Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021-2022 môn Toán - THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội lần 1 - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH - HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 LẦN 1

KHỐI 12 Bài thi:TOÁN

Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1. Cho hàm số y f x ( ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y f x ( ) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A.



2;0



. B.



1;4



. C.



 ; 2



. D.



0; 



. Câu 2. Cho hàm số y f x ( ) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số là

A. 2. B. 3^. C.1. D. 4.

Câu 3. Cho hàm số y f x ( ) có đồ thị như hình vẽ bên. Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là

A. x 1;y1. B. x1;y1. C. x 1;y 1. D. x1;y 1. Câu 4. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y  x³ 3x². B. y x ³12x. C. y x ³3x². D. y  x⁴ 2x². Câu 5. Với a, b là các số thực dương bất kỳ, log_{2 4}a

b ^bằng

A. log2alog 42

 

b . B. 1 log2

4 a

b^{. C.} 2log² a

b^{. D. log2a4log2b.} Câu 6. Tập xác định của hàm số ^y



^x2



^{2022 là}

A.



^{ 2;}



^. B. ^{\ 2}

 

^{ .} C.



^{ 2;}



^. D. ^.

Câu 7. Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên ?

A. ylog₅x. B. y5^x. C. y

 

0,5 ^x. D. ylog_0,5x. Câu 8. Số nghiệm của phương trình 2^{2x2 5 3x} 2⁸ là

A.1. B. 0. C. 2. D. 3.

Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình 3 9^x là

A.



^2;



^{. B.}



^2;



^{. C.}



^;2



^{. D.}



^;2



^.

Câu 10. Cho hàm số f x

 

3x²2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.



^{f x dx x}

 

^{ 32x C . B.}



f x dx x x C

 

 ³ ² ^. C.



f x dx

 

3x³2x C ^{. D.}



^{f x dx}

 

^1₃^{x32x C .}

Câu 11. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên _ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3^. B. 5^. C. 4. D. 2.

Câu 12. Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng 3a , diện tích mặt đáy bằng 4a². Thể tích của khối lăng trụ đó là

A.12a². B.12a³. C. 4a³. D. 4a².

Câu 13. Khối chóp có thể tích bằng 144 và diện tích đáy bằng12 thì chiều cao của nó bằng

A. 24. B. 4. C.12. D. 36.

Câu 14. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Tính thể tích của khối nón đã cho

A. 3a³. B. 3 ³

3 a

 . C. 2 ³ 3

a

 . D. ³

3 a

 .

Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^M



^1;2;3



^{và N}



^{2;1; 3}



. Tọa độ trọng tâm của tam giác OMN là

A.



1;1;0



. B. 3 3; ;0 2 2

 

 

 ^{. C.}



  1; 1; 6



. D.



1;1;3



.

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 

S x y z: ² ² ² 4 2 6 2 0x y z  . Tọa độ tâm I và bán kính Rcủa

 

S là

A. I



2;1;3



, R4. B. I



2; 1; 3 



, R4. C. I



2;1;3



, R2 3. D. I



2; 1; 3 



, R 12.

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng

 

P : 2x y  1 0 có một véctơ pháp tuyến là

A. n4



2; 1;1



. B. n3  



2; 1;0



. C. n2  



2;1;0



. D. n1 



2;1;1



. Câu 18. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

 

^{f x x}

 

^d



^{  f x}

 

^{. B.}

 

^{f x x}

 

^d



^{  f x}

 

^.

C.

 

^{f x x}

 

^d



^{  f x}

 

^{. D.}

 

^{f x x}

 

^d



^{  f x}

 

^.

Câu 19. Đặt alog 3₂ , khi đó log 81₁₆ bằng

A. a. B. ²

3a. C.

2

a. D. ¹

a.

Câu 20. Cho hàm số y x ⁴2mx m² 1. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1

A. m 3. B. m3. C. m2. D. m 2.

Câu 21. Tại thời điểm ban đầu nếu đầu tư P đô la với tỷ lệ lãi suất được tính gộp liên tục hàng năm không đổi là r thì giá trị tương lai của khoản đầu tư này sau t năm là B t

 

P e. ^rt đô la. Giả sử tỷ lệ lãi suất tính gộp hàng năm là 8% . Hỏi sau bao nhiêu năm thì số tiền đầu tư ban đầu tăng thêm ít nhất 50%.

