Giải các phương trình sau:

a) 3sin3x− 3 cos9x= +1 4sin 3³ x b) 1 3

sin cos 8sinx x+ x =

c) ^{tanx−3cotx=4 sin}

(

^{x+ 3 cosx}

)

^{d) 2 2 sin}

⁽

^{x+cos cosx}

⁾

^{x= +3 cos2x}

e) 2 2 sin ^{1 1}

4 sin cos

x x x

π

 

+ = +

 

  f) sin³x+cos³x=sinx−cosx

HDGiải

a)^{3sin3x− 3 cos9x= +1 4sin 33 x⇔}

(

^{3sin3x−4sin 33 x}

)

^{− 3 cos9x=1}

⇔ − = ⇔ 1 − 3 = 1

sin 9 3 cos9 1 sin 9 cos9

2 2 2

x x x x

2

1 18 9

sin 9 ;

3 2 7 2

54 9 x k

x k

x k

π π

π

π π

 = +

  

⇔  − = ⇔ ∈



  _{= +}



ℤ

b)Điều kiện sin 2x≠0, ta có 1 3 8sin 3 sin cos 8sin² cos

sin cos x x x x x

x + x = ⇔ + =

1 cos2

3 sin cos 8. cos 3 sin cos 4 cos 4 cos2 cos 2

3 sin 3cos 2(cos cos3 ) cos 3 sin 2 cos3

x x x x x x x x x

x x x x x x x

⇔ + = − ⇔ + = −

⇔ − = − + ⇔ − =

cos3 cos 6 ;

3

12 2

x k

x x k

x k

π π π

π π

 = +

  

⇔ =  + ⇔ ∈

   _{= − +}



ℤ

c)Điều kiện sin 2x≠0,

( )

^{2 2}

( )

tanx−3cotx=4 sinx+ 3 cosx ⇔sin x−3cos x=4sin cos sinx x x+ 3 cosx

( )( )

^{sin 3 cos} 0 (1)

sin 3 cos sin 3 cos 2sin 2 0

sin 3 cos 2sin 2 0 (2)

x x

x x x x x

x x x

 + =

⇔ + − − = ⇔

 − − =



Giải (1) và (2), các nghiệm của phương trình đã cho , ^{4 2}

3 9 3

x= − +π kπ x= π +k π d) ^{2 2 sin}

(

^{x+cos cosx}

)

^{x= +3 cos2x⇔ 2 sin 2x+}

( )

^{2 1 cos2− x= −3 2 2}

Phương trình này vô nghiệm vì

( ) ( ) (

^{2 2 + 2 1− 2 < −3 2}

)

²

e)Điều kiện sin 2x≠0, ta có 2 2 sin ^{1 1} 2(sin cos )sin cos sin cos

4 sin cos

x x x x x x x

x x

π

 

+ = + ⇔ + = +

 

 

sin cos 0 4

(sin cos )(2sin cos 1) 0 ;

2sin 2 1

4

x k

x x

x x x x k

x x k

π π π π

 = − +

 _{+ =} 

⇔ + − = ⇔ ⇔ ∈

= 

 _{= − +}



ℤ (thoả điều kiện)

f) sin³x+cos³x=sinx−cosx⇔sin (1 sin ) cosx − ²x − x−cos³x=0 cos (sin cosx x x 1 cos ) 02 x

⇔ − − =

2

cos 0 (1)

sin cos 1 cos 0 (2) x

x x x

 =

⇔

− − =

 .

Toán 11 - http://www.toanmath.com/ GV. Lư Sĩ Pháp Giải (1) và (2), phương trình (2) vô nghiệm. Nghiệm của phương trình là ,

x= +π2 kπ k∈ℤ Bài 7. Giải các phương trình sau: (Đại học – cao đẳng năm 2006 - 2007)

a)

2

sin cos 3 cos 2

2 2

x x

  x

+ + =

 

  b) 2sin 2² x+sin 7x− =1 sinx

c)

(

^{1 sin+ 2x}

)

^{cosx+ +}

(

^{1 cos2x}

)

^{sinx= +1 sin 2x d) 2 cos}

(

^{6 sin6}

)

