 1991. B. 2023. C. 2027 . D. 1992.

Lời giải Chọn C

Xét hàm số ^{f x}

 

^{2021 2021x x2022ln}



^{x x21}



TXĐ: D

 

^{2021 x} 2021 2022ln^x



² 1



f  x ^   x  x



²



¹

2021^x 2021 2022ln^x  x 1 x ^ 

      



²



2021^x 2021 2022ln^x x 1 x

    

 

,

f x x D

   

Vậy ^{f x}

 

là một hàm số lẻ trên D.

 

2021 ln 2021 2021 ln 2021 2022^{1 2}₂ ¹ 1

x x

x f x x

x x



 

     

 

2

2021 ln 2021 2021 ln 2021 2022 1 0, 1

x x x D

x

        



 hàm số đồng biến trên D

Ta có: ^f



^{9 5x }

 

^{f  2 3x1m}



^0

Vì ^{f x}

 

là hàm số lẻ nên

 

^{*  f}



^{9 5x }

 

^{f 2 3 x1m}



^0



^{9 5x}

 

^{2 3x1}



f f ^ m

    

 

**

Và do ^{f x}

 

là một hàm số đồng biến trên _ nên

 

** 9 5 2 3^x   ^x1m Bài toán trở thành tìm m để bpt 9 5 2 3^x   ^x1m có nghiệm thuộc đoạn

 

^0;2

Đặt t3^x bài toán trở thành tìm m để bpt t²  5 6t m có nghiệm thuộc đoạn

 

1;9 Xét bpt t²  5 6t m    t² 6 5t m trên đoạn

 

^1;9

Ta có BBT của vế trái như sau:

Vậy, bất phương trình có nghiệm thuộc đoạn

 

1;9 khi và chỉ khi m 4. Mà ^mm



^2022;2022



 

  



 nên m  



4; 3;...;2022



. Vậy có 2022   

 

4 1 2027 giá trị của m thỏa đề.

Câu 47: Cho lăng trụ ABC A B C. ' ' ' có đáy tam giác ABC vuông tại A, AB a BC , 2a, biết hình chiếu của A' lên mặt phẳng



^ABC



trùng với trung điểm của cạnh BC. Góc giữa AA'và mặt phẳng



^ABC



^bằng 60⁰. Khi đó thể tích của hình trụ ABC A B C. ' ' 'bằng:

A. 1 ³

2a . B. 1 ³

6a . C. 3 ³

2a . D. 1 ³

3a . Lời giải

Chọn C

Gọi I là trung điểm của BC, theo giả thiết ta có ^{AI }



^ABC



^.

Hình chiếu của AA lên mặt phẳng đáy



^ABC



là AI. Suy ra



AA ABC;

  





AA AI;



^A AI 60^.

Ta có AC BC²AB² a 3; Do đó ¹. . ^{2 3}

2 2

ABC a

S_  AB AC . Mặt khác, 1

AI 2BC a nên A I AI  .tan^A AI a  3.

Vậy thể tích khối lăng trụ ABC A'B'C'. là _. . ^{3 3}

ABC A'B'C' ABC 2a

V S_ A I  .

Câu 48: Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình

2 2

3 3

log (x2) log x (m1)x m 6m2 có hai nghiệm trái dấu?

A. 4. B. 3. C.vô số. D. 5.

Lời giải Chọn D

Phương trình đã cho tương đương: ₂ ² ₂

( 1) 6 2 2

x

x m x m m x

  

       

 .

 

2 2

2

6 0 *

x

x mx m m

  

     

Yêu cầu đề bài khi và chỉ khi phương trình

 

* có hai nghiệm