A. 5. B. 8. C. 7. D. 6.

Câu 22. Bất phương trình log4



x²4x



log 82



x



có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A.vô số. B. 2^. C. 3. D.1^.

Câu 23. Phương trình 25 6.5 5 0^x ^x  có hai nghiệm x x₁, ₂. Tính x x₁ ₂.

A.1. B. 2. C. 3. D. 6.

Câu 24. Cho hàm số y f x

 

liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số ^{y f x}

 

có giá trị nhỏ nhất?

A. 2022. B. 2020. C. 2021. D. 0.

Câu 25. Biết ^{F x}

 

là một nguyên hàm của ^{f x}

 

^và



F x x x

 

d  ²⁰²²C. Chọn khẳng định đúng.

A.



xf x x xF x

 

^d 

 

x²⁰²²C^{. B.}



xf x x xF x

 

^d 

 

x²⁰²²C^. C.



xf x x xf x

 

^d 

 

x²⁰²²C^{. D.}



xf x x xf x

 

^d 

 

²⁰²²x²⁰²¹C^.

Câu 26. Cho hàm bậc bốn ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình

 

2f x  6 0 là

A.2. B.1. C.4. D.3.

Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

 

S x: ²y² z² 2x4y6 2 0z  và mặt phẳng

 

 : 4 3 12 10 0x y z  . Mặt phẳng tiếp xúc với

 

^S và song song với

 

^ có phương trình là

A. 4 3 12 78 0

4 3 12 26 0.

x y z

x y z

   

    

 ^B.

4 3 12 74 0

4 3 12 16 0.

x y z

x y z

   

    



C. 4 3 12 74 0

4 3 12 16 0.

x y z

x y z

   

    

 ^D.

4 3 12 78 0

4 3 12 26 0.

x y z

x y z

   

    



Câu 28. Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông cân đỉnh C, AB2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC với mặt phẳng



^ABC



bằng 60. Thể tích của khối chóp

.

S ABC bằng

A. a³ 6. B. ³ 6 .

3

a _C. ³ 2 .

3

a _D. a3 3.

Câu 29. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A B C. ' ' ', tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh BC a 2, biết AB' 3 a. Tính thể tích khối lăng trụ.

A. a³_{. B.} a³ 2_{. C.} 2a³_{. D. a}³ _3.

Câu 30. Tìm x để hình hộp chữ nhật có các kích thước là 2,3,x nội tiếp được trong mặt cầu có đường kính bằng 5.

A. x2 5. B. x4. C. x2 3. D. x2.

Câu 31. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD, có AB4,AD2. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục ABta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần S_TP của hình trụ đó.

A. S_TP 10 . B. S_TP 8 . C. S_TP 16. D. S_TP 24.

Câu 32. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn

 

^O và

 

^O , chiều cao bằng R 3 và bán kính đáy R. Một hình nón có tđỉnh là O và đáy là hình tròn



O R;



. Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng

A. 3. B. 2 3. C. 2. D. 3.

Câu 33. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc đáy, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. I là trung điểm SA.

B. I là giao điểm của AC và BD.

C. I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD. D. I là trung điểm SC.

Câu 34. Số giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x³ 3x² 1 m² trên đoạn



2;1



bằng 1

A.1. B. 0. C. 3. D. 2.

Câu 35. Số điểm cực trị của hàm số y e ^{2 3x} là

A. 3. B. 0. C.1. D. 2.

Câu 36. Có bao nhiêu giá trị của mđể hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số ^{f x}

 

^2_{x m}^x_^3 tạo với hai trục toạ độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 2022 .

A. 4. B.1. C. 2. D. 3.

Câu 37. Hàm số ^{yln 4}



^x2



đồng biến trên khoảng

A.



^2;0



^{. B.}



^2;2



^{. C.}



^{0; 2}



^{. D.}



^{; 2}



^.