^{sin cos} ₀

2 2sin

x x x x

x

+ −

− = e) cot sin 1 tan tan 4

2

x x x x

+  + =

  f) cos3x+cos2x−cosx− =1 0

HDGiải

a) Phương trình đã cho tương đương với: 1 sin 3 cos 2 cos ¹

6 2

x x ^x π ^

+ + = ⇔  − =

 

Vậy, nghiệm của phương trình: 2 , 2 ,

2 6

x= +π k π x= − +π k π k∈ℤ

b) Phương trình đã cho tưong đương với ^{sin 7x−sinx+2sin 22 x− = ⇔1 0 cos4 2sin3x}

(

^{x− =1}

)

⁰

Vậy, nghiệm của phương trình: , ² , ^{5 2} ,

8 4 18 3 18 3

k k k

x_{= +}π π x₌ π ₊ π x₌ π ₊ π k_∈ℤ c) Phươngt trình đã cho tương đương với

(sinx+cos )(1 sin cos ) (sinx + x x = x+cos )x 2 ⇔(sinx+cos )(1 sin )(1 cos ) 0x − x − x =

Vậy, nghiệm của phương trình: , 2 , 2 ,

4 2

x= − +π kπ x= +π k π x=k π k∈ℤ d)Điều kiện: sin 2

x≠ 2 (*) phương trình đã cho tương đương với:

(

^{6 6}

)

²

2

3 1

2 sin cos sin cos 0 2 1 sin 2 sin 2 0

4 2

3sin 2 sin 2 4 0 sin 2 1 ,

4

x x x x x x

x x x x π kπ k

 

+ − = ⇔  − − =

 

⇔ + − = ⇔ = ⇔ = + ∈ℤ

Do điều kiện (*) nên nghiệm của phương trình: ⁵ 2 , x= 4π + m mπ ∈ℤ e)Điều kiện: sin 0,cos 0,cos 0

2

x≠ x≠ x ≠ (*) phương trình đã cho tương đương với:

cos cos sin sin

cos sin 2 2 4 cos sin 4 sin 2 1

sin cos cos sin cos 2

2

x x

x x

x x x

x x

x

x x x

x

+ + = ⇔ + = ⇔ =

So với (*), nghiệm của phương trình: , ⁵ ,

12 12

x= π +kπ x= π +kπ k∈ℤ f) Phương trình đã cho tương đương với

2 2

2sin 2 sinx x 2sin x 0 sin (sin 2x x sin ) 0x sin (2 cosx x 1) 0

− − = ⇔ + = ⇔ + =

Vậy, nghiệm của phương trình: ² 2 , , x= ± 3π +k π x=kπ k∈ℤ Bài 8. Giải các phương trình sau: (Đại học – cao đẳng năm 2008)

a) ^{1 1} 4sin ⁷

sin sin 3 4

2 x x

x

π π

 

+ =  − 

  _{ }

 − 

 

b) sin³x− 3 cos³x=sin cosx ²x− 3 sin² xcosx

c) 2sin 1 cos2x

(

+ x

)

+sin 2x= +1 2 cosx d) sin3x− 3 cos3x=2sin 2x HDGiải

a)Điều kiện sinx≠0 và sin ³ 0 x 2π

 

− ≠

 

  .

Phương trình đã cho tương đương với:

( ) ( )

1 1 1

2 2 sin cos sin cos 2 2 0

sin cos x x x x sin cos

x x x x

 

+ = − + ⇔ +  + =

 

So với điều kiện, nghiệm của phương trình là: ,

4 8

x= − +π kπ x= − +π kπ và ⁵ , x= 8π +kπ k∈ℤ b) Phương trình đã cho tương đương với:

(

^{2 2}

) (

^{2 2}

) ( )

sin cosx x−sin x + 3 cos cosx x−sin x = ⇔0 cos2 sinx x+ 3 cosx =0

Vậy, nghiệm của phương trình là: , ,

4 2 3

x= +π kπ x= − +π kπ k∈ℤ c) Phương trình đã cho tương đương với:

4sin cosx 2 x+sin 2x= +1 2 cosx⇔(2 cosx+1)(sin 2x− =1) 0

Vậy, nghiệm của phương trình: ² 2 , ,

3 4

x= ± π +k π x= +π kπ k∈ℤ

d) Phương trình đã cho tương dương với: 1sin3 3cos3 sin 2 sin 3 sin 2 2 x₋ 2 x₌ x_⇔ ^ x₋π3^₌ x

