a) (𝑛 + 7) ⋮ (𝑛 − 1) b) (3𝑛 + 11) ⋮ (𝑛 + 2)
c) (3𝑛 + 5) ⋮ (2𝑛 − 1) d) 80 ⋮ 𝑛; 48 ⋮ 𝑛 và 𝑛 < 8 e) 𝑛 ⋮ 12; 𝑛 ⋮ 50; 𝑛 ⋮ 60 và 0 < 𝑛 < 600
5. *Tìm cặp số tự nhiên 𝑥, 𝑦 biết:
a) 𝑥. 𝑦 = 21
b) 𝑥. (𝑦 − 2) = 13
c) (𝑥 − 1). (𝑦 + 2) = 15
d) 𝑥 + 𝑦 = 72 và ƯCLN(𝑥, 𝑦) = 9 e) 𝑥. 𝑦 = 300 và ƯCLN(𝑥, 𝑦) = 5
6. *Cho biểu thức A = 3 + 32 + 33+ ⋯ + 3120.
a) Chứng tỏ rằng A chia hết cho các số 4, 13 và 82.
b) Tìm chữ số tận cùng của A.
c) Thu gọn biểu thức A.
d) Chứng tỏ 2A – 3 là lũy thừa của A.
7. *Cho biểu thức D = 1 + 3 + 32+ 33+ ⋯ + 3120. a) Chứng tỏ rằng D = (31000− 1): 2.
b) Tìm chữ số tận cùng của D.
8. *a/ Tìm số tự nhiên n để các số 4n + 23 và 2n – 1 nguyên tố cùng nhau.
b/ Chứng tỏ rằng các số 7n + 10 và 5n + 7 nguyên tố cùng nhau.
c/ Tìm số nguyên tố p để p + 34 và p + 56 đều là số nguyên tố.
Đề cương ôn tập hình chương I
1. Cho hai đường thẳng xx’, yy’ cắt nhau tại O. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Ox’ lấy điểm B, trên tia Oy lấy điểm M và trên tia Oy’ lấy điểm N.
a) Hãy kể tên các tia đối nhau gốc A?
b) Hãy kể tên các tia trùng nhau gốc A?
c) Hãy kể tên các cặp tia đối nhau? (không kể các tia trùng nhau) 2. Trên tia Ox lấy hai điểm A, B sao cho OA = 3cm, OB = 6cm.
a) Điểm A có nằm giữa hai điểm O và B không?
b) So sánh độ dài đoạn thẳng OA và AB.
c) Điểm A có là trung điểm của đoạn thẳng OB không? Vì sao?
3. Cho hai tia đối nhau Ox và Oy. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA
= 2cm, OB = 3cm. Trên tia Oy lấy hai điểm M và N sao cho OM = OA, ON = OB.
a) Chứng tỏ điểm M nằm giữa hai điểm O và N.
b) So sánh độ dài đoạn thẳng AB và MN.
c) Trên hình vẽ điểm O là trung điểm của những đoạn thẳng nào? Vì sao?
2
ME NF cm . Gọi I là trung điểm của MN.
a) Chứng tỏ I cũng là trung điểm của EF.
b) Tìm trên hình vẽ những điểm khác I cũng là trung điểm của các đoạn thẳng khác?
5. Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C sao cho AC = 2cm, trên đoạn thẳng BC lấy điểm D sao cho BD = 4cm.
a) Tính độ dài đoạn BC, CD.
b) Lấy điểm E thuộc tia đối của tia BC sao cho BE = 4cm. Tính độ dài đoạn CE.
6. Gọi M, N là hai điểm nằm trên tia Ox sao cho OM = 4cm, ON = 6cm.
a) Tính độ dài đoạn MN.
b) Trên tia NM lấy điểm E sao cho NE = 3cm. Hãy so sánh độ dài đoạn thẳng MN và ME.
7. Trên tia Ox lấy hai điểm M và E sao cho OM = 3cm, OE = 4,5cm. Trên tia Mx lấy điểm N sao cho E là trung điểm của MN. Hỏi M có là trung điểm của ON không? Vì sao?