Câu 38. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m1 để tích phân

 

1

2 1 6

m



x dx . Tổng các phần tử của S bằng

A. 5. B. 6. C. 3. D.1.

Câu 39. Cho ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^ex312x



^x44x2



^{. Hàm số F x}

 

^{đồng biến}

trên khoảng nào sau đây

A.



^;0



^{. B.}



2;



. C.



2;0



. D.



^0;



^.

Câu 40. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm trên ¡ và f x'

 

có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số

 

'

y f x cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 3;2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc



^10;10



^{để hàm số y f x}



^{22x m}



đồng biến trên



1;1



.

A.12. B.14. C.11. D.13.

Câu 41. Cho hàm số ^{f x}

 

dược xác định với mỗi số thực x, gọi ^{f x}

 

là giá trị nhỏ nhất trong các số

 

1 2 1

g x  x , g x2

 

 x 2, g x3

 

  3 14x . Tính ⁴

 

0

f x dx



^.

A. 31

2 ^{. B.30. C.}

27

2 ^D.36.

Câu 42. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ^f



^{3 4x2}



^m có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  3; 3.

Tìm số phần tử của S?

A.1. B.4. C.5. D.3.

Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để bất phương trình

2 2

2 2

log x(2m5)log x m 5m 4 0 có ít nhất một nghiệm nguyên và không quá 1791 nghiệm nguyên?

A.10. B. 3. C. 9. D.11.

Câu 44. Cho ^{f x}

 

là hàm bậc bốn và có bảng biến thiên như hình vẽ

Đồ thị hàm số

     

 

2 4 2

1

x x

g x f x

 

  có mấy đường tiệm cận?

A. 3. B. 4. C.1. D. 2.

Câu 45. Một téc nước hình trụ, đang chứa nước được đặt nằm ngang, có chiều dài 3m và đường kính đáy 1 m. Hiện tại mặt nước trong téc cách phía trên đỉnh của téc 0,25 m (xem hình vẽ). Tính thể tích cảu nước trong téc (kết quả làm tròn tới hàng phần nghìn).

A.1,768m³. B.1,167m³. C.1,895m³. D.1,896m³.

Câu 46. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( ; )a b , trong đó a b, 



1;2022



thỏa mãn

2

1

2 2

2 2

b b a

b b

a a

a ^

  

    

  

    ?

A. 5. B. 9. C.10. D.11.

Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương

 

a b, trong đó a b, 



1;2022



thỏa ^{2 2 2}₁

2 2

b b a

b b

a a

a ^

  

    

  

   

A. 5. B. 9. C.10. D.11.

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ



Oxyz



, cho hai điểm A



2; 1; 1 



, B



0;1; 2



và mặt phẳng

 

P ^{: 2x }y ²z^{ 2 0}. Điểm M thuộc mặt phẳng

 

P sao cho ^AMB lớn nhất thì giá trị của cosAMB bằng

A. 5

13_{. B.} ¹²

13. C. 12

13^{. D.}

5 13^.

Câu 49. Biết Cho hàm số ^{y= f x}

( )

liên tục trên ¡ . Đồ thị hàm số ^f¢

( )

^3x được cho trong hình dưới.

Hàm số ^{g x}

( ) ( )

^{= f x - 1}₈^{x4- x} có tối đa bao nhiêu điểm cực đại.

A. 3. B. 5. C. 2. D. 4.

Câu 50. Gọi S là tập các số nguyên mÎ -轾臌2022;2022 để phương trình

2

2 2 2

log x- log x m= - m+ log x có đúng ba nghiệm phân biệt. Số phần tử của S bằng

A. 2022. B. 1^. C. 2021. D. 2^.

---HẾT---

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1.Cho hàm số y f x ( ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y f x ( ) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A.



2;0



. B.



1;4



. C.



 ; 2



. D.



0; 



. Lời giải

Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên khoảng



^2;0



^.

Câu 2.Cho hàm số y f x ( ) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số là

A. 2. B. 3. C.1. D. 4.

Lời giải Chọn A

Dựa vào đồ thị, hàm số có 2 điểm cực trị.

Câu 3.Cho hàm số y f x ( ) có đồ thị như hình vẽ bên. Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là

A. x 1;y1. B. x1;y1. C. x 1;y 1. D. x1;y 1.

Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị, đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là x1;y1. Câu 4.Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y  x³ 3x². B. y x ³12x. C. y x ³3x². D. y  x⁴ 2x². Lời giải

Chọn C

Đường cong là đồ thị của dạng hàm số bậc 3 với hệ số a0.