 

 

Vậy, nghiệm của phương trình là: ² 2 , ^{4 2} ,

3 15 5

x= π +k π x= π +k π k∈ℤ Bài 9. Giải các phương trình sau: (Đại học – cao đẳng năm 2009) a) (1 2sin )cos 3

(1 2sin )(1 sin )

x x

x x

− =

+ − b) sinx+cos sin 2x x+ 3 cos3x=2(cos 4x+sin )³ x c) (1 2sin ) cos+ x ² x= +1 sinx+cosx d) 3 cos5x−2sin3 cos2x x−sinx=0

HDGiải a)Điều kiện sin 1,sin ¹

x≠ x≠ −2 (*)

− = ⇔ − = + −

+ −

(1 2sin )cos

3 (1 2sin )cos 3(1 2sin )(1 sin ) (1 2sin )(1 sin )

x x

x x x x

x x

π π

π π

π π

 = +

    

⇔ − = + ⇔  + =  − ⇔ ∈



    _{= − +}



ℤ 2 2

cos 3 sin sin 2 3 cos2 cos cos 2 ,

3 6 2

18 3

x k

x x x x x x k

x k

So với (*), nghiệm của phương trình là ² , 18 3

x_{= −}π ₊k π k_∈ℤ b) Phương trình đã cho tương đương với

Toán 11 - http://www.toanmath.com/ GV. Lư Sĩ Pháp (1 2sin )sin2 cos sin 2 3 cos3 2 cos4

sin cos2 cos sin 2 3 cos3 2 cos4

6 2

sin3 3 cos3 2 cos4 cos 3 cos4 ,

6 2

42 7

x x x x x x

x x x x x x

x k

x x x x x k

x k

π π

π

π π

− + + =

⇔ + + =

 = − +

  

⇔ + = ⇔  − = ⇔ ∈

   = +

ℤ

c) Phương trình tương đương với (sinx+1)(2sin 2x− =1) 0

Vậy, nghiệm của phương trình: 2 , , ⁵ ,

2 12 12

x= − +π k π x= π +kπ x= π +kπ k∈ℤ d) Phương trình đã cho tương đương với

− + − = ⇔ 3 −1 =

3 cos5 (sin 5 sin ) sin 0 cos5 sin 5 sin

2 2

x x x x x x x

π π

π

π π

 = +

  

⇔  − = ⇔ ∈

   _{= − +}



18 3 ℤ

sin 5 sin ,

3

6 2

x k

x x k

x k Bài 10. Giải các phương trình sau: (Đại học – cao đẳng năm 2010)

a)

(

^{1 sin cos2 sin}

)

_{4 1}

1 tan 2cos

x x x

x x

π

 

+ +  + 

 ₌

+ b)

(

^{sin 2x+cos2 cosx}

)

^{x+2 cos2x−sinx=0}

c) sin 2x−cos2x+3sinx−cosx− =1 0 d) ^{4 cos5}₂^xcos3₂^{x +2 8sin}

(

^{x−1 cos}

)

^x=5

HDGiải a)Điều kiện cosx≠0 và 1 tan+ x≠0

(

^{1 sin cos2 sin}

)

_{4 1}

1 tan 2 cos

x x x

x x

π

 

+ +  + 

  ₌

+ ^{⇔ 2 sin}_^x+π₄^_

(

^{1 sin+ x+cos2x}

) (

^{= +1 tan cosx}

)

^x

(

^{sinx cosx}

)(

^{1 sinx cos2x}

)

^sinx_cos^+cos_x ^{xcosx sinx cos2x 0}

⇔ + + + = ⇔ + =

2sin2x sinx 1 0

⇔ − − = ⇔ ^sinx=¹(loại) hoặc sin ¹ x= −2 6 2

x π k π

⇔ = − + hoặc ⁷ 2 ; x= 6π +k π k∈ℤ

b)

(

^{sin 2x+cos2 cosx}

)

^{x+2 cos2x−sinx= ⇔0 2sin cosx 2x−sinx+cos2 cosx x+2 cos2x=0}

cos2 sinx x (cosx 2)cos2x 0 cos2 (sinx x cosx 2) 0

⇔ + + = ⇔ + + =

cos2x 0

⇔ = ;

