Châu thổ sông Hồng Có hình tam giác Một thảm lúa vàng Mênh mông bát ngát Trọng tâm chương:
• Nhớ tính chất tổng ba góc trong một tam giác, góc ngoài tam giác.
• Biết chứng minh hai tam giác bằng nhau dựa vào ba trường hợp.
• Chứng minh các yếu tố hình học dựa vào tam giác bằng nhau.
| Chủ đề 1. Tổng ba góc của một tam giác
d Bài 1. Tìm số đo x trong các hình vẽ sau:
55◦ 40◦
x
A
B C
Hình a)
55◦ m
x
122◦
G
H I
Hình b) d Bài 2. Cho 4ABC.
Biết Ab = 45◦, Bb = 80◦. Tính C“.
a b Biết Ab = 60◦ và B −b C“= 10◦. Tính Bb, “C. d Bài 3. Tính số đo góc x ở các hình sau
x 40◦
30◦
Hình a)
x 90◦
55◦
Hình b)
50◦ x
x
Hình c)
d Bài 4. Tính số đo các gócx, y ở các hình dưới 45
MATH.ND 0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy N GUYỄN N GỌC DŨN G - THPT TẠ QU AN G BỬU
y
60◦ 40◦ x
D
E K
Hình a)
40◦40◦
70◦ x y
A
B D C
Hình b)
d Bài 5. Tính số đo các góc của các tam giác sau:
A
B C
2x
3x
Hình a)
E
D
F
x 2x
3x
Hình b)
d Bài 6. Tính số đo x ở các hình 55, 56, 57, 58.
MATH.ND 0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy N GUYỄN N GỌC DŨN G - THPT TẠ QU AN G BỬU
#| Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
| Chủ đề 2. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh
d Bài 1. Chứng minh các tam giác sau bằng nhau:
M A
B C
a)
B
A
C
D b)
O
x
y t A
B C
c)
d Bài 2.
a Cho hình vẽ, chứng tỏ rằng hai tam giác 4ABC và 4ADC bằng nhau.
b Cho biết Bb = 60◦, tính góc D.
D C
A B
d Bài 3.
Chứng minh hai tam giác trong hình vẽ sau bằng nhau, từ đó tính số đo các góc của 4MNP.
A
M
N
B C P
55◦
80◦
d Bài 4.
Cho hình vẽ bên, chứng minh rằng 4ADC = 4CBA và 4ABD =4CDB.
D C
A B
d Bài 5. Cho 4ABC có AB=AC, M là trung điểm của BC. a Chứng minh 4AMB=4AMC.
b Chứng minh AM là tia phân giác của BAC[. c Chứng minh AM vuông góc với BC.
Page 47 of 56
?Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô0976071956?
MATH.ND 0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy N GUYỄN N GỌC DŨN G - THPT TẠ QU AN G BỬU
d Bài 6. Cho 4ABC có AB =AC, M là trung điểm của BC.
a Chứng minh Bb =“C.
b Chứng minh AM là tia phân giác của BAC[.
c Chứng minh AM là đường trung trực của BC.
d Bài 7. Cho góc xAy‘. Lấy A làm tâm vẽ đường tròn bán kính r, cắt Ax tại B, cắt Ay tại D. Lần lượt lấy Bvà D làm tâm vẽ hai đường tròn cũng có bán kính bằng r, hai đường tròn này cắt nhau tại C (C khác A). Chứng minh
a AC là tia phân giác của xAy‘.
b AD k BC.
c BD là tia phân giác của BAC[.
d AC ⊥ DB.
d Bài 8 (?). Cho tam giác ABC. Vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AB (D và C nằm khác phía đối với AB),AD=AB. Vẽ đoạn thẳngAE vuông góc với AC (E và Bnằm khác phía đối với AC), AE=AC. Biết rằng DE =BC. Tính BAC[.
| Chủ đề 3. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Xét 4ABC và 4A0B0C0 có
AB=A0B0 Ab =A“0 AC=A0C0
Ñ 4ABC =4A0B0C0 (c.g.c).