8. *Trên đường thẳng a lấy 3 điểm A, B, C sao cho AB = 6cm, AC = 4cm.
a) Tính độ dài đoạn BC? Bài toán có mấy đáp số?
b) Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Tính độ dài đoạn MN.
Luyện tập về phép cộng trừ các số nguyên. Quy tắc dấu ngoặc 1. Thực hiện phép tính (hợp lý nếu có thể)
a) 234 + 117 + (−100) + (−234) b) −927 + 1421 + 930 + (−1421)
c) −2012 + (−596) + (−201) + 496 + 301
d) 11 − 12 + 13 − 14 + 15 − 16 + 17 − 18 + 19 − 20
e) 101 − 102 − (−103) − 104 − (−105) − 106 − (−107) − 108 − (−109) − 110
f) 1 − 2 + 3 − 4 + 5 − 6 + 7 − 8 + ⋯ + 99 − 100 g) 1 + 3 − 5 − 7 + 9 + 11 − ⋯ − 397 − 399
h) 1 − 2 − 3 − 4 + 5 − 6 − 7 − 8 + 9 − 10 − 11 − 12 + ⋯ + 97 − 98 − 99 − 100
2. Tìm số nguyên x, biết:
a) 3 − (17 − 𝑥) = 289 − (36 + 289) b) 25 − (𝑥 + 5) = −415 − (15 − 415) c) 34 + (21 − 𝑥) = (3747 − 30) − 3746 d) |𝑥 − 3| − 16 = −4
e) 26 − |𝑥 + 9| = −13 f) |𝑥 + 2| + 21 = 25
3. Bỏ ngoặc rồi thu gọn biểu thức sau:
a) −(𝑎 − 𝑐) − (𝑎 − 𝑏 + 𝑐) b) −(𝑎 − 𝑏 + 𝑐) − (𝑎 + 𝑏 + 𝑐)
c) (𝑎 + 𝑏) − (𝑎 − 𝑏) + (𝑎 − 𝑐) − (𝑎 + 𝑐)
d) (𝑎 + 𝑏 − 𝑐) + (𝑎 − 𝑏 + 𝑐) − (𝑏 + 𝑐 − 𝑎) − (𝑎 − 𝑏 − 𝑐) 4. Cho 𝑥, 𝑦 là các số nguyên.
a) Tìm GTNN của A = |𝑥 + 2| + 50
b) Tìm GTNN của B = |𝑥 − 100| + |𝑦 + 200| − 1 c) Tìm GTLN của A = 2015 − |𝑥 + 5|
Luyện tập quy tắc chuyển vế 1. Tìm số nguyên x, biết:
a) 5 − (10 − 𝑥) = 7 b) −32 − (𝑥 − 5) = 0 c) 11 + (15 − 𝑥) > 1 d) −12 + (𝑥 − 9) < 0 2. Tìm số nguyên x, biết:
a) 5 − (12 − 𝑥) = 129 − (6 + 129) b) 20 − (𝑥 + 3) = −45 − (17 − 45) c) 24 + (17 − 𝑥) = (125 − 30) − 125 d) 𝑥 − (13 − 𝑥) = −24 + (−7 + 𝑥) e) (𝑥 − 7) + (5 − 𝑥) = 12 − (−8 + 𝑥) f) 124 + (13 − 16) = 162 − (𝑥 + 162) 3. Tìm số nguyên x, biết:
a) |𝑥 + 1| − 16 = −3 b) 12 − |𝑥 − 9| = −1 c) |𝑥 + 1| + 12 = 5
4. *Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của biểu thức sau:
A = |𝑥 − 9| + 2015 B = 5 − |𝑥 + 4|
Luyện tập về phép nhân hai số nguyên 5. Tính một cách hợp lý:
a) (−125). (+25). (−32). (−14) b) (−2)5. (−25). (+5). (−4) 6. Tính:
a) 1 − 2 + 3 − 4 + ⋯ + 199 − 200
b) 1 + 2 − 3 − 4 + 5 + 6 − ⋯ + 97 + 98 − 99 − 100 7. Tìm số nguyên x, biết:
a) 𝑥(𝑥 + 2) = 0
b) (𝑥 + 3)(𝑥 − 4) = 0 c) 5 − 2. 𝑥 = −7
d) *−32 − 4(𝑥 − 5) = 0 8. *Cho số nguyên a, hãy so sánh:
a) −7𝑎 và −9𝑎
b) 5(𝑎 − 1) và 7(𝑎 − 1)