4 2

x π kπ k

⇔ = + ∈ℤ( vì sinx+cosx+ =2 0 (vô nghiệm))

c) ^{sin 2x−cos2x+3sinx−cosx− = ⇔1 0 2sin cosx x−cosx− −}

(

^{1 2sin2 x}

)

^{+3sinx− =1 0}

⇔ − + + =

 _{− =}

⇔

+ + =



(2sin 1)(cos sin 2) 0 2sin 1 0

cos sin 2 0

x x x

x

x x

Phương trình: sinx+cosx+ =2 0 vô nghiệm

Phương trình: 2sinx_{− =}1 0⇔sin = ⇔ = +1 π 2π

2 6

x x k hoặc ⁵ 2 ;

x= 6π +k π k∈ℤ

d) ^{4 cos5}₂^xcos3₂^{x +2 8sin}

(

^{x−1 cos}

)

^x=5

2 cos 4x 8sin 2x 5 0 4sin 22 x 8sin 2x 3 0

⇔ + − = ⇔ − + =

sin 2 3 x 2

⇔ = ( vô nghiệm) hoặc sin 2 ¹

2 12

x= ⇔ =x π +kπ hoặc ⁵ ; x=12π +kπ k∈ℤ Bài 11. Giải các phương trình sau: (Đại học – cao đẳng năm 2011)

a) ^{1 sin 2} ₂^cos2 2 sin sin 2 1 cot

x x

x x

x

+ + =

+ b) sin 2 cosx x+sin cosx x=cos2x+sinx+cosx c) ^{sin 2 2 cos sin 1} 0

tan 3

x x x

x

+ − − =

+ d) cos 4x+12sin²x− =1 0

HDGiải a)Điều kiện sinx≠0 (*). Phương trình đã cho tương đương với:

( )

( )

2 2

1 sin 2 cos2 sin 2 2 sin cos 1 sin 2 cos2 2 2 cos

cos 0 (1)

cos cos sin 2 0

cos sin 2 0 (2)

x x x x x

x x x

x x x x

x x

+ + =

⇔ + + =

 =

⇔ + − = ⇔

+ − =



Giải (1): cos 0 ,

x= ⇔ = +x π2 kπ k∈ℤ (thoả mãn (*))

Giải (2): cos sin 2 sin 1 2 ,

4 4

x+ x= ⇔ ^x+π ^= ⇔ = +x π k π k∈

  ^ℤ (thoả mãn (*))

Vậy, phương trình có nghiệm:

x= +π2 kπ; 2 , x= +π4 k π k∈ℤ b) sin 2 cosx x+sin cosx x=cos2x+sinx+cosx

( )

( ) ( )

( )( )

sin 1 cos2 sin cos cos2 sin cos cos2 sin 1 cos sin 1 0

sin 1 0 (1) sin 1 cos2 cos 0

cos2 cos 0 (2)

x x x x x x x

x x x x

x x x x

x x

⇔ + + = + +

⇔ − + − =

 _{− =}

⇔ − + = ⇔

+ =



Giải (1): sin 1 2 ,

x= ⇔ = +x π2 k π k∈ℤ

Giải (2): ^{cos2x= −cosx=cos}

(

^π−x

)

^{⇔ = +x π}₃ ^k2₃^π,k∈ℤ

Vậy, phương trình có nghiệm: 2

x= +π2 k π ; ² ,

3 3

x_{= +}π k π k_∈ℤ c)Điều kiện cosx≠0,tanx≠ 3 (*).

+ − − = ⇔ + − − =

+

sin 2 2 cos sin 1 0 sin 2 2 cos sin 1 0

tan 3

x x x

x x x

(

x

) ( ) ( )( )

⇔2 cos sinx x+ −1 sinx+ = ⇔1 0 sinx+1 2 cosx− =1 0

π π

π π

 _{= −}  _{= − +}

⇔ ⇔ ∈

 ₌  _{= ± +}

 

ℤ

sin 1 2

2 ;

cos 12 3 2

x x k

x k

x k

So với (*). Vậy, nghiệm của phương trình: 2 , x= +π3 k π k∈ℤ

Tốn 11 - http://www.toanmath.com/ GV. Lư Sĩ Pháp d) cos 4x+12sin²x− =1 0

( )