A A0
B C B0 C0
MATH.ND 0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy N GUYỄN N GỌC DŨN G - THPT TẠ QU AN G BỬU
#| Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
B BÀI TẬP
d Bài 1. Chứng minh các tam giác sau bằng nhau:
M A
B C
a)
O
x
y t A
B C
b)
A
D B
C M
c) d Bài 2. Chứng minh các tam giác sau bằng nhau
M A
B C
a) B
A
C D
b)
d Bài 3. Cho4ABC có AB=AC, gọiAM là tia phân giác của gócAb (M thuộcBC). Chứng minh 4ABM =4ACM.
d Bài 4. Cho4ABC có AB=AC, gọiAM là tia phân giác của gócAb (M thuộcBC). Chứng minh M là trung điểm của BC.
d Bài 5. Cho 4ABC có M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD. Chứng minh4ABM =4DCM.
d Bài 6. Cho 4ABC có M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD. Chứng minhAB k CD.
d Bài 7. Cho 4ABC có D là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DB=DE. Chứng minh BC k AE.
d Bài 8. Cho 4ABC có AB=AC, gọi AM là tia phân giác của góc Ab (M thuộc BC).
a Chứng minh M là trung điểm của cạnh BC. b Chứng minh AM ⊥ BC.
c Trên tiaAM lấy điểm K sao cho MA=MK. Chứng minh AB =CK và AB k CK. d Bài 9. Cho4ABC có M là trung điểm của cạnhBC. Trên tia đối của tia MAlấy điểmD sao cho MA=MD.
Page 49 of 56
?Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô0976071956?
MATH.ND 0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy N GUYỄN N GỌC DŨN G - THPT TẠ QU AN G BỬU
a Chứng minh 4ABM =4DCM. b Chứng minh AB k CD.
c Chứng minh AC =BD và AC k BD.
d Bài 10. Cho 4ABC có M là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tiaMB lấy điểm D sao cho MB=MD.
a Chứng minh 4AMB=4CMD. b Chứng minh AB k CD.
c Chứng minh AD=BC và AD k BC.
d Bài 11. Cho 4ABC vuông tại A; trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho C là trung điểm của AD; trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho C là trung điểm của BE. Chứng minh
a 4ABC =4DEC và CD ⊥ DE. b 4BCD =4ECA.
c BD k AE.
d Bài 12. Cho 4ABC vuông tại A có K là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia KA lấy điểm D sao cho KD =KA.
a Chứng minh AB =CD. b Chứng minh AC k BD.
c Tính DCA[.
d Chứng minh AK= 1 2BC.
d Bài 13. Cho xOy[ nhọn. Trên tia Ox lần lượt lấy điểm A và B (khác O), trên tia Oy lấy điểm C và D sao cho OA=OC, OB=OD.
a Chứng minh 4OAD=4OCB. b Chứng minh CAD[ =ACB[.
c Chứng minh AC k BD.
d Bài 14. Cho 4ABC, có Ab = 90◦. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = AB. Tia phân giác của Bb cắt AC tại D.
MATH.ND 0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy N GUYỄN N GỌC DŨN G - THPT TẠ QU AN G BỬU
#| Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
Chứng minh rằng AD=ED;
a b Tính số đoBED[.
d Bài 15 (?). Cho4ABC, cóBb = 2“C. Trên tia đối của tiaCBlấy điểm K sao choAB =CK. Tia phân giác của Bb cắt AC tại D, trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho AC = BE. Chứng minh rằng AK =AE.
d Bài 16 (?). Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM =AN. Gọi I là giao điểm của BN và CM. Chứng minh rằng
BN =CM;
a b 4BMC =4CNB;
4BIM =4CIN;
c d AI là tia phân giác của góc BAC[.
| Chủ đề 4. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Xét 4ABC và 4A0B0C0 có Bb =B“0
BC =B0C0
“C=cC0
Ñ 4ABC =4A0B0C0 (g.c.g)
A A0
B C B0 C0
B BÀI TẬP
d Bài 1. Chứng minh các tam giác sau bằng nhau
B
A
C
D
O C
A
B
d Bài 2. Cho 4ABC, gọiM là trung điểm củaBC. Trên tia đối của tia MAlấy điểm D sao cho MA=MD. Chứng minh
4AMB=4DMC;
a b AB k CD; c AC=BD.
d Bài 3. Cho 4ABC vuông tại A, trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho C là trung điểm của AD; trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho C là trung điểm của BE. Chứng minh
Page 51 of 56
?Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô0976071956?