Luyện tập về phân số bằng nhau
1. Trong các cặp phân số sau, các cặp phân số nào bằng nhau? Vì sao?
a) 34 và −6−8 b) −615 và 156 c) −2028 và −75
2. Tìm các số nguyên 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡 biết:
a) −5𝑥 = −75 b) 12𝑦 = −67 c) −5𝑥 = −5
𝑥
d) 3𝑥−1−8 = −74
e) 455 = 1𝑥 =36𝑦 =20𝑧 f) −612 = 𝑥
5 = −𝑦
3 = 𝑧
−17 = −𝑡
−9
g) *𝑥4 = 𝑦3 và 𝑥 + 𝑦 = 14 h) *−24−6 = 𝑥3 =𝑦42 = −2𝑧3
3. Tìm số nguyên n để mỗi số sau là số nguyên: A = 𝑛+113 ; B = 𝑛+3𝑛−1; C = 2𝑛+3𝑛−1 4. * Cho hai phân số 𝑎𝑏 và 𝑑𝑐 sao cho 𝑎𝑏 =𝑑𝑐. Chứng minh rằng: 𝑎+𝑏𝑏 =𝑐+𝑑𝑑 .
Luyện tập về số đo góc – Vẽ góc khi biết số đo
5. Trên đường thẳng xy lấy 4 điểm A, B, C, D theo thứ tự đó. Gọi E là một điểm nằm ngoài đường thẳng xy. Vẽ các tia EA, EB, EC, ED.
a) Hãy kể tên các góc đỉnh E trên hình vẽ?
b) Trong 4 tia EA, EB, EC, ED tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?
6. Trên mặt phẳng cho tia Ax. Có thể vẽ được mấy tia Ay sao cho 𝑥𝐴𝑦̂ = 90°.
Có nhận xét gì về quan hệ giữa các tia đó.
7. Trên đường thẳng xy lấy điểm O. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy vẽ hai tia Oz, Ot sao cho 𝑥𝑂𝑧̂ = 𝑦𝑂𝑡̂ = 30°.
8. Cho 𝐶𝑂𝐷̂ = 70°. Vẽ tia OE nằm trong 𝐶𝑂𝐷̂ sao cho 𝐶𝑂𝐸̂ = 35°.
Luyện tập tính chất cơ bản của một phân số
1. Dựa vào tính chất cơ bản của phân số để giải thích tại sao các cặp phân số sau bằng nhau:
a) −2736 và −34 b) 540648 và 56 c) 33−6−9 và −31 d) −2255 và −2665 e) 114122 và 57576161 f) −2436 và −1421 g) 2234.3.332.35.21 và 52 h) * 102+6.107 2 và 1001
2. Tìm ba phân số bằng phân số −513.
3. Chứng tỏ các phân số sau là bằng nhau:
a) 230150;2323
1515;−2346
−1530
b) 2533;2525
3333 và 252525333333
Luyện tập về rút gọn phân số
4. Rút gọn các phân số sau: 1000125 ;3090103 ;198126;−270360 ;8−335 ;72−15−6.72. 5. Rút gọn các phân số sau:
a) 2223.3.324.5 b) 3(−5)10.(−5)20.32112 c) 39.660.11.198121.75.130
d)12471−574157−19 e) 210.32109.3−21010.39 f) 17.5−173−20
g) *1998.1990+3978 1992.1991−3984
h)* 1.2.5+3.4.15+4.8.20+7.14.350 2.5.11+6.10.33+8.20.44+14.35.770
6. Cho phân số: 1+2+3+4+⋯+9 11+12+⋯+19
a) Rút gọn phân số.
b) *Hãy xóa một số hạng ở tử và ở mẫu để được một phân số mới bằng phân số đã cho.