2 2

2 cos 2x 1 6 1 cos2x 1 0 cos 2x 3cos2x 2 0

⇔ − + − − = ⇔ − + =

cos2x 2

⇔ = (vơ nghiệm) hoặc cos2x= ⇔ =1 x kπ,k∈ℤ Vậy, nghiệm của phương trình: x=kπ,k∈ℤ

Bài 12. Giải các phương trình sau: (Đại học – cao đẳng năm 2012)

a) 3 sin 2x+cos2x=2 cosx−1 b) ^{2 cos}

(

^{x+ 3 sin cosx}

)

^{x=cosx− 3 sinx+1}

c) sin3x+cos3x−sinx+cosx= 2 cos2x d) 2 cos2x+sinx=sin3x HDGiải

a) ^{3 sin 2x+cos2x=2 cosx− ⇔1}

(

^{3 sinx+cosx−1 cos}

)

^x=0

cos 0 2

3 sin cos 1 0 2 2 ;

3

x k

x x k k

x x

x k

π π π

π π

 = +

 = 

⇔ ⇔ = ∈

+ − =

 

  = +



ℤ

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là

x= +π2 kπ,x=kπ và ² 2

x= 3π +k π(k∈ℤ) b) ^{2 cos}

(

^{x+ 3 sin cosx}

)

^{x=cosx− 3 sinx+ ⇔1 cos2x+ 3 sin 2x=cosx− 3 sinx}

2 2

cos 2 cos 3 ;

3 3 2

3

x k

x x k

x k

π π

π π

π

 = +

    

⇔  − =  + ⇔ ∈

     ₌



ℤ

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là ² 2

x= 3π +k π và ² x₌k 3π

(k∈ℤ) c) ^{sin3x+cos3x−sinx+cosx= 2 cos2x⇔}

(

^{2sinx+2 cosx− 2 cos2}

)

^x=0

_{cos2 0 ( )}

4 2

x_{= ⇔ = +}x π kπ k_∈ℤ

_{2sin 2 cos 2 0 cos} ^{1 7} _{2 2}

4 2 12 12

x+ x− = ⇔ ^x−π ^= ⇔ =x π +k π hoặc x= −π +k π

  ^(k∈ℤ).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là

4 2

x_{= +}π kπ

, ⁷ 2

x= 12π +k π và 2

x= −12π +k π (k∈ℤ) d) 2 cos2x+sinx=sin3x⇔2 cos2x+sinx−sin3x= ⇔0 2 cos2x−2 cos2 .sinx x=0

cos2 0 4 2

2 cos2 (sin 1) 0 ( )

sin 1 2

2

x k

x x x k

x x k

π π

π π

 = +

 ₌ 

⇔ − = ⇔ ⇔ ∈

= 

 _{= +}



ℤ

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là

4 2

x_{= +}π kπ

và 2

x= +π2 k π (k∈ℤ) Bài 13. Giải các phương trình sau: (Đại học – cao đẳng năm 2013)

a) 1 tan 2 2 sin

x ^x π4^

+ =  + 

  b) sin 5x+2 cos² x=1 c) sin3x+cos2x−sinx=0 d) cos sin 2 0

2 x x

π

 

− + =

 

 

HDGiải a)Điều kiện cosx≠0. Phương trình đã cho tương đương với:

( ) ( )( )

^{sin cos 0}

1 sin 2 sin cos sin cos 2 cos 1 0

cos 2 cos 1 0

x x

x x x x x x

x x

 + =

+ = + ⇔ + − = ⇔

− =

 _{sin cos 0 ,}

x+ x= ⇔ = − +x π4 kπ k∈ℤ

_{2 cos 1 0 2 ,}

x− = ⇔ = ± +x π3 k π k∈ℤ

So với điều kiện, vậy nghiệm của phương trình là:

x= − +π4 kπ và 2 , x= ± +π3 k π k∈ℤ. b) sin 5 2 cos² 1 sin 5 cos2 cos 5 cos2

x₊ x_{= ⇔} x₌ x_⇔ ^ x₊π2^₌ x

 

 

5 2 2 2

6 3

2 ,

5 2 2 2

2 14 7

x k

x x k

k

x x k x k

π π

π π

π π π π



 + = +  = − +

⇔ ⇔ ∈



 + = − +  = − +

 