Xét hàm số y x ³3x², có y 3x²6x nên 0 0 0

2 4.

x y

y x y

  

       

Vậy đường cong trong hình là đồ thị của hàm số y x ³3x². Câu 5.Với a, b là các số thực dương bất kỳ, log₂ a₄

b bằng A. log2alog 42

 

b . B. 1 log₂

4 a

b^{. C.} 2log² a

b^{. D.} log²a4log²b. Lời giải

Chọn D

2 4 2 2 4 2 2

log a log a log b log a 4log b

b     .

Câu 6.Tập xác định của hàm số y



x2



^2022 là

A.



 2;



. B. \ 2

 

 ^. C.



 2;



. D. ^.

Lời giải Chọn B

Hàm số xác định khi x    2 0 x 2 Vậy tập xác định là ^D^{\ 2}

 

^ .

Câu 7.Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên ^?

A. ylog₅x. B. y5^x. C. y

 

0,5 ^x. D. ylog_0,5 x. Lời giải

Chọn C

Hàm số y

 

0,5 ^x nghịch biến trên  ^vì 0 0,5 1  . Câu 8.Số nghiệm của phương trình 2^{2x2 5 3x} 2⁸ là

A.1. B. 0. C. 2. D. 3. Lời giải

Chọn C

Ta có ^{2 2 5 3 8 2 2}

5 65

2 2 2 5 3 8 2 5 5 0 4

5 65 4

x x x

x x x x

x

 

  



         

  



Vậy phương trình có 2 ^nghiệm.

Câu 9.Tập nghiệm của bất phương trình 3 9^x  là

A.



^2;



^. B.



^2;



^. C.



^;2



^. D.



^;2



^.

Lời giải Chọn D

Ta có 3 9^x  x 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình S  



^;2



.

Câu 10. Cho hàm số f x

 

3x²2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.



f x dx x

 

 ³2x C ^{. B.}



f x dx x x C

 

 ³ ² ^. C.



^{f x dx}

 

^{3x32x C . D.}



^{f x dx}

 

^1₃^{x32x C .}

Lời giải Chọn A

Ta có



^{f x dx}

 

^

 

^3x22



^{dx x 32x C}

Câu 11. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3. B. 5. C. 4. D. 2.

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta thấy ^{f x}

 

^{đổi dấu} 3 lần khi qua x0;x3;x6 nên hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Câu 12. Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng 3a , diện tích mặt đáy bằng 4a². Thể tích của khối lăng trụ đó là

A.12a². B.12a³. C. 4a³. D. 4a².

Lời giải Chọn B

Ta có thể tích lăng trụ V B h . 4 .3a a² 12a³.

Câu 13. Khối chóp có thể tích bằng 144 và diện tích đáy bằng12 thì chiều cao của nó bằng

A. 24. B. 4. C.12. D. 36.

Lời giải Chọn D

Ta có thể tích khối chóp 1 . 144 1.12. 36

3 3

V  B h  h h .

Câu 14. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Tính thể tích của khối nón đã cho

A. 3a³. B. 3 ³

3 a

 _{. C.} 2 ³

3

a

. D. ³

3

a . Lời giải

Chọn B

Chiều cao của khối nón h l²r² 

 

2a ²a² a 3.

Khi đó, thể tích khối nón đã cho bằng: 1 ² 1 . . 3² 3 ³

3 3 3

V  r h  a a  a .

Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^M



^1;2;3



^{và N}



^{2;1; 3}



. Tọa độ trọng tâm của tam giác OMN là

A.



1;1;0



. B. 3 3; ;0 2 2

 

 

 ^{. C.}



  1; 1; 6



. D.



1;1;3



. Lời giải

Chọn A

Gọi G là trọng tâm

 

3

1;1;0 3

3

O M N

G

O M N

G

O M N

G

x x x x

y y y

OMN y G

z z z z

 

 



 

    

  

 



.