7. *a/ Chứng tỏ rằng 3𝑛+13𝑛 (𝑛 ∈ ℕ) là phân số tối giản.
b/ Chứng tỏ rằng 12𝑛+130𝑛+2 (𝑛 ∈ ℕ) là phân số tối giản.
Luyện tập về cộng số đo góc
1. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ 2 tia Oy và Oz sao cho:
𝑥𝑂𝑦̂ = 30°, 𝑥𝑂𝑧̂ = 45°.
a) Trong 3 tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại?
b) Tính 𝑦𝑂𝑧̂ .
2. Vẽ hai góc kề bù 𝑥𝑂𝑦̂ , 𝑦𝑂𝑧̂ sao cho 𝑥𝑂𝑦̂ = 60°.
a) Tính 𝑦𝑂𝑧̂ .
b) Trên cùng một nửa mặt phẳng (bờ là đường thẳng chứa tia Ox) có chứa tia Oy, vẽ tia Ot sao cho 𝑥𝑂𝑡̂ = 40°. Tính 𝑡𝑂𝑧̂ , 𝑦𝑂𝑡̂ .
3. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA, vẽ 2 tia OB và OC sao cho 𝐵𝑂𝐴̂ = 80°, 𝐶𝑂𝐴̂ = 110°.
a) Tính 𝐵𝑂𝐶̂.
b) Vẽ OD là tia đối của tia OA. Tính 𝐶𝑂𝐷̂.
4. Vẽ 𝑥𝑂𝑦̂ = 150°. Vẽ tia Oz nằm trong góc xOy sao cho 𝑥𝑂𝑧̂ =1
2𝑧𝑂𝑦̂ . Tính số đo 𝑥𝑂𝑧̂ , 𝑧𝑂𝑦̂ ?
Luyện tập về quy đồng mẫu số các phân số 5. Quy đồng mẫu số các phân số sau:
a) 12;1
3; 1
38;−1
12
b) 309 ;98
80; 15
1000
c) 1720;1315 và 4160 d) 2575;1734 và 121132
6. Các phân số sau có bằng nhau không?
a) −35 và −6539 b) −727 và −41123 c) −34 và −54 d) −32 và −57
7. Rút gọn rồi quy đồng mẫu các phân số:
a) −8.80−8.1025.9−25.17 và 48.12−48.15
−3.270−3.30
b) 252.55.7+22−255.3 và 3344.13+3.5−364
8. Tìm số nguyên x, biết rằng:
a) 𝑥−325 =35
b) 1.2.5+3.4.15+4.8.20+7.14.350
2.5.11+6.10.33+8.20.44+14.35.770 =2𝑥+533
𝑏 𝑎+𝑏
giản không?
Phiếu bài tập - Tuần 30
Luyện tập về tính chất cơ bản của phép nhân phân số 1. Tính giá trị biểu thức sau một cách hợp lý (nếu có thể):
a) 1615.−524.5424.5621 b) 73.−52 .1521.−54
c) (−59) .233 + (−1318) .233 d) 14. (−132) −247 .132 e) −23 .113 +−79 .113 −113 f) 137 .195 +197 .138 − 3.197 2. Tìm x, biết:
a) −23 𝑥 = 154 b) 34.18
13𝑥 = − 7
26
c) * 𝑥+199 +𝑥+298 +𝑥+397 +𝑥+496 = −4 3. *Tính giá trị biểu thức sau: 𝐴 = 1
10+ 1
102+ 1
103 + ⋯ + 1
1011
Luyện tập về phép chia phân số 4. Thực hiện phép tính chia sau:
a) 125 :1615 b) 98:6
5
c) 35: (−115 −16) +35: (−13 − 1151) d) (−3
4+ 5
13) :2
7− (21
4− 8
13) :2
7
e) 5−
5 3+59−275 8−83+89−278
f) *
15
8−156−1532+1564 3−32−34+38
5. Tìm x, biết:
a) 87. 𝑥 = 299 :2956 b) 15: 𝑥 = 1
5+1
7
c) 25+34: 𝑥 = −12 d) 12𝑥 +3
5𝑥 = −2
3