MATH.ND 0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy N GUYỄN N GỌC DŨN G - THPT TẠ QU AN G BỬU
4ABC =4DEC và CD ⊥ DE;
a b 4BCD =4ECA;
BD k AE. c
d Bài 4. Cho 4ABC nhọn (AB < AC). Gọi D; E lần lượt là trung điểm của AB; AC. Trên tia đối của tia ED lấy điểm F sao cho ED=EF. Chứng minh
4AED =4CEF;
a b AD =CF; AD k CF; 4BDC = 4F CD; DE k BC.
c
d Bài 5. Cho 4DEF (DE < DF). Gọi I là trung điểm của EF. Trên tia đối của tia ID lấy điểm M sao cho IM =ID. Chứng minh
a 4DEI =4MF I;
b DE =MF; IDE‘ =IMF[, từ đó suy ra DE k MF; c DF =ME; 4DEF =4MF E.
d Bài 6. Cho 4MND. Gọi D là trung điểm của MN, E là trung điểm của MP. Trên tia đối của tia EN lấy điểm F sao cho EF = EN, trên tia đối của tia DP lấy điểm G sao cho DG =DP. Chứng minh
4DMG =4DNP;
a b MF =PN và MF k PN; c M là trung điểm củaGF. d Bài 7. Cho gócxOy, vẽ tia phân giác Ot của góc đó. Trên tia Ox lấy điểmA, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB, trên tia Ot lấy điểm C. Gọi D là giao điểm của AB và Ot. Chứng minh
4AOC =4BOC;
a b OC là tia phân giác của ACB[;
4ODA=4ODB;
c d AB ⊥ OC.
d Bài 8. Cho 4ABC vuông tại A, M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MC lấy điểm N sao cho MN =MC. Chứng minh
AN =BC;
a b BN ⊥ AB; c AC k BN.
d Bài 9. Cho 4ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD= MB. Trên tia đối của tia NC lấy điểmE sao cho NE =NC. Chứng minh
4AMD =4CMB;
a b AE k BC; c A là trung điểm của DE.
d Bài 10. Cho 4ABC, M thuộc BC. Gọi I là trung điểm của AM. Trên tia đối của tia IB lấy điểm E sao cho IE =IB. Chứng minh
MATH.ND 0976071956
? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ?
Thầy N GUYỄN N GỌC DŨN G - THPT TẠ QU AN G BỬU
#| Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU
a AE=BM; b AE k BC;
c Gọi F là giao điểm của CI và AE. Chứng minh I là trung điểm của CF.
d Bài 11. Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A; B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy các điểm C; D thuộc tia Oy sao cho OC = OA; OD =OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh
AD=BC;
a b 4EAB=4ECD;
OE là tia phân giác của góc xOy. c
d Bài 12. Cho 4PQR có M là trung điểm củaQR. Trên tia đối của tia MP lấy điểm S sao cho MS =MP.
a Chứng minh PQ=RS và PQ k RS. b Chứng minh PR=QS và PR k QS.
d Bài 13. Cho 4ABC vuông tại A có K là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia KA lấy điểm D sao cho KD =KA.
Chứng minh AB=CD;
a b Chứng minh AC k BD;
Tính DCA[;
c Chứng minh AK= 1
2BC. d
d Bài 14. Cho 4MNP có MN =NP, gọi NAlà tia phân giác của góc “N (A thuộc MP).
a Chứng minh A là trung điểm của cạnh MP. b Chứng minh NA ⊥ MP.
c Trên tiaNA lấy điểm K sao cho AK=AN. Chứng minh NM =PK và NM k PK.