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ _Oxyz, cho mặt cầu

 

S x y z: ² ² ² 4 2 6 2 0x y z  . Tọa độ tâm I và bán kính Rcủa

 

S là

A. I



2;1;3



, R4. B. I



2; 1; 3 



, R4. C. I



2;1;3



, R2 3. D. I



2; 1; 3 



, R 12.

Lời giải Chọn B

 

S x y z: ² ² ² 4 2 6 2 0x y z 

Có a2 , b 1 , c 3 , d 2 . Tọa độ tâm I



2; 1; 3 



, bán kính

     

^{2 2}

22 1 3 2 16 4

R         .

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng

 

P : 2x y  1 0 có một véctơ pháp tuyến là

A. n₄



2; 1;1



. B. n₃  



2; 1;0



. C. n₂  



2;1;0



. D. n₁ 



2;1;1



. Lời giải

Chọn C

Theo phương trình mặt phẳng

 

P , một véctơ pháp tuyến của

 

P là: n 



2; 1;0



Nhận xét n₂ 1.n

, vậy véctơ n₂

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

P .

Câu 18. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

 

^{f x x}

 

^d



^{  f x}

 

^{. B.}

 

^{f x x}

 

^d



^{  f x}

 

^.

C.

 

^{f x x}

 

^d



^{  f x}

 

^{. D.}

 

^{f x x}

 

^d



^{  f x}

 

^.

Lời giải Chọn B

Theo tính chất 1 của nguyên hàm SGK trang 96:

 

^{f x x}

 

^d



^{  f x}

 

^.

Câu 19. Đặt ^{alog 32} , khi đó ^{log 8116} bằng

A. a. B. 2

3a_{. C.}

2

a_{. D.} 1

a^. Lời giải

Chọn A

Ta có 4 4

16 2 2 2

log 81 log 3 4log 3 log 3

4 a

    .

Câu 20. Cho hàm số y x ⁴2mx m² 1. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1

A. m 3. B. m3. C. m2. D. m 2.

Lời giải Chọn C

Theo đầu bài, đồ thị hàm số đi qua điểm M

 

0;1 , khi đó ta có 1  m 1 m2.

Câu 21. Tại thời điểm ban đầu nếu đầu tư P đô la với tỷ lệ lãi suất được tính gộp liên tục hàng năm không đổi là r thì giá trị tương lai của khoản đầu tư này sau t năm là ^{B t}

 

^{P e. rt} đô la. Giả sử tỷ lệ lãi suất tính gộp hàng năm là 8% . Hỏi sau bao nhiêu năm thì số tiền đầu tư ban đầu tăng thêm ít nhất 50%.

A. 5. B. 8. C. 7. D. 6.

Lời giải Chọn D

Theo đề ra ta có:

0,08.

. ^t 1,5

P e  P ^0,08 1,5 0,08 ln1,5 ln1,5 5,06 0,08

e t t t

       ^.

Câu 22. Bất phương trình log4



x²4x



log 82



x



có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A.vô số. B. 2^. C. 3. D.1^.

Lời giải Chọn B

Điều kiện ² 4 0 4 8

8 0 0 x x x

x x

     

    

 ^.

Bất phương trình tương đương

2 4 2 16 64

x  x x  x 12 64 ¹⁶

x x 3

    .

Đối chiếu điều kiện ta được 16 8

3  x suy ra có 2 nghiệm nguyên.

Câu 23. Phương trình 25 6.5 5 0^x ^x  có hai nghiệm x x₁, ₂. Tính x x₁ ₂.

A.1. B. 2. C. 3. D. 6.

Lời giải Chọn A

Ta có 25 6.5 5 0^x ^x  5^2x6.5 5 0^x 

5 1 0

5 5 1

x x

x x

   

    ^{. Suy ra} x x¹ ² 1.

Câu 24. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số ^{y f x}

 

có giá trị nhỏ nhất?

A. 2022. B. 2020. C. 2021. D. 0.

Lời giải Chọn A

Để hàm số có giá trị nhỏ nhất cần 0 m2022. Suy ra có 2022 giá trị.

Câu 25. Biết ^{F x}

 

là một nguyên hàm của ^{f x}

 

^và



F x x x

 

d  ²⁰²²C. Chọn khẳng định đúng.