ℤ

Vậy nghiệm của phương trình là: ²

6 3

x_{= − +}π k π

và ² ,

14 7

x_{= −}π ₊k π k_∈ℤ .

c) ^{sin3x+cos2x−sinx= ⇔0 2 cos2 sinx x+cos2x= ⇔0 cos2 2sinx}

(

^{x+ = ⇔1}

)

^{0 cos2}_2sinx^x_{+ =}⁼_{1 0}⁰

 _{cos2 0 ,}

4 2

x_{= ⇔ = +}x π kπ k_∈ℤ

6 2

2sin 1 0 ,

7 2

6

x k

x k

x k

π π

π π

 = − +

+ = ⇔ ∈

 = +



ℤ

Vậy nghiệm của phương trình là:

4 2

x_{= +}π kπ

, 2

x= − +π6 k π và ⁷ 2 , x= 6π +k π k∈ℤ. d)

2

cos sin 2 0 sin 2 sin sin 2 sin( ) 3 ,

2 2

x k

x x x x x x k

x k

π π

π π

 − + = ⇔ = − ⇔ = − ⇔ = ∈

  

   = +

ℤ

Vậy nghiệm của phương trình là: ² 3 x₌k π

và x= +π k2 ,π k∈ℤ. Bài 14. Giải các phương trình sau: (Đại học – cao đẳng năm 2014)

a) sinx+4 cosx= +2 sin 2x b) ^{2 sin}

(

^{x−2 cosx}

)

^{= −2 sin 2x}

HDGiải

a) ^{sinx+4 cosx= +2 sin 2x⇔sinx+4 cosx= +2 2sin cosx x⇔}

(

^{sinx−2 2 cos}

)(

^{x− =1}

)

⁰

_{sinx− = ⇔2 0 sinx=2}: Phương trình vô nghiệm

_{2 cos 1 0 cos} ¹ _{2 ,}

2 3

x− = ⇔ x= ⇔ = ± +x π k π k∈ℤ Vậy nghiệm của phương trình đã cho: 2 ,

x= ± +π3 k π k∈ℤ

b) ^{2 sin}

(

^x−2cosx

)

^{= −2 sin2x⇔2sin cosx x−2 2 cosx+ 2 sinx− = =2 0}

(

^{sinx− 2 2cos}

)(

^{x+ 2}

)

⁼⁰

Toán 11 - http://www.toanmath.com/ GV. Lư Sĩ Pháp _{sinx− 2 0=} : Phương trình vô nghiệm

2 cos 2 0 cos 2 3 2 ,

2 4

x+ = ⇔ x= − ⇔ = ±x π +k π k∈ℤ Vậy nghiệm của phương trình đã cho là ³ 2 ,

x= ± 4π +k π k∈ℤ Bài 15. Giải các phương trình sau: (THPTQG 2015, 2016) a) Cho góc α^{thỏa mãn} π α π< <

2 và sin ³

α =5. Tính tan ₂ 1 tan

A α

= α +

b) Tính giá trị của biểu thức ^{P= −}

(

^{1 3cos 2α}

)(

^{2 3cos 2+ α}

)

^{, biết sin 2}

α =3 c) Giải phương trình: 2 sin²x+7 sinx− =4 0

HDGiải a) Ta có:

2

2 2 3 16

cos 1 sin 1

5 25

α = − α = −^{ }  =

  . Vì π α π< <

2 nên 4

cosα = −5

Khi đó suy ra: 3

tanα = −4. Vậy: _{2 2}

3

tan 4 12

1 tan 3 25

1 4

A α

α

= = − = −

+  

+ − 

 

b) Ta có:

2

2 2 1

cos 2 1 2 sin 1 2.

3 9

α = − α = − ^{ }  =

 

Vậy:

(

^{1 3cos 2}

)(

^{2 3cos 2}

)

^{1 3.1 2 3.1 14}

9 9 9

P= − α + α = −^ ^{ }  + ^=

   

c) ²

sin 4

2 sin 7 sin 4 0 1

sin 2

x

x x

x

= −



+ − = ⇔ =



^Với sinx= −4⇒ phương trình vô nghiệm ^Với

1 6 2

sin ,

5

2 2

6

x k

x k

x k

π π

π π

 = +

= ⇔ ∈

 _{= +}



ℤ

Giải các phương trình

Bài Giải phương trình Bài Giải phương trình

1 cos 3 sin 2 0

x₋ ^ x₋π4^₌

 