A.



xf x x xF x

 

^d 

 

x²⁰²²C^{. B.}



xf x x xF x

 

^d 

 

x²⁰²²C^. C.



xf x x xf x

 

^d 

 

x²⁰²²C^{. D.}



xf x x xf x

 

^d 

 

²⁰²²x²⁰²¹C^.

Lời giải Chọn B

Đặt

   

d d

d d

u x u x

v f x x v F x

 

 

 

   

 

 

     

d

 

²⁰²²

xf x dx xF x F x x xF x x C





 



   ^.

Câu 26. Cho hàm bậc bốn ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình

 

2f x  6 0 là

A.2. B.1. C.4. D.3.

Lời giải Chọn D

Ta có: f x

 

 3, dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị ^{y f x}

 

^{cắt đường} y 3 tại 3 điểm. Do đó số nghiệm là 3.

Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

 

^{S x: 2y2 z2 2x4y6 2 0z } và mặt phẳng

 

 : 4 3 12 10 0x y z  . Mặt phẳng tiếp xúc với

 

^S và song song với

 

^ có phương trình là

A. 4 3 12 78 0

4 3 12 26 0.

x y z

x y z

   

    

 ^B.

4 3 12 74 0

4 3 12 16 0.

x y z

x y z

   

    



C. 4 3 12 74 0

4 3 12 16 0.

x y z

x y z

   

    

 ^D.

4 3 12 78 0

4 3 12 26 0.

x y z

x y z

   

    

 Lời giải Chọn A

Mặt cầu

 

^{S có tâm I}



^{1;2;3 ,}



^R4

Mặt phẳng cần tìm song song với

 

^ nên có dạng: 4x3 12y z d 0

Ta có:

 

²

2 2

78 4.1 3.2 12.3

4 26 52

4 3 12 26

d

d d

d



            

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là 4 3 12 78 0 4 3 12 26 0.

x y z

x y z

   

    



Câu 28. Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông cân đỉnh C, AB2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC với mặt phẳng



^ABC



^bằng 60. Thể tích của khối chóp

.

S ABC bằng

A. a³ 6. B. ³ 6 .

3

a _C. ³ 2 .

3

a _D. a3 3.

Lời giải Chọn B

Ta có: AC 2a.

Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy nên góc giữa SC với mặt phẳng



^ABC



^là SCA^. tan 60 . 20 6

SA a a .

Vậy,^{VS ABC. 1 1}_{3 2}^{. . 2}

 

^{a a2. 6 a3}₃^6.

Câu 29. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A B C. ' ' ', tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh BC a 2, biết AB' 3 a. Tính thể tích khối lăng trụ.

A.a³_{. B.} a³ 2_{. C.} 2a³_{. D.} a³ 3.

Lời giải Chọn B

Do tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh BC a 2 nên AB AC a  Mà BB' (AB')²BA² 2 2a

VậyV_{ABC A B C. ' ' '} BB S'. _ABC  2a³

Câu 30. Tìm x để hình hộp chữ nhật có các kích thước là 2,3,x nội tiếp được trong mặt cầu có đường kính bằng 5.

A. x2 5. B. x4. C. x2 3. D. x2.

Lời giải Chọn C

Hình hộp chữ nhật có các kích thước là 2,3,x nội tiếp được trong mặt cầu có đường kính bằng 5 tương đương 2 3² ² x²   5 x 2 3

Câu 31. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD, có AB4,AD2. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục ABta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần S_TP của hình trụ đó.

A. S_TP 10 . B. S_TP 8 . C. S_TP 16. D. S_TP 24. Lời giải

Chọn D

Theo bài hình lăng trụ thu được có 4 2 l AB r AD

 

  

 Nên S_TP 2r l r



 



24

Câu 32. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn

 

^{O và}

 

^O , chiều cao bằng R 3 và bán kính đáy R. Một hình nón có tđỉnh là O và đáy là hình tròn



^{O R;}



. Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng

A. 3. B. 2 3. C. 2. D. 3.

Lời giải Chọn A

Diện tích xung quanh của hình trụ là S₁ 2 . . 3 2 3 R R  R². Diện tích xung quanh của hình nón là ^{S2 . .R R2}

 

^{R 3 2 2R2.}

Tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nĩn là ¹

2

S 3

S  .

Câu 33. Cho hình chĩp S ABCD. cĩ đáy ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuơng gĩc đáy, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. I là trung điểm SA.

B. I là giao điểm của AC và BD.

C. I là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác SBD. D. I là trung điểm SC.

Lời giải Chọn D

Dễ thấy

 

 

BC SAB BC SB CD SD CD SAD



  

 

   

 ^.

Khi đĩ A, B, D cùng nhìn SC dưới gĩc 90 do đĩ trung điểm I của SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S ABCD. .

Câu 34. Số giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x³ 3x² 1 m² trên đoạn



2;1



bằng 1

A.1. B. 0. C. 3. D. 2.

Lời giải Chọn A

Ta cĩ

 

 

2 0

3 6 0

2

nhận loại y x x y x

x



      

  ^.

Khi đĩ f

 

 2 19m²; f

 

0   1 m² và f

 

1 1 m².

Do đĩ min_2;1 f x

 

 f

 

0   1 m² suy ra  1 m²   1 m²  0 m0. Vậy cĩ1giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài tốn.

Câu 35. Số điểm cực trị của hàm số y e ^{2 3x} _là

A. 3. B. 0. C.1. D. 2.

Lời giải Chọn B

Tập xác định D^.

Ta cĩ y e ^{2 3x}  y 2.e^{2 3x}   0, x ^.

Hàm số đồng biến trên Hàm số khơng cĩ cực trị.

Câu 36. Có bao nhiêu giá trị của mđể hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số ^{f x}

 

^2_{x m}^x_^3 tạo với hai trục toạ độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 2022 .

A. 4. B.1. C. 2. D. 3.

Lời giải Chọn C

Để đồ thị hàm số ^{f x}

 

^{2 3x}

m x

 

 có hai đường tiệm cận 3 m 2

   .

Khi đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 2 và tiệm cận đứng là x m .

Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có kích thước là 2

và m .

Để hình chữ nhật tạo thành có diện tích bằng 2022 2.m 2022  m 1011  m 1011 (TM).

Câu 37. Hàm số ^{yln 4}



^x2



đồng biến trên khoảng

A.



2;0



. B.



2;2



. C.



0; 2



. D.



; 2



. Lời giải

Chọn A

TXĐ của hàm số là



2;2



2

2 4 y x

x

  



Trên khoảng



^2;2



^{ta có} 4x² 0 Khi đó y 0 khi 2x  0 x 0 Kết hợp với



2;2



  x



2;0



.

Câu 38. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m1 để tích phân

 

1

2 1 6

m



x dx . Tổng các phần tử của S bằng

A. 5. B. 6. C. 3. D.1.

Lời giải Chọn C

Ta có

  

²



₁ ²

 

1

2 1 6 1 6 6 3

2

 

           



m m m

x dx x m m

m l ^{. Vậy chọn C.}

Câu 39. Cho ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^ex312x



^x44x2



^{. Hàm số F x}

 

^{đồng biến}

trên khoảng nào sau đây

A.



^;0



^{. B.}



2;



. C.



2;0



. D.



^0;



^.

Lời giải Chọn B

Xét hàm số ^{y F x}

 

^{, khi đó y F x' '}

 

^{ f x}

 

^{(Do F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

^{ x312x}



^{44 2}



f x e x x ).

Suy ra ^{' 0 3 12}



^{4 4 2}



^{0 02}

2



 

     

  



x x

x

y e x x x

x . Bảng xét dấu

Do đó chọn B

Câu 40. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm trên ¡ và ^{f x'}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số

 

'

y f x cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 3;2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc



10;10



để hàm số ^{y f x}



^{22x m}



đồng biến trên



1;1



.

A.12. B.14. C.11. D.13.

Lời giải Chọn D

Từ bảng biến thiên kết hợp với đồ thị hàm số y f x '

 

cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 3;2 ta có:

Ta có ^y'



^{2x2 '}



^{f x}



^{2 2x m}



^.

Để hàm số đồng biến trên



^1;1



^thì

     

   

 

 

 

 

2 2

2 2

2 2