 

2 3 sin 2x+cos 2x=sinx+ 3 cosx

3 sin 3 sin 1

3 6

x π π x

   

+ + − =

   

   

4 1 sin 2+ x=2cos² x 5 ^{2 2 cos}

(

^{− x}

)

^{cosx= 3 sin 2x 6} sin 3 .cos 3x x=sin 2x

7 ²

1 sin 3 sin cos

2 2

x x

x  

− = − 

 

8 sin 3 cos 2 0

x₋ ^ x₋π4^₌

 

 

9 sin 2 cos sin 0

x π2 x x

 

+ + − =

 

 

10 2sinx−sin 2x=2sin 2 .cosx x 11 ^{sin 2x+cos}

(

^π−x

)

^{=0 12 sin 5x+sin 3x=sin 4x}

13 ₂

sin 3 cos3 0

x 3π x

 

− + =

 

 

14 2 cos4 cos cos 3 sin 5 x x₋ ^π2 ₊ x^₌ x

 

 

15 cos 3 sin 2 0

2 x x

π

 

+ − =

 

 

16 ^{sin 7 cos3}x x−^cos2x=cos 7 sin 3x x 17 sinx+2sin 2² x=sin 7x+1 18

2 cos4 cos cos 3 sin 5 x x₋ ^π2 ₊ x^₌ x

 

 

19 sinx+4 cosx= +2 sin 2x 20 ^{2 sin}

(

^{x−2 cosx}

)

^{= −2 sin 2x}

21 sin 5x+2 cos²x=1 22 sin 3x+cos2x−sinx=0

23 cos sin 2 0

2 x x

π

 

− + =

 

 

24 1 tan 2 2 sin

x ^x π4^

+ =  + 

 

25 3 sin2x+cos2x=2cosx−1 26 ^{2 cos}

(

^{x+ 3 sin cosx}

)

^{x=cosx− 3 sinx+1}

27 _{sin3x+cos3x−sinx+cosx= 2 cos2x} 28 ^{2 cos2}x+^sinx=^{sin 3}x

29 cos4x+12sin²x− =1 0 30

(

^{sin 2x+cos2 cosx}

)

^{x+2 cos2x−sinx=0}

31 ^4cos5₂^xcos3₂^{x+2 8sin}

(

^{x−1 cos}

)

^{x=5 32 sin 2x−cos2x+3sinx−cosx− =1 0}

33 sin2 cosx x+sin cosx x=cos2 sinx+ x+cosx 34 3 cos5x−2sin3 cos2x x−sinx=0 35 (1 2sin ) cos+ x ² x= +1 sinx+cosx 36 sin3x− 3 cos3x=2sin2x

37 2sin 1 cos2x

(

+ x

)

+sin 2x= +1 2 cosx 38 cos3x+cos2x−cosx− =1 0

39 ²

sin cos 3 cos 2

2 2

x x

  x

+ + =

 

 

40 2sin 2² x+sin 7x− =1 sinx

41 cos3x+cos2x−cosx− =1 0 42 cosx+cos2x+cos3x+cos 4x=0 43 ^sinx+^{sin 2}x+^{sin 3}x+^{sin 4}x=⁰ 44 3sin3x− 3 cos9x= +1 4sin 3³ x 45 ^{2 2 sin}

(

^{x+cos cosx}

)

^{x= +3 cos2x 46 1 3} _8sin

sin cos x

x+ x =

47 sin³x+cos³x=sinx−cosx 48 _{9 15}

sin 2 3cos 1 2sin

2 2

x π x π x

   

+ − − = +

   

   

49 _{2sinx− 2 sin 2x=0} 50 1 2 cos+ x+cos2x=0 51 3 sin 3 cos 3 2 sin 2

x₊ x₌ ^ x₊π3^

 

 

52 2 cos 5 .cos 3x x+sinx=cos 8x 53 sin 2x₋ 3 cosx₌0 ^{54 cosx+sinx= +1 sin 2x+cos 2x}

Toán 11 - http://www.toanmath.com/ GV. Lư Sĩ Pháp

CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Trong tài liệu Phân dạng và bài tập Đại số và Giải tích 11 học kỳ I – Lư Sĩ Pháp - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247 (Trang 